Design della connessione ad angolo singolo

Design di connessione ad angolo singolo per AISC 360 significa controllare un angolo, due gruppi di bulloni e l'estremità della trave contro la reazione della trave. Sul lato trave si controlla il taglio dei bulloni, appoggio e strappo sull'angolo e sull'anima della trave, taglio del blocco, snervamento a taglio e rottura dell'angolo, e flessione angolare. Se il raggio è coperto, controllare anche il taglio del blocco dell'anima rivestita, taglio e flessione. Sul lato del supporto ripetere i controlli dei bulloni e dell'angolo per la gamba imbullonata alla trave, dove il gruppo di bulloni deve sopportare l'eccentricità della reazione. Limiti dettagliati sulla spaziatura, distanza dal bordo, calibro, la profondità del fronte e la profondità della connessione si applicano ovunque.

Questa pagina rappresenta un esempio reale dall'inizio alla fine: una trave W12x14, affrontato alla flangia superiore, inquadratura nell'anima di una trave L18x35 con a 20 kip reazione LRFD, attraverso un unico angolo L4x3x3/8 con due file di 3/4 in bulloni A325-N su ciascuna gamba. Il design è quello di AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione. Ogni equazione è scritta con i suoi numeri, nello stesso ordine del foglio di calcolo AISC che il Progettazione di connessioni SkyCiv il modulo produce per questa connessione.

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Cos'è una connessione ad angolo singolo?

Una connessione ad angolo singolo è un angolo in acciaio su un lato dell'anima della trave, con una gamba imbullonata (o saldato) all'anima e l'altra gamba imbullonata all'elemento di supporto. Trasferisce il taglio all’estremità della trave ed è classificata come connessione semplice secondo l’AISC 360-16 B3.4, quindi l'angolo è dettagliato per flettersi anziché resistere al momento.

È un connessione a taglio utilizzato per reazioni più leggere, e dove è possibile raggiungere solo un lato dell'anima della trave, come le travi che si inquadrano in una rete di travi accanto a un altro membro. Perché c'è un solo angolo, i bulloni lato trave sono a taglio singolo e il carico raggiunge l'appoggio su un lato dell'anima della trave, quindi i bulloni di supporto devono sopportare quell'eccentricità. Le altre opzioni per lo stesso lavoro sono le collegamento a doppio angolo, il piatto unico (linguetta di taglio) utilizza combinazioni di carico fattorizzate in ASCE e il taglio collegamento della piastra terminale. Puoi controllare questo esempio direttamente nel file calcolatore di connessione ad angolo singolo.

Elevazione della connessione di esempio. Il raggio è coperto 2 7/8 in lungo e 1 in profondità nella parte superiore per liberare la flangia della trave, con a 1/2 nello spazio libero tra l'estremità della trave e l'anima della trave.

Sezione A-A. La gamba lunga è imbullonata all'anima della trave, che per il 3 la gamba eccezionale è imbullonata all'anima della trave.

Come si progetta una connessione ad angolo singolo? I passaggi in breve

1. Controllare i limiti di dettaglio sul lato della trave: spaziatura, distanze dal bordo, profondità, calibro, far fronte.
2. Controllare il gruppo di bulloni lato trave a taglio singolo.
3. Controllare il supporto del bullone e lo strappo sull'angolo sul lato della trave.
4. Controllare il supporto dei bulloni e lo strappo sull'anima della trave.
5. Combina il taglio, cuscinetto e strappo per bullone sul lato della trave.
6. Controllare il taglio del blocco dell'angolo sul lato della trave.
7. Verificare lo snervamento a taglio e la rottura a taglio dell'angolo lato trave.
8. Controllare la flessione dell'angolo sul lato della trave utilizzando la procedura a doppia cappetta.
9. Controllare l'interazione tra taglio e momento dell'angolo sul lato della trave.
10. Verificare il taglio del blocco dell'anima della trave coperta.
11. Verificare lo snervamento a taglio e la rottura a taglio della trave in copertura.
12. Controllare la flessione della trave coperta.
13. Controlla i limiti di dettaglio sul lato supporto.
14. Verificare con ICOR l'eccentricità del gruppo bulloni lato supporto.
15. Controllare il supporto del bullone e lo strappo sull'angolo sul lato supporto.
16. Controllare il cuscinetto dei bulloni sull'anima della trave.
17. Combina il taglio, cuscinetto e strappo per bullone sul lato supporto.
18. Controllare il taglio del blocco dell'angolo sul lato del supporto.
19. Verificare lo snervamento a taglio e la rottura a taglio dell'angolo lato appoggio.
20. Controllare la flessione angolare sul lato del supporto utilizzando la procedura a doppia cappetta.
21. Controllare l'interazione del taglio e del momento dell'angolo sul lato del supporto.

Input di progettazione per questo esempio

Il codice di progettazione è AISC 360-16 LRFD. Le proprietà della sezione provengono dal Manuale AISC.

 

 

Step 1: Limiti di dettaglio sul lato della trave (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Prima di qualsiasi controllo di forza, la bullonatura deve essere realizzabile e corrispondere ai presupposti alla base delle equazioni di resistenza. I bulloni troppo vicini si strappano tra i fori, i bordi troppo vicini si strappano, e un angolo troppo corto o troppo profondo cambia il modo in cui ruota la connessione. Il piviale deve essere abbastanza profondo da liberare la flangia della trave.

Per un 3/4 nel bullone la spaziatura minima è [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) e la distanza minima dal bordo è 1 pollici (Tabella J3.4). La gamba lato trave presenta fori orizzontali asolati corti, e la distanza dal bordo orizzontale sull'angolo viene misurata attraverso l'estremità della fessura, quindi l'incremento della Tabella J3.5 di 1/8 in per uno slot breve aumenta il suo minimo a 1.125 pollici. La distanza dal bordo orizzontale sull'anima della trave è il calibro meno la distanza, [mathin] 2.5\,in – 0.5\,in = 2\,in [mathin]. L’angolo deve essere profondo almeno la metà della dimensione T della trave, quindi è abbastanza rigido da sostenere l'estremità della trave, e non più in profondità di quanto possa sopportare la rete della trave. Il calibro dei bulloni sulla gamba lato trave deve lasciare spazio per entrare e serrare i bulloni.

Per un limite minimo il rapporto è limite rispetto a quello effettivo, e per un massimo è effettivamente superiore al limite. La riga determinante è la profondità minima di connessione, metà del 10 3/8 nella dimensione T del W12x14:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(5.1875)}{(6)} = 0.86458 [math]

DCR = 0.865 < 1.0, ok

Step 2: Taglio del gruppo bulloni sul lato della trave (AISC 360-16 J3.6)

Ciascun bullone sul lato della trave passa solo attraverso l'angolo e l'anima della trave, quindi ha un piano di taglio. I due bulloni devono sostenere l'intera reazione tra di loro.

Coefficiente del gruppo di bulloni

La linea dei bulloni lato trave è 2.5 dall'angolo del tallone, ma qui l'eccentricità viene ignorata. Pagina Manuale AISC 10-116 lo consente per una singola fila verticale di bulloni con un'eccentricità non superiore a 3 pollici, quindi il coefficiente del gruppo di bulloni è semplicemente il numero di bulloni:

[math] C = 2 [math]

Forza del gruppo di bulloni

Dove [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] per un bullone A325-N con filettature incluse, [mathin] N_{s} = 1 [mathin] e [mathin] h_{f} = 1 [mathin] perché non ci sono riempitivi (J5.2(un carico)):

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (2) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.785\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.785 kip = 0.559 < 1.0, ok

Step 3: Portante e strappo del bullone sul singolo angolo lato trave (AISC 360-16 J3.10)

Ogni bullone del lato della trave spinge sul bordo del suo foro nell'angolo. L'angolo si deforma in corrispondenza del foro (cuscinetto, limitato a 2.4 d t Fu) oppure strappa una striscia fino al foro successivo o al bordo inferiore (strappo, 1.2 lc t Fu). La trave spinge i bulloni verso il basso sull'angolo, quindi il bullone inferiore, più vicino al bordo inferiore dell’angolo, è quello debole.

I fori sono brevi fessure che corrono orizzontalmente e il carico è verticale, quindi la dimensione del foro nella direzione del carico è lo standard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distanza libera per il bullone del bordo, con [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distanza netta tra i bulloni, con [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] e [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 50.773\,kip [math]

DCR = 20 kip / 50.773 kip = 0.394 < 1.0, ok

Lo strappo governa il bullone del bordo, Perché 1.2 lc1 è inferiore a 2.4 db. L'altro bullone è limitato dal cuscinetto.

Step 4: Supporto dei bulloni e strappo sull'anima della trave (AISC 360-16 J3.10)

La stessa verifica vale per l'anima della trave. Qui il nastro si muove verso il basso contro i bulloni tenuti dall'angolo, in modo che i bulloni si appoggino sulla parte superiore dei fori del nastro, e il bullone del bordo è quello superiore, 3.575 sotto il bordo tagliato del piviale.

Distanza libera per il bullone superiore, con [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin] e [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,bm} – \frac{d_{h}}{2} = (3.575\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 3.1688\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] e [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, ok

Entrambi i bulloni sono ricoperti da un cuscinetto 2.4 db, perché la lunga distanza dal bordo sotto la cima impedisce lo strappo dal gioco. La 0.2 nel web è più sottile del 3/8 nell'angolo, quindi è lo strato più debole sul lato della trave.

Step 5: Resistenza effettiva del gruppo di bulloni sul lato della trave (AISC 360-16 J3.6 Commento)

Taglio dei bulloni, il cuscinetto e lo strappo non sono realmente controlli separati. Ciascun bullone porta con sé la minima resistenza al taglio e alla resistenza al cuscinetto o allo strappo in ogni strato che attraversa, e la forza del gruppo è la somma di questi valori per bullone.

Resistenza di un bullone a taglio singolo:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Supporto e strappo di un bullone sull'angolo, per il bullone del bordo e il bullone interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Appoggio e strappo di un bullone sull'anima della trave, per il bullone del bordo e il bullone interno:

[math] \phi r_{n2e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{n2i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

I bulloni sono numerati dall'alto della riga. Bullone 1 è il bullone sul bordo dell'anima della trave e un bullone interno sull'angolo; bullone 2 è il bullone sul bordo dell'angolo:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2e} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2i} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.55\,kip) + (1) \times (17.55\,kip) = 35.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(2)}{(2)} \right) \times (35.1\,kip) = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, ok

Il cuscinetto sull'anima della trave governa entrambi i bulloni, sebbene il taglio del bullone sia solo 2% più alto. È possibile eseguire la stessa connessione nel file calcolatore gratuito per la progettazione della connessione e prova una terza fila di bulloni per vedere come si muove il rapporto.

Step 6: Taglio a blocco del singolo angolo lato trave (AISC 360-16 J4.3)

Un blocco dell'angolo può strapparsi lungo la linea del bullone: tagliare lungo la linea dei fori, più la tensione lungo il bordo libero dell’angolo. Con una colonna a bullone questo è un blocco a forma di L.

Superficie netta in tensione. Il piano di tensione corre orizzontalmente, lungo le fessure, quindi utilizza la lunghezza dello slot [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], con [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] e [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin]. Ogni buco aggiunge 1/16 per danni durante la punzonatura (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.36328\,in^{2} [math]

Aree lorde e nette a taglio. Il piano di taglio corre verticalmente, attraverso gli slot, quindi usa [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

Resistenza al taglio del blocco, con [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] per una tensione uniforme, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 43.14\,kip [math]

DCR = 20 kip / 43.14 kip = 0.464 < 1.0, ok

Il lato cedevole al taglio dell'equazione governa. A36 ha un basso rapporto snervamento-resistenza, quindi il piano di taglio lordo cede prima che il piano di taglio netto si rompa.

Step 7: Snervamento a taglio e rottura a taglio del singolo angolo lato trave (AISC 360-16 J4.2)

L'intera reazione passa attraverso la gamba angolare come taglio verticale. La sezione lorda non deve cedere, e la sezione della rete attraverso i fori dei bulloni non deve rompersi.

Snervamento a taglio (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, t_{a} = (6\,in) \times (0.375\,in) = 2.25\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

Rottura per taglio (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.5938\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, ok

Step 8: Flessione del singolo angolo lato trave, procedura a doppio copione (AISC 360-16 F11.2)

La reazione viene portata dalla linea dei bulloni lato trave al tallone dell'angolo, quindi la gamba agisce come una corta piastra a sbalzo in flessione. Un profondo, la gamba sottile può piegarsi lateralmente prima di cedere. Il Manuale AISC tratta questo con la procedura per una trave affrontata su entrambe le ali, trattando la gamba come un'anima di trave con le flange tagliate. La lunghezza non controventata è il calibro lato trave, [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]. Viene inoltre controllata la rottura per flessione della gamba attraverso i fori dei bulloni.

Controllo della portata

Dove [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 6\,in [mathin] e [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 106.67 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Quindi [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], ed Eq. Si applica F11-2.

Moduli di sezione della gamba angolare

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} = 3.375\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{6} = 2.25\,in^{3} [math]

Fattore di modificazione dell'instabilità flesso-torsionale (AISC Manuale Eq. 9-15)

Senza affrontare l'angolo, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Snervamento a flessione e resistenza all'instabilità

Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((106.67)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft \;(109.35\,kip\text{-}in) [math]

Il moment cap in plastica [mathin] F_{ya} Z [mathin] governa, quindi la gamba non è soggetta a deformazioni a questa profondità e spessore. La capacità di taglio equivalente è:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 43.74\,kip [math]

Rottura flessionale (Manuale AISC Parte 15 tavolo 15-3, Parte 9 Eq. 9-4)

Il modulo di sezione in plastica netta rimuove i fori dei bulloni, con [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin] e [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]. Con un numero pari di righe l'ultimo termine è zero:

[math] Z_{net} = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} – t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(2)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (2)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 2.3906\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 41.597\,kip [math]

Capacità flessionale governativa

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (43.74\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, ok

Governa la rottura flessionale. Capita di dare lo stesso 41.597 kip come rottura di taglio nel passaggio 7.

Step 9: Interazione di taglio e momento del singolo angolo lato trave (AISC Manuale Eq. 10-5)

La gamba angolare sopporta contemporaneamente taglio e flessione nella stessa sezione, quindi i due devono essere controllati insieme. Il Manuale utilizza un'interazione circolare tra la resistenza allo snervamento a taglio e la resistenza alla flessione.

Il momento all'angolo è il prodotto della reazione moltiplicato per la lunghezza non controventata, con [mathin] V_{r} = 20\,kip [mathin] e [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (2.5\,in) = 4.1667\,kip\text{-}ft [math]

Con [mathin] \phi V_{n} = 48.6\,kip [mathin] dallo snervamento a taglio nel passo 7 e [mathin] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [mathin] dal Passo 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(4.1667\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.37843 [math]

DCR = 0.37843 / 1.0 = 0.378 < 1.0, ok

Step 10: Taglio a blocco dell'anima della trave coperta (AISC 360-16 J4.3)

La cimasa superiore rimuove l'ala superiore della trave in corrispondenza della connessione, in modo che un blocco della rete possa strapparsi lungo la linea dei bulloni: tagliare la linea dei fori fino al bordo tagliato della cappa, più tensione fino all'estremità della trave.

Superficie netta in tensione, con [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] L_{eh,bm} = 2\,in [mathin] e il foro standard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{wb} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,bm} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.2\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (2\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.3125\,in^{2} [math]

Area lorda a taglio, dal bordo del piviale fino al bullone inferiore, con [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{wb} \left[ L_{ev,bm} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.2\,in) \times \left[ (3.575\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.315\,in^{2} [math]

Area netta a taglio. Il rapporto lo scrive con un termine approfondito [mathin] d_{coped} = 10.15\,in [mathin]; la staffa [mathin] d_{coped} – L_{ev,bm} = 6.575\,in [mathin] ha la stessa lunghezza del piano di taglio dell'area lorda:

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – L_{ev,bm} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.2\,in) \times \left[ (10.15\,in) – (3.575\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.0525\,in^{2} [math]

Con [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ub} A_{nv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \le 0.6\, F_{yb} A_{gv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.0525\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (1.315\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 44.822\,kip [math]

DCR = 20 kip / 44.822 kip = 0.446 < 1.0, ok

Step 11: Cedimento a taglio e rottura a taglio della trave in copertura (AISC 360-16 J4.2)

Al fronte, l'intera reazione passa attraverso il nastro rimasto sotto il taglio, senza la flangia superiore. L'anima ridotta viene controllata per verificarne lo snervamento a taglio sulla sua area lorda e la rottura a taglio attraverso i fori dei bulloni.

La profondità dell'anima rimanente è pari alla profondità della trave meno la profondità della cimasa, [mathin] d_{coped} = 11.9\,in – 1\,in = 10.9\,in [mathin].

Snervamento a taglio (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{coped}\, t_{wb} = (10.9\,in) \times (0.2\,in) = 2.18\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yb} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (2.18\,in^{2}) = 65.4\,kip [math]

Rottura per taglio (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.2\,in) \times \left[ (10.9\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.83\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ub} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.83\,in^{2}) = 53.528\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (65.4\,kip),\, (53.528\,kip) \right) = 53.528\,kip [math]

DCR = 20 kip / 53.528 kip = 0.374 < 1.0, ok

Step 12: Flessione della trave affrontata (Manuale AISC Parte 9, Eq. 9-7)

La reazione agisce all'estremità del raggio, quindi la sezione della cimasa sulla faccia interna della cimasa sopporta un momento pari al prodotto della reazione moltiplicata per la sua distanza dai bulloni. Senza la sua flangia superiore, l'anima presenta un T con un bordo superiore non controventato in compressione, che può deformarsi localmente. La procedura della trave della cimasa del Manuale verifica la snellezza dell'anima rispetto a un limite che dipende dalla geometria della cimasa.

Ingressi: [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] D_{ct} = 1\,in [mathin], [mathin] c = L_{ct} = 2.875\,in [mathin], nessun fondo affrontare, [mathin] \phi = 0.9 [mathin]. I moduli di sezione del tee rimanenti al piviale sono [mathin] S_{x} = 5.6132\,in^{3} [mathin] e [mathin] Z_{x} = 9.5686\,in^{3} [mathin].

Snellezza del web (Eq. 9-11)

[math] \lambda = \frac{h_{o}}{t_{wb}} = \frac{(10.9\,in)}{(0.2\,in)} = 54.5 [math]

Fattore di aggiustamento per l'instabilità (Eq. 9-14un carico) e coefficiente di instabilità della piastra (Eq. 9-13un carico)

Da [mathin] c \le d_{bm} [mathin] e [mathin] c \le h_{o} [mathin]:

[math] f = 2 \left( \frac{c}{d_{bm}} \right) = 2 \times \left( \frac{(2.875\,in)}{(11.9\,in)} \right) = 0.48319 [math]

[math] k = 2.2 \left( \frac{h_{o}}{c} \right)^{1.65} = 2.2 \times \left( \frac{(10.9\,in)}{(2.875\,in)} \right)^{1.65} = 19.835 [math]

Limitare la snellezza per un nastro compatto (Eq. 9-12)

[math] \lambda_{p} = 0.475 \sqrt{\frac{\left( f k \ge 1.61 \right) E}{F_{yb}}} [math]

[math] \lambda_{p} = 0.475 \times \sqrt{\frac{\left( (0.48319) \times (19.835) \ge 1.61 \right) \times (29000\,ksi)}{(50\,ksi)}} = 35.414 [math]

Resistenza alla flessione (Eq. 9-7)

Da [mathin] \lambda_{p} \lt \lambda \le 2\lambda_{p} [mathin], l'anima non è compatta e la resistenza è interpolata tra momento plastico ed elastico:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ F_{yb} Z_{x} – \left( F_{yb} Z_{x} – F_{yb} S_{x} \right) \left( \frac{\lambda}{\lambda_{p}} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – \left( (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – (50\,ksi) \times (5.6132\,in^{3}) \right) \times \left( \frac{(54.5)}{(35.414)} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 27.889\,kip\text{-}ft [math]

Capacità di taglio equivalente

Il braccio di leva è l'eccentricità del fronte, la lunghezza della cima più la distanza all'estremità della trave, [mathin] e_{c} = 2.875\,in + 0.5\,in = 3.375\,in [mathin]:

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{e_{c}} = \frac{(27.889\,kip\text{-}ft)}{(3.375\,in)} = 99.16\,kip [math]

DCR = 20 kip / 99.16 kip = 0.202 < 1.0, ok

Step 13: Limiti di dettaglio sul lato supporto (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

La gamba eccezionale è imbullonata all'anima della trave, quindi si applicano le stesse regole di spaziatura e bordo, oltre a un limite di calibro che mantiene i bulloni sufficientemente lontani dall'anima della trave per poter essere inseriti e serrati. I fori angolari qui sono standard, quindi la distanza minima dal bordo orizzontale è la pianura 1 dalla Tabella J3.4. La distanza effettiva dal bordo è ciò che resta del 3 in gamba fuori dal 1.75 nel calibro, 1.25 pollici.

La riga determinante è il calibro minimo del bullone:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.5)}{(1.75)} = 0.85714 [math]

DCR = 0.857 < 1.0, ok

Step 14: Taglio del gruppo bulloni sul lato appoggio dovuto al centro di rotazione istantaneo (AISC 360-16 J3.6)

Questo è il punto in cui un angolo singolo differisce maggiormente da un angolo doppio. L'anima della trave si trova su un lato della linea dei bulloni di supporto, quindi la reazione raggiunge i bulloni della trave 1.85 fuori dalla loro linea, e i due bulloni sopportano un momento così come il taglio. Il centro di rotazione istantaneo (ICOR) Il metodo trova il punto attorno al quale ruota il gruppo di bulloni e lo trasforma in un coefficiente C, il numero di bulloni’ valore della resistenza al taglio effettivamente fornita dal gruppo.

Eccentricità progettuale

L'eccentricità è data dal calibro di supporto più metà dell'anima della trave, misurato rispetto all'asse dell'anima della trave:

[math] e = g + \frac{t_{wb}}{2} = 1.75\,in + \frac{0.2\,in}{2} = 1.85\,in [math]

Forza di un bullone

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Individuazione del centro istantaneo

Bullone 1 è in fondo alla linea, con le coordinate qui sotto. L'IC viene trovato per iterazione, utilizzando la curva carico-deformazione dell'equazione manuale AISC (7-1) sulle pagine 7-6 per 7-8. La calcolo del gruppo di bulloni utilizzando ICOR percorre l'intera iterazione.

L'iterazione converge con l'IC a:

[math] x_{ic} = -1.2162\,in, \qquad y_{ic} = 1.5\,in [math]

Le reazioni del bullone in quella posizione sono:

Ciò fornisce il coefficiente del gruppo di bulloni:

[math] C = 1.24 [math]

Forza del gruppo di bulloni

Con [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] (J5.2(un carico)) e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1.24) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, ok

Questo è il controllo che regola la connessione. Con solo due bulloni 3 a parte, un carico 1.85 nell'eccentricità taglia il gruppo da 2 bulloni’ valore della forza per 1.24, un carico 38% perdita.

Step 15: Portamento e strappo del bullone sul singolo angolo lato appoggio (AISC 360-16 J3.10)

Sul lato del supporto l'angolo viene spinto verso il basso mentre l'anima della trave mantiene i bulloni in posizione, in modo che i bulloni appoggino verso l'alto sui fori angolari. Il bullone superiore, più vicino al bordo superiore dell’angolo, è il bullone del bordo qui. La forza del gruppo viene scalata in base a C/n per tenere conto dell'eccentricità.

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 1.24 [mathin] e [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 31.479\,kip [math]

DCR = 20 kip / 31.479 kip = 0.635 < 1.0, ok

Step 16: Bullone che poggia sull'anima della trave (AISC 360-16 J3.10)

I bulloni poggiano anche sull'anima della trave. La trave corre oltre la connessione in entrambe le direzioni, quindi non c'è alcun bordo da strappare e ogni bullone regge come un bullone interno.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{ws} = 0.3\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] e [mathin] C = 1.24 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) \times (1.24) [math]

[math] \phi R_{n} = 32.643\,kip [math]

DCR = 20 kip / 32.643 kip = 0.613 < 1.0, ok

Step 17: Resistenza effettiva del gruppo di bulloni sul lato del supporto (AISC 360-16 J3.6 Commento)

Come sul lato della trave, ciascun bullone fornisce la minima resistenza al taglio e alla resistenza al cuscinetto o allo strappo in ciascuno strato, e la forza del gruppo è la somma, scalato qui da C/n per l'eccentricità.

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Supporto e strappo di un bullone sull'angolo, per il bullone del bordo e il bullone interno:

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Appoggio di un bullone sull'anima della trave:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) = 26.325\,kip [math]

I bulloni sono numerati dall'alto della riga, quindi bullo 1 è il bullone del bordo sul lato del supporto:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 35.785\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) \times (35.785\,kip) = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, ok

Il taglio dei bulloni regola entrambi i bulloni, quindi la resistenza effettiva è uguale alla resistenza a taglio del gruppo di bulloni da Step 14.

Step 18: Taglio del blocco del singolo angolo dal lato dell'appoggio (AISC 360-16 J4.3)

Lo stesso blocco a L può strapparsi dalla gamba sporgente. I fori qui sono standard, quindi vengono utilizzati sia il piano di tensione che quello di taglio [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], e la gamba di tensione è la 1.25 nella distanza dal bordo orizzontale.

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.25\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.30469\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 40.591\,kip [math]

DCR = 20 kip / 40.591 kip = 0.493 < 1.0, ok

Step 19: Cedimento a taglio e rottura a taglio del singolo angolo lato appoggio (AISC 360-16 J4.2)

La gamba sporgente trasporta la reazione nella trave come taglio verticale, quindi ottiene gli stessi controlli di sezione lorda e netta della gamba lato trave. Entrambe le gambe lo sono 6 in lungo con due fori di larghezza standard attraverso il carico, quindi i numeri corrispondono a Step 7.

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, ok

Step 20: Flessione del singolo angolo dal lato dell'appoggio, procedura a doppio copione (AISC 360-16 F11.2)

La gamba sporgente si piega tra la linea dei bulloni di supporto e l'anima della trave. Il braccio di leva è l'eccentricità del supporto di Step 14, [mathin] L_{b} = 1.85\,in [mathin].

Controllo della portata

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(1.85\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 78.933 [math]

I limiti sono gli stessi di Step 8, 64.444 e 1530.6, quindi l'Eq. Si applica F11-2. Anche i moduli delle sezioni sono gli stessi: [mathin] Z = 3.375\,in^{3} [mathin] e [mathin] S = 2.25\,in^{3} [mathin].

Fattore di modificazione dell'instabilità flesso-torsionale (AISC Manuale Eq. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(1.85\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Snervamento a flessione e resistenza all'instabilità

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((78.933)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 59.108\,kip [math]

Rottura flessionale

Il modulo di resistenza plastica netta è lo stesso di Step 8, [mathin] Z_{net} = 2.3906\,in^{3} [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 56.212\,kip [math]

Capacità flessionale governativa

[math] \phi V_{n} = \min\left( (59.108\,kip),\, (56.212\,kip) \right) = 56.212\,kip [math]

DCR = 20 kip / 56.212 kip = 0.356 < 1.0, ok

Le capacità del momento corrispondono al lato della trave. Solo il braccio della leva è più corto, 1.85 contro 2.5 pollici, quindi la capacità di taglio equivalente è maggiore.

Step 21: Interazione di taglio e momento del singolo angolo sul lato di appoggio (AISC Manuale Eq. 10-5)

Il lato di supporto utilizza la stessa interazione circolare di Step 9, con quello più corto 1.85 nel braccio di leva.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (1.85\,in) = 3.0833\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(3.0833\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.28384 [math]

DCR = 0.28384 / 1.0 = 0.284 < 1.0, ok

Riepilogo delle verifiche di progettazione della connessione ad angolo singolo

La connessione supera ogni controllo. Il rapporto più alto, 0.901, è il taglio del bullone sulla trave, dove i due bulloni portano la reazione in a 1.85 in eccentricità e fornire solo 1.24 bulloni’ valore della forza. La verifica della resistenza effettiva al supporto dà lo stesso risultato 0.901, perché il taglio del bullone è il valore più basso per entrambi i bulloni. I successivi più alti sono i due limiti di dettaglio, 0.865 per la profondità angolare minima e 0.857 per il calibro di supporto. Dal lato della trave, in relazione a 0.2 nel web governa a 0.570, e la trave coperta ha molta riserva.

Cosa cambiare se un controllo fallisce

• Taglio del bullone o resistenza effettiva al supporto: aggiungi una riga di bulloni, il che significa un angolo più profondo e un C più alto, oppure utilizzare un bullone più grande. A325-X (discussioni escluse) o i bulloni A490 aumentano lo sforzo di taglio. Riducendo il calibro di supporto si accorcia l'eccentricità, entro il limite minimo di calibro.
• Appoggio sull'anima della trave: aggiungi una riga di bulloni o utilizza un bullone più grande, che solleva il 2.4 d tappo sul cuscinetto.
• Strappo sull'angolo: aumentare la distanza dal bordo verticale nella parte superiore o inferiore dell'angolo, o utilizzare un angolo più spesso.
• Taglio del blocco, rottura per taglio o snervamento per taglio dell'angolo: utilizzare un angolo più spesso o più profondo. Una distanza dal bordo orizzontale maggiore aumenta anche l’area di tensione di taglio del blocco.
• Flessione o interazione dell'angolo: ridurre il calibro in modo che il braccio di leva L_b sia più corto, o utilizzare un angolo più spesso.
• Taglio del blocco della trave fronteggiata, taglio o flessione: rendere il fronte più corto o meno profondo, spostare i bulloni più lontano dal piviale, o aggiungi una riga di bulloni. Una trave più profonda o una rete più pesante aiutano tutti e tre.
• Un doppio angolo invece: se i bulloni di supporto non possono funzionare, un carico collegamento a doppio angolo rimuove l'eccentricità all'appoggio e raddoppia i piani di taglio lato trave.

Domande frequenti

Perché l'eccentricità viene ignorata sulla trave ma non sulla trave??

Pagina Manuale AISC 10-116 permette di trascurare l'eccentricità di una singola fila verticale di bulloni quando non è superiore a 3 pollici, quindi il 2.5 l'eccentricità sui bulloni lato trave viene ignorata e C è uguale al numero di bulloni, 2. Alla trave, la linea del bullone si trova 1.85 su un lato dell'anima della trave, e il rapporto progetta tali bulloni con il metodo del centro di rotazione istantaneo, che dà C = 1.24.

Perché il gruppo di bulloni di supporto governa una connessione ad angolo singolo?

C'è solo una linea di bulloni sul supporto, ciascuno in un'unica cesoia, e la reazione arriva da un lato di quella linea. L'eccentricità fa sì che i bulloni resistano un attimo oltre che al taglio, che riduce il gruppo a 1.24 bulloni’ valore della forza in questo esempio. Un doppio angolo evita ciò perché i due angoli si trovano simmetricamente rispetto all'anima della trave.

Perché il raggio è coperto, e cosa cambia il fronte?

L'ala superiore della trave è allo stesso livello dell'ala superiore della trave, quindi viene tagliato 2 7/8 in lungo e 1 in profondità per liberare la flangia della trave. Senza la flangia superiore l'estremità della trave è più debole, in modo che l'anima della copertura riceva i propri controlli per il taglio del blocco sul bordo tagliato, taglio sulla profondità ridotta, e l'instabilità locale della rete al momento del fronte.

Perché utilizzare fori asolati corti nella gamba dell'anima della trave?

Brevi fessure orizzontali nella gamba lato trave conferiscono tolleranza di adattamento dell'erettore lungo la trave, che aiuta quando la lunghezza della trave o la posizione della trave è leggermente diversa. Perché le fessure sono orizzontali e il carico è verticale, cuscinetto e strappo utilizzano la dimensione del foro standard. La lunghezza della fessura appare solo nell'area di tensione a taglio del blocco e nell'incremento della distanza dal bordo dalla Tabella J3.5.

Perché il bullone del bordo cambia tra l'anima della trave e l'angolo?

Sul lato della trave l'anima della trave si abbassa contro i bulloni, in modo che i bulloni poggino sulla parte superiore dei fori dell'anima e sul bullone superiore, più vicino al fronte, è il bullone sul bordo dell'anima. L'angolo resiste a quel carico, quindi i bulloni poggiano sul fondo dei suoi fori e il bullone inferiore è il bullone del bordo. Sulla trave l'angolo viene spinto verso il basso contro i bulloni fissati alla trave, quindi il bullone superiore è il bullone del bordo sull'angolo.

Quando dovresti usare un angolo singolo invece di un angolo doppio?

Un singolo angolo è adatto a reazioni più leggere e a luoghi in cui è possibile raggiungere solo un lato dell'anima della trave, ad esempio quando un'altra trave incornicia il lato opposto della trave nello stesso punto. Utilizza meno materiale e meno bulloni, ma la sua eccentricità sul supporto costa la capacità del bullone, e i bulloni lato trave sono a taglio singolo anziché doppio.

Questo esempio segue la 15a edizione dell'AISC o il Manuale dell'AISC 16a edizione?

Segue l'AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione, che è scritto attorno a quella specifica. Il Manuale AISC 16a Edizione si accoppia con il successivo 360-22 Specifica. Gli stati limite per una connessione ad angolo singolo sono gli stessi in entrambi, ma i riferimenti alle clausole e alle pagine si spostano, quindi confrontali con l'edizione utilizzata dal tuo progetto.

Come cambierebbe la situazione per AISC ASD invece che per LRFD?

Gli stati limite e le resistenze nominali sono identici. Con AISC ASD confronti la reazione a livello di servizio con la resistenza nominale divisa per un fattore di sicurezza invece di moltiplicarla per un fattore di resistenza. Un fattore di resistenza di 0.75 diventa un fattore di sicurezza di 2.00, snervamento a taglio 1.00 diventa 1.50, e flessione 0.90 diventa 1.67. Cambiano anche le combinazioni di carico, quindi la domanda è più bassa.

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Ogni numero in questa pagina deriva da una soluzione. Scegli la configurazione ad angolo singolo, entra nel tuo raggio, supporto, angolo, bulloni, affrontare e reagire, e visualizza ciascuno di questi controlli nel tuo browser. Non c'è niente da installare.

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Riferimenti

• AISC 360-16, Specifiche per edifici in acciaio strutturale: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tabella J3.4), J3.5 (Tabella J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) e Commento, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(un carico).
• Manuale AISC per le costruzioni in acciaio, 15th Edizione: Parte 7, Eq. 7-1 (pagine 7-6 per 7-8); Parte 9, Eq. 9-4, 9-7, 9-11, 9-12, 9-13un carico, 9-14un e 9-15; Parte 10, . 10-116 ed Eq. 10-5 (. 10-90); Parte 15, tavolo 15-3.
• Calcolo del gruppo di bulloni mediante ICOR
• Progettazione di connessioni in acciaio mediante AISC 360-16
• bulloni nella progettazione della connessione SkyCiv