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Análisis del espectro de respuesta: Un ejemplo de construcción

A guide on how to run a response spectrum analysis on a low-rise steel building

General description and example definition

En zonas de actividad sísmica, construction codes such as ASCE-07 establish seismicity in terms of inertial forces. There are two main approaches to obtaining these forces, estático y dinámico. This article is focused only on dynamic forces. Si necesita aprender a calcular usando el procedimiento estático, te recomendamos leer estos artículos: Generador de cargas sísmicas SkyCiv y SkyCiv Ejemplo completamente trabajado de ASCE 7-16 Cálculo de carga sísmica utilizando el procedimiento de fuerza lateral equivalente.

Un análisis de espectro de respuesta (RSA) es lineal (strains directly related to stresses) dynamic procedure that uses a structure’s natural vibrations properties in order to obtain the maximum force generated in a motion seismic event. Due to this motion being transferred from ground supports to the full structure, inertial forces will be developed, es decir, as Newton’s second law says, Force = mass * aceleración. The source mass is taken from the material building and the level of acceleration has to be defined by the Code. No dude en consultar un artículo anterior de SkyCiv sobre RSA: Introducción al análisis del espectro de respuesta con SkyCiv S3D.

The following image shows a structural model rendered which consists of a low-rise steel building. The lateral resistance is provided by two different structural systems along the main directions in the plan: concentrically braces frame for longitudinal and moment resistant frames for transverse.

Figure No.1. Rendered Tridimensional Model.

Model creation in SkyCiv S3D

You can go through the following steps to create a model and be able to run an RSA. (For more detailed tutorials regarding modeling, ir a nuestros documentos SkyCiv: Primeros pasos con SkyCiv S3D)

  • Dimensiones en planta y altura. The building has three and two spans in longitudinal and transverse directions, respectivamente. In elevation, it has three story levels.

Figure No.2. Dimensiones del plano.

Figure No.3. Definición de nivel de historia.

  • Sistemas resistentes a fuerzas laterales. Seguir buenas prácticas en la configuración de estructuras de acero, it is needed to use accordingly design code recommendations. En este articulo, we define braced frames along the longitudinal direction (“X”) in which all structural elements have to be connected as a pinned joint. Los frenos son formas estructurales huecas. (HSS) commonly square types. Para la dirección corta (transverso) we have established moment-resistant frames considering the capacity to transfer flexural moments between elements through their nodes. For these latter frames, beams and columns are W steel shapes. It’s very important in this structural configuration to assign adequate supports at the column’s base, to correctly catch up with the behavior wanted.

Figure No.4. Braced and resistant moment frames definition.

Figure No.5. Supports releasing “Z” rotation degree of freedom.

Braced frames need to accommodate rotation to develop only axial forces (tensión o compresión). Moment frames need fixed supports at least in their plane. The way to accomplish both requirements is by assigning a fixed degree of freedom for displacement and rotation in each direction (“X”, “y”, “con”) with the only exception of releasing the rotation along the “con” eje. The restraint code to apply is “FFFFFR”; the first three characters for linear displacement and the last three for rotation.

Figure No.6. Grupo de apoyos y asignación de códigos de sujeción.

 

Floors using Rigid Diaphragms

It is recommended to define rigid diaphragms to reduce the number of degrees of freedom to three per level, two for translational displacement and one for the rotation in the plan.

Figure No.7. Diafragmas rígidos en pisos.

How a rigid diaphragm constraint works is it creates a master node of reference, comúnmente llamado “Centro de masa (CM)” and links to the nodes using Rigid Links. One simple definition is the point or node in a system at which the whole mass may be considered as concentrated. Para cargas sísmicas, se aplican fuerzas laterales al CM.

Figure No.8. Master and slave nodes in a rigid diaphragm.

El modelo geométrico completo se muestra en la siguiente figura..

Figura No.9. 3Vista D del modelo completo.

Adding static loads to your model

Los códigos de construcción definen las cargas y la forma en que se considera una combinación de ellas.. En este articulo, solo se definirán fuerzas gravitatorias y laterales.

    • Cargas gravitatorias: peso propio, cargas vivas y muertas superpuestas.
    • Cargas laterales: fuerzas sísmicas dinámicas lineales del análisis del espectro de respuesta en cada dirección del plan.

Para definir la carga de peso propio, mire la cinta de la izquierda y seleccione en la sección de cargas la opción “Peso propio”, luego encienda haciendo clic en el botón “EN”. próximo, asignar un valor de -1 en la dirección vertical (en este caso es la gravedad del eje Y) y finalmente vaya al botón Aplicar para crear este caso de carga.

Figura No.10. Definición de carga de caja de peso propio.

Se requiere un procedimiento similar al que hicimos antes para la carga de peso propio para asignar y crear cargas gravitacionales de usuario:

  • Seleccione “Cargas de área” de la sección Cargas.

  • Seleccione los cuatro nodos de esquina de una placa de piso en particular para definir el perímetro de carga del área, luego asigne la magnitud de la presión, 2.5 kPa para cargas superpuestas y 2.o kPa para cargas vivas. Siéntase libre de dar los nombres que considere convenientes para cada caso de carga.

número de figura. 11. Selección de nodos de placa de esquina para crear cargas de área.

número de figura. 12. Cargas superficiales: muertos superpuestos (2.5kPa) y vivir cargas (2.0kPa).

  • Vaya a la configuración de visibilidad ubicada en la cinta derecha y seleccione “Cargas de área equivalente” observar la distribución de las cargas superficiales en cada viga secundaria en proporción a su ancho tributario. SkyCiv S3D usa esta fuerza de línea en lugar de que el área se cargue sola.

número de figura. 13. Carga lineal equivalente aplicada a vigas secundarias: Carga muerta superpuesta.

Figure No.14. Carga lineal equivalente aplicada a vigas secundarias: Carga viva.

Response spectrum analysis, RSA – aplicando cargas

To calculate lateral seismic forces dynamically using this method (RSA) you can follow the next steps:

  • Nodal masses. You can define masses by putting them directly in structure nodes or through the conversion of applied loads.

Most building codes have considered only as a source of mass the self-weight and superimposed dead loads to calculate seismic inertial forces. In some uncommon cases, a fraction of live loads are also accounted for.

número de figura. 15. Mass sources including self-weight, superimposed dead and 25% of live load.

  • Cargas espectrales. En esta sección, definirá todos los datos necesarios para construir el diagrama de espectro.

Hay dos maneras de crear la trama para RSA. SkyCiv S3D le ofrece el uso de una entrada de usuario o con una plantilla predeterminada que incluye el ASCE-07 y Eurocódigo 8 codigos.

Figura no.16. Opción de cargas espectrales en SkyCiv S3D.

Figura nº 17. Códigos de construcción predeterminados para cargas espectrales.

 

número de figura. 18. Ajustes relacionados con la respuesta modal

Debido a que el RSA es un método de análisis dinámico basado en la respuesta modal, tiene que haber un procedimiento previamente definido para combinar estas diferentes respuestas modales. Los métodos más adecuados se indican a continuación y se recomienda encarecidamente utilizar el método CQC.: “Complete Quadratic Combinations”.

número de figura. 19. Reglas para combinar resultados modales

  • Reduced Design Spectrum. It is almost impossible to design any building to resist elastic seismic forces due to the high construction costs this would imply. Por esta razón, a majority of building codes allow the use of lower seismic forces than those mentioned before. Para hacer eso, every construction system has properties such as ductility and strength which permit dissipate seismic energy and accommodate horizontal displacement. Por lo tanto, you can reduce the lateral design forces through the Reduced Design Spectrum.

Figure no.20. Reduced Design Spectrum Plot.

The example we’ve been working with has two different lateral resistance systems: braced and moment frames. Both systems respond inelastically in different modes so that, ductility and strength factors will modify the Reduced Design Spectrum to be used in each main direction.

Figure no.21. Reduced Design Spectrum Analysis Settings in “X” dirección.

Figure no.22.

Reduced Design Spectrum Analysis Settings in “X” dirección.

Reviewing natural vibration frequencies

Once all dynamic properties have been defined you may run a Response Spectrum Analysis. Ir “Resolver” y luego seleccione “Espectro de respuesta” to obtain the final results. We can review the natural vibration periods or frequencies for all modes considered in the analysis.

Figure no.23. First mode of natural vibration result. Period, T1 = 1.412 segundos

Figure no.24. Segundo modo de vibración natural. Period, T2 = 1.021 segundos

Figure no.25. Tercer modo de vibración natural. Period, T3 = 1.021 segundos.

Finalmente, you can access tables with the RSA results. The next images show the frequencies and participation masses for all modes of vibration in the analysis.

Table no.26. Resultados de frecuencia dinámica – 10 modos de vibración.

Table no.27. Resultados de frecuencia dinámica – Participación masiva.

 

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