Projeto de conexão de ângulo único

Projeto de conexão de ângulo único para AISC 360 significa verificar um ângulo, dois grupos de parafusos e a extremidade da viga contra a reação da viga. No lado da viga você verifica o cisalhamento do parafuso, rolamento e rasgo no ângulo e na alma da viga, cisalhamento de bloco, escoamento por cisalhamento e ruptura do ângulo, e flexão angular. Se o feixe for enfrentado, você também verifica a teia copiado quanto a cisalhamento de bloco, cisalhamento e flexão. No lado do suporte, você repete as verificações do parafuso e do ângulo da perna aparafusada à viga, onde o grupo de parafusos deve suportar a excentricidade da reação. Detalhando limites de espaçamento, distância da borda, calibrar, profundidade de lidar e profundidade de conexão se aplicam em todo.

Esta página funciona como um exemplo real do início ao fim: uma viga W12x14, lidou com o flange superior, enquadramento na alma de uma viga W18x35 com 20 reação kip LRFD, através de um único ângulo L4x3x3/8 com duas fileiras de 3/4 em parafusos A325-N em cada perna. O projeto é AISC 360-16 e o Manual AISC 15ª Edição. Cada equação é escrita com seus números, na mesma ordem da planilha de cálculo AISC que o Projeto de conexões SkyCiv módulo produz para esta conexão.

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O que é uma conexão de ângulo único?

Uma conexão de ângulo único é um ângulo de aço em um lado da alma da viga, com uma perna aparafusada (ou soldado) à alma e a outra perna aparafusada ao membro de suporte. Transfere o cisalhamento final da viga e é classificada como uma ligação simples pelo AISC 360-16 B3.4, então o ângulo é detalhado para flexionar em vez de resistir ao momento.

É um conexão de cisalhamento usado para reações mais leves, e onde apenas um lado da alma da viga pode ser alcançado, como vigas enquadradas em uma viga próxima a outro membro. Porque só existe um ângulo, os parafusos do lado da viga estão em cisalhamento simples e a carga atinge o apoio em um dos lados da alma da viga, então os parafusos de suporte têm que suportar essa excentricidade. As outras opções para o mesmo trabalho são o conexão de ângulo duplo, a placa única (aba de cisalhamento) conexão e o cisalhamento conexão da placa final. Você pode verificar este exemplo diretamente no calculadora de conexão de ângulo único.

Elevação da conexão de exemplo. O feixe é lidado 2 7/8 em longo e 1 profundamente no topo para limpar o flange da viga, com um 1/2 na folga entre a extremidade da viga e a alma da viga.

Seção A-A. A perna longa é aparafusada à alma da viga, quanto pelo 3 na perna pendente é aparafusada à alma da viga.

Como você projeta uma conexão de ângulo único? As etapas em resumo

1. Verifique os limites de detalhamento no lado da viga: espaçamento, distâncias de borda, profundidade, calibrar, lidar.
2. Verifique o grupo de parafusos do lado da viga em cisalhamento simples.
3. Verifique o rolamento do parafuso e o rasgo no ângulo do lado da viga.
4. Verifique o rolamento do parafuso e o rompimento na alma da viga.
5. Combinar cisalhamento, rolamento e destacável por parafuso no lado da viga.
6. Verifique o cisalhamento do bloco do ângulo no lado da viga.
7. Verifique o escoamento por cisalhamento e a ruptura por cisalhamento do ângulo no lado da viga.
8. Verifique a flexão angular no lado da viga usando o procedimento duplo.
9. Verifique a interação de cisalhamento e momento do ângulo no lado da viga.
10. Verifique o cisalhamento do bloco da alma da viga copulada.
11. Verifique o escoamento por cisalhamento e a ruptura por cisalhamento da viga copulada.
12. Verifique a flexão da viga copulada.
13. Verifique os limites de detalhamento no lado do apoio.
14. Verifique o grupo de parafusos do lado do suporte com o ICOR quanto à sua excentricidade.
15. Verifique o rolamento do parafuso e o rasgo no ângulo no lado do suporte.
16. Verifique o rolamento do parafuso na alma da viga.
17. Combinar cisalhamento, rolamento e destacável por parafuso no lado do suporte.
18. Verifique o cisalhamento do bloco do ângulo no lado do suporte.
19. Verifique o escoamento por cisalhamento e a ruptura por cisalhamento do ângulo no lado do apoio.
20. Verifique a flexão angular no lado do suporte usando o procedimento duplo.
21. Verifique a interação de cisalhamento e momento do ângulo no lado do apoio.

Entradas de design para este exemplo

O código de projeto é AISC 360-16 LRFD. As propriedades da seção são do Manual AISC.

 

 

Passo 1: Limites de detalhamento no lado da viga (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Antes de qualquer verificação de força, o layout do parafuso deve ser edificável e corresponder às suposições por trás das equações de resistência. Parafusos muito próximos rasgam entre os furos, bordas muito próximas rasgam, e um ângulo muito curto ou muito profundo altera a forma como a conexão gira. A cobertura deve ser profunda o suficiente para passar pelo flange da viga.

Para 3/4 no parafuso o espaçamento mínimo é [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) e a distância mínima da borda é 1 no (Tabela J3.4). A perna do lado da viga possui furos horizontais com fendas curtas, e a distância da borda horizontal no ângulo é medida na extremidade da ranhura, então o incremento da Tabela J3.5 de 1/8 em um slot curto aumenta seu mínimo para 1.125 no. A distância da borda horizontal na alma da viga é a medida menos a folga, [mathin] 2.5\,in – 0.5\,in = 2\,in [mathin]. O ângulo deve ser pelo menos metade da profundidade da dimensão T da viga, então é rígido o suficiente para apoiar a extremidade da viga, e não mais profundo do que a teia do feixe pode suportar. O medidor de parafuso na perna do lado da viga deve deixar espaço para entrar e apertar os parafusos.

Para um limite mínimo, a relação é o limite sobre o real, e no máximo é real acima do limite. A linha governante é a profundidade mínima da conexão, metade do 10 3/8 na dimensão T do W12x14:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(5.1875)}{(6)} = 0.86458 [math]

DCR = 0.865 < 1.0, OK

Passo 2: Cisalhamento do grupo de parafusos no lado da viga (AISC 360-16 J3.6)

Cada parafuso do lado da viga passa apenas pelo ângulo e pela alma da viga, então tem um plano de cisalhamento. Os dois parafusos devem realizar a reação completa entre eles.

Coeficiente de grupo de parafusos

A linha do parafuso do lado da viga é 2.5 a partir do ângulo do calcanhar, mas a excentricidade é ignorada aqui. Página do manual AISC 10-116 permite isso para uma única fileira vertical de parafusos com uma excentricidade não superior a 3 no, então o coeficiente do grupo de parafusos é simplesmente o número de parafusos:

[math] C = 2 [math]

Força do grupo de parafusos

Onde [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] para um parafuso A325-N com roscas incluídas, [mathin] N_{s} = 1 [mathin] e [mathin] h_{f} = 1 [mathin] porque não há enchimentos (J5.2(uma)):

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (2) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.785\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.785 kip = 0.559 < 1.0, OK

Passo 3: Rolamento do parafuso e desmontagem no ângulo único no lado da viga (AISC 360-16 J3.10)

Cada parafuso do lado da viga empurra a borda do seu furo no ângulo. O ângulo se deforma no furo (consequência, limitado em 2.4 d t Fu) ou rasga uma tira para o próximo buraco ou para a borda inferior (arrancar, 1.2 lc t Fu). A viga empurra os parafusos para baixo no ângulo, então o parafuso inferior, mais próximo da borda inferior do ângulo, é o fraco.

Os furos são ranhuras curtas que correm horizontalmente e a carga é vertical, então a dimensão do furo na direção da carga é o padrão [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distância livre para o parafuso de borda, com [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distância livre entre os parafusos, com [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] e [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 50.773\,kip [math]

DCR = 20 kip / 50.773 kip = 0.394 < 1.0, OK

O rasgo controla o parafuso da borda, porque 1.2 lc1 é menor que 2.4 banco de dados. O outro parafuso é limitado pelo rolamento.

Passo 4: Rolamento do parafuso e remoção na alma da viga (AISC 360-16 J3.10)

A mesma verificação se aplica à alma da viga. Aqui a teia se move para baixo contra os parafusos presos pelo ângulo, para que os parafusos fiquem no topo dos orifícios da rede, e o parafuso da borda é o de cima, 3.575 abaixo da borda cortada da capa.

Distância livre para o parafuso superior, com [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin] e [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,bm} – \frac{d_{h}}{2} = (3.575\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 3.1688\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] e [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, OK

Ambos os parafusos são tampados por rolamentos em 2.4 banco de dados, porque a longa distância da borda abaixo da capa mantém o rasgo fora de jogo. A 0.2 na web é mais fino que o 3/8 em ângulo, então é a camada mais fraca no lado da viga.

Passo 5: Resistência efetiva do grupo de parafusos no lado da viga (AISC 360-16 Comentário J3.6)

Cisalhamento de parafuso, rolamento e arrancamento não são verificações separadas. Cada parafuso carrega o mínimo de sua resistência ao cisalhamento e sua resistência ao rolamento ou ao rasgo em cada camada pela qual passa, e a força do grupo é a soma desses valores por parafuso.

Resistência de um parafuso em cisalhamento simples:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Rolamento e arrancamento de um parafuso no ângulo, para o parafuso de borda e o parafuso interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Rolamento e arrancamento de um parafuso na alma da viga, para o parafuso de borda e o parafuso interno:

[math] \phi r_{n2e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{n2i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

Os parafusos são numerados a partir do topo da linha. Parafuso 1 é o parafuso de borda na alma da viga e um parafuso interno no ângulo; parafuso 2 é o parafuso da borda no ângulo:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2e} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2i} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.55\,kip) + (1) \times (17.55\,kip) = 35.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(2)}{(2)} \right) \times (35.1\,kip) = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, OK

O rolamento na alma da viga governa ambos os parafusos, embora o cisalhamento do parafuso seja apenas 2% mais alto. Você pode executar a mesma conexão no calculadora de design de conexão gratuita e tente uma terceira linha de parafusos para ver como a proporção se move.

Passo 6: Cisalhamento em bloco do ângulo único no lado da viga (AISC 360-16 J4.3)

Um bloco do ângulo pode rasgar ao longo da linha do parafuso: corte a linha de buracos, mais tensão até a borda livre do ângulo. Com uma coluna de parafuso, este é um bloco em forma de L.

Área líquida em tensão. O plano de tensão corre horizontalmente, ao longo das ranhuras, então ele usa o comprimento do slot [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], com [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] e [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin]. Cada buraco adiciona 1/16 em caso de danos durante o soco (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.36328\,in^{2} [math]

Áreas bruta e líquida em cisalhamento. O plano de cisalhamento corre verticalmente, através dos slots, então ele usa [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

Resistência ao cisalhamento do bloco, com [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] para tensão uniforme, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 43.14\,kip [math]

DCR = 20 kip / 43.14 kip = 0.464 < 1.0, OK

O lado de cisalhamento da equação governa. A36 tem uma baixa relação rendimento/tração, então o plano de cisalhamento bruto cede antes que o plano de cisalhamento líquido se rompa.

Passo 7: Cedência por cisalhamento e ruptura por cisalhamento do ângulo único no lado da viga (AISC 360-16 J4.2)

A reação completa desce através da perna angular como cisalhamento vertical. A seção bruta não deve ceder, e a seção da rede através dos furos dos parafusos não deve romper.

Cessamento ao cisalhamento (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, t_{a} = (6\,in) \times (0.375\,in) = 2.25\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

Ruptura por cisalhamento (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.5938\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, OK

Passo 8: Flexão do ângulo único no lado da viga, procedimento duplo enfrentado (AISC 360-16 F11.2)

A reação é realizada da linha do parafuso do lado da viga até a base do ângulo, então a perna atua como uma placa cantilever curta na flexão. Um profundo, perna fina pode dobrar para o lado antes de ceder. O Manual AISC trata disso com o procedimento para uma viga fixada em ambos os banzos, tratar a perna como uma teia de viga com as flanges cortadas. O comprimento não contraventado é o medidor do lado da viga, [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]. A perna também é verificada quanto a ruptura por flexão através dos furos dos parafusos.

Verificação de alcance

Onde [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 6\,in [mathin] e [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 106.67 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Então [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Estimativa da capacidade da pilha. F11-2 se aplica.

Módulos de seção da perna angular

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} = 3.375\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{6} = 2.25\,in^{3} [math]

Fator de modificação da flambagem lateral-torcional (Eq Manual AISC. 9-15)

Sem lidar com o ângulo, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Cedência flexural e resistência à flambagem

Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((106.67)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft \;(109.35\,kip\text{-}in) [math]

A tampa de momento de plástico [mathin] F_{ya} Z [mathin] governa, então a perna não está propensa a entortar nesta profundidade e espessura. A capacidade de cisalhamento equivalente é:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 43.74\,kip [math]

Ruptura flexural (Peça Manual AISC 15 Tabela 15-3, Papel 9 Eq. 9-4)

O módulo da seção plástica líquida remove os furos dos parafusos, com [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin] e [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]. Com um número par de linhas o último termo é zero:

[math] Z_{net} = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} – t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(2)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (2)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 2.3906\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 41.597\,kip [math]

Governando a capacidade flexural

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (43.74\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, OK

A ruptura flexural rege. Acontece que dá o mesmo 41.597 kip como ruptura por cisalhamento na Etapa 7.

Passo 9: Interação de cisalhamento e momento do ângulo único no lado da viga (Eq Manual AISC. 10-5)

A perna angular suporta cisalhamento e flexão na mesma seção ao mesmo tempo, então os dois têm que ser verificados juntos. O Manual usa uma interação circular entre a resistência ao cisalhamento e a resistência à flexão.

O momento no ângulo é a reação vezes o comprimento não contraventado, com [mathin] V_{r} = 20\,kip [mathin] e [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (2.5\,in) = 4.1667\,kip\text{-}ft [math]

Com [mathin] \phi V_{n} = 48.6\,kip [mathin] do escoamento por cisalhamento na Etapa 7 e [mathin] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [mathin] da etapa 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(4.1667\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.37843 [math]

DCR = 0.37843 / 1.0 = 0.378 < 1.0, OK

Passo 10: Cisalhamento em bloco da alma da viga copulada (AISC 360-16 J4.3)

O topo superior remove o banzo superior da viga na conexão, para que um bloco da teia possa se romper ao longo da linha do parafuso: corte a linha de furos até a borda cortada da capa, mais tensão até a extremidade da viga.

Área líquida em tensão, com [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] L_{eh,bm} = 2\,in [mathin] e o furo padrão [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{wb} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,bm} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.2\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (2\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.3125\,in^{2} [math]

Área bruta em cisalhamento, da borda da capa até o parafuso inferior, com [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{wb} \left[ L_{ev,bm} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.2\,in) \times \left[ (3.575\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.315\,in^{2} [math]

Área líquida em cisalhamento. O relatório escreve com um termo profundo [mathin] d_{coped} = 10.15\,in [mathin]; o suporte [mathin] d_{coped} – L_{ev,bm} = 6.575\,in [mathin] tem o mesmo comprimento do plano de cisalhamento que na área bruta:

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – L_{ev,bm} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.2\,in) \times \left[ (10.15\,in) – (3.575\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.0525\,in^{2} [math]

Com [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ub} A_{nv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \le 0.6\, F_{yb} A_{gv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.0525\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (1.315\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 44.822\,kip [math]

DCR = 20 kip / 44.822 kip = 0.446 < 1.0, OK

Passo 11: Cedência por cisalhamento e ruptura por cisalhamento da viga copulada (AISC 360-16 J4.2)

No enfrentamento, a reação completa passa pela teia que fica abaixo do corte, sem a flange superior. Essa alma reduzida é verificada quanto à cedência de cisalhamento em sua área bruta e ruptura de cisalhamento através dos furos dos parafusos.

A profundidade da teia restante é a profundidade da viga menos a profundidade da cobertura, [mathin] d_{coped} = 11.9\,in – 1\,in = 10.9\,in [mathin].

Cessamento ao cisalhamento (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{coped}\, t_{wb} = (10.9\,in) \times (0.2\,in) = 2.18\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yb} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (2.18\,in^{2}) = 65.4\,kip [math]

Ruptura por cisalhamento (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.2\,in) \times \left[ (10.9\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.83\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ub} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.83\,in^{2}) = 53.528\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (65.4\,kip),\, (53.528\,kip) \right) = 53.528\,kip [math]

DCR = 20 kip / 53.528 kip = 0.374 < 1.0, OK

Passo 12: Flexão da viga copulada (Peça Manual AISC 9, Eq. 9-7)

A reação atua na extremidade do feixe, então a seção da capa na face interna da capa carrega um momento igual à reação vezes sua distância dos parafusos. Sem sua flange superior, a alma forma um T com uma borda superior não contraventada em compressão, que pode dobrar localmente. O procedimento de viga copiosa do Manual verifica a esbeltez da alma em relação a um limite que depende da geometria do coping.

Entradas: [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] D_{ct} = 1\,in [mathin], [mathin] c = L_{ct} = 2.875\,in [mathin], sem lidar com o fundo, [mathin] \phi = 0.9 [mathin]. Os módulos de seção do tee restante na capa são [mathin] S_{x} = 5.6132\,in^{3} [mathin] e [mathin] Z_{x} = 9.5686\,in^{3} [mathin].

Esbeltez da web (Eq. 9-11)

[math] \lambda = \frac{h_{o}}{t_{wb}} = \frac{(10.9\,in)}{(0.2\,in)} = 54.5 [math]

Fator de ajuste de flambagem (Eq. 9-14uma) e coeficiente de flambagem da placa (Eq. 9-13uma)

Desde a [mathin] c \le d_{bm} [mathin] e [mathin] c \le h_{o} [mathin]:

[math] f = 2 \left( \frac{c}{d_{bm}} \right) = 2 \times \left( \frac{(2.875\,in)}{(11.9\,in)} \right) = 0.48319 [math]

[math] k = 2.2 \left( \frac{h_{o}}{c} \right)^{1.65} = 2.2 \times \left( \frac{(10.9\,in)}{(2.875\,in)} \right)^{1.65} = 19.835 [math]

Limitando a magreza para uma teia compacta (Eq. 9-12)

[math] \lambda_{p} = 0.475 \sqrt{\frac{\left( f k \ge 1.61 \right) E}{F_{yb}}} [math]

[math] \lambda_{p} = 0.475 \times \sqrt{\frac{\left( (0.48319) \times (19.835) \ge 1.61 \right) \times (29000\,ksi)}{(50\,ksi)}} = 35.414 [math]

Resistência à flexão (Eq. 9-7)

Desde a [mathin] \lambda_{p} \lt \lambda \le 2\lambda_{p} [mathin], a alma não é compacta e a resistência é interpolada entre os momentos plástico e elástico:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ F_{yb} Z_{x} – \left( F_{yb} Z_{x} – F_{yb} S_{x} \right) \left( \frac{\lambda}{\lambda_{p}} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – \left( (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – (50\,ksi) \times (5.6132\,in^{3}) \right) \times \left( \frac{(54.5)}{(35.414)} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 27.889\,kip\text{-}ft [math]

Capacidade de cisalhamento equivalente

O braço de alavanca é a excentricidade do lidar, o comprimento da capa mais a folga final da viga, [mathin] e_{c} = 2.875\,in + 0.5\,in = 3.375\,in [mathin]:

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{e_{c}} = \frac{(27.889\,kip\text{-}ft)}{(3.375\,in)} = 99.16\,kip [math]

DCR = 20 kip / 99.16 kip = 0.202 < 1.0, OK

Passo 13: Detalhando limites no lado do suporte (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

A perna pendente é aparafusada à alma da viga, então as mesmas regras de espaçamento e borda se aplicam, além de um limite de medição que mantém os parafusos longe o suficiente da alma da viga para serem inseridos e apertados. Os furos angulares aqui são padrão, então a distância mínima da borda horizontal é a planície 1 da Tabela J3.4. A distância real da borda é o que resta do 3 na perna fora do 1.75 em calibre, 1.25 no.

A linha governante é a bitola mínima do parafuso:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.5)}{(1.75)} = 0.85714 [math]

DCR = 0.857 < 1.0, OK

Passo 14: Cisalhamento do grupo de parafusos no lado do apoio pelo centro de rotação instantâneo (AISC 360-16 J3.6)

É aqui que um único ângulo difere mais de um ângulo duplo. A alma da viga fica em um lado da linha do parafuso de suporte, então a reação atinge os parafusos da viga 1.85 fora da linha deles, e os dois parafusos suportam um momento, bem como o cisalhamento. O centro instantâneo de rotação (ICOR) método encontra o ponto em torno do qual o grupo de parafusos gira e transforma isso em um coeficiente C, o número de parafusos’ valor da resistência ao cisalhamento que o grupo realmente oferece.

Excentricidade de design

A excentricidade é a medida de suporte mais metade da alma da viga, medido até a linha central da alma da viga:

[math] e = g + \frac{t_{wb}}{2} = 1.75\,in + \frac{0.2\,in}{2} = 1.85\,in [math]

Força de um parafuso

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Localizando o centro instantâneo

Parafuso 1 está no final da linha, com as coordenadas abaixo. O IC é encontrado por iteração, usando a curva carga-deformação da Equação Manual AISC (7-1) nas páginas 7-6 para 7-8. A cálculo de grupo de parafusos usando ICOR percorre essa iteração na íntegra.

A iteração converge com o IC em:

[math] x_{ic} = -1.2162\,in, \qquad y_{ic} = 1.5\,in [math]

As reações do parafuso naquele local são:

Isso dá o coeficiente do grupo de parafusos:

[math] C = 1.24 [math]

Força do grupo de parafusos

Com [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] (J5.2(uma)) e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1.24) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, OK

Esta é a verificação governante na conexão. Com apenas dois parafusos 3 em separado, uma 1.85 na excentricidade corta o grupo de 2 parafusos’ vale a pena forçar 1.24, uma 38% perda.

Passo 15: Rolamento do parafuso e desmontagem no ângulo único no lado do suporte (AISC 360-16 J3.10)

No lado do suporte, o ângulo é empurrado para baixo enquanto a alma da viga mantém os parafusos no lugar, para que os parafusos fiquem voltados para cima nos orifícios angulares. O parafuso superior, mais próximo da borda superior do ângulo, é o parafuso da borda aqui. A força do grupo é dimensionada por C/n para levar em conta a excentricidade.

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 1.24 [mathin] e [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 31.479\,kip [math]

DCR = 20 kip / 31.479 kip = 0.635 < 1.0, OK

Passo 16: Rolamento do parafuso na alma da viga (AISC 360-16 J3.10)

Os parafusos também se apoiam na alma da viga. A viga passa pela conexão em ambas as direções, então não há borda para arrancar e cada parafuso se comporta como um parafuso interno.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{ws} = 0.3\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] e [mathin] C = 1.24 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) \times (1.24) [math]

[math] \phi R_{n} = 32.643\,kip [math]

DCR = 20 kip / 32.643 kip = 0.613 < 1.0, OK

Passo 17: Resistência efetiva do grupo de parafusos no lado do suporte (AISC 360-16 Comentário J3.6)

Como no lado da viga, cada parafuso oferece o mínimo de sua resistência ao cisalhamento e sua resistência ao rolamento ou ao rasgo em cada camada, e a força do grupo é a soma, escalado aqui por C/n para a excentricidade.

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Rolamento e arrancamento de um parafuso no ângulo, para o parafuso de borda e o parafuso interno:

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Rolamento de um parafuso na alma da viga:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) = 26.325\,kip [math]

Os parafusos são numerados a partir do topo da linha, então parafuso 1 é o parafuso de borda no lado do suporte:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 35.785\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) \times (35.785\,kip) = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, OK

O cisalhamento do parafuso governa ambos os parafusos, então a resistência efetiva é igual à resistência ao cisalhamento do grupo de parafusos da Etapa 14.

Passo 18: Cisalhamento em bloco do ângulo único no lado do apoio (AISC 360-16 J4.3)

O mesmo bloco em forma de L pode ser arrancado de uma perna pendente. Os buracos aqui são padrão, então ambos os planos de tensão e cisalhamento usam [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], e a perna de tensão é a 1.25 na distância da borda horizontal.

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.25\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.30469\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 40.591\,kip [math]

DCR = 20 kip / 40.591 kip = 0.493 < 1.0, OK

Passo 19: Cedência por cisalhamento e ruptura por cisalhamento do ângulo único no lado do apoio (AISC 360-16 J4.2)

A perna saliente transporta a reação para a viga como cisalhamento vertical, então ele obtém as mesmas verificações de seção bruta e líquida que a perna do lado da viga. Ambas as pernas estão 6 em comprimento com dois furos de largura padrão ao longo da carga, então os números correspondem à Etapa 7.

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, OK

Passo 20: Flexão do ângulo único no lado do apoio, procedimento duplo enfrentado (AISC 360-16 F11.2)

A excelente perna dobra entre a linha do parafuso de suporte e a alma da viga. O braço de alavanca é a excentricidade de suporte do Step 14, [mathin] L_{b} = 1.85\,in [mathin].

Verificação de alcance

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(1.85\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 78.933 [math]

Os limites são os mesmos do Step 8, 64.444 e 1530.6, então equação. F11-2 se aplica. Os módulos da seção também são os mesmos: [mathin] Z = 3.375\,in^{3} [mathin] e [mathin] S = 2.25\,in^{3} [mathin].

Fator de modificação da flambagem lateral-torcional (Eq Manual AISC. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(1.85\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Cedência flexural e resistência à flambagem

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((78.933)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 59.108\,kip [math]

Ruptura flexural

O módulo da seção plástica líquida é o mesmo do Step 8, [mathin] Z_{net} = 2.3906\,in^{3} [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 56.212\,kip [math]

Governando a capacidade flexural

[math] \phi V_{n} = \min\left( (59.108\,kip),\, (56.212\,kip) \right) = 56.212\,kip [math]

DCR = 20 kip / 56.212 kip = 0.356 < 1.0, OK

As capacidades de momento correspondem ao lado da viga. Apenas o braço da alavanca é mais curto, 1.85 contra 2.5 no, então a capacidade de cisalhamento equivalente é maior.

Passo 21: Interação de cisalhamento e momento do ângulo único no lado do apoio (Eq Manual AISC. 10-5)

O lado de suporte usa a mesma interação circular do Step 9, com o mais curto 1.85 no braço de alavanca.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (1.85\,in) = 3.0833\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(3.0833\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.28384 [math]

DCR = 0.28384 / 1.0 = 0.284 < 1.0, OK

Resumo das verificações do projeto de conexão de ângulo único

A conexão passa em todas as verificações. A proporção mais alta, 0.901, é o cisalhamento do parafuso na viga, onde os dois parafusos conduzem a reação a uma velocidade 1.85 em excentricidade e entregar apenas 1.24 parafusos’ valor de força. A verificação efetiva da resistência no suporte dá o mesmo 0.901, porque o cisalhamento do parafuso é o valor mais baixo para ambos os parafusos. Os próximos mais altos são os dois limites de detalhamento, 0.865 para a profundidade mínima do ângulo e 0.857 para o medidor de suporte. Do lado da viga, tendo em conta o 0.2 na web governa em 0.570, e a viga copulada tem bastante reserva.

O que mudar se uma verificação falhar

• Cisalhamento do parafuso ou resistência efetiva no suporte: adicione uma linha de parafusos, o que significa um ângulo mais profundo e um C mais alto, ou use um parafuso maior. A325-X (tópicos excluídos) ou parafusos A490 aumentam a tensão de cisalhamento. Reduzir o medidor de suporte encurta a excentricidade, dentro do limite mínimo de bitola.
• Rolamento na teia da viga: adicione uma linha de parafusos ou use um parafuso maior, que levanta o 2.4 d tampa no rolamento.
• Rasgar no ângulo: aumentar a distância da borda vertical na parte superior ou inferior do ângulo, ou use um ângulo mais grosso.
• Cisalhamento de bloco, ruptura por cisalhamento ou cedência por cisalhamento do ângulo: use um ângulo mais grosso ou mais profundo. Uma distância maior da borda horizontal também aumenta a área de tensão de cisalhamento do bloco.
• Flexão ou interação angular: reduza o medidor para que o braço da alavanca L_b seja mais curto, ou use um ângulo mais grosso.
• Cisalhamento de bloco de viga coped, cisalhamento ou flexão: tornar a capa mais curta ou mais superficial, mova os parafusos para mais longe da capa, ou adicione uma linha de parafusos. Um feixe mais profundo ou uma teia mais pesada ajuda todos os três.
• Em vez disso, um ângulo duplo: se os parafusos de suporte não puderem funcionar, uma conexão de ângulo duplo remove a excentricidade no apoio e duplica os planos de cisalhamento do lado da viga.

Perguntas frequentes

Por que a excentricidade é ignorada na viga, mas não na viga??

Página do manual AISC 10-116 permite desprezar a excentricidade de uma única fileira vertical de parafusos quando ela não é maior que 3 no, Então o 2.5 na excentricidade nos parafusos do lado da viga é ignorada e C é igual à contagem de parafusos, 2. Na viga, a linha do parafuso fica 1.85 em um lado da teia da viga, e o relatório projeta esses parafusos pelo método do centro de rotação instantâneo, o que dá C = 1.24.

Por que o grupo de parafusos de suporte governa uma conexão de ângulo único?

Existe apenas uma linha de parafusos no suporte, cada um em cisalhamento único, e a reação chega a um lado dessa linha. A excentricidade faz com que os parafusos resistam a um momento e também ao cisalhamento, o que reduz o grupo a 1.24 parafusos’ valor de força neste exemplo. Um ângulo duplo evita isso porque os dois ângulos ficam simetricamente em torno da alma da viga..

Por que o feixe é lidado, e o que a situação muda?

O banzo superior da viga está no mesmo nível do banzo superior da viga, então é cortado 2 7/8 em longo e 1 profundamente para limpar o flange da viga. Sem o seu flange superior a extremidade da viga é mais fraca, para que a teia copiada receba suas próprias verificações de cisalhamento do bloco na borda de corte, cisalhamento na profundidade reduzida, e flambagem local da alma no momento do enfrentamento.

Por que usar furos com fendas curtas na perna da alma da viga?

Ranhuras curtas horizontais na perna do lado da viga proporcionam tolerância de ajuste ao montador ao longo da viga, o que ajuda quando o comprimento da viga ou a posição da viga estão ligeiramente errados. Porque as ranhuras são horizontais e a carga é vertical, rolamento e arrancamento usam a dimensão do furo padrão. O comprimento da ranhura aparece apenas na área de tensão de cisalhamento do bloco e no incremento da distância da borda da Tabela J3.5.

Por que o parafuso de borda alterna entre a alma da viga e o ângulo?

No lado da viga, a alma da viga se move para baixo contra os parafusos, para que os parafusos fiquem no topo dos furos da alma e o parafuso superior, mais próximo do enfrentamento, é o parafuso de borda na teia. O ângulo resiste a essa carga, então os parafusos ficam na parte inferior de seus orifícios e o parafuso inferior é o parafuso da borda. Na viga, o ângulo é pressionado contra os parafusos presos pela viga., então o parafuso superior é o parafuso da borda no ângulo.

Quando você deve usar um único ângulo em vez de um ângulo duplo?

Um único ângulo é adequado para reações mais leves e locais onde apenas um lado da alma da viga pode ser alcançado, por exemplo, quando outra viga se enquadra no lado oposto da viga no mesmo ponto. Usa menos material e menos parafusos, mas sua excentricidade no suporte custa capacidade do parafuso, e os parafusos do lado da viga estão em cisalhamento simples em vez de cisalhamento duplo.

Este exemplo segue a 15ª edição do AISC ou o Manual da 16ª edição do AISC?

Segue AISC 360-16 e o Manual AISC 15ª Edição, que está escrito em torno dessa Especificação. O Manual AISC 16ª Edição combina com o posterior 360-22 Especificação. Os estados limites para uma ligação de ângulo único são os mesmos em ambos, mas as referências de cláusula e página se movem, então compare-os com a edição que seu projeto usa.

Como isso mudaria para AISC ASD em vez de LRFD?

Os estados limites e as resistências nominais são idênticos. Com AISC ASD você compara a reação de nível de serviço com a resistência nominal dividida por um fator de segurança em vez de multiplicar por um fator de resistência. Um fator de resistência de 0.75 torna-se um fator de segurança de 2.00, rendimento de cisalhamento 1.00 torna-se 1.50, e flexão 0.90 torna-se 1.67. As combinações de carga também mudam, então a demanda é menor.

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MÓDULO DE PROJETO DE CONEXÃO DE COMPRA

Referências

• AISC 360-16, correspondente às especificações para aço estrutural: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tabela J3.4), J3.5 (Tabela J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) e Comentário, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(uma).
• Manual de construção em aço AISC, 15ª edição: Papel 7, Eq. 7-1 (Páginas 7-6 para 7-8); Papel 9, Eq. 9-4, 9-7, 9-11, 9-12, 9-13uma, 9-14um e 9-15; Papel 10, página 10-116 Estimativa da capacidade da pilha. 10-5 (página 10-90); Papel 15, Tabela 15-3.
• Cálculo do grupo de parafusos usando ICOR
• Dimensionamento de ligações metálicas utilizando AISC 360-16
• Parafusos no design de conexão SkyCiv