Una guía para la determinación estática, indeterminación, e inestabilidad

Una vez modelada completamente la estructura y aplicadas las cargas, es hora de resolver el sistema para encontrar todos los resultados que vienen de la etapa de análisis: reacciones, fuerzas internas (fuerza de cortante, momento flector, fuerza axial, y torsión), desplazamientos, y tensiones. A veces las cosas no salen como se espera y a la hora de solucionar, puede recibir un mensaje molesto diciendo “Resolver fallido! Comprueba la configuración de tu estructura, ya que el modelo es probablemente inestable”, y lo más probable es que no sepa exactamente cuál es el problema con el modelo. Este artículo explica el concepto de estabilidad estructural junto con la determinación estática y la indeterminación, que son temas muy relacionados., también presenta algunos consejos para solucionar problemas de un modelo inestable.

En general, una estructura se considera internamente estable si mantiene su forma cuando se quitan los soportes. Por el contrario, una estructura se considera internamente inestable si una vez separada de los soportes, la estructura no puede mantener su forma y puede sufrir grandes desplazamientos o incluso colapsar. Eso dicho, echaremos un vistazo más de cerca a la fórmula de determinación estática, tanto para estructuras internamente inestables como estables. La fórmula de determinación estática ayuda a clasificar una estructura como externamente inestable, estáticamente determinado, o estáticamente indeterminado.

Determinación estática de estructuras internamente estables.

Una estructura internamente estable puede tomarse como estáticamente determinada externamente si todas sus reacciones en los apoyos pueden resolverse resolviendo las ecuaciones de equilibrio. Para estructuras planas bajo cargas en el plano, es necesario que haya tres reacciones de apoyo para que la estructura esté en equilibrio. Adicionalmente, ya que solo hay tres ecuaciones de equilibrio disponibles, tres reacciones se pueden encontrar como máximo, por lo que debería haber exactamente tres reacciones que apoyen la estructura plana. En la siguiente imagen se muestran algunos ejemplos de estructuras planas estáticamente determinadas externamente.:

Cuando más de tres reacciones están soportando la estructura., se llama una estructura externa estáticamente indeterminada, ya que no es posible resolver todas las reacciones usando las tres ecuaciones de equilibrio. Esas reacciones se denominan redundantes externas y el número de redundantes externas se conoce como el grado de indeterminación externa., escrito como una ecuación se ve así:

\(i_e = r – 3\)

Dónde \(r) es el número de reacciones que soportan la estructura.

En los casos en que la estructura esté soportada por menos de tres reacciones de apoyo, esos no son suficientes para evitar que la estructura se mueva en su plano, dado que esa estructura no permanecería en equilibrio bajo un sistema general de cargas, se denomina estáticamente inestable externamente.. Según el número de reacciones. \(r), es posible determinar la determinación estática, indeterminación, e inestabilidad de estructuras internamente estables usando los criterios que siguen:

\( r begin{casos} < 3, \; \textrm{estructura externa estáticamente inestable} \\ = 3, \; \textrm{estructura externa estáticamente determinada} \\ > 3, \; \textrm{estructura externa estáticamente indeterminada} \final{casos}\)

Es importante mencionar que una vez cumplidas las dos últimas condiciones, no se asegura que la estructura sea estable. Significa que incluso cuando la estructura está soportada por más de tres reacciones si los soportes no están dispuestos correctamente, la estructura podría seguir siendo inestable.. Esto se llama inestabilidad externa geométrica y es causado por dos razones principales:

• Cuando todas las reacciones’ las líneas de acción son paralelas porque no se impedirá que la estructura se desplace en la dirección perpendicular de las reacciones
• Cuando todas las reacciones’ las líneas de acción son concurrentes en un punto porque la estructura podrá rotar alrededor del punto de concurrencia

Determinación estática de estructuras internamente inestables.

Las estructuras internamente inestables son aquellas que cuando se separan de los soportes no pueden mantener su forma original.. sin soportes, los miembros de la estructura sufrirían grandes desplazamientos entre sí. Para definir la determinación estática, indeterminación, y la estabilidad externa de estas estructuras, las ecuaciones cambian debido a las ecuaciones de condición adicionales que entran en juego teniendo en cuenta las conexiones especiales entre los miembros. Las conexiones especiales son aquellas que no transmiten momento, fuerza de cortante, o fuerza axial.

Como ejemplo, considere la estructura en la imagen de abajo (sección superior), está claramente respaldado por tres reacciones, pero estos no son suficientes para garantizar el equilibrio bajo las fuerzas aplicadas en el plano gracias a la presencia de la articulación entre los miembros, necesita un cuarto no paralelo, reacción no concurrente para asegurar el equilibrio (sección inferior).

En general, para estructuras internamente inestables, según el número de reacciones \(r) y ecuaciones de condición \(CE), es posible determinar la determinación estática, indeterminación, e inestabilidad de estructuras internamente estables usando los criterios que siguen:

\( r begin{casos} < 3 + CE, \; \textrm{estructura externa estáticamente inestable} \\ = 3 + CE, \; \textrm{estructura externa estáticamente determinada} \\ > 3 + CE, \; \textrm{estructura externa estáticamente indeterminada} \final{casos}\)

Para estructuras indeterminadas externamente internamente inestables, el grado de indeterminación externa se puede expresar de la siguiente manera:

\(i_e = r – (3 + CE)\)

Envolver

Para que las estructuras planas que son internamente estables sean externamente estables, lo que significa que permanece en equilibrio bajo un sistema general de cargas, debe cumplir lo siguiente:

• La estructura está soportada por tres o más reacciones.
• Todas las reacciones no pueden ser paralelas ni concurrentes.

Para que las estructuras planas que son internamente inestables sean externamente estables, lo que significa que permanece en equilibrio bajo un sistema general de cargas, debe cumplir lo siguiente:

• El número de reacciones que soportan la estructura es mayor o igual al número de ecuaciones de condición más tres
• Todas las reacciones no pueden ser paralelas ni concurrentes.

Solución de problemas de una estructura inestable en S3D

Hay algunas cosas que puede probar cuando el modelo no se resuelve, y estás consiguiendo el “estructura inestable” mensaje de error:

• Seleccione todos los miembros y asegúrese de que tengan sus fijaciones finales de miembros como “FFFFFF”, y tratar de ejecutar el modelo. Si algunos miembros necesitan tener una fijación final diferente en el modelo final, comience a cambiarlo uno por uno y resuelva la estructura para ver cuál es el miembro exacto o el conjunto de miembros que causan la inestabilidad.
• Seleccione todos los miembros y cambie su tipo de normal a continuo, que conectaría correctamente los miembros que no tienen un nodo en la intersección pero están destinados a estar conectados.
• Suprimir del análisis todos los cables, y tratar de resolver el modelo. Para aprender a suprimir miembros, Referirse a Este artículo.

Referencias

Kassimali, Aslam. “3.4 Determinación estática, indeterminación, e Inestabilidad.” Análisis Estructural, el calculo de la resultante es como sigue, 2011.