Un ejemplo completamente trabajado de cálculo de carga de viento para señales usando ES 1991-1-4

En este artículo, discutiremos cómo calcular las cargas de viento en los letreros usando EN 1991-1-4 ubicado en Oxfordshire, Reino Unido. Nuestras referencias serán la ES 1991-1-4 Acción sobre estructuras (carga de viento) y BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional. Usaremos datos similares en EN 1991-1-4 Ejemplo de Cálculo de Carga de Viento.

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Datos de estructura

En este ejemplo, Usaremos los datos a continuación.. Consideraremos solo dirección de la fuente del viento igual a 240°. Además, la La elevación del suelo del sitio es de 57,35 m..

Tabla 1. Los datos del letrero que se necesitan para nuestro cálculo de carga de viento.

Ubicación	oxfordshire, Reino Unido
Ocupación	Miscelánea – Letrero
Terreno	Campo plano
Signo Dimensión Horizontal, b	12.0 m
Signo Horizontal Vertical, h	12.0 m
Desde el suelo hasta la parte superior del letrero, H	50.0m
Tierra al centroide del letrero, zmi	44.0 m
Área de referencia del letrero Asigno	144.0 m2.
Diámetro del poste, d	1.0 m
Tipo de superficie de poste	Hierro fundido
Tierra a la parte superior del poste, zgramo	38.0 m
Área de referencia del polo ANuestro generador de carga se puede utilizar en cinco	38.0 m

 

Figura 1. Ubicación del sitio (de Google Maps).

 

Figura 2. Dimensiones del letrero.

La fórmula para determinar la presión del viento de diseño son:

Para velocidad básica del viento:

\({v}_{b} = {c}_{dir} {c}_{season} {c}_{alt} {v}_{b,map}\) (1)

Dónde:

\({v}_{b}\) = velocidad básica del viento en m / s
\({c}_{dir}\) = factor direccional
\({c}_{season}\)= factor estacional
\({c}_{alt}\)= factor de altitud donde:

\({c}_{alt} = 1 + 0.001A \) para \( z ≤ 10 \) (2)
\({c}_{alt} = 1 + 0.001A ({10/z}^{0.2}) \) para \( z > 10 \) (3)

\({v}_{b,map}\) = valor fundamental de la velocidad básica del viento dado en la Figura NA.1 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional
\( A \) = altitud del sitio en metros sobre el nivel medio del mar

Para presión de velocidad básica:

\({q}_{b} = 0.5 {⍴}_{air} {{v}_{b}}^{2} \) (4)

Dónde:

\({q}_{b}\) = presión de viento de diseño en Pa
\({⍴}_{air}\) = densidad del aire (1.226kg / cu.m.)
\({v}_{b}\)= velocidad básica del viento en m / s

Para presión pico:

\({q}_{p}(z) = 0.5 {c}_{e}(z){q}_{b} \) para obra en terreno campestre (5)
\({q}_{p}(z) = 0.5 {c}_{e}(z){c}_{e,T}{q}_{b} \) para sitio en terreno de la ciudad (6)

Dónde:
\({c}_{e}(z)\) = factor de exposición
\({c}_{e,T} \) = factor de corrección de la exposición para el terreno de la ciudad

Para calcular la fuerza del viento que actúa sobre el letrero/poste:

\({F}_{w} = {c}_{s}{c}_{d}{c}_{f}{q}_{p}({z}_{e}){A}_{ref} \) (7)

Dónde:
\( {c}_{s} {c}_{d} \) = factor estructural
\({c}_{f} \) = coeficiente de fuerza de la estructura
\({q}_{p}({z}_{e}) \) = presión de velocidad máxima a la altura de referencia \({z}_{e} \)
\({A}_{ref} = b h\) = área de referencia de la estructura

Categoría de terreno

Basado en BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional, las categorías de terreno en EN 1991-1-14 fueron agregados en 3 categorias: Categoría de terreno 0 se llama mar; Las categorías de terreno I y II han sido consideradas como Terreno Country, y las categorías de terreno III y IV han sido consideradas como terreno de Ciudad.

Considerando viento proveniente de 240°, podemos clasificar la categoría de terreno del terreno contra el viento como terreno de la ciudad.

Factores direccionales y estacionales, \({c}_{dir}\) & \({c}_{season}\)

Para calcular la ecuación (1), necesitamos determinar los factores direccionales y estacionales, \({c}_{dir}\) & \({c}_{season}\). De la Tabla NA.1 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional, ya que la dirección de la fuente del viento es 240°, el valor correspondiente para el factor direccional, \({c}_{dir}\), es igual a 1.0.

Por otro lado, queremos considerar un caso conservador para el factor temporada, \({c}_{season}\), lo que haremos ajustado a 1.0.

Factor de altitud \({c}_{alt}\)

Para el factor de altitud, \({c}_{alt}\), solo usaremos Ecuación (2) para un enfoque más conservador utilizando la elevación del sitio \( A \) igual a 57.35m. Por lo tanto:

\({c}_{alt} = 1 + 0.001(57.35) = 1.05735\)

Velocidad y presión básicas del viento, \({v}_{b}\) & \({q}_{b}\)

El mapa de velocidad del viento para el Reino Unido se puede tomar de la Figura NA.1 del Anexo Nacional para BS EN 1991-1-4.

Figura 5. Velocidad básica del viento para Reino Unido basada en la Figura NA.1 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional.

Para nuestra ubicación del sitio, oxfordshire, Inglaterra, el calculado \( {v}_{b,map} \) es igual a 22.7 em.

\( {v}_{b} = {c}_{dir} {c}_{season} {c}_{alt} {v}_{b,map} = (1.0)(1.0)(1.05735)(22.7) \)
\( {v}_{b} = 24.0 m/s \)

Podemos calcular la presión básica del viento, \( {q}_{b,0} \), usando ecuaciones (4):

\( {q}_{b} = 0.5(1.226)({24}^{2}) = 353.09 Pa \)

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Factor de orografía \({c}_{o}(z)\)

Para esta estructura, el terreno es relativamente plano para el viento que viene de 240°, la

factor de altitud, \({c}_{alt}\), solo usaremos Ecuación (2) para un enfoque más conservador utilizando la elevación del sitio \( A \) igual a 57.35m. Por lo tanto:

Presión máxima de velocidad, \({q}_{p}(z)\)

Por nuestra estructura, ya que la categoría de terreno está clasificada como Terreno de ciudad, el pico Del mismo modo, la presión de velocidad máxima, \({q}_{p}(z)\), se puede resolver usando la Ecuación (6):

\({q}_{p}(z) = {c}_{e}(z){c}_{e,T}{q}_{b} \)

Dónde:
\({c}_{e}(z)\) = factor de exposición basado en la Figura NA.7 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional
\({c}_{e,T} \) = factor de corrección de exposición para terreno urbano basado en la Figura NA.8 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional

Para determinar el factor de exposición, \({c}_{e}(z)\) , para el letrero, necesitamos calcular el \(z – {h}_{dis}\) y la distancia contra el viento hasta la costa en km. Por simplicidad, estableceremos la altura de desplazamiento, \({h}_{dis}\), a 0. Para el \(z \) valores, lo consideraremos en \(z = 38.0\) y \(z = 44.0\). Además, la distancia contra el viento hasta la costa es de más de 100 km. Por lo tanto, usando la Figura NA.7 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional:

Figura 6. Figura NA.7 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional.

Por lo tanto:

\({c}_{e}(38.0) = 3.2\)
\({c}_{e}(44.0) = 3.3\)

Por otro lado, el factor de corrección de la exposición \( {c}_{e,T} \) para el letrero se puede determinar a partir de la Figura NA.8 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional. Usando la distancia dentro del terreno de la ciudad igual a 1 km, podemos obtener el factor de corrección de exposición \( {c}_{e,T} \):

Figura 7. Figura NA.8 de BS EN 1991-1-4 Anexo Nacional.

Por lo tanto:

\({c}_{e,T}(38.0) = 1.0\)
\({c}_{e,T}(44.0) = 1.0\)

Usando los valores anteriores, podemos calcular la presión de velocidad pico, \({q}_{p}(z)\), para \(z = 38.0\) y \(z = 50.0\):

\({q}_{p}(44.0) = (3.3)(1.0)(353.09) = 1165.20 Pa \)
\({q}_{p}(38.0) = (3.2)(1.0)(353.09) = 1129.89 Pa \)

factor estructural, \( {c}_{s}{c}_{d} \)

Para nuestro letrero, Usaremos un valor simplificado para el factor estructural., \({c}_{s}{c}_{d}\), ser igual a 1.0 basado en la sección 6 o y 1991-1-4.

Coeficiente de fuerza, \( {c}_{f}\), para letrero

para letreros, el coeficiente de fuerza, \({c}_{f}\), es igual a 1.8 basado en la sección 7.4.3 o y 1991-1-4.

Fuerza del viento, \( {F}_{w,signboard} \), actuando en el letrero

La fuerza que actúa sobre el letrero se puede calcular usando la ecuación (7) basado en la sección 5.3(2) o y 1991-1-4.

\({F}_{w,signboard} = {c}_{s}{c}_{d}{c}_{f}{q}_{p}({z}_{e}){A}_{ref,signboard} = (1.0)(1.8)(1165.20Pa)(12.0m)(12.0m)\)
\({F}_{w,signboard} = 302019.84 N\)

Tenga en cuenta que se recomienda que la excentricidad horizontal de esta fuerza del viento que actúa sobre el centroide del letrero sea igual a 3,0 m..

 

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Fuerza del viento, \( {F}_{w,pole} \), actuando en el poste

De igual forma, la fuerza que actúa sobre el poste se puede calcular usando la ecuación (7) basado en la sección 5.3(2) o y 1991-1-4.

\({F}_{w,pole} = {c}_{s}{c}_{d}{c}_{f}{q}_{p}({z}_{g}){A}_{ref,pole}\) (8)

Dónde:

\({c}_{f} = {c}_{f,0}{ψ}_{λ} \)
\({A}_{ref,pole} = {z}_{g}d \)

Nota:
\(ψ_{λ} \) se calcula en base a la esbeltez efectiva, \( λ \), usando usando la figura 7.36 de la sección 7.13 o y 1991-1-4
\({c}_{f,0}\) se calcula en base al número de Reynolds \( R_{e} \) usando la figura 7.28 o y 1991-1-4
Dónde:
\( {z}_{g} \) es la altura del poste desde el suelo en m
\( d \) es el diámetro del poste en m
\( ν = 0.000015 sq.m/s \) es la viscosidad cinemática del aire
\( v({z}_{g}) = (2{q}_{p}({z}_{g})/ρ)^{0.5} \) (9)
\( {R}_{e} = v(z_{g})d/ ν \) (10)

Profundizaremos en estos parámetros en las siguientes secciones.

número de Reynolds, \( {R}_{e} \), para el poste

Usando los valores calculados arriba, podemos calcular \( v({z}_{g}) \) usando la ecuación (9):

\( v({z}_{g}) = (2{q}_{p}({z}_{g})/ρ)^{0.5} = (2(1129.89)/(1.226))^{0.5} \)
\( v({z}_{g}) = 42.93 m/s\)

Por lo tanto, el número de Reynolds \( R_{e} \) para el poste, usando la ecuación (10) es:

\( {R}_{e} = v({z}_{g})d/ ν = (42.93)(1.0)/(0.000015) \)
\( {R}_{e} = 2862000 \)

Coeficiente de fuerza, \( {c}_{f0} \), sin flujo de extremo libre

El material del poste que usamos es hierro fundido que tiene rugosidad superficial equivalente \( k \) igual a 0.2 según la Tabla 7.13 o y 1991-1-4.

Figura 8. Tabla 7.13 o y 1991-1-4 para rugosidad equivalente \( k \).

El coeficiente de fuerza \( {c}_{f0} \) se puede determinar usando la fórmula de la figura 7.28 de de ES 1991-1-4 con \( k/d = 0.2\):

\( {c}_{f0}= 1.2 + {0.18log(10 k/d)}/{1 + 0.4log({R}_{e}/{10}^{6}} = 1.2 + {0.18log(10 (0.2)}/{1 + 0.4log((2862000)/{10}^{6}}\)
\( {c}_{f0} = 1.246 \)

Esbeltez efectiva, \( λ \)

La esbeltez efectiva, \( λ \), para el poste se puede determinar a partir de la Tabla No.4 7.16 o y 1991-1-4.

\( λ = max(0.7 {z}_{g}/d, 70) \) para \( {z}_{g} \) > 50m
\( λ = max({z}_{g}/d, 70) \) para \( {z}_{g} \) < 15m

Figura 9. Tabla 7.16 o y 1991-1-4 para el cálculo de la esbeltez efectiva \( λ \).

Ya que \( {z}_{g} \) es igual a 38.0m, necesitamos interpolar los valores de \( λ \) para 50m y 15m:

\( {z}_{g} = 38\)
\( {λ}_{50m} = max(0.7 (38), 70) = 70 \)
\( {λ}_{15m} = max((38), 70) = 70 \)

Por lo tanto:

\( λ = 70 \)

Factor de efecto final, \( {ψ}_{λ} \)

El factor de efecto final, \( {ψ}_{λ} \), se puede obtener usando la Figura 7.36 o y 1991-1-4 requiriendo la relación de solidez \( φ \) y esbeltez efectiva \( λ \). Supondremos relación de solidez \( φ \) igual a 1.0 ya que la columna de tubería no tiene ninguna perforación.

Figura 10. El factor de efecto final correspondiente \( {ψ}_{λ} \) para el poste que sostiene el letrero basado en la Figura 7.36 o y 1991-1-4.

De la figura 10, podemos deducir que el factor de efecto final \( {ψ}_{λ} \) porque el polo es igual a 0.910.

 

A partir de los parámetros calculados arriba,ya podemos calcular el Fuerza del viento, \( {F}_{w,pole} \):

\({c}_{f} = {c}_{f,0}{ψ}_{λ} = (1.246)(0.910) = 1.134\)

\({F}_{w,pole} = {c}_{s}{c}_{d}{c}_{f}{q}_{p}({z}_{e}){A}_{ref,pole} = (1.0)(1.134)(1129.89)(38.0×1.0) \)
\({F}_{w,pole} = 48689.22 N \)

Figura 11. Las fuerzas del viento que actúan sobre el letrero y el poste.

Figura 12. Las fuerzas del viento que actúan sobre el letrero y el poste para el caso excéntrico.

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Referencias:

• En, B. (2005). Eurocódigo 1: Acciones sobre estructuras — Parte 1–4: Acciones generales: acciones de viento.
• BSI. (2005). BS ES 1991-1-4: 2005+ A1: 2010: Eurocódigo 1. Acciones sobre estructuras. Acciones generales. Acciones de viento.