Un recorrido por los cálculos para diseñar una zapata aislada. (AS 3600 2018)
La base es un sistema de construcción esencial que transfiere las fuerzas de la columna y la pared al suelo de soporte.. El ingeniero puede optar por un sistema de cimentación poco profundo o profundo según las características del suelo y las cargas del edificio..
Módulo de diseño de la Fundación SkyCiv Incluye análisis y diseño de zapatas aisladas conforme a las normas australianas. (AS 3600 2009 & 2018).
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Diseño de una zapata aislada
Requisitos de dimensión
Para determinar las dimensiones de una zapata aislada, servicio o cargas no factorizadas, como acción permanente (G), acción impuesta (Q), acción del viento (Wtu), acción del terremoto (Etu), y Stu se aplicará mediante combinaciones de carga, según lo definido por AS 3600. Cualquier combinación de carga que gobierne se considerará la carga de diseño, y se compara con la presión de suelo permitida como se muestra en la ecuación 1.
\(\texto{q}_ _{\texto{a}} = frac{\texto{PAG}_ _{\texto{norte}}}{\texto{A}} \flecha correcta \) Ecuación 1
qa = presión de suelo permitida
PAGnorte = cargas de diseño de nivel de servicio
A = área de la fundación
Las dimensiones de la zapata se pueden estimar inicialmente resolviendo el área de cimentación. (A) usando la ecuación 1.
\(\texto{A} = frac{\texto{PAG}_ _{\texto{norte}}}{\texto{q}_ _{\texto{a}}} \flecha correcta \) Ecuación 1a
Cizalla unidireccional
El cizalla unidireccional estado límite, también conocido como cizalla flexural, reconoce que la zapata puede fallar en corte similar a una viga ancha a lo largo de un plano de corte crítico ubicado a una distancia “d” desde la cara de la columna (Figura 1), Residencia en Cláusula AS3600 8.2.7.1
Figura 1. Plano de corte crítico de corte unidireccional
El De una sola mano corte Demanda o V tu se calcula asumiendo que la base está en voladizo lejos de la columna donde se indica el área roja en la Figura 1.
El De una sola mano corte Capacidad o ϕVuc se define como la resistencia máxima al corte y se calcula utilizando la ecuación 2 por AS3600-09 Cl 8.2.7.1.
\( \phi text{V }_ _{uc} = phi beta_{1} \veces beta_{2} \veces beta_{3} \veces b_{v} \veces d_{los} \veces f_{CV} \veces A_{S t}^{\frac{2}{3}} \flecha correcta \) Ecuación 2 (AS3600 Eq. 8.2.7.1)
ϕ = factor de diseño de cortante
si1= 1.1(1.6 – dlos/1000) ≥ 1.1 o 1.1(1.6(1-dlos/1000) ≥ 0.8
si2 = 1, para miembros sujetos a flexión pura; o
= 1-(norte*/3.5Agramo) ≥ 0 para miembro sujeto a tensión axial; o
= 1-(norte*/14Agramo) para miembros sujetos a compresión axial
si3 = 1, o puede tomarse como –
2dlos/av pero no mayor que 2
av = distancia de la sección en la que se considera el cortante a la cara del soporte más cercano
FCV = f’c1/3 ≤ 4 MPa
AS t = área de la sección transversal del refuerzo longitudinal
La demanda de corte y la capacidad de corte deben cumplir con la siguiente ecuación para cumplir con los requisitos de diseño de AS 3600-09:
\(\texto{V }_ _{\texto{tu}} \leq phi text{V }_ _{\texto{uc}} \flecha correcta \) Ecuación 3 (por AS3600 Cl. 8.2.5)
Fundación SkyCiv, de acuerdo con la Ecuación 3, calcula la relación de utilidad de corte unidireccional (Ecuación 4) tomando demanda de corte sobre la capacidad de corte.
\( \texto{Relación de utilidad} = frac{\texto{Demanda de corte}}{\texto{Capacidad de corte}} \flecha correcta \) Ecuación 4
Cizalla bidireccional
El Cizalla bidireccional estado límite, también conocido como cizalla de perforación, extiende su sección crítica a una distancia “d / 2” desde la cara de la columna y alrededor del perímetro de la columna (Figura 2) Residencia en Cláusula AS3600 9.2.3(a).
Figura 2. Plano crítico de corte de corte bidireccional
El Dos caminosescuchar demanda o V tu ocurre en el plano crítico de corte, ubicado a una distancia de “d / 2” donde el (rojo) área sombreada, como se indica en la figura 2.
El Bidireccional Capacidad de corte o ϕVuo se define como la resistencia máxima al corte y se calcula utilizando la ecuación 5 Residencia en Cláusula AS3600 9.2.3
\( \no V_{uo} = phi times u times f_{CV} \veces d rightarrow \) Ecuación 5 (AS3600 Cl. 9.2.3(a))
FCV = 0.17(1 + 2/sih) √f’c ≤ 0.34√f’c
sih = relación de la longitud de la columna en el eje Z sobre el eje X
d = distancia de la fibra de compresión extrema al centroide del refuerzo de tensión longitudinal (mm)
u = longitud del perímetro crítico de cortante (mm)
La demanda de corte y la capacidad de corte deben cumplir con la siguiente ecuación para cumplir con los requisitos de diseño de AS 3600:
\(\texto{V }_ _{\texto{tu}} \leq phi text{V }_ _{\texto{uo}} \flecha correcta \) Ecuación 6 (por AS3600 Cl. 8.2.5)
Fundación SkyCiv, de acuerdo con la Ecuación 6, calcula la relación de utilidad de corte bidireccional (Ecuación 7) tomando demanda de corte sobre la capacidad de corte.
\( \texto{Relación de utilidad} = frac{\texto{Demanda de corte}}{\texto{Capacidad de corte}} \flecha correcta \) Ecuación 7
Pruebas de diseño de flexión
En un lugar aislado, la presión del suelo hacia arriba provoca una flexión bidireccional con tensiones de tracción en la superficie inferior. Los momentos flectores se calculan en cada dirección en la sección 0.7acenar distancia desde el centro de la columna, dónde acenar es la mitad del ancho de la columna.
Figura 3. Sección de flexión crítica
El Flexural el estado límite ocurre en la sección de flexión crítica, situado 0.7acenar desde el centro de la zapata (Consulte la figura 3).
El Demanda de flexión o Mtu se encuentra en la sección de flexión crítica indicada en la figura 3, y se calcula usando la ecuación 8.
\( \texto{M}^{*}= q_{tu} \veces D_{F} \veces left( \frac{ \frac{B_{F} – B_{c}}{2} }{2} \verdad)^{2} \flecha correcta \) Ecuación 8
El Capacidad de flexión o ϕMnorte se calcula usando la ecuación 9.
\(METRO_{norte} = A_{S t} \veces f_{su} \veces d veces izquierda(1- \frac{0.5}{\alfa_{s}} \veces frac{UNA_{S t} \veces f_{su}}{b veces d veces f'_{c}} \verdad) \flecha correcta \) Ecuación 9
ϕ = factor de diseño de flexión
b = dimensión de la zapata paralela al eje x, (mm)
d = distancia de la fibra de compresión extrema al centroide del refuerzo de tensión longitudinal, (mm)
AS t = área de refuerzo, (mm2)
a = profundidad del bloque de tensión rectangular equivalente, (mm)
fsy = fuerza del refuerzo, (MPa)
La demanda de momento y la capacidad de momento deben cumplir con la siguiente ecuación para cumplir con los requisitos de diseño de AS 3600:
\(\texto{M}_ _{\texto{tu}} \leq phi text{M}_ _{\texto{norte}} \flecha correcta \) Ecuación 10 (por AS3600 Cl. 8.2.5)
Fundación SkyCiv, de acuerdo con la Ecuación 10, calcula la relación de utilidad de flexión (Ecuación 11) tomando demanda de flexión sobre capacidad de flexión.
\( \texto{Relación de utilidad} = frac{\texto{Demanda de flexión}}{\texto{Capacidad de flexión}} \flecha correcta \) Ecuación 11
Reforzamiento
La cantidad de refuerzo requerida está determinada por los requisitos de resistencia a la flexión., con refuerzo mínimo especificado en Cl. 21.3.1 (b)
\( \rho_{ \texto{min} } = 0.19 \veces frac{re}{d}^{2} \veces frac{F'_{ct.f} }{ F_{su} } \flecha correcta \) Ecuación 12
El área de acero se puede determinar con la siguiente ecuación:
\( \rho = frac{ 2.7 \veces M ^{*} }{ d ^{2} } \texto{ o } \texto{A}_ _{\texto{S t}} = frac{ \texto{M}^{*} }{ 370 \tiempos texto{d} } \flecha correcta \) Ecuación 13
Según lo recomendado por AS 3600, una cubierta de hormigón mínima de 60 mm para la zapata se recomienda.
Verificaciones adicionales
Otras verificaciones no mencionadas en el código., incluyendo controles de presión del suelo, edificación, y también se verifican otros controles de estabilidad..
Presión del suelo
La determinación de la presión base o la interacción entre el suelo y la zapata depende principalmente de las dimensiones de la zapata y la excentricidad resultante de las cargas aplicadas.. Dependiendo del posicionamiento de esta excentricidad resultante, La presión de la base puede inducir una compresión total o parcial de la zapata.. Esta evaluación nos permite confirmar si el suelo subyacente puede soportar la totalidad de las cargas transmitidas desde la zapata..
Para obtener una guía detallada para calcular manualmente la presión del suelo, por favor consulte este enlace: Distribución de presión bajo una base de hormigón rectangular
El índice de utilidad se evalúa comparando la presión máxima del suelo. (estado de servicio) con la capacidad de carga bruta permitida del suelo:
\( \texto{Relación de utilidad} = frac{\texto{Max. Presión del suelo}}{\texto{Capacidad de carga bruta permitida del suelo}} \flecha correcta \) Ecuación 14
Edificación
Comprueba la carga axial gobernante que actúa sobre la zapata.. Suma todas las cargas verticales, incluida la carga del usuario y los pesos propios de la columna., losa de zapata, suelo, y fuerza de flotación. Si la columna experimenta una fuerza hacia arriba, Los pesos propios especificados deben contrarrestar la fuerza ascendente.; de lo contrario, El diseño corre el riesgo de fallar debido a la inestabilidad..
Volcarse
El vuelco de la zapata se verifica sumando todos los momentos respecto de un punto de la zapata, incluidas todas las fuerzas que actúan sobre él.. Se deben considerar todas las combinaciones de cargas de servicio para verificar el momento de vuelco gobernante.. Normalmente, un factor de seguridad de 1.5-2 Se emplea para evaluar si la zapata pasa la prueba de vuelco..
Corredizo
Para comprobar el deslizamiento, la suma de las cargas resistentes horizontales que apuntan hacia la derecha se divide por la suma de las cargas que apuntan hacia la izquierda.
- Ejemplo de cálculo del momento de vuelco:
- Fuerza horizontal debida a la fricción entre la base de la zapata y el suelo de la subestructura
- Presión pasiva del suelo (si está incluido)
- Cargas deslizantes:
- La componente horizontal de la presión activa del suelo.
- La componente horizontal de la presión resultante de la sobrecarga
Generalmente, un factor mínimo de seguridad de 1.5 se usa. Si no actúa ninguna fuerza horizontal sobre la base, No es necesario comprobar el deslizamiento..
Módulo de diseño de la Fundación SkyCiv
El módulo de diseño de cimientos es una poderosa herramienta integrada con el análisis de elementos finitos. (FEA), Capaz de realizar análisis exhaustivos de la presión del suelo y de la madera para realizar comprobaciones detalladas de la flexión.. Realiza todas las verificaciones estructurales especificadas por ACI. 318 y otras verificaciones mencionadas anteriormente y las presenta en un informe completo.
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Desarrollador de producto
licenciatura (Civil), maestría (Civil)
Albert Pamonag
Ingeniero estructural, Desarrollo de Producto
B.S. Ingeniero civil
Referencias
- Consejo de Normas de Australia. (2009) Estándar australiano AS3600-2009.
- SJ Foster, AE Kilpatrick & RF Warner. (2011) Conceptos básicos del hormigón armado 2a edición.
- Taylor, Andrés, et al. El manual de diseño de hormigón armado: un compañero a ACI-318-14. Instituto Americano del Concreto, 2015.
- YC Loo & SH Chowdhury. (2013) Diseñador de hormigón & Hormigón pretensado.
