Пример расчета опрокидывающего момента – Железобетонная консоль
Это простое руководство по расчету опрокидывающего момента в подпорной стене с примерами.. Первая проверка устойчивости, выполненная для консольной бетонной подпорной стены, — это защита от опрокидывания.. Это относится к способности сил сопротивления препятствовать вращению стены относительно самого нижнего левого угла основания под действием опрокидывающих сил.. Эти две группы нагрузки (сопротивление и опрокидывание) делятся следующим образом:
Выдерживающие нагрузки:
- Собственный вес подпорной стены
- Активная почва над весом пятки
- Дополнительная нагрузка
Опрокидывающие грузы:
- Активное боковое давление почвы
- Боковое давление, возникающее из-за наличия надбавки
Это сказал, процесс расчета будет подробно описан ниже:
Входные данные:
Корень
- Рост: 3.124 м
- Ширина: 0.305 м
- Компенсировать: 0.686 м
Основание
- Ширина: 2.210 м
- Толщина: 0.381 м
Активная и пассивная почва
- Единица измерения: 18.85 кН / м3
- Угол трения: 35 градусы
Основание Почва
- Единица измерения: 18.85 кН / м3
- Угол трения: 35 градусы
- Коэффициент трения грунт-бетон: 0.55
- Допустимое давление на подшипник: 143.641 кПа
Слои почвы:
- Активный: 3.505 м
- Пассивный: 0.975 м
- Подконструкция: 0.792 м
Стоимость дополнительной нагрузки: -17.237 кН / м
Вертикальные нагрузки:
Все вертикальные нагрузки, которым подвергается бетонная консольная подпорная стена, показаны на следующем рисунке.:
Здесь стоит упомянуть, что вес (вертикальная нагрузка) и моментом, связанным с частью пассивного грунта, пренебрегают, поскольку он может быть удален или подвергнут эрозии, и это консервативное предположение..
\(W_{stem} = \gamma_{concrete} \cdot (stem_{height} \cdot stem_{width} ) = 23.58 kN/m^3 \cdot 3.124m \cdot 0.305m\)
\( W_{stem}= 22.467kN/m\)
\(W_{base} = \gamma_{concrete} \cdot (base_{thickness} \cdot base_{width} ) = 23.58 kN/m^3 \cdot 0.381m \cdot 2.210m\)
\( W_{base}= 18.855 kN/m\)
\(W_{active} = \gamma_{soil,active} \cdot (stem_{height}\cdot (base_{width}-stem_{offset}-stem_{width}) ) \)
\( W_{active} = 18.85 kN/m^3 \cdot 3.124m \cdot (2.210-0.686-0.305)m\)
\( W_{active} = 71.784 kN/m\)
\(W_{surcharge} = surcharge_{value} \cdot ( (base_{width}-stem_{offset}-stem_{width} ) \)
\( W_{surcharge} = 17.237 kN/m \cdot (2.210-0.686-0.305)m\)
\( W_{surcharge} = 21.012 kN/m\)
Восстанавливающий момент:
Восстанавливающий момент отвечает за предотвращение поворота стены относительно самого нижнего левого угла основания.. Для его расчета, требуется произвести суммирование моментов относительно указанной точки всех вертикальных нагрузок:
\(M_{stem}=W_{stem}\cdot d_{stem} = 22.467\;kN/m \cdot 0.839\;m=18.839\;kNm/m\)
\(M_{base}=W_{base}\cdot d_{base} = 18.855\;kN/m \cdot 1.105\;m=21.939\;kNm/m\)
\(M_{active}=W_{active}\cdot d_{active} = 71.784\;kN/m \cdot 1.601\;m=114.89\;kNm/m\)
\(M_{surcharge}=W_{surcharge}\cdot d_{surcharge} = 21.012\;kN/m \cdot 1.601\;m=33.630\;kNm/m\)
\( \Sigma{M_{R}} = M_{stem}+M_{base}+M_{active}+M_{surcharge}\)
\( \Sigma{M_{R}} = 18.839+21.939+114.89+33.630\)
\( \Sigma{M_{R}} = 189.298\;kNm/m\)
Горизонтальные нагрузки:
Все горизонтальные нагрузки, которым подвергается бетонная консольная подпорная стена, показаны на следующем рисунке.:
Для расчета бокового давления грунта из-за сохраняющегося активного давления грунта и дополнительного результирующего бокового давления, необходимо рассчитать коэффициент активного давления Ренкина на грунт:
\( K_a = \frac{1-sin(\gamma_{soil,\;active})}{1+sin(\gamma_{soil,\;active})} \)
\( K_a = \frac{1-sin(35º)}{1+sin(35º)} = 0.271 \)
С этим результатом, теперь можно рассчитать горизонтальную нагрузку, возникающую в результате бокового активного давления удерживаемого грунта.:
\(H_{active} = \frac{1}{2} \cdot \gamma_{soil,\;active} \cdot (stem_{height} + base_{thickness})^{2} \cdot K_a \)
\(H_{active} = \frac{1}{2} \cdot 18.85\;kN/m^3 \cdot 3.505^{2} \cdot 0.271 \)
\(H_{active} = 31.377\;kN/m \)
Для расчета горизонтальной силы, связанной с наличием надбавки, сначала рассчитывается эквивалентная высота почвы, а потом реальная сила:
\( h_{soil,\;eq} = \frac{surcharge_{value}}{\gamma_{soil,\;active}} = \frac{17.237 \;kN/m^{2}}{18.85 \;kN/m^{3}} \)
\( h_{soil,\;eq} = 0.914 \; m \)
\( H_{surcharge} = \gamma_{soil,\;active} \cdot h_{soil,\;eq} \cdot (stem_{height} + base_{thickness}) \cdot K_a\)
\(H_{surcharge} =\cdot 18.85\;kN/m^3 \cdot 0.914 \; m \cdot 3.505 \; m \cdot 0.271 \)
\(H_{surcharge} = 16.372\;kN/m \)
Опрокидывающий момент
Опрокидывающий момент рассчитывается как момент, создаваемый горизонтальными нагрузками относительно самого нижнего левого угла основания.. Расстояние плеча рычага для каждой из горизонтальных нагрузок будет:
- Одна треть высоты стены от низа основания для результат активного распределения давления удерживаемого грунта. Это так, поскольку это давление следует треугольному распределению с нулевым значением на уровне поверхности и максимальным значением в нижней части базового уровня..
- Половина высоты стены от низа основания для корпуса результирующая горизонтальная нагрузка от наличия дополнительной нагрузки. Это так, поскольку это давление следует прямоугольному распределению.
Это сказал, опрокидывающий момент рассчитывается следующим образом:
\( M_{active} = H_{active} \cdot \frac{1}{3} \; (stem_{height} + base_{thickness}) \)
\( M_{active} = 31.377\;kN/m \cdot \frac{1}{3} \; 3.505\;m \)
\( M_{active} = 36.659 \;kNm/m \)
\( M_{surcharge, \;h} = H_{surcharge} \cdot \frac{1}{2} \; (stem_{height} + base_{thickness}) \)
\( M_{surcharge, \;h} = 16.372\;kN/m \cdot \frac{1}{2} \; 3.505\;m \)
\( M_{surcharge, \;h} = 28.692\;kNm/m \)
\( \Sigma{M_{OTM}} = M_{active}+M_{surcharge, \;h}\)
\( \Sigma{M_{OTM}} = 36.659 \;kNm/m+28.692\;kNm/m\)
\( \Sigma{M_{OTM}} = 65.351\;kNm/m\)
Коэффициент безопасности от опрокидывания
Аси 318 рекомендует, чтобы коэффициент безопасности был больше или равен \(2.0\). Он рассчитывается следующим образом:
\( FS = \frac{\Sigma{M_{R}}}{\Sigma{M_{OTM}}} \)
\( FS = \frac{189.298\;kNast m}{65.351\;kNast m}= 2.897 \ge 2.0\) ПРОХОДЯТ!
Калькулятор подпорной стены
В этой статье, мы обсудили примеры расчета опрокидывающего момента. SkyCiv предлагает бесплатный калькулятор подпорных стен, который проверит опрокидывающий момент и проведет анализ устойчивости подпорных стен.. Платная версия также отображает полные расчеты, так что вы можете увидеть шаг за шагом, как рассчитать устойчивость подпорной стены против опрокидывания, скольжение и подшипник!
Разработчик продукта
BEng (гражданского)
