Projeto de conexão de ângulo duplo

Projeto de conexão de ângulo duplo para AISC 360 significa verificar dois grupos de parafusos e os ângulos entre eles em relação à reação da extremidade da viga. No lado da viga você verifica o cisalhamento do parafuso, rolamento e arrancamento nos ângulos e na alma da viga, cisalhamento de bloco, escoamento por cisalhamento e ruptura dos ângulos, e flexão angular. No lado do suporte você repete essas verificações para as pernas pendentes aparafusadas à coluna. Detalhando limites de espaçamento, distância da borda, medidor e profundidade de conexão se aplicam a ambos os lados.

Esta página funciona como um exemplo real do início ao fim: uma viga W16x26 enquadrada no banzo de um pilar W14x90, com um 50 reação kip LRFD, um par de 2L4x3-1/2×1/4 ângulos e três fileiras de 3/4 em parafusos A325-N em cada lado, projetado para AISC 360-16 e o Manual AISC 15ª Edição. Cada equação é escrita com seus números, na mesma ordem da planilha de cálculo AISC que o Projeto de conexões SkyCiv módulo produz para esta conexão.

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O que é uma conexão de ângulo duplo?

Uma conexão de ângulo duplo é um par de ângulos de aço, um de cada lado da alma da viga, com uma perna aparafusada (ou soldado) à alma e a outra perna aparafusada ao membro de suporte. Transfere o cisalhamento final da viga e é classificada como uma ligação simples pelo AISC 360-16 B3.4, então os ângulos são detalhados para flexionar em vez de resistir ao momento.

É um comum conexão de cisalhamento para vigas enquadradas em banzos de pilares, almas e vigas de colunas. Porque a teia da viga fica entre dois ângulos, os parafusos do lado da viga trabalham em cisalhamento duplo, e a conexão é simétrica, então não torce a viga. As outras opções para o mesmo trabalho são o placa única (aba de cisalhamento) conexão, a conexão de ângulo único e o cisalhamento conexão da placa final. Você pode verificar este exemplo diretamente no calculadora de conexão de ângulo duplo.

Elevação da conexão de exemplo. Os ângulos são aparafusados ​​ao banzo do pilar e à alma da viga, com um 1/2 na folga entre a extremidade da viga e o pilar.

Seção A-A. As pernas longas são aparafusadas à coluna em um 5 1/4 em calibre, através de furos horizontais com fendas curtas nos ângulos.

Como você projeta uma conexão de ângulo duplo? As etapas em resumo

1. Verifique os limites de detalhamento no lado da viga: espaçamento, distâncias de borda, profundidade, calibrar.
2. Verifique o grupo de parafusos do lado da viga em cisalhamento duplo.
3. Verifique o rolamento do parafuso e o rasgo nos ângulos do lado da viga.
4. Verifique o rolamento do parafuso e o rompimento na alma da viga.
5. Combinar cisalhamento, rolamento e destacável por parafuso no lado da viga.
6. Verifique o cisalhamento do bloco dos ângulos no lado da viga.
7. Verifique o escoamento por cisalhamento e a ruptura por cisalhamento dos ângulos no lado da viga.
8. Verifique a flexão angular no lado da viga usando o procedimento duplo.
9. Verifique a interação de cisalhamento e momento dos ângulos no lado da viga.
10. Verifique os limites de detalhamento no lado do apoio.
11. Verifique o grupo de parafusos do lado do suporte em cisalhamento simples.
12. Verifique o rolamento do parafuso e o rasgo nos ângulos do lado do suporte.
13. Verifique o rolamento do parafuso e o rompimento do flange da coluna.
14. Combinar cisalhamento, rolamento e destacável por parafuso no lado do suporte.
15. Verifique o cisalhamento do bloco dos ângulos no lado do apoio.
16. Verifique o escoamento por cisalhamento e a ruptura por cisalhamento dos ângulos no lado do apoio.
17. Verifique a flexão angular no lado do suporte usando o procedimento duplo.
18. Verifique a interação de cisalhamento e momento dos ângulos no lado do apoio.

Entradas de design para este exemplo

O código de projeto é AISC 360-16 LRFD. As propriedades da seção são do Manual AISC.

 

 

Passo 1: Limites de detalhamento no lado da viga (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Antes de qualquer verificação de força, o layout do parafuso deve ser edificável e corresponder às suposições por trás das equações de resistência. Parafusos muito próximos rasgam entre os furos, bordas muito próximas rasgam, e ângulos muito curtos ou muito profundos alteram a forma como a conexão gira.

Para 3/4 no parafuso o espaçamento mínimo é [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) e a distância mínima da borda é 1 no (Tabela J3.4). O espaçamento máximo é 24 vezes a parte mais fina, aqui o 1/4 em ângulo ou o 1/4 em teia de feixe, o que dá 6 no (J3.5). Os ângulos devem ter pelo menos metade da profundidade da dimensão T da viga, então eles são rígidos o suficiente para apoiar a extremidade da viga, e não mais profundo do que a teia do feixe pode suportar. O medidor de parafuso nas pernas do lado da viga deve deixar espaço para entrar e apertar os parafusos.

Para um limite mínimo, a relação é o limite sobre o real, e no máximo é real acima do limite. A linha governante é a profundidade mínima da conexão, metade do 13 5/8 na dimensão T do W16x26:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{6.8125\,in}{9\,in} = 0.75694 [math]

DCR = 0.757 < 1.0, OK

Passo 2: Cisalhamento do grupo de parafusos no lado da viga (AISC 360-16 J3.6)

A alma da viga é imprensada entre os dois ângulos, então cada parafuso do lado da viga está em cisalhamento duplo. O grupo de parafusos tem que realizar a reação completa através desses planos de cisalhamento.

Coeficiente de grupo de parafusos

A reação atua 2 a partir da linha do parafuso do lado da viga, mas a excentricidade é ignorada aqui. Página do manual AISC 10-9 permite isso para uma única fileira vertical de parafusos com uma excentricidade não superior a 3 no, então o coeficiente do grupo de parafusos é simplesmente o número de parafusos:

[math] C = 3 [math]

Força do grupo de parafusos

Onde [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] para um parafuso A325-N com roscas incluídas, [mathin] N_{s} = 2 [mathin] planos de cisalhamento e [mathin] h_{f} [mathin] é o fator de preenchimento de J5.2(uma). Não há enchimentos, então:

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – 0.4 \left( t – 0.25\,in \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 1 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, OK

Passo 3: Rolamento do parafuso e desmontagem no ângulo duplo no lado da viga (AISC 360-16 J3.10)

Cada parafuso do lado da viga empurra a borda do seu furo em ambos os ângulos. O ângulo se deforma no furo (consequência, limitado em 2.4 d t Fu) ou rasga uma tira para o próximo buraco ou para a borda inferior (arrancar, 1.2 lc t Fu). A viga empurra os parafusos para baixo, então o parafuso inferior, mais próximo da borda inferior do ângulo, é o fraco.

Distância livre para o parafuso de borda, com [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin] e a dimensão padrão do furo [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distância livre entre os parafusos internos, com [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Ambos os ângulos se apoiam em cada parafuso, então a espessura da camada é [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], com [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] e [mathin] n_{r} = 3 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(3)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, OK

O rasgo controla o parafuso da borda, porque 1.2 lc1 é menor que 2.4 banco de dados. Os parafusos internos são limitados pelo rolamento.

Passo 4: Rolamento do parafuso e remoção na alma da viga (AISC 360-16 J3.10)

A mesma verificação se aplica à alma da viga, que é um único 1/4 em lona carregando todos os três parafusos. A viga não é suportada e seu flange superior está bem afastado dos parafusos, então cada parafuso funciona como um parafuso interno.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{wb} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) \times (3) [math]

[math] \phi R_{n} = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, OK

Esta é a maior relação de resistência na conexão. Os dois ângulos dão 0.5 em aço A36 contra os parafusos, mas a teia do feixe é apenas 0.25 em grosso, então a web tem cerca de 60% dos ângulos’ capacidade de carga mesmo com maior 65 resistência à tração ksi.

Passo 5: Resistência efetiva do grupo de parafusos no lado da viga (AISC 360-16 Comentário J3.6)

Cisalhamento de parafuso, rolamento e arrancamento não são verificações separadas. Cada parafuso carrega o mínimo de sua resistência ao cisalhamento e sua resistência ao rolamento ou ao rasgo em cada camada pela qual passa, e a força do grupo é a soma desses valores por parafuso.

Resistência de um parafuso em cisalhamento duplo:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} [math]

[math] \phi r_{v} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (1) = 35.785\,kip [math]

Rolamento e arrancamento de um parafuso no ângulo duplo, para o parafuso de borda e para um parafuso interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 28.547\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 39.15\,kip [math]

Rolamento e arrancamento de um parafuso na alma da viga:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} [math]

[math] \phi r_{n2} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) = 21.938\,kip [math]

Os parafusos são numerados a partir do topo da linha, então parafuso 3 é o parafuso de borda nos ângulos:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (39.15\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (28.547\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (2) \times (21.938\,kip) + (1) \times (21.938\,kip) = 65.813\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(3)}{(3)} \right) \times (65.813\,kip) = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, OK

O rolamento na alma da viga governa todos os três parafusos, então a resistência efetiva é igual ao resultado da alma da viga da Etapa 4. Você pode executar a mesma conexão no calculadora de design de conexão gratuita e experimente uma viga mais pesada ou uma quarta fileira de parafusos para ver como a proporção da alma se move.

Passo 6: Cisalhamento em bloco do ângulo duplo no lado da viga (AISC 360-16 J4.3)

Um bloco de cada ângulo pode se romper ao longo da linha do parafuso: corte a linha de furos até o topo do ângulo, mais tensão até a borda livre do ângulo. Com uma coluna de parafuso, este é um bloco em forma de L.

Área líquida em tensão, com [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin], [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin] e [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Cada buraco adiciona 1/16 em caso de danos durante o soco (B4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.53125\,in^{2} [math]

Áreas bruta e líquida em cisalhamento:

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

Resistência ao cisalhamento do bloco, com [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] para tensão uniforme, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 83.859\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.859 kip = 0.596 < 1.0, OK

O lado de cisalhamento da equação governa. A36 tem uma baixa relação rendimento/tração, então o plano de cisalhamento bruto cede antes que o plano de cisalhamento líquido se rompa.

Passo 7: Cedência por cisalhamento e ruptura por cisalhamento do ângulo duplo no lado da viga (AISC 360-16 J4.2)

A reação completa desce através das duas pernas angulares como cisalhamento vertical. A seção bruta não deve ceder, e a seção da rede através dos furos dos parafusos não deve romper.

Cessamento ao cisalhamento (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Ruptura por cisalhamento (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, OK

Passo 8: Flexão do ângulo duplo no lado da viga, procedimento duplo enfrentado (AISC 360-16 F11.2)

A reação é realizada da linha do parafuso do lado da viga até a base do ângulo, então cada perna angular atua como uma placa cantilever curta na flexão. Um profundo, perna fina pode dobrar para o lado antes de ceder. O Manual AISC trata disso com o procedimento para uma viga fixada em ambos os banzos, tratando cada perna como uma teia de viga com as flanges cortadas. O comprimento não contraventado é o medidor do lado da viga, [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin].

Verificação de alcance

Onde [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 9\,in [mathin] e [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 288 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Então [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Estimativa da capacidade da pilha. F11-2 se aplica.

Módulos de seção de uma perna angular

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{4} = 5.0625\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{6} = 3.375\,in^{3} [math]

Fator de modificação da flambagem lateral-torcional (Eq Manual AISC. 9-15)

Sem lidar com os ângulos, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Resistência à flexão

Com [mathin] \phi = 0.9 [mathin], e um fator de 2 para os dois ângulos:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((288)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

A tampa de momento de plástico [mathin] F_{ya} Z [mathin] governa, então as pernas não são propensas a entortar nesta profundidade e espessura.

Capacidade de cisalhamento equivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2\,in)} = 164.03\,kip [math]

DCR = 50 kip / 164.03 kip = 0.305 < 1.0, OK

Passo 9: Interação de cisalhamento e momento do ângulo duplo no lado da viga (Eq Manual AISC. 10-5)

As pernas angulares suportam cisalhamento e flexão na mesma seção ao mesmo tempo, então os dois têm que ser verificados juntos. O Manual usa uma interação circular entre a resistência ao cisalhamento e a resistência à flexão.

O momento no ângulo é a reação vezes o comprimento não contraventado, com [mathin] V_{r} = 50\,kip [mathin] e [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2\,in) = 8.3333\,kip\text{-}ft [math]

Com [mathin] \phi V_{n} = 97.2\,kip [mathin] do escoamento por cisalhamento na Etapa 7 e [mathin] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft [mathin] da etapa 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(8.3333\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.35753 [math]

DCR = 0.35753 / 1.0 = 0.358 < 1.0, OK

Passo 10: Detalhando limites no lado do suporte (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

As pernas pendentes são aparafusadas ao flange da coluna, então as mesmas regras de espaçamento e borda se aplicam, mais dois limites de medição. Os parafusos devem ficar longe o suficiente da alma da viga para serem inseridos e apertados, e eles devem ficar longe o suficiente da borda do banzo da coluna.

Os ângulos têm furos horizontais com fendas curtas aqui. A distância da borda horizontal no ângulo é medida na extremidade da ranhura, então o incremento da Tabela J3.5 de 1/8 em um slot curto aumenta seu mínimo de 1 para dentro 1.125 no. A distância da borda no banzo do pilar é o que resta do 14.5 no flange fora do 5.25 em calibre:

[math] L_{eh,sup} = \frac{b_{fs} – g}{2} = \frac{(14.5\,in) – (5.25\,in)}{2} = 4.625\,in [math]

A linha governante é a bitola mínima do parafuso no suporte:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.25)} = 0.83333 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, OK

Passo 11: Cisalhamento do grupo de parafusos no lado do apoio (AISC 360-16 J3.6)

Cada parafuso do lado do suporte passa por uma perna angular e pelo flange da coluna, então tem um plano de cisalhamento. Existem seis deles, três por ângulo, e eles compartilham a reação igualmente porque a excentricidade no apoio é zero.

Onde [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] parafusos em cisalhamento, [mathin] h_{f} = 1 [mathin] sem enchimentos (J5.2(uma)) e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, OK

O resultado corresponde à Etapa 2. Três parafusos em cisalhamento duplo e seis parafusos em cisalhamento simples têm o mesmo número de planos de cisalhamento.

Passo 12: Rolamento do parafuso e desmontagem no ângulo duplo no lado do suporte (AISC 360-16 J3.10)

No lado do suporte, os ângulos são empurrados para baixo enquanto o flange da coluna mantém os parafusos no lugar, para que os parafusos fiquem voltados para cima nos orifícios angulares. O parafuso superior, mais próximo da borda superior do ângulo, é o parafuso da borda aqui. Cada ângulo é um único 1/4 em dobra.

Os buracos são fendas curtas que correm horizontalmente, então a dimensão através da ranhura na direção da carga é o padrão [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] e [mathin] n_{r} = 3 [mathin]. Uma linha de parafusos é calculada e depois dimensionada por [mathin] N_{V}/n_{r} [mathin] para os dois ângulos:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, OK

Isto é igual ao resultado do lado do feixe na Etapa 3. Duas linhas de single 1/4 em camadas fornecem a mesma espessura total do rolamento que uma linha através de ambos os ângulos.

Passo 13: Rolamento do parafuso e desmontagem no flange da coluna (AISC 360-16 J3.10)

Os parafusos também se apoiam no flange da coluna. A coluna passa pela conexão em ambas as direções, então não há borda para arrancar e cada parafuso se comporta como um parafuso interno.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Onde [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] e [mathin] N_{V} = 6 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (6) [math]

[math] \phi R_{n} = 373.81\,kip [math]

DCR = 50 kip / 373.81 kip = 0.134 < 1.0, OK

Passo 14: Resistência efetiva do grupo de parafusos no lado do suporte (AISC 360-16 Comentário J3.6)

Como no lado da viga, cada parafuso oferece o mínimo de sua resistência ao cisalhamento e sua resistência ao rolamento ou ao rasgo em cada camada, e a força do grupo é a soma.

Resistência ao cisalhamento de um parafuso, da força do grupo na Etapa 11:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(107.35\,kip)}{(6)} = 17.892\,kip [math]

Rolamento e remoção de um parafuso em um ângulo, para o parafuso de borda e um parafuso interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 19.575\,kip [math]

Rolamento de um parafuso no flange da coluna:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

Os parafusos são numerados a partir do topo da linha, então parafuso 1 é o parafuso de borda no lado do suporte:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (14.273\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (19.575\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (14.273\,kip) + (2) \times (17.892\,kip) = 50.058\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6)}{(3)} \right) \times (50.058\,kip) = 100.12\,kip [math]

DCR = 50 kip / 100.12 kip = 0.499 < 1.0, OK

Aqui os parafusos internos são limitados pelo cisalhamento do parafuso AISC e o parafuso superior pelo rompimento do ângulo. A espessa flange da coluna nunca governa.

Passo 15: Cisalhamento em bloco do ângulo duplo no lado do apoio (AISC 360-16 J4.3)

O mesmo bloco em forma de L pode ser arrancado de cada perna pendente. A diferença do Step 6 é o tamanho do furo: o plano de tensão corre horizontalmente, ao longo das ranhuras, então a área de tensão líquida usa o comprimento da ranhura [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin]. Os planos de cisalhamento correm verticalmente, através dos slots, então eles usam [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin].

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.48438\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 81.82\,kip [math]

DCR = 50 kip / 81.82 kip = 0.611 < 1.0, OK

Passo 16: Cedência por cisalhamento e ruptura por cisalhamento do ângulo duplo no lado do apoio (AISC 360-16 J4.2)

As pernas salientes transportam a reação para dentro da coluna como cisalhamento vertical, para que eles obtenham as mesmas verificações de seção bruta e líquida que as pernas do lado da viga.

Cessamento ao cisalhamento (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Ruptura por cisalhamento (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, OK

Passo 17: Flexão do ângulo duplo no lado do apoio, procedimento duplo enfrentado (AISC 360-16 F11.2)

As pernas pendentes dobram-se entre a linha do parafuso de suporte e a alma da viga. O braço de alavanca é metade do que resta do 5.25 em calibre após o 0.25 em teia de feixe:

[math] L_{b} = \frac{g – t_{wb}}{2} = \frac{(5.25\,in) – (0.25\,in)}{2} = 2.5\,in [math]

Verificação de alcance

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 360 [math]

Os limites são os mesmos do Step 8, 64.444 e 1530.6, então equação. F11-2 se aplica. Os módulos da seção também são os mesmos: [mathin] Z = 5.0625\,in^{3} [mathin] e [mathin] S = 3.375\,in^{3} [mathin].

Fator de modificação da flambagem lateral-torcional (Eq Manual AISC. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Resistência à flexão

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((360)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

A tampa de plástico governa novamente, então a resistência à flexão é a mesma que no lado da viga. Apenas o braço da alavanca muda.

Capacidade de cisalhamento equivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 131.22\,kip [math]

DCR = 50 kip / 131.22 kip = 0.381 < 1.0, OK

Passo 18: Interação de cisalhamento e momento do ângulo duplo no lado do apoio (Eq Manual AISC. 10-5)

O lado de suporte usa a mesma interação circular do Step 9, mas o braço da alavanca é 2.5 em vez de 2 no, então o momento é maior.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2.5\,in) = 10.417\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(10.417\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.4098 [math]

DCR = 0.4098 / 1.0 = 0.410 < 1.0, OK

Resumo das verificações do projeto da conexão de ângulo duplo

A conexão passa em todas as verificações. A proporção mais alta, 0.833, é um limite de detalhamento em vez de uma verificação de resistência: a 5 1/4 em medidor de suporte contra seu 4.375 no mínimo. Das verificações que comparam carga com capacidade, rolamento do parafuso no 1/4 na teia do feixe governa em 0.760, é também por isso que a resistência efetiva do grupo de parafusos do lado da viga é 0.760. Os próprios ângulos têm bastante reserva, com cisalhamento em bloco no lado do apoio o mais alto deles em 0.611.

O que mudar se uma verificação falhar

• Rolamento na alma da viga ou resistência efetiva do lado da viga: adicione uma linha de parafusos, o que significa ângulos mais profundos, ou escolha uma viga com uma teia mais grossa. Um parafuso maior levanta o 2.4 d tampa no rolamento.
• Cisalhamento de parafuso: adicione uma linha de parafusos ou use um parafuso maior. A325-X (tópicos excluídos) ou parafusos A490 aumentam a tensão de cisalhamento.
• Rasgar nos ângulos: aumentar a distância da borda vertical na parte superior ou inferior dos ângulos, ou use ângulos mais grossos.
• Cisalhamento de bloco, ruptura por cisalhamento ou cedência por cisalhamento dos ângulos: use ângulos mais grossos ou mais profundos. Uma distância maior da borda horizontal também aumenta a área de tensão de cisalhamento do bloco.
• Flexão ou interação angular: reduza o medidor para que o braço da alavanca L_b seja mais curto, ou use ângulos mais grossos.
• Medidor de suporte ou distância da borda: ajuste o medidor dentro da largura do flange da coluna, ou mude a orientação da perna para que a perna mais larga fique onde o medidor precisa de espaço.

Perguntas frequentes

Por que é que 2 em excentricidade ignorada no lado da viga?

Página do manual AISC 10-9 permite desprezar a excentricidade de uma única fileira vertical de parafusos quando ela não é maior que 3 no. Aqui os parafusos do lado da viga são 2 a partir do ângulo do calcanhar, então o coeficiente do grupo de parafusos é considerado como a contagem completa de parafusos, 3, e cada parafuso carrega uma parcela igual da reação. No lado do suporte, os parafusos são simétricos em relação à alma da viga, então a excentricidade lá é zero.

Por que os parafusos apresentam cisalhamento duplo na viga e cisalhamento simples no pilar??

Na viga, cada parafuso passa por um ângulo, a alma do feixe e o outro ângulo, então é cortado em dois planos. Na coluna, cada parafuso passa através de uma perna angular e apenas do flange da coluna, então é cortado em um plano. Porque existem seis parafusos de suporte contra três parafusos de viga, ambos os lados terminam com seis planos de cisalhamento e o mesmo 107.35 resistência ao cisalhamento do parafuso kip.

Por que o parafuso da borda muda de baixo para cima entre os dois lados?

A viga empurra seus parafusos para baixo nos ângulos, então os ângulos se projetam em direção à borda inferior no lado da viga. Na coluna, os ângulos são empurrados para baixo enquanto o flange da coluna segura seus parafusos, de modo que os parafusos fiquem voltados para cima nos orifícios angulares e o rasgo corre em direção à borda superior. A distância clara é a mesma, mas isso se aplica ao parafuso 3 de um lado e parafuso 1 por outro.

Por que usar furos com fendas curtas nas pernas pendentes?

Ranhuras curtas horizontais nas pernas aparafusadas à coluna proporcionam ao montador tolerância de ajuste ao longo da viga, o que ajuda quando o flange da coluna ou o comprimento da viga estão ligeiramente errados. Porque as ranhuras são horizontais e a carga é vertical, rolamento e rasgo usam a dimensão padrão do furo na ranhura. O comprimento da ranhura aparece apenas na tensão de cisalhamento do bloco e no incremento da distância da borda da Tabela J3.5.

Por que um procedimento de feixe duplo é usado para verificar um ângulo?

Cada perna angular é fina, dobra profunda da placa em um curto vão entre a linha do parafuso e seu suporte, que é a mesma situação que uma alma de viga com ambos os banzos afastados. O procedimento do Manual AISC para vigas duplas cobre a flambagem lateral-torcional dessa placa. Neste exemplo, as pernas são curtas o suficiente para que a tampa plástica do momento governe, então a flambagem não reduz a resistência.

Qual verificação geralmente rege uma conexão de ângulo duplo?

Dois ângulos colocam duas camadas contra cada parafuso do lado da viga, enquanto a alma da viga é uma camada única. Então, quando a teia do feixe é fina, o rolamento na teia tende a controlar antes que os ângulos o façam. Neste exemplo relacionado com o 0.25 em W16x26 web governa em 0.760, à frente do cisalhamento do bloco dos ângulos em 0.611.

Este exemplo segue a 15ª edição do AISC ou o Manual da 16ª edição do AISC?

Segue AISC 360-16 e o Manual AISC 15ª Edição, que está escrito em torno dessa Especificação. O Manual AISC 16ª Edição combina com o posterior 360-22 Especificação. Os estados limites para uma ligação de ângulo duplo são os mesmos em ambos, mas as referências de cláusula e página se movem, então compare-os com a edição que seu projeto usa.

Como isso mudaria para AISC ASD em vez de LRFD?

Os estados limites e as resistências nominais são idênticos. Com AISC ASD você compara a reação de nível de serviço com a resistência nominal dividida por um fator de segurança em vez de multiplicar por um fator de resistência. Um fator de resistência de 0.75 torna-se um fator de segurança de 2.00, rendimento de cisalhamento 1.00 torna-se 1.50, e flexão 0.90 torna-se 1.67. As combinações de carga também mudam, então a demanda é menor.

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MÓDULO DE PROJETO DE CONEXÃO DE COMPRA

Referências

• AISC 360-16, correspondente às especificações para aço estrutural: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tabela J3.4), J3.5 (Tabela J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) e Comentário, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(uma).
• Manual de construção em aço AISC, 15ª edição: Papel 9, Eq. 9-15 (página 9-9); Papel 10, página 10-9 Estimativa da capacidade da pilha. 10-5 (página 10-90).
• Cálculo do grupo de parafusos usando ICOR
• Dimensionamento de ligações metálicas utilizando AISC 360-16
• Parafusos no design de conexão SkyCiv