Projeto de conexão de suporte Chevron

Projeto de conexão de suporte Chevron para AISC 360 cobre duas juntas. Em cada extremidade da chave, você verifica os parafusos entre a cinta e a placa de reforço quanto a deslizamento, rolamento e arrancamento, em seguida, bloqueie a ruptura por cisalhamento e tensão de ambas as partes, e tensão e empenamento do reforço em sua seção Whitmore. Na viga, você resolve as duas forças de contraventamento na borda do reforço, em seguida, verifique as soldas de ângulo do reforço à viga, o reforço em cisalhamento e tensão ao longo dessa borda, e a teia da viga sob a força concentrada.

Esta página funciona como um exemplo real do início ao fim. Dois contraventamentos WT7x41 a 60° encontram-se na parte inferior de uma viga W18x55, e cada um carrega 250 kip em tensão ou 250 kip em compressão (LRFD). Cada flange de suporte é aparafusado com dez 1 em parafusos A490-SC para um 1/2 na classe A572 50 placa de reforço, que é soldado ao flange da viga com 3/16 em filés dos dois lados. O projeto é AISC 360-16, o Manual AISC 15ª Edição e o Guia de Design AISC 29. Cada equação é escrita com seus números, na mesma ordem da planilha de cálculo AISC que o Projeto de conexões SkyCiv módulo produz para esta conexão.

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O que é uma conexão de chave chevron?

Uma chave chevron, também chamado de suporte em V invertido, é um par de suportes diagonais que se elevam dos cantos inferiores de uma baia de estrutura e se encontram no meio da viga acima. A conexão na parte superior une ambos os suportes à viga através de uma única placa de reforço. Neste exemplo, cada chave é um WT, com seu flange aparafusado ao reforço e sua haste destacada, e o reforço é soldado ao flange inferior da viga.

Sob carga lateral, um suporte puxa e o outro empurra, então o reforço passa uma grande força horizontal para a viga. Ambas as linhas de contraventamento se encontram em um ponto de trabalho na linha central da viga, metade da profundidade do feixe abaixo da borda do reforço, e esse deslocamento coloca um momento na solda do reforço à viga, mesmo que o reforço esteja centralizado no ponto de trabalho. Você pode verificar este exemplo diretamente no calculadora de conexão de cinta chevron. As mesmas verificações de reforço para reforço aparecem no calculadora de conexão de contraventamento vertical quanto pelo calculadora de conexão de joelheira.

Elevação da conexão de exemplo. As linhas de contraventamento se encontram na linha central da viga, e a solda de reforço funciona 21 1/2 em cada lado desse ponto.

As conexões de suporte. Cada flange WT possui duas linhas de cinco parafusos em 3 em um 5 1/2 em calibre, com 1 1/2 em distâncias finais, e os últimos parafusos assentam 7 da viga.

Projeto de conexão de suporte Chevron: os passos em resumo

1. Verifique os limites de detalhamento nos parafusos de suporte: calibrar, espaçamento e distâncias de borda.
2. Verifique a resistência ao deslizamento dos parafusos críticos ao deslizamento.
3. Verifique o rolamento do parafuso e o rasgo na placa de reforço.
4. Verifique o rolamento do parafuso e a remoção do suporte.
5. Verifique o cisalhamento do bloco da placa de reforço.
6. Verifique o cisalhamento do bloco da cinta.
7. Verifique a tensão da placa de reforço em sua seção Whitmore.
8. Verifique o contraventamento em ruptura de tensão com cisalhamento.
9. Verifique a placa de reforço na flambagem por compressão.
10. Verifique o tamanho mínimo do cordão de solda na viga.
11. Resolva as forças de contraventamento na borda da cantoneira e verifique a solda da cantoneira à viga.
12. Verifique a placa de reforço em cisalhamento ao longo da viga.
13. Verifique a tensão da placa de reforço ao longo da viga.
14. Verifique a alma da viga quanto a paralisação local e escoamento local.

Entradas de design para este exemplo

O código de projeto é AISC 360-16 LRFD. As propriedades da seção são do Manual AISC. As duas chaves são idênticas e se espelham no ponto de trabalho, então passos 1 para 9 são trabalhados uma vez e se aplicam a ambos.

 

Cada cinta tem dez parafusos: duas linhas de cinco, uma linha de cada lado da haste. O comprimento da cinta no reforço é somado ao desenho: dois 1.5 em distâncias finais mais quatro 3 em espaços, 15 no. A página de entradas também lista um 3 no espaçamento da coluna do parafuso para a chave esquerda e nenhum para a direita. Ele apenas entra nas equações de cisalhamento do bloco multiplicadas por [mathin] (n_{c} – 2) = 0 [mathin], então não tem efeito.

Passo 1: Limites de detalhamento nos parafusos de suporte (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

O layout do parafuso deve ser edificável e corresponder às suposições por trás das equações de resistência. Parafusos muito próximos rasgam entre os furos, bordas muito próximas rasgam, e o medidor na haste deve deixar espaço para encaixar e apertar os parafusos em cada lado dela.

Para 1 no parafuso o espaçamento mínimo é [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) e a distância mínima da borda é 1.25 no (Tabela J3.4). O WT possui furos padrão, então 1.25 in se aplica a ele diretamente. O reforço tem buracos grandes, então o incremento da Tabela J3.5 de 1/8 in aumenta sua distância final mínima para 1.375 no.

A distância da borda horizontal no flange WT é metade do que resta após o medidor. Usando a largura do flange como uma fração, 10 1/8 no, enquanto a tensão no aço fs é menor que a tensão de escoamento f (10.125 - 5.5)/2 = 2.3125 no. Para um limite mínimo, a relação é o limite sobre o real, e no máximo é real acima do limite. A linha governante é a distância final da cantoneira com seu incremento de furo superdimensionado:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, OK

Passo 2: Resistência ao deslizamento dos parafusos (AISC 360-16 J3.8)

O reforço tem buracos grandes, e AISC 360-16 J3.2 permite furos superdimensionados somente em juntas com deslizamento crítico. Portanto, os parafusos são pré-tensionados e a força de reforço é transportada pelo atrito entre o flange WT e o reforço. A verificação é que a junta não desliza sob a carga fatorada.

Onde [mathin] \phi = 0.85 [mathin] para furos grandes, [mathin] \mu = 0.5 [mathin] para uma superfície Classe B, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] porque não há enchimentos, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] por um 1 em parafuso A490 (Tabela J3.1), [mathin] N_{s} = 1 [mathin] avião deslizante, [mathin] n_{r} = 5 [mathin] e [mathin] n_{c} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.5) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (5) \times (2) [math]

[math] \phi R_{n} = 307.36\,kip [math]

DCR = 250 kip / 307.36 kip = 0.813 < 1.0, OK

A mesma verificação cobre tensão e compressão, porque a força de contraventamento é 250 kip de qualquer maneira.

Passo 3: Rolamento do parafuso e rasgo na placa de reforço (AISC 360-16 J3.10)

Os parafusos com deslizamento crítico ainda precisam ser verificados quanto ao rolamento, porque se a junta escorregar, os parafusos acabam apoiando nas laterais dos furos. Em tensão, a cinta puxa os parafusos para longe da viga, então eles se apoiam no reforço em direção à borda externa. O parafuso mais próximo dessa borda tem menos material à sua frente.

O buraco do reforço é superdimensionado, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. Distância livre para o parafuso final, com [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

Distância livre entre os parafusos, com [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

Onde [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 5 [mathin], [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (2) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (2) \times ((5) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 460.69\,kip [math]

DCR = 250 kip / 460.69 kip = 0.543 < 1.0, OK

Tear-out governa cada parafuso, porque o buraco enorme corrói a distância livre: 1.2 lc está abaixo 2.4 db para os parafusos finais e os parafusos internos. Na compressão, os parafusos apoiam-se em direção à viga, onde há mais reforço, então a tensão é o caso que importa.

Passo 4: Rolamento do parafuso e rasgo na cinta (AISC 360-16 J3.10)

A mesma verificação se aplica ao flange WT. Em tensão, o suporte é afastado da viga, de modo que seus parafusos se apoiem em direção ao final do WT mais próximo da viga.

O WT possui furos padrão, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

Onde [mathin] t_{f,br} = 0.855\,in [mathin] e [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{f,br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{f,br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.855\,in) \times (65\,ksi) \times (2) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.855\,in) \times (65\,ksi) \times (2) \times ((5) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 844.05\,kip [math]

DCR = 250 kip / 844.05 kip = 0.296 < 1.0, OK

A 0.855 no flange WT é 1.7 vezes tão grosso quanto o reforço, e o furo padrão menor deixa uma distância mais clara, então a cinta tem quase o dobro da resistência do reforço.

Passo 5: Cisalhamento em bloco da placa de reforço (AISC 360-16 J4.3)

Um bloco do reforço pode se romper ao redor dos parafusos: cisalhar ao longo das linhas do parafuso até a borda do reforço, mais tensão no grupo de parafusos. Com duas linhas de parafusos, há dois formatos a serem verificados. O padrão L corta ao longo de uma linha do parafuso e rasga ambas as linhas até a borda lateral do reforço. O padrão U corta ao longo de ambas as linhas do parafuso e rasga entre elas. O mais fraco dos dois governa.

padrão L

Área líquida em tensão, em todo o 5.5 no medidor mais a distância da borda do reforço além da linha do parafuso mais distante, [mathin] L_{eh,gp} = 2.3\,in [mathin]. Essa distância da borda é igual à distância da borda do próprio WT, (10.1 - 5.5)/2. O caminho de tensão cruza um furo completo e meio furo, e cada buraco adiciona 1/16 em caso de danos durante o soco (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-2)\, s_{c} + g_{a} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((2)-2) \times (3\,in) + (5.5\,in) + (2.3\,in) – ((2) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9156\,in^{2} [math]

Área bruta em cisalhamento, ao longo de uma linha de parafuso da borda do reforço até o parafuso mais distante:

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 6.75\,in^{2} [math]

Área líquida em cisalhamento. O relatório escreve o comprimento de cisalhamento como o 15 no comprimento da cinta no reforço, [mathin] L_{br,gp} [mathin], menos uma distância final, que é o mesmo 13.5 em como na área bruta:

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (15\,in) – (1.5\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.7969\,in^{2} [math]

Resistência ao cisalhamento do bloco, com [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] porque a tensão de tensão é uniforme, [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,gp} A_{nv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (3.7969\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9156\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (6.75\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9156\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 253.2\,kip [math]

Padrão U

Área líquida em tensão, apenas entre as duas linhas de parafuso, que atravessa um buraco no total (meio buraco em cada linha):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-2)\, s_{c} + g_{a} – (n_{c} – 1) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((2)-2) \times (3\,in) + (5.5\,in) – ((2) – 1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.0937\,in^{2} [math]

Áreas bruta e líquida em cisalhamento, agora ao longo de ambas as linhas de parafuso:

[math] A_{gv} = 2\, t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = 2 \times (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 13.5\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2\, t_{gp} \left[ (n_{r}-1)\, s_{r} + L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = 2 \times (0.5\,in) \times \left[ ((5)-1) \times (3\,in) + (1.5\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 7.5937\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (7.5937\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.0937\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (13.5\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.0937\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 324.19\,kip [math]

Cisalhamento do bloco governante

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n},\, \phi R_{n} \right) = \min\left( (253.2\,kip),\, (324.19\,kip) \right) = 253.2\,kip [math]

DCR = 250 kip / 253.2 kip = 0.987 < 1.0, OK

Esta é a verificação mais próxima do lado da chave. O padrão L governa porque possui apenas um plano de cisalhamento, e a ruptura líquida por cisalhamento governa dentro dele: a 1 1/4 em buracos grandes, pegue 5.9 dentro fora do 13.5 em comprimento de cisalhamento.

Passo 6: Cisalhamento em bloco da cinta (AISC 360-16 J4.3)

O flange WT também pode rasgar. Aqui os blocos ficam do lado de fora: cada linha de parafuso corta ao longo de seu comprimento até o final do WT, e rasga até a ponta do flange ao lado dele. Dois blocos em forma de L falham juntos, um de cada lado do caule.

Área líquida em tensão, de cada linha do parafuso até a ponta do flange, com a largura do flange menos o medidor e um furo no total, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{f,br} \left[ b_{f,br} – g_{a} – (n_{c} – 1) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.855\,in) \times \left[ (10.1\,in) – (5.5\,in) – ((2) – 1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9177\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2\, t_{f,br} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = 2 \times (0.855\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 23.085\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2\, t_{f,br} \left( L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right) [math]

[math] A_{nv} = 2 \times (0.855\,in) \times \left( (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right) = 13.947\,in^{2} [math]

Com [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,br} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,br} A_{nv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,br} A_{gv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (13.947\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9177\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (23.085\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9177\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 550.19\,kip [math]

DCR = 250 kip / 550.19 kip = 0.454 < 1.0, OK

Passo 7: Placa de reforço em tensão na seção Whitmore (AISC 360-16 J4.1)

A força de reforço entra no reforço através dos parafusos e se espalha à medida que se desloca ao longo da placa. A seção Whitmore é a largura efetiva que leva essa força na última linha de parafusos: linhas desenhadas a 30° dos parafusos externos da primeira linha, medido na última linha (Peça Manual AISC 9, Figura. 9-1). O reforço não deve ceder nessa largura, e não deve romper nessa largura menos os furos.

Largura Whitmore

O grupo de parafusos é [mathin] L_{br} = (n_{r}-1)\, s_{r} = 12\,in [mathin] grandes, e suas duas linhas são [mathin] W_{br} = g_{a} = 5.5\,in [mathin] separado. No relatório, [mathin] W [mathin] nesta etapa é a largura de Whitmore, não o tamanho da solda:

[math] W = 2\, L_{br} \tan(\theta) + W_{br} = 2 \times (12\,in) \times \tan((30)) + (5.5\,in) = 19.356\,in [math]

O reforço aqui é grande o suficiente para suportar a extensão total de 30° em ambos os lados, então nenhuma parte da largura de Whitmore sai da placa.

Cedência de tensão (Eq. J4-1)

Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (19.356\,in) = 435.52\,kip [math]

Ruptura de tensão (Eq. J4-2)

A largura da rede remove os dois furos grandes na última linha, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin], com [mathin] \phi = 0.75 [mathin] e [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (19.356\,in) – (2) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 407.83\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (435.52\,kip),\, (407.83\,kip) \right) = 407.83\,kip [math]

DCR = 250 kip / 407.83 kip = 0.613 < 1.0, OK

Passo 8: Contraventamento em ruptura por tensão com cisalhamento (AISC 360-16 D3, J4.1)

Somente o flange do WT é parafusado, então a força na haste tem que fluir para o flange próximo à conexão. Essa tensão desigual é o shear lag, e AISC lida com isso com o fator U, o que reduz a área líquida.

Da Tabela D3.1, Caso 2, com o centróide do WT [mathin] \bar{y} = 1.39\,in [mathin] medido a partir da face parafusada do flange e o comprimento da conexão [mathin] (n_{r} – 1)\, s_{r} = 12\,in [mathin]:

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r} – 1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.39\,in)}{((5) – 1) \times (3\,in)} = 0.88421 [math]

A área líquida remove os dois furos em uma linha do flange. Onde [mathin] A_{br} = 12\,in^{2} [mathin], [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin], [mathin] t_{f,br} = 0.855\,in [mathin], [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{f,br} \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.88421) \times \left[ (12\,in^{2}) – (2) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (0.855\,in) \right] = 429.73\,kip [math]

DCR = 250 kip / 429.73 kip = 0.582 < 1.0, OK

O grupo de parafusos longos mantém U alto. O rendimento bruto do contraventamento faz parte do projeto da barra, então não se repete aqui.

Passo 9: Placa de reforço em flambagem por compressão (AISC 360-16 J4.4, E3)

Quando uma contraventamento está em compressão, ela empurra o reforço em direção à viga. A tira de reforço entre a última fileira de parafusos e o flange da viga pode deformar fora do plano, então é verificado como uma coluna com a largura de Whitmore como seção transversal.

O comprimento de flambagem é o 7 mostrado no desenho, da fileira de parafusos mais próxima da viga até o banzo da viga, medido ao longo da cinta. O relatório o rotula como comprimento não contraventado, [mathin] L_{b,br} = 7\,in [mathin]. O reforço é soldado à viga em apenas uma borda e sua extremidade livre pode oscilar fora do plano com as escoras, então o relatório leva [mathin] K = 1.2 [mathin]. Para um retângulo sólido, [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} = 0.14434\,in [mathin]:

[math] \frac{KL}{r} = \frac{(1.2) \times (7\,in)}{(0.5\,in)/\sqrt{12}} = 58.197 [math]

Desde a [mathin] KL/r \gt 25 [mathin], J4.4 envia o cheque para o Capítulo E. Tensão de flambagem elástica:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( \frac{KL}{r} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{((58.197))^{2}} = 84.508\,ksi [math]

[math] 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}} = 113.43 [math]

Desde a [mathin] KL/r \le 4.71\sqrt{E/F_{y}} [mathin], a equação inelástica E3-2 se aplica:

[math] F_{cr} = \left( 0.658^{\frac{F_{y,gp}}{F_{e}}} \right) F_{y,gp} = \left( 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(84.508\,ksi)}} \right) \times (50\,ksi) = 39.032\,ksi [math]

Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin] e a largura de Whitmore [mathin] W = 19.356\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (39.032\,ksi) \times (0.5\,in) \times (19.356\,in) = 339.98\,kip [math]

DCR = 250 kip / 339.98 kip = 0.735 < 1.0, OK

A magreza custa cerca de 22% da tensão de escoamento aqui. Aproximar os parafusos da viga encurta L, e um reforço mais grosso eleva r diretamente.

Passo 10: Tamanho mínimo de solda de ângulo na viga (AISC 360-16 J2.2b)

Uma solda de ângulo que seja muito pequena para as peças que ela une pode rachar à medida que esfria, porque a parte mais grossa retira calor muito rápido. A Tabela J2.4 define o mínimo pela peça mais fina unida. Aqui é esse 1/2 em reforço, que cai no fim 1/4 para dentro 1/2 na banda, então o mínimo é 3/16 no.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, OK

Uma proporção de 1.000 aqui só diz o 3/16 na solda é exatamente o menor tamanho permitido. Se é forte o suficiente é o próximo passo.

Passo 11: Solda de reforço à viga (AISC 360-16 J2.4, Guia de projeto AISC 29)

O reforço é soldado ao flange da viga com um 3/16 em filé de cada lado. As duas forças de contraventamento atingem a borda do reforço como uma força normal, um corte ao longo da viga e um momento, e a solda carrega todos os três juntos. Esta etapa resolve as forças de contraventamento na borda do reforço, encontra a pior carga na solda, e verifica a solda contra ela.

Limite do metal base no tamanho da solda (Eq Manual AISC. 9-2)

O reforço tem uma solda em ambas as faces, então metade de sua espessura protege cada solda. Com [mathin] t_{f,g} = 0.63\,in [mathin], [mathin] F_{u,g} = 65\,ksi [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin] e [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,g} F_{u,g} \le \frac{t_{gp}}{2} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} = \frac{(0.63\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

Aquilo é 5.2589 décimo sexto, sobre 0.329 no, então o completo 3/16 em contagens de solda.

Comprimento efetivo de solda

O reforço corre [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin] ao longo da viga. Cada uma das duas linhas de solda é reduzida em 2W para as extremidades:

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{WT} – 2W \right] = 2 \times \left[ (43\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 85.25\,in [math]

Forças na borda do reforço

Cada força de contraventamento se divide em um componente perpendicular à viga, [mathin] P \sin\theta [mathin], e um ao longo dele, [mathin] P \cos\theta [mathin]. O relatório considera a força normal como a maior que qualquer suporte fornece, tensão ou compressão:

[math] N_{br} = \max\left[ T_{u,l,br} \sin(\theta_{l,br}),\, C_{u,l,br} \sin(\theta_{l,br}),\, T_{u,r,br} \sin(\theta_{r,br}),\, C_{u,r,br} \sin(\theta_{r,br}) \right] = (250\,kip) \times \sin((60)) = 216.51\,kip [math]

O cisalhamento ao longo da viga é a soma dos dois componentes horizontais com um contraventamento em tração e outro em compressão, que é o caso de carga lateral usual para um chevron. Ambos os componentes apontam para a mesma direção:

[math] V_{br} = \max\left[ T_{u,l,br} \cos(\theta_{l,br}) + C_{u,r,br} \cos(\theta_{r,br}),\, C_{u,l,br} \cos(\theta_{l,br}) + T_{u,r,br} \cos(\theta_{r,br}) \right] [math]

[math] V_{br} = (250\,kip) \times \cos((60)) + (250\,kip) \times \cos((60)) = 250\,kip [math]

Nesse caso de tensão e compressão, os dois componentes verticais se cancelam. Emparelhando o 250 tesoura kip com um total 216.51 A força normal kip de um contraventamento é um envelope que também cobre forças de contraventamento desiguais.

O momento tem duas partes, seguindo o Guia de Design AISC 29, Exemplo 5.9. A primeira é a força normal multiplicada pelo seu deslocamento do meio da solda, que é zero aqui porque o reforço funciona 21.5 em cada lado do ponto de trabalho. O segundo vem do cisalhamento. As forças do contraventamento horizontal encontram-se no ponto de trabalho na linha central da viga, [mathin] d_{g}/2 = 9.05\,in [mathin] abaixo da borda do reforço, então movê-los até a borda adiciona [mathin] V_{br}\, d_{g}/2 [mathin]:

[math] M_{br} = \frac{N_{br} \left| L_{w1} – L_{w2} \right|}{2} + \frac{V_{br}\, d_{g}}{2} = \frac{(216.51\,kip) \times |(21.5\,in) – (21.5\,in)|}{2} + \frac{(250\,kip) \times (18.1\,in)}{2} = 188.54\,kip{\cdot}ft [math]

Aquilo é 2262.5 frango em. O momento aumenta a força normal em uma extremidade da solda e subtrai na outra. O relatório transforma o momento em uma força normal equivalente usando o módulo da seção plástica das duas linhas de solda, [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin], que fornece o pico de carga normal:

[math] N_{br,T} = \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} + N_{br} = \frac{8 \times (188.54\,kip{\cdot}ft)}{(85.25\,in)} + (216.51\,kip) = 428.82\,kip [math]

O momento é convertido em kip-in (× 12) dentro dessa fração. A resultante no pico e seu ângulo em relação ao eixo da solda:

[math] R = \sqrt{\left( N_{br,T} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((428.82\,kip))^{2} + ((250\,kip))^{2}} = 496.38\,kip [math]

[math] \theta = \tan^{-1}\left| \frac{N_{br,T}}{V_{br}} \right| = \tan^{-1}\left| \frac{(428.82\,kip)}{(250\,kip)} \right| = 59.758 [math]

Fator de ductilidade da solda

A carga na solda não é uniforme. Ele atinge o pico em uma extremidade e cai quase até nada na outra. Soldas de filete têm ductilidade limitada, então Guia de Design AISC 29 e Parte Manual AISC 13 projetar uma solda de borda de reforço para maior carga de pico e 1.25 vezes a média das cargas de pico e mínima. A 1.25 permite que a solda redistribua a carga antes de fraturar.

Na extremidade de baixa tensão, a flexão subtrai da força normal:

[math] N_{br,min} = \left| N_{br} – \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} \right| = \left| (216.51\,kip) – \frac{8 \times (188.54\,kip{\cdot}ft)}{(85.25\,in)} \right| = 4.1896\,kip [math]

[math] R_{min} = \sqrt{\left( N_{br,min} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((4.1896\,kip))^{2} + ((250\,kip))^{2}} = 250.04\,kip [math]

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (496.38\,kip),\, 1.25 \times \frac{(496.38\,kip) + (250.04\,kip)}{2} \right) = 496.38\,kip [math]

O valor médio é 466.51 kip, então o pico governa.

Força de soldagem (Eq. J2-4)

A resultante está a 59,758° da solda, então o fator direcional [mathin] 1 + 0.5 \sin^{1.5}\theta [mathin] acrescenta sobre 40% para a força. Com [mathin] \phi = 0.75 [mathin] e [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(59.758))^{1.5} \right] \times (85.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 498.98\,kip [math]

DCR = 496.38 kip / 498.98 kip = 0.995 < 1.0, OK

Esta é a verificação governante de toda a conexão. Quase metade do pico de carga normal, 212.31 kip, vem do momento, e esse momento existe apenas porque o ponto de trabalho é 9.05 abaixo da solda. O metal base permitiria uma solda de até cerca de 5/16 no, então um 1/4 em filete é a maneira mais simples de ganhar margem.

Passo 12: Placa de reforço em cisalhamento cedendo ao longo da viga (AISC 360-16 J4.2)

A força horizontal, [mathin] V_{br} = 250\,kip [mathin], passa pela borda soldada do reforço como cisalhamento. A seção bruta ao longo dessa borda não deve ceder.

Com [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] A_{gv} = L_{WT}\, t_{gp} = (43\,in) \times (0.5\,in) = 21.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (21.5\,in^{2}) = 645\,kip [math]

DCR = 250 kip / 645 kip = 0.388 < 1.0, OK

Passo 13: Placa de reforço em tensão cedendo ao longo da viga (AISC 360-16 J4.1)

A força normal e o momento colocam a borda soldada do reforço em tensão, mais alto em uma extremidade. Seguindo o Guia de Design AISC 29, Exemplo 5.3, o relatório adiciona as duas como tensões normais na borda e transforma o pico novamente em uma força equivalente sobre toda a borda.

O estresse normal é [mathin] N/(t\,l) + M/(t\,l^{2}/4) [mathin]. Multiplicando por [mathin] t\,l [mathin], com [mathin] l = L_{WT} = 43\,in [mathin]:

[math] N_{e} = \left| N_{br} \right| + \frac{4 \left| M_{br} \right|}{L_{WT}} = |(216.51\,kip)| + \frac{4 \times |(188.54\,kip{\cdot}ft)|}{(43\,in)} = 426.97\,kip [math]

Isso está um pouco abaixo da solda 428.82 kip porque usa o 43 na borda do reforço em vez do 85.25 in de solda efetiva dividida em duas linhas. Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{WT} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (43\,in) = 967.5\,kip [math]

DCR = 426.97 kip / 967.5 kip = 0.441 < 1.0, OK

Passo 14: Destruição local da alma da viga e escoamento local (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

O reforço fornece uma força concentrada ao banzo da viga sobre sua 43 de comprimento. Quando os suportes empurram a viga, a alma da viga acima do reforço pode ceder localmente ou amassar (aleijado). A demanda é o pico de carga normal da Etapa 11, [mathin] N_{br,T} = 428.82\,kip [mathin].

Incapacitação local da Web (Eq. J10-4)

Com [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] t_{w,g} = 0.39\,in [mathin], comprimento do rolamento [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin], [mathin] d_{g} = 18.1\,in [mathin], [mathin] t_{f,g} = 0.63\,in [mathin], [mathin] F_{y,g} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{w,g} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{L_{WT}}{d_{g}} \right) \left( \frac{t_{w,g}}{t_{f,g}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y,g}\, t_{f,g}}{t_{w,g}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times ((0.39\,in))^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(43\,in)}{(18.1\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.39\,in)}{(0.63\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.63\,in)}{(0.39\,in)}} \times (1) [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = 624.51\,kip [math]

Rendimento local da Web (Eq. J10-2)

A força se espalha através do flange e do filete em um 2.5:1 inclinação de cada lado, então a web cede [mathin] 5k + l_{b} [mathin]. Com [mathin] \phi = 1 [mathin] e [mathin] k_{des,g} = 1.03\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y,g}\, t_{w,g} \left( 5\, k_{des,g} + L_{WT} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.39\,in) \times \left( 5 \times (1.03\,in) + (43\,in) \right) = 938.92\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,wlc},\, \phi R_{n,wly} \right) = \min\left( (624.51\,kip),\, (938.92\,kip) \right) = 624.51\,kip [math]

DCR = 428.82 kip / 624.51 kip = 0.687 < 1.0, OK

O W18x55 tem um fino 0.39 na web, tão paralisante governa por uma ampla margem. A 43 no reforço distribui a força bem o suficiente para que nenhum reforço seja necessário.

Resumo das verificações

As verificações do lado das chaves são as mesmas para as chaves esquerda e direita.

A conexão passa em todas as verificações deste projeto de conexão de suporte chevron. A solda do reforço à viga governa em 0.995, impulsionado pelo momento do ponto de trabalho situado na metade da profundidade da viga abaixo da solda. Do lado da cinta, o cisalhamento do bloco do reforço é o próximo em 0.987, do padrão L através dos orifícios grandes. O tamanho mínimo de solda mostra 1.000 apenas porque a solda é exatamente o mínimo da Tabela J2.4.

O que mudar se uma verificação falhar

• Soldar na viga: use um filé maior (o metal base permite até cerca 5/16 aqui) ou deixe o reforço mais longo. Um reforço mais longo aumenta o comprimento da solda e reduz o termo 8M/Lw ao mesmo tempo.
• Corte de bloco do reforço: adicione uma linha de parafusos, que alonga os planos de cisalhamento, ou aumente a distância da borda da linha externa do parafuso até a borda do reforço. Furos padrão em vez de furos grandes no reforço adicionam área líquida.
• Resistência ao deslizamento: adicionar parafusos, use um parafuso maior, ou use furos padrão no reforço, que eleva φ de 0.85 para 1.00.
• Rolamento e arrancamento: aumentar a distância final ou o espaçamento dos parafusos, ou use um reforço mais grosso.
• Ruptura de tensão da cinta: alongue o grupo de parafusos para elevar U, ou use um WT mais pesado.
• Tensão ou compressão do reforço: um reforço mais grosso levanta ambos. Um grupo de parafusos mais longo amplia a seção Whitmore, e mover os parafusos para mais perto da viga encurta o comprimento de flambagem.
• Teia de viga: alongar o reforço para espalhar a força, ou adicione um par de reforços de alma no ponto de trabalho.

Perguntas frequentes

O que é uma chave chevron?

Uma chave chevron é um par de chaves diagonais que se encontram no meio de uma viga, formando um V invertido (ou um V quando eles se encontram na viga abaixo). Sob carga lateral, um suporte está em tração e o outro em compressão, e suas componentes horizontais somam-se na viga. Porque cada aparelho pode reverter, este exemplo projeta ambas as chaves para 250 kip em tensão e 250 kip em compressão.

Por que há um momento na solda do reforço quando o reforço está centralizado?

As linhas de contraventamento se encontram em um ponto de trabalho na linha central da viga, 9.05 abaixo da borda do reforço. As forças de contraventamento horizontais atuam nesse ponto, e movê-los até a solda adiciona um momento igual à força horizontal vezes metade da profundidade da viga: 250 kip × 9.05 em = 2262.5 frango em, ou 188.54 kip-ft. Centralizar o reforço no ponto de trabalho remove o momento da força normal, mas não este.

Por que a força normal 216.51 kip e não a soma de ambos os colchetes?

Com uma cinta em tensão e outra em compressão, os componentes verticais são iguais e opostos, então eles cancelam no ponto de trabalho. O relatório utiliza o maior componente vertical que uma chave pode fornecer, 250 kip × sen 60° = 216.51 kip, e emparelha-o com a força horizontal total de ambos os suportes. Esse envelope cobre casos em que as forças de contraventamento não são iguais. Se ambos os aparelhos pudessem estar em compressão ao mesmo tempo, seus componentes verticais adicionariam, então esse caso precisa de sua própria verificação.

Por que os parafusos são críticos contra deslizamento?

O reforço tem buracos grandes, que dão ao eretor tolerância para encaixar os aparelhos. AISC 360-16 J3.2 permite furos superdimensionados apenas em conexões com deslizamento crítico, então os parafusos são pré-tensionados e as superfícies de contato são preparadas para Classe B. Uma cinta que inverte entre tensão e compressão também se beneficia de uma articulação que não escorrega para frente e para trás. Os parafusos com deslizamento crítico ainda são verificados quanto a rolamentos e arrancamentos, como em etapas 3 e 4.

O que é a seção Whitmore?

A seção Whitmore é a largura efetiva do reforço que resiste à força de contraventamento na extremidade do grupo de parafusos. Você o encontra desenhando linhas a 30° dos parafusos externos da primeira linha e medindo-os na última linha. Aqui está isso 2 × 12 × tan 30° mais o 5.5 em calibre, 19.356 no. Se a borda do reforço cruzar essas linhas, só o prato que realmente está lá conta.

Por que K = 1.2 usado para flambagem de reforço?

O reforço é soldado à viga ao longo de uma borda, e a extremidade do suporte está livre para sair do plano. Essa é uma coluna fixada contra rotação em ambas as extremidades, mas livre para transladar em uma, para o qual o Comentário AISC fornece um K recomendado de 1.2. Um reforço de canto preso a uma viga e a um pilar é mantido em duas arestas e geralmente recebe um K menor..

O que mais deve ser verificado na viga?

Este projeto de conexão cobre a alma da viga sob a força do reforço. A própria viga também deve ser projetada como um elemento para as forças de contraventamento, incluindo qualquer força vertical desequilibrada quando os suportes não suportam cargas iguais. Quando o reforço puxa para baixo no flange, flexão local do flange (AISC 360-16 J10.1) vale a pena conferir também. Em estruturas sísmicas especiais com contraventamento concêntrico, AISC 341 adiciona requisitos de projeto de capacidade para a viga e a conexão.

Como isso mudaria para AISC ASD em vez de LRFD?

Os estados limites e as resistências nominais são idênticos. Com AISC ASD você compara a força de contraventamento de nível de serviço com a resistência nominal dividida por um fator de segurança em vez de multiplicar por um fator de resistência. Um fator de resistência de 0.75 torna-se um fator de segurança de 2.00, 0.90 torna-se 1.67, e deslizamento com buracos grandes vai de 0.85 para 1.76. As combinações de carga também mudam, então a demanda é menor.

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MÓDULO DE PROJETO DE CONEXÃO DE COMPRA

Referências

• AISC 360-16, correspondente às especificações para aço estrutural: B4.3, D3 (Tabela D3.1 Caso 2), E3 (Eq. E3-1, E3-2, E3-4), J2.2b (Tabela J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tabela J3.4), J3.5 (Tabela J3.5), J3.8 (Eq. J3-4, Tabela J3.1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3), J4.3 (Eq. J4-5), J4.4, J10.2 (Eq. J10-2), J10.3 (Eq. J10-4).
• Manual de construção em aço AISC, 15ª edição: Papel 9, Figura. 9-1 (Seção Whitmore, página 9-4) Estimativa da capacidade da pilha. 9-2; Papel 10, comprimento de solda menos 2w nas extremidades; Papel 13, fator de ductilidade da solda.
• Guia de projeto AISC 29, Conexões de contraventamento verticais: Exemplo 5.3 (tensões de borda de reforço) e exemplo 5.9 (forças de contraventamento em viga na viga).
• Dimensionamento de ligações metálicas utilizando AISC 360-16
• Parafusos e soldas no design de conexão SkyCiv