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Cálculo del primer momento estático del área

Cómo calcular el primer momento estático o del área de las secciones del haz?

El estático o primer momento del área. (Q) simplemente mide la distribución del área de la sección de una viga en relación con un eje. Se calcula tomando la suma de todas las áreas., multiplicado por su distancia desde un eje particular (Área por distancia).

De hecho, puede que no te hayas dado cuenta, pero si tienes calculó el centroide de una sección de viga entonces ya habrías calculado el primer momento de área. también, esta propiedad, a menudo denotado por Q, se usa más comúnmente al determinar el esfuerzo cortante de una sección de viga.

Dado que las secciones de la viga generalmente se componen de muchas geometrías, primero debemos dividir la sección en segmentos. Después de este, para encontrar el momento estático general del área, se calculan el área y el centroide de cada segmento.

Considere la sección de viga en I que se muestra a continuación. En nuestro tutorial anterior, ya encontramos que el centroide es 216.29 mm desde la parte inferior de la sección. Para calcular el momento estático del área relativa al eje horizontal x, la sección se puede dividir en 4 segmentos como se ilustra:

Primer momento del área de la sección del haz

Recuerde que el primer momento del área es la suma de las áreas multiplicadas por la distancia desde el eje.. Entonces el fórmula para el momento estático del área relativo al eje x horizontal es:

Cálculo del primer momento estático o del área de las secciones del haz - 1

Ahora, para obtener un resultado como el esfuerzo cortante, a menudo queremos el momento estático de la PARTE SUPERIOR o INFERIOR de la sección en relación con el Eje Neutral (N / A) XX. Comencemos con la parte SUPERIOR de la sección (es decir. Segmentos 1 y 2).

Encontraremos Ayo y yyo para cada segmento de la sección del haz I por encima del eje neutro y luego calcular el momento estático del área (QX). Recuerde que medimos las distancias desde el eje neutral!

Primer momento del área de la sección de la viga superior

Cálculo del primer momento estático o del área de las secciones del haz - 2

similar, podemos calcular el momento estático del área de la parte INFERIOR de la sección. Esto involucra segmentos 3 y 4 que están debajo del eje neutral.

Primer momento del área de la sección de la viga inferior

Cálculo del primer momento estático o del área de las secciones del haz - 3

Lo que notará, es que el momento estático del área por encima del eje neutro es igual al que está debajo del eje neutro!

[matemáticas]
{Q}_ _{X,parte superior}={Q}_ _{X,fondo}
[matemáticas]

Por supuesto, no es necesario hacer todos estos cálculos manualmente. Puede utilizar nuestro fantástico Calculadora de Momento Libre de Inercia para encontrar el momento estático del área de las secciones de viga.

Visita el siguiente paso: Cómo calcular el momento de inercia de una sección de haz.

 

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