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Cálculo del centroide de la sección de una viga

Cálculo de centroides: Una guía simple sobre cómo calcular el centroide

El centroide o centro de masa de las secciones de la viga es útil para el análisis de vigas cuando el momento de inercia se requiere para cálculos tales como cortante/Esfuerzo de flexión y deflexión. Este artículo lo guía a través de un proceso simple de cómo calcular el centroide y lo presenta a SkyCiv Free Centroid Calculator.

 

Cómo encontrar el centroide

En primer lugar, necesitas saber cómo encontrar el centroide. Las secciones de viga generalmente están formadas por una o más formas. Entonces, para encontrar el centroide de un área de sección de viga completa, primero debe dividirse en segmentos apropiados. Después de este, el área y el centroide de cada segmento individual deben considerarse para encontrar el centroide de toda la sección.

Cómo calcular el centroide (Ecuación del centroide):

Considere la sección de viga en I que se muestra a continuación. Para calcular el centroide vertical (en la dirección y) se puede dividir en 3 segmentos como se ilustra:

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Ahora simplemente necesitamos usar la ecuación del centroide para calcular la vertical (y) centroide de una forma de múltiples segmentos:

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Tomaremos el dato o la línea de referencia desde la parte inferior de la sección de la viga. Ahora busquemos Ayo y yyo para cada segmento de la sección del haz I que se muestra arriba, de modo que se pueda encontrar el centroide vertical o y.

[matemáticas]
\texto{Segmento 1:}\\
\empezar{alinear}
{A}_ _{1} &= 250 times38 = 9500 {\texto{ mm}}^{2}\\
{y}_ _{1} &= 38 + 300 + \tfrac{38}{2} = 357 \texto{ mm}\\\\
\final{alinear}
[matemáticas]

[matemáticas]
\texto{Segmento 2:}\\
\empezar{alinear}
{A}_ _{2} &= 300 times25 = 7500 {\texto{ mm}}^{2}\\
{y}_ _{2} &= 38 + \tfrac{300}{2} = 188 \texto{ mm}\\\\
\final{alinear}
[matemáticas]

[matemáticas]
\texto{Segmento 3:}\\
\empezar{alinear}
{A}_ _{3} &= 38 times150 = 5700 {\texto{ mm}}^{2}\\
{y}_ _{3} &= tfrac{38}{2} = 19 texto{ mm}\\\\
\final{alinear}
[matemáticas]

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En el caso de que la sección transversal esté compuesta por dos materiales o un material compuesto, entonces uno de los materiales tendrá que multiplicarse por la relación modular de modo que toda la sección de la ecuación se vuelva uniforme.

[matemáticas]
n = frac{MI_{1}}{MI_{2}}
[matemáticas]

Típicamente, mi1 es el módulo de elasticidad del material no predominante, y E2 es el módulo de elasticidad del material predominante, aunque cualquier orden preferido no afectará la solución del centroide. Ajuste para el segundo material, la ecuación del centroide se convierte en la siguiente.

[matemáticas]
\bar{y}= frac{\suma{A}_ _{yo}{y}_ _{yo}+\suma {norte}{A}_ _{yo}{y}_ _{yo}}{\suma{A}_ _{yo}+\suma {norte}{A}_ _{yo}}
[matemáticas]

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Por supuesto, calcular manualmente el momento de inercia no es necesario con nuestro Calculadora Centroide para encontrar la vertical (y) y horizontal (X) centroides de secciones de vigas GRATIS!

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Visita el siguiente paso: Cálculo del primer momento estático del área.

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