Ejemplo de diseño de placa base utilizando CSA S16:19 y CSA A23.3:19
Declaración del problema
Determinar si la conexión de placa de columna a base diseñada es suficiente para un Vy=5 kN y Vz=5-kN cargas de corte.
Datos dados
Columna:
Sección de columna: HP200x54
Área de columna: 6840.0 mm2
Material de columna: 350W
Plato base:
Dimensiones de placa base: 400 mm x 400 mm
Espesor de la placa base: 13 mm
Material de placa base: 300W
Lechada:
Espesor de la lechada: 13 mm
Hormigón:
Dimensiones concretas: 450 mm x 450 mm
Espesor de concreto: 380 mm
Material de hormigón: 20.68 MPa
Agrietado o sin crack: Agrietado
Ancla:
Diámetro de anclaje: 12.7 mm
Longitud de incrustación efectiva: 300 mm
Espesor de lavadora de placa: 0 mm
Conexión de lavadora de placa: No
Soldaduras:
Tamaño de soldadura: 8 mm
Clasificación de metal de relleno: E43xx
Aniquilar datos (de Calculadora de SkyCiv):
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Definiciones
Ruta de carga:
The design follows the CSA A23.3:2019 standards and the recommendations of Guía de diseño AISC 1, 3edición RD. Las cargas de corte aplicadas a la columna se transfieren a la placa base a través de las soldaduras, y luego al concreto de apoyo a través del barras de anclaje. Las orejetas de fricción y corte no se consideran en este ejemplo, Como estos mecanismos no son compatibles con el software actual.
Por defecto, la applied shear load is distributed to all anchors, either through the use of welded plate washers or by other engineering means. The load carried by each anchor is determined using the three (3) cases stated in CSA A23.3:2019 Clause D.7.2.1 and Figure D.13. Each anchor then transfers the load to the supporting concrete below. The load distribution in accordance with these references is also used when checking the anchor steel shear strength to ensure continuity in the load transfer assumptions.
Como alternativa, El software permite una suposición simplificada y más conservadora, donde el entire shear load is assigned only to the anchors nearest the loaded edge. En este caso, La verificación de la capacidad de corte se realiza solo en estos anclajes de borde, Asegurar que la posible falla de corte se aborde conservativamente.
Grupos de anclaje:
El Software de diseño de placa base SkyCiv Incluye una característica intuitiva que identifica qué anclajes son parte de un grupo de anclaje para evaluar ruptura de corte de hormigón y cizalla de hormigón fallas.
Un grupo de ancla se define como dos o más anclajes con áreas de resistencia proyectadas superpuestas. En este caso, Los anclajes actúan juntos, y su resistencia combinada se verifica contra la carga aplicada en el grupo.
A un solo ancla se define como un ancla cuya área de resistencia proyectada no se superpone con ningún otro. En este caso, El ancla actúa solo, y la fuerza de corte aplicada sobre ese ancla se verifica directamente contra su resistencia individual.
Esta distinción permite que el software capture tanto el comportamiento del grupo como el rendimiento de anclaje individual al evaluar los modos de falla relacionados con el corte..
Cálculos paso a paso
Cheque #1: Calcular la capacidad de soldadura
El primer paso es calcular el Longitud total de soldadura Disponible para resistir el corte. The total weld length, Lweld , is obtained by summing the welds on all sides.
\( L_{soldar} = 2b_f + 2(D_{columna} – 2T_F – 2r_{columna}) + 2(b_f – t_w – 2r_{columna}) \)
\( L_{soldar} = 2 \times 207,\text{mm} + 2 \veces (204,\texto{mm} – 2 \times 11.3,\text{mm} – 2 \times 9.7,\text{mm}) + 2 \veces (207,\texto{mm} – 11.3,\texto{mm} – 2 \times 9.7,\text{mm}) = 1090.6,\text{mm} \)
Usando esta longitud de soldadura, las fuerzas de corte aplicadas en la y- y las direcciones z se dividen para determinar el promedio fuerza de corte por unidad de longitud en cada dirección:
\( A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{fy} = frac{V_Y}{L_{soldar}} = frac{5,\texto{kN}}{1090.6,\texto{mm}} = 0.0045846,\text{kN / mm} \)
\( A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{fz} = frac{V_Z}{L_{soldar}} = frac{5,\texto{kN}}{1090.6,\texto{mm}} = 0.0045846,\text{kN / mm} \)
El resultant shear demand per unit length is then determined using the square root of the sum of the squares (SRSS) método.
\( v_f = \sqrt{\izquierda((A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{fy})^2\right) + \izquierda((A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{fz})^2\right)} \)
\( v_f = \sqrt{\izquierda((0.0045846,\texto{kN / mm})^2\right) + \izquierda((0.0045846,\texto{kN / mm})^2\right)} = 0.0064836,\text{kN / mm} \)
próximo, la capacidad de soldadura se calcula utilizando CSA S16:19 Cláusula 13.13.2.2, con el coeficiente de resistencia direccional tomado como kds=1.0 to be conservative. The weld capacity for an 8mm weld on both the flanges and web is:
\( v_r = 0.67\phi t_{w,brida}X_u = 0.67 \veces 0.67 \times 5.657,\text{mm} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{kN / mm} \)
\( v_r = 0.67\phi t_{w,web}X_u = 0.67 \veces 0.67 \times 5.657,\text{mm} \times 430,\text{MPa} = 1.092,\text{kN / mm} \)
el gobernante capacidad de soldadura de filete es:
\( A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{r,filete} = min(v_r, v_i) = min(1.092\,\texto{kN / mm}, 1.092\,\texto{kN / mm}) = 1.092\,\text{kN / mm} \)
For this welded connection, the electrode strength does not overmatch the base metal strengths. Por lo tanto, the base metal check is not governing and does not need to be performed.
Ya que 0.0064 kN / mm < 1.092 kN / mm, the factored weld capacity is suficiente.
Cheque #2: Calcule la capacidad de ruptura del concreto debido a la cizalla de VY
Capacidad de borde perpendicular:
Using the ca1 values of each anchor to project the failure cones, the software identified that the failure cones of these anchors overlap. Por lo tanto, we can treat them as an grupo de ancla. Referring to CSA A23.3:19 Fig. D.13, because s<ca1 , usamos Caso 3 to determine the resistance of the anchor group against shear breakout. además, the support was determined no to be a narrow member, so the ca1 distance is used directly without modification.
Caso 3:
The total force to be considered for Case 3 es el full shear force along the Vy direction. This shear force is applied to the front anchors only.
\( V_{Fa perp,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
To calculate the capacity of the anchor group, usamos CSA A23.3:19 Clause D.7.2. El maximum projected area for a single anchor is calculated using Equation D.34 with the actual ca dimension.
\( UNA_{vco} = 4.5(C_{a1,g1})^2 = 4.5 \veces (180\,\texto{mm})^2 = 145800\,\text{mm}^ 2 \)
To get the actual projected area of the anchor group, Primero determinamos el width of the failure surface:
\( SI_{U} = min(C_{\texto{izquierda},G1}, 1.5C_{a1,g1}) + (\min(s_{\texto{suma},x,G1}, 3C_{a1,g1}(norte_{x,G1} – 1))) + \min(C_{\texto{verdad},G1}, 1.5C_{a1,g1}) \)
\( SI_{U} = min(175\,\texto{mm}, 1.5 \times 180\,\text{mm}) + (\min(100\,\texto{mm}, 3 \times 180\,\text{mm} \veces (2-1))) + \min(175\,\texto{mm}, 1.5 \times 180\,\text{mm}) \)
\( SI_{U} = 450\,\text{mm} \)
El height of the failure surface es:
\( se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{U} = min(1.5C_{a1,g1}, A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{\texto{sobre}}) = min(1.5 \times 180\,\text{mm}, 380\,\texto{mm}) = 270\,\text{mm} \)
Esto da el total area como:
\( UNA_{U} = B_{U}.se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{U} = 450\,\text{mm} \times 270\,\text{mm} = 121500\,\text{mm}^ 2 \)
Luego usamos CSA A23.3:19 Equations D.35 and D.36 to obtain the basic single anchor breakout strength.
\( V_{br1} = 0.58\left(\frac{\min(el, 8D_A)}{D_A}\verdad)^{0.2}\sqrt{\frac{D_A}{mm}}\phi\lambda_a\sqrt{\frac{f’_c}{MPa}}\izquierda(\frac{C_{a1,g1}}{mm}\verdad)^{1.5}R(norte) \)
\( V_{br1} = 0.58 \veces left(\frac{\min(300\,\texto{mm}, 8 \times 12.7\,\text{mm})}{12.7\,\texto{mm}}\verdad)^{0.2} \veces sqrt{\frac{12.7\,\texto{mm}}{1\,\texto{mm}}} \veces 0.65 \veces 1 \veces sqrt{\frac{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \veces left(\frac{180\,\texto{mm}}{1\,\texto{mm}}\verdad)^{1.5} \veces 1 \Times 0.001 , texto{kN} \)
\( V_{br1} = 22.364\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\frac{f’_c}{MPa}}\izquierda(\frac{C_{a1,g1}}{mm}\verdad)^{1.5}R(norte) \)
\( V_{br2} = 3.75 \veces 1 \veces 0.65 \veces sqrt{\frac{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \veces left(\frac{180\,\texto{mm}}{1\,\texto{mm}}\verdad)^{1.5} \veces 1 \Times 0.001 , texto{kN} = 26.769\,\text{kN} \)
The governing capacity between the two conditions is:
\( V_{br} = min(V_{\texto{br1}}, V_{\texto{br2}}) = min(22.364\,\texto{kN}, 26.769\,\texto{kN}) = 22.364\,\text{kN} \)
próximo, we calculate the eccentricity factor, Factor de efecto de borde, and thickness factor using CSA A23.3:19 Clauses D.7.2.5, D.7.2.6, and D.7.2.8.
El factor de excentricidad es:
\( \Psi_{CE,V } = min izquierda(1.0, \frac{1}{1 + \frac{2y N}{3C_{a1,g1}}}\verdad) = min izquierda(1, \frac{1}{1 + \frac{2\times0}{3\times180\,\text{mm}}}\verdad) = 1 \)
El Factor de efecto de borde es:
\( \Psi_{ed,V } = min izquierda(1.0, 0.7 + 0.3\izquierda(\frac{C_{a2,g1}}{1.5C_{a1,g1}}\verdad)\verdad) = min izquierda(1, 0.7 + 0.3 \veces left(\frac{175\,\texto{mm}}{1.5 \times 180\,\text{mm}}\verdad)\verdad) = 0.89444 \)
El Factor de grosor es:
\( \Psi_{h,V } = max izquierda(\sqrt{\frac{1.5C_{a1,g1}}{A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{\texto{sobre}}}}, 1.0\verdad) = max izquierda(\sqrt{\frac{1.5 \times 180\,\text{mm}}{380\,\texto{mm}}}, 1\verdad) = 1 \)
Finalmente, the breakout strength of the anchor group, calculado usando CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1, es:
\( V_{cbg\perp} = left(\frac{UNA_{U}}{UNA_{vco}}\verdad)\Psi_{CE,V }\Psi_{ed,V }\Psi_{c,V }\Psi_{h,V }V_{br} \)
\( V_{cbg\perp} = left(\frac{121500\,\texto{mm}^ 2}{145800\,\texto{mm}^ 2}\verdad) \veces 1 \veces 0.89444 \veces 1 \veces 1 \times 22.364\,\text{kN} = 16.669\,\text{kN} \)
The calculated capacity for Vy shear in the perpendicular direction es 16.669 kN.
Capacidad de borde paralelo:
Failure along the edge parallel to the load is also possible in this scenario, so the concrete breakout capacity for the parallel edge must be determined. The anchors involved are different due to the new failure cone projection. Basado en la figura a continuación, la failure cone projections overlap; por lo tanto, the anchors are again treated as an grupo de ancla.
Caso 3:
The Case to use is still Caso 3 since s<ca1. Por lo tanto, the load taken by this anchor group is the full Vy shear load.
\( V_{Fa perp,case3} = V_y = 5\,\text{kN} \)
We then follow the same steps as for the perpendicular capacity.
The failure surface for an individual anchor es:
\( UNA_{vco} = 4.5(C_{a1,g1})^2 = 4.5 \veces (175\,\texto{mm})^2 = 137810\,\text{mm}^ 2 \)
El actual failure surface del grupo de ancla es:
\( SI_{U} = min(C_{\texto{inferior},G1}, 1.5C_{a1,g1}) + (\min(s_{\texto{suma},y,G1}, 3C_{a1,g1}(norte_{y,G1} – 1))) + \min(C_{\texto{superior},G1}, 1.5C_{a1,g1}) \)
\( SI_{U} = min(180\,\texto{mm}, 1.5 \times 175\,\text{mm}) + (\min(90\,\texto{mm}, 3 \times 175\,\text{mm} \veces (2-1))) + \min(180\,\texto{mm}, 1.5 \times 175\,\text{mm}) \)
\( SI_{U} = 450\,\text{mm} \)
\( se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{U} = min(1.5C_{a1,g1}, A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{\texto{sobre}}) = min(1.5 \times 175\,\text{mm}, 380\,\texto{mm}) = 262.5\,\text{mm} \)
\( UNA_{U} = B_{U}se requiere realizar una sumatoria de momentos con respecto al punto mencionado de todas las cargas verticales{U} = 450\,\text{mm} \times 262.5\,\text{mm} = 118130\,\text{mm}^ 2 \)
De igual forma, la basic single anchor breakout fortalezas are calculated as follows:
\( V_{br1} = 0.58\left(\frac{\min(el, 8D_A)}{D_A}\verdad)^{0.2}\sqrt{\frac{D_A}{mm}}\phi\lambda_a\sqrt{\frac{f’_c}{MPa}}\izquierda(\frac{C_{a1,g1}}{mm}\verdad)^{1.5}R(norte) \)
\( V_{br1} = 0.58 \veces left(\frac{\min(300\,\texto{mm}, 8 \times 12.7\,\text{mm})}{12.7\,\texto{mm}}\verdad)^{0.2} \veces sqrt{\frac{12.7\,\texto{mm}}{1\,\texto{mm}}} \veces 0.65 \veces 1 \veces sqrt{\frac{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \veces left(\frac{175\,\texto{mm}}{1\,\texto{mm}}\verdad)^{1.5} \veces 1 \Times 0.001 , texto{kN} \)
\( V_{br1} = 21.438\,\text{kN} \)
\( V_{br2} = 3.75\lambda_a\phi\sqrt{\frac{f’_c}{MPa}}\izquierda(\frac{C_{a1,g1}}{mm}\verdad)^{1.5}R(norte) \)
\( V_{br2} = 3.75 \veces 1 \veces 0.65 \veces sqrt{\frac{20.68\,\texto{MPa}}{1\,\texto{MPa}}} \veces left(\frac{175\,\texto{mm}}{1\,\texto{mm}}\verdad)^{1.5} \veces 1 \Times 0.001 , texto{kN} = 25.661\,\text{kN} \)
El governing strength es:
\( V_{br} = min(V_{\texto{br1}}, V_{\texto{br2}}) = min(21.438\,\texto{kN}, 25.661\,\texto{kN}) = 21.438\,\text{kN} \)
Luego calculamos el factor de excentricidad y Factor de grosor:
\( \Psi_{CE,V } = min izquierda(1.0, \frac{1}{1 + \frac{2y N}{3C_{a1,g1}}}\verdad) = min izquierda(1, \frac{1}{1 + \frac{2\times0}{3\times175\,\text{mm}}}\verdad) = 1 \)
\( \Psi_{h,V } = max izquierda(\sqrt{\frac{1.5C_{a1,g1}}{A continuación se muestra un ejemplo de algunos cálculos de placa base australianos que se usan comúnmente en el diseño de placa base{\texto{sobre}}}}, 1.0\verdad) = max izquierda(\sqrt{\frac{1.5 \times 175\,\text{mm}}{380\,\texto{mm}}}, 1\verdad) = 1 \)
Para el Factor de efecto de borde de ruptura, we take it as 1.0 per CSA A23.3:19 Clause D.7.2.1c. Adicionalmente, the value of the breakout capacity for the perpendicular edge is taken as twice the calculated value using Equation D.33 (for an anchor group).
El factorizado breakout capacity of the anchor group es:
\( V_{cbgr\parallel} = 2\left(\frac{UNA_{U}}{UNA_{vco}}\verdad)\Psi_{CE,V }\Psi_{ed,V }\Psi_{c,V }\Psi_{h,V }V_{br} \)
\( V_{cbgr\parallel} = 2 \veces left(\frac{118130\,\texto{mm}^ 2}{137810\,\texto{mm}^ 2}\verdad) \veces 1 \veces 1 \veces 1 \veces 1 \times 21.438\,\text{kN} = 36.752\,\text{kN} \)
- Para el perpendicular edge falla, ya que 5 kN < 16.7 kN, La capacidad de ruptura de corte de hormigón es suficiente.
- Para el parallel edge falla, ya que 5 kN < 36.8 kN, La capacidad de ruptura de corte de hormigón es suficiente.
Calcule la capacidad de ruptura del concreto debido a la cizalla de VZ
The base plate is also subjected to Vz shear, so the failure edges perpendicular and parallel to the Vz shear must be checked. Usando el mismo enfoque, Las capacidades perpendiculares y paralelas se calculan como 16.6 kN y 37.3 kN, respectivamente.
Borde perpendicular:
Borde paralelo:
Estas capacidades se comparan con las fortalezas requeridas..
- Para el perpendicular edge falla, ya que 5 kN < 16.6 kN, the factored concrete shear breakout capacity is suficiente.
- Para el parallel edge failure, ya que 5 kN < 37.3 kN, the factored concrete shear breakout capacity is suficiente.
Cheque #4: Calcular la capacidad de priout de concreto
The concrete cone for pryout failure is the same cone used in the tensile breakout check. Para calcular la capacidad de cizalla, la Fuerza de ruptura de tracción nominal of the single anchors or anchor group must first be determined. Detailed calculations for the tensile breakout check are already covered in the Ejemplos de diseño de SkyCiv para la carga de tensión and will not be repeated here.
It is important to note that the anchor group determination for shear breakout is different from that for shear pryout. The anchors in the design must still be checked to determine whether they act as a group or as single anchors. The classification of the support as a narrow section must also be verified and should follow the same conditions used for tension breakout.
According to the SkyCiv software, the nominal tensile breakout strength of the anchor group is 60.207 kN. Con un factor de pricout de 2.0, la factored pryout capacity es:
\( V_{cpgr} = k_{cp}NORTE_{CBR} = 2 \times 60.207\,\text{kN} = 120.41\,\text{kN} \)
La fuerza requerida es la resultant of the applied shear loads. Dado que todos los anclajes pertenecen a un solo grupo, La cizalla total resultante se asigna al grupo.
\( V_{fa} = sqrt{((V_Y)^ 2) + ((V_Z)^ 2)} = sqrt{((5\,\texto{kN})^ 2) + ((5\,\texto{kN})^ 2)} = 7.0711\,\text{kN} \)
\( V_{fa} = left(\frac{V_{fa}}{n / A}\verdad)norte_{a,G1} = left(\frac{7.0711\,\texto{kN}}{4}\verdad) \veces 4 = 7.0711\,\text{kN} \)
Ya que 7.07 kN < 120.4 kN, the factored pryout capacity is suficiente.
Cheque #5: Calcular la capacidad de corte de la barra de anclaje
Recuerde que en este ejemplo de diseño, La cizalla se distribuye a todos los anclajes. El total shear load per anchor is therefore the resultant of its share of the Vy load and its share of the Vz load. We also consider the governing case used in the shear breakout checks.
For Vy shear, Caso 3 is governing.
\( V_{fa,y} = frac{V_Y}{norte_{z,G1}} = frac{5\,\texto{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
De igual forma, for Vz shear, Caso 3 is governing.
\( V_{fa,z} = frac{V_Z}{norte_{y,G1}} = frac{5\,\texto{kN}}{2} = 2.5\,\text{kN} \)
Esto da el shear force on the anchor rod como:
\( V_{fa} = sqrt{((V_{fa,y})^ 2) + ((V_{fa,z})^ 2)} = sqrt{((2.5\,\texto{kN})^ 2) + ((2.5\,\texto{kN})^ 2)} = 3.5355\,\text{kN} \)
In this design example, grout is present. Por lo tanto, the anchor rod also experiences bending due to eccentric shear. Para dar cuenta de esto, we can either apply the grout reduction factor per CSA A23.3:19 Clause D.7.1.3 o check shear–bending interaction using CSA S16:19 Cláusula 13.12.1.4.
Para este cálculo, we opted to use the 0.8 reduction factor from CSA A23.3. To allow for individual engineering judgment, la Software de placa base de SkyCiv provides the option to disable this reduction factor and instead use the shear–bending interaction check. This feature can be explored using the Base Plate Free Tool.
CSA A23.3 Anchor Rod Shear Capacity:
primero, we calculate the anchor rod shear capacity using CSA A23.3. El minimum tensile stress of the anchor rod is:
\( F_{uta} = min(F_{u _anc}, 1.9F_{y\_anc}, 860) = min(400\,\texto{MPa}, 1.9 \times 248.2\,\text{MPa}, 860.00\,\texto{MPa}) = 400\,\text{MPa} \)
El factored anchor rod shear capacity, calculado usando CSA A23.3:19 Equation D.31 and Clause D.7.1.3, es:
\( V_{sar,a23} = 0.8A_{se,V }\phi_s0.6f_{uta}R = 0.8 \times 92\,\text{mm}^2 veces 0.85 \veces 0.6 \times 400\,\text{MPa} \veces 0.75 = 11.258\,\text{kN} \)
Tenga en cuenta que el 0.8 reduction factor is applied here due to the presence of grout. This reduced shear capacity accounts for the additional bending in the anchor rod.
CSA S16 Anchor Rod Shear Capacity:
For the CSA S16 capacity, only the shear capacity is checked, since the bending due to eccentric shear has already been accounted for in the CSA A23.3 check.
El factored shear capacity is calculated using CSA S16:19 Cláusula 25.3.3.3.
\( V_{r,s16} = 0.7\phi_m 0.6n A_{sr} F_{u _anc} = 0.7 \veces 0.67 \veces 0.6 \veces 1 \times 126.68\,\text{mm}^2 \times 400\,\text{MPa} = 14.255\,\text{kN} \)
To ensure both methods are considered, the governing capacity is taken as the lesser of the two values, que es 11.258 kN.
Ya que 3.54 kN < 11.258 kN, the factored anchor rod shear capacity is suficiente.
Resumen de diseño
El Software de diseño de placa base de SkyCiv puede generar automáticamente un informe de cálculo paso a paso para este ejemplo de diseño. También proporciona un resumen de los controles realizados y sus proporciones resultantes, Hacer que la información sea fácil de entender de un vistazo. A continuación se muestra una tabla de resumen de muestra, que se incluye en el informe.
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