Projeto de conexão de joelheira

Projeto de conexão de joelheira para AISC 360 cobre duas juntas. No final da chave, você verifica os parafusos entre a cinta e a placa de reforço quanto a deslizamento, rolamento e arrancamento, em seguida, bloqueie a ruptura por cisalhamento e tensão de ambas as partes, e tensão e empenamento do reforço em sua seção Whitmore. Na coluna, você resolve a força de contraventamento na face da coluna, em seguida, verifique as soldas de ângulo do reforço à coluna, o reforço em cisalhamento e tensão ao longo dessa borda, e a alma da coluna sob a força concentrada.

Esta página funciona como um exemplo real do início ao fim. Uma joelheira L4x4x1/2 a 45° transporta 100 kip em tensão e 100 kip em compressão (LRFD). É aparafusado com quatro 1 em parafusos A490-SC para um 1/2 na classe A572 50 placa de reforço, que é soldado ao flange de um pilar W14x90 com 3/16 em filés dos dois lados. O projeto é AISC 360-16 e o Manual AISC 15ª Edição. Cada equação é escrita com seus números, na mesma ordem da planilha de cálculo AISC que o Projeto de conexões SkyCiv módulo produz para esta conexão.

EXPERIMENTE NOSSA FERRAMENTA GRATUITA AGORA MÓDULO DE PROJETO DE CONEXÃO DE COMPRA

O que é uma conexão de joelheira?

Uma joelheira é um membro diagonal curto que vai de uma coluna a uma viga ou caibro, um pouco distante da junta entre eles.. Ele enrijece o canto de uma estrutura e encurta o comprimento não contraventado dos membros que ela une. Cada extremidade da cinta precisa de uma conexão, e este exemplo projeta o final da coluna: a cinta é aparafusada a uma placa de reforço, e o reforço é soldado ao flange da coluna.

O reforço é preso à coluna ao longo de apenas uma borda, o que o diferencia da cantoneira de canto em uma junta viga-coluna em uma estrutura contraventada concentricamente. Você pode verificar este exemplo diretamente no calculadora de conexão de joelheira. As mesmas verificações de reforço aparecem no calculadora de conexão de contraventamento vertical quanto pelo calculadora de conexão de cinta chevron.

Elevação da conexão de exemplo. A solda de reforço funciona 12 acima e 4 abaixo do ponto onde a linha de contraventamento cruza a face do pilar.

A conexão da cinta. Quatro parafusos em 3 em um 2 1/2 em calibre, com 1 1/2 em distâncias finais no ângulo e no reforço.

Projeto de conexão de joelheira: os passos em resumo

1. Verifique os limites de detalhamento nos parafusos de suporte: calibrar, espaçamento e distâncias de borda.
2. Verifique a resistência ao deslizamento dos parafusos críticos ao deslizamento.
3. Verifique o rolamento do parafuso e o rasgo na placa de reforço.
4. Verifique o rolamento do parafuso e a remoção do suporte.
5. Verifique o cisalhamento do bloco da placa de reforço.
6. Verifique o cisalhamento do bloco da cinta.
7. Verifique a tensão da placa de reforço em sua seção Whitmore.
8. Verifique o contraventamento em ruptura de tensão com cisalhamento.
9. Verifique a placa de reforço na flambagem por compressão.
10. Verifique o tamanho mínimo da solda de ângulo na coluna.
11. Resolva a força de contraventamento na face da coluna e verifique a solda do reforço à coluna.
12. Verifique a placa de reforço em cisalhamento ao longo da coluna.
13. Verifique a tensão da placa de reforço ao longo da coluna.
14. Verifique a rede da coluna para paralisação local e rendimento local.

Entradas de design para este exemplo

O código de projeto é AISC 360-16 LRFD. As propriedades da seção são do Manual AISC.

 

O comprimento da cinta no reforço é somado ao desenho: dois 1.5 em distâncias finais mais três 3 em espaços, 12 no. A distância da borda horizontal no ângulo é a perna menos o medidor, 4 - 2.5 = 1.5 no.

Passo 1: Limites de detalhamento nos parafusos de suporte (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

O layout do parafuso deve ser edificável e corresponder às suposições por trás das equações de resistência. Parafusos muito próximos rasgam entre os furos, bordas muito próximas rasgam, e o medidor deve deixar espaço para encaixar e apertar os parafusos próximos à perna pendente do ângulo.

Para 1 no parafuso o espaçamento mínimo é [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) e a distância mínima da borda é 1.25 no (Tabela J3.4). O ângulo tem furos padrão, então 1.25 in se aplica a ele diretamente. O reforço tem buracos grandes, então o incremento da Tabela J3.5 de 1/8 in aumenta sua distância final mínima para 1.375 no.

Para um limite mínimo, a relação é o limite sobre o real, e no máximo é real acima do limite. A linha governante é a distância final da cantoneira com seu incremento de furo superdimensionado:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, OK

Passo 2: Resistência ao deslizamento dos parafusos (AISC 360-16 J3.8)

O reforço tem buracos grandes, e AISC 360-16 J3.2 permite furos superdimensionados somente em juntas com deslizamento crítico. Portanto, os parafusos são pré-tensionados e a força de reforço é transportada pelo atrito entre o ângulo e o reforço. A verificação é que a junta não desliza sob a carga fatorada.

Onde [mathin] \phi = 0.85 [mathin] para furos grandes, [mathin] \mu = 0.5 [mathin] para uma superfície Classe B, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] porque não há enchimentos, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] por um 1 em parafuso A490 (Tabela J3.1), [mathin] N_{s} = 1 [mathin] avião deslizante, [mathin] n_{r} = 4 [mathin] e [mathin] n_{c} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.5) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (4) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 122.94\,kip [math]

DCR = 100 kip / 122.94 kip = 0.813 < 1.0, OK

A mesma verificação cobre tensão e compressão, porque a força de contraventamento é 100 kip de qualquer maneira.

Passo 3: Rolamento do parafuso e rasgo na placa de reforço (AISC 360-16 J3.10)

Os parafusos com deslizamento crítico ainda precisam ser verificados quanto ao rolamento, porque se a junta escorregar, os parafusos acabam apoiando nas laterais dos furos. Em tensão, a cinta puxa os parafusos para longe da coluna, então eles se apoiam no reforço em direção à sua extremidade externa. O parafuso mais próximo dessa extremidade tem menos material à sua frente.

O buraco do reforço é superdimensionado, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. Distância livre para o parafuso final, com [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

Distância livre entre os parafusos, com [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

Onde [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 4 [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 179.16\,kip [math]

DCR = 100 kip / 179.16 kip = 0.558 < 1.0, OK

O tear-out governa cada parafuso aqui, porque o grande buraco superdimensionado corrói a distância livre: 1.2 lc está abaixo 2.4 db para o parafuso final e os parafusos internos. Na compressão, os parafusos apoiam-se em direção à coluna., onde há muito mais reforço, então a tensão é o caso que importa.

Passo 4: Rolamento do parafuso e rasgo na cinta (AISC 360-16 J3.10)

A mesma verificação se aplica à perna angular. Em tensão, o ângulo é afastado da coluna, então seus parafusos apontam para o final do ângulo mais próximo da coluna.

O ângulo tem furos padrão, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

Onde [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin] e [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 171.28\,kip [math]

DCR = 100 kip / 171.28 kip = 0.584 < 1.0, OK

O ângulo tem o furo menor, mas o aço mais fraco. A36 em 58 ksi contra o reforço 65 ksi mais do que cancela a distância livre extra, então a cinta acaba sendo um pouco mais fraca no rolamento.

Passo 5: Cisalhamento em bloco da placa de reforço (AISC 360-16 J4.3)

Um bloco do reforço pode rasgar ao longo da linha do parafuso: cisalhar ao longo da linha de parafusos até a extremidade do reforço, mais tensão desde a linha do parafuso até a borda lateral do reforço. Com uma linha de parafusos, o bloco é em forma de L.

Área líquida em tensão, com [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] e a distância da borda do reforço da linha do parafuso [mathin] L_{eh,gp} = 1.5\,in [mathin]. Cada buraco adiciona 1/16 em caso de danos durante o soco (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.42188\,in^{2} [math]

Área bruta em cisalhamento, da extremidade do reforço até o parafuso mais distante:

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

Área líquida em cisalhamento. O relatório escreve o comprimento de cisalhamento como o 12 no comprimento da cinta no reforço, [mathin] L_{br,gp} [mathin], menos uma distância final, que é o mesmo 10.5 em como na área bruta:

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9531\,in^{2} [math]

Resistência ao cisalhamento do bloco, com [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] porque a tensão de tensão é uniforme, [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,gp} A_{nv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (2.9531\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.95\,kip [math]

DCR = 100 kip / 106.95 kip = 0.935 < 1.0, OK

A ruptura por cisalhamento na seção da rede governa. A 1 1/4 em buracos grandes, pegue 4.59 dentro fora do 10.5 em comprimento de cisalhamento, é por isso que essa verificação é tão próxima.

Passo 6: Cisalhamento em bloco da cinta (AISC 360-16 J4.3)

A perna angular pode rasgar da mesma maneira: cisalhamento ao longo da linha do parafuso até o final do ângulo, mais tensão da linha do parafuso até a ponta da perna.

A distância da borda horizontal no ângulo é [mathin] L_{eh,br} = 1.5\,in [mathin] e o buraco é [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{br} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,br} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.45313\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{br} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{br} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1719\,in^{2} [math]

Com [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,br} = 36\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,br} A_{nv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,br} A_{gv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1719\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 102.5\,kip [math]

DCR = 100 kip / 102.5 kip = 0.976 < 1.0, OK

Esta é a verificação governante de toda a conexão. A ruptura líquida por cisalhamento governa novamente, embora apenas: o lado do rendimento da equação está dentro 3 kick disso.

Passo 7: Placa de reforço em tensão na seção Whitmore (AISC 360-16 J4.1)

A força de reforço entra no reforço através dos parafusos e se espalha à medida que se desloca ao longo da placa. A seção Whitmore é a largura efetiva que leva essa força no último parafuso: linhas desenhadas a partir do primeiro parafuso, espalhando-se de cada lado, medido através do último parafuso (Peça Manual AISC 9, Figura. 9-1). O reforço não deve ceder nessa largura, e não deve romper nessa largura menos o buraco.

Largura Whitmore

O grupo de parafusos é [mathin] L_{br} = (n_{r}-1)\, s_{r} = 9\,in [mathin] longo e tem uma única linha de parafuso, então [mathin] W_{br} = 0\,in [mathin]. No relatório, [mathin] W [mathin] nesta etapa é a largura de Whitmore, não o tamanho da solda:

[math] W = 2\, L_{br} \tan(\theta) + W_{br} = 2 \times (9\,in) \times \tan((18.93)) + (0\,in) = 6.1732\,in [math]

O ângulo de propagação do Manual é de 30°, o que daria 2 × 9 × tan 30° = 10.39 no. Mas a borda livre inclinada do reforço no lado da ponta do ângulo passa apenas cerca de 3.1 desde o último parafuso, então uma linha de 30° sairia da placa. O relatório reduz o spread para 18,93°, o que coloca a borda da seção Whitmore 3.0866 a partir da linha do parafuso, naquela borda livre, e usa a mesma largura do outro lado. Somente o aço que realmente existe é contado.

Cedência de tensão (Eq. J4-1)

Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 138.9\,kip [math]

Ruptura de tensão (Eq. J4-2)

A largura da rede remove um furo superdimensionado, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin], com [mathin] \phi = 0.75 [mathin] e [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (6.1732\,in) – (1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 118.48\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (138.9\,kip),\, (118.48\,kip) \right) = 118.48\,kip [math]

DCR = 100 kip / 118.48 kip = 0.844 < 1.0, OK

Passo 8: Contraventamento em ruptura por tensão com cisalhamento (AISC 360-16 D3, J4.1)

Apenas uma perna do ângulo é aparafusada, então a força tem que fluir da perna pendente para a perna aparafusada perto da conexão. Essa tensão desigual é o shear lag, e AISC lida com isso com o fator U, o que reduz a área líquida.

Da Tabela D3.1, Caso 2, com o centróide do ângulo [mathin] \bar{y} = 1.18\,in [mathin] medido a partir da face parafusada e do comprimento da conexão [mathin] (n_{r} – 1)\, s_{r} = 9\,in [mathin]:

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r} – 1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.18\,in)}{((4) – 1) \times (3\,in)} = 0.86894 [math]

Onde [mathin] A_{br} = 3.75\,in^{2} [mathin], [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin], [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{br} \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (0.86894) \times \left[ (3.75\,in^{2}) – (1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (0.5\,in) \right] = 119.3\,kip [math]

DCR = 100 kip / 119.3 kip = 0.838 < 1.0, OK

Um grupo de parafusos mais longo levanta U. Com seis parafusos em vez de quatro, o comprimento da conexão seria 15 dentro e você seria 1 - 1.18/15 = 0.92.

Passo 9: Placa de reforço em flambagem por compressão (AISC 360-16 J4.4, E3)

Quando a cinta está em compressão, ela empurra o reforço em direção à coluna. A tira de reforço entre o último parafuso e a face da coluna pode deformar-se fora do plano, então é verificado como uma coluna com a largura de Whitmore como seção transversal.

O comprimento de flambagem é o 6 mostrado no desenho, da linha do parafuso mais próxima da coluna até a face da coluna, medido ao longo da cinta. O relatório o rotula como comprimento não contraventado, [mathin] L_{b,br} = 6\,in [mathin]. O reforço é soldado à coluna apenas em uma borda e sua extremidade livre pode oscilar fora do plano com o contraventamento, então o relatório leva [mathin] K = 1.2 [mathin]. Para um retângulo sólido, [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} = 0.14434\,in [mathin]:

[math] \frac{KL}{r} = \frac{(1.2) \times (6\,in)}{(0.5\,in)/\sqrt{12}} = 49.883 [math]

Desde a [mathin] KL/r \gt 25 [mathin], J4.4 envia o cheque para o Capítulo E. Tensão de flambagem elástica:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( \frac{KL}{r} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{((49.883))^{2}} = 115.02\,ksi [math]

[math] 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}} = 113.43 [math]

Desde a [mathin] KL/r \le 4.71\sqrt{E/F_{y}} [mathin], a equação inelástica E3-2 se aplica:

[math] F_{cr} = \left( 0.658^{\frac{F_{y,gp}}{F_{e}}} \right) F_{y,gp} = \left( 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(115.02\,ksi)}} \right) \times (50\,ksi) = 41.683\,ksi [math]

Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin] e a largura de Whitmore [mathin] W = 6.1732\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (41.683\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 115.79\,kip [math]

DCR = 100 kip / 115.79 kip = 0.864 < 1.0, OK

A largura de Whitmore impulsiona esse teste tanto quanto a esbeltez. Um reforço com mais placa abaixo da cinta teria uma seção mais larga e maior resistência.

Passo 10: Tamanho mínimo de solda de ângulo na coluna (AISC 360-16 J2.2b)

Uma solda de ângulo que seja muito pequena para as peças que ela une pode rachar à medida que esfria, porque a parte mais grossa retira calor muito rápido. A Tabela J2.4 define o mínimo pela peça mais fina unida. Aqui é esse 1/2 em reforço, que cai no fim 1/4 para dentro 1/2 na banda, então o mínimo é 3/16 no.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, OK

Uma proporção de 1.000 aqui não é um quase acidente. Diz apenas o 3/16 na solda é exatamente o menor tamanho permitido, que é uma escolha comum e sensata.

Passo 11: Solda de reforço à coluna (AISC 360-16 J2.4, Guia de projeto AISC 29)

O reforço é soldado ao banzo da coluna com um 3/16 em filé de cada lado. A força de contraventamento atinge a face da coluna em um ângulo e fora do centro da solda, então a solda carrega uma força normal, uma tesoura e um momento juntos. Esta etapa resolve a força de contraventamento na face do pilar, encontra a pior carga na solda, e verifica a solda contra ela.

Limite do metal base no tamanho da solda (Eq Manual AISC. 9-2)

O reforço tem uma solda em ambas as faces, então metade de sua espessura protege cada solda. Com [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{u,c} = 65\,ksi [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin] e [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,c} F_{u,c} \le \frac{t_{gp}}{2} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} = \frac{(0.71\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

Aquilo é 5.2589 décimo sexto, sobre 0.329 no, então o completo 3/16 em contagens de solda.

Comprimento efetivo de solda

O reforço corre [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin] ao longo da coluna. Cada uma das duas linhas de solda é reduzida em 2W para as extremidades:

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{WT} – 2W \right] = 2 \times \left[ (16\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 31.25\,in [math]

Forças na face do pilar

Divida o 100 força da cinta kip, [mathin] P_{u,br} [mathin], em um componente perpendicular à face do pilar e outro ao longo dele:

[math] N_{br} = P_{u,br} \sin(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \sin((45)) = 70.711\,kip [math]

[math] V_{br} = P_{u,br} \cos(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \cos((45)) = 70.711\,kip [math]

A linha de contraventamento cruza a face da coluna 12 abaixo do topo do reforço e 4 acima de sua parte inferior, então ele perde o meio do 16 em solda por [mathin] (12 – 4)/2 = 4\,in [mathin]. O cisalhamento atua ao longo da linha de solda e não faz diferença, mas a força normal é 4 fora do centro:

[math] M_{br} = \frac{N_{br} \left| L_{w1} – L_{w2} \right|}{2} = \frac{(70.711\,kip) \times |(12\,in) – (4\,in)|}{2} = 23.57\,kip{\cdot}ft [math]

Aquilo é 282.84 frango em. O momento aumenta a força normal em uma extremidade da solda e subtrai na outra. O relatório transforma o momento em uma força normal equivalente usando o módulo da seção plástica das duas linhas de solda, [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin], que fornece o pico de carga normal:

[math] N_{br,T} = \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} + N_{br} = \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} + (70.711\,kip) = 143.12\,kip [math]

O momento é convertido em kip-in (× 12) dentro dessa fração. A resultante no pico e seu ângulo em relação ao eixo da solda:

[math] R = \sqrt{\left( N_{br,T} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((143.12\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 159.63\,kip [math]

[math] \theta = \tan^{-1}\left| \frac{N_{br,T}}{V_{br}} \right| = \tan^{-1}\left| \frac{(143.12\,kip)}{(70.711\,kip)} \right| = 63.707 [math]

Fator de ductilidade da solda

A carga na solda não é uniforme. Ele atinge o pico em uma extremidade e cai quase até nada na outra. Soldas de filete têm ductilidade limitada, então Guia de Design AISC 29 e Parte Manual AISC 13 projetar uma solda de borda de reforço para maior carga de pico e 1.25 vezes a média das cargas de pico e mínima. A 1.25 permite que a solda redistribua a carga antes de fraturar.

Na extremidade de baixa tensão, a flexão subtrai da força normal:

[math] N_{br,min} = \left| N_{br} – \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} \right| = \left| (70.711\,kip) – \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} \right| = 1.6971\,kip [math]

[math] R_{min} = \sqrt{\left( N_{br,min} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((1.6971\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 70.731\,kip [math]

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (159.63\,kip),\, 1.25 \times \frac{(159.63\,kip) + (70.731\,kip)}{2} \right) = 159.63\,kip [math]

O valor médio é 143.98 kip, então o pico governa.

Força de soldagem (Eq. J2-4)

A resultante está a 63,707° da solda, então o fator direcional [mathin] 1 + 0.5 \sin^{1.5}\theta [mathin] acrescenta sobre 42% para a força. Com [mathin] \phi = 0.75 [mathin] e [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(63.707))^{1.5} \right] \times (31.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 185.91\,kip [math]

DCR = 159.63 kip / 185.91 kip = 0.859 < 1.0, OK

A 4 na excentricidade custa muito aqui. Sem ele a solda carregaria uma 100 kip resultante em vez de 159.63 kip. Centralizar a cantoneira no ponto onde a linha de contraventamento cruza a face do pilar remove o momento.

Passo 12: Placa de reforço em cisalhamento cedendo ao longo do pilar (AISC 360-16 J4.2)

A componente da força de contraventamento ao longo da face do pilar, [mathin] V_{br} = 70.711\,kip [mathin], passa pela borda soldada do reforço como cisalhamento. A seção bruta ao longo dessa borda não deve ceder.

Com [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] A_{gv} = L_{WT}\, t_{gp} = (16\,in) \times (0.5\,in) = 8\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (8\,in^{2}) = 240\,kip [math]

DCR = 70.711 kip / 240 kip = 0.295 < 1.0, OK

Passo 13: Placa de reforço em tensão cedendo ao longo da coluna (AISC 360-16 J4.1)

O componente normal e o momento colocam a borda soldada do reforço em tensão, mais alto em uma extremidade. Seguindo o Guia de Design AISC 29, Exemplo 5.3, o relatório adiciona as duas como tensões normais na borda e transforma o pico novamente em uma força equivalente sobre toda a borda.

O estresse normal é [mathin] N/(t\,l) + M/(t\,l^{2}/4) [mathin]. Multiplicando por [mathin] t\,l [mathin], com [mathin] l = L_{WT} = 16\,in [mathin]:

[math] N_{e} = \left| N_{br} \right| + \frac{4 \left| M_{br} \right|}{L_{WT}} = |(70.711\,kip)| + \frac{4 \times |(23.57\,kip{\cdot}ft)|}{(16\,in)} = 141.42\,kip [math]

Isso está um pouco abaixo da solda 143.12 kip porque usa o 16 na borda do reforço em vez do 31.25 in de solda efetiva dividida em duas linhas. Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{WT} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (16\,in) = 360\,kip [math]

DCR = 141.42 kip / 360 kip = 0.393 < 1.0, OK

Passo 14: Incapacitação local da teia da coluna e rendimento local (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

O reforço fornece uma força concentrada ao banzo da coluna sobre sua 16 de comprimento. Quando a cinta está em compressão, essa força empurra o flange, e a teia da coluna atrás dela pode ceder localmente ou amassar (aleijado). A demanda é o pico de carga normal da Etapa 11, [mathin] N_{br,T} = 143.12\,kip [mathin].

Incapacitação local da Web (Eq. J10-4)

Com [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] t_{w,c} = 0.44\,in [mathin], comprimento do rolamento [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] d_{c} = 14\,in [mathin], [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{y,c} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{w,c} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{L_{WT}}{d_{c}} \right) \left( \frac{t_{w,c}}{t_{f,c}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y,c}\, t_{f,c}}{t_{w,c}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times ((0.44\,in))^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(16\,in)}{(14\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.44\,in)}{(0.71\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.71\,in)}{(0.44\,in)}} \times (1) [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = 474.88\,kip [math]

Rendimento local da Web (Eq. J10-2)

A força se espalha através do flange e do filete em um 2.5:1 inclinação de cada lado, então a web cede [mathin] 5k + l_{b} [mathin]. Com [mathin] \phi = 1 [mathin] e [mathin] k_{des,c} = 1.31\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y,c}\, t_{w,c} \left( 5\, k_{des,c} + L_{WT} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.44\,in) \times \left( 5 \times (1.31\,in) + (16\,in) \right) = 496.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,wlc},\, \phi R_{n,wly} \right) = \min\left( (474.88\,kip),\, (496.1\,kip) \right) = 474.88\,kip [math]

DCR = 143.12 kip / 474.88 kip = 0.301 < 1.0, OK

Um reforço longo distribui bem a força, então a alma da coluna tem bastante reserva e não precisa de reforço.

Resumo das verificações

A conexão passa em todas as verificações deste projeto de conexão de joelheira. O cisalhamento do bloco da contraventamento rege as verificações de resistência em 0.976, com cisalhamento em bloco do reforço próximo em 0.935. Ambos vêm da mesma linha de parafusos curtos com furos grandes. O tamanho mínimo de solda mostra 1.000 apenas porque a solda é exatamente o mínimo da Tabela J2.4. Na coluna, a solda é o item mais movimentado em 0.859, principalmente por causa do 4 em excentricidade.

O que mudar se uma verificação falhar

• Corte de bloco da cinta ou reforço: adicione uma linha de parafusos, que alonga os planos de cisalhamento. Uma distância final maior ou uma distância maior da borda para o lado do reforço também ajuda. No reforço, furos padrão em vez de furos grandes adicionam área útil.
• Resistência ao deslizamento: adicionar parafusos, use um parafuso maior, ou use furos padrão no reforço, que eleva φ de 0.85 para 1.00.
• Rolamento e arrancamento: aumentar a distância final ou o espaçamento dos parafusos, ou use um reforço mais grosso.
• Ruptura de tensão da cinta: alongue o grupo de parafusos para elevar U, ou use um ângulo mais pesado.
• Tensão ou compressão do reforço: um reforço mais grosso levanta ambos. Adicionar placa no lado da ponta da cinta amplia a seção Whitmore, e mover os parafusos para mais perto da coluna encurta o comprimento de flambagem.
• Soldar na coluna: centralize o reforço no ponto onde a linha de contraventamento encontra a face da coluna para remover o momento, deixe o reforço mais longo, ou use um filé maior. O metal base permite até cerca de 5/16 aqui.
• Coluna web: alongar o reforço para espalhar a força, ou adicione um par de reforços ou uma placa duplicadora.

Perguntas frequentes

Para que serve uma joelheira?

Uma joelheira é uma pequena diagonal entre uma coluna e uma viga ou caibro, definir uma curta distância de sua articulação. Ele endurece o canto da estrutura contra oscilação e dá aos membros um ponto de apoio intermediário. Porque é curto e fica perto da articulação, muitas vezes carrega uma grande força axial para seu tamanho, em tensão ou compressão dependendo da direção que a estrutura oscila. É por isso que este exemplo projeta para 100 kip dos dois lados.

Por que os parafusos são críticos contra deslizamento?

O reforço tem buracos grandes, que dão ao eretor tolerância para caber na cinta. AISC 360-16 J3.2 permite furos superdimensionados apenas em conexões com deslizamento crítico, então os parafusos são pré-tensionados e as superfícies de contato são preparadas para Classe B. Uma cinta que inverte entre tensão e compressão também se beneficia de uma articulação que não escorrega para frente e para trás. Os parafusos com deslizamento crítico ainda são verificados quanto a rolamentos e arrancamentos, como em etapas 3 e 4.

O que é a seção Whitmore, e por que o ângulo de propagação é 18,93° aqui?

A seção Whitmore é a largura efetiva do reforço que resiste à força de contraventamento na extremidade do grupo de parafusos. Você o encontra desenhando linhas a 30° do primeiro parafuso em cada lado da linha do parafuso e medindo-as no último parafuso. Neste exemplo, a borda livre inclinada do reforço está mais próxima dos parafusos do que as linhas de 30° alcançariam, então o relatório limita o spread a 18,93°. A largura de Whitmore permanece dentro da placa, no 6.1732 em vez de 10.39 no.

Por que K = 1.2 usado para flambagem de reforço?

O reforço é soldado à coluna ao longo de uma borda, e a extremidade do suporte está livre para sair do plano. Essa é uma coluna fixada contra rotação em ambas as extremidades, mas livre para transladar em uma, para o qual o Comentário AISC fornece um K recomendado de 1.2. Um reforço de canto preso a uma viga e a um pilar é mantido em duas arestas e geralmente recebe um K menor.. Usando 1.2 para um reforço de joelheira é a escolha conservadora.

De onde vem o momento na solda do reforço à coluna?

A linha de contraventamento encontra a face da coluna 12 abaixo do topo do reforço e 4 acima de sua parte inferior, então ele perde o centro do 16 em solda por 4 no. A componente normal da força de contraventamento, 70.711 kip, atuação 4 fora do centro dá um momento de 282.84 frango em, ou 23.57 kip-ft. Se o reforço estivesse centrado nesse ponto de cruzamento não haveria momento, e a solda só veria o 100 força da cinta kip.

Por que a solda de reforço foi projetada para 1.25 vezes a carga média?

A carga ao longo de uma solda de borda de reforço é irregular, e as soldas de filete não podem esticar muito antes de fraturarem. Guia de projeto AISC 29 projeta a solda para o maior pico de carga e 1.25 vezes a média das cargas de pico e mínima, usando o fator de ductilidade da solda da peça manual AISC 13. Isso garante que a solda possa redistribuir a carga ao longo de seu comprimento. Neste exemplo, o pico de carga de 159.63 kip governa o 143.98 valor baseado na média do kip.

O método de força uniforme é usado para um reforço de joelheira?

Não. O Método de Força Uniforme distribui uma força de contraventamento entre as interfaces da viga e do pilar de uma cantoneira fixada em ambos, em um ponto de trabalho viga-coluna-contraventamento. Um reforço de joelheira é preso apenas ao flange da coluna. Portanto, a força de contraventamento é resolvida na face do pilar como uma força normal, um cisalhamento e um momento, e a borda do reforço e sua solda são verificadas para esses três juntos.

Como isso mudaria para AISC ASD em vez de LRFD?

Os estados limites e as resistências nominais são idênticos. Com AISC ASD você compara a força de contraventamento de nível de serviço com a resistência nominal dividida por um fator de segurança em vez de multiplicar por um fator de resistência. Um fator de resistência de 0.75 torna-se um fator de segurança de 2.00, 0.90 torna-se 1.67, e deslizamento com buracos grandes vai de 0.85 para 1.76. As combinações de carga também mudam, então a demanda é menor.

Projete uma conexão de joelheira gratuitamente

Cada número nesta página vem de uma solução. Escolha a configuração da joelheira, insira sua coluna, braçadeira, reforço, parafusos, forças de solda e contraventamento, e veja cada uma dessas verificações em seu navegador. Não há nada para instalar.

PROJETE UMA CONEXÃO GRATUITAMENTE

O módulo SkyCiv Connection Design é o software de design de conexão por trás deste exemplo. Fornece o relatório de cálculo completo com todas as equações e seus números, como as etapas acima, além de todas as capacidades e DCR, para AISC 360-16 (LRFD e ASD) e a norma AS 4100:2020. A calculadora de parafuso e calculadora de solda cubra o grupo de parafusos e verifique a soldagem por conta própria.

MÓDULO DE PROJETO DE CONEXÃO DE COMPRA

Referências

• AISC 360-16, correspondente às especificações para aço estrutural: B4.3, D3 (Tabela D3.1 Caso 2), E3 (Eq. E3-1, E3-2, E3-4), J2.2b (Tabela J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tabela J3.4), J3.5 (Tabela J3.5), J3.8 (Eq. J3-4, Tabela J3.1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3), J4.3 (Eq. J4-5), J4.4, J10.2 (Eq. J10-2), J10.3 (Eq. J10-4).
• Manual de construção em aço AISC, 15ª edição: Papel 9, Figura. 9-1 (Seção Whitmore, página 9-4) Estimativa da capacidade da pilha. 9-2; Papel 10, comprimento de solda menos 2w nas extremidades; Papel 13, fator de ductilidade da solda.
• Guia de projeto AISC 29, Conexões de contraventamento verticais: projeto de solda de borda de reforço e exemplo 5.3.
• Dimensionamento de ligações metálicas utilizando AISC 360-16
• Parafusos e soldas no design de conexão SkyCiv