Una guía de los cálculos necesarios para diseñar una zapata aislada (EN 1992 & EN 1997)

La base es un sistema de construcción esencial que transfiere las fuerzas de la columna y la pared al suelo de soporte.. Dependiendo de las propiedades del suelo y las cargas de construcción., el ingeniero puede optar por soportar la estructura en un sistema de cimientos poco profundos o profundos³.

SkyCiv Foundation incluye el diseño de una zapata aislada conforme al Eurocódigo 2¹ y al Eurocódigo 7².

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Calculadora de diseño de cimientos

Parámetros de diseño de una zapata aislada

Los cálculos presentados en SkyCiv utilizan el método prescriptivo basado en EN 1997, donde se utiliza una presión de carga segura supuesta para dimensionar la cimentación con base en el estado límite de servicio seguido por el diseño estructural detallado con base en el estado límite último.

Requisitos de dimensión

Para determinar las dimensiones de una zapata aislada, acciones características, como Permanente/Muerto (Q), Variable/En vivo (ql), Viento (Qw), Sísmico (qe), etc se aplicará para el estado límite de servicio. La disposición/combinación de carga crítica se considerará la carga de diseño, y se compara con la presión de suelo permitida como se muestra en la ecuación 1. Este ejemplo se limita solo a la presión uniforme del suelo..

\(\texto{q}_ _{\texto{a}} = frac{\texto{PAGS}_ _{\texto{norte}}}{\texto{A}} \flecha correcta \) Ecuación 1

dónde:
q_a = presión de suelo permitida
PAGS_norte = carga de diseño no factorizada
A = área de cimentación

De la ecuación 1, q_a son intercambio con A.

\(\texto{A} = frac{\texto{PAGS}_ _{\texto{norte}}}{\texto{q}_ _{\texto{a}}} \flecha correcta \) Ecuación 1a

En este punto, las dimensiones de los cimientos se pueden volver a calcular a partir de la dimensión del área requerida, A.

Pruebas de diseño de flexión

Figura 1. Sección de flexión crítica

El Flexural El estado límite se produce en la sección de flexión crítica, ubicado en la cara de la columna en la parte superior de la zapata (Consulte la figura 1).

El Demanda de flexión, o M_{disfunción eréctil} se encuentra en la sección de flexión crítica (área de escotilla azul) indicado en la Figura 1, y se calcula usando la ecuación 2.

\( \texto{M}_ _{tu} = text{q}_ _{tu} \veces left ( \frac{l_{x}}{2} – \frac{C_{x}}{2} \verdad ) \veces l_{z} \veces left ( \frac{\frac{l_{x}}{2} – \frac{C_{x}}{2} }{2} \verdad ) \flecha correcta \) Ecuación 2

dónde:
q_tu = presión factorizada del suelo, kPa
l_x = dimensión de pie a lo largo del eje x, mm
l_z = dimensión de pie a lo largo del eje z, mm
c_x = dimensión de la columna a lo largo del eje x, mm

El Capacidad de flexión, o Mcapacidad se calcula usando la ecuación 3.

\(\texto{M}_ _{capacidad} = frac{1}{\se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{S,punto}} \veces f_{si} \veces A_{s} \veces left( re – \frac{s}{2} \verdad) \flecha correcta \) Ecuación 3

dónde:
C_S,punto = factor parcial para acero de refuerzo
l_x = dimensión de pie paralela al eje x, mm
l_z = dimensión de pie paralela al eje z, mm
d = distancia de la fibra de compresión extrema al centroide del refuerzo de tensión longitudinal, mm
A_s = área de refuerzo, mm²
s = profundidad del bloque de tensión rectangular equivalente, mm
fyk = resistencia del refuerzo, MPa

Cizalla unidireccional

El cizalla unidireccional estado límite, también conocido como cortante de viga, se encuentra a distancia “re” de la cara de una columna, en el plano crítico de corte (Consulte la figura 2),

Figura 2. Corte crítico en plano de corte unidireccional

El De una sola mano corte Demanda o V _{disfunción eréctil} se calcula asumiendo que la base está en voladizo lejos de la columna donde está el área (rojo) indicado en la Figura 2.

El Capacidad de corte unidireccional o V _Rd,c se define como la resistencia a cortante en el Estado Límite Último (cuando no se necesita armadura de cortante) y calculado usando la Ecuación 6 por EN 1992, Sección de 6.2.2.

\(\texto{V }_ _{\texto{Rd,c}} = (\texto{C}_ _{\texto{Rd,c}} \veces k veces (100 \veces rho_{1} \tiempos texto{F}_ _{\texto{ck}})^{\frac{1}{3}}) \tiempos texto{b}_ _{\texto{w}} \tiempos texto{re} \flecha correcta \) Ecuación 6 (EN 1992 Eq. 6.2.a)

con un mínimo de

\(\texto{V }_ _{\texto{Rd,c}} = (0.035 \veces k^{\frac{3}{2}} \tiempos texto{F}_ _{\texto{ck}}^{\frac{1}{2}}) \tiempos texto{b}_ _{\texto{w}} \tiempos texto{re} \flecha correcta \) Ecuación 9 (EN 1992 Eq. 6.2.b)

dónde:
C_Rd,c = valor recomendado de 0,18/γ_C
k = coeficiente de 1 + √(200/re) ≤ 2.0
ρ₁ = un_SL / b_wre ≤ 0.02
F_ck = resistencia especificada del concreto, MPa
b_w = ancho de la zapata, mm
d = distancia de la fibra de compresión extrema al centroide del refuerzo de tensión longitudinal, mm

La demanda de corte y la capacidad de corte deben verificarse para cumplir con el estado límite último de EN 1990:

\(\texto{E}_ _{\texto{re}} \leq texto{R}_ _{\texto{re}} \flecha correcta \) Ecuación 4 (EN 1990 6.4.1)

Fundación SkyCiv, en cumplimiento de la ecuación 4, calcula la relación de unidad de corte unidireccional (Ecuación 7) tomando demanda de corte sobre la capacidad de corte.

\( \texto{Ratio de unidad} = frac{\texto{Demanda de corte}}{\texto{Capacidad de corte}} \flecha correcta \) Ecuación 7

Cizalla bidireccional

El Cizalla bidireccional estado límite, también conocido como cizalla de perforación, extiende su sección crítica a una distancia “2re” desde la cara de la columna y alrededor del perímetro de la columna. El plano crítico de corte se encuentra en esa sección de la zapata (Consulte la figura 3).

Figura 3. Plano crítico de corte de corte bidireccional

El Dos caminosescuchar demanda o V _{disfunción eréctil} ocurre en el plano crítico de corte, indicado en la Figura 3, de acuerdo con EN 1992, Sección de 6.4.2.

El Capacidad de corte o V _Rd,c, similar a la capacidad de corte unidireccional (cuando no se necesita armadura de cortante), se calcula en base a EN 1992 Sección de 6.2.2 (Consulte la ecuación. 8).

\(\texto{V }_ _{\texto{Rd,c}} = (\texto{C}_ _{\texto{Rd,c}} \veces k veces (100 \veces rho_{1} \tiempos texto{F}_ _{\texto{ck}})^{\frac{1}{3}}) \tiempos texto{tu}_ _{\texto{1}} \tiempos texto{re} \flecha correcta \) Ecuación 8 (EN 1992 Eq. 6.2.a)

con un mínimo de

\(\texto{V }_ _{\texto{Rd,c}} = (0.035 \veces k^{\frac{3}{2}} \tiempos texto{F}_ _{\texto{ck}}^{\frac{1}{2}}) \tiempos texto{tu}_ _{\texto{1}} \tiempos texto{re} \flecha correcta \) Ecuación 9 (EN 1992 Eq. 6.2.b)

 

dónde:
tu₁ = perímetro de control básico, mm
Otras variables definidas de manera similar en Capacidad de corte en una dirección.

En general, La Demanda de Corte y la Capacidad de Corte deben cumplir con la siguiente ecuación para cumplir con el Estado Límite Último de EN 1990:

\(\texto{E}_ _{\texto{re}} \leq texto{R}_ _{\texto{re}} \flecha correcta \) Ecuación 4 (EN 1990 6.4.1)

Fundación SkyCiv, de acuerdo con la Ecuación 4, calcula la relación de unidad de corte bidireccional (Ecuación 10) tomando demanda de corte sobre la capacidad de corte.

\( \texto{Ratio de unidad} = frac{\texto{Demanda de corte}}{\texto{Capacidad de corte}} \flecha correcta \) Ecuación 10

 

NUEVA Fundación SkyCiv con FEA

A partir de marzo 2024, el Módulo de Diseño de Cimentaciones ha integrado el Análisis de Elementos Finitos (FEA) solucionador en sus capacidades. Esta nueva característica permite a los usuarios realizar análisis en profundidad de la presión del suelo y de la madera sin dejar de realizar todas las comprobaciones estructurales especificadas por EN. 1992 y 1997, incluyendo todas las verificaciones mencionadas anteriormente. El resumen de los resultados de la FEA se incluye en el informe completo..

 

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