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ASCE 7-16 Ejemplo de cálculo de carga sísmica

Un ejemplo completamente trabajado de ASCE 7-16 Cálculo de carga sísmica utilizando el procedimiento de fuerza lateral equivalente

SkyCiv Load Generator ha agregado recientemente el cálculo de carga sísmica de acuerdo con ASCE7-16. Esto implica integrar los datos sísmicos de USGS y procesarlos para generar el cortante base sísmico utilizando la sección 12.8 Procedimiento lateral equivalente. En este articulo, profundizaremos en el proceso de cálculo de las cargas sísmicas para un edificio usando ASCE 7-16.

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Datos de estructura

En este ejemplo, Usaremos los siguientes datos para calcular la carga sísmica.:

Mesa 1. Datos de construcción necesarios para nuestro cálculo de carga sísmica.

Ubicación 8050 SO Beaverton Hillsdale Hwy, Pórtland, O 97225, Estados Unidos
Ocupación Edificio residencial
Dimensiones 64 pie (4 laureles) × 104 pie (6 laureles) en plan
altura del piso 15 pie
Altura del techo en elev. 75 pie
Tejado plano
Columna: 20″x20″
Calculadora de: 14″x20″
Losa: 8″ grosor
Cargando Peso unitario de hormigón : 156 pcf
Carga muerta superpuesta (En el piso): 100 psf
Carga muerta superpuesta (en el techo): 50 psf

Figura 1. Ubicación del sitio (de Google Maps).

ASCE 7-16 Estructura de ejemplo sísmico

Figura 2. Estructura para este ejemplo.

Datos sísmicos del USGS

USGS tiene un datos sísmicos del sitio de fuente abierta que se puede utilizar desde su API de servicios web de diseño. En este calculo, solo necesitaremos los siguientes datos:

  • \({S}_ _{D1}\) es el diseño de los parámetros de aceleración de respuesta espectral en un período de 1.0 s
  • \({S}_ _{1}\) es el máximo considerado en el mapa de los parámetros de aceleración de la respuesta espectral del terremoto
  • \({S}_ _{SD}\)es el parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en el rango de período corto
  • \({T}_ _{L}\) es el período de transición de largo plazo

Servicios web de diseño de USGS

Figura 3. Servicios web de diseño sísmico de USGS.

Para solicitar los datos anteriores necesitaremos los siguientes datos:

  • Latitud, Longitud que podemos obtener de Google Maps
  • Categoría de Riesgo de la estructura en base a la Sección 1.5 de ASCE 7-16
  • Clase de sitio basada en tabla 20.3-1 de ASCE 7-16

Procedimiento de fuerza lateral equivalente

El cortante base de diseño sísmico se puede calcular usando la Ecuación 12.8-1 de ASCE 7-16:

\( V = {C}_ _{S} W \) (Eq. 12.8-1)

Dónde:
\( V \) es el cortante base de diseño sísmico
\( {C}_ _{s} \) es el coeficiente de respuesta sísmica basado en la Sección 12.8.1.1
\( W \) es el peso sísmico efectivo según la Sección 12.7.2

La fórmula para determinar el coeficiente de respuesta sísmica es:

\( {C}_ _{s} = frac{{S}_ _{SD}}{ \frac { R }{ {I}_ _{mi} } } \) (Eq. 12.8-2)

Dónde:
\( {S}_ _{SD} \) es el parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en el rango de período corto (de datos de USGS)
\( R \) es el factor de modificación de la respuesta según la tabla 12.2-1
\( {I}_ _{mi} \) es el factor de importancia determinado a partir de la Sección 11.5.1

sin embargo, necesitamos satisfacer las ecuaciones 12.8-3 a 12.8-6:

El valor de \({C}_ _{s}\) No debe excederse 12.8-3 o 12.8-4

por \( T ≤ {T}_ _{L}\):

\({C}_ _{s,max} = frac { {S}_ _{D1}}{ \frac{TR}{{I}_ _{mi}}} \) (Eq. 12.8-3)

por \( T > {T}_ _{L}\) :

\({C}_ _{s,max} = frac { {S}_ _{D1} {T}_ _{L} }{ \frac{ {T}^{2} R}{{I}_ _{mi}}} \) (Eq. 12.8-4)

Además, \( {C}_ _{s} \) no será menor que la ecuación 12.8-5

\( {C}_ _{s,min} = 0.044 {S}_ _{SD} {I}_ _{mi} ≥ 0.01 \) (Eq. 12.8-5)

Adicionalmente, para estructuras ubicadas donde \( {S}_ _{1} ≥ 0,6 g):

\( {C}_ _{s,min} = 0.5 \frac {{S}_ _{1}} { \frac{R}{{I}_ _{mi}}} \) (Eq. 12.8-6)

Dónde
\( {S}_ _{D1} \) es el parámetro de aceleración de respuesta espectral de diseño en el período de 1.0 s (de datos de USGS)
\( T \) es el periodo fundamental de la estructura
\( {T}_ _{L} \) es el período largo de transición (de datos de USGS)
\( {S}_ _{1} \) es el parámetro de aceleración de respuesta espectral del terremoto considerado máximo mapeado (de datos de USGS)

Una vez que calculamos el valor del cortante base de diseño sísmico \( V \), necesitamos distribuir las fuerzas a lo largo de la altura de la estructura usando Sección 12.8.3 de ASCE 7-16. En este ejemplo, supondremos que la estructura no tiene irregularidades verticales ni horizontales.

\( {F}_ _{X} ={C}_ _{vx} V \) (Eq. 12.8-11)

\( {C}_ _{vx} = frac {{w}_ _{X}{{h}_ _{X}}^{k}} { \flexion en vigas por el metodo de area de momentos{i = 1}^n{w}_ _{yo}{{h}_ _{yo}}^{k}} \) (Eq. 12.8-12)

Dónde
\( {C}_ _{vx} \) es el factor de distribución vertical
\( {w}_ _{yo} \) y \( {w}_ _{X} \) es la porción del peso sísmico efectivo total de la estructura \( W \) ubicado o asignado al nivel yo o X
\( {h}_ _{yo} \) y \( {h}_ _{X} \) es la altura desde la base hasta el nivel yo o X
\( k \) se define como la siguiente:

  • \( k = 1 \) para estructuras con \( T ≤ 0.5 s\)
  • \( k = 2 \) para estructuras con \( T ≥ 2.5 s\)
  • interpolación lineal de \( k \) para \( 0.5 < T < 2.5 s \)

Adicionalmente, Las fuerzas del diafragma del piso y del techo se pueden determinar usando la Sección 12.10.1 de ASCE 7-16. La fuerza de diseño se puede calcular usando Ecuaciones 12.10-1 a 12.10-3:

\( {F}_ _{px} = frac { \flexion en vigas por el metodo de area de momentos{yo=x}^n {F}_ _{yo}} { \flexion en vigas por el metodo de area de momentos{yo=x}^n {w}_ _{yo} }{w}_ _{px} \) (Eq. 12.10-1)

\( {F}_ _{px,min} = 0.2 {S}_ _{SD}{I}_ _{mi}{w}_ _{px} \) (Eq. 12.10-2)

\( {F}_ _{px,max} = 0.4 {S}_ _{SD}{I}_ _{mi}{w}_ _{px} \) (Eq. 12.10-3)

Dónde
\( {F}_ _{px} \) es la fuerza de diseño del diafragma al nivel X
\( {F}_ _{yo} \) es la fuerza de diseño aplicada al nivel yo
\( {w}_ _{yo} \) es el peso tributario al nivel yo
\( {w}_ _{px} \) es el peso tributario al diafragma al nivel X

Profundizaremos en estos parámetros a continuación y aplicaremos el concepto a nuestra estructura..

 

Factor de importancia, \( {I}_ _{mi} \)

El factor de importancia, \( {I}_ _{mi} \), para la estructura se puede determinar a partir de la Sección 11.5.1 que apunta a la tabla 1.5-2 de ASCE 7-16.

Factor de importancia

Figura 4. Mesa 1.5-2 de ASCE 7-16 indicando los valores de los factores de importancia por categoría de riesgo.

Dado que la estructura cae bajo Categoría de riesgo II, el factor de importancia correspondiente \( YO_{mi} \) es igual a 1.0 basado en la tabla 1.5-2.

\( {I}_ _{mi} = 1.0 \)

Factor de modificación de respuesta, \( R \)

El factor de modificación de la respuesta, \( R \), se puede determinar a partir de la tabla 12.2-1 dependiendo del sistema estructural utilizado. En este ejemplo, supondremos que el sistema estructural utilizado es “Pórticos especiales de momento de hormigón armado” para ambas direcciones X y Z. De esto, podemos determinar el valor de \( R \) es igual a 8 según la tabla 12.2-1.

Figura 5. Valores truncados de la tabla 12.2-1 de ASCE 7-16 indicando el coeficiente de modificación de la respuesta, \( R \), por sistema estructural.

Clase de sitio

Para calcular nuestra carga sísmica, la ubicación que usaremos es en Colinas de Raleigh, Pórtland, O, Estados Unidos basado en Cargas Sísmicas: Guía de las Disposiciones de Carga Sísmica de ASCE 7-16 (Charney et al., 2020) que se clasifica como Sitio Clase C.

Datos sísmicos del USGS

.Los datos sísmicos de USGS para la ubicación son los siguientes:

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Figura 6. Datos sísmicos del sitio de los servicios web de USGS.

\({S}_ _{D1} = 0.402 \)
\({S}_ _{1} = 0.402 \)
\({S}_ _{SD} = 0.708 \)
\({T}_ _{L} = 16 s \)
\({T}_ _{0} = 0.114 \)

Categoría de diseño sísmico

Sección de 11.6 de ASCE 7-16 detalla cómo el procedimiento para determinar la categoría de diseño sísmico de la estructura en función de la categoría de riesgo y la clase de sitio para la estructura.

  • por \({S}_ _{1} ≥ 0.75 \) y categoría de riesgo I, II, o III, la categoría de diseño sísmico se asignará a la categoría de diseño sísmico E
  • por \({S}_ _{1} ≥ 0.75 \) y categoría de riesgo IV, la categoría de diseño sísmico se asignará a la categoría de diseño sísmico F
  • De otra manera, Mesa 11.6-1 y mesa 11.6-2 deberia ser usado, lo que sea mas severo.

 

Figura 7. Categoría de diseño sísmico de la Sección 11.6 de ASCE 7-16.

Para esta estructura, con Categoría de Riesgo II, \({S}_ _{D1} = 0.402 \), y \({S}_ _{SD} = 0.708 \) la categoría de diseño sísmico es D según ambas tablas 11.6-1 y 11.6-2 de ASCE 7-16. La categoría de diseño sísmico se utilizará para el factor de redundancia \( ρ \) en el cálculo de las fuerzas de diseño del diafragma.

Período fundamental de la estructura \( T \)

El período fundamental de una estructura se puede determinar a partir del análisis modal de la estructura.. ASCE 7-16 permite la aproximación del periodo fundamental de una estructura utilizando la Sección 12.8.2.1.

\( {T}_ _{a} = {C}_ _{t} {{h}_ _{norte}}^{X} \)

Dónde \( {h}_ _{norte} \) es la altura estructural de la estructura (distancia vertical desde la base hasta el nivel más alto del sistema resistente a fuerzas sísmicas de la estructura), y \( {C}_ _{t} \) y \( X \) se puede determinar a partir de la tabla 12.8-2.

Parámetros de período aproximados Ct y x

Figura 8. Valores de \( {C}_ _{t} \) y \( X \) de la mesa 12.8-2 de ASCE 7-16.

Dado que la estructura es un marco de concreto resistente a momento:

\( {C}_ _{t} = 0.016\)
\( x = 0.9\)

Por lo tanto, utilizando la altura de la estructura \( {h}_ _{norte} \) igual a 75 pie, el período fundamental aproximado de la estructura \( {T}_ _{a} \) puede ser determinado:

\( {T}_ _{a} = {C}_ _{t} {{h}_ _{norte}}^{X} = (0.016) {(75)}^{0.9}\)
\( T = {T}_ _{a} = 0.7792 s\)

Coeficiente de respuesta sísmica \({C}_ _{s}\)

De los valores anteriores, ya podemos calcular el coeficiente de respuesta sísmica \({C}_ _{s}\):

\( {C}_ _{s} = frac{ {S}_ _{SD} }{ \frac {R}{{I}_ _{mi}} } = frac{ 0.402 }{ \frac {8}{1.0} } \)
\( {C}_ _{s} = 0.0885\)

Ya que \( T ≤ {T}_ _{L}\):

\({C}_ _{s,max} = frac { {S}_ _{D1}}{ \frac{TR}{{I}_ _{mi}}} = frac { (0.402)}{ \frac{(0.7792)(8)}{(1.0)}} \)
\({C}_ _{s,max} = 0.0645 \)

Adicionalmente, el valor mínimo de \( {C}_ _{s} \) no será inferior a:

\( {C}_ _{s,min} = 0.044 {S}_ _{SD} {I}_ _{mi} ≥ 0.01 \)
\( {C}_ _{s,min} = 0.044 (0.402) (1.0) ≥ 0.01 \)
\( {C}_ _{s,min} = 0.0312 \)

El valor final de \( {C}_ _{s} \) que se utilizará en el cálculo será:

\( {C}_ _{s} = 0.0645\)

Peso sísmico efectivo \( W \)

En este ejemplo, calcularemos el peso sísmico efectivo utilizando la carga muerta y la carga muerta superpuesta aplicada a los pisos. Se supone que las paredes externas e internas están incorporadas en la carga muerta del piso superpuesta igual a 100 psf. Utilizando un peso unitario de hormigón igual a 156 lb/pies cúbicos:

Para el nivel de piso típico (excluyendo los niveles de suelo y techo):

Columna: Altura típica del piso x área de la sección transversal x peso unitario del concreto x número total. de columnas = 15 pies x 156 lb/pies cúbicos. X (20″x20″) X 35 = 227.5 kips
Losa: Área de piso x espesor x peso unitario de concreto = 64 pies (104 pie) x 8″ X 156 lb/pies cúbicos. = 692.224 kips
Vigas: Longitud total x área de la sección transversal x peso unitario del hormigón = 968 pies x 156 lb/pies cúbicos. X (14″x20″) = 293.627 kips
Carga muerta superpuesta: Área de piso x carga = 64 pies (104 pie) X 100 psf= 665.6 kips
Carga muerta total por nivel: 1878.951 kips

Para nivel de techo:

Columna: Altura típica del piso x área de la sección transversal x peso unitario del concreto x número total. de columnas = 7.5 pies x 156 lb/pies cúbicos. X (20″x20″) X 35 = 113.75 kips
Losa: Área de piso x espesor x peso unitario de concreto = 64 pies (104 pie) x 8″ X 156 lb/pies cúbicos. = 692.224 kips
Vigas: Longitud total x área de la sección transversal x peso unitario del hormigón = 968 pies x 156 lb/pies cúbicos. X (14″x20″) = 293.627 kips
Carga muerta superpuesta: Área de piso x carga = 64 pies (104 pie) X 50 psf= 332.8 kips
Carga muerta total a nivel del techo: 1432.401 kips

En resumen:

Nivel del suelo Elevación, pie REPORTES DE, wx, kips
Techo 75 1432.401
5º nivel 60 1878.951
4º nivel 45 1878.951
3tercer nivel 30 1878.951
2segundo nivel 15 1878.951
Peso sísmico efectivo, W 8948.203

\( W = 8949.203 kips )

Cortante Base Sísmica \( V \)

Usando la ecuación 12.8-1 de ASCE 7-16, el cortante base sísmico se puede calcular:

\( V = {C}_ _{S} W = (0.0645)(8948.203) \)
\( V = 577.159 kips \)

Distribución Vertical de Fuerzas Sísmicas \( {F}_ _{X} \)

Necesitamos distribuir la carga sísmica en toda la estructura.. Dado que el período fundamental de la estructura es \( T = {T}_ _{a} = 0.7792 s\), por lo tanto:

\( k = 1.1396\)

Para calcular la fuerza sísmica \( {F}_ _{X} \) por nivel, el mejor enfoque es tabular los pesos sísmicos por nivel:

Nivel del suelo \( {w}_ _{X} \) kips \( {h}_ _{X} \) pie \( {w}_ _{X} {{h}_ _{X}}^{k} \) \( {C}_ _{vx} \)
\( {F}_ _{X} \) kips
Techo 1432.401 75 196303.644 0.2923 168.6950
5º nivel 1878.951 60 199681.715 0.2973 171.5980
4º nivel 1878.951 45 143865.010 0.2142 123.6315
3tercer nivel 1878.951 30 90631.141 0.1349 77.8845
2segundo nivel 1878.951 15 41135.482 0.0612 35.3501
S = 671616.992 \( V \) = 577.1591

Fuerzas de diafragma \( {F}_ _{px} \)

El cálculo de las fuerzas del diafragma se muestra a continuación.. Como asumimos que no hay irregularidades, el factor de redundancia \( ρ \) se establece en 1.0. Este parámetro se multiplicará por \( {F}_ _{px} \):

Nivel del suelo \( {w}_ _{px} \) kips \( Σ {w}_ _{yo} \)
\( Σ {F}_ _{yo} \) \( {F}_ _{px,min} \) \( {F}_ _{px,max} \) \( {F}_ _{px} \) Diseño \( {F}_ _{px} \)
Techo 1432.401 1432.401 168.6950 202.8279 405.6559 168.6950 202.8279
5º nivel 1878.951 3311.351 340.2930 266.0594 532.1188 193.0915 266.0594
4º nivel 1878.951 5190.302 463.9245 266.0594 532.1188 167.9461 266.0594
3tercer nivel 1878.951 7069.253 541.8090 266.0594 532.1188 144.0085 266.0594
2segundo nivel 1878.951 8948.203 577.1591 266.0594 532.1188 121.1923

266.0594

Generador de carga SkyCiv

Todos estos cálculos ya están incorporados en el generador de carga SkyCiv. Optimice su cálculo con nuestra Calculadora de carga sísmica gratuita para ASCE 7-16!

Datos sísmicos del sitio

Los datos sísmicos de USGS se pueden obtener una vez que la categoría de riesgo, Clase de sitio, y la dirección del proyecto están definidas. Tenga en cuenta que los parámetros \({S}_ _{D1} \), \({S}_ _{1} \), \({S}_ _{SD} \), y \({T}_ _{L} \) debe tener valores para proceder con el Cálculo de Carga Sísmica.

Parámetros de entrada de la pestaña del sitioFigura 9. Parámetros necesarios para obtener los datos sísmicos de USGS para la ubicación.

Datos sísmicos del USGS

Figura 9. Resultados de los datos sísmicos de USGS.

Los usuarios pueden modificar los parámetros obtenidos de USGS Web Services para obtener la carga sísmica más adecuada para la estructura.

Datos de estructura

En la pestaña Datos de estructura, solo necesita definir los datos de construcción estándar: Perfil de techo, Longitud del edificio, Ancho del edificio, Altura media del techo, y ángulo de inclinación del techo.

 

Entrada de datos de construcción

Figura 10. Entrada de datos de construcción.

Datos sísmicos

Para proceder con los cálculos sísmicos, los requeridos son los siguientes:

  • Sistema de estructura – para determinar los valores de \({C}_ _{t} \) y \(X \) que se utilizará para calcular el período fundamental aproximado de la estructura \({T}_ _{a} \)
  • Período fundamental aproximado de la estructura \({T}_ _{a} \) – puede ser definido por el usuario para un cálculo de carga sísmica más apropiado
  • Factor de modificación de respuesta \( R \) – el valor predeterminado es 8.5 y modificarse para obtener resultados sísmicos más apropiados
  • factor de redundancia, \( ρ \) – el valor predeterminado es 1.0 y se puede modificar. Utilizado en el cálculo de fuerzas de diafragma
  • Pesos de piso – utilizado para la distribución vertical del cortante base y para las fuerzas del diafragma. Los datos por nivel requeridos son: Nivel (para la designación), Elevación, y el peso

Parámetros sísmicos

Figura 11. Parámetros sísmicos necesarios para el cálculo sísmico.

Resultados

El resultado del cálculo son los parámetros sísmicos utilizados y el cortante base sísmico calculado \(V \), fuerzas sísmicas por nivel, y fuerzas de diafragma por nivel.

Salida sísmica y cortante base de diseño

Figura 12. Parámetros de entrada y resultados para el cálculo de la carga sísmica.

fuerzas sísmicas

Figura 13. Fuerzas sísmicas tabuladas por nivel, incluidas las fuerzas de diseño del diafragma.

Reporte detallado

Al generar los resultados, Usuarios de cuentas profesionales y los que compraron el módulo generador de carga autónomo puede generar un cálculo sísmico detallado. El informe muestra todos los parámetros y supuestos utilizados en el cálculo sísmico para que sea transparente para el usuario.. Se puede acceder al informe generado para este cálculo de ejemplo a través de este enlace.

Informe detallado de carga sísmica

Figura 14. Cálculo detallado de la carga sísmica del generador de carga SkyCiv.

Aproveche esta función al registrarse para una cuenta profesional o comprando el módulo generador de carga autónomo!

Para recursos adicionales, puedes usar estos enlaces:

Patrick Aylsworth García Ingeniero estructural, Desarrollo de Producto
Patrick Aylsworth García
Ingeniero estructural, Desarrollo de Producto
Maestría en Ingeniería Civil
LinkedIn

Referencias:

  • Sociedad Americana de Ingenieros Civiles. (2017, junio). Cargas mínimas de diseño y criterios asociados para edificios y otras estructuras.. Sociedad Americana de Ingenieros Civiles.
  • Charney, F., Heausler, t, y marshall, J. (2020). Cargas sísmicas: Guía de las disposiciones de carga sísmica de ASCE 7-16. Sociedad Americana de Ingenieros Civiles.
  • mapas de Google
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