Момент инерции — важное геометрическое свойство, используемое в строительстве., так как это напрямую связано с количеством материал сила вашей секции. Вообще говоря, чем больше момент инерции, чем больше у него прочности и тем меньше он прогибается под нагрузкой. Момент инерции окружности, или любая форма в этом отношении, по существу, какой крутящий момент требуется, чтобы повернуть массу вокруг оси – отсюда и слово инерция в его названии. Заметка, это не следует путать с моментом площади инерции. (Второй момент инерции) что совсем другой расчет и значение.

Формула момента инерции окружности

Еще одно полезное упражнение - посмотреть на все это, рассмотрев общую формулу окружности момента инерции.:

[математический] Я_{Икс}, Я_{и}=dfrac{\число Пи}{64}D ^ 4 [математический]

И формула момента инерции для полых круглых сечений:

[математический] Я_{Икс}, Я_{и}=dfrac{\число Пи}{64}D ^ 4 – \dfrac{\число Пи}{64}d ^ 4 [математический]

Очевидно, мы видим, что часть момента инерции снимается с выреза. тем не мение, потому что это не обеспечивает много ограничений против изгиба (учитывая, что это так близко к центроиду), это неэффективное использование материала. Таким образом, удаление этой части раздела фактически повышает эффективность раздела..

Момент инерции круга – Подробная разбивка

Момент инерции важен как для силы/напряжения изгибающего момента, так и для прогиба.. Это очевидно, учитывая их формулу, при этом в обоих случаях, я (Момент инерции) находится в знаменателе:

Источник: используя формулу

Источник: Уравнение прогиба в консольной балке

Момент инерции в круглых поперечных сечениях имеет особое поведение. во-первых, они имеют одинаковый момент инерции по обеим осям (известная как большая и малая ось). Это имеет смысл, поскольку сечение симметрично как по осям X, так и по Y.. Мы посмотрим, как это не всегда так в других разделы, когда мы сравниваем с двутавровой балкой ниже. тем не мение, это может быть преимуществом, когда нагрузка не всегда направлена ​​вдоль прочной оси стержня., так как вы можете предсказать прочность элемента независимо от направления нагрузки. Несмотря на это, круглые сечения обычно не имеют очень высоких значений момента инерции для своего веса (по сравнению, например, с двутавровым лучом) как мы узнаем больше на следующем занятии.

Плюсы и минусы круглых сечений

Интересно сравнить момент инерции круга по сравнению с другими фигурами, чтобы действительно понять, как он ведет себя по-другому. Для одного, большая часть массы сосредоточена вокруг центр тяжести, с не такой большой массой вверху и внизу. Это очень важно для расчета момента инерции., так как чем дальше масса, чем выше значение. Давайте посмотрим на сравнение, произведено SkyCiv Раздел Строитель:

Калькулятор момента инерции

Итак, в приведенном выше, у нас примерно 9 квадратных дюймов материала, обеспечивающего момент инерции 6.5597. Мы также можем видеть, что значения Iy и Iz одинаковы, потому что сечение симметрично в обоих направлениях., как упоминалось ранее. При сравнении с двутавровой балкой той же площади, мы можем видеть разницу в том, что большая часть нашей массы дальше от центроида:

Момент инерции полого круглого сечения.

Учитывая такое поведение, именно поэтому мы не видим много сплошных круглых сечений в проектировании конструкций и часто заменяем их более благоприятными Полый круговой разделы. Они более эффективны для обеспечения более высоких значений момента инерции по той же причине, что и двутавровая балка.: большая часть массы находится на расстоянии от центроида. Рассмотрим полую круглую форму с аналогичной площадью:

Так, в целом для того же материала, что и сплошное круглое сечение, момент инерции закончился 5 раз сильнее. Это играет решающую роль в прочности по отношению к силе изгибающего момента и прогибу..