双角连接设计

符合 AISC 的双角连接设计 360 意味着检查两个螺栓组以及它们之间的角度与梁端反力的关系. 在梁侧检查螺栓剪力, 角材和梁腹板上的承载和撕裂, 块剪, 角的剪切屈服和破裂, 和角度弯曲. 在支撑侧，您对螺栓固定在柱上的突出支腿重复这些检查. 详细说明间距限制, 螺栓的剪切强度, 规格和连接深度适用于两侧.

此页面从头到尾都是一个真实的例子: 将 W16x26 梁框架插入 W14x90 柱的翼缘中, 与一个 50 kip LRFD反应, 一对 2L4x3-1/2×1/4 角和三行 3/4 每侧 A325-N 螺栓, 设计符合 AISC 360-16 和 AISC 手册第 15 版. 每个方程都用它的数字写出来, 与 AISC 计算表的顺序相同 SkyCiv连接设计 模块为此连接生成.

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什么是双角连接?

双角钢连接是一对角钢, 梁腹板的每一侧, 一只腿用螺栓固定 (或焊接) 固定在腹板上，另一条腿用螺栓固定在支撑构件上. 它传递梁端剪力，并在 AISC 下被归类为简单连接 360-16 B3.4, 所以角度的细节是为了弯曲而不是抵抗力矩.

这是一个常见的 剪力连接 用于将梁框架装入柱翼缘中, 柱腹板和梁. 因为梁腹板位于两个角之间, 梁侧螺栓以双剪方式工作, 并且连接是对称的, 所以它不会扭曲梁. 同一工作的其他选项是 单板 (剪切板) 联系, 的 单角连接 和剪切力 端板连接. 您可以直接在以下位置查看此示例 双角连接计算器.

示例连接的标高. 角钢用螺栓固定在柱翼缘和梁腹板上, 与一个 1/2 梁端与柱之间的间隙.

A-A部分. 长腿用螺栓固定在柱上 5 1/4 在规格中, 通过角上的水平短槽孔.

如何设计双角连接? 步骤一览

1. 检查梁侧的细节限制: 间距, 边缘距离, 深度, 量具.
2. 检查双剪梁侧螺栓组.
3. 检查梁侧角度的螺栓轴承和撕裂情况.
4. 检查梁腹板上的螺栓轴承和撕裂情况.
5. 联合剪, 梁侧每个螺栓的承载和撕裂.
6. 检查梁侧角度的块剪力.
7. 检查梁侧角的剪切屈服和剪切断裂.
8. 使用双端程序检查梁侧的角度弯曲.
9. 检查梁侧角度的剪力和力矩相互作用.
10. 检查支撑侧的详细限制.
11. 检查单剪支撑侧螺栓组.
12. 检查支撑侧角度上的螺栓轴承和撕裂情况.
13. 检查柱法兰上的螺栓轴承和撕裂情况.
14. 联合剪, 支撑侧每个螺栓的轴承和撕裂.
15. 检查支撑侧角度的块剪力.
16. 检查支撑侧角部的剪切屈服和剪切断裂.
17. 使用双牙程序检查支撑侧的角度弯曲.
18. 检查支撑侧角度的剪力和力矩相互作用.

本示例的设计输入

设计代码为AISC 360-16 LRFD. 截面属性来自 AISC 手册.

 

 

步 1: 梁侧的详细限制 (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

在进行任何力量检查之前, 螺栓布局必须是可构建的并且符合强度方程背后的假设. 螺栓距离太近导致孔之间撕裂, 太靠近的边缘会被撕裂, 太短或太深的角度会改变连接的旋转方式.

为一个 3/4 螺栓中的最小间距为 [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) 最小边距为 1 在 (表J3.4). 最大间距为 24 乘以较薄的部分, 这里的 1/4 在角度或 1/4 在梁网上, 这给出了 6 在 (J3.5). 角度必须至少为梁 T 尺寸的一半, 所以它们的硬度足以支撑梁端, 并且不超过梁网所能承受的深度. 梁侧支腿上的螺栓量规必须留出空间以进入并拧紧螺栓.

对于最小限制，该比率是实际值的限制, 对于最大值来说，它实际上超出了限制. 控制行是最小连接深度, 一半 13 5/8 T 尺寸为 W16x26:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{6.8125\,in}{9\,in} = 0.75694 [math]

DCR = 0.757 < 1.0, 行

步 2: 梁侧螺栓群剪力 (AISC 360-16 J3.6)

梁腹板夹在两个角钢之间, 所以每个梁侧螺栓都是双剪的. 螺栓组必须通过这些剪切面承受全部反作用力.

螺栓组系数

反应发生作用 2 从梁侧螺栓线进入, 但这里忽略了偏心率. AISC 手册页 10-9 允许单排垂直螺栓的偏心率不超过 3 在, 所以螺栓组系数就是螺栓的数量:

[math] C = 3 [math]

螺栓组强度

在哪里 [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] 适用于包含螺纹的 A325-N 螺栓, [mathin] N_{s} = 2 [mathin] 剪切面和 [mathin] h_{f} [mathin] 是 J5.2 中的填充因子(一个). 没有填充物, 所以:

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – 0.4 \left( t – 0.25\,in \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 1 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 107.35 基普= 0.466 < 1.0, 行

步 3: 梁侧双角螺栓轴承和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

每个梁侧螺栓以两个角度推动其孔的边缘. 角度要么在孔处变形 (轴承, 上限为 2.4 螺栓的剪切强度) 或将条带撕到下一个孔或底部边缘 (撕掉, 1.2 螺栓的剪切强度). 横梁将螺栓向下推, 所以底部螺栓, 最接近角度的下边缘, 是弱者.

边缘螺栓的净距, 与 [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin] 和标准孔尺寸 [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

内螺栓之间的净距离, 与 [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

两个角度都作用在每个螺栓上, 所以层厚度是 [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], 与 [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] 和 [mathin] n_{r} = 3 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(3)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 106.85 基普= 0.468 < 1.0, 行

撕裂控制边缘螺栓, 因为 1.2 lc1 小于 2.4 D b. 内螺栓受轴承限制.

步 4: 梁腹板上的螺栓承载和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

相同的检查适用于梁腹板, 这是一个单一的 1/4 承载所有三个螺栓的层. 横梁未覆盖，其顶部法兰与螺栓完全隔离, 所以每个螺栓都像内螺栓一样承受力.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

在哪里 [mathin] t_{wb} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) \times (3) [math]

[math] \phi R_{n} = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 65.813 基普= 0.760 < 1.0, 行

这是连接中最高的强度比. 两个角度给出 0.5 英寸 A36 钢抵住螺栓, 但梁网只是 0.25 在厚, 所以网络上有关于 60% 的角度’ 即使具有更高的承载能力 65 ksi拉伸强度.

步 5: 梁侧螺栓组有效强度 (AISC 360-16 J3.6 评论)

螺栓剪, 轴承和撕裂并不是真正分开的检查. 每个螺栓在其穿过的每一层中都具有最小的剪切强度和承载或撕裂强度, 组强度是每个螺栓值的总和.

一根螺栓双剪强度:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} [math]

[math] \phi r_{v} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (1) = 35.785\,kip [math]

双角钢上一根螺栓的承载和撕裂, 用于边缘螺栓和内部螺栓:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 28.547\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 39.15\,kip [math]

梁腹板上一根螺栓的承载和撕裂:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} [math]

[math] \phi r_{n2} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) = 21.938\,kip [math]

螺栓从行顶部开始编号, 所以螺栓 3 是角上的边缘螺栓:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (39.15\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (28.547\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (2) \times (21.938\,kip) + (1) \times (21.938\,kip) = 65.813\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(3)}{(3)} \right) \times (65.813\,kip) = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 65.813 基普= 0.760 < 1.0, 行

梁腹板上的轴承控制所有三个螺栓, 因此有效强度等于步骤中的梁腹板结果 4. 您可以在以下位置运行相同的连接 免费连接设计计算器 并尝试使用较重的梁或第四排螺栓，以查看腹板比率如何变化.

步 6: 梁侧双角块剪 (AISC 360-16 J4.3)

每个角度的块都可以沿着螺栓线撕下: 将孔线剪切到角的顶部, 加上角度自由边缘的张力. 带有一个螺栓柱，这是一个 L 形块.

受拉净面积, 与 [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin], [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin] 和 [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. 每个孔增加 1/16 冲压过程中的损坏 (B4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.53125\,in^{2} [math]

剪切总面积和净面积:

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

块体剪切强度, 与 [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] 为了均匀张力, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 83.859\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 83.859 基普= 0.596 < 1.0, 行

方程的剪切屈服侧决定. A36 屈服拉伸比低, 因此总剪切面在净剪切面破裂之前屈服.

步 7: 梁侧双角钢的剪切屈服与剪切断裂 (AISC 360-16 J4.2)

全部反应作为垂直剪切通过两个角腿向下传递. 总截面不得产生, 穿过螺栓孔的净截面不得破裂.

剪切屈服 (情商. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

剪切断裂 (情商. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 83.194 基普= 0.601 < 1.0, 行

步 8: 梁侧双角挠度, 双应对手术 (AISC 360-16 F11.2)

反作用力从梁侧螺栓线传递到角钢根部, 因此每个角腿在弯曲时都充当短悬臂板. 一个深, 细腿在屈服之前可能会侧向弯曲. AISC 手册通过在两个翼缘处处理梁的程序来处理此问题, 将每条腿视为梁腹板，并切去凸缘. 无支撑长度为梁侧量规, [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin].

范围检查

在哪里 [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 9\,in [mathin] 和 [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 288 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

所以 [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], 和情商. F11-2适用.

一角腿截面模数

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{4} = 5.0625\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{6} = 3.375\,in^{3} [math]

横向扭转屈曲修正系数 (AISC 手动方程式. 9-15)

没有应对角度, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

抗弯强度

和 [mathin] \phi = 0.9 [mathin], 和一个因数 2 对于两个角度:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((288)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

塑料力矩帽 [mathin] F_{ya} Z [mathin] 管辖, 所以腿在这个深度和厚度下不容易弯曲.

等效剪切能力

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2\,in)} = 164.03\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 164.03 基普= 0.305 < 1.0, 行

步 9: 梁侧双角剪力与力矩相互作用 (AISC 手动方程式. 10-5)

角腿在同一截面上同时承受剪力和弯曲力, 所以两者必须一起检查. 本手册使用剪切屈服强度和弯曲强度之间的循环相互作用.

角度处的力矩是反作用力乘以无支撑长度, 与 [mathin] V_{r} = 50\,kip [mathin] 和 [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2\,in) = 8.3333\,kip\text{-}ft [math]

和 [mathin] \phi V_{n} = 97.2\,kip [mathin] 来自步骤中的剪切屈服 7 和 [mathin] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft [mathin] 从步骤 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(8.3333\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.35753 [math]

DCR = 0.35753 / 1.0 = 0.358 < 1.0, 行

步 10: 详细说明支持方的限制 (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

突出的腿用螺栓固定在柱法兰上, 因此适用相同的间距和边缘规则, 加上两个量具极限. 螺栓必须距离梁腹足够远才能进入并拧紧, 并且它们必须距离柱翼缘边缘足够远.

这里的角钢有水平短槽孔. 角度上的水平边缘距离是在槽末端测量的, 因此表 J3.5 的增量为 1/8 在一个短时隙中提高其最小值 1 进入 1.125 在. 柱翼缘上的边距是 14.5 在法兰外 5.25 在规格中:

[math] L_{eh,sup} = \frac{b_{fs} – g}{2} = \frac{(14.5\,in) – (5.25\,in)}{2} = 4.625\,in [math]

控制行是支撑处的最小螺栓规格:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.25)} = 0.83333 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, 行

步 11: 支撑侧螺栓组剪力 (AISC 360-16 J3.6)

每个支撑侧螺栓穿过一个角腿和柱翼缘, 所以它有一个剪切面. 有六个, 每个角度三个, 并且它们平均分担反作用力，因为支撑处的偏心率为零.

在哪里 [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] 螺栓处于剪切状态, [mathin] h_{f} = 1 [mathin] 无填料 (J5.2(一个)) 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 107.35 基普= 0.466 < 1.0, 行

结果与步骤匹配 2. 双剪中的三个螺栓和单剪中的六个螺栓具有相同的剪切面数.

步 12: 支撑侧双角螺栓轴承和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

在支撑侧，角钢被向下推，而柱法兰将螺栓固定到位, 所以螺栓向上压在角孔上. 顶部螺栓, 最接近角度的上边缘, 这里是边缘螺栓. 每个角度都是一个单独的角度 1/4 在层中.

这些孔是水平延伸的短槽, 因此，沿载荷方向穿过槽的尺寸为标准 [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

在哪里 [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] 和 [mathin] n_{r} = 3 [mathin]. 计算一行螺栓，然后按比例缩放 [mathin] N_{V}/n_{r} [mathin] 对于两个角度:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 106.85 基普= 0.468 < 1.0, 行

这等于步骤中的光束侧结果 3. 两行单 1/4 层数给出的总轴承厚度与穿过两个角度的一条线相同.

步 13: 柱法兰上的螺栓轴承和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

螺栓还压在柱法兰上. 柱在两个方向上经过连接, 因此没有边缘可撕开，每个螺栓都像内螺栓一样承受力.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

在哪里 [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] 和 [mathin] N_{V} = 6 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (6) [math]

[math] \phi R_{n} = 373.81\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 373.81 基普= 0.134 < 1.0, 行

步 14: 支撑侧螺栓组有效强度 (AISC 360-16 J3.6 评论)

与光束侧一样, 每个螺栓在每层中提供的剪切强度和承载或撕裂强度最少, 团体力量是总和.

一根螺栓的剪切强度, 从Step中的团体实力来看 11:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(107.35\,kip)}{(6)} = 17.892\,kip [math]

一个螺栓在一个角度上的承载和撕裂, 用于边缘螺栓和内部螺栓:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 19.575\,kip [math]

柱法兰上的一个螺栓的轴承:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

螺栓从行顶部开始编号, 所以螺栓 1 是支撑侧的边缘螺栓:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (14.273\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (19.575\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (14.273\,kip) + (2) \times (17.892\,kip) = 50.058\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6)}{(3)} \right) \times (50.058\,kip) = 100.12\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 100.12 基普= 0.499 < 1.0, 行

这里，内部螺栓受到 AISC 螺栓剪切力的限制，顶部螺栓受到角度撕裂的限制. 厚柱法兰从不占主导地位.

步 15: 支撑侧双角块剪 (AISC 360-16 J4.3)

相同的L形块可以从每条突出的腿上撕下来. 与步骤的区别 6 是孔的尺寸: 张力面水平延伸, 沿着插槽, 所以净张力面积使用槽长度 [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin]. 剪切面垂直延伸, 穿过插槽, 所以他们使用 [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin].

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.48438\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 81.82\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 81.82 基普= 0.611 < 1.0, 行

步 16: 支撑侧双角的剪切屈服和剪切断裂 (AISC 360-16 J4.2)

突出的腿将反应作为垂直剪切带入塔中, 因此它们得到与梁侧腿相同的总截面和净截面检查.

剪切屈服 (情商. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

剪切断裂 (情商. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 83.194 基普= 0.601 < 1.0, 行

步 17: 支撑侧双角弯曲, 双应对手术 (AISC 360-16 F11.2)

突出的腿在支撑螺栓线和梁腹板之间弯曲. 杠杆臂是剩下的一半 5.25 在计量后 0.25 在梁网上:

[math] L_{b} = \frac{g – t_{wb}}{2} = \frac{(5.25\,in) – (0.25\,in)}{2} = 2.5\,in [math]

范围检查

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 360 [math]

限制与步骤相同 8, 64.444 和 1530.6, 所以方程. F11-2适用. 截面模数也相同: [mathin] Z = 5.0625\,in^{3} [mathin] 和 [mathin] S = 3.375\,in^{3} [mathin].

横向扭转屈曲修正系数 (AISC 手动方程式. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

抗弯强度

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((360)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

塑料盖再次发挥作用, 所以弯曲强度与梁侧相同. 仅杠杆臂发生变化.

等效剪切能力

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 131.22\,kip [math]

DCR = 50 基普 / 131.22 基普= 0.381 < 1.0, 行

步 18: 支撑侧双角剪力与力矩相互作用 (AISC 手动方程式. 10-5)

支持侧使用与Step相同的循环交互 9, 但杠杆臂是 2.5 代替 2 在, 所以力矩更大.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2.5\,in) = 10.417\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(10.417\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.4098 [math]

DCR = 0.4098 / 1.0 = 0.410 < 1.0, 行

双角连接设计检查总结

连接通过了每项检查. 最高比例, 0.833, 是细节限制而不是强度检查: 的 5 1/4 支持衡量其 4.375 最低限度. 比较负载与容量的检查, 螺栓轴承上 1/4 梁网控制在 0.760, 这也是梁侧螺栓组有效强度为 0.760. 角度本身有足够的储备, 在支撑侧具有块剪力，其中最高的位于 0.611.

如果检查失败要更改什么

• 梁腹承载或梁侧有效强度: 添加螺栓行, 这意味着更深的角度, 或者选择腹板较厚的梁. 较大的螺栓可提高 2.4 轴承上的 d 盖.
• 螺栓剪: 添加螺栓排或使用更大的螺栓. A325-X (排除线程) 或 A490 螺栓会提高剪切应力.
• 角部撕掉: 增加角度顶部或底部的垂直边缘距离, 或者使用更粗的角度.
• 块剪, 角部的剪切破裂或剪切屈服: 使用更厚或更深的角度. 较长的水平边缘距离也会增加块体剪切张力区域.
• 角度弯曲或相互作用: 减小量规，使杠杆臂 L_b 更短, 或者使用更粗的角度.
• 支持标距或边距: 调整柱翼缘宽度内的量规, 或者切换支腿方向，使较宽的支腿位于量规需要空间的地方.

经常问的问题

为什么是 2 梁侧的偏心率被忽略?

AISC 手册页 10-9 让您可以忽略单个垂直排螺栓的偏心率，当它不超过 3 在. 这里是梁侧螺栓 2 从斜跟处, 因此螺栓组系数被视为完整的螺栓数, 3, 每个螺栓都承受相同的反作用力. 在支撑侧，螺栓关于梁腹板对称, 所以偏心率为零.

为什么梁处螺栓为双剪，柱处为单剪?

在横梁处, 每个螺栓穿过一个角度, 梁腹板和另一个角度, 所以它被切割在两个平面上. 在专栏, 每个螺栓仅穿过一个角腿和柱翼缘, 所以它是在一个平面上切割的. 因为有六个支撑螺栓对抗三个梁螺栓, 两侧最终都有六个剪切面并且相同 107.35 扭结螺栓剪切强度.

为什么边缘螺栓在两侧之间从底部切换到顶部?

横梁将螺栓向下推到角度上, 因此角向梁侧的底部边缘撕裂. 在柱处，角钢被向下推，同时柱法兰固定其螺栓, 因此螺栓向上压在角孔上，撕裂口流向顶部边缘. 清晰距离相同, 但它适用于螺栓 3 一侧并用螺栓固定 1 另一方面.

为什么在突出的腿上使用短槽孔?

用螺栓固定在柱上的支腿中的水平短槽为安装者提供了横梁上的安装公差, 当柱翼缘或梁长度稍微偏离时这会有所帮助. 因为槽是水平的，负载是垂直的, 轴承和撕裂使用槽内的标准孔尺寸. 槽长度仅出现在块剪切张力和表 J3.5 中的边缘距离增量中.

为什么使用双内束程序来检查角度?

每个角腿都是细细的, 深板在螺栓线及其支撑之间的短跨度上弯曲, 这与两个翼缘都被覆盖的梁腹板的情况相同. 双内圆梁的 AISC 手册程序涵盖了该板的横向扭转屈曲. 在这个例子中，腿足够短，塑料力矩帽可以控制, 所以屈曲不会降低强度.

哪种检查通常控制双角连接?

两个角度将两个层放置在每个梁侧螺栓上, 而梁腹板是单层的. 因此当梁腹板较薄时, 腹板上的轴承往往会在角度之前受到控制. 在此示例中，涉及 0.25 在 W16x26 网络中管辖 0.760, 提前块剪切角度 0.611.

此示例是否遵循 AISC 第 15 版或 AISC 第 16 版手册?

它遵循 AISC 360-16 和 AISC 手册第 15 版, 这是围绕该规范编写的. AISC 第 16 版手册与后续版本配对 360-22 规范. 双角度连接的极限状态在两种情况下都是相同的, 但子句和页面引用会移动, 因此请根据您的项目使用的版本检查它们.

对于 AISC ASD 而不是 LRFD 来说，这会如何变化?

极限状态和标称强度相同. 使用 AISC ASD，您可以将服务水平反应与标称强度除以安全系数（而不是乘以阻力系数）进行比较. 阻力系数为 0.75 成为安全系数 2.00, 剪切屈服 1.00 变成 1.50, 和挠曲的 0.90 变成 1.67. 荷载组合也发生变化, 所以需求较低.

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参考资料

• AISC 360-16, 钢结构建筑规范: B3.4, B4.3, F11.2 (情商. F11-2), J3.3, J3.4 (表J3.4), J3.5 (表 J3.5), J3.6 (情商. J3-1) 及评论, J3.10 (情商. J3-6a, J3-6c), J4.2 (情商. J4-3, J4-4), J4.3 (情商. J4-5), J5.2(一个).
• AISC 钢结构手册, 15第版: 部分 9, 情商. 9-15 (页 9-9); 部分 10, 页 10-9 和情商. 10-5 (页 10-90).
• 使用 ICOR 计算螺栓组
• 使用 AISC 进行钢连接设计 360-16
• 螺栓 SkyCiv 连接设计