Ejemplo de diseño de placa base usando EN 1993-1-8:2005, EN 1993-1-1:2005, EN 1992-1-1:2004, y EN 1992-4:2018.
Declaración del problema:
Determine whether the designed column-to-base plate connection is sufficient for a Vy=5-kN y Vz=5-kN cargas de corte.
Datos dados:
Columna:
Sección de columna: SHS 180x180x8
Área de columna: 5440 mm2
Material de columna: S235
Plato base:
Dimensiones de placa base: 350 mm x 350 mm
Espesor de la placa base: 12 mm
Material de placa base: S235
Lechada:
Espesor de la lechada: 6 mm
Grout material: ≥ 30 MPa
Hormigón:
Dimensiones concretas: 350 mm x 350 mm
Espesor de concreto: 350 mm
Material de hormigón: C25/30
Agrietado o sin crack: Agrietado
Ancla:
Diámetro de anclaje: 12 mm
Longitud de incrustación efectiva: 150 mm
Diámetro de placa incrustada: 60 mm
Espesor de la placa incrustada: 10 mm
Material de anclaje: 8.8
Otra información:
- Anclajes no comisionados.
- Ancla con hilos cortados.
- K7 factor for anchor steel shear failure: 1.0
- Degree of Restraint of Fastener: No restraint
Soldaduras:
Tipo de soldadura: Fillet Weld
Weld leg size: 8mm
Clasificación de metal de relleno: E35
Aniquilar datos (de Calculadora de SkyCiv):
Definiciones:
Ruta de carga:
El Software de diseño de placa base SkyCiv follows EN 1992-4:2018 for anchor rod design. Shear loads applied to the column are transferred to the base plate through the welds and then to the supporting concrete through the anchor rods. Friction and shear lugs are not considered in this example, as these mechanisms are not supported in the current software.
Grupos de anclaje:
The software includes an intuitive feature that identifies which anchors are part of an anchor group for evaluating concrete shear breakout y concrete shear pryout fallas.
Un grupo de ancla is defined as two or more anchors with overlapping projected resistance areas. En este caso, the anchors act together, and their combined resistance is checked against the applied load on the group.
A single anchor is defined as an anchor whose projected resistance area does not overlap with any other. En este caso, the anchor acts alone, and the applied shear force on that anchor is checked directly against its individual resistance.
This distinction allows the software to capture both group behavior and individual anchor performance when assessing shear-related failure modes.
Cálculos paso a paso:
Cheque #1: Calcular la capacidad de soldadura
Asumimos que el Vz shear load is resisted by the top and bottom welds, mientras que la Vy shear load is resisted exclusively by the left and right welds.
To determine the weld capacity of the top and bottom welds, we first calculate their total weld lengths.
\(
L_{w,cima&inferior} = 2 \izquierda(B_{columna} – 2A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{columna} – 2r_{columna}\verdad)
= 2 \veces left(180 \,\texto{mm} – 2 \veces 8 \,\texto{mm} – 2 \veces 4 \,\texto{mm}\verdad)
= 312 \,\texto{mm}
\)
próximo, calculamos el stresses in the welds.
Note that the applied Vz shear acts parallel to the weld axis, with no other forces present. This means the perpendicular stresses can be taken as zero, and only the shear stress in the parallel direction needs to be calculated.
\(
\sigma_{\perpetrador} = frac{norte}{(L_{w,cima&inferior})\,a\sqrt{2}}
= frac{0 \,\texto{kN}}{(312 \,\texto{mm}) \veces 5.657 \,\texto{mm} \veces sqrt{2}}
= 0
\)
\(
\tu_{\perpetrador} = frac{0}{(L_{w,cima&inferior})\,a\sqrt{2}}
= frac{0 \,\texto{kN}}{(312 \,\texto{mm}) \veces 5.657 \,\texto{mm} \veces sqrt{2}}
= 0
\)
\(
\tu_{\paralelo} = frac{V_{z}}{(L_{w,cima&inferior})\,a}
= frac{5 \,\texto{kN}}{(312 \,\texto{mm}) \veces 5.657 \,\texto{mm}}
= 2.8329 \,\texto{MPa}
\)
Utilizando EN 1993-1-8:2005, Eq. 4.1, the design weld stress is obtained using the directional method.
\(
F_{w,Ed1} = sqrt{ (\sigma_{\perpetrador})^ 2 + 3 \izquierda( (\tu_{\perpetrador})^ 2 + (\tu_{\paralelo})^2 Derecha) }
= sqrt{ (0)^ 2 + 3 \veces left( (0)^ 2 + (2.8329 \,\texto{MPa})^2 Derecha) }
= 4.9067 \,\texto{MPa}
\)
Adicionalmente, the design normal stress for the base metal check, por EN 1993-1-8:2005, Eq. 4.1, is taken as zero, ya que no normal stress is present.
\(
F_{w,Ed2} = \sigma_{\perpetrador} = 0
\)
Ahora, let us assess the left and right welds. As with the top and bottom welds, we first calculate the Longitud total de soldadura.
\(
L_{w,left\&verdad} = 2 \izquierda(D_{columna} – 2A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{columna} – 2r_{columna}\verdad)
= 2 \veces left(180 \,\texto{mm} – 2 \veces 8 \,\texto{mm} – 2 \veces 4 \,\texto{mm}\verdad)
= 312 \,\texto{mm}
\)
We then calculate the components of the weld stresses.
\(
\sigma_{\perpetrador} = frac{norte}{(L_{w,left\&verdad})\,a\sqrt{2}}
= frac{0 \,\texto{kN}}{(312 \,\texto{mm}) \veces 5.657 \,\texto{mm} \veces sqrt{2}}
= 0
\)
\(
\tu_{\perpetrador} = frac{0}{(L_{w,left\&verdad})\,a\sqrt{2}}
= frac{0 \,\texto{kN}}{(312 \,\texto{mm}) \veces 5.657 \,\texto{mm} \veces sqrt{2}}
= 0
\)
\(
\tu_{\paralelo} = frac{V_y}{(L_{w,left\&verdad})\,a}
= frac{5 \,\texto{kN}}{(312 \,\texto{mm}) \veces 5.657 \,\texto{mm}}
= 2.8329 \,\texto{MPa}
\)
Utilizando EN 1993-1-8:2005, Eq. 4.1, we determine both the design weld stress and the design normal stress for the base metal check.
\(
F_{w,Ed1} = sqrt{ \izquierda( \sigma_{\perpetrador} \verdad)^ 2 + 3 \izquierda( \izquierda( \tu_{\perpetrador} \verdad)^ 2 + \izquierda( \tu_{\paralelo} \verdad)^2 Derecha) }
\)
\(
F_{w,Ed1} = sqrt{ \izquierda( 0 \verdad)^ 2 + 3 \veces left( \izquierda( 0 \verdad)^ 2 + \izquierda( 2.8329 \,\texto{MPa} \verdad)^2 Derecha) }
\)
\(
F_{w,Ed1} = 4.9067 \,\texto{MPa}
\)
The next step is to identify the governing weld stress between the top/bottom welds and the left/right welds. Because the weld lengths are equal and the applied loads have the same magnitude, the resulting weld stresses are equal.
\(
F_{w,Ed1} = \max(F_{w,Ed1}, \, F_{w,Ed1})
= \max(4.9067 \,\texto{MPa}, \, 4.9067 \,\texto{MPa})
= 4.9067 \,\texto{MPa}
\)
The base metal stress remains zero.
\(
F_{w,Ed2} = \max(F_{w,Ed2}, \, F_{w,Ed2}) = \max(0, \, 0) = 0
\)
Ahora, we calculate the weld capacity. primero, the resistance of the filete de soldadura is computed. Luego, the resistance of the base metal is determined. Usando EN 1993-1-8:2005, Eq. 4.1, the capacities are calculated as follows:
\(
F_{w,Rd1} = frac{f_u}{\beta_w \left(\se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{M2,weld}\verdad)}
= frac{360 \,\texto{MPa}}{0.8 \veces (1.25)}
= 360 \,\texto{MPa}
\)
\(
F_{w,Rd2} = frac{0.9 f_u}{\se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{M2,weld}}
= frac{0.9 \veces 360 \,\texto{MPa}}{1.25}
= 259.2 \,\texto{MPa}
\)
Finalmente, we compare the weld stresses with the weld capacities, and the base metal stresses with the base metal capacities.
Ya que 4.9067 MPa < 360 MPa y 0 MPa < 259.2 MPa, the capacity of the welded connection is suficiente.
Cheque #2: Calculate concrete breakout capacity due to Vy shear
Following the provisions of EN 1992-4:2018, the edge perpendicular to the applied load is assessed for shear breakout failure. Only the anchors nearest to this edge are considered engaged, while the remaining anchors are assumed not to resist shear.
These edge anchors must have a concrete edge distance greater than the larger of 10·hef and 60·d, dónde tener is the embedment length and d is the anchor diameter. If this condition is not met, the thickness of the base plate must be less than 0.25·hef.
If the requirements in EN 1992-4:2018, Cláusula 7.2.2.5(1), are not satisfied, the SkyCiv software cannot proceed with the design checks, and the user is advised to refer to other relevant standards.
From the SkyCiv software results, the edge anchors act as anclajes individuales, since their projected areas do not overlap. Para este cálculo, Ancla 1 will be considered.
To calculate the portion of the Vy shear load carried by Anchor 1, the total Vy shear is distributed among the anchors nearest to the edge. This gives the perpendicular force on Anchor 1.
\(
V_{\perpetrador} = frac{V_y}{norte_{a,s}}
= frac{5 \,\texto{kN}}{2}
= 2.5 \,\texto{kN}
\)
Para el parallel force, it is assumed that all anchors resist the load equally. Por lo tanto, the parallel component of the load is calculated as:
\(
V_{\paralelo} = frac{V_z}{norte_{Congreso Nacional Africano}}
= frac{5 \,\texto{kN}}{4}
= 1.25 \,\texto{kN}
\)
El total shear load on Anchor 1 is therefore:
\(
V_{Ed} = sqrt{ \izquierda( V_{\perpetrador} \verdad)^ 2 + \izquierda( V_{\paralelo} \verdad)^ 2 }
\)
\(
V_{Ed} = sqrt{ \izquierda( 2.5 \,\texto{kN} \verdad)^ 2 + \izquierda( 1.25 \,\texto{kN} \verdad)^ 2 } = 2.7951 \,\texto{kN}
\)
The first part of the capacity calculation is to determine the alpha and beta factors. Usamos EN 1992-4:2018, Cláusula 7.2.2.5, to set the lf dimension, y Ecuaciones 7.42 y 7.43 to determine the factors.
\(
l_f = \min(h_{ef}, \, 12D_{Congreso Nacional Africano})
= min(150 \,\texto{mm}, \, 12 \veces 12 \,\texto{mm})
= 144 \,\texto{mm}
\)
\(
\alfa = 0.1 \izquierda(\frac{l_f}{C_{1,s1}}\verdad)^{0.5}
= 0.1 \veces left(\frac{144 \,\texto{mm}}{50 \,\texto{mm}}\verdad)^{0.5}
= 0.16971
\)
\(
\beta = 0.1 \izquierda(\frac{D_{Congreso Nacional Africano}}{C_{1,s1}}\verdad)^{0.2}
= 0.1 \veces left(\frac{12 \,\texto{mm}}{50 \,\texto{mm}}\verdad)^{0.2}
= 0.07517
\)
The next step is to calculate the initial value of the characteristic resistance of the fastener. Utilizando EN 1992-4:2018, Ecuación 7.41, the value is:
\(
Interacción de las fuerzas de tracción y corte del acero.{0}_ _{Rk,c} = k_9 \left( \frac{D_{Congreso Nacional Africano}}{\texto{mm}} \verdad)^{\alfa}
\izquierda( \frac{l_f}{\texto{mm}} \verdad)^{\beta}
\sqrt{ \frac{F_{ck}}{\texto{MPa}} }
\izquierda( \frac{C_{1,s1}}{\texto{mm}} \verdad)^{1.5} norte
\)
\(
Interacción de las fuerzas de tracción y corte del acero.{0}_ _{Rk,c} = 1.7 \veces left( \frac{12 \,\texto{mm}}{1 \,\texto{mm}} \verdad)^{0.16971}
\veces left( \frac{144 \,\texto{mm}}{1 \,\texto{mm}} \verdad)^{0.07517}
\veces sqrt{ \frac{20 \,\texto{MPa}}{1 \,\texto{MPa}} }
\veces left( \frac{50 \,\texto{mm}}{1 \,\texto{mm}} \verdad)^{1.5}
\veces 0.001 \,\texto{kN}
\)
\(
Interacción de las fuerzas de tracción y corte del acero.{0}_ _{Rk,c} = 5.954 \,\texto{kN}
\)
Luego, Calculamos el Área proyectada de referencia of a single anchor, siguiente EN 1992-4:2018, Ecuación 7.44.
\(
UNA_{c,V }^{0} = 4.5 \izquierda( C_{1,s1} \verdad)^ 2
= 4.5 \veces left( 50 \,\texto{mm} \verdad)^ 2
= 11250 \,\texto{mm}^ 2
\)
Después, Calculamos el Área proyectada real of Anchor 1.
\(
SI_{c,V } = min(C_{izquierda,s1}, \, 1.5C_{1,s1}) + \min(C_{verdad,s1}, \, 1.5C_{1,s1})
\)
\(
SI_{c,V } = min(300 \,\texto{mm}, \, 1.5 \veces 50 \,\texto{mm}) + \min(50 \,\texto{mm}, \, 1.5 \veces 50 \,\texto{mm}) = 125 \,\texto{mm}
\)
\(
se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{c,V } = min(1.5C_{1,s1}, \, A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{sobre}) = min(1.5 \veces 50 \,\texto{mm}, \, 200 \,\texto{mm}) = 75 \,\texto{mm}
\)
\(
UNA_{c,V } La mitad de la altura de la pared desde la parte inferior de la base para el caso de la{c,V } SI_{c,V } = 75 \,\texto{mm} \veces 125 \,\texto{mm} = 9375 \,\texto{mm}^ 2
\)
We also need to calculate the parameters for shear breakout. Usamos EN 1992-4:2018, Ecuación 7.4, to get the factor that accounts for the disturbance of stress distribution, Ecuación 7.46 for the factor that accounts for the member thickness, y Ecuación 7.48 for the factor that accounts for the influence of a shear load inclined to the edge. These are calculated as follows:
\(
\Psi_{s,V } = min left( 0.7 + 0.3 \izquierda( \frac{C_{2,s1}}{1.5C_{1,s1}} \verdad), \, 1.0 \verdad)
= min left( 0.7 + 0.3 \veces left( \frac{50 \,\texto{mm}}{1.5 \veces 50 \,\texto{mm}} \verdad), \, 1 \verdad)
= 0.9
\)
\(
\Psi_{h,V } = max left( \izquierda( \frac{1.5C_{1,s1}}{A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{sobre}} \verdad)^{0.5}, \, 1 \verdad)
= max left( \izquierda( \frac{1.5 \veces 50 \,\texto{mm}}{200 \,\texto{mm}} \verdad)^{0.5}, \, 1 \verdad)
= 1
\)
\(
\alfa_{V } = \tan^{-1} \izquierda( \frac{V_{\paralelo}}{V_{\perpetrador}} \verdad)
= \tan^{-1} \izquierda( \frac{1.25 \,\texto{kN}}{2.5 \,\texto{kN}} \verdad)
= 0.46365 \,\texto{trabajo}
\)
\(
\Psi_{\alfa,V } = max left(
\sqrt{ \frac{1}{(\cos(\alfa_{V }))^ 2 + \izquierda( 0.5 \, (\sin(\alfa_{V })) \verdad)^ 2 } }, \, 1 \verdad)
\)
\(
\Psi_{\alfa,V } = max left(
\sqrt{ \frac{1}{(\cos(0.46365 \,\texto{trabajo}))^ 2 + \izquierda( 0.5 \times \sin(0.46365 \,\texto{trabajo}) \verdad)^ 2 } }, \, 1 \verdad)
\)
\(
\Psi_{\alfa,V } = 1.0847
\)
One important note when determining the alpha factor is to ensure the perpendicular shear and parallel shear are identified correctly.
Finalmente, Calculamos el breakout resistance of the single anchor using EN 1992-4:2018, Ecuación 7.1.
\(
V_{Rk,c} = V^0_{Rk,c} \izquierda(\frac{UNA_{c,V }}{A^0_{c,V }}\verdad)
\Psi_{s,V } \Psi_{h,V } \Psi_{CE,V } \Psi_{\alfa,V } \Psi_{re,V }
\)
\(
V_{Rk,c} = 5.954 \,\texto{kN} \veces left(\frac{9375 \,\texto{mm}^ 2}{11250 \,\texto{mm}^ 2}\verdad)
\veces 0.9 \veces 1 \veces 1 \veces 1.0847 \veces 1
= 4.8435 \,\texto{kN}
\)
Applying the partial factor, the design resistance is 3.23 kN.
\(
V_{Rd,c} = frac{V_{Rk,c}}{\se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{Mc}}
= frac{4.8435 \,\texto{kN}}{1.5}
= 3.229 \,\texto{kN}
\)
Ya que 2.7951 kN < 3.229 kN, the shear breakout capacity for Vy shear is suficiente.
Cheque #3: Calculate concrete breakout capacity due to Vz shear
The same approach is used to determine the capacity on the edge perpendicular to the Vz shear.
Because of the symmetric design, the anchors resisting Vz shear are also identified as anclajes individuales. Let’s consider Ancla 1 again for the calculations.
Para calcular el perpendicular load on Anchor 1, we divide the Vz shear by the total number of anchors nearest to the edge only. Para calcular el parallel load on Anchor 1, we divide the Vy shear by the total number of anchors.
\(
V_{\perpetrador} = frac{V_{z}}{norte_{a,s}}
= frac{5 \,\texto{kN}}{2}
= 2.5 \,\texto{kN}
\)
\(
V_{\paralelo} = frac{V_{y}}{norte_{Congreso Nacional Africano}}
= frac{5 \,\texto{kN}}{4}
= 1.25 \,\texto{kN}
\)
\(
V_{Ed} = sqrt{ \izquierda( V_{\perpetrador} \verdad)^ 2 + \izquierda( V_{\paralelo} \verdad)^ 2 }
\)
\(
V_{Ed} = sqrt{ \izquierda( 2.5 \,\texto{kN} \verdad)^ 2 + \izquierda( 1.25 \,\texto{kN} \verdad)^ 2 }
= 2.7951 \,\texto{kN}
\)
Using a similar approach to Check #2, the resulting breakout resistance for the edge perpendicular to Vz shear is:
\(
V_{Rd,c} = frac{V_{Rk,c}}{\se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{Mc}}
= frac{4.8435 \,\texto{kN}}{1.5}
= 3.229 \,\texto{kN}
\)
Ya que 2.7951 kN < 3.229 kN, the shear breakout capacity for Vz shear is suficiente.
Cheque #4: Calculate concrete pryout capacity
The calculation for the shear pryout resistance involves determining the nominal capacity of the anchors against tension breakout. The reference for tension breakout capacity is EN 1992-4:2018, Cláusula 7.2.1.4. A detailed discussion of tension breakout is already covered in the SkyCiv Design Example with Tension Load and will not be repeated in this design example.
From the SkyCiv software calculations, the nominal capacity of the section for tension breakout is 44.61 kN.
Luego usamos EN 1992-4:2018, Equation 7.39a, to obtain the design characteristic resistance. Utilizando k8 = 2, the capacity is 59.48 kN.
\(
V_{Rd,cp} = frac{k_8 N_{cbg}}{\Gamma_c}
= frac{2 \veces 44.608 \,\texto{kN}}{1.5}
= 59.478 \,\texto{kN}
\)
In the shear pryout check, all anchors are effective in resisting the full shear load. From the image generated by the SkyCiv software, all failure cone projections overlap with each other, making the anchors act as an grupo de ancla.
Por lo tanto, the required resistance of the anchor group is the total resultant shear load of 7.07 kN.
\(
V_{res} = sqrt{(V_y)^ 2 + (V_z)^ 2}
= sqrt{(5 \,\texto{kN})^ 2 + (5 \,\texto{kN})^ 2}
= 7.0711 \,\texto{kN}
\)
\(
V_{Ed} = left(\frac{V_{res}}{norte_{Congreso Nacional Africano}}\verdad) norte_{a,G1}
= left(\frac{7.0711 \,\texto{kN}}{4}\verdad) \veces 4
= 7.0711 \,\texto{kN}
\)
Ya que 7.0711 kN < 59.478 kN, the shear pryout capacity is suficiente.
Cheque #5: Calculate anchor rod shear capacity
The calculation of the anchor rod shear capacity depends on whether the shear load is applied with a moment arm. Para determinar esto, Nos referimos a EN 1992-4:2018, Cláusula 6.2.2.3, where the thickness and material of the grout, the number of fasteners in the design, the spacing of the fasteners, and other factors are checked.
El Software de diseño de placa base de SkyCiv performs all the necessary checks to determine whether the shear load acts with or without a lever arm. For this design example, it is determined that the shear load is no applied with a lever arm. Por lo tanto, usamos EN 1992-4:2018, Cláusula 7.2.2.3.1, for the capacity equations.
We begin by calculating the characteristic resistance of the steel fastener using EN 1992-4:2018, Ecuación 7.34.
\(
V^0_{Rk,s} = k_6 A_s f_{tu,Congreso Nacional Africano}
= 0.5 \veces 113.1 \,\texto{mm}^2 veces 800 \,\texto{MPa}
= 45.239 \,\texto{kN}
\)
próximo, we apply the factor for the ductility of the single anchor or the anchor group, taking k7 = 1.
\(
V_{Rk,s} = k_7 V^{0}_ _{Rk,s}
= 1 \veces 45.239 \,\texto{kN}
= 45.239 \,\texto{kN}
\)
We then obtain the partial factor for steel shear failure usando EN 1992-4:2018, Tabla 4.1. For an anchor with 8.8 material, the resulting partial factor is:
\(
\se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{Milisegundo,el cortante}
= max left( 1.0 \izquierda( \frac{F_{tu,Congreso Nacional Africano}}{F_{y,Congreso Nacional Africano}} \verdad), \, 1.25 \verdad)
= max left( 1 \veces frac{800 \,\texto{MPa}}{640 \,\texto{MPa}}, \, 1.25 \verdad)
= 1.25
\)
Applying this factor to the characteristic resistance, the design resistance is 36.19 kN.
\(
V_{Rd,s} = frac{V_{Rk,s}}{\se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{Milisegundo,el cortante}}
= frac{45.239 \,\texto{kN}}{1.25}
= 36.191 \,\texto{kN}
\)
El required shear resistance per anchor rod is the resultant shear load divided by the total number of anchor rods, which calculates to 1.77 kN.
\(
V_{Ed} = frac{\sqrt{ (V_y)^ 2 + (V_z)^ 2 }}{norte_{Congreso Nacional Africano}}
\)
\(
V_{Ed} = frac{\sqrt{ (5 \,\texto{kN})^ 2 + (5 \,\texto{kN})^ 2 }}{4}
= 1.7678 \,\texto{kN}
\)
Ya que 1.7678 kN < 36.191 kN, the anchor rod steel shear capacity is suficiente.
Resumen de diseño
El Software de diseño de placa base de SkyCiv puede generar automáticamente un informe de cálculo paso a paso para este ejemplo de diseño. También proporciona un resumen de los controles realizados y sus proporciones resultantes, Hacer que la información sea fácil de entender de un vistazo. A continuación se muestra una tabla de resumen de muestra, que se incluye en el informe.
Informe de muestra de SkyCiv
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