Un ejemplo completamente trabajado de Eurocódigo 1 (EN 1991-1-4) cálculos de carga de viento
En este ejemplo, calcularemos la presión del viento de diseño para una estructura de almacén ubicada en Aachen, Alemania. Nuestras referencias serán el Eurocódigo 1 EN 1991-1-4 Acción sobre estructuras (carga de viento) y DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12. Utilizaremos un modelo de nuestro S3D para demostrar cómo se aplican las cargas en cada superficie.
Figura 1. Modelo de almacén en SkyCiv S3D como ejemplo.
Figura 2. Ubicación del sitio (de Google Maps).
Tabla 1. Datos de construcción necesarios para nuestro cálculo del viento.
| Ubicación | Aquisgrán, Alemania |
|---|---|
| Ocupación | Miscelánea – Estructura de almacén |
| Terreno | Campo plano |
| Dimensiones | 19.507 m (d) × 31.699 m (b) en planta Altura del alero de 9.144 m Apex altura a elev. 10.973 m (h) Inclinación del techo 3:16 (10.62°) Sin abrir |
| Revestimiento | Correas espaciadas en 0.6 m Tacos de pared espaciados en 0.6 m |
La fórmula para determinar la presión del viento de diseño son:
Para velocidad básica del viento:
\({v}_ _{b} = {c}_ _{para ti} {c}_ _{temporada} {v}_ _{b,0}\) (1)
Dónde:
\({v}_ _{b}\) = velocidad básica del viento en m / s
\({c}_ _{para ti}\) = factor direccional
\({c}_ _{temporada}\)= factor estacional
\({v}_ _{b,0}\) = valor fundamental de la velocidad básica del viento (Anexo nacional DIN para EN 1991-1-4)
Para presión de velocidad básica:
\({q}_ _{b} = 0.5 {⍴}_ _{aire} {{v}_ _{b}}^{2} \) (2)
Dónde:
\({q}_ _{b}\) = presión de viento de diseño en Pa
\({⍴}_ _{aire}\) = densidad del aire (1.25 kg / cu.m.)
\({v}_ _{b}\)= velocidad básica del viento en m / s
Para presión pico:
\({q}_ _{pag}(z) = 0.5 [1 + 7 {l}_ _{v}(z)] {⍴}_ _{aire} {{v}_ _{m}(z)}^{2} \) (3)
Dónde:
\({v}_ _{m}(z)\) = velocidad media del viento, m / s = \({c}_ _{r}(z) {c}_ _{los}(z) {v}_ _{b}\) (4)
\({c}_ _{los}(z)\) = factor topográfico
\({c}_ _{r}(z)\) = factor de rugosidad:
\({c}_ _{r}(z) = {k}_ _{T} En(\frac{z}{{z}_ _{0}}) : {z}_ _{min} ≤ {z} ≤ {z}_ _{max}\) (5)
\({c}_ _{r}(z) = {c}_ _{r}({z}_ _{min}) : {z} ≤ {z}_ _{min}\) (6)
Dónde:
\({z}_ _{0}\) = longitud de rugosidad, m
\({k}_ _{T}\) = factor de terreno, dependiendo de la longitud de rugosidad, \({z}_ _{0}\) calculado usando:
\({k}_ _{T} = 0.19 {(\frac{{z}_ _{0}}{{z}_ _{0,II}})}^{0.07} \) : \( {z}_ _{0,II} = 0.05\) (terreno categoría II) (7)
\({z}_ _{min}\) = altura mínima
\({z}_ _{max}\) = altura máxima tomada como 200 m.
De estas ecuaciones (4) a (7), DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12 El anexo B resume la fórmula para cada parámetro según la categoría del terreno:
Figura 3. Tabla NA.B.2 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Cada parámetro se discutirá más adelante..
Categoría de terreno
La estructura está ubicada en tierras de cultivo., que se clasifica como Terreno Categoría II tal como se define en el anexo A de la EN 1991-1-4 y Tabla NA.B-1 del Anexo Nacional DIN.
Figura 4. Tabla NA.B.1 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Factores direccionales y estacionales, \({c}_ _{para ti}\) & \({c}_ _{temporada}\)
Para calcular la ecuación (1), necesitamos determinar los factores direccionales y estacionales, \({c}_ _{para ti}\) & \({c}_ _{temporada}\). Anexo nacional DIN para EN 1991-1-4 simplifica este cálculo ya que los valores sugeridos de estos factores son iguales a 1.0.
Velocidad y presión básicas del viento, \({v}_ _{b,0}\) & \({q}_ _{b,0}\)
Como se mencionó anteriormente, El mapa de velocidad del viento para Alemania se puede tomar del Anexo Nacional DIN para EN 1991-1-4. Cada país europeo tiene un anexo nacional separado en el que calibra los parámetros de carga de viento sugeridos de EN 1991-1-4.
Figura 5. Tabla NA.A.1 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Para nuestra ubicación del sitio, Aquisgrán, Alemania se encuentra en WZ2 con \({v}_ _{b,0}\) = 25.0 em como se muestra en la figura de arriba. De este valor, ya que \({c}_ _{para ti}\) & \({c}_ _{temporada}\) son ambos iguales a 1.0, podemos calcular la presión básica del viento, \({q}_ _{b,0}\), usando ecuaciones (1) y (2). Por lo tanto, el valor correspondiente de \({q}_ _{b,0}\) = 0.39 kPa, también indicado en el mapa de viento del Anexo Nacional DIN para EN 1991-1-4.
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Velocidad media del viento, \({v}_ _{m}(z)\)
Para calcular la presión máxima, \({q}_ _{pag}(z)\), necesitamos determinar el valor de la velocidad media del viento, \({v}_ _{m}(z) \). De la figura 3, podemos calcular la velocidad media, \({v}_ _{m}(z) \):
Por \({z}_ _{min} ≤ {z} ≤ {z}_ _{max} : 1.0 {v}_ _{b} {(0.1z)}^{0.16} \)
Por \({z}_ _{min} ≤ {z} ≤ {z}_ _{max} : 0.86 {v}_ _{b} \)
Presión pico, \({q}_ _{pag}(z)\)
De igual forma, la presión máxima, \({q}_ _{pag}(z)\), se puede resolver usando la figura 3:
Por \({z}_ _{min} ≤ {z} ≤ {z}_ _{max} : 2.1 {q}_ _{b} {(0.1z)}^{0.24} \)
Por \({z} ≤ {z}_ _{min} : 1.7 {q}_ _{b} \)
Para calcular la presión máxima, \({q}_ _{pag}(z) \), necesitamos determinar el valor de la velocidad media del viento, \({v}_ _{m}(z) \). De la figura 3, podemos calcular la velocidad media, \({v}_ _{m}(z) \):
para \({z}_ _{min} ≤ {z} ≤ {z}_ _{max} : 1.0 {v}_ _{b} {(0.1z)}^{0.16} \)
para \({z} ≤ {z}_ _{min} : 0.86 {v}_ _{b} \)
Los resultados para la velocidad media del viento y la presión máxima para cada nivel se muestran en la Tabla 2 a continuación.
Tabla 2. Velocidad media calculada del viento y presión máxima para cada nivel de la estructura.
| altura / nivel | \({v}_ _{m}(z)\), em | \({q}_ _{pag}(z)\), Bien |
|---|---|---|
| 3.00 | 21.5 | 664.06 |
| 6.00 | 23.04 | 725.66 |
| 9.00 | 24.58 | 799.83 |
| 10.97 (h) | 25.37 | 838.80 |
Presión externa del viento, \({w}_ _{mi}\)
Al calcular la presión máxima, \({q}_ _{pag}(z)\), La presión del viento externo que actúa sobre la superficie de la estructura se puede resolver utilizando:
\({w}_ _{mi} = {q}_ _{pag}(z) {c}_ _{en}\) (8)
Dónde:
\({w}_ _{mi}\) = presión del viento externo, Bien
\({q}_ _{pag}(z)\) = presión pico, Bien
\({c}_ _{en}\) = coeficiente de presión para superficie externa
a) Paredes verticales
Para distribuir la presión de barlovento (Zona D), Sección de 7.2.2 o y 1991-1-4 describe cómo se debe distribuir según \(h ), \(b\), y \(d\). Para nuestro ejemplo, tenemos \(h < b\) (10.973 < 31.699m), por lo tanto, \({z}_ _{mi} = h\) como se muestra en la figura 6.
Figura 6. Distribución de presión para muro de barlovento según la figura 7.4 o y 1991-1-4.
Por otro lado, distribución de presión para paredes laterales (Zonas A a C) se muestran en la figura 7.5 o y 1991-1-4 y depende de \(e = b < 2h ). Para nuestro ejemplo, El valor de \(e = 21.946\), por lo tanto, \(mi > d\) como se muestra en la figura 7. Además, la presión de la pared de sotavento se designa como Zona E. Los coeficientes de presión externa se indican en la Figura 8 basado en la Tabla NA.1 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Figura 7. Distribución de presión para la pared lateral según la figura 7.5 o y 1991-1-4.
Figura 8. Coeficiente de presión externa para paredes verticales (Zonas A a E) basado en la Tabla NA.1 de DIN EN 1991-1-4 / NA:2010-12.
Ya que \(h / d = 0.563\), tendremos que interpolar el \({c}_ _{en}\) valores para calcular la presión del viento de diseño. Los subíndices para \({c}_ _{en,10}\) y \({c}_ _{en,1}\) significa que el valor depende del área donde se aplica la presión del viento, ya sea para 1 m2. y 10 m2. Normalmente, para edificios, \({c}_ _{en,10}\) es el que se adoptará desde \({c}_ _{en,1}\) se utiliza para elementos pequeños como revestimientos y elementos para techos. Los valores interpolados para \({c}_ _{en}\) se muestran en la tabla 3 a continuación.
Tabla 3. Coeficiente de presión externo calculado para paredes verticales.
| \(h / d ) | A | B | C | re | E |
|---|---|---|---|---|---|
| 1.000 | -1.2 | -0.8 | -0.5 | 0.8 | -0.5 |
| 0.563 | -1.2 | -0.8 | -0.5 | 0.742 | -0.383 |
| 0.250 | -1.2 | -0.8 | -0.5 | 0.7 | -0.3 |
b) Techo
La distribución de las presiones del viento de diseño para el techo se detalla en las Secciones 7.2.3 a 7.2.10 y 7.3 o y 1991-1-4. Específicamente, ya que el perfil del techo de nuestra estructura es duopitch, estaremos usando la Sección 7.2.5 para obtener los coeficientes de presión externa del techo, \({c}_ _{en}\), como se muestra en la figura 9 y 10 a continuación.
Figura 9. Distribución de presión para techo de duopitch basada en la figura 7.8 o y 1991-1-4.
Figura 9. Coeficiente de presión externa para paredes de superficies de techo (Zonas F a J) basado en la Tabla 7.4a de EN 1991-1-4.
Dado que el ángulo de inclinación del techo es igual a 10.62 °, necesitamos interpolar el \({c}_ _{en}\) valores de 5 ° y 15 °. Por lo tanto, el calculado \({c}_ _{en}\) los valores para nuestra estructura se muestran en la Tabla 4 a continuación.
Tabla 4. Calculado coeficiente de presión externa para superficies de techo.
| \(h / d ) | Zona F | Zona G | Zona H | Zona I | Zona J | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(-{c}_ _{la}\) | \(+{c}_ _{la}\) | \(-{c}_ _{la}\) | \(+{c}_ _{la}\) | \(-{c}_ _{la}\) | \(+{c}_ _{la}\) | \(-{c}_ _{la}\) | \(+{c}_ _{la}\) | \(-{c}_ _{la}\) | \(+{c}_ _{la}\) | |
| 5.00 | -1.7 | 0.0 | -1.2 | 0.0 | -0.6 | 0.0 | -0.6 | – | -0.6 | 0.2 |
| 10.62 | -1.250 | 0.112 | -0.975 | 0.112 | -0.431 | 0.112 | -0.488 | – | -0.825 | 0.088 |
| 15.00 | -0.9 | 0.2 | -0.8 | 0.2 | -0.3 | 0.2 | -0.4 | – | -1.0 | 0.0 |
Presión interna del viento, \({w}_ _{i}\)
Presión interna del viento, \({w}_ _{i}\), puede desarrollarse y actuará simultáneamente con la presión del viento externo. Por lo tanto, la necesidad de calcular \({w}_ _{i}\) es necesario. La formula para calcular \({w}_ _{i}\) es:
\({w}_ _{i} = {q}_ _{pag}(z) {c}_ _{pi}\) (9)
Dónde:
\({w}_ _{i}\) = presión interna del viento, Bien
\({q}_ _{pag}(z)\) = presión pico, Bien
\({c}_ _{pi}\) = coeficiente de presión interna
Sección de 7.2.9 o y 1991-1-4 Establece que \({c}_ _{pi}\) puede tomarse como el más oneroso de +0.2 y -0.3. Suponemos que nuestra estructura no tiene una apertura dominante.
Presión de viento de diseño
Con estos \({c}_ _{en}\) y \({c}_ _{pi}\) valores, ahora podemos calcular la presión de viento externa correspondiente para cada zona como se muestra en la Tabla 5.
Tabla 5. Presión de viento externa calculada en cada superficie.
| Superficie | Zona | \({w}_ _{mi}\) | \({w}_ _{i}\) | Conjunto \({w}_ _{mi}\) y \({w}_ _{i}\) | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(-{c}_ _{en}\) | \(+{c}_ _{en}\) | \(+{c}_ _{pi}\) | \(+{c}_ _{pi}\) | valor min | valor máximo | ||
| pared | Zona A | -1006.56 | 167.76 | -251.64 | -1174.32 | 754.92 | |
| Zona B | -671.04 | – | -838.80 | -419.40 | |||
| Zona C | -419.40 | – | -587.16 | 167.76 | |||
| Zona D | – | 622.11 | 454.35 | 873.75 | |||
| Zona E | -321.54 | – | -489.30 | -69.9 | |||
| Techo | Zona F | -1048.83 | 94.28 | -1216.59 | 345.92 | ||
| Zona G | -818.00 | 94.28 | -985.76 | 345.92 | |||
| Zona H | -361.86 | 94.28 | -529.62 | 345.92 | |||
| Zona I | -409.00 | -576.76 | -157.36 | ||||
| Zona J | -691.84 | 73.48 | -859.60 | 325.12 | |||
A partir de estos valores, ahora podemos aplicar estas presiones de viento de diseño a nuestra estructura. Considerando una bahía de cuadro (interior), El combinado \({w}_ _{mi}\) y \({w}_ _{i}\) es como sigue:
Figura 10. Marco interno para ser considerado.
Figura 11. Caso mínimo para combinado \({w}_ _{mi}\) y \({w}_ _{i}\).
Figura 12. Máximo caso para combinado \({w}_ _{mi}\) y \({w}_ _{i}\).
Todos estos cálculos pueden realizarse utilizando el Software de carga de viento de SkyCiv para ASCE 7-10, 7-16, EN 1991, NBBC 2015 y AS 1170. Los usuarios pueden ingresar la ubicación del sitio para obtener las velocidades del viento y los factores topográficos, ingresar los parámetros del edificio y generar las presiones de viento. Con una cuenta profesional, los usuarios pueden aplicar esto automáticamente a un modelo estructural y ejecutar análisis estructurales en un solo software.
De lo contrario, tratar nuestra herramienta gratuita de viento de SkyCiv para cálculos de velocidad y presión del viento en estructuras simples.
Ingeniero estructural, Desarrollo de Producto
Maestría en Ingeniería Civil
Referencias:
- En, B. (2005). Eurocódigo 1: Acciones sobre estructuras — Parte 1–4: Acciones generales: acciones de viento.
- DIN EN 1991‐1‐4. (2005). Eurocódigo 1: Acciones en estructuras parte 1-4: Acciones generales, Windlasten; Versión alemana EN 1991-1-4: 2005.
