惯性矩公式和方程式

惯性矩的基本原理

转动惯量可以导出为惯性矩零件和应用转移公式: 我=我₀ + 广告². 我们有一篇全面的文章解释了求解转动惯量.

从根本上, 惯性矩是区域的第二矩, 可以表示为以下形式:

[math] I_{x}=int int y^{2}dA [math] [math] I_{y}=int int x^{2}dA [math]

观察以下公式的推导, 我们尝试仅使用上面的公式来找到对象（例如矩形）绕其主轴线的惯性矩. 获得惯性矩, 必须确定极限，以使它们从旋转轴到其极限纤维. 这将是外部积分的极限. 内部积分的极限为 0 到b. 那说, 我们也可以将dA表示为xdy, 这将成为bdy. 由于旋转轴位于中性轴, 惯性矩可以与h / 2的上限和 0 并因矩形的对称性而相乘两次. 这给我们留下了下面的积分.

[math] I_{x}=2int_{0}^{frac{h}{2}} y^{2}bdy [math] 整合, [math] I_{x}=2b left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{frac{h}{2}} [math] [math] I_{x}=2b left [ frac{h^{3}}{24}-0 right ] [math] [math] I_{x}=frac{bh^{3}}{12} [math]

梁截面的惯性矩公式

梁截面的惯性矩公式 (区域的第二时刻). 惯性矩方程对于快速而准确的计算非常有用. 为方便起见，公式已汇总为最简单的形式.

SkyCiv还提供了惯性矩免费计算器快速计算或检查您是否正确应用了公式. 矩形的惯性矩公式, 圆圈, 梁截面的惯性矩公式. 梁截面的惯性矩公式:

区域惯性矩与质量惯性矩不同
这也被称为第二时刻
这是变形的重要因素 (我越大_X, 较低的挠度将是)
单位的长度等于 4
下面的方程式给出了相对于截面质心的惯性矩

矩形或矩形截面的惯性矩矩
参考	一世_xx	一世_y
	[math] dfrac{bh^3}{12} [math]	[math] dfrac{b^{3}h}{12} [math]
空心矩形截面惯性方程的矩
	[math] dfrac{bh^3}{12} – dfrac{b_1h_1^3}{12} [math]	[math] dfrac{b^3h}{12} – dfrac{b_1^3h_1}{12} [math]
圆或圆截面的惯性矩矩
	[math] dfrac{pi}{64}D^4 [math]	[math] dfrac{pi}{64}D^4 [math]
空心圆截面惯性方程的矩
	[math] dfrac{pi}{64}D^4 – dfrac{pi}{64}d^4 [math]	[math] dfrac{pi}{64}D^4 – dfrac{pi}{64}d^4 [math]
等腰三角形的惯性方程的矩
	[math] dfrac{bh^3}{36} [math]	[math] dfrac{3b^3h}{144} [math]
I型截面的惯性方程的矩
	[math] frac{TFwtimes TFt^{3}}{12} +frac{Wttimes Wh^{3}}{12} + frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} +[math] [math] TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh +frac{TFt}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wttimes Whtimes left ( BFt +frac{Wh}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] BFwtimes BFttimes left ( frac{Wh}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} [math]	[math] frac{TFttimes TFw^{3}}{12} + frac{Whtimes Wt^{3}}{12} + frac{BFttimes BFw^{3}}{12} [math]
T型截面的惯性矩
	[math] frac{TFwtimes TFt ^{3}}{12} + frac{Wttimes Wh ^{3}}{12} +[math] [math] TFwtimes TFtleft ( Wh + frac{TFt}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wttimes Wh times left ( frac{Wh}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} [math]	[math] frac{TFttimes TFw ^{3}}{12} + frac{Whtimes Wt ^{3}}{12} [math]
通道截面惯性方程的矩
	[math] frac{TFwtimes TFt^{3}}{12} + frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} + frac{Wt times h^{3}}{12} +[math] [math] TFw times TFt times left ( h – frac{TFt}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] BFw times BFt times left ( frac{BFt}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wt times h times left ( frac{h}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} [math]	[math] frac{TFttimes TFw^{3}}{12} + frac{BFttimes BFw^{3}}{12} + frac{h times Wt^{3}}{12} +[math] [math] TFt times TFw times left ( Wt + frac{TFw}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] BFt times BFw times left ( Wt + frac{BFw}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] h times Wt times left ( frac{Wt}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} [math]
转动惯量角方程
	[math] frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} + frac{ LFt times LFh^{3}}{12} +[math] [math] BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2}-bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] LFt times LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2}-bar{y}_{bot} right )^{2} [math]	[math] frac{BFttimes BFw^{3}}{12} + frac{ LFh times LFt^{3}}{12} +[math] [math] BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2}-bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] LFh times LFttimes left ( frac{LFt}{2}-bar{x}_{left} right )^{2} [math]