В данной статье рассматриваются два примера конструкции железобетонной плиты., включая одностороннюю и двухстороннюю гибку. Основная цель — сравнить результаты, полученные при ручном расчете и модулем SkyCiv Plate Design.. Мы будем использовать Еврокод 2 для железобетонных конструкций.
Строительные нормы имеют аналогичные подходы при определении типичных случаев для плит.. Если вы хотите узнать немного больше по этой теме, мы предлагаем вам прочитать следующие статьи о дизайне плит Пример конструкции плиты ACI и сравнение с SkyCiv и Пример конструкции перекрытия AS3600 по австралийским стандартам и сравнение с SkyCiv
Пример конструкции односторонней плиты
Первый случай для анализа — небольшое одноэтажное здание. (фигура 1, фигура 2) который имеет поведение плиты, описанное как в одном направлении.
фигура 1. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 2. Односторонние плиты в примере небольшого здания (размеры в плане). (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Для примера плиты, В итоге, материал, свойства элементов, и множество для рассмотрения :
- Классификация типов плит: Один – способ поведения \(\гидроразрыва{Л_2}{Л_1} > 2 ; \гидроразрыва{14м}{6м}=2,33 > 2.00 \) Ok!
- Оккупация здания: Жилое использование
- Толщина плиты \(т_{плита}=0.25m\)
- Плотность железобетона \(\ро_в = 25 \гидроразрыва{кН}{м^3}\)
- Характеристическая прочность бетона на сжатие при 28 дней (C25\30) \(фк = 25 МПа \)
- Собственный вес плиты \(Dead = \rho_w \times t_{плита} знак равно 25 \гидроразрыва{кН}{м^3} \умножить на 0,25 м = 6.25 \гидроразрыва {кН}{м^2}\)
- Сверхналоженная статическая нагрузка \(SD = 3.0 \гидроразрыва {кН}{м^2}\)
- Живая нагрузка \(L = 2.0 \гидроразрыва {кН}{м^2}\)
Ручные расчеты по EN-2
В этой секции, мы рассчитаем требуемую армированную стальную арматуру, используя ссылку стандарта Еврокода. Сначала получим суммарный изгибающий момент, который должен воспринимать полоса плиты единичной ширины..
- Статическая нагрузка, \(г = (3.0 + 6.25) \гидроразрыва{кН}{м^2} \раз 1 m = 9.25 \гидроразрыва{кН}{м}\)
- Живая нагрузка, \(q = (2.0) \гидроразрыва{кН}{м^2} \раз 1 m = 2.0 \гидроразрыва{кН}{м}\)
- Предельная нагрузка, \(Fd = 1.35\times g + 1.5\раз q = (1.35\раз 9.25 + 1.5\раз 2.0)\гидроразрыва{кН}{м} =15.5 \frac{кН}{м} \)
Перед получением площади стальной арматуры, мы должны проверить коэффициент эффективной глубины пролета. Два основных случая:
| Структурная система | Базовый коэффициент эффективной глубины пролета | ||
|---|---|---|---|
| Коэффициент для структурной системы K | Бетон с высокой нагрузкой %(\(\ро = 1.5 )\) | Бетон с легким напряжением %(\(\ро = 0.5 )\) | |
| 1. Концевой пролет неразрезной балки или односторонней сплошной плиты или двусторонней сплошной плиты с одной длинной стороны | 1.3 | 18 | 26 |
| 2. Внутренний пролет неразрезной балки или односторонней или двусторонней пролетной плиты | 1.5 | 20 | 30 |
Самый критический случай для номер один, так, мы выбираем соотношение 26.
- \(т_{мин}= Гидроразрыва{L}{Я ЗНАЮ}+cover+0.5\dot bar_{диаметр}= Гидроразрыва{6м}{26}+0.025m+0.5\times 12mm=0.26m \) ~ \(0.25м ). Общая толщина по-прежнему достаточна, Ok!
Сейчас же, пришло время использовать стол для односторонних непрерывных плит:
| Состояние конечной поддержки | Первая внутренняя поддержка | В середине внутренних пролетов | На внутренних опорах | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Закреплено | непрерывный | ||||||
| Внешняя поддержка | Около середины конечного пролета | Завершить поддержку | Конечный пролет | ||||
| момент | 0 | 0.086Флорида | – | 0.075Флорида | – | 0.063Флорида | – |
| 0.04Флорида | 0.086Флорида | 0.063Флорида | |||||
| ножницы | 0.4F | – | – | – | |||
| 0.46F | 0.6F | 0.5F | |||||
куда:
- L - эффективный пролет
- F - полная предельная нагрузка в пролете (1.35гк + 1.5Qk; Gk — это статическая нагрузка, а Qk — динамическая нагрузка., соответственно)
Будет объяснен только один случай (непрерывная концевая опора) а остальное покажет в следующей таблице.
- \(F=Fd\times L = 15.5 \гидроразрыва{кН}{м} \умножить на 6 м = 93.0 кН \)
- \(M=0.04FL=0.04 \times 93.0 kN \times 6m= -22.32{кН}{м}\)
- \(д = 230 мм \)
- \(K=\frac{M}{{б}{д ^ 2}{f_{ск}}}= Гидроразрыва{22.32\раз 10^6 {N}{мм}}{{1000мм}\раз{(230 мм)^ 2}\раз {25 \гидроразрыва{N}{мм^2}}}=0.016877\)
- \(л_а = 0.95 \)
- \(z=l_a \times d = 0.95\times 230mm = 218.50 mm\)
- \(A_s = frac{M}{{0.87}{f_{йк}}{с участием}}= Гидроразрыва{22.32\раз 10^6 {N}{мм}}{0.87\раз 500 {N}{мм^2} \раз {218.50мм} знак равно 234.83 мм^2 }\)
- \(A_{s,мин}=0,0013{б}{d}=0.0013\times 1000mm \times 230 mm =299 mm^2\)
- \(A_{улица}=макс.(Как, A_{s,мин}) = макс.(234.83, 299) мм^2 = 299 мм^2 \)
| Моменты | Внешний негатив слева | Внешний Положительный | Внешний негатив справа | Внутреннее негативное левое | Интерьер Позитив | Внутреннее отрицательное право |
|---|---|---|---|---|---|---|
| значение М, кН-м | 22.32 | 35.15 | 41.85 | 48.00 | 35.15 | 35.15 |
| К | 0.0168 | 0.0266 | 0.03164 | 0.0362 | 0.0266 | 0.0266 |
| с участием, мм | 218.50 | 218.50 | 218.50 | 218.50 | 218.50 | 218.50 |
| \(Как, mm^2\) | 234.83 | 369.815 | 440.31 | 505.011 | 369.815 | 369.815 |
| \(A_{s,мин},mm^2\) | 299.00 | 299.00 | 299.00 | 299.00 | 299.00 | 299.00 |
| \(A_{улица} {мм^2}\) | 299.00 | 369.815 | 440.31 | 505.011 | 369.815 | 369.815 |
Следующим шагом является расчет арматурной стали с использованием модуля проектирования пластин в SkyCiv.. Пожалуйста, продолжайте читать следующий раздел!.
Если вы новичок в SkyCiv, Зарегистрируйтесь и протестируйте программу самостоятельно!
Результаты модуля проектирования пластин SkyCiv S3D
В этом разделе рассматривается получение площади стальной арматуры, но только с использованием программного обеспечения., в Модуль дизайна пластин. В сжатой форме, мы будем показывать результаты или важную информацию только через изображения.
Перед анализом модели, мы должны определить размер сетки пластины. Некоторые ссылки (2) порекомендуйте размер для элемента оболочки 1/6 короткого пролета или 1/8 длинного пролета, короче из них. После этого значения, у нас есть \(\гидроразрыва{L2}{6}= Гидроразрыва{6м}{6} = 1 м \) или \(\гидроразрыва{L1}{8}= Гидроразрыва{14м}{8}=1,75 м \); мы берем 1 м в качестве максимального рекомендуемого размера и применяемый размер ячейки 0,50 м.
фигура 3. Плита сетчатая. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Как только мы улучшили нашу аналитическую структурную модель, мы проводим линейный упругий анализ. При проектировании плит, мы должны проверить, меньше ли вертикальное смещение, чем максимально допустимое кодом. Еврокод 2 установлено максимальное исправное вертикальное водоизмещение \(\гидроразрыва{L}{250}= Гидроразрыва{6000мм}{250}=24.0 mm\).
фигура 4. Вертикальное смещение, максимальные значения в центре пролетов. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Сравнение максимального вертикального смещения со значением, указанным в коде, жесткость плиты достаточная. \(4.822 мм < 24.00mm\).
Максимальные моменты в пролетах плиты располагаются для положительных в центре и для отрицательных на внешних и внутренних опорах.. Давайте посмотрим значения этих моментов на следующих изображениях..
фигура 5. Изгибающие моменты в направлении X. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 6. Изгибающие моменты в направлении Y. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 7. Стальная арматура для направления X вверху. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 8. Стальная арматура для направления X внизу. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 9. Стальная арматура для направления Y вверху. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 10. Стальная арматура для направления Y внизу. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Сравнение результатов
Последним шагом в этом примере конструкции односторонней плиты является сравнение площади стальной арматуры, полученной с помощью анализа S3D. (местные оси “2”) и ручные расчеты.
| Моменты и площадь стали | Внешний негатив слева | Внешний Положительный | Внешний негатив справа | Внутреннее негативное левое | Интерьер Позитив | Внутреннее отрицательное право |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(A_{улица, HandCalcs} {мм^2}\) | 299.00 | 369.82 | 440.31 | 505.011 | 369.82 | 369.82 |
| \(A_{улица, S3D} {мм^2}\) | 308.41 | 337.82 | 462.61 | 462.61 | 262.75 | 308.41 |
| \(\Дельта_{диф}\) (%) | 3.051 | 8.653 | 4.820 | 8.400 | 28.95 | 16.610 |
Мы видим, что результаты значений очень близки друг к другу. значит расчеты верны!
Если вы новичок в SkyCiv, Зарегистрируйтесь и протестируйте программу самостоятельно!
Пример конструкции двусторонней плиты
SkyCiv 3D Plate Design Module — это мощное программное обеспечение, которое может анализировать и проектировать любой тип здания, которое вы можете изобразить.. Для второго примера проектной плиты, мы решили запустить систему плоских плит (фигура 11).
фигура 11. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Для примера плиты, В итоге, материал, свойства элементов, и множество для рассмотрения :
- Классификация типов плит: Два – способ поведения \(\гидроразрыва{Л_2}{Л_1} \в 2 ; \гидроразрыва{7м}{6м}=1.17 \le 2.00 \) Ok!
- Оккупация здания: Жилое использование
- Толщина плиты \(т_{плита}=0.30m\)
- Плотность железобетона \(\ро_в = 25 \гидроразрыва{кН}{м^3}\)
- Характеристическая прочность бетона на сжатие при 28 дней (C25\30) \(фк = 25 МПа \)
- Собственный вес плиты \(Dead = \rho_w \times t_{плита} знак равно 25 \гидроразрыва{кН}{м^3} \умножить на 0,30 м = 7.5 \гидроразрыва {кН}{м^2}\)
- Сверхналоженная статическая нагрузка \(SD = 3.0 \гидроразрыва {кН}{м^2}\)
- Живая нагрузка \(L = 2.0 \гидроразрыва {кН}{м^2}\)
Ручные расчеты по EN-2
Первый шаг - определить общую предельную нагрузку:
- Статическая нагрузка, \(г = (3.0 + 7.5) \гидроразрыва{кН}{м^2} \раз 7 m = 73.50 \гидроразрыва{кН}{м}\)
- Живая нагрузка, \(q = (2.0) \гидроразрыва{кН}{м^2} \раз 7 m = 14.00 \гидроразрыва{кН}{м}\)
- Предельная нагрузка, \(Fd = 1.35\times g + 1.5\раз q = (1.35\раз 73.50 + 1.5\раз 14.00)\гидроразрыва{кН}{м} =120.225 \frac{кН}{м} \)
Для ручного расчета, структура должна быть разделена на ряд эквивалентных кадров. Мы можем использовать следующие методы для достижения этой цели:
- Распределение моментов (Метод Харди-Кросса) для анализа кадра.
- Метод жесткости для расчета рамы на компьютере. Попробуйте наши Калькулятор матрицы жесткости.
- Упрощенный метод с использованием коэффициентов моментов для одностороннего направления с поправкой на следующие требования (Мы выбрали этот метод из-за простоты анализируемой модели.):
- Боковая устойчивость не зависит от соединения плиты с колонной. (Мы не анализируем здание на боковые нагрузки);
- В рассматриваемом направлении имеется не менее трех рядов панелей примерно одинакового пролета. (У нас есть четыре и три ряда панелей в обоих основных направлениях);
- Размер залива превышает \(30m^2\) (Наша модельная площадь \(42m^2\)
Толщина, выбранная для примера плиты, больше максимального минимального значения огнестойкости, указанного в таблице ниже..
| Стандартная огнестойкость | Минимальные размеры (мм) | |
|---|---|---|
| Толщина плиты, чс | Расстояние до оси, а | |
| REI 60 | 180 | 15 |
| REI 90 | 200 | 25 |
| REI 120 | 200 | 35 |
| REI 240 | 200 | 50 |
В этой секции, разработаем только расчеты для продольного направления и полосы колонны (не стесняйтесь рассчитывать для другого направления, поперечный, и для средних полос). Прежде чем углубляться в цифры, сначала надо разделить на полоски: середина и колонка. (Для получения более подробной информации о полосах дизайна, проверьте эту статью SkyCiv: Проектирование плит с помощью ACI-318).
- Ширина полосы колонны: \(6m/4 = 1.50m\)
- Ширина средней полосы: \(7м – 2\times 1.50m = 4.0m\)
EC2 позволяет назначать моменты в каждой расчетной полосе в соответствии со следующей таблицей.
| Полоса колонны | Средняя полоса | |
|---|---|---|
| Отрицательный момент на краевой колонне | 100% но не более \(0.17{быть}{д ^ 2}{f_{ск}}\) | 0 |
| Отрицательный момент на внутренней колонне | 60-80% | 40-20% |
| Положительный момент в пролете | 50-70% | 50-30% |
Мы выбрали проценты моментов для анализируемой полосы столбца:
- Отрицательный момент на краевой колонне: 100%.
- Отрицательный момент на внутренней колонне: 80%
- Положительный момент в пролете: 70%
Расчет суммарных расчетных моментов полос:
| Состояние конечной поддержки | Первая внутренняя поддержка | В середине внутренних пролетов | На внутренних опорах | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Закреплено | непрерывный | ||||||
| Внешняя поддержка | Около середины конечного пролета | Завершить поддержку | Конечный пролет | ||||
| момент | 0 | 0.086Флорида | – | 0.075Флорида | – | 0.063Флорида | – |
| 0.04Флорида | 0.086Флорида | 0.063Флорида | |||||
| ножницы | 0.4F | – | – | – | |||
| 0.46F | 0.6F | 0.5F | |||||
куда:
- L - эффективный пролет
- F - полная предельная нагрузка в пролете (1.35гк + 1.5Qk; Gk — это статическая нагрузка, а Qk — динамическая нагрузка., соответственно)
Будет объяснен только один случай (непрерывная концевая поддержка) а остальное покажет в следующей таблице.
- \(F=Fd\times L = 120.225 \гидроразрыва{кН}{м} \умножить на 6 м = 721.35 кН \)
- \(M=0.04FL=0.04 \times 721.35 kN \times 6m= -173.124 {кН}{м}\)
- \(д = 280 мм \)
- \(K=\frac{M}{{б}{д ^ 2}{f_{ск}}}= Гидроразрыва{173.124\раз 10^6 {N}{мм}}{{1500мм}\раз{(280 мм)^ 2}\раз {25 \гидроразрыва{N}{мм^2}}}=0.012637\)
- \(л_а = 0.95 \)
- \(z=l_a \times d = 0.95\times 280mm = 266.0 mm\)
- \(A_s = frac{M}{{0.87}{f_{йк}}{с участием}}= Гидроразрыва{173.124\раз 10^6 {N}{мм}}{0.87\раз 500 {N}{мм^2} \раз {266.0мм} знак равно 214.0523 мм^2 }\)
- \(A_{s,мин}=0,0013{б}{d}=0.0013\times 1500mm \times 280 mm =546 mm^2\)
- \(A_{улица}=макс.(Как, A_{s,мин}) = макс.(234.83, 546) мм^2 = 299 мм^2 \)
| Моменты | Внешний негатив слева | Внешний Положительный | Внешний негатив справа | Внутреннее негативное левое | Интерьер Позитив | Внутреннее отрицательное право |
|---|---|---|---|---|---|---|
| значение М, кН-м | 173.124 | 191.125 | 260.064 | 298.281 | 191.125 | 218.429 |
| К | 0.05897 | 0.06500 | 0.0884 | 0.101 | 0.06500 | 0.0743 |
| с участием, мм | 266.00 | 266.00 | 266.00 | 266.00 | 266.00 | 266.00 |
| \(Как, mm^2\) | 1498.366 | 1651.761 | 2247.55 | 2577.835 | 1651.761 | 1887.727 |
| \(A_{s,мин},mm^2\) | 546.00 | 546.00 | 546.00 | 546.00 | 546.00 | 546.00 |
| \(A_{улица} {мм^2}\) | 1498.366 | 1651.761 | 2247.55 | 2577.835 | 1651.761 | 1887.727 |
Следующим шагом является расчет арматурной стали с использованием модуля проектирования пластин в SkyCiv.. Пожалуйста, продолжайте читать следующий раздел!
Результаты модуля проектирования пластин SkyCiv S3D
фигура 12. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 13. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
При проектировании плит, мы должны проверить, меньше ли вертикальное смещение, чем максимально допустимое кодом. Еврокод установил максимально допустимое вертикальное смещение \(\гидроразрыва{L}{250}= Гидроразрыва{6000мм}{250}=24.0 mm\).
фигура 14. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Изображение выше дает нам вертикальное смещение. Максимальное значение составляет -4,148 мм, что меньше максимально допустимого значения -24 мм.. Следовательно, жесткость плиты достаточная.
фигура 15. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Изображений 15 и 16 состоит из изгибающего момента в каждом основном направлении. Получение распределения моментов и значений, программное обеспечение, SkyCiv, можно получить общую площадь стальной арматуры.
фигура 16. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Участки стального армирования:
фигура 17. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 18. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 19. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
фигура 20. Односторонние плиты в примере небольшого здания. (Структурное 3D, Облачная инженерия SkyCiv).
Сравнение результатов
Последним шагом в этом примере конструкции двусторонней плиты является сравнение площади стальной арматуры, полученной с помощью анализа S3D и ручных расчетов..
Арматурная сталь для направления X и полосы колонны
| Моменты и площадь стали | Внешний негатив слева | Внешний Положительный | Внешний негатив справа | Внутреннее негативное левое | Интерьер Позитив | Внутреннее отрицательное право |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(A_{улица, HandCalcs} {мм^2}\) | 1498.366 | 1651.761 | 2247.55 | 2577.835 | 1651.761 | 1887.727 |
| \(A_{улица, S3D} {мм^2}\) | 3889.375 | 1040.00 | 4196.145 | 4196.145 | 520.00 | 3175.00 |
| \(\Дельта_{диф}\) (%) | 61.475 | 37.04 | 46.44 | 38.566 | 68.52 | 40.544 |
Если вы новичок в SkyCiv, Зарегистрируйтесь и протестируйте программу самостоятельно!
Ссылки
- В. Мосли, р. Халс, Дж. Х.. банджи , “Расчет железобетона по Еврокоду 2”, Седьмое издание, Пэлгрейв Макмиллан.
- Базан Энрике & Мели Пиралла, “Сейсмический расчет сооружений”, 1ред, ПРОЗРАЧНЫЙ.
- Еврокод 2: Проектирование бетонных конструкций.
