Çelik bağlantı tasarımında, cıvatalar are usually designed as a bolt group that acts as one body to resist a given load. The strength of a bolt group is normally set by the controlling strength of its most critical bolt. Doğrudan yükler, toplam cıvata sayısı arasında dağıtılır, while the induced moment due to the load eccentricity is distributed in relation to the bolt group’s moment of inertia and distance from the centroid. This is called elastic analysis. Because of its simplified and conservative assumptions about load distribution, genellikle aşırı tasarlanmış cıvatalı bağlantılar verir.
When talking about value engineering and economical designs, the inelastic approach is preferred by most fabricators. It requires fewer bolts for the same magnitude of load. Esnek olmayan yaklaşımı yapmak için, the instantaneous centre of rotation (ICOR) yinelemeleri kullanan yöntem en iyi yoldur.
Bu makalede, we demonstrate how to calculate the strength of a civatalı bağlantı ICOR yöntemini kullanarak. The reactions per bolt are calculated using Equation (7-1) sayfada 7-7 AISC 15. Baskı Kılavuzunun. That is then used to check whether the assumed location of the instantaneous centre of the bolt group is correct. En sonunda, doğru IC konumuna sahip olduğumuzda, we calculate the bolt group coefficient C to determine its strength.
Worked by hand, the ICOR method is a long process, because finding the Instantaneous Centre (IC) is trial and error. With a computer solver the IC of a bolt group is found by programmed iterations instead. NS SkyCiv Cıvata Grubu Çözücü uses a fast iteration method to determine the IC location and the bolt group coefficient in seconds. It is used by both the AISC and AS 4100 connection modules.
The worked example below is the same calculation the solver performs, shown long hand so you can follow what it is doing.
Cıvata Grubu Özelliklerini Alma
Let’s start with a simple analysis of a bolt group of four bolts loaded with an eccentric vertical shear load of 10 kips . The eccentricity of the load along the x axis is 4 Cıvata grubunun sağında inç. The angle from the vertical is zero and the eccentricity along the y axis is zero.
[matematik] V_{sen} = 10\,kips [matematik]
[matematik] \theta = 0\,deg [matematik]
[matematik] e_{x} = 4\,in [matematik]
[matematik] e_{Y} = 0\,in [matematik]
The first thing to do is to get the coordinates of all the bolts in the group. Visual guides and tables are highly recommended.
| Mağaza kimliği | X (içinde) | Y (içinde) |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 3 |
| 3 | 3 | 0 |
| 4 | 3 | 3 |
To get the centroid of the bolt group along the x and y axes, aşağıdaki formüle ihtiyacımız var.
İzin Vermek [mathin] n [mathin] = toplam cıvata sayısı
[matematik] X_{bilgisayar bilimi} = frac{\toplam X}{n} [matematik]
[matematik] Y_{bilgisayar bilimi} = frac{\toplam Y}{n} [matematik]
Sonra, bizim çözümümüz:
[matematik] X_{bilgisayar bilimi} = frac{\toplam X}{n} = frac{0\,içinde + 0\,içinde + 3\,içinde + 3\,içinde}{4} = 1.5\,in [matematik]
[matematik] Y_{bilgisayar bilimi} = frac{\toplam Y}{n} = frac{0\,içinde + 3\,içinde + 0\,içinde + 3\,içinde}{4} = 1.5\,in [matematik]
IC'nin yerini varsayın.
merkezini aldıktan sonra, we assume the location of the instantaneous centre (IC). İlk deneme olarak, we can assume the IC sits at the geometric centroid of the bolt group.
Yani, farz etmek
[matematik] X_{IC} = X_{bilgisayar bilimi} = 1.5\,in [matematik]
[matematik] Y_{IC} = Y_{bilgisayar bilimi} = 1.5\,in [matematik]
Then we tabulate the displacement of each bolt from the IC. Get the distance along x and the distance along y first, then the resultant displacement.
| Mağaza kimliği | cx (içinde) | cy (içinde) | c (içinde) |
| 1 | -1.5 | -1.5 | 2.121 |
| 2 | -1.5 | 1.5 | 2.121 |
| 3 | 1.5 | -1.5 | 2.121 |
| 4 | 1.5 | 1.5 | 2.121 |
Nerede,
[matematik] c_{x} = X_{ben} – X_{IC} [matematik]
[matematik] c_{Y} = Y_{ben} – Y_{IC} [matematik]
[matematik] c = sqrt{ {\ayrıldı( c_{x} \sağ)}^{2} + {\ayrıldı( c_{Y} \sağ)}^{2} } [matematik]
Cıvata Hayır için. 1, bizim çözümümüz
[matematik] c_{x} = 0\,in – 1.5\,in = -1.5\,in [matematik]
[matematik] c_{Y} = 0\,in – 1.5\,in = -1.5\,in [matematik]
[matematik] c = sqrt{ {\ayrıldı( -1.5\,sağda)}^{2} + {\ayrıldı( -1.5\,sağda)}^{2} } = 2.121\,in [matematik]
IC'den cıvata wrt mesafesi başına deformasyonu hesaplayın
After getting the bolt distances from the assumed IC location, we calculate the deformation of each bolt as a function of its distance.
Cıvata başına maksimum deformasyon, [mathin] \Delta_{max} = 0.34\,in [mathin], AISC sayfasında açıklandığı gibi bir ASTM cıvatası için deneysel verilere dayanmaktadır 7-8. By linear proportion, ve ayar [mathin] \Delta_{max} = 0.34\,in [mathin], we can calculate the deformation of an individual bolt relative to its share of the maximum distance [mathin] c_{max} [mathin]. elde etmek için denklem [mathin] \Delta [mathin] = olarak tanımlanan üst veya alt çatının karakteristik uzunluğu.
[matematik] \Delta_{1} = 0.34\,in \times \left( \çatlamak{c}{c_{max}} \sağ) [matematik]
Cıvata Hayır için. 1, deformasyon
[matematik] \Delta_{1} = 0.34\,in \times \left( \çatlamak{2.121\,içinde}{2.121\,içinde} \sağ) = 0.34\,in [matematik]
Because the IC was assumed at the centroid, all four bolts are the same distance from it, so all four reach the same deformation. The calculated deformations are tabulated below.
| Mağaza kimliği | [mathin] \Delta [mathin] (içinde) |
| 1 | 0.34 |
| 2 | 0.34 |
| 3 | 0.34 |
| 4 | 0.34 |
Cıvata başına reaksiyonları alın
Cıvata başına deformasyona sahip olduğumuzda, we use AISC 15th Ed. Eşitlik (7-1) cıvata başına reaksiyonları almak için.
[matematik] R = R_{ulti} \ayrıldı( 1 – e^{-10\Delta} \sağ)^{0.55} [matematik]
NS [mathin] R_{ulti} [mathin] denklemde bir cıvata üzerindeki varsayılan nihai yük, cıvata kesme kuvveti olarak ayarlayabileceğimiz.
[matematik] R_{ulti} = phi R_{n} [matematik]
Örneğimiz için, we use a bolt shear strength of [mathin] 24.4\,kip [mathin]. Another value is equally valid, because it cancels out when we calculate the bolt group coefficient [mathin] C [mathin] daha sonra.
Cıvata Hayır için. 1, hesaplanan reaksiyon
[matematik] R = R_{ulti} \ayrıldı( 1 – e^{-10\Delta} \sağ)^{0.55} [matematik]
[matematik] R = 24.4\,kip \left( 1 – e^{-10 \kez kaldı( 0.34\,sağda)} \sağ)^{0.55} [matematik]
[matematik] R = 23.949\,kip [matematik]
Cıvataların geri kalanı için, hesaplanan reaksiyonlar aşağıdaki gibidir. The components of the bolt reaction [mathin] R [mathin] x ve y boyunca da gösterilir.
| Mağaza kimliği | R (kip) | Rx (kip) | Ry (kip) |
| 1 | 23.949 | 16.937 | -16.937 |
| 2 | 23.949 | -16.937 | -16.937 |
| 3 | 23.949 | 16.937 | 16.937 |
| 4 | 23.949 | -16.937 | 16.937 |
| ⅀Rx = 0 | ⅀Ry = 0 |
Each bolt force acts perpendicular to the line joining that bolt to the IC, which is what sets the sign of its two components. Cıvata No.1 için, the solutions for the x and y components are shown below.
[matematik] R_{x} = -R sol( \çatlamak{c_{Y}}{c} \sağ) = -23.949 \kez kaldı( \çatlamak{-1.5\,içinde}{2.121\,içinde} \sağ) = 16.937\,kip [matematik]
[matematik] R_{Y} = R sol( \çatlamak{c_{x}}{c} \sağ) = 23.949 \kez kaldı( \çatlamak{-1.5\,içinde}{2.121\,içinde} \sağ) = -16.937\,kip [matematik]
Next we need the moment each bolt reaction produces about the IC. Use the components [mathin] R_{x} [mathin] ve [mathin] R_{Y} [mathin] with the lever arms [mathin] c_{Y} [mathin] ve [mathin] c_{x} [mathin].
[matematik] M_{r} = -R_{x} c_{Y} + R_{Y} c_{x} [matematik]
Cıvata No.1 için, IC ile ilgili moment reaksiyonu
[matematik] M_{r} = -16.937\,kip \times \left( -1.5\,sağda) + \ayrıldı( -16.937\,kip \right) \kez kaldı( -1.5\,sağda) [matematik]
[matematik] M_{r} = 50.811\,kip\text{-}içinde [matematik]
As a check, the same moment is [mathin] R \times c = 23.949 \zamanlar 2.121 = 50.8\,kip\text{-}içinde [mathin], because the force is perpendicular to the radius.
Every bolt here sits the same distance from the assumed IC and carries the same force, so every bolt returns the same moment. The moment reactions are tabulated below.
| Mağaza kimliği | Bay (tavuklu) |
| 1 | 50.811 |
| 2 | 50.811 |
| 3 | 50.811 |
| 4 | 50.811 |
| ⅀Bay = 203.244 |
IC konumunu doğrulama
Artık cıvata başına kesme ve moment reaksiyonlarına sahip olduğumuza göre, we use them to determine the load this bolt group resists. Take the resultant of the sum of all reactions along x and the sum of all reactions along y.
Bir önceki bölümden, we calculated that
[matematik] \toplam R_{x} = 0\,kip [matematik]
ve
[matematik] \toplam R_{Y} = 0\,kip [matematik]
Yani,
[matematik] P_{sen} = sqrt{ {\ayrıldı( \toplam R_{x} \sağ)}^{2} + {\ayrıldı( \toplam R_{Y} \sağ)}^{2} } = 0\,kip [matematik]
The resulting load is [mathin] P_{sen} = 0\,kip [mathin]. A bolt group rotating about its own centroid carries pure moment and no net force, so it cannot resist the applied shear. That already tells us the first assumed IC location is wrong, and we could stop here. For the purpose of this discussion, we will carry on through the remaining steps.
[matematik] P_{ux} = -P_{sen}\günahsol( \teta sağ) = 0\,kip [matematik]
[matematik] P_{uy} = -P_{sen}\çünküsol( \teta sağ) = 0\,kip [matematik]
[matematik] M_{sen} = -P_{ux}\ayrıldı( Y_{bilgisayar bilimi} + e_{Y} – Y_{IC} \sağ) + P_{uy} \ayrıldı( X_{bilgisayar bilimi} + e_{x} – X_{IC} \sağ) = 0\,kip\text{-}içinde [matematik]
Dan beri,
[matematik] P_{ux} \neq toplam R_{x} [matematik]
[matematik] P_{uy} \neq toplam R_{Y} [matematik]
[matematik] M_{sen} \ben M_ değilim{r} [matematik]
The applied moment is zero while the bolt reactions sum to 203.244 tavuklu, so equilibrium is not satisfied. The assumed location of the I.C. yanlış, and we move to the next assumed location.
SkyCiv has the bolt group calculation built into its connection design modules. Bağlantı tasarımı yazılımımızı denemek ister misiniz??
İkinci Yineleme
İkinci tekrarımız için, let us assume the I.C. aşağıda gösterilen koordinatlarda bulunur. Because the load is a downward shear applied to the right of the group, the true IC lies to the left of the centroid, so the trial moves in that direction.
Farz etmek
[matematik] X_{IC} = 0.062\,in [matematik]
[matematik] Y_{IC} = 1.5\,in [matematik]
Then repeat the steps from the first iteration. The table below shows the coordinates, the distance of each bolt from the assumed I.C., and the corresponding deformation with respect to that distance.
| Mağaza kimliği | X (içinde) | Y (içinde) | cx (içinde) | cy (içinde) | c (içinde) | [mathin] \Delta [mathin] (içinde) |
| 1 | 0 | 0 | -0.062 | -1.5 | 1.501 | 0.155 |
| 2 | 0 | 3 | -0.062 | 1.5 | 1.501 | 0.155 |
| 3 | 3 | 0 | 2.938 | -1.5 | 3.299 | 0.34 |
| 4 | 3 | 3 | 2.938 | 1.5 | 3.299 | 0.34 |
This time the bolts are not all the same distance from the IC, so only the far pair reaches the 0.34 in limit. The near pair deforms less and therefore carries less load.
Hesaplanan ağırlık merkezinin cıvata grubu is unchanged, since the bolt coordinates have not moved.
[matematik] X_{bilgisayar bilimi} = 1.5\,in [matematik]
[matematik] Y_{bilgisayar bilimi} = 1.5\,in [matematik]
Then we calculate the reactions along x, the reactions along y, ve karşılık gelen an. Değerler aşağıda tablolaştırılmıştır.
| Mağaza kimliği | R (kip) | Rx (kip) | Ry (kip) | Bay (tavuklu) |
| 1 | 21.4 | 21.4 | -0.9 | 32.1 |
| 2 | 21.4 | -21.4 | -0.9 | 32.1 |
| 3 | 23.9 | 10.9 | 21.3 | 79.0 |
| 4 | 23.9 | -10.9 | 21.3 | 79.0 |
| ⅀Rx = 0 | ⅀Ry = 41 | ⅀Bay = 222 |
Sonraki, x ve y boyunca tüm reaksiyonların sonuçtaki yükünü belirleriz.
[matematik] P_{sen} = sqrt{ {\ayrıldı( \toplam R_{x} \sağ)}^{2} + {\ayrıldı( \toplam R_{Y} \sağ)}^{2} } [matematik]
[matematik] P_{sen} = sqrt{ {\ayrıldı( 0\,kip \right)}^{2} + {\ayrıldı( 40.703\,kip \right)}^{2} } [matematik]
[matematik] P_{sen} = 40.703\,kip [matematik]
Then the components of the resultant load, based on the given [mathin] \teta [mathin], are shown below.
[matematik] P_{ux} = -P_{sen}\günahsol( \teta sağ) = -41\,kip \times \sin\left( 0\,derece sağ) = 0\,kip [matematik]
[matematik] P_{uy} = -P_{sen}\çünküsol( \teta sağ) = -41\,kip \times \cos\left( 0\,derece sağ) = -41\,kip [matematik]
We then use these components to solve for the moment load about the assumed I.C.
[matematik] M_{sen} = -P_{ux} \ayrıldı( Y_{bilgisayar bilimi} + e_{Y} – Y_{IC} \sağ) + P_{uy} \ayrıldı( X_{bilgisayar bilimi} + e_{x} – X_{IC} \sağ) [matematik]
[matematik] M_{sen} = -0\,kip sol( 1.5\,içinde + 0\,içinde – 1.5\,sağda) + \ayrıldı( -41\,kip \right) \ayrıldı( 1.5\,içinde + 4\,içinde – 0.062\,sağda) [matematik]
[matematik] M_{sen} = -222\,kip\text{-}içinde [matematik]
Sonraki, hesaplananları karşılaştıralım [mathin] P_{ux} [mathin], [mathin] P_{uy} [mathin] ve [mathin] M_{sen} [mathin] against the reactions of the bolt group.
[matematik] P_{ux} \approx -\sum R_{x} [matematik]
[matematik] P_{uy} \approx -\sum R_{Y} [matematik]
[matematik] M_{sen} \approx -\sum M_{r} [matematik]
Numerically that is 0 against 0, -41 kip against -41 kip, ve -222 kip-in against -222 tavuklu. The left hand side is close enough to the right hand side that we can take the assumed location of the I.C. as correct.
In practice the solver keeps moving the trial IC until these three residuals fall inside a tolerance, rather than stopping on a visual match.
C katsayısı için çözme
I.C bir kez. konum belirlenir, we can get the bolt group coefficient C with the formula below.
[matematik] C = frak{P_{sen}}{\fi R_{n}} = frac{40.703\,kip}{24.4\,kip} = 1.668 [matematik]
The coefficient means the group carries 1.668 times the strength of a single bolt. Note that this is well below the four bolts present, because the eccentricity costs the group most of its nominal capacity. It is also where the choice of [mathin] R_{ulti} [mathin] cancels, which is why any consistent value could be used at the start.
Ücretsiz Cıvata Grubu Hesaplayıcı
See how we design our bolted connections with this approach in the connection design module. Pick a bolted connection, set the bolt layout and the eccentricity, and the report gives the IC location and the C coefficient along with every other check. Tarayıcıda çalışır, kurulacak hiçbir şey olmadan.
Daha fazla işlevsellik için, including saving and reloading your files, sign up for a free account.
