V 形支撑连接设计

符合 AISC 的 V 形支撑连接设计 360 覆盖两个关节. 在每个支架末端, 检查支架和角撑板之间的螺栓是否滑动, 轴承和撕裂, 然后阻止两个部件的剪切和拉伸断裂, 以及惠特莫尔截面角撑板的张力和屈曲. 在横梁处, 您解决角撑板边缘处的两个支撑力, 然后检查角撑板与梁的角焊缝, 角撑板沿该边缘承受剪切力和张力, 以及集中力作用下的梁腹板.

此页面从头到尾都是一个真实的例子. 两个 WT7x41 支撑以 60° 交汇于 W18x55 大梁的下侧, 并且每个都携带 250 紧张或 250 压缩中的 kip (LRFD). 每个支撑法兰均用十个螺栓固定 1 在 A490-SC 螺栓中 1/2 A572级 50 角撑板, 它被焊接到梁翼缘上 3/16 两侧的鱼片. 设计符合AISC 360-16, AISC 手册第 15 版和 AISC 设计指南 29. 每个方程都用它的数字写出来, 与 AISC 计算表的顺序相同 SkyCiv连接设计 模块为此连接生成.

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什么是 V 形支撑连接?

V 形支架, 也称为倒 V 形支撑, 是一对斜撑，从框架托架的下角升起并在上方梁的中间相交. 顶部的连接通过单个角撑板将两个支撑连接到梁上. 在此示例中，每个大括号都是一个 WT, 法兰用螺栓平固定在角撑板上，阀杆突出, 角撑板在车间焊接到大梁的底部翼缘上.

在横向负载下，一个支撑拉动，另一个支撑推动, 因此角撑板将很大的水平力传递到梁上. 两条支撑线在梁中心线上的工作点处相交, 角撑板边缘下方梁深度的一半, 即使角撑板位于工作点的中心，该偏移也会对角撑板与梁的焊接施加力矩. 您可以直接在以下位置查看此示例 V 形支撑连接计算器. 相同的支架到角撑板检查出现在 垂直支撑连接计算器 和 护膝连接计算器.

示例连接的标高. 支撑线在梁中心线上相交, 和角撑板焊缝 21 1/2 在该点的每一侧.

支架连接. 每个 WT 法兰有两行，每行五个螺栓 3 在一个 5 1/2 在规格中, 与 1 1/2 在最终距离, 最后的螺栓就位 7 从大梁上.

V 形支撑连接设计: 步骤一目了然

1. 检查支撑螺栓处的细节限制: 量具, 间距和边距.
2. 检查防滑螺栓的防滑性能.
3. 检查角撑板上的螺栓轴承和撕裂情况.
4. 检查支架上的螺栓轴承和撕裂情况.
5. 检查节点板的块剪力.
6. 检查支撑的块剪力.
7. 检查惠特莫尔部分的角撑板是否处于拉紧状态.
8. 检查带有剪力滞的拉伸断裂支撑.
9. 检查节点板的压缩屈曲情况.
10. 检查大梁处的最小角焊缝尺寸.
11. 求解角撑板边缘处的支撑力并检查角撑板与梁的焊缝.
12. 检查节点板沿梁的剪切屈服情况.
13. 检查节点板沿梁的张力屈服情况.
14. 检查梁腹板是否有局部损坏和局部屈服.

本示例的设计输入

设计代码为AISC 360-16 LRFD. 截面属性来自 AISC 手册. 两个支架相同并且关于工作点彼此镜像, 所以步骤 1 至 9 一次有效并适用于两者.

 

每个支架有十个螺栓: 两行五行, 茎的每一侧各有一条线. 角撑板上的支撑长度从图中相加: 二 1.5 最终距离加四 3 在空间中, 15 在. 输入页面还列出了 3 左支撑的螺栓柱间距，右支撑的螺栓柱间距. 它仅输入块剪切方程乘以 [mathin] (n_{c} – 2) = 0 [mathin], 所以没有效果.

步 1: 支撑螺栓处的详细限制 (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

螺栓布局必须是可构建的并且符合强度方程背后的假设. 螺栓距离太近导致孔之间撕裂, 太靠近的边缘会被撕裂, 阀杆上的量规必须留出空间来安装并拧紧其两侧的螺栓.

为一个 1 螺栓中的最小间距为 [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) 最小边距为 1.25 在 (表J3.4). WT 有标准孔, 所以 1.25 in 直接适用于它. 角板上有超大孔, 因此表 J3.5 的增量为 1/8 in 将其最小结束距离提高到 1.375 在.

WT 法兰上的水平边距是量规后剩余的一半. 使用法兰宽度作为分数, 10 1/8 在, 那是 (10.125 - 5.5)/2 = 2.3125 在. 对于最小限制，该比率是实际值的限制, 对于最大值来说，它实际上超出了限制. 控制行是角撑板端部距离及其超大孔增量:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, 行

步 2: 螺栓的防滑性能 (AISC 360-16 J3.8)

角板上有超大孔, 和AISC 360-16 J3.2 仅允许在滑动关键接头中使用过大的孔. 因此，螺栓被预紧，支撑力由 WT 法兰和角撑板之间的摩擦力承担. 检查接头在分解载荷下是否不会滑动.

在哪里 [mathin] \phi = 0.85 [mathin] 用于超大孔, [mathin] \mu = 0.5 [mathin] 对于 B 级表面, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] 因为没有填充物, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] 对于一个 1 在 A490 螺栓中 (表J3.1), [mathin] N_{s} = 1 [mathin] 滑移面, [mathin] n_{r} = 5 [mathin] 和 [mathin] n_{c} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.5) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (5) \times (2) [math]

[math] \phi R_{n} = 307.36\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 307.36 基普= 0.813 < 1.0, 行

相同的检查涵盖拉伸和压缩, 因为支撑力是 250 无论哪种方式都可以.

步 3: 角撑板上的螺栓轴承和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

仍然需要检查滑动关键螺栓的轴承情况, 因为如果接头确实打滑，螺栓最终会压在孔的侧面. 在张紧状态下，支撑将螺栓拉离大梁, 因此它们将角撑板压向其外缘. 最靠近该边缘的螺栓前面的材料最少.

角板孔过大, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. 端部螺栓的净距离, 与 [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

螺栓之间的净距离, 与 [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

在哪里 [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 5 [mathin], [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (2) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (2) \times ((5) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 460.69\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 460.69 基普= 0.543 < 1.0, 行

撕裂控制着每个螺栓, 因为过大的洞会侵蚀净距离: 1.2 lc 低于 2.4 db 用于端部螺栓和内部螺栓. 在压缩状态下，螺栓向大梁方向移动, 哪里有更多角撑板, 所以紧张才是最重要的.

步 4: 支架上的螺栓轴承和撕裂 (AISC 360-16 J3.10)

同样的检查也适用于 WT 法兰. 在张力下，支撑被拉离大梁, 因此其螺栓朝向最靠近梁的 WT 端部.

WT 有标准孔, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

在哪里 [mathin] t_{f,br} = 0.855\,in [mathin] 和 [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{f,br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{f,br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.855\,in) \times (65\,ksi) \times (2) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.855\,in) \times (65\,ksi) \times (2) \times ((5) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 844.05\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 844.05 基普= 0.296 < 1.0, 行

的 0.855 在 WT 法兰中是 1.7 角撑板厚度的倍, 标准孔越小，净距越远, 因此支撑的承载强度几乎是角撑板的两倍.

步 5: 节点板的块剪 (AISC 360-16 J4.3)

螺栓周围的一块角撑板可能会撕裂: 沿着螺栓线剪切到角撑板的边缘, 加上螺栓组上的张力. 对于两条螺栓线，需要检查两种形状. L 型图案沿着一条螺栓线剪切，并穿过两条线撕裂至角撑板的侧边缘. U 型图案沿着两条螺栓线剪切并在它们之间撕裂. 两者中较弱的一方进行统治.

L型

受拉净面积, 横跨 5.5 在规格加上超出远螺栓线的角撑板边缘距离, [mathin] L_{eh,gp} = 2.3\,in [mathin]. 该边缘距离与 WT 自身的边缘距离相同, (10.1 - 5.5)/2. 张力路径穿过一全孔和一半孔, 每个孔都会增加 1/16 冲压过程中的损坏 (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-2)\, s_{c} + g_{a} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((2)-2) \times (3\,in) + (5.5\,in) + (2.3\,in) – ((2) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9156\,in^{2} [math]

剪切总面积, 沿着一条螺栓线从角撑板边缘到最远的螺栓:

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 6.75\,in^{2} [math]

剪切净面积. 该报告将剪切长度写为 15 角撑板上的支撑长度, [mathin] L_{br,gp} [mathin], 一端距离较小, 这是相同的 13.5 总面积:

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (15\,in) – (1.5\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.7969\,in^{2} [math]

块体剪切强度, 与 [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] 因为拉应力是均匀的, [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,gp} A_{nv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (3.7969\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9156\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (6.75\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9156\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 253.2\,kip [math]

U型

受拉净面积, 仅在两条螺栓线之间, 总共穿过一个洞 (每行一个半孔):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-2)\, s_{c} + g_{a} – (n_{c} – 1) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((2)-2) \times (3\,in) + (5.5\,in) – ((2) – 1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.0937\,in^{2} [math]

剪切总面积和净面积, 现在沿着两条螺栓线:

[math] A_{gv} = 2\, t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = 2 \times (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 13.5\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2\, t_{gp} \left[ (n_{r}-1)\, s_{r} + L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = 2 \times (0.5\,in) \times \left[ ((5)-1) \times (3\,in) + (1.5\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 7.5937\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (7.5937\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.0937\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (13.5\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.0937\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 324.19\,kip [math]

调节块剪切

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n},\, \phi R_{n} \right) = \min\left( (253.2\,kip),\, (324.19\,kip) \right) = 253.2\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 253.2 基普= 0.987 < 1.0, 行

这是支架侧最接近的检查. L 型模式占主导地位，因为它只有一个剪切面, 且净剪切破裂控制在其中: 的 1 1/4 在超大的孔中采取 5.9 进出的 13.5 剪切长度.

步 6: 支撑块剪切 (AISC 360-16 J4.3)

WT 法兰也可能撕裂. 这里的块在外面: 每个螺栓线沿其长度剪切至 WT 的末端, 并撕裂到旁边的法兰尖端. 两个L形块同时失效, 茎的每一侧各一个.

受拉净面积, 从每个螺栓线到法兰尖端, 法兰宽度减去量规和一个孔总共, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{f,br} \left[ b_{f,br} – g_{a} – (n_{c} – 1) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.855\,in) \times \left[ (10.1\,in) – (5.5\,in) – ((2) – 1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9177\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2\, t_{f,br} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = 2 \times (0.855\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) \right] = 23.085\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2\, t_{f,br} \left( L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right) [math]

[math] A_{nv} = 2 \times (0.855\,in) \times \left( (1.5\,in) + ((5)-1) \times (3\,in) – ((5) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right) = 13.947\,in^{2} [math]

和 [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,br} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,br} A_{nv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,br} A_{gv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (13.947\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9177\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (23.085\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (2.9177\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 550.19\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 550.19 基普= 0.454 < 1.0, 行

步 7: 惠特莫尔截面上受拉的角撑板 (AISC 360-16 J4.1)

支撑力通过螺栓进入角撑板并沿板传播. 惠特莫尔截面是最后一排螺栓承受该力的有效宽度: 与第一排外侧螺栓成30°绘制的线, 在最后一行测量 (AISC手册部分 9, 图. 9-1). 角撑板不得在该宽度上屈服, 并且在减去孔的宽度上不得破裂.

惠特莫尔宽度

螺栓组为 [mathin] L_{br} = (n_{r}-1)\, s_{r} = 12\,in [mathin] 长, 它的两行是 [mathin] W_{br} = g_{a} = 5.5\,in [mathin] 分开. 报告中, [mathin] W [mathin] 这一步是惠特莫尔宽度, 不是焊缝尺寸:

[math] W = 2\, L_{br} \tan(\theta) + W_{br} = 2 \times (12\,in) \times \tan((30)) + (5.5\,in) = 19.356\,in [math]

这里的角撑板足够大，可以在两侧展开 30°, 所以惠特莫尔宽度的任何部分都不会脱离板.

张力屈服 (情商. J4-1)

和 [mathin] \phi = 0.9 [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (19.356\,in) = 435.52\,kip [math]

张力断裂 (情商. J4-2)

净宽去掉最后一排两个过大的孔, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin], 与 [mathin] \phi = 0.75 [mathin] 和 [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (19.356\,in) – (2) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 407.83\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (435.52\,kip),\, (407.83\,kip) \right) = 407.83\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 407.83 基普= 0.613 < 1.0, 行

步 8: 具有剪力滞的拉伸断裂支撑 (AISC 360-16 D3, J4.1)

仅 WT 的法兰采用螺栓固定, 因此阀杆上的力必须流入连接处附近的法兰. 这种不均匀的应力就是剪切滞后, AISC 用 U 因子来处理, 这减少了净面积.

从表D3.1, 案件 2, 与 WT 的质心 [mathin] \bar{y} = 1.39\,in [mathin] 从法兰的螺栓面和连接长度测量 [mathin] (n_{r} – 1)\, s_{r} = 12\,in [mathin]:

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r} – 1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.39\,in)}{((5) – 1) \times (3\,in)} = 0.88421 [math]

净面积去掉法兰上一排的两个孔. 在哪里 [mathin] A_{br} = 12\,in^{2} [mathin], [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin], [mathin] t_{f,br} = 0.855\,in [mathin], [mathin] F_{u,br} = 65\,ksi [mathin] 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{f,br} \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.88421) \times \left[ (12\,in^{2}) – (2) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (0.855\,in) \right] = 429.73\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 429.73 基普= 0.582 < 1.0, 行

长螺栓组保持 U 高. 支撑的总屈服是构件设计的一部分, 所以这里不再重复.

步 9: 压缩屈曲的节点板 (AISC 360-16 J4.4, E3)

当支撑受压时，它将角撑板推向大梁. 最后一排螺栓与梁翼缘之间的角撑板条可以扣出平面, 因此它被检查为一列，其横截面为惠特莫尔宽度.

屈曲长度为 7 如图所示, 从距离梁最近的螺栓排到梁翼缘, 沿着支架测量. 报告将其标记为支撑无支撑长度, [mathin] L_{b,br} = 7\,in [mathin]. 角撑板仅在一侧焊接到大梁上，其自由端可以通过支撑在平面外摆动, 所以报告需要 [mathin] K = 1.2 [mathin]. 对于实心矩形, [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} = 0.14434\,in [mathin]:

[math] \frac{KL}{r} = \frac{(1.2) \times (7\,in)}{(0.5\,in)/\sqrt{12}} = 58.197 [math]

以来 [mathin] KL/r \gt 25 [mathin], J4.4 将支票发送至 E 章. 弹性屈曲应力:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( \frac{KL}{r} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{((58.197))^{2}} = 84.508\,ksi [math]

[math] 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}} = 113.43 [math]

以来 [mathin] KL/r \le 4.71\sqrt{E/F_{y}} [mathin], 非弹性方程 E3-2 适用:

[math] F_{cr} = \left( 0.658^{\frac{F_{y,gp}}{F_{e}}} \right) F_{y,gp} = \left( 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(84.508\,ksi)}} \right) \times (50\,ksi) = 39.032\,ksi [math]

和 [mathin] \phi = 0.9 [mathin] 和惠特莫尔宽度 [mathin] W = 19.356\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (39.032\,ksi) \times (0.5\,in) \times (19.356\,in) = 339.98\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 339.98 基普= 0.735 < 1.0, 行

苗条的成本约为 22% 这里的屈服应力. 将螺栓移近大梁会缩短 L, 较厚的角板直接将r升起.

步 10: 梁处的最小角焊缝尺寸 (AISC 360-16 J2.2b)

对于所连接的零件来说太小的角焊缝在冷却时可能会破裂, 因为较厚的部分吸热太快. 表 J2.4 设置了连接的较薄部分的最小值. 这就是 1/2 在角撑板中, 落在上面 1/4 进入 1/2 带内, 所以最小值是 3/16 在.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, 行

比例为 1.000 这里只说 3/16 焊缝恰好是允许的最小尺寸. 是否足够强大才是下一步.

步 11: 角撑板与主梁的焊接 (AISC 360-16 J2.4, AISC 设计指南 29)

角撑板用焊条焊接到梁翼缘上 3/16 每一侧的圆角. 两个支撑力作为法向力到达角撑板边缘, 沿梁的剪力和力矩, 焊缝将这三者结合在一起. 此步骤解决角撑板边缘处的支撑力, 找到焊缝上最严重的载荷, 并检查焊缝.

母材对焊缝尺寸的限制 (AISC 手动方程式. 9-2)

角撑板的两个面上都有焊缝, 所以它的一半厚度支持每个焊缝. 和 [mathin] t_{f,g} = 0.63\,in [mathin], [mathin] F_{u,g} = 65\,ksi [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin] 和 [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,g} F_{u,g} \le \frac{t_{gp}}{2} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} = \frac{(0.63\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

那是 5.2589 十六分之几, 关于 0.329 在, 所以完整的 3/16 焊缝数量.

有效焊缝长度

角板运行 [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin] 沿着大梁. 两条焊缝末端各减少 2W:

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{WT} – 2W \right] = 2 \times \left[ (43\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 85.25\,in [math]

角撑板边缘的力

每个支撑力分裂成垂直于梁的分量, [mathin] P \sin\theta [mathin], 以及沿线的一个, [mathin] P \cos\theta [mathin]. 该报告将法向力视为任何一个支架所能提供的最大力, 拉伸或压缩:

[math] N_{br} = \max\left[ T_{u,l,br} \sin(\theta_{l,br}),\, C_{u,l,br} \sin(\theta_{l,br}),\, T_{u,r,br} \sin(\theta_{r,br}),\, C_{u,r,br} \sin(\theta_{r,br}) \right] = (250\,kip) \times \sin((60)) = 216.51\,kip [math]

沿梁的剪力是两个水平分量的总和，其中一个支撑受拉，另一个支撑受压, 这是 V 形车常见的横向载荷情况. 然后两个组件都指向相同的方向:

[math] V_{br} = \max\left[ T_{u,l,br} \cos(\theta_{l,br}) + C_{u,r,br} \cos(\theta_{r,br}),\, C_{u,l,br} \cos(\theta_{l,br}) + T_{u,r,br} \cos(\theta_{r,br}) \right] [math]

[math] V_{br} = (250\,kip) \times \cos((60)) + (250\,kip) \times \cos((60)) = 250\,kip [math]

在拉伸和压缩的情况下，两个垂直分量抵消. 配对 250 齐普剪 216.51 来自一个支撑的 kip 法向力是一个包络线，它也涵盖了不相等的支撑力.

这一刻有两个部分, 遵循 AISC 设计指南 29, 例 5.9. 第一个是法向力乘以焊缝中间的偏移量, 这里为零，因为角撑板运行 21.5 在工作点的每一侧. 第二个来自剪切. 水平支撑力在梁中心线上的工作点处相遇, [mathin] d_{g}/2 = 9.05\,in [mathin] 角撑板边缘下方, 所以将它们移动到边缘会增加 [mathin] V_{br}\, d_{g}/2 [mathin]:

[math] M_{br} = \frac{N_{br} \left| L_{w1} – L_{w2} \right|}{2} + \frac{V_{br}\, d_{g}}{2} = \frac{(216.51\,kip) \times |(21.5\,in) – (21.5\,in)|}{2} + \frac{(250\,kip) \times (18.1\,in)}{2} = 188.54\,kip{\cdot}ft [math]

那是 2262.5 小鸡. 该力矩增加了焊缝一端的法向力并减少了另一端的法向力. 该报告使用两条焊缝的塑性截面模量将力矩转换为等效法向力, [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin], 这给出了峰值正常负载:

[math] N_{br,T} = \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} + N_{br} = \frac{8 \times (188.54\,kip{\cdot}ft)}{(85.25\,in)} + (216.51\,kip) = 428.82\,kip [math]

该时刻转换为 kip-in (× 12) 在该分数内. 峰值处的合成及其与焊缝轴线的角度:

[math] R = \sqrt{\left( N_{br,T} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((428.82\,kip))^{2} + ((250\,kip))^{2}} = 496.38\,kip [math]

[math] \theta = \tan^{-1}\left| \frac{N_{br,T}}{V_{br}} \right| = \tan^{-1}\left| \frac{(428.82\,kip)}{(250\,kip)} \right| = 59.758 [math]

焊缝延展系数

焊缝上的负载不均匀. 它在一端达到顶峰，在另一端几乎跌落为零. 角焊缝的延展性有限, 所以 AISC 设计指南 29 和 AISC 手册部分 13 为较大的峰值载荷设计角撑板边缘焊缝， 1.25 乘以峰值负载和最小负载的平均值. 的 1.25 让焊缝在断裂前重新分配载荷.

在低应力端，弯曲从法向力中减去:

[math] N_{br,min} = \left| N_{br} – \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} \right| = \left| (216.51\,kip) – \frac{8 \times (188.54\,kip{\cdot}ft)}{(85.25\,in)} \right| = 4.1896\,kip [math]

[math] R_{min} = \sqrt{\left( N_{br,min} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((4.1896\,kip))^{2} + ((250\,kip))^{2}} = 250.04\,kip [math]

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (496.38\,kip),\, 1.25 \times \frac{(496.38\,kip) + (250.04\,kip)}{2} \right) = 496.38\,kip [math]

平均值为 466.51 基普, 所以峰值决定了.

焊接强度 (情商. J2-4)

结果与焊缝成 59.758°, 所以方向性因素 [mathin] 1 + 0.5 \sin^{1.5}\theta [mathin] 添加关于 40% 到实力. 和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin] 和 [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(59.758))^{1.5} \right] \times (85.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 498.98\,kip [math]

DCR = 496.38 基普 / 498.98 基普= 0.995 < 1.0, 行

这是整个连接的控制检查. 几乎是正常峰值负载的一半, 212.31 基普, 来自那一刻, 那一刻的存在只是因为工作点是 9.05 在焊缝下方. 母材允许焊接最多约 5/16 在, 所以一个 1/4 圆角是获得余量的最简单方法.

步 12: 沿梁剪切屈服的节点板 (AISC 360-16 J4.2)

水平力, [mathin] V_{br} = 250\,kip [mathin], 作为剪切力穿过角撑板的焊接边缘. 沿该边缘的总截面不得屈服.

和 [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] A_{gv} = L_{WT}\, t_{gp} = (43\,in) \times (0.5\,in) = 21.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (21.5\,in^{2}) = 645\,kip [math]

DCR = 250 基普 / 645 基普= 0.388 < 1.0, 行

步 13: 受拉的节点板沿梁屈服 (AISC 360-16 J4.1)

法向力和力矩使角撑板的焊接边缘处于拉紧状态, 一端最高. 遵循 AISC 设计指南 29, 例 5.3, 该报告将两者添加为边缘上的法向应力，并将峰值转回整个边缘上的等效力.

正常应力是 [mathin] N/(t\,l) + M/(t\,l^{2}/4) [mathin]. 乘以 [mathin] t\,l [mathin], 与 [mathin] l = L_{WT} = 43\,in [mathin]:

[math] N_{e} = \left| N_{br} \right| + \frac{4 \left| M_{br} \right|}{L_{WT}} = |(216.51\,kip)| + \frac{4 \times |(188.54\,kip{\cdot}ft)|}{(43\,in)} = 426.97\,kip [math]

这略低于焊缝的 428.82 kip 因为它使用 43 在角撑板边缘而不是 85.25 有效焊缝分裂在两条线上. 和 [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{WT} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (43\,in) = 967.5\,kip [math]

DCR = 426.97 基普 / 967.5 基普= 0.441 < 1.0, 行

步 14: 梁腹局部破坏和局部屈服 (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

角撑板向梁翼缘传递集中力 43 长度. 当支撑向上推到大梁上时, 角撑板上方的梁腹板可能会局部屈服或压皱 (削弱). 需求是来自 Step 的峰值正常负载 11, [mathin] N_{br,T} = 428.82\,kip [mathin].

网络本地瘫痪 (情商. J10-4)

和 [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] t_{w,g} = 0.39\,in [mathin], 轴承长度 [mathin] L_{WT} = 43\,in [mathin], [mathin] d_{g} = 18.1\,in [mathin], [mathin] t_{f,g} = 0.63\,in [mathin], [mathin] F_{y,g} = 50\,ksi [mathin] 和 [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{w,g} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{L_{WT}}{d_{g}} \right) \left( \frac{t_{w,g}}{t_{f,g}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y,g}\, t_{f,g}}{t_{w,g}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times ((0.39\,in))^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(43\,in)}{(18.1\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.39\,in)}{(0.63\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.63\,in)}{(0.39\,in)}} \times (1) [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = 624.51\,kip [math]

网络本地收益 (情商. J10-2)

力通过法兰和圆角传播 2.5:1 每边都有坡度, 所以网络产量超过 [mathin] 5k + l_{b} [mathin]. 和 [mathin] \phi = 1 [mathin] 和 [mathin] k_{des,g} = 1.03\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y,g}\, t_{w,g} \left( 5\, k_{des,g} + L_{WT} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.39\,in) \times \left( 5 \times (1.03\,in) + (43\,in) \right) = 938.92\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,wlc},\, \phi R_{n,wly} \right) = \min\left( (624.51\,kip),\, (938.92\,kip) \right) = 624.51\,kip [math]

DCR = 428.82 基普 / 624.51 基普= 0.687 < 1.0, 行

W18x55 具有薄 0.39 在网络中, 所以瘫痪的影响很大. 的 43 角撑板上的力分布良好，无需加强筋.

检查摘要

左、右大括号的大括号侧检查相同.

连接通过了 V 形支撑连接设计的每项检查. 角撑板到主梁的焊缝控制在 0.995, 由位于焊缝下方一半梁深度的工作点的力矩驱动. 在支架一侧, 角撑板的块剪切位于 0.987, 从L型图案穿过超大孔. 最小焊缝尺寸显示 1.000 只是因为焊缝恰好符合表 J2.4 的最小值.

如果检查失败要更改什么

• 焊接在大梁上: 使用更大的圆角 (贱金属允许高达约 5/16 在这里) 或者把角撑板加长. 较长的角撑板增加了焊接长度，同时减少了 8M/Lw 项.
• 角撑板的块剪: 添加螺栓行, 这延长了剪切面, 或者增加从外螺栓线到角撑板边缘的边缘距离. 角撑板上的标准孔取代了超大孔，增加了净面积.
• 防滑性: 添加螺栓, 使用更大的螺栓, 或使用角撑板上的标准孔, 这使得 φ 从 0.85 至 1.00.
• 轴承和撕裂: 增加端部距离或螺栓间距, 或者使用更厚的角撑板.
• 支撑张力断裂: 加长螺栓组以提高U, 或使用较重的 WT.
• 角撑板拉伸或压缩: 较厚的角撑板可以提升两者. 更长的螺栓组加宽了惠特莫尔截面, 将螺栓移近大梁可缩短屈曲长度.
• 梁腹板: 加长角撑板以分散力, 或在工作点添加一对腹板加劲肋.

经常问的问题

什么是 V 形支架?

V 形支撑是一对在梁中间相交的对角支撑, 形成一个倒V字形 (或当它们在下面的横梁处相遇时呈 V 形). 在横向负载下，一个支架处于拉伸状态，另一个处于压缩状态, 它们的水平分量在梁上相加. 因为每个大括号都可以反转, 这个例子设计了两个支架 250 紧张和紧张 250 压缩中的 kip.

当角撑板居中时，为什么角撑板焊缝上会出现力矩?

支撑线在梁中心线上的工作点处相交, 9.05 在角撑板边缘下方. 水平支撑力作用于该点, 将它们向上移动到焊缝处会增加一个力矩，该力矩等于水平力乘以梁深度的一半: 250 基普× 9.05 在 = 2262.5 小鸡, 要么 188.54 基普英尺. 将角撑板置于工作点中心可消除法向力的力矩, 但不是这个.

为什么是法向力 216.51 kip 而不是两个大括号的总和?

一个支架处于拉伸状态，另一个处于压缩状态, 垂直分量相等且方向相反, 所以他们在工作点取消. 该报告采用了一根支架可以提供的最大垂直分量, 250 kip × sin 60° = 216.51 基普, 并将其与两个支架的全部水平力配对. 该信封涵盖了支撑力不相等的情况. 如果两个牙套可以同时受压, 他们的垂直组件会增加, 所以这个案子需要自己检查.

为什么螺栓的滑动至关重要?

角板上有超大孔, 给予安装牙套的安装公差. AISC 360-16 J3.2 仅在滑动关键连接中允许过大的孔, 因此螺栓已预紧，并且接合面已达到 B 级标准. 在拉伸和压缩之间反转的支架也受益于不会前后滑动的关节. 仍然检查滑动关键螺栓的轴承和撕裂情况, 如步骤中所示 3 和 4.

什么是惠特莫尔部分?

惠特莫尔截面是抵抗螺栓组末端支撑力的角撑板的有效宽度. 您可以通过与第一排外部螺栓成 30° 的角度画线并在最后一行测量它们来找到它. 这里就是 2 × 12 × tan 30° 加上 5.5 在规格中, 19.356 在. 如果角撑板边缘穿过这些线, 只有实际存在的盘子才算数.

为什么K= 1.2 用于角板屈曲?

角撑板沿一侧焊接到大梁上, 并且它的支撑端可以自由地移出平面. 这是一根两端固定不旋转但一端可以自由平移的柱, AISC 评论给出的建议 K 为 1.2. 连接到梁和柱的角撑板固定在两个边缘上，通常给出较低的 K.

大梁还需要检查什么?

这种连接设计在角板力作用下覆盖了梁腹板. 大梁本身也必须设计为支撑力的构件, 包括当支撑不承载相等的载荷时任何不平衡的垂直力. 当角撑板向下拉动法兰时, 法兰局部弯曲 (AISC 360-16 J10.1) 也值得检查. 在抗震特殊同心支撑框架中, AISC 341 增加了梁和连接的能力设计要求.

对于 AISC ASD 而不是 LRFD 来说，这会如何变化?

极限状态和标称强度相同. 使用 AISC ASD，您可以将服务水平支撑力与标称强度除以安全系数进行比较，而不是乘以阻力系数. 阻力系数为 0.75 成为安全系数 2.00, 0.90 变成 1.67, 带有超大孔的滑移来自 0.85 至 1.76. 荷载组合也发生变化, 所以需求较低.

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参考资料

• AISC 360-16, 钢结构建筑规范: B4.3, D3 (表 D3.1 案例 2), E3 (情商. E3-1, E3-2, E3-4), J2.2b (表J2.4), J2.4 (情商. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (表J3.4), J3.5 (表 J3.5), J3.8 (情商. J3-4, 表J3.1), J3.10 (情商. J3-6a, J3-6c), J4.1 (情商. J4-1, J4-2), J4.2 (情商. J4-3), J4.3 (情商. J4-5), J4.4, J10.2 (情商. J10-2), J10.3 (情商. J10-4).
• AISC 钢结构手册, 15第版: 部分 9, 图. 9-1 (惠特莫尔区, 页 9-4) 和情商. 9-2; 部分 10, 端部焊接长度小于2w; 部分 13, 焊缝延展系数.
• AISC 设计指南 29, 垂直支撑连接: 例 5.3 (角撑板边缘应力) 和例子 5.9 (梁上的 V 形支撑力).
• 使用 AISC 进行钢连接设计 360-16
• 螺栓 和 焊缝 SkyCiv 连接设计