Руководство по статической определенности, неопределенность, и нестабильность

После того, как конструкция полностью смоделирована и нагрузки приложены., пришло время решить систему, чтобы найти все результаты, полученные на этапе анализа: реакции, внутренние силы (сдвигающая сила, изгибающий момент, осевая сила, и кручение), смещения, и стрессы. Иногда дела идут не так, как ожидалось, и когда дело доходит до решения, вы можете получить раздражающее сообщение о том, “Решить не удалось! Проверьте настройку вашей структуры, так как модель вероятно нестабильна”, и есть вероятность, что вы не знаете точно, что не так с моделью. В этой статье объясняется концепция структурной устойчивости, а также статическая определенность и неопределенность, которые очень связаны между собой., здесь также представлены некоторые советы по устранению неполадок нестабильной модели..

В общем, конструкция считается внутренне устойчивой, если она сохраняет свою форму после удаления опор. Наоборот, конструкция считается внутренне неустойчивой, если она однажды оторвалась от опор, конструкция не может сохранять свою форму и может подвергнуться большим смещениям или даже обрушиться.. Это сказал, мы более подробно рассмотрим формулу статической детерминированности, как для внутренне нестабильных, так и для стабильных структур. Формула статической определенности помогает отнести конструкцию к внешне неустойчивым., статически определённый, или статически неопределимый.

Статическая определенность внутренне устойчивых структур

Внутренне устойчивую структуру можно считать статически определенной внешне, если все ее опорные реакции можно решить путем решения уравнений равновесия. Для плоских конструкций при плоских нагрузках, Чтобы структура находилась в равновесии, необходимо наличие трех поддерживающих реакций.. Дополнительно, поскольку существует только три уравнения равновесия, можно найти максимум три реакции, поэтому должно быть ровно три реакции, поддерживающие плоскую структуру.. Некоторые примеры внешне статически определяемых плоских конструкций показаны на следующем рисунке.:

Когда более трех реакций поддерживают структуру, это называется статически неопределимой внешне структурой, поскольку невозможно решить все реакции, используя три уравнения равновесия. Эти реакции называются внешними избыточными, а количество внешних избыточных называется степенью внешней неопределенности., записанное в виде уравнения, оно выглядит так:

\(я_е = р – 3\)

куда \(р) количество реакций, поддерживающих структуру.

В случаях, когда конструкция поддерживается менее чем тремя опорными реакциями., их недостаточно, чтобы предотвратить перемещение конструкции по плоскости, поскольку такая конструкция не оставалась бы в равновесии под действием общей системы нагрузок, ее называют статически неустойчивой внешне.. По количеству реакций \(р), можно определить статическую определенность, неопределенность, и нестабильность внутренне стабильных структур, используя следующие критерии::

\( р begin{случаи} < 3, \; \текстрм{статически нестабильная внешне конструкция} \\ знак равно 3, \; \текстрм{статически определенная внешне структура} \\ > 3, \; \текстрм{статически неопределимая внешне структура} \конец{случаи}\)

Важно отметить, что при выполнении последних двух условий, нет уверенности, что структура будет стабильной. Это означает, что даже если конструкция поддерживается более чем тремя реакциями, если опоры и неправильно организованы, конструкция все равно может быть нестабильной.. Это называется геометрической внешней неустойчивостью и вызвано двумя основными причинами.:

• Когда все реакции’ линии действия параллельны, поскольку не будет препятствовать смещению структуры в перпендикулярном направлении реакций.
• Когда все реакции’ направления действия совпадают в одной точке, поскольку структуре будет разрешено вращаться вокруг точки параллелизма.

Статическая определенность внутренне нестабильных конструкций

Внутренне нестабильными считаются конструкции, которые при отрыве от опор не могут сохранять свою первоначальную форму.. Без опор, элементы конструкции будут подвергаться большим смещениям относительно друг друга.. Чтобы определить статическую определенность, неопределенность, и внешняя устойчивость этих структур, уравнения изменяются за счет вступающих в действие дополнительных уравнений состояния, учитывающих особые связи между членами. К специальным соединениям относятся те, которые не передают момент., сдвигающая сила, или осевая сила.

Например, рассмотрите структуру на картинке ниже (верхняя часть), это явно подтверждается тремя реакциями, но этого недостаточно для обеспечения равновесия при приложенных плоскостных силах благодаря наличию шарнира между элементами, ему нужен четвертый непараллельный, непараллельная реакция для обеспечения равновесия (нижняя часть).

В общем, для внутренне нестабильных конструкций, в зависимости от количества реакций \(р) и уравнения состояния \(е_с), можно определить статическую определенность, неопределенность, и нестабильность внутренне стабильных структур, используя следующие критерии::

\( р begin{случаи} < 3 + е_с, \; \текстрм{статически нестабильная внешне конструкция} \\ знак равно 3 + е_с, \; \текстрм{статически определенная внешне структура} \\ > 3 + е_с, \; \текстрм{статически неопределимая внешне структура} \конец{случаи}\)

Для неопределенных внешне внутренне неустойчивых конструкций, степень внешней неопределенности можно выразить следующим образом:

\(я_е = р – (3 + е_с)\)

Заворачивать

Для того, чтобы плоские структуры, которые внутренне устойчивы, были стабильными снаружи., это означает, что он остается в равновесии под действием общей системы нагрузок, следующее должно выполняться:

• Структура поддерживается тремя и более реакциями.
• Все реакции не могут быть параллельными или одновременными.

Для того, чтобы плоские структуры, внутренне нестабильные, были внешне стабильными., это означает, что он остается в равновесии под действием общей системы нагрузок, следующее должно выполняться:

• Число реакций, поддерживающих структуру, больше или равно числу уравнений состояния плюс три
• Все реакции не могут быть параллельными или одновременными.

Устранение неполадок нестабильной структуры в S3D

Есть несколько вещей, которые вы можете попробовать, если модель не решает проблему., и вы получаете “Нестабильная структура” сообщение об ошибке:

• Выберите все элементы и убедитесь, что у них есть исправления на концах участников. “FFFFFF”, и попробуйте запустить модель. Если некоторые элементы должны иметь другое крепление концов в окончательной модели, начните менять его один за другим и решите структуру, чтобы увидеть, какой именно элемент или набор элементов вызывает нестабильность.
• Выберите всех участников и измените их тип с обычного на непрерывный., который будет правильно соединять элементы, которые не имеют узла на пересечении, но предназначены для соединения.
• Исключить из анализа все кабели, и попытаемся решить модель. Научиться подавлять членов, Ссылаться на Эта статья.

Ссылки

Кассимали, Аслам. «3.4 Статическая определенность, неопределенность, и нестабильность». Структурный анализ, Заниматься обучением, 2011.