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Ecuaciones centroides de varias secciones de haz

Los fundamentos del centroide

Es importante tener en cuenta que en una sección transversal, cuya área es uniforme en todo, el centroide se puede encontrar tomando la suma de momentos con respecto a un eje establecido arbitrariamente, pero generalmente se coloca en la fibra superior o inferior. Puedes visitar esto página para una discusión más profunda del tema.

Fundamentalmente, el centroide puede obtenerse tomando la suma de momentos sobre la suma del área. Que se expresa de esta manera.

[matemáticas]
\bar{X}= frac{1}{A}\int xf left ( x right )dx
[matemáticas]

En la ecuación anterior, F(X) es la función y x es el brazo de momento. Para ilustrar mejor esto, derivaremos el centroide y de un triángulo arbitrario con su base coincidente con el eje x. En esta situación, la forma del triángulo, ya sea equilátero, isósceles o escaleno es irrelevante ya que todo es relativo solo al eje x. Tenga en cuenta que la forma es irrelevante si la base del triángulo es coincidente o paralela con respecto al eje. Este no será el caso al resolver para el centroide x. En lugar, puedes imaginarlo obteniendo el centroide de dos triángulos rectángulos con respecto al eje y. Por conveniencia, imaginemos un triángulo isósceles similar a la tabla de referencia a continuación. Encontrar la relación de byh producirá la siguiente relación.

[matemáticas]
\frac{-y}{X}= frac{-h}{b}
[matemáticas]

Tenga en cuenta que la pendiente es negativa ya que estamos imaginando que el triángulo está en posición vertical. Si imaginamos que el triángulo se invierte, la pendiente sería positiva. Independientemente, la relación sigue siendo la misma. Como x = f(y), la relación anterior se puede reescribir de la siguiente manera.

[matemáticas]
x = f izquierda ( y right )= frac{b}{h}y
[matemáticas]

Ahora podemos resolver el centroide. Ajustando la primera ecuación anterior, obtenemos lo siguiente.

[matemáticas]
\bar{y}= frac{1}{A}\int yf left ( y right )dos
[matemáticas]

Conectar valores adicionales y sustituir la relación anterior producirá la siguiente ecuación.

[matemáticas]
\bar{y}= frac{2}{bh}\En t_{0}^{h} \frac{b}{h}y^{2}dos
[matemáticas]

Simplificando,

[matemáticas]
\bar{y}= frac{2}{h ^{2}}\izquierda [ \frac{y^{3}}{3} \verdad ]_ _{0}^{h}
[matemáticas]
[matemáticas]
\bar{y}= frac{2}{h ^{2}}\izquierda [ \frac{h ^{3}}{3}-0 \verdad ]
[matemáticas]
[matemáticas]
\bar{y}= frac{2}{3}h
[matemáticas]

Tenga en cuenta que esta solución se toma desde arriba. El centroide tomado del fondo debe ser igual a 1/3 de h.

Centroides de formas comunes y secciones de viga

A continuación se muestra una lista de una variedad de formas de sección de viga y la distancia a los centroides de la sección. Las ecuaciones muestran cómo encontrar el centroide de una sección particular desde la base o el punto más alejado de la sección. Para suscripciones de SkyCiv para estudiantes y estructurales, esta referencia también se puede descargar como una referencia en PDF para llevarla a donde quiera que vaya. Los centroides de una sección de la viga son extremadamente importantes ya que localizan el eje neutral y son uno de los primeros pasos requeridos al analizar una sección de la viga.. SkyCiv's Calculadora de Momento Libre de Inercia es un recurso valioso para verificar que las ecuaciones a continuación para los centroides se hayan aplicado correctamente.

SkyCiv también ofrece una completa Resumen de la tabla de secciones que contiene todas las ecuaciones y fórmulas relacionadas con secciones de viga (momento de inercia, área, etc.…).

La ecuación para varios centroides se enumeran a continuación:

REFERENCIA Cy
(Distancia desde el fondo)
CX
(Distancia desde el punto izquierdo más alejado)

Centroide de rectángulo o secciones rectangulares

sección de viga rectangular [matemáticas]
\dfrac{h}{2}
[matemáticas]
[matemáticas]
\dfrac{b}{2}
[matemáticas]

Centroide de una sección rectangular hueca

sección de viga rectangular rectangular [matemáticas]
\dfrac{b}{2}
[matemáticas]
[matemáticas]
\dfrac{h}{2}
[matemáticas]

Centroide de un círculo o sección circular

sección de viga circular para centroide [matemáticas]
\dfrac{re}{2}
[matemáticas]
[matemáticas]
\dfrac{re}{2}
[matemáticas]

Ecuación centroide de una sección circular hueca

sección de círculo hueco para centroide [matemáticas]
\dfrac{re}{2}
[matemáticas]
[matemáticas]
\dfrac{re}{2}
[matemáticas]

Centroide de un triángulo isósceles

sección triangular para centroide [matemáticas]
\dfrac{h}{3}
[matemáticas]
[matemáticas]
\dfrac{b}{2}
[matemáticas]

Centroide de una sección I

Yo emito [matemáticas]
\frac{TFw times TFt times left ( BFt + Wh + \frac{TFt}{2} \verdad )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{Wt times Wh times left ( BFt + \frac{Wh}{2} \verdad )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{BFw times BFt times left ( \frac{BFt}{2} \verdad )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt}
[matemáticas]
[matemáticas]
TFw > BFw, \frac{TFw}{2}[matemáticas]
[matemáticas]
BFw > TFw, \frac{BFw}{2}
[matemáticas]

Centroide de una sección en T

Viga en T [matemáticas]
\frac{Wt times Wh times left ( \frac{Wh}{2} \verdad )}{TFw times TFt + Wt times Wh } +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{TFw times TFt times left ( Wh + \frac{TFt}{2} \verdad ) }{TFw times TFt + Wt times Wh }
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{TFw}{2}
[matemáticas]

Centroide de una cesárea

Haz de canal [matemáticas]
\frac{TFw times TFt times left ( h – \frac{TFt}{2} \verdad )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{Wt times h times left ( \frac{h}{2} \verdad )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{BFw times BFt times left ( \frac{BFt}{2} \verdad )}{TFw times TFt + Wt times Wh + BFw times BFt}
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{TFt times TFw times left ( Wt + \frac{TFw}{2} \verdad )}{TFt times TFw + h times Wt + BFt times BFw} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{h times Wt times left ( \frac{Wt}{2} \verdad )}{TFt times TFw + h times Wt + BFt times BFw} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{BFt times BFw times left ( Wt + \frac{BFw}{2} \verdad )}{TFt times TFw + h times Wt + BFt times BFw}
[matemáticas]

Centroide de ángulos

Haz angular [matemáticas]
\frac{LFt times LFh times left ( BFt + \frac{LFh}{2} \verdad ) }{LFt veces LFh + BFw times BFt} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{BFw times BFt times left ( \frac{BFt}{2} \verdad )}{LFt veces LFh + BFw times BFt}
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{LFh veces LFt veces izquierda ( \frac{LFt}{2} \verdad )}{LFh veces LFt + BFt times BFw} +
[matemáticas]
[matemáticas]
\frac{BFt times BFw times left ( \frac{BFw}{2} \verdad )}{LFh veces LFt + BFt times BFw}
[matemáticas]

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