さまざまなビーム断面の重心方程式

重心の基礎

断面に注意することが重要です, その面積は全体的に均一です, 重心は、任意に設定された軸に関するモーメントの合計を取ることによって見つけることができます, 通常は上部または下部のファイバーに設定されます. についての以前の記事をご覧ください。この記事では、図心を計算する簡単なプロセスについて説明します。ビーム断面と SkyCiv 無料重心計算機.

基本的に, 重心は、面積の合計に対するモーメントの合計を取ることによって取得できます. このように表現されています.

[math]
bar{x}=frac{1}{A}int xfleft ( x right )dx
[math]

重心方程式のまとめ

上記の方程式で, f(バツ) は関数、xはモーメントアーム. これをよりよく説明するために, ベースがx軸と一致する任意の三角形のy重心を導出します. この状況では, 三角形の形, 正反対かどうか, 二等辺または斜角は、すべてがx軸のみに関連しているため、無関係です。. 三角形の底辺が軸に対して一致または平行である場合、形状は無関係であることに注意してください. これは、xセントロイドを解く場合には当てはまりません。. 代わりに, あなたはそれをy軸に対して2つの直角三角形の重心を得ると想像することができます. 便宜上, 以下の参照表のような二等辺三角形を想像してみましょう. b と h の関係を求めると、次の関係が得られます。.

[math]
frac{-y}{x}=frac{-h}{b}
[math]

三角形が直立していると想像しているので、傾きは負であることに注意してください. 三角形が反転することを想像すると, 勾配は正になります. とにかく, 関係は変わらない. x = fとして(そして), 上記の関係は次のように書き直すことができます.

[math]
x=fleft ( y right )=frac{b}{h}y
[math]

重心を解くことができます. 上記の最初の方程式を調整する, 私たちは以下を得ます.

[math]
bar{y}=frac{1}{A}int yfleft ( y right )dy
[math]

追加の値を差し込み、上記の関係を代入すると、次の方程式が得られます.

[math]
bar{y}=frac{2}{bh}int_{0}^{h} frac{b}{h}y^{2}dy
[math]

単純化,

[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{h}
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{h^{3}}{3}-0 right ]
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{3}h
[math]

このソリューションは上から取られていることに注意してください. 下から取られた重心は、次に等しくなければなりません 1/3 の.

一般的な形状とビーム断面の図心を求める公式

以下は、さまざまなビーム断面形状およびセクションの重心までの距離. 方程式は、特定のセクションの重心をセクションのベースまたは左端のポイントから見つける方法を示します. SkyCiv StudentおよびStructuralサブスクリプションの場合, このリファレンスは、PDFリファレンスとしてダウンロードして、どこにでも持って行くことができます. ビームセクションの図心は、中立軸を特定するため非常に重要であり、ビームセクションを分析するときに必要な最も早いステップの1つです。.

SkyCivはまた、ビームセクションに関連するすべての方程式と式を含むセクションテーブルの包括的な概要を提供します (慣性モーメント, エリアなど…).

さまざまな重心の方程式を以下に示します:

<!–

I ビームの図心

T ビームの図心

L ビームの重心方程式

–>

長方形または長方形断面の重心
参照	C_そして (下からの距離)	C_バツ (一番左の点からの距離)
	[math] dfrac{h}{2} [math]	[math] dfrac{b}{2} [math]
中空長方形断面の重心
	[math] dfrac{b}{2} [math]	[math] dfrac{h}{2} [math]
円または円形断面の重心
	[math] dfrac{D}{2} [math]	[math] dfrac{D}{2} [math]
中空円形断面の重心方程式
	[math] dfrac{D}{2} [math]	[math] dfrac{D}{2} [math]
二等辺三角形の重心
	[math] dfrac{h}{3} [math]	[math] dfrac{b}{2} [math]
I ビームの重心
	[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh + frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes Whtimes left ( BFt + frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math]	[math] TFw > BFw, frac{TFw}{2}[math] [math] BFw > TFw, frac{BFw}{2} [math]
T断面の図心
	[math] frac{Wttimes Whtimes left ( frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } + [math] [math] frac{TFwtimes TFttimes left ( Wh + frac{TFt}{2} right ) }{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } [math]	[math] frac{TFw}{2} [math]
C断面の重心
	[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( h – frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes htimes left ( frac{h}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math]	[math] frac{TFttimes TFwtimes left ( Wt + frac{TFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{htimes Wttimes left ( frac{Wt}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( Wt + frac{BFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} [math]
角の重心
	[math] frac{LFttimes LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2} right ) }{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} [math]	[math] frac{LFhtimes LFttimes left ( frac{LFt}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} [math]