Bu makale, iki betonarme döşeme tasarım örneğini tartışmaktadır., tek yönlü ve iki yönlü bükme dahil. Ana amaç, el hesaplamaları ile SkyCiv Plaka Tasarım Modülü arasında elde edilen sonuçları karşılaştırmaktır.. Eurocode'u kullanacağız 2 Betonarme Yapılar için.
Döşemeler için tipik durumları tanımlarken inşaat kodları benzer yaklaşımlara sahiptir.. Bu konu hakkında biraz daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız, Döşeme tasarımı ile ilgili aşağıdaki makaleleri okumanızı öneririz. ACI Slab Tasarım Örneği ve SkyCiv ile Karşılaştırma ve Avustralya Standartları AS3600 Döşeme Tasarım Örneği ve SkyCiv ile Karşılaştırma
Tek Yönlü Döşeme Tasarım Örneği
Analiz edilecek ilk durum, tek katlı küçük bir binadır. (Figür 1, Figür 2) tek yönde olarak tanımlanan bir döşeme davranışına sahip olan.
Figür 1. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 2. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler (plan boyutları). (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Döşeme örneği için, Özetle, malzeme, element özellikleri, ve dikkate alınması gereken yükler :
- Döşeme tipi sınıflandırması: Bir – yol davranışı \(\çatlamak{L_2}{L_1} > 2 ; \çatlamak{14m}{6m}=2,33 > 2.00 \) Tamam mı!
- Bina işgali: konut kullanımı
- döşeme kalınlığı \(t_{döşeme}=0.25m\)
- betonarme yoğunluğu \(\rho_w = 25 \çatlamak{kN}{m^3}\)
- Beton karakteristik basınç dayanımı 28 günler (C25\30) \(fk = 25 MPa \)
- Döşeme Öz Ağırlığı \(Dead = \rho_w \times t_{döşeme} = 25 \çatlamak{kN}{m^3} \çarpı 0.25m = 6.25 \çatlamak {kN}{m^2}\)
- Süper empoze edilen ölü yük \(SS = 3.0 \çatlamak {kN}{m^2}\)
- Canlı yük \(L = 2.0 \çatlamak {kN}{m^2}\)
EN-2'ye göre el hesaplamaları
Bu bölümde, gerekli güçlendirilmiş çelik inşaat demirini Eurocode Standardı referansını kullanarak hesaplayacağız. İlk önce döşemenin üniter genişlik şeridi tarafından gerçekleştirilecek toplam katsayılı eğilme momentini elde ederiz..
- ölü yük, \(gr = (3.0 + 6.25) \çatlamak{kN}{m^2} \zamanlar 1 m = 9.25 \çatlamak{kN}{m}\)
- Canlı yük, \(q = (2.0) \çatlamak{kN}{m^2} \zamanlar 1 m = 2.0 \çatlamak{kN}{m}\)
- Nihai yük, \(Fd = 1.35\times g + 1.5\çarpı q = (1.35\zamanlar 9.25 + 1.5\zamanlar 2.0)\çatlamak{kN}{m} =15.5 \frac{kN}{m} \)
Çelik donatı alanı elde edilmeden önce, yayılma etkili derinlik oranlarını kontrol etmeliyiz. İki ana durum:
| Yapısal Sistem | Temel açıklık etkili derinlik oranı | ||
|---|---|---|---|
| Yapısal sistem K faktörü | Beton yüksek gerilimli %(\(\rho = 1.5 )\) | Hafifçe gerilmiş beton %(\(\rho = 0.5 )\) | |
| 1. Sürekli kirişin uç açıklığı veya tek yönlü sürekli döşeme veya bir uzun kenar boyunca sürekli iki yönlü döşeme | 1.3 | 18 | 26 |
| 2. Sürekli kiriş veya tek yönlü veya iki yönlü yayılan döşemenin iç açıklığı | 1.5 | 20 | 30 |
En kritik durum bir numara içindir, Bu yüzden, oranını seçiyoruz 26.
- \(t_{min}= frac{L}{BİLİYORUM}+cover+0.5\dot bar_{çap}= frac{6m}{26}+0.025m+0.5\times 12mm=0.26m \) ~ \(0.25M). Genel kalınlık hala yeterli, Tamam mı!
Şimdi, tek yönlü sürekli döşemeler için tabloyu kullanmanın zamanı geldi:
| Destek koşulunu sonlandır | İlk iç destekte | İç açıklıkların ortasında | İç desteklerde | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sabitlendi | Sürekli | ||||||
| dış destek | Bitiş açıklığının ortasına yakın | Desteği sonlandır | Bitiş aralığı | ||||
| An | 0 | 0.086FL | – | 0.075FL | – | 0.063FL | – |
| 0.04FL | 0.086FL | 0.063FL | |||||
| Kesme | 0.4F | – | – | – | |||
| 0.46F | 0.6F | 0.5F | |||||
Nerede:
- L etkili açıklıktır
- F, açıklıktaki toplam nihai yüktür (1.35gk + 1.5qk; Gk ölü yük ve Qk canlı yüktür, sırasıyla)
Sadece bir vaka açıklanacak (sürekli son destek) ve geri kalanı aşağıdaki tabloda gösterilecektir.
- \(F=Fd\times L = 15.5 \çatlamak{kN}{m} \çarpı 6m = 93.0 kN \)
- \(M=0.04FL=0.04 \times 93.0 kN \times 6m= -22.32{kN}{m}\)
- \(d = 230 mm \)
- \(K=\frac{M}{{b}{d^2}{f_{Böylece mühendisler bu hesaplamaların tam olarak nasıl yapıldığını gözden geçirebilirler.}}}= frac{22.32\çarpı 10^6 {N}{mm}}{{1000mm}\zamanlar{(230 mm)^ 2}\zamanlar {25 \çatlamak{N}{mm^2}}}=0.016877\)
- \(l_a = 0.95 \)
- \(z=l_a \times d = 0.95\times 230mm = 218.50 mm\)
- \(A_s = frac{M}{{0.87}{f_{yk}}{ile}}= frac{22.32\çarpı 10^6 {N}{mm}}{0.87\zamanlar 500 {N}{mm^2} \zamanlar {218.50mm} = 234.83 mm^2 }\)
- \(bir_{s,min}= 0,0013{b}{d}=0.0013\times 1000mm \times 230 mm =299 mm^2\)
- \(bir_{Aziz}= maks.(Olarak, bir_{s,min}) = maks.(234.83, 299) mm^2 = 299 mm^2 \)
| Anlar | Dış Negatif Sol | Dış Pozitif | Dış Negatif Sağ | İç Negatif Sol | İç Pozitif | İç Negatif Sağ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| M değeri, kN-m | 22.32 | 35.15 | 41.85 | 48.00 | 35.15 | 35.15 |
| K | 0.0168 | 0.0266 | 0.03164 | 0.0362 | 0.0266 | 0.0266 |
| ile, mm | 218.50 | 218.50 | 218.50 | 218.50 | 218.50 | 218.50 |
| \(Olarak, mm^2\) | 234.83 | 369.815 | 440.31 | 505.011 | 369.815 | 369.815 |
| \(bir_{s,min},mm^2\) | 299.00 | 299.00 | 299.00 | 299.00 | 299.00 | 299.00 |
| \(bir_{Aziz} {mm^2}\) | 299.00 | 369.815 | 440.31 | 505.011 | 369.815 | 369.815 |
Bir sonraki adım, SkyCiv'deki Plaka Tasarım Modülünü kullanarak donatı demiri çeliğini hesaplamaktır.. Lütfen, aşağıdaki bölümü okumaya devam edin!.
SkyCiv'de yeniyseniz, Kaydolun ve yazılımı kendiniz test edin!
SkyCiv S3D Plaka Tasarım Modülü Sonuçları
Bu bölüm, çelik donatı alanının elde edilmesiyle, ancak yalnızca yazılımın kullanılmasıyla ilgilidir., NS Plaka Tasarım Modülü. özlü bir şekilde, sonuçları veya önemli bilgileri yalnızca resimlerle göstereceğiz.
Modeli analiz etmeden önce, bir plaka ağ boyutu tanımlamalıyız. Bazı referanslar (2) kabuk öğesi için bir boyut önermek 1/6 kısa açıklık veya 1/8 uzun açıklığın, onlardan daha kısa. Bu değerin ardından, sahibiz \(\çatlamak{L2}{6}= frac{6m}{6} = 1 m \) veya \(\çatlamak{L1}{8}= frac{14m}{8}=1.75m \); önerilen maksimum boyut olarak 1 m ve uygulanan ağ boyutu olarak 0,50 m alıyoruz.
Figür 3. Plaka örgülü. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Analitik yapısal modelimizi geliştirdikten sonra, doğrusal bir elastik analiz yapıyoruz. Döşeme tasarlarken, dikey yer değiştirmenin kodun izin verdiği maksimum değerden az olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Eurocode 2 maksimum hizmet verilebilirlik dikey yer değiştirmesi sağladı \(\çatlamak{L}{250}= frac{6000mm}{250}=24.0 mm\).
Figür 4. Dikey yer değiştirme, açıklıkların merkezindeki maksimum değerler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Maksimum dikey yer değiştirmeyi kod referanslı değerle karşılaştırma, levhanın sertliği yeterli. \(4.822 mm < 24.00mm\).
Döşeme açıklıklarındaki maksimum momentler, pozitif için merkezde ve negatif için dış ve iç desteklerde bulunur.. Aşağıdaki görsellerde bu anların değerlerini görelim.
Figür 5. X yönünde eğilme momentleri. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 6. Y yönünde eğilme momentleri. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 7. Üstte X yönü için Çelik Takviye. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 8. Altta X yönü için Çelik Takviye. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 9. Üstte Y yönü için Çelik Takviye. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 10. Altta Y yönü için Çelik Takviye. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Sonuç karşılaştırması
Bu tek yönlü döşeme tasarımı örneğindeki son adım, S3D analizi ile elde edilen çelik donatı alanını karşılaştırmaktır. (yerel eksenler “2”) ve elle hesaplamalar.
| Momentler ve çelik alan | Dış Negatif Sol | Dış Pozitif | Dış Negatif Sağ | İç Negatif Sol | İç Pozitif | İç Negatif Sağ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(bir_{Aziz, El Hesapları} {mm^2}\) | 299.00 | 369.82 | 440.31 | 505.011 | 369.82 | 369.82 |
| \(bir_{Aziz, S3D} {mm^2}\) | 308.41 | 337.82 | 462.61 | 462.61 | 262.75 | 308.41 |
| \(\Delta_{fark}\) (%) | 3.051 | 8.653 | 4.820 | 8.400 | 28.95 | 16.610 |
Değerlerin sonuçlarının birbirine çok yakın olduğunu görebiliriz.. Bu, hesaplamaların doğru olduğu anlamına gelir!
SkyCiv'de yeniyseniz, Kaydolun ve yazılımı kendiniz test edin!
İki Yönlü Döşeme Tasarım Örneği
SkyCiv 3D Plate Design Module, görüntüleyebileceğiniz her türlü yapıyı analiz edebilen ve tasarlayabilen güçlü bir yazılımdır.. İkinci tasarım döşeme örneği için, düz bir döşeme sistemi çalıştırmaya karar verdik (şekil 11).
Figür 11. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Döşeme örneği için, Özetle, malzeme, element özellikleri, ve dikkate alınması gereken yükler :
- Döşeme tipi sınıflandırması: İki – yol davranışı \(\çatlamak{L_2}{L_1} \the 2 ; \çatlamak{7m}{6m}=1.17 \le 2.00 \) Tamam mı!
- Bina işgali: konut kullanımı
- döşeme kalınlığı \(t_{döşeme}=0.30m\)
- betonarme yoğunluğu \(\rho_w = 25 \çatlamak{kN}{m^3}\)
- Beton karakteristik basınç dayanımı 28 günler (C25\30) \(fk = 25 MPa \)
- Döşeme Öz Ağırlığı \(Dead = \rho_w \times t_{döşeme} = 25 \çatlamak{kN}{m^3} \çarpı 0.30m = 7.5 \çatlamak {kN}{m^2}\)
- Süper empoze edilen ölü yük \(SS = 3.0 \çatlamak {kN}{m^2}\)
- Canlı yük \(L = 2.0 \çatlamak {kN}{m^2}\)
EN-2'ye göre el hesaplamaları
İlk adım, toplam nihai yükü tanımlamaktır:
- ölü yük, \(gr = (3.0 + 7.5) \çatlamak{kN}{m^2} \zamanlar 7 m = 73.50 \çatlamak{kN}{m}\)
- Canlı yük, \(q = (2.0) \çatlamak{kN}{m^2} \zamanlar 7 m = 14.00 \çatlamak{kN}{m}\)
- Nihai yük, \(Fd = 1.35\times g + 1.5\çarpı q = (1.35\zamanlar 73.50 + 1.5\zamanlar 14.00)\çatlamak{kN}{m} =120.225 \frac{kN}{m} \)
Elle hesaplama için, yapı bir dizi eşdeğer çerçeveye bölünmelidir. Bu hedefe ulaşmak için aşağıdaki yöntemleri kullanabiliriz.:
- Moment dağılımı (Hardy Çapraz Yöntemi) çerçeve analizi için.
- Bilgisayarda çerçeve analizi için sertlik yöntemi. Deneyin Sertlik Matrisi Hesaplayıcı.
- Aşağıdaki gereksinimlere göre ayarlanmış tek yönlü yön için moment katsayılarını kullanan basitleştirilmiş bir yöntem (Analiz edilen modelin basitliği nedeniyle bu yöntemi seçtik.):
- Yatay stabilite döşeme kolon bağlantılarına bağlı değildir. (Binayı yanal yükler için analiz etmiyoruz);
- Dikkate alınan yönde yaklaşık olarak eşit açıklığa sahip en az üç sıra panel vardır. (Her iki ana yönde de dört ve üç sıra panellerimiz var.);
- Bölme boyutu aşıyor \(30m^2\) (Model alanımız \(42m^2\)
Döşeme örneği için seçilen kalınlık, aşağıdaki tabloda belirtilen yangına dayanıklılık için maksimum minimum değerden daha büyüktür..
| standart yangın direnci | Minimum boyutlar (mm) | |
|---|---|---|
| döşeme kalınlığı, hs | eksen mesafesi, a | |
| REI 60 | 180 | 15 |
| REI 90 | 200 | 25 |
| REI 120 | 200 | 35 |
| REI 240 | 200 | 50 |
Bu bölümde, sadece boyuna yön ve sütun şeridi için hesaplar geliştireceğiz (başka bir yön için hesaplamaktan çekinmeyin, enine, ve orta şeritler için). Sayıların derinliklerine inmeden önce, önce şeritlere ayırmalıyız: orta ve sütun. (Tasarım şeritleri hakkında daha fazla bilgi için, bu SkyCiv makalesini kontrol edin: ACI-318 ile döşeme tasarlayın).
- Sütun şeridi genişliği: \(6m/4 = 1.50m\)
- Orta şerit genişliği: \(7m – 2\times 1.50m = 4.0m\)
EC2, aşağıdaki tabloya göre her tasarım şeridinde momentlerin atanmasına izin verir
| sütun şeridi | Orta şerit | |
|---|---|---|
| Kenar kolonunda negatif moment | 100% ama daha fazla değil \(0.17{olmak}{d^2}{f_{Böylece mühendisler bu hesaplamaların tam olarak nasıl yapıldığını gözden geçirebilirler.}}\) | 0 |
| Dahili kolonda negatif moment | 60-80% | 40-20% |
| Açıklıktaki olumlu an | 50-70% | 50-30% |
Analiz edilen kolon şeridi için momentlerin yüzdelerini seçtik:
- Kenar kolonunda negatif moment: 100%.
- Dahili kolonda negatif moment: 80%
- Açıklıktaki olumlu an: 70%
Toplam tasarım şerit momentlerinin hesaplanması:
| Destek koşulunu sonlandır | İlk iç destekte | İç açıklıkların ortasında | İç desteklerde | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sabitlendi | Sürekli | ||||||
| dış destek | Bitiş açıklığının ortasına yakın | Desteği sonlandır | Bitiş aralığı | ||||
| An | 0 | 0.086FL | – | 0.075FL | – | 0.063FL | – |
| 0.04FL | 0.086FL | 0.063FL | |||||
| Kesme | 0.4F | – | – | – | |||
| 0.46F | 0.6F | 0.5F | |||||
Nerede:
- L etkili açıklıktır
- F, açıklıktaki toplam nihai yüktür (1.35gk + 1.5qk; Gk ölü yük ve Qk canlı yüktür, sırasıyla)
Sadece bir vaka açıklanacak (sürekli son destek) ve geri kalanı aşağıdaki tabloda gösterilecektir.
- \(F=Fd\times L = 120.225 \çatlamak{kN}{m} \çarpı 6m = 721.35 kN \)
- \(M=0.04FL=0.04 \times 721.35 kN \times 6m= -173.124 {kN}{m}\)
- \(d = 280 mm \)
- \(K=\frac{M}{{b}{d^2}{f_{Böylece mühendisler bu hesaplamaların tam olarak nasıl yapıldığını gözden geçirebilirler.}}}= frac{173.124\çarpı 10^6 {N}{mm}}{{1500mm}\zamanlar{(280 mm)^ 2}\zamanlar {25 \çatlamak{N}{mm^2}}}=0.012637\)
- \(l_a = 0.95 \)
- \(z=l_a \times d = 0.95\times 280mm = 266.0 mm\)
- \(A_s = frac{M}{{0.87}{f_{yk}}{ile}}= frac{173.124\çarpı 10^6 {N}{mm}}{0.87\zamanlar 500 {N}{mm^2} \zamanlar {266.0mm} = 214.0523 mm^2 }\)
- \(bir_{s,min}= 0,0013{b}{d}=0.0013\times 1500mm \times 280 mm =546 mm^2\)
- \(bir_{Aziz}= maks.(Olarak, bir_{s,min}) = maks.(234.83, 546) mm^2 = 299 mm^2 \)
| Anlar | Dış Negatif Sol | Dış Pozitif | Dış Negatif Sağ | İç Negatif Sol | İç Pozitif | İç Negatif Sağ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| M değeri, kN-m | 173.124 | 191.125 | 260.064 | 298.281 | 191.125 | 218.429 |
| K | 0.05897 | 0.06500 | 0.0884 | 0.101 | 0.06500 | 0.0743 |
| ile, mm | 266.00 | 266.00 | 266.00 | 266.00 | 266.00 | 266.00 |
| \(Olarak, mm^2\) | 1498.366 | 1651.761 | 2247.55 | 2577.835 | 1651.761 | 1887.727 |
| \(bir_{s,min},mm^2\) | 546.00 | 546.00 | 546.00 | 546.00 | 546.00 | 546.00 |
| \(bir_{Aziz} {mm^2}\) | 1498.366 | 1651.761 | 2247.55 | 2577.835 | 1651.761 | 1887.727 |
Bir sonraki adım, SkyCiv'deki Plaka Tasarım Modülünü kullanarak donatı demiri çeliğini hesaplamaktır.. Lütfen, aşağıdaki bölümü okumaya devam edin!
SkyCiv S3D Plaka Tasarım Modülü Sonuçları
Figür 12. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 13. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Döşeme tasarlarken, dikey yer değiştirmenin kodun izin verdiği maksimum değerden az olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Eurocode, maksimum servis verilebilirlik dikey yer değiştirmesini belirledi \(\çatlamak{L}{250}= frac{6000mm}{250}=24.0 mm\).
Figür 14. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Yukarıdaki görüntü bize dikey yer değiştirmeyi veriyor. Maksimum değer -4,148 mm'dir ve izin verilen maksimum değer olan -24 mm'den azdır.. Bu nedenle, levhanın sertliği yeterli.
Figür 15. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Görüntüler 15 ve 16 her ana yöndeki eğilme momentinden oluşur. Moment dağılımı ve değerlerinin alınması, onların tasarımı ve analizi, SkyCiv, toplam çelik donatı alanını elde edebilir.
Figür 16. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Çelik donatı alanları:
Figür 17. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 18. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 19. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Figür 20. Küçük bir bina örneğinde tek yönlü döşemeler. (Yapısal 3D, SkyCiv Bulut Mühendisliği).
Sonuç karşılaştırması
Bu iki yönlü döşeme tasarımı örneğindeki son adım, S3D analizi ve elle yapılan hesaplamalarla elde edilen çelik donatı alanını karşılaştırmaktır..
X yönü ve Kolon Şeridi için inşaat demiri çeliği
| Momentler ve çelik alan | Dış Negatif Sol | Dış Pozitif | Dış Negatif Sağ | İç Negatif Sol | İç Pozitif | İç Negatif Sağ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(bir_{Aziz, El Hesapları} {mm^2}\) | 1498.366 | 1651.761 | 2247.55 | 2577.835 | 1651.761 | 1887.727 |
| \(bir_{Aziz, S3D} {mm^2}\) | 3889.375 | 1040.00 | 4196.145 | 4196.145 | 520.00 | 3175.00 |
| \(\Delta_{fark}\) (%) | 61.475 | 37.04 | 46.44 | 38.566 | 68.52 | 40.544 |
SkyCiv'de yeniyseniz, Kaydolun ve yazılımı kendiniz test edin!
Referanslar
- B. Mosley, R. hulse, JH. Bungey , “Eurocode 2'ye Uygun Betonarme Tasarım”, yedinci baskı, Palgrave MacMillan.
- Bazan Enrique & Meli Piralla, “Yapıların Sismik Tasarımı”, 1ed, TEMİZLEMEK.
- Eurocode 2: Beton yapıların tasarımı.
