Projeto de conexão de placa única estendida

Projeto estendido de conexão de placa única para AISC 360 é o procedimento de cisalhamento para uma placa que ultrapassa bem o suporte, geralmente para que a viga possa enquadrar-se em uma alma de coluna e limpar os banzos da coluna. Você verifica o grupo de parafusos quanto à excentricidade total, a espessura da placa para ductilidade, rolamento do parafuso e arrancamento na placa e na alma da viga, cisalhamento de bloco, escoamento por cisalhamento e ruptura, flexão e flambagem da placa, interação de cisalhamento e flexão, e a solda ao suporte. A placa longa torna a excentricidade do grupo de parafusos e a flexão da placa muito maiores do que em uma aba de cisalhamento convencional, e é isso que impulsiona o design.

Esta página funciona como um exemplo real do início ao fim: uma viga W24x55 enquadrada na alma de um pilar W14x90, com um 100 reação kip LRFD, através de um 3/8 em x 13 em x 21 em placa A36 com quatorze 3/4 em parafusos A325-N em duas colunas de sete. O projeto é AISC 360-16 e o Manual AISC 15ª Edição. Cada equação é escrita com seus números, na mesma ordem da planilha de cálculo AISC que o Projeto de conexões SkyCiv módulo produz para esta conexão.

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O que é uma conexão estendida de placa única?

Uma conexão estendida de placa única é uma aba de cisalhamento mais longa do que a configuração convencional permite. A placa é soldada ao suporte e aparafusada à alma da viga, como acontece com qualquer placa única, mas os parafusos ficam longe o suficiente da solda para que a Tabela simplificada do Manual AISC 10-9 abordagem não se aplica mais. Ainda é uma conexão simples sob AISC 360-16 B3.4, então é detalhado girar em vez de resistir ao momento.

O uso mais comum é uma estrutura de viga em uma alma de coluna. A extremidade da viga deve ficar fora dos banzos da coluna, então a placa se estende da teia para encontrá-la. Neste exemplo a extremidade da viga é 7 3/4 da coluna web. Uma placa que dobra muito mais do que uma aba curta, portanto, o grupo de parafusos é projetado para a excentricidade total e a placa é verificada quanto à flambagem e ao escoamento. É um tipo de conexão de cisalhamento, ao lado do conexão de ângulo duplo, a conexão de ângulo único e o cisalhamento conexão da placa final. Você pode verificar este exemplo diretamente no calculadora de conexão de placa única, que abrange as configurações convencional e estendida.

Elevação da conexão de exemplo. A extremidade da viga fica 7 3/4 da coluna web, fora dos banzos da coluna, e a primeira coluna de parafuso é 1 a partir da extremidade do feixe.

Seção A-A. A placa possui furos horizontais com fendas curtas e um 1/4 em solda de ângulo em ambos os lados da alma da coluna.

Como você projeta uma conexão estendida de placa única? As etapas em resumo

1. Verifique os limites de detalhamento na viga: espaçamento do parafuso, distâncias de borda, profundidade da placa.
2. Encontre a resistência ao cisalhamento do grupo de parafusos pelo centro de rotação instantâneo, para a excentricidade completa.
3. Verifique a ductilidade da placa: a placa não deve ser mais forte em flexão do que o grupo de parafusos.
4. Verifique o rolamento do parafuso e o rasgo na placa.
5. Verifique o rolamento do parafuso e o rompimento na alma da viga.
6. Combinar cisalhamento, rolamento e arrancamento por parafuso para a resistência efetiva do grupo.
7. Verifique o cisalhamento do bloco da placa.
8. Verifique o escoamento por cisalhamento e a ruptura por cisalhamento da placa.
9. Verifique a flexão e a flambagem da placa usando o procedimento de viga dupla.
10. Verifique a interação de cisalhamento e flexão para escoamento.
11. Verifique a interação de cisalhamento e flexão quanto a ruptura.
12. Verifique o limite de detalhamento no suporte.
13. Verifique o tamanho da solda necessário para desenvolver a placa.
14. Verifique a resistência da solda na alma da coluna.

Entradas de design para este exemplo

O código de projeto é AISC 360-16 LRFD. As propriedades da seção são do Manual AISC.

 

 

A largura da placa soma-se ao desenho: 7.75 até a extremidade do feixe, 1 na primeira coluna de parafuso, 3 entre colunas e 1.25 até a borda da placa, 13 no total. A profundidade da placa são os dois 1.5 em distâncias de borda mais seis 3 em espaços, 21 no.

Passo 1: Limites de detalhamento no lado da viga (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Antes de qualquer verificação de força, o layout do parafuso deve ser edificável e corresponder às suposições por trás das equações de resistência. Parafusos muito próximos rasgam entre os furos, bordas muito próximas rasgam, e uma placa muito curta ou muito profunda altera a forma como a conexão gira.

Para 3/4 no parafuso o espaçamento mínimo é [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) e a distância mínima da borda é 1 no (Tabela J3.4). A placa possui ranhuras curtas horizontais, e a distância da borda horizontal é medida a partir do final da ranhura, então o incremento da Tabela J3.5 de 1/8 em aumenta seu mínimo para 1.125 no. A profundidade da placa deve ser pelo menos metade da dimensão T da viga, 20 3/4 em um W24x55, então a conexão é rígida o suficiente para apoiar a extremidade da viga, e também deve caber dentro da alma da viga.

Para um limite mínimo, a relação é o limite sobre o real, e no máximo é real acima do limite. A linha governante é a distância da borda horizontal na alma da viga, que fica exatamente no 1 no mínimo:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1)}{(1)} = 1 [math]

DCR = 1.000 ≤ 1.0, OK

A profundidade da placa também está próxima do seu limite superior em 0.982. A 21 na placa com sete fileiras é tão profunda quanto esta viga pode suportar.

Passo 2: Resistência ao cisalhamento do grupo de parafusos pelo centro de rotação instantâneo (AISC 360-16 J3.6)

A reação do feixe atinge a placa no grupo de parafusos, muito longe da solda, então os parafusos suportam um grande momento, bem como o cisalhamento. O centro instantâneo de rotação (ICOR) método encontra o ponto em torno do qual o grupo de parafusos gira e transforma isso em um coeficiente C, qual é quantos parafusos’ valor da resistência ao cisalhamento que o grupo realmente oferece.

Excentricidade de design

Para uma placa única convencional, Tabela Manual AISC 10-9 permite projetar os parafusos para uma excentricidade reduzida. Essa tabela não cobre a configuração estendida, então o grupo de parafusos é projetado para toda a distância da linha de solda até o centróide do grupo de parafusos. Aqui está a folga do feixe, mais a distância da borda até a primeira coluna do parafuso, mais metade do espaçamento entre colunas:

[math] e = clr + L_{eh,bm} + \frac{s_{c}}{2} = 7.75\,in + 1\,in + \frac{3\,in}{2} = 10.25\,in [math]

Força de um parafuso

Com [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin] e [mathin] N_{s} = 1 [mathin]:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Aqui [mathin] h_{f} = 1 [mathin] porque não há enchimentos (AISC 360-16 J5.2(uma)):

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 \;\Rightarrow\; h_{f} = 1 [math]

Localizando o centro instantâneo

Parafuso 1 está no canto inferior esquerdo do grupo, com as coordenadas abaixo. O IC é encontrado por iteração, usando a curva carga-deformação da Equação Manual AISC (7-1) nas páginas 7-6 para 7-8. A cálculo de grupo de parafusos usando ICOR percorre essa iteração na íntegra.

A iteração converge com o IC em:

[math] x_{ic} = -1.3636\,in, \qquad y_{ic} = 9\,in [math]

O IC fica nivelado com a linha do meio e logo fora da coluna esquerda do parafuso. As reações do parafuso naquele local são:

Isso dá os dois coeficientes usados ​​no resto do projeto:

[math] C = 6.29 \qquad C’ = 72.195\,in [math]

Quatorze parafusos entregam apenas 6.29 parafusos’ valor de cisalhamento vertical em um 10.25 em excentricidade, então mais da metade da força concêntrica do grupo é destinada a resistir ao momento. C’ é o coeficiente apenas para o momento, qual a ductilidade é verificada na Etapa 3 usa.

Força do grupo de parafusos

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6.29) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 kip = 0.889 < 1.0, OK

Passo 3: Ductilidade da placa, espessura máxima da placa (Eq Manual AISC. 10-3, 10-4)

Uma aba de cisalhamento deve girar conforme a viga desvia. Se a placa for mais forte em flexão do que o grupo de parafusos em cisalhamento, os parafusos quebram antes que a placa ceda, que é de repente, falha frágil. Limitar a espessura da placa garante que a placa ceda primeiro. Na configuração estendida esta verificação é sempre necessária.

Primeiro, a resistência ao momento do grupo de parafusos, usando [mathin] C’ = 72.195\,in [mathin] da etapa 2 e [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin]:

[math] M_{max} = \frac{F_{nv}}{0.9}\, \frac{\pi}{4}\, d_{b}^{2}\, C’ [math]

[math] M_{max} = \frac{(54\,ksi)}{0.9} \times \frac{\pi}{4} \times (0.75\,in)^{2} \times (72.195\,in) = 159.47\,kip\text{-}ft [math]

Então a placa mais espessa cujo momento plástico não excede, com [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin]:

[math] t_{max} = \frac{6\, M_{max}}{F_{yp}\, d_{p}^{2}} [math]

[math] t_{max} = \frac{6 \times (159.47\,kip\text{-}ft)}{(36\,ksi) \times (21\,in)^{2}} = 0.72323\,in [math]

DCR = 0.375 no / 0.72323 em = 0.519 < 1.0, OK

A 3/8 na placa é cerca de metade do limite. Quatorze parafusos dão ao grupo uma grande força de momento, então há muito espaço aqui.

Passo 4: Rolamento do parafuso e remoção na placa única (AISC 360-16 J3.10)

Cada parafuso empurra para baixo a borda do seu furo na placa. A placa se deforma no furo (consequência, limitado em 2.4 d t Fu) ou rasga uma tira para o próximo buraco ou para a borda inferior (arrancar, 1.2 lc t Fu). O parafuso inferior em cada coluna tem a distância livre mais curta, então é o fraco.

Os slots correm horizontalmente e a carga é vertical, então a dimensão do furo ao longo do comprimento da barra é o padrão [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distância livre para o parafuso de borda, com [mathin] L_{ev,pl} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,pl} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distância livre entre os parafusos, com [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 6.29 [mathin], [mathin] n_{r} = 7 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. O suporte é a força de uma linha de sete parafusos, e o fator C / n_r dimensiona para o grupo excêntrico de duas linhas:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (7) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 177.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 177.54 kip = 0.563 < 1.0, OK

O rasgo controla o parafuso da borda, porque 1.2 lc1 é menor que 2.4 banco de dados. Os parafusos internos são tampados por rolamentos.

Passo 5: Rolamento do parafuso e remoção na alma da viga (AISC 360-16 J3.10)

A mesma verificação se aplica à alma da viga. A viga não está apoiada e seus flanges estão distantes dos parafusos, então não há borda para rasgar, e cada parafuso funciona como um parafuso interno.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{wb} = 0.395\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin] e [mathin] C = 6.29 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) \times (6.29) [math]

[math] \phi R_{n} = 218.02\,kip [math]

DCR = 100 kip / 218.02 kip = 0.459 < 1.0, OK

A 0.395 na teia é mais espessa que a placa e tem maior resistência à tração, então é a camada mais forte nesta conexão.

Passo 6: Resistência efetiva do grupo de parafusos (AISC 360-16 Comentário J3.6)

Cisalhamento de parafuso, rolamento e arrancamento não são verificações separadas. Cada parafuso fornece o mínimo de sua resistência ao cisalhamento e sua resistência ao rolamento ou ao rasgo em cada camada pela qual passa, e a força do grupo é a soma desses valores por parafuso, dimensionado para a excentricidade.

Resistência de um parafuso em cisalhamento simples:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Rolamento e remoção de um parafuso na placa, para o parafuso de borda e um parafuso interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Rolamento de um parafuso na alma da viga:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) = 34.661\,kip [math]

Os parafusos são numerados a partir do topo de cada linha, então parafuso 7 é o parafuso de borda na placa:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

Soma em uma linha, com [mathin] n_{1} = 6 [mathin] parafusos no valor interno e [mathin] n_{2} = 1 [mathin] no valor da borda:

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (6) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 125.25\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) \times (125.25\,kip) = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 kip = 0.889 < 1.0, OK

O cisalhamento do parafuso governa cada parafuso, então a resistência efetiva é igual à resistência ao cisalhamento do grupo de parafusos da Etapa 2. Você pode executar a mesma conexão no calculadora de design de conexão gratuita e tente um parafuso maior ou uma terceira coluna de parafusos para ver como C se move.

Passo 7: Cisalhamento em bloco da placa única (AISC 360-16 J4.3)

Um bloco da placa pode se romper ao redor do grupo de parafusos: corte a linha de furos mais próxima da viga, mais tensão em ambas as colunas de parafusos até a borda livre da placa. Este é um bloco em forma de L.

Área líquida em tensão. O plano de tensão corre horizontalmente, ao longo das ranhuras, então ele usa o comprimento do slot [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], com [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] s_{c} = 3\,in [mathin] e [mathin] L_{eh,pl} = 1.25\,in [mathin]. Cada buraco adiciona 1/16 em caso de danos durante o soco (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{p} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,pl} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((2)-1) \times (3\,in) + (1.25\,in) – ((2) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.9961\,in^{2} [math]

Áreas bruta e líquida em cisalhamento. O plano de cisalhamento corre verticalmente, através dos slots, então a área líquida usa [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{p} \left[ L_{ev,pl} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((7)-1) \times (3\,in) \right] = 7.3125\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – L_{ev,pl} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (1.5\,in) – ((7) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.1797\,in^{2} [math]

Resistência ao cisalhamento do bloco, com [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. Com duas colunas de parafusos a tensão de tração não é uniforme, porque a coluna mais próxima da borda livre ocupa mais espaço, então [mathin] U_{bs} = 0.5 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{up} A_{nv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \le 0.6\, F_{yp} A_{gv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.1797\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.3125\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 140.13\,kip [math]

DCR = 100 kip / 140.13 kip = 0.714 < 1.0, OK

O lado de cisalhamento da equação governa. A36 tem uma baixa relação rendimento/tração, então o plano de cisalhamento bruto cede antes que o plano de cisalhamento líquido se rompa.

Passo 8: Cedência por cisalhamento e ruptura por cisalhamento da placa única (AISC 360-16 J4.2)

A reação completa passa através da placa como cisalhamento vertical. A seção bruta não deve ceder, e a seção da rede através dos furos dos parafusos não deve romper.

Cessamento ao cisalhamento (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{p}\, t_{p} = (21\,in) \times (0.375\,in) = 7.875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.875\,in^{2}) = 170.1\,kip [math]

Ruptura por cisalhamento (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (7) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.5781\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{up} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.5781\,in^{2}) = 145.59\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (170.1\,kip),\, (145.59\,kip) \right) = 145.59\,kip [math]

DCR = 100 kip / 145.59 kip = 0.687 < 1.0, OK

A seção é cortada pelos furos de apenas uma coluna de parafuso, porque a seção vertical onde o cisalhamento é verificado passa por uma única linha de furos.

Passo 9: Flexão de placa usando o procedimento de viga dupla (AISC 360-16 F11.2)

Esta é a verificação que diferencia uma placa estendida. A reação atua nos parafusos, 8.75 da solda, então a placa é um longo cantilever em flexão. Um profundo, placa fina com esse comprimento pode dobrar para o lado antes de ceder. O Manual AISC trata disso com o procedimento para uma viga fixada em ambos os banzos, tratar a placa como uma viga com os flanges cortados. O comprimento não contraventado é a distância da solda até a primeira coluna do parafuso, [mathin] L_{b} = clr + L_{eh,bm} = 7.75\,in + 1\,in = 8.75\,in [mathin].

Verificação de alcance

Onde [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin] e [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(8.75\,in) \times (21\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 1306.7 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Então [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Estimativa da capacidade da pilha. F11-2 se aplica. No 1306.7 a placa está perto do 1530.6 limite superior, além da qual a Eq.. F11-3 para flambagem elástica assumiria.

Módulos de seção da placa

[math] Z = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} = 41.344\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{6} = 27.563\,in^{3} [math]

Fator de modificação da flambagem lateral-torcional (Eq Manual AISC. 9-15)

Sem lidar no prato, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{p}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{p}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(8.75\,in)}{(21\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(21\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Cedência flexural e resistência à flambagem

Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{yp}}{E} \right) \right] F_{yp} S \le F_{yp} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((1306.7)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (27.563\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (41.344\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 111.63\,kip\text{-}ft [math]

A tampa de momento de plástico governa: 111.63 kip-ft é [mathin] \phi F_{yp} Z [mathin]. Com C_b acima 2, a expressão curvada sai bem acima da tampa, então mesmo em L_b d / t² = 1306.7 a placa atinge seu momento plástico completo. A capacidade de cisalhamento equivalente nos parafusos é:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(111.63\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 153.09\,kip [math]

Ruptura flexural (Peça Manual AISC 15 Tabela 15-3, Papel 9 Eq. 9-4)

O módulo da seção plástica líquida remove os furos de uma coluna de parafuso, com [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin] e [mathin] n_{r} = 7 [mathin]. Com um número ímpar de linhas, o último termo se aplica:

[math] Z_{net} = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} – t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(7)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (7)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 29.459\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{up} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (29.459\,in^{3}) = 106.79\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(106.79\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 146.46\,kip [math]

Governando a capacidade flexural

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (153.09\,kip),\, (146.46\,kip) \right) = 146.46\,kip [math]

DCR = 100 kip / 146.46 kip = 0.683 < 1.0, OK

A ruptura flexural através dos furos governa, por uma pequena margem sobre o escoamento e a flambagem.

Passo 10: Interação de cisalhamento e flexão da placa única, rendendo (Peça Manual AISC 10)

A placa suporta cisalhamento e flexão na mesma seção ao mesmo tempo, então os dois têm que ser verificados juntos. O Manual usa uma interação circular. Este combina a resistência ao escoamento por flexão do Step 9 com a resistência ao cisalhamento do Passo 8.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sy}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(153.09\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(170.1\,kip)} \right)^{2} = 0.7723 [math]

DCR = 0.7723 / 1.0 = 0.772 < 1.0, OK

Passo 11: Interação de cisalhamento e flexão da placa única, ruptura (Peça Manual AISC 10)

A mesma interação, com a resistência à ruptura por flexão do Step 9 e a resistência à ruptura por cisalhamento da Etapa 8. Ambos atuam na seção da rede através dos furos.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sr}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(146.46\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(145.59\,kip)} \right)^{2} = 0.938 [math]

DCR = 0.938 / 1.0 = 0.938 < 1.0, OK

Esta é a maior relação de resistência na conexão. Cada uma das duas verificações de ruptura por si só está sob 0.69, mas juntos eles chegam perto do limite. Isso é típico de um prato longo, onde o momento na linha do parafuso é grande em comparação com o cisalhamento.

Passo 12: Limite de detalhamento no lado do suporte

A solda de ângulo fica no espaço entre a alma da coluna e a extremidade da viga, então a solda não pode ser maior que essa folga. Com a trave segurada 7.75 fora da coluna da web, esta verificação tem muito espaço.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.25)}{(7.75)} = 0.032258 [math]

DCR = 0.032 < 1.0, OK

Passo 13: Solda necessária para desenvolver a placa única (Peça Manual AISC 10)

A verificação de ductilidade na Etapa 3 faz a placa ceder primeiro. Isso só funciona se a solda não falhar antes da placa falhar.. Duas soldas de filete, cada um pelo menos 5/8 da espessura da placa, desenvolver a força da placa.

[math] W_{duc} = \frac{5}{8}\, t_{p} = \frac{5}{8} \times (0.375\,in) = 0.23438\,in [math]

DCR = 0.23438 no / 0.25 em = 0.938 < 1.0, OK

O tamanho padrão mais próximo acima 0.234 em é 1/4 no, então essa proporção é definida arredondando, não pela carga.

Passo 14: Capacidade de solda de filete na alma da coluna (AISC 360-16 J2.4)

Durar, as soldas têm que realizar a reação em si. Sua força depende do tamanho, comprimento e direção da carga. O metal base em cada lado da solda, aqui a placa e a alma da coluna, também pode limitar o quanto o tamanho da solda conta.

Limite do metal base no tamanho da solda (Eq Manual AISC. 9-2)

Este é o maior tamanho de solda, em décimos sextos de polegada, que a parte conectada mais fina possa suportar. A placa é soldada em ambos os lados, então metade de sua espessura está disponível para cada solda. Com [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] t_{ws} = 0.44\,in [mathin] e [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{\frac{t_{p}}{2} F_{up} \le t_{ws} F_{us}}{3.09\,kip/in \times \left( F_{EXX} / 70\,ksi \right)} [math]

[math] D_{max} = \frac{(0.1875\,in) \times (58\,ksi) \le (0.44\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 3.5194 [math]

Então só 3.52/16 no, sobre 0.220 no, do 1/4 na solda pode ser contado. A 3/8 na placa A36 não pode desenvolver um completo 1/4 em solda em ambas as faces, e a placa em vez do 0.44 na coluna web define o limite.

Comprimento efetivo

Duas linhas de solda, cada um reduzido em 2W nas extremidades:

[math] L_{w} = 2 \left[ d_{p} – 2W \right] = 2 \times \left[ (21\,in) – 2 \times (0.25\,in) \right] = 41\,in [math]

Força de soldagem

A carga corre paralelamente às soldas, então [mathin] \theta = 0 [mathin] e não há aumento direcional. Com [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.25\,in) \le \frac{(3.5194)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(0))^{1.5} \right] \times (41\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 200.88\,kip [math]

DCR = 100 kip / 200.88 kip = 0.498 < 1.0, OK

Resumo das verificações estendidas do projeto de conexão de placa única

A conexão passa em todas as verificações. A proporção mais alta, 1.000, é um limite de detalhamento: os parafusos são exatamente o mínimo 1 a partir da extremidade do feixe, quanto pelo 21 na placa está em 0.982 da sua profundidade máxima. Das verificações que comparam carga com capacidade, interação de cisalhamento e flexão para ruptura governa em 0.938, seguido por cisalhamento do grupo de parafusos em 0.889. Ambos vêm do 10.25 em excentricidade, que corta o 14 parafusos para 6.29 parafusos eficazes e coloca um grande momento na placa na linha do parafuso. A proporção de solda para desenvolvimento de 0.938 é uma regra de dimensionamento, não é uma verificação de carga.

O que mudar se uma verificação falhar

• Cisalhamento do grupo de parafusos ou resistência efetiva: use um parafuso maior ou um grau mais forte, como A325-X (tópicos excluídos) ou A490. Adicionar uma linha de parafusos aumenta C, mas aqui a placa já está perto da profundidade máxima, então uma terceira coluna de parafuso é a outra opção.
• Interação ou flexão da placa: use uma placa mais grossa, contanto que a verificação de ductilidade na Etapa 3 ainda passa. Reduzir a folga da viga encurta L_b e a excentricidade, o que ajuda a verificar cada placa e parafuso.
• Ductilidade (t_max): use uma placa mais fina, ou adicione parafusos para que a resistência ao momento do grupo aumente. Uma placa mais espessa piora esta verificação.
• Rasgar no prato: aumentar a distância da borda vertical abaixo da linha inferior do parafuso.
• Cisalhamento de bloco, cedência por cisalhamento ou ruptura por cisalhamento da placa: use uma placa mais grossa ou mais profunda. Uma distância maior da borda horizontal também aumenta a área de tensão de cisalhamento do bloco.
• Soldar: o limite do metal base limita o tamanho útil da solda em cerca de 0.220 para um 3/8 em placa A36, então uma solda maior não acrescenta nada. Uma placa mais espessa ou de maior resistência levanta essa tampa.
• Uma conexão diferente: se a placa não puder funcionar, uma conexão de ângulo duplo ou uma placa final de cisalhamento com a viga encaixada entre os banzos da coluna evita completamente o cantilever longo.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre uma conexão de placa única convencional e estendida?

A configuração convencional na peça manual AISC 10 cobre uma única linha vertical de 2 para 12 parafusos, com a linha do parafuso não mais do que 3 1/2 da solda e limites de distância da borda e espessura da placa. Dentro desses limites você pode usar Tabela 10-9, com sua excentricidade reduzida do parafuso e sem verificação de empenamento da placa. Qualquer coisa fora deles, como esta placa com duas colunas de parafusos 8.75 dentro e 11.75 da solda, é a configuração estendida. O grupo de parafusos é então projetado para a excentricidade total, a espessura da placa deve passar na verificação de ductilidade, e a placa é verificada quanto a empenamento.

Por que a excentricidade do parafuso 10.25 no?

Na configuração estendida, o grupo de parafusos é projetado para a distância da linha de solda até o centróide dos parafusos. Esse é o 7.75 na folga do feixe, mais o 1 na distância da borda até a primeira coluna do parafuso, mais metade do 3 no espaçamento entre as duas colunas, 10.25 no total.

Por que uma viga enquadrada em uma alma de pilar precisa de uma placa estendida?

Os flanges da coluna estão no caminho. Um flange W14x90 é 14.5 em largura, então ele projeta sobre 7 da web em cada lado, e a extremidade do feixe tem que ficar fora dessa linha. A placa é soldada à alma do pilar e ultrapassa as pontas dos banzos até a viga, é por isso que este exemplo tem um 7.75 em liberação e um 13 em prato largo. A outra opção é ajustar os banzos da viga para que a viga se encaixe entre os banzos do pilar, o que permite usar um tempo mais curto, placa convencional.

Por que o fator de uniformidade de cisalhamento do bloco é 0.5?

Com duas colunas de parafusos, a tensão através do bloco não é compartilhada uniformemente. A coluna do parafuso mais próxima da borda livre da placa ocupa mais espaço. AISC 360-16 J4.3 e seu comentário usam U_bs = 0.5 para tensão de tensão não uniforme, e o Manual AISC aplica isso a placas únicas com mais de uma coluna de parafuso.

Por que apenas parte do 1/4 na contagem de soldas?

Equação manual. 9-2 limita o tamanho da solda ao que o metal base pode suportar. A placa é 3/8 em grosso, A36, e soldado em ambas as faces, então cada solda só pode ser apoiada por metade dela. Isso dá 3.52 décimo sexto, ou sobre 0.220 no, do tamanho de solda utilizável. A 1/4 na solda ainda é necessária para atender 5/8 regra t_p na etapa 13, mas sua força é calculada no tamanho menor.

Por que a interação de cisalhamento e flexão governa?

Numa aba convencional o momento na linha do parafuso é pequeno, então a interação raramente importa. Aqui os parafusos estão 8.75 da solda, então o momento é grande. A resistência à ruptura por flexão da placa (146.46 kip como cisalhamento equivalente) e sua resistência à ruptura por cisalhamento (145.59 kip) são quase iguais. Elevar ao quadrado e somar as duas proporções dá 0.938, mesmo que cada um por si esteja abaixo 0.69.

Este exemplo segue a 15ª edição do AISC ou o Manual da 16ª edição do AISC?

Segue AISC 360-16 e o Manual AISC 15ª Edição, que está escrito em torno dessa Especificação. O Manual AISC 16ª Edição combina com o posterior 360-22 Especificação. Os estados limites para uma conexão estendida de placa única são os mesmos em ambos, mas as referências de cláusula e página se movem, então compare-os com a edição que seu projeto usa.

Como isso mudaria para AISC ASD em vez de LRFD?

Os estados limites e as resistências nominais são idênticos. Com AISC ASD você compara a reação de nível de serviço com a resistência nominal dividida por um fator de segurança em vez de multiplicar por um fator de resistência. Um fator de resistência de 0.75 torna-se um fator de segurança de 2.00, rendimento de cisalhamento 1.00 torna-se 1.50, e flexão 0.90 torna-se 1.67. As combinações de carga também mudam, então a demanda é menor.

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MÓDULO DE PROJETO DE CONEXÃO DE COMPRA

Referências

• AISC 360-16, correspondente às especificações para aço estrutural: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J2.4 (Eq. J2-4), J3.3, J3.4 (Tabela J3.4), J3.5 (Tabela J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) e Comentário, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(uma).
• Manual de construção em aço AISC, 15ª edição: Papel 7, Páginas 7-6 para 7-8 (Eq. 7-1); Papel 9, Eq. 9-2, 9-4 e 9-15; Papel 10, Tabela 10-9, página 10-87 e página 10-89 (Eq. 10-3, 10-4); Papel 15, Tabela 15-3.
• Cálculo do grupo de parafusos usando ICOR
• Dimensionamento de ligações metálicas utilizando AISC 360-16
• Parafusos e soldas no design de conexão SkyCiv