Eylemsizlik Momenti Temelleri

Atalet momenti şu şekilde elde edilebilir: eylemsizlik momenti parçaların ve transfer formülünün uygulanması: I = I₀ + İlan². Yaklaşımı açıklayan kapsamlı bir makalemiz var. eylemsizlik momentini çözme.

Temelde, eylemsizlik momenti, alanın ikinci momentidir, aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

[matematik] BEN_{x}= int int y ^{2}verir [matematik] [matematik] BEN_{Y}= int int x ^{2}verir [matematik]

Aşağıdaki formüllerin türetilmesini gözlemlemek için, Sadece yukarıdaki formülü kullanarak ana ekseni etrafındaki dikdörtgen gibi bir nesnenin eylemsizlik momentini bulmaya çalışırız.. Eylemsizlik momentini elde etmek için, sınırlar, dönme ekseninden en uç lifine alınacak şekilde belirlenmelidir.. Bu, dış integralin sınırları olabilir. İç integralin bir sınırı vardır 0 b'ye. Bahsedilen, dA'yı xdy olarak da ifade edebiliriz, hangisi bdy olacak. Dönme ekseni nötr eksende olduğu için, eylemsizlik momenti, bir h / 2 üst sınırı ve bir alt sınır ile entegre edilebilir. 0 ve dikdörtgenin simetrisi nedeniyle iki kez çarpıldı. Bu bizi aşağıdaki integrale bırakıyor.

[matematik] BEN_{x}= 2 int_{0}^{\çatlamak{h}{2}} ve ^{2}bdy [matematik] Entegrasyon, [matematik] BEN_{x}= 2b left [ \çatlamak{ve ^{3}}{3} \sağ ]_{0}^{\çatlamak{h}{2}} [matematik] [matematik] BEN_{x}= 2b left [ \çatlamak{h ^{3}}{24}-0 \sağ ] [matematik] [matematik] BEN_{x}= frac{bh ^{3}}{12} [matematik]

Kiriş Kesitleri için Atalet Momenti Formülü

SkyCiv, kiriş bölümleri için atalet momenti denklemlerinin bir özetini derledi (ikinci alan anı). Eylemsizlik momenti denklemleri, hızlı ve doğru hesaplamalar için son derece kullanışlıdır. Size kolaylık sağlamak için formüller en basit formlarında özetlenmiştir.

SkyCiv ayrıca Serbest Atalet Momenti Hesaplayıcı hızlı hesaplamalar veya formülü doğru uygulayıp uygulamadığınızı kontrol etmek için. Dikdörtgenin eylemsizlik momenti formülü, daire, içi boş ve üçgen kiriş kesitleri verilmiştir. Bir kirişin alan atalet momenti ile ilgili hatırlanması gereken bazı önemli şeyler şunlardır::

• Alan eylemsizlik momenti, kütle eylemsizlik momentinden farklıdır
• Aynı zamanda alanın ikinci anı olarak da bilinir.
• Önemli bir sapma faktörüdür (ben o kadar büyük_x, daha düşük sapma olacak)
• Birimler güç kadar uzunluktadır 4
• Aşağıdaki denklemler, bölümün ağırlık merkezine göre eylemsizlik momentini verir.

REFERANS	benxx	benyy
Dikdörtgen veya Dikdörtgen Kesitler için Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \dfrac{bh ^ 3}{12} [matematik]	[matematik] \dfrac{b ^{3}h}{12} [matematik]
İçi Boş Dikdörtgen Kesit için Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \dfrac{bh ^ 3}{12} – \dfrac{b_1h_1 ^ 3}{12} [matematik]	[matematik] \dfrac{b ^ 3sa}{12} – \dfrac{b_1 ^ 3s_1}{12} [matematik]
Daire veya Dairesel Kesit için Eylemsizlik Momenti Denklemi
	[matematik] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 [matematik]	[matematik] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 [matematik]
İçi Boş Dairesel Kesit için Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 – \dfrac{\pi}{64}d ^ 4 [matematik]	[matematik] \dfrac{\pi}{64}D ^ 4 – \dfrac{\pi}{64}d ^ 4 [matematik]
İkizkenar Üçgen için Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \dfrac{bh ^ 3}{36} [matematik]	[matematik] \dfrac{3b ^ 3sa}{144} [matematik]
Bir I Bölümünün Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \çatlamak{TFw times TFt ^{3}}{12} +\çatlamak{Wt times Wh ^{3}}{12} + \çatlamak{BFw times BFt ^{3}}{12} +[matematik] [matematik] TFw times TFt times left ( BFt + Wh + frac{TFt}{2} -\bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] Wt times Wh times left ( BFt + frac{Wh}{2} -\bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] BFw times BFt times left ( \çatlamak{Wh}{2} -\bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} [matematik]	[matematik] \çatlamak{TFt times TFw ^{3}}{12} + \çatlamak{Wh times Wt ^{3}}{12} + \çatlamak{BFt times BFw ^{3}}{12} [matematik]
Bir T-Kesitinin Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \çatlamak{TFw times TFt ^{3}}{12} + \çatlamak{Wt times Wh ^{3}}{12} +[matematik] [matematik] TFw times TFt left ( Wh + \çatlamak{TFt}{2} -\bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] Wt times Wh times left ( \çatlamak{Wh}{2} – \bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} [matematik]	[matematik] \çatlamak{TFt times TFw ^{3}}{12} + \çatlamak{Wh times Wt ^{3}}{12} [matematik]
Bir Kanal Bölümünün Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \çatlamak{TFw times TFt ^{3}}{12} + \çatlamak{BFw times BFt ^{3}}{12} + \çatlamak{Wt times h ^{3}}{12} +[matematik] [matematik] TFw times TFt times left ( h – \çatlamak{TFt}{2} – \bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] BFw times BFt times left ( \çatlamak{BFt}{2} – \bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] Wt times h times left ( \çatlamak{h}{2} – \bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} [matematik]	[matematik] \çatlamak{TFt times TFw ^{3}}{12} + \çatlamak{BFt times BFw ^{3}}{12} + \çatlamak{h times Wt ^{3}}{12} +[matematik] [matematik] TFt times TFw times left ( Wt + \çatlamak{TFw}{2} – \bar{x}_{ayrıldı} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] BFt times BFw times left ( Wt + \çatlamak{BFw}{2} – \bar{x}_{ayrıldı} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] h times Wt times left ( \çatlamak{Wt}{2} – \bar{x}_{ayrıldı} \sağ )^{2} [matematik]
Açıların Atalet Momenti Denklemi
	[matematik] \çatlamak{BFw times BFt ^{3}}{12} + \çatlamak{ LFt times LFh ^{3}}{12} +[matematik] [matematik] BFw times BFt times left ( \çatlamak{BFt}{2}-\bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] LFt times LFh times left ( BFt + \çatlamak{LFh}{2}-\bar{Y}_{bot} \sağ )^{2} [matematik]	[matematik] \çatlamak{BFt times BFw ^{3}}{12} + \çatlamak{ LFh times LFt ^{3}}{12} +[matematik] [matematik] BFt times BFw times left ( \çatlamak{BFw}{2}-\bar{x}_{ayrıldı} \sağ )^{2} +[matematik] [matematik] LFh times LFt times left ( \çatlamak{LFt}{2}-\bar{x}_{ayrıldı} \sağ )^{2} [matematik]

El Hesaplamaları için SkyCiv Section Builder'ı kullanın

Bu makalede, atalet momenti formülünde size yol gösterdik. Bu konu hakkında daha fazla bilgi için, hakkındaki eğitimimizi ziyaret edin Kiriş Kesitinin Atalet Momenti.

Biliyor musun SkyCiv Bölüm Oluşturucu ayrıca aşağıdaki şekiller için tam el hesaplamalarını gösterir?

• Dikdörtgen, İçi Boş Dikdörtgen
• Sirküler, İçi Boş Dairesel
• I-Işın, T-Kiriş
• Açı (L-Kiriş), Kanal
• Üçgen bölümler

Bir dairenin eylemsizlik momentinin nasıl hesaplanacağı konusunda yukarıdaki tabloyu değerli bulacağınızı umuyoruz., üçgen, ve diğer şekiller arasında dikdörtgen eylemsizlik momenti. Ayrıca yararlı bir Atalet Momenti Hesaplayıcı, basitleştirilmiş SkyCiv Bölüm Oluşturucu, bu hesaplamaları sizin için yapan veya SkyCiv yazılımına başlamak için bugün kaydolun!