В исполнении со стальным соединением, болты обычно проектируются как группа болтов, которая действует как единое тело, выдерживая заданную нагрузку.. Прочность группы болтов обычно определяется контрольной силой наиболее важного болта.. Прямые нагрузки распределяются между общим количеством болтов, в то время как индуцированный момент из-за эксцентриситета нагрузки распределяется в зависимости от момента инерции затворной группы и расстояния от центроида. Это называется упругим анализом.. Из-за упрощенных и консервативных предположений о распределении нагрузки., это часто приводит к перерасчёту болтовых соединений.
Когда речь идет об оптимизации стоимости и экономичном проектировании, неэластичный подход предпочитается большинством производителей. Для той же величины нагрузки требуется меньше болтов.. Чтобы сделать неэластичный подход, мгновенный центр вращения (ИКОР) метод с использованием итераций - лучший способ.
В этой статье, мы покажем, как рассчитать силу болтовое соединение используя метод ИКОР. Реакции на болт рассчитываются по уравнению (7-1) на странице 7-7 Руководства AISC 15-го издания. Затем это используется для проверки правильности предполагаемого местоположения мгновенного центра группы болтов.. В завершение, как только у нас будет правильное местоположение IC, рассчитываем коэффициент затворной группы С для определения ее прочности.
Работал вручную, метод ICOR – это длительный процесс, потому что нахождение мгновенного центра (IC) это метод проб и ошибок. Вместо этого с помощью компьютерного решателя IC группы болтов находится путем запрограммированных итераций.. В Решатель группы болтов SkyCiv использует метод быстрой итерации для определения местоположения IC и коэффициента группы болтов за секунды. Он используется как AISC, так и AS. 4100 модули подключения.
Рабочий пример ниже представляет собой тот же расчет, который выполняет решатель., показана длинная рука, чтобы вы могли следить за тем, что она делает.
Получение свойств группы болтов
Начнем с простого анализа группы болтов из четырех болтов, нагруженных эксцентричной вертикальной сдвиговой нагрузкой 10 кипы . Эксцентриситет нагрузки по оси x равен 4 дюймах справа от затворной группы. Угол от вертикали равен нулю, а эксцентриситет по оси y равен нулю..
[математический] V_{U} = 10\,kips [математический]
[математический] \theta = 0\,deg [математический]
[математический] e_{Икс} = 4\,in [математический]
[математический] e_{и} = 0\,in [математический]
Первое, что нужно сделать, это получить координаты всех болтов в группе.. Настоятельно рекомендуется использовать визуальные руководства и таблицы..
| Идентификатор магазина | Икс (в) | И (в) |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0 | 3 |
| 3 | 3 | 0 |
| 4 | 3 | 3 |
Чтобы получить центр тяжести группы болтов по осям X и Y, нам нужна формула ниже.
Позволять [матин] N [матин] = общее количество болтов
[математический] ИКС_{компьютерная графика} = frac{\сумма Х}{N} [математический]
[математический] Y_{компьютерная графика} = frac{\сумма Y}{N} [математический]
затем, наше решение:
[математический] ИКС_{компьютерная графика} = frac{\сумма Х}{N} = frac{0\,в + 0\,в + 3\,в + 3\,в}{4} = 1.5\,in [математический]
[математический] Y_{компьютерная графика} = frac{\сумма Y}{N} = frac{0\,в + 3\,в + 0\,в + 3\,в}{4} = 1.5\,in [математический]
Предположим, где находится I.C..
После получения центроида, мы предполагаем расположение мгновенного центра (IC). Как первая попытка, мы можем предположить, что IC находится в геометрическом центре затворной группы..
Так, предполагать
[математический] ИКС_{IC} = Х_{компьютерная графика} = 1.5\,in [математический]
[математический] Y_{IC} = Y_{компьютерная графика} = 1.5\,in [математический]
Затем мы табулируем смещение каждого болта от IC.. Сначала получите расстояние по x и расстояние по y., тогда результирующее смещение.
| Идентификатор магазина | сх (в) | су (в) | с (в) |
| 1 | -1.5 | -1.5 | 2.121 |
| 2 | -1.5 | 1.5 | 2.121 |
| 3 | 1.5 | -1.5 | 2.121 |
| 4 | 1.5 | 1.5 | 2.121 |
куда,
[математический] c_{Икс} = Х_{я} – ИКС_{IC} [математический]
[математический] c_{и} = Y_{я} – Y_{IC} [математический]
[математический] с = кв.{ {\осталось( c_{Икс} \право)}^{2} + {\осталось( c_{и} \право)}^{2} } [математический]
Для болта №. 1, наше решение
[математический] c_{Икс} = 0\,in – 1.5\,in = -1.5\,in [математический]
[математический] c_{и} = 0\,in – 1.5\,in = -1.5\,in [математический]
[математический] с = кв.{ {\осталось( -1.5\,в справа)}^{2} + {\осталось( -1.5\,в справа)}^{2} } = 2.121\,in [математический]
Рассчитайте деформацию на болт относительно расстояния от IC
После получения расстояний между болтами от предполагаемого местоположения IC, рассчитываем деформацию каждого болта в зависимости от его расстояния.
Максимальная деформация на болт, [матин] \Дельта_{Максимум} = 0.34\,in [матин], основан на экспериментальных данных для болта ASTM, как описано на странице AISC 7-8. По линейной пропорции, и настройка [матин] \Дельта_{Максимум} = 0.34\,in [матин], мы можем рассчитать деформацию отдельного болта относительно его доли максимального расстояния [матин] c_{Максимум} [матин]. Уравнение для получения [матин] \Дельта [матин] показано ниже.
[математический] \Дельта_{1} = 0.34\,in \times \left( \гидроразрыва{с}{c_{Максимум}} \право) [математический]
Для болта №. 1, деформация
[математический] \Дельта_{1} = 0.34\,in \times \left( \гидроразрыва{2.121\,в}{2.121\,в} \право) = 0.34\,in [математический]
Поскольку предполагалось, что IC находится в центроиде, все четыре болта находятся на одинаковом расстоянии от него, так что все четыре достигают одинаковой деформации. Рассчитанные деформации приведены в таблице ниже..
| Идентификатор магазина | [матин] \Дельта [матин] (в) |
| 1 | 0.34 |
| 2 | 0.34 |
| 3 | 0.34 |
| 4 | 0.34 |
Получить реакции на болт
Как только мы получим деформацию на болт, мы используем AISC 15-е издание. уравнение (7-1) чтобы получить реакции на болт.
[математический] Р = Р_{ульта} \осталось( 1 – е ^{-10\Дельта} \право)^{0.55} [математический]
В [матин] Р_{ульта} [матин] в уравнении - предполагаемая предельная нагрузка на болт, которую мы можем установить как прочность болта на сдвиг.
[математический] Р_{ульта} = фи R_{N} [математический]
Для нашего примера, мы используем болт с прочностью на сдвиг [матин] 24.4\,кип [матин]. Другое значение одинаково допустимо, потому что это компенсируется, когда мы рассчитываем коэффициент группы болтов [матин] С [матин] позже.
Для болта №. 1, расчетная реакция
[математический] Р = Р_{ульта} \осталось( 1 – е ^{-10\Дельта} \право)^{0.55} [математический]
[математический] R = 24.4\,kip \left( 1 – е ^{-10 \раз осталось( 0.34\,в справа)} \право)^{0.55} [математический]
[математический] R = 23.949\,kip [математический]
Для остальных болтов, расчетные реакции следующие. Компоненты реакции болта [матин] р [матин] вдоль x и y также показаны.
| Идентификатор магазина | р (кип ) | Rx (кип ) | Ry (кип ) |
| 1 | 23.949 | 16.937 | -16.937 |
| 2 | 23.949 | -16.937 | -16.937 |
| 3 | 23.949 | 16.937 | 16.937 |
| 4 | 23.949 | -16.937 | 16.937 |
| ⅀Rx = 0 | ⅀Ру = 0 |
Каждая сила болта действует перпендикулярно линии, соединяющей этот болт с микросхемой., что и задает знак двух его компонентов. Для болта №1, решения для компонентов x и y показаны ниже..
[математический] Р_{Икс} = -R влево( \гидроразрыва{c_{и}}{с} \право) знак равно -23.949 \раз осталось( \гидроразрыва{-1.5\,в}{2.121\,в} \право) = 16.937\,kip [математический]
[математический] Р_{и} = R влево( \гидроразрыва{c_{Икс}}{с} \право) знак равно 23.949 \раз осталось( \гидроразрыва{-1.5\,в}{2.121\,в} \право) = -16.937\,kip [математический]
Далее нам нужен момент, когда каждая реакция болта возникает вокруг IC.. Используйте компоненты [матин] Р_{Икс} [матин] и [матин] Р_{и} [матин] с рычагами [матин] c_{и} [матин] и [матин] c_{Икс} [матин].
[математический] M_{р} = -R_{Икс} c_{и} + Р_{и} c_{Икс} [математический]
Для болта №1, момент реакции на IC
[математический] M_{р} = -16.937\,kip \times \left( -1.5\,в справа) + \осталось( -16.937\,kip \right) \раз осталось( -1.5\,в справа) [математический]
[математический] M_{р} = 50.811\,kip\text{-}в [математический]
В качестве проверки, тот же самый момент [матин] R \times c = 23.949 \раз 2.121 = 50.8\,kip\text{-}в [матин], потому что сила перпендикулярна радиусу.
Здесь каждый болт находится на одинаковом расстоянии от предполагаемой микросхемы и испытывает одинаковую силу., поэтому каждый болт возвращается в один и тот же момент. Моментные реакции приведены в таблице ниже..
| Идентификатор магазина | г-н (курица) |
| 1 | 50.811 |
| 2 | 50.811 |
| 3 | 50.811 |
| 4 | 50.811 |
| ⅀ г = 203.244 |
Проверка местоположения IC
Теперь, когда у нас есть реакции сдвига и момента на болт, мы используем их для определения нагрузки, которую выдерживает данная группа болтов. Возьмите результат суммы всех реакций вдоль x и суммы всех реакций вдоль y..
Из предыдущего раздела, мы это подсчитали
[математический] \сумма R_{Икс} = 0\,kip [математический]
и
[математический] \сумма R_{и} = 0\,kip [математический]
Так,
[математический] П_{U} = кврт{ {\осталось( \сумма R_{Икс} \право)}^{2} + {\осталось( \сумма R_{и} \право)}^{2} } = 0\,kip [математический]
Результирующая нагрузка [матин] П_{U} = 0\,kip [матин]. Группа затворов, вращающаяся вокруг своего центра тяжести, несет чистый момент и не имеет результирующей силы., поэтому он не может противостоять приложенному сдвигу. Это уже говорит нам о том, что первое предполагаемое расположение микросхемы неверно., и мы могли бы остановиться здесь. В целях данного обсуждения, мы продолжим выполнение оставшихся шагов.
[математический] П_{ух} = -P_{U}\грехлевый( \тета право) = 0\,kip [математический]
[математический] П_{уй} = -P_{U}\кослевый( \тета право) = 0\,kip [математический]
[математический] M_{U} = -P_{ух}\осталось( Y_{компьютерная графика} + e_{и} – Y_{IC} \право) + П_{уй} \осталось( ИКС_{компьютерная графика} + e_{Икс} – ИКС_{IC} \право) = 0\,kip\text{-}в [математический]
поскольку,
[математический] П_{ух} \neq сумма R_{Икс} [математический]
[математический] П_{уй} \neq сумма R_{и} [математический]
[математический] M_{U} \я не М_{р} [математический]
Приложенный момент равен нулю, а сумма реакций болта равна 203.244 курица, поэтому равновесие не соблюдено. Предполагаемое местоположение IC. это неверно, и мы переходим к следующему предполагаемому месту.
SkyCiv имеет расчет группы болтов, встроенный в модули проектирования соединений.. Хотите попробовать наше программное обеспечение для проектирования соединений?
Вторая итерация
Для нашей второй итерации, давайте предположим, что I.C.. находится по координатам, указанным ниже. Поскольку нагрузка представляет собой сдвиг вниз, приложенный справа от группы., истинный IC лежит слева от центроида, так что суд движется в этом направлении.
Предполагать
[математический] ИКС_{IC} = 0.062\,in [математический]
[математический] Y_{IC} = 1.5\,in [математический]
Затем повторите шаги первой итерации.. В таблице ниже указаны координаты, расстояние каждого болта от предполагаемого I.C., и соответствующая деформация относительно этого расстояния.
| Идентификатор магазина | Икс (в) | И (в) | сх (в) | су (в) | с (в) | [матин] \Дельта [матин] (в) |
| 1 | 0 | 0 | -0.062 | -1.5 | 1.501 | 0.155 |
| 2 | 0 | 3 | -0.062 | 1.5 | 1.501 | 0.155 |
| 3 | 3 | 0 | 2.938 | -1.5 | 3.299 | 0.34 |
| 4 | 3 | 3 | 2.938 | 1.5 | 3.299 | 0.34 |
На этот раз болты находятся на разном расстоянии от микросхемы., поэтому только дальняя пара достигает 0.34 в пределе. Ближняя пара меньше деформируется и поэтому несет меньшую нагрузку..
Обратите внимание, что рассчитанный центр тяжести затворная группа неизменен, так как координаты болта не сдвинулись.
[математический] ИКС_{компьютерная графика} = 1.5\,in [математический]
[математический] Y_{компьютерная графика} = 1.5\,in [математический]
Затем вычисляем реакции вдоль x, реакции вдоль y, и соответствующий момент. Значения приведены в таблице ниже.
| Идентификатор магазина | р (кип ) | Rx (кип ) | Ry (кип ) | г-н (курица) |
| 1 | 21.4 | 21.4 | -0.9 | 32.1 |
| 2 | 21.4 | -21.4 | -0.9 | 32.1 |
| 3 | 23.9 | 10.9 | 21.3 | 79.0 |
| 4 | 23.9 | -10.9 | 21.3 | 79.0 |
| ⅀Rx = 0 | ⅀Ру = 41 | ⅀ г = 222 |
следующий, определяем результирующую нагрузку всех реакций по x и y.
[математический] П_{U} = кврт{ {\осталось( \сумма R_{Икс} \право)}^{2} + {\осталось( \сумма R_{и} \право)}^{2} } [математический]
[математический] П_{U} = кврт{ {\осталось( 0\,kip \right)}^{2} + {\осталось( 40.703\,kip \right)}^{2} } [математический]
[математический] П_{U} = 40.703\,kip [математический]
Тогда составляющие равнодействующей нагрузки, на основе данного [матин] \тэта [матин], показаны ниже.
[математический] П_{ух} = -P_{U}\грехлевый( \тета право) = -41\,kip \times \sin\left( 0\,град вправо) = 0\,kip [математический]
[математический] П_{уй} = -P_{U}\кослевый( \тета право) = -41\,kip \times \cos\left( 0\,град вправо) = -41\,kip [математический]
Затем мы используем эти компоненты для расчета моментной нагрузки относительно предполагаемого I.C..
[математический] M_{U} = -P_{ух} \осталось( Y_{компьютерная графика} + e_{и} – Y_{IC} \право) + П_{уй} \осталось( ИКС_{компьютерная графика} + e_{Икс} – ИКС_{IC} \право) [математический]
[математический] M_{U} знак равно -0\,кип влево( 1.5\,в + 0\,в – 1.5\,в справа) + \осталось( -41\,kip \right) \осталось( 1.5\,в + 4\,в – 0.062\,в справа) [математический]
[математический] M_{U} = -222\,kip\text{-}в [математический]
следующий, давайте сравним рассчитанное [матин] П_{ух} [матин], [матин] П_{уй} [матин] и [матин] M_{U} [матин] против реакции затворной группы.
[математический] П_{ух} \approx -\sum R_{Икс} [математический]
[математический] П_{уй} \approx -\sum R_{и} [математический]
[математический] M_{U} \approx -\sum M_{р} [математический]
Численно это 0 против 0, -41 выступать против -41 кип , и -222 вступить в бой против -222 курица. Левая часть расположена достаточно близко к правой, чтобы мы могли принять предполагаемое расположение микросхемы.. как правильно.
На практике решатель продолжает перемещать пробную микросхему до тех пор, пока эти три остатка не попадут в пределы допуска., вместо того, чтобы останавливаться на визуальном совпадении.
Решение для коэффициента C
Как только I.C.. местоположение определено, мы можем получить коэффициент группы болтов C по формуле ниже.
[математический] C = гидроразрыв{П_{U}}{\фи Р_{N}} = frac{40.703\,кип }{24.4\,кип } знак равно 1.668 [математический]
Коэффициент означает, что группа несет 1.668 раз превышает прочность одного болта. Обратите внимание, что это значительно ниже имеющихся четырех болтов., потому что эксцентриситет стоит группе большей части ее номинальной мощности. Здесь также осуществляется выбор [матин] Р_{ульта} [матин] отменяет, поэтому в начале можно использовать любое согласованное значение.
Бесплатный калькулятор группы болтов
Посмотрите, как мы проектируем наши болтовые соединения с помощью этого подхода в модуле проектирования соединений.. Выбирайте болтовое соединение, задайте расположение болтов и эксцентриситет, и в отчете указывается местоположение IC и коэффициент C вместе со всеми остальными проверками.. Он запускается в браузере, нечего устанавливать.
Для большей функциональности, включая сохранение и перезагрузку ваших файлов, зарегистрируйте бесплатный аккаунт.
