Оглавление

• Расчет диаграммы изгибающего момента
• и может быть адаптирован к различным типам задач
• Правила знаков для диаграмм изгибающих моментов
• Как рассчитать изгиб с помощью балки SkyCiv

Расчет диаграммы изгибающего момента

Ниже приведены простые инструкции о том, как рассчитать диаграмму изгибающего момента балка с простой опорой. Изучите этот метод, так как он очень универсален. (и может быть адаптирован к различным типам задач. Возможность рассчитать момент луч это очень распространенная практика для инженеров-строителей и часто встречается на экзаменах в колледже и средней школе.. Полезно заранее заметить, что программное обеспечение SkyCiv Beam может отображать эти ручные расчеты мгновенно и автоматически! Мы будем следовать сегодняшнему руководству с примером, взятым непосредственно из модуля расчета рук в SkyCiv Beam..

во-первых, что такое изгибающий моментT? Момент - это вращательная сила, которая возникает, когда сила прикладывается перпендикулярно к точке на заданном расстоянии от этой точки.. Он рассчитывается как перпендикулярная сила, умноженная на расстояние от точки. Изгибающий момент - это просто изгиб, возникающий в балке из-за момента.

При расчете изгибающих моментов важно помнить две вещи.; (1) стандартные единицы - Нм и (2) при сдавливании верхнего волокна, изгиб считается положительным. С определениями в сторону, давайте посмотрим, как рассчитать диаграмму изгибающего момента:

Бесплатный Калькулятор Луча

и может быть адаптирован к различным типам задач

1. Рассчитайте реакции на опорах и начертите диаграмму свободного тела. (FBD)

Если вы не знаете, как определить реакции на опорах – пожалуйста, сначала посмотрите это руководство. Как только у вас будет реакция, нарисуйте диаграмму свободного тела и Диаграмма усилия сдвига под балкой. Окончательно вычислить моменты можно, выполнив следующие действия.:

2. Слева направо, делать “порезы” до и после каждой реакции / нагрузки

Для расчета изгибающего момента балки, мы должны работать так же, как мы делали для диаграммы силы сдвига. Начиная с x = 0 будем перемещаться по балке и вычислять изгибающий момент в каждой точке.

Резать 1

Сделать “резать” сразу после первой реакции луча. В нашем простом примере:

Так, когда мы разрезаем луч, мы учитываем только силы, приложенные слева от нашего разреза. В таком случае, у нас есть сила 10 кН в направлении вверх. Теперь, как вы помните, изгибающий момент - это просто сила x расстояние. Так что по мере того, как мы удаляемся от силы, величина изгибающего момента увеличится. Мы видим это в нашей БМД.. Уравнение для этой части нашей диаграммы изгибающего момента::

[Источник: SkyCiv Модуль расчета руки луча]

Резать 2

Этот разрез делается непосредственно перед второй силой по балке.. Поскольку между первым и вторым резом нет других нагрузок, в уравнение изгибающего момента останется прежним. Это означает, что мы можем рассчитать максимальный изгибающий момент. (в этом случае в середине, или x = 5) просто подставив x = 5 в приведенное выше уравнение:

Резать 3

Этот разрез делается сразу после второй силы по балке.. Теперь у нас есть ДВЕ силы, которые действуют слева от нашего разреза.: реакция опоры 10 кН и нагрузка -20 кН, действующая вниз. Итак, теперь мы должны учитывать обе эти силы по мере продвижения по нашей балке.. На каждый метр мы перемещаемся по балке, будет добавлен момент +10 кНм от первого усилия и -20 кНм от второго.

Итак, после точки x = 5, наше уравнение изгибающего момента становится: M(Икс) знак равно 50 +10(х-5) – 20(х-5) M(Икс) знак равно 50 -10(х-5) для 5 ≤ х ≤ 10 ПРИМЕЧАНИЕ: Причина, по которой мы пишем (х-5) потому что мы хотим знать расстояние от точки x = 5 только. Все, что до этой точки, использует предыдущее уравнение.[Источник: SkyCiv Модуль расчета руки луча]

Резать 4

Очередной раз, давайте переместимся вправо от нашей балки и сделаем разрез прямо перед нашей следующей силой. В таком случае, наше следующее сокращение произойдет незадолго до реакции со стороны Right Support. Поскольку между опорой и нашим предыдущим разрезом нет других сил, уравнение останется прежним: M(Икс) знак равно 50 -10(х-5) для 5 ≤ x≤ 10 И давайте подставим в это значение x = 10, чтобы найти изгибающий момент на конце балки.: M(Икс) знак равно 50 – 10(10-5) = 0кНм Это имеет смысл. Поскольку наш луч статичен (и без вращения) Имеет смысл, что наша балка должна иметь нулевой момент в этот момент, если учесть все наши силы. Он также удовлетворяет одному из наших начальных условий, что сумма моментов на опоре равна нулю. ПРИМЕЧАНИЕ: Если ваши расчеты приводят вас к любому другому числу, кроме 0, ты сделал ошибку!

Окончательный результат, как показано в SkyCiv Beam:

Правила знаков для диаграмм изгибающих моментов

О том, как найти изгибающий момент, мы говорили выше.. Диаграммы изгибающих моментов могут несколько запутать, когда дело доходит до соглашений о знаках.. Вы можете увидеть одну и ту же диаграмму, нарисованную в противоположных направлениях в зависимости от источника.. Соглашение о знаках, используемое SkyCiv, показано ниже..

Положительный изгибающий момент:

Если изгибающий момент положителен, верхнее волокно балки сжато.

Отрицательный изгибающий момент:

Если изгибающий момент отрицательный, нижнее волокно балки сжато.

БОНУС: Как найти изгибающий момент

В рамках нашей платной версии SkyCiv Beam Калькулятор покажет вам полные ручные расчеты и шаги, предпринятые для ручного расчета диаграмм изгибающих моментов.. Просто смоделируйте балку с помощью калькулятора, и нажмите решить. Он покажет вам пошаговые расчеты того, как нарисовать диаграмму изгибающего момента. (включая порезы):