Design della connessione a doppio angolo

Design con connessione a doppio angolo per AISC 360 significa controllare due gruppi di bulloni e gli angoli tra loro rispetto alla reazione all'estremità della trave. Sul lato trave si controlla il taglio dei bulloni, appoggio e strappo sugli angolari e sull'anima della trave, taglio del blocco, snervamento a taglio e rottura degli angoli, e flessione angolare. Dal lato del supporto ripetere i controlli per le gambe sporgenti imbullonate alla colonna. Limiti dettagliati sulla spaziatura, distanza dal bordo, il calibro e la profondità della connessione si applicano a entrambi i lati.

Questa pagina rappresenta un esempio reale dall'inizio alla fine: una trave L16x26 incorniciata nell'ala di una colonna L14x90, con a 50 kip reazione LRFD, una coppia di 2L4x3-1/2×1/4 angoli e tre file di 3/4 in bulloni A325-N su ciascun lato, progettato per AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione. Ogni equazione è scritta con i suoi numeri, nello stesso ordine del foglio di calcolo AISC che il Progettazione di connessioni SkyCiv il modulo produce per questa connessione.

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Cos'è una connessione a doppio angolo?

Una connessione a doppio angolo è una coppia di angoli in acciaio, uno su ciascun lato dell'anima della trave, con una gamba imbullonata (o saldato) all'anima e l'altra gamba imbullonata all'elemento di supporto. Trasferisce il taglio all’estremità della trave ed è classificata come connessione semplice secondo l’AISC 360-16 B3.4, quindi gli angoli sono dettagliati per flettersi anziché resistere al momento.

È un comune connessione a taglio per l'intelaiatura di travi nelle ali delle colonne, anime e travi di colonne. Perché l'anima della trave si trova tra due angoli, i bulloni lato trave lavorano a doppio taglio, e la connessione è simmetrica, quindi non torce il raggio. Le altre opzioni per lo stesso lavoro sono le piatto unico (linguetta di taglio) utilizza combinazioni di carico fattorizzate in ASCE, il collegamento ad angolo singolo e il taglio collegamento della piastra terminale. Puoi controllare questo esempio direttamente nel file calcolatore di connessione a doppio angolo.

Elevazione della connessione di esempio. Gli angolari sono imbullonati alla flangia della colonna e all'anima della trave, con a 1/2 nello spazio libero tra l'estremità della trave e la colonna.

Sezione A-A. Le gambe lunghe sono imbullonate alla colonna in a 5 1/4 nel calibro, attraverso fori orizzontali a fessura corta negli angoli.

Come si progetta una connessione a doppio angolo? I passaggi in breve

1. Controllare i limiti di dettaglio sul lato della trave: spaziatura, distanze dal bordo, profondità, calibro.
2. Controllare il gruppo bulloni lato trave in doppio taglio.
3. Controllare il supporto dei bulloni e lo strappo sugli angolari lato trave.
4. Controllare il supporto dei bulloni e lo strappo sull'anima della trave.
5. Combina il taglio, cuscinetto e strappo per bullone sul lato della trave.
6. Verificare il taglio del blocco degli angoli sul lato della trave.
7. Verificare lo snervamento a taglio e la rottura a taglio degli angolari lato trave.
8. Controllare la flessione dell'angolo sul lato della trave utilizzando la procedura a doppia cappetta.
9. Controllare l'interazione del taglio e del momento degli angoli sul lato della trave.
10. Controlla i limiti di dettaglio sul lato supporto.
11. Controllare il gruppo bulloni lato supporto a taglio singolo.
12. Controllare il supporto dei bulloni e lo strappo sugli angoli sul lato supporto.
13. Controllare il cuscinetto e lo strappo del bullone sulla flangia della colonna.
14. Combina il taglio, cuscinetto e strappo per bullone sul lato supporto.
15. Verificare il taglio del blocco degli angoli lato appoggio.
16. Verificare lo snervamento a taglio e la rottura a taglio degli angolari lato appoggio.
17. Controllare la flessione angolare sul lato del supporto utilizzando la procedura a doppia cappetta.
18. Controllare l'interazione del taglio e del momento degli angoli sul lato del supporto.

Input di progettazione per questo esempio

Il codice di progettazione è AISC 360-16 LRFD. Le proprietà della sezione provengono dal Manuale AISC.

 

 

Step 1: Limiti di dettaglio sul lato della trave (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Prima di qualsiasi controllo di forza, la bullonatura deve essere realizzabile e corrispondere ai presupposti alla base delle equazioni di resistenza. I bulloni troppo vicini si strappano tra i fori, i bordi troppo vicini si strappano, e angoli troppo corti o troppo profondi modificano il modo in cui ruota la connessione.

Per un 3/4 nel bullone la spaziatura minima è [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) e la distanza minima dal bordo è 1 pollici (Tabella J3.4). La distanza massima è 24 volte la parte più sottile, ecco il 1/4 in angolo o il 1/4 nell'anima della trave, che dà 6 pollici (J3.5). Gli angoli devono essere profondi almeno la metà della dimensione T della trave, quindi sono abbastanza rigidi da sostenere l'estremità della trave, e non più in profondità di quanto possa sopportare la rete della trave. Il calibro dei bulloni sulle gambe lato trave deve lasciare spazio per entrare e serrare i bulloni.

Per un limite minimo il rapporto è limite rispetto a quello effettivo, e per un massimo è effettivamente superiore al limite. La riga determinante è la profondità minima di connessione, metà del 13 5/8 nella dimensione T della L16x26:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{6.8125\,in}{9\,in} = 0.75694 [math]

DCR = 0.757 < 1.0, ok

Step 2: Taglio del gruppo bulloni sul lato della trave (AISC 360-16 J3.6)

L'anima della trave è inserita tra i due angoli, quindi ogni bullone lato trave è a doppio taglio. Il gruppo di bulloni deve sostenere l'intera reazione attraverso tali piani di taglio.

Coefficiente del gruppo di bulloni

La reazione agisce 2 dalla linea dei bulloni lato trave, ma qui l'eccentricità viene ignorata. Pagina Manuale AISC 10-9 lo consente per una singola fila verticale di bulloni con un'eccentricità non superiore a 3 pollici, quindi il coefficiente del gruppo di bulloni è semplicemente il numero di bulloni:

[math] C = 3 [math]

Forza del gruppo di bulloni

Dove [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] per un bullone A325-N con filettature incluse, [mathin] N_{s} = 2 [mathin] piani di taglio e [mathin] h_{f} [mathin] è il fattore di riempimento da J5.2(un carico). Non ci sono riempitivi, COSÌ:

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – 0.4 \left( t – 0.25\,in \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 1 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, ok

Step 3: Portante e strappo del bullone sul doppio angolo lato trave (AISC 360-16 J3.10)

Ogni bullone lato trave spinge sul bordo del suo foro in entrambi gli angoli. L'angolo si deforma in corrispondenza del foro (cuscinetto, limitato a 2.4 d t Fu) oppure strappa una striscia fino al foro successivo o fino al bordo inferiore (strappo, 1.2 lc t Fu). La trave spinge i bulloni verso il basso, quindi il bullone inferiore, più vicino al bordo inferiore dell’angolo, è quello debole.

Distanza libera per il bullone del bordo, con [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin] e la dimensione standard del foro [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distanza libera tra i bulloni interni, con [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Entrambi gli angoli poggiano su ciascun bullone, quindi lo spessore dello strato è [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], con [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] e [mathin] n_{r} = 3 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(3)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, ok

Lo strappo governa il bullone del bordo, Perché 1.2 lc1 è inferiore a 2.4 db. I bulloni interni sono limitati dal cuscinetto.

Step 4: Supporto dei bulloni e strappo sull'anima della trave (AISC 360-16 J3.10)

La stessa verifica vale per l'anima della trave, che è un singolo 1/4 in tela trasportando tutti e tre i bulloni. La trave non è rivestita e la sua ala superiore è ben libera dai bulloni, quindi ogni bullone porta come un bullone interno.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{wb} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) \times (3) [math]

[math] \phi R_{n} = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, ok

Questo è il rapporto di resistenza più alto nella connessione. I due angoli danno 0.5 in acciaio A36 contro i bulloni, ma la rete della trave è solo 0.25 di spessore, quindi il web ha circa 60% degli angoli’ capacità portante anche con quella superiore 65 resistenza alla trazione ksi.

Step 5: Resistenza effettiva del gruppo di bulloni sul lato della trave (AISC 360-16 J3.6 Commento)

Taglio dei bulloni, il cuscinetto e lo strappo non sono realmente controlli separati. Ciascun bullone porta con sé la minima resistenza al taglio e alla resistenza al cuscinetto o allo strappo in ogni strato che attraversa, e la forza del gruppo è la somma di questi valori per bullone.

Resistenza di un bullone a doppio taglio:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} [math]

[math] \phi r_{v} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (1) = 35.785\,kip [math]

Appoggiamento e strappo di un bullone sul doppio angolo, per il bullone del bordo e per un bullone interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 28.547\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 39.15\,kip [math]

Appoggio e strappo di un bullone sull'anima della trave:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} [math]

[math] \phi r_{n2} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) = 21.938\,kip [math]

I bulloni sono numerati dall'alto della riga, quindi bullo 3 è il bullone del bordo sugli angoli:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (39.15\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (28.547\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (2) \times (21.938\,kip) + (1) \times (21.938\,kip) = 65.813\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(3)}{(3)} \right) \times (65.813\,kip) = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, ok

Il cuscinetto sull'anima della trave governa tutti e tre i bulloni, quindi la resistenza effettiva è uguale al risultato dell'anima della trave da Step 4. È possibile eseguire la stessa connessione nel file calcolatore gratuito per la progettazione della connessione e prova una trave più pesante o una quarta fila di bulloni per vedere come si muove il rapporto del nastro.

Step 6: Taglio a blocco del doppio angolo lato trave (AISC 360-16 J4.3)

Un blocco di ciascun angolo può strapparsi lungo la linea dei bulloni: tagliare lungo la linea dei fori fino alla sommità dell'angolo, più la tensione lungo il bordo libero dell’angolo. Con una colonna a bullone questo è un blocco a forma di L.

Superficie netta in tensione, con [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin], [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin] e [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Ogni buco aggiunge 1/16 per danni durante la punzonatura (B4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.53125\,in^{2} [math]

Aree lorde e nette a taglio:

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

Resistenza al taglio del blocco, con [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] per una tensione uniforme, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 83.859\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.859 kip = 0.596 < 1.0, ok

Il lato cedevole al taglio dell'equazione governa. A36 ha un basso rapporto snervamento-resistenza, quindi il piano di taglio lordo cede prima che il piano di taglio netto si rompa.

Step 7: Snervamento a taglio e rottura a taglio del doppio angolo lato trave (AISC 360-16 J4.2)

L'intera reazione passa attraverso le due gambe angolari come taglio verticale. La sezione lorda non deve cedere, e la sezione della rete attraverso i fori dei bulloni non deve rompersi.

Snervamento a taglio (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Rottura per taglio (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, ok

Step 8: Flessione del doppio angolo dal lato della trave, procedura a doppio copione (AISC 360-16 F11.2)

La reazione viene portata dalla linea dei bulloni lato trave al tallone dell'angolo, quindi ciascuna gamba angolare agisce come una corta piastra a sbalzo in flessione. Un profondo, la gamba sottile può piegarsi lateralmente prima di cedere. Il Manuale AISC tratta questo con la procedura per una trave affrontata su entrambe le ali, trattando ciascuna gamba come un'anima di trave con le flange tagliate. La lunghezza non controventata è il calibro lato trave, [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin].

Controllo della portata

Dove [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 9\,in [mathin] e [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 288 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Quindi [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], ed Eq. Si applica F11-2.

Moduli di sezione di una gamba ad angolo

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{4} = 5.0625\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{6} = 3.375\,in^{3} [math]

Fattore di modificazione dell'instabilità flesso-torsionale (AISC Manuale Eq. 9-15)

Senza affrontare gli angoli, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Resistenza alla flessione

Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin], e un fattore di 2 per i due angoli:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((288)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

Il moment cap in plastica [mathin] F_{ya} Z [mathin] governa, quindi le gambe non tendono a deformarsi a questa profondità e spessore.

Capacità di taglio equivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2\,in)} = 164.03\,kip [math]

DCR = 50 kip / 164.03 kip = 0.305 < 1.0, ok

Step 9: Interazione di taglio e momento del doppio angolo sul lato della trave (AISC Manuale Eq. 10-5)

Le gambe angolari sopportano contemporaneamente taglio e flessione nella stessa sezione, quindi i due devono essere controllati insieme. Il Manuale utilizza un'interazione circolare tra la resistenza allo snervamento a taglio e la resistenza alla flessione.

Il momento all'angolo è il prodotto della reazione moltiplicato per la lunghezza non controventata, con [mathin] V_{r} = 50\,kip [mathin] e [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2\,in) = 8.3333\,kip\text{-}ft [math]

Con [mathin] \phi V_{n} = 97.2\,kip [mathin] dallo snervamento a taglio nel passo 7 e [mathin] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft [mathin] dal Passo 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(8.3333\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.35753 [math]

DCR = 0.35753 / 1.0 = 0.358 < 1.0, ok

Step 10: Limiti di dettaglio sul lato supporto (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Le gambe eccezionali sono imbullonate alla flangia della colonna, quindi si applicano le stesse regole di spaziatura e bordo, più due limiti di misura. I bulloni devono essere sufficientemente lontani dall'anima della trave per poter essere inseriti e serrati, e devono rimanere sufficientemente lontani dal bordo della flangia della colonna.

Qui gli angoli hanno fori orizzontali a fessura corta. La distanza dal bordo orizzontale sull'angolo viene misurata attraverso l'estremità della fessura, quindi l'incremento della Tabella J3.5 di 1/8 in per uno slot breve aumenta il suo minimo da 1 in a 1.125 pollici. La distanza dal bordo sulla flangia della colonna è ciò che rimane del 14.5 nella flangia esterna al 5.25 nel calibro:

[math] L_{eh,sup} = \frac{b_{fs} – g}{2} = \frac{(14.5\,in) – (5.25\,in)}{2} = 4.625\,in [math]

La fila determinante è il calibro minimo del bullone sul supporto:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.25)} = 0.83333 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, ok

Step 11: Taglio del gruppo bulloni sul lato supporto (AISC 360-16 J3.6)

Ciascun bullone del lato supporto passa attraverso una gamba angolare e la flangia della colonna, quindi ha un piano di taglio. Ce ne sono sei, tre per angolo, e condividono equamente la reazione perché l'eccentricità del supporto è zero.

Dove [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] bulloni a taglio, [mathin] h_{f} = 1 [mathin] senza riempitivi (J5.2(un carico)) e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, ok

Il risultato corrisponde a Passo 2. Tre bulloni nel taglio doppio e sei bulloni nel taglio singolo hanno lo stesso numero di piani di taglio.

Step 12: Portante e strappo del bullone sul doppio angolo lato appoggio (AISC 360-16 J3.10)

Sul lato del supporto gli angoli vengono spinti verso il basso mentre la flangia della colonna mantiene i bulloni in posizione, in modo che i bulloni appoggino verso l'alto sui fori angolari. Il bullone superiore, più vicino al bordo superiore dell’angolo, è il bullone del bordo qui. Ogni angolo è unico 1/4 in piega.

I fori sono brevi fessure che corrono orizzontalmente, quindi la dimensione attraverso la fessura nella direzione del carico è lo standard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] e [mathin] n_{r} = 3 [mathin]. Una linea di bulloni viene calcolata e quindi ridimensionata in base a [mathin] N_{V}/n_{r} [mathin] per i due angoli:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, ok

Ciò equivale al risultato del lato della trave in Step 3. Due righe di singolo 1/4 in strati danno lo stesso spessore totale del cuscinetto di una linea attraverso entrambi gli angoli.

Step 13: Cuscinetto e strappo del bullone sulla flangia della colonna (AISC 360-16 J3.10)

I bulloni poggiano anche sulla flangia della colonna. La colonna corre oltre la connessione in entrambe le direzioni, quindi non c'è alcun bordo da strappare e ogni bullone regge come un bullone interno.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] e [mathin] N_{V} = 6 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (6) [math]

[math] \phi R_{n} = 373.81\,kip [math]

DCR = 50 kip / 373.81 kip = 0.134 < 1.0, ok

Step 14: Resistenza effettiva del gruppo di bulloni sul lato del supporto (AISC 360-16 J3.6 Commento)

Come sul lato della trave, ciascun bullone fornisce la minima resistenza al taglio e alla resistenza al cuscinetto o allo strappo in ciascuno strato, e la forza del gruppo è la somma.

Resistenza al taglio di un bullone, dalla forza del gruppo nello Step 11:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(107.35\,kip)}{(6)} = 17.892\,kip [math]

Supporto e strappo di un bullone su un angolo, per il bullone del bordo e un bullone interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 19.575\,kip [math]

Supporto di un bullone sulla flangia della colonna:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

I bulloni sono numerati dall'alto della riga, quindi bullo 1 è il bullone del bordo sul lato del supporto:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (14.273\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (19.575\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (14.273\,kip) + (2) \times (17.892\,kip) = 50.058\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6)}{(3)} \right) \times (50.058\,kip) = 100.12\,kip [math]

DCR = 50 kip / 100.12 kip = 0.499 < 1.0, ok

Qui i bulloni interni sono limitati dal taglio dei bulloni AISC e il bullone superiore dallo strappo dell'angolo. La spessa flangia della colonna non governa mai.

Step 15: Taglio del blocco del doppio angolo dal lato appoggio (AISC 360-16 J4.3)

Lo stesso blocco a forma di L può strapparsi da ciascuna gamba in sospeso. La differenza rispetto a Step 6 è la dimensione del foro: il piano di tensione corre orizzontalmente, lungo le fessure, quindi l'area di tensione netta utilizza la lunghezza della fessura [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin]. I piani di taglio corrono verticalmente, attraverso gli slot, quindi usano [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin].

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.48438\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 81.82\,kip [math]

DCR = 50 kip / 81.82 kip = 0.611 < 1.0, ok

Step 16: Cedimento a taglio e rottura a taglio del doppio angolo lato appoggio (AISC 360-16 J4.2)

Le gambe eccezionali trasportano la reazione nella colonna come taglio verticale, quindi ottengono le stesse verifiche di sezione lorda e netta delle gambe lato trave.

Snervamento a taglio (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Rottura per taglio (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, ok

Step 17: Flessione del doppio angolo dal lato dell'appoggio, procedura a doppio copione (AISC 360-16 F11.2)

Le gambe eccezionali si piegano tra la linea dei bulloni di supporto e l'anima della trave. Il braccio della leva è la metà di ciò che resta del 5.25 in calibro dopo il 0.25 nell'anima della trave:

[math] L_{b} = \frac{g – t_{wb}}{2} = \frac{(5.25\,in) – (0.25\,in)}{2} = 2.5\,in [math]

Controllo della portata

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 360 [math]

I limiti sono gli stessi di Step 8, 64.444 e 1530.6, quindi l'Eq. Si applica F11-2. Anche i moduli delle sezioni sono gli stessi: [mathin] Z = 5.0625\,in^{3} [mathin] e [mathin] S = 3.375\,in^{3} [mathin].

Fattore di modificazione dell'instabilità flesso-torsionale (AISC Manuale Eq. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Resistenza alla flessione

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((360)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

Il tappo di plastica torna a governare, quindi la resistenza alla flessione è la stessa del lato della trave. Cambia solo il braccio della leva.

Capacità di taglio equivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 131.22\,kip [math]

DCR = 50 kip / 131.22 kip = 0.381 < 1.0, ok

Step 18: Interazione di taglio e momento del doppio angolo sul lato di appoggio (AISC Manuale Eq. 10-5)

Il lato di supporto utilizza la stessa interazione circolare di Step 9, ma il braccio della leva lo è 2.5 dentro invece di 2 pollici, quindi il momento è più grande.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2.5\,in) = 10.417\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(10.417\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.4098 [math]

DCR = 0.4098 / 1.0 = 0.410 < 1.0, ok

Riepilogo delle verifiche di progetto della connessione a doppio angolo

La connessione supera ogni controllo. Il rapporto più alto, 0.833, è un limite di dettaglio piuttosto che un controllo di forza: il 5 1/4 nel calibro di supporto contro il suo 4.375 al minimo. Dei controlli che confrontano il carico con la capacità, cuscinetto del bullone sul 1/4 nel fascio web governa a 0.760, questo è anche il motivo per cui la resistenza effettiva del gruppo bulloni lato trave è 0.760. Gli angoli stessi hanno molta riserva, con taglio del blocco sul lato supporto il più alto di essi 0.611.

Cosa cambiare se un controllo fallisce

• Appoggio sull'anima della trave o resistenza effettiva sul lato della trave: aggiungi una riga di bulloni, il che significa angoli più profondi, oppure scegli una trave con una rete più spessa. Un bullone più grande solleva il 2.4 d tappo sul cuscinetto.
• Taglio dei bulloni: aggiungi una riga di bulloni o utilizza un bullone più grande. A325-X (discussioni escluse) o i bulloni A490 aumentano lo sforzo di taglio.
• Strappo sugli angoli: aumentare la distanza dal bordo verticale nella parte superiore o inferiore degli angoli, o utilizzare angoli più spessi.
• Taglio del blocco, rottura per taglio o snervamento per taglio degli angoli: utilizzare angoli più spessi o più profondi. Una distanza dal bordo orizzontale maggiore aumenta anche l’area di tensione di taglio del blocco.
• Flessione o interazione dell'angolo: ridurre il calibro in modo che il braccio di leva L_b sia più corto, o utilizzare angoli più spessi.
• Supporta il calibro o la distanza dal bordo: regolare il calibro entro la larghezza della flangia della colonna, oppure cambiare l'orientamento della gamba in modo che la gamba più larga si trovi dove il misuratore ha bisogno di spazio.

Domande frequenti

Perché è il 2 in eccentricità ignorata sul lato trave?

Pagina Manuale AISC 10-9 permette di trascurare l'eccentricità di una singola fila verticale di bulloni quando non è superiore a 3 pollici. Qui ci sono i bulloni sul lato della trave 2 dall'angolo del tallone, quindi il coefficiente del gruppo di bulloni viene considerato come il conteggio completo dei bulloni, 3, e ogni bullone porta con sé una parte uguale della reazione. Sul lato supporto i bulloni sono simmetrici rispetto all'anima della trave, quindi l'eccentricità è zero.

Perché i bulloni sono a taglio doppio alla trave e a taglio singolo alla colonna?

Alla trave, ogni bullone passa attraverso un angolo, l'anima della trave e l'altro angolo, quindi è tagliato su due piani. Alla colonna, ciascun bullone passa attraverso una gamba angolare e solo la flangia della colonna, quindi viene tagliato su un piano. Perché ci sono sei bulloni di supporto contro tre bulloni della trave, entrambi i lati finiscono con sei piani di taglio e lo stesso 107.35 resistenza al taglio del bullone kip.

Perché il bullone del bordo passa dal basso verso l'alto tra i due lati??

La trave spinge i suoi bulloni sugli angoli, in modo che gli angoli si strappino verso il bordo inferiore sul lato della trave. Sulla colonna gli angoli vengono spinti verso il basso mentre la flangia della colonna mantiene i suoi bulloni, in modo che i bulloni appoggino verso l'alto sui fori angolari e lo strappo scorra verso il bordo superiore. La distanza netta è la stessa, ma vale per il bullone 3 su un lato e bullone 1 dall'altro.

Perché utilizzare fori a fessura corta nelle gambe eccezionali?

Brevi fessure orizzontali nelle gambe imbullonate alla colonna conferiscono tolleranza di adattamento dell'erettore su tutta la trave, che aiuta quando la lunghezza della flangia della colonna o della trave è leggermente diversa. Perché le fessure sono orizzontali e il carico è verticale, cuscinetto e strappo utilizzano la dimensione del foro standard attraverso la fessura. La lunghezza della fessura appare solo nella tensione di taglio del blocco e nell'incremento della distanza dal bordo dalla Tabella J3.5.

Perché viene utilizzata una procedura a doppia trave per controllare un angolo?

Ogni gamba angolare è sottile, flessione profonda della piastra su un breve tratto tra la linea dei bulloni e il suo supporto, che è la stessa situazione di un'anima di trave con entrambe le ali rimosse. La procedura del Manuale AISC per le travi a doppia copertura copre l'instabilità flesso-torsionale di quella piastra. In questo esempio le gambe sono abbastanza corte da poter essere regolate dal cappuccio momento in plastica, quindi la deformazione non riduce la resistenza.

Quale controllo regola solitamente una connessione a doppio angolo?

Due angoli mettono due strati contro ogni bullone sul lato della trave, mentre l'anima della trave è un unico strato. Quindi quando la rete della trave è sottile, il cuscinetto sul web tende a controllare prima degli angoli. In questo esempio relativo a 0.25 nel web W16x26 governa a 0.760, davanti al blocco taglio degli angoli a 0.611.

Questo esempio segue la 15a edizione dell'AISC o il Manuale dell'AISC 16a edizione?

Segue l'AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione, che è scritto attorno a quella specifica. Il Manuale AISC 16a Edizione si accoppia con il successivo 360-22 Specifica. Gli stati limite per una connessione a doppio angolo sono gli stessi in entrambi, ma i riferimenti alle clausole e alle pagine si spostano, quindi confrontali con l'edizione utilizzata dal tuo progetto.

Come cambierebbe la situazione per AISC ASD invece che per LRFD?

Gli stati limite e le resistenze nominali sono identici. Con AISC ASD confronti la reazione a livello di servizio con la resistenza nominale divisa per un fattore di sicurezza invece di moltiplicarla per un fattore di resistenza. Un fattore di resistenza di 0.75 diventa un fattore di sicurezza di 2.00, snervamento a taglio 1.00 diventa 1.50, e flessione 0.90 diventa 1.67. Cambiano anche le combinazioni di carico, quindi la domanda è più bassa.

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Riferimenti

• AISC 360-16, Specifiche per edifici in acciaio strutturale: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tabella J3.4), J3.5 (Tabella J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) e Commento, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(un carico).
• Manuale AISC per le costruzioni in acciaio, 15th Edizione: Parte 9, Eq. 9-15 (. 9-9); Parte 10, . 10-9 ed Eq. 10-5 (. 10-90).
• Calcolo del gruppo di bulloni mediante ICOR
• Progettazione di connessioni in acciaio mediante AISC 360-16
• bulloni nella progettazione della connessione SkyCiv