Design esteso della connessione a piastra singola

Design esteso della connessione a piastra singola per AISC 360 è la procedura di taglio per una piastra che arriva ben oltre il supporto, di solito in modo che la trave possa inquadrarsi nell'anima di una colonna e liberare le ali della colonna. Controlla l'eccentricità completa del gruppo di bulloni, lo spessore della piastra per la duttilità, appoggio del bullone e strappo sulla piastra e sull'anima della trave, taglio del blocco, snervamento e rottura a taglio, flessione e instabilità della piastra, Interazione di taglio e flessione, e la saldatura al supporto. La piastra lunga rende l'eccentricità del gruppo di bulloni e la flessione della piastra molto maggiori rispetto a una sezione di taglio convenzionale, e questo è ciò che guida il design.

Questa pagina rappresenta un esempio reale dall'inizio alla fine: una trave L24x55 che incornicia l'anima di una colonna L14x90, con a 100 kip reazione LRFD, attraverso a 3/8 in x 13 in x 21 in tavola A36 con quattordici 3/4 in A325-N bulloni in due colonne di sette. Il design è quello di AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione. Ogni equazione è scritta con i suoi numeri, nello stesso ordine del foglio di calcolo AISC che il Progettazione di connessioni SkyCiv il modulo produce per questa connessione.

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Cos'è una connessione estesa a piastra singola?

Una connessione a piastra singola estesa è una sezione di taglio più lunga di quanto consentito dalla configurazione convenzionale. La piastra è saldata in officina al supporto e imbullonata sul campo all'anima della trave, come con qualsiasi piatto singolo, ma i bulloni si trovano abbastanza lontani dalla saldatura rispetto alla tabella semplificata del Manuale AISC 10-9 approccio non è più applicabile. Si tratta pur sempre di una semplice connessione AISC 360-16 B3.4, quindi è dettagliato ruotare piuttosto che resistere al momento.

L'uso più comune è l'intelaiatura di una trave nell'anima di una colonna. L'estremità della trave deve trovarsi all'esterno delle ali della colonna, quindi la piastra si protende dalla rete per incontrarla. In questo esempio l'estremità della trave è 7 3/4 dall'anima della colonna. Una piastra che si piega molto più a lungo di una linguetta corta, quindi il gruppo bulloni è progettato per l'intera eccentricità e la piastra viene controllata per verificarne l'instabilità e lo snervamento. È un tipo di connessione a taglio, accanto a collegamento a doppio angolo, il collegamento ad angolo singolo e il taglio collegamento della piastra terminale. Puoi controllare questo esempio direttamente nel file calcolatore di connessione a piastra singola, che copre sia la configurazione convenzionale che quella estesa.

Elevazione della connessione di esempio. L'estremità della trave si trova 7 3/4 dall'anima della colonna, all'esterno delle ali della colonna, e la prima colonna di bulloni è 1 dall'estremità della trave.

Sezione A-A. La piastra presenta fori orizzontali ad asola corta e a 1/4 saldare d'angolo su entrambi i lati all'anima della colonna.

Come si progetta una connessione estesa a piastra singola? I passaggi in breve

1. Controllare i limiti di dettaglio sulla trave: distanza tra i bulloni, distanze dal bordo, profondità della piastra.
2. Trovare la resistenza a taglio del gruppo di bulloni in base al centro di rotazione istantaneo, per l'eccentricità completa.
3. Controllare la duttilità della piastra: la piastra non deve essere più resistente alla flessione del gruppo bulloni.
4. Controllare il cuscinetto e lo strappo del bullone sulla piastra.
5. Controllare il supporto dei bulloni e lo strappo sull'anima della trave.
6. Combina il taglio, cuscinetto e strappo per bullone per la forza effettiva del gruppo.
7. Verificare il taglio del blocco della piastra.
8. Verificare lo snervamento a taglio e la rottura a taglio della piastra.
9. Controllare la flessione e l'instabilità della piastra utilizzando la procedura della trave a doppia copiglia.
10. Controllare l'interazione di taglio e flessione per lo snervamento.
11. Controllare l'interazione di taglio e flessione per eventuali rotture.
12. Controlla il limite di dettagli presso il supporto.
13. Controllare la dimensione della saldatura necessaria per sviluppare la piastra.
14. Controllare la resistenza della saldatura all'anima della colonna.

Input di progettazione per questo esempio

Il codice di progettazione è AISC 360-16 LRFD. Le proprietà della sezione provengono dal Manuale AISC.

 

 

La larghezza della piastra si somma dal disegno: 7.75 fino all'estremità della trave, 1 nella prima colonna di bulloni, 3 tra le colonne e 1.25 fino al bordo della piastra, 13 in totale. La profondità del piatto è due 1.5 nelle distanze dal bordo più sei 3 negli spazi, 21 pollici.

Step 1: Limiti di dettaglio sul lato della trave (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Prima di qualsiasi controllo di forza, la bullonatura deve essere realizzabile e corrispondere ai presupposti alla base delle equazioni di resistenza. I bulloni troppo vicini si strappano tra i fori, i bordi troppo vicini si strappano, e una piastra troppo corta o troppo profonda cambia il modo in cui ruota la connessione.

Per un 3/4 nel bullone la spaziatura minima è [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) e la distanza minima dal bordo è 1 pollici (Tabella J3.4). La piastra presenta brevi asole orizzontali, e la sua distanza dal bordo orizzontale è misurata dall'estremità della fessura, quindi l'incremento della Tabella J3.5 di 1/8 in aumenta il suo minimo a 1.125 pollici. La profondità della piastra deve essere almeno la metà della dimensione T della trave, 20 3/4 per un W24x55, quindi la connessione è sufficientemente rigida da rinforzare l'estremità della trave, e deve anche adattarsi all'anima della trave.

Per un limite minimo il rapporto è limite rispetto a quello effettivo, e per un massimo è effettivamente superiore al limite. La riga determinante è la distanza dal bordo orizzontale sull'anima della trave, che si trova esattamente al 1 al minimo:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1)}{(1)} = 1 [math]

DCR = 1.000 ≤ 1.0, ok

Anche la profondità della piastra è vicina al limite superiore 0.982. A 21 in un piatto con sette file è profondo quanto questa trave può contenere.

Step 2: Resistenza a taglio del gruppo di bulloni rispetto al centro di rotazione istantaneo (AISC 360-16 J3.6)

La reazione della trave raggiunge la piastra in corrispondenza del gruppo bulloni, molto lontano dalla saldatura, quindi i bulloni sopportano un grande momento così come il taglio. Il centro di rotazione istantaneo (ICOR) Il metodo trova il punto attorno al quale ruota il gruppo di bulloni e lo trasforma in un coefficiente C, ovvero quanti bulloni’ valore della resistenza al taglio effettivamente fornita dal gruppo.

Eccentricità progettuale

Per un piatto unico convenzionale, Tabella Manuale AISC 10-9 consente di progettare i bulloni per un'eccentricità ridotta. Tale tabella non copre la configurazione estesa, pertanto il gruppo di bulloni è progettato per l'intera distanza dalla linea di saldatura al baricentro del gruppo di bulloni. Ecco la distanza del raggio, più la distanza dal bordo fino alla prima colonna di bulloni, più metà della spaziatura delle colonne:

[math] e = clr + L_{eh,bm} + \frac{s_{c}}{2} = 7.75\,in + 1\,in + \frac{3\,in}{2} = 10.25\,in [math]

Forza di un bullone

Con [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin] e [mathin] N_{s} = 1 [mathin]:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Qui [mathin] h_{f} = 1 [mathin] perché non ci sono riempitivi (AISC 360-16 J5.2(un carico)):

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 \;\Rightarrow\; h_{f} = 1 [math]

Individuazione del centro istantaneo

Bullone 1 si trova nell'angolo in basso a sinistra del gruppo, con le coordinate qui sotto. L'IC viene trovato per iterazione, utilizzando la curva carico-deformazione dell'equazione manuale AISC (7-1) sulle pagine 7-6 per 7-8. La calcolo del gruppo di bulloni utilizzando ICOR percorre l'intera iterazione.

L'iterazione converge con l'IC a:

[math] x_{ic} = -1.3636\,in, \qquad y_{ic} = 9\,in [math]

L'IC si trova all'altezza della fila centrale e appena fuori dalla colonna dei bulloni di sinistra. Le reazioni del bullone in quella posizione sono:

Ciò fornisce i due coefficienti utilizzati nel resto del progetto:

[math] C = 6.29 \qquad C’ = 72.195\,in [math]

Quattordici bulloni consegnano solo 6.29 bulloni’ valore del taglio verticale a a 10.25 nell'eccentricità, quindi più della metà della forza concentrica del gruppo è destinata a resistere al momento. C’ è il coefficiente solo per il momento, cui viene effettuata la verifica della duttilità nel passaggio 3 usi.

Forza del gruppo di bulloni

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6.29) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 kip = 0.889 < 1.0, ok

Step 3: Duttilità della piastra, spessore massimo della lamiera (AISC Manuale Eq. 10-3, 10-4)

Un piatto di taglio deve ruotare quando la trave si flette. Se la piastra è più resistente alla flessione rispetto al gruppo di bulloni lo è al taglio, i bulloni si fratturano prima che la piastra ceda, che è un improvviso, fallimento fragile. La limitazione dello spessore della piastra garantisce che la piastra ceda per prima. Nella configurazione estesa questo controllo è sempre richiesto.

Primo, la forza momento del gruppo di bulloni, usando [mathin] C’ = 72.195\,in [mathin] dal Passo 2 e [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin]:

[math] M_{max} = \frac{F_{nv}}{0.9}\, \frac{\pi}{4}\, d_{b}^{2}\, C’ [math]

[math] M_{max} = \frac{(54\,ksi)}{0.9} \times \frac{\pi}{4} \times (0.75\,in)^{2} \times (72.195\,in) = 159.47\,kip\text{-}ft [math]

Quindi la piastra più spessa il cui momento plastico non lo supera, con [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin]:

[math] t_{max} = \frac{6\, M_{max}}{F_{yp}\, d_{p}^{2}} [math]

[math] t_{max} = \frac{6 \times (159.47\,kip\text{-}ft)}{(36\,ksi) \times (21\,in)^{2}} = 0.72323\,in [math]

DCR = 0.375 pollici / 0.72323 in = 0.519 < 1.0, ok

La 3/8 nel piatto è circa la metà del limite. Quattordici bulloni conferiscono al gruppo una grande forza di momento, quindi c'è molto spazio qui.

Step 4: Portamento e strappo del bullone sulla piastra singola (AISC 360-16 J3.10)

Ogni bullone spinge verso il basso sul bordo del suo foro nella piastra. La piastra si deforma in corrispondenza del foro (cuscinetto, limitato a 2.4 d t Fu) oppure strappa una striscia fino al foro successivo o fino al bordo inferiore (strappo, 1.2 lc t Fu). Il bullone inferiore in ciascuna colonna ha la distanza libera più breve, quindi è quello debole.

Le fessure corrono orizzontalmente e il carico è verticale, quindi la dimensione del foro lungo la lunghezza dell'elemento è lo standard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distanza libera per il bullone del bordo, con [mathin] L_{ev,pl} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,pl} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distanza netta tra i bulloni, con [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 6.29 [mathin], [mathin] n_{r} = 7 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. La staffa è la forza di una linea di sette bulloni, e il fattore C / n_r lo scala per il gruppo eccentrico di due linee:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (7) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 177.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 177.54 kip = 0.563 < 1.0, ok

Lo strappo governa il bullone del bordo, Perché 1.2 lc1 è inferiore a 2.4 db. I bulloni interni sono ricoperti da cuscinetti.

Step 5: Supporto dei bulloni e strappo sull'anima della trave (AISC 360-16 J3.10)

La stessa verifica vale per l'anima della trave. La trave non è cimata e le sue ali sono lontane dai bulloni, quindi non c'è nessun bordo su cui strappare, e ogni bullone porta come un bullone interiore.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dove [mathin] t_{wb} = 0.395\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin] e [mathin] C = 6.29 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) \times (6.29) [math]

[math] \phi R_{n} = 218.02\,kip [math]

DCR = 100 kip / 218.02 kip = 0.459 < 1.0, ok

La 0.395 nel nastro è più spesso della piastra e ha una resistenza alla trazione maggiore, quindi è lo strato più forte in questa connessione.

Step 6: Resistenza effettiva del gruppo di bulloni (AISC 360-16 J3.6 Commento)

Taglio dei bulloni, il cuscinetto e lo strappo non sono realmente controlli separati. Ciascun bullone fornisce la minima resistenza al taglio e alla resistenza al cuscinetto o allo strappo in ogni strato che attraversa, e la forza del gruppo è la somma di questi valori per bullone, ridimensionato per l'eccentricità.

Resistenza di un bullone a taglio singolo:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Appoggiamento e strappo di un bullone sulla piastra, per il bullone del bordo e un bullone interno:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Appoggio di un bullone sull'anima della trave:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) = 34.661\,kip [math]

I bulloni sono numerati dall'alto di ciascuna riga, quindi bullo 7 è il bullone sul bordo della piastra:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

Somma su una riga, con [mathin] n_{1} = 6 [mathin] bulloni al valore interno e [mathin] n_{2} = 1 [mathin] al valore del bordo:

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (6) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 125.25\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) \times (125.25\,kip) = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 kip = 0.889 < 1.0, ok

Il taglio dei bulloni governa ogni bullone, quindi la resistenza effettiva è uguale alla resistenza a taglio del gruppo di bulloni da Step 2. È possibile eseguire la stessa connessione nel file calcolatore gratuito per la progettazione della connessione e prova un bullone più grande o una terza colonna di bulloni per vedere come si muove C.

Step 7: Taglio a blocco della singola piastra (AISC 360-16 J4.3)

Un blocco della piastra può strapparsi attorno al gruppo di bulloni: tagliare lungo la linea di fori più vicina alla trave, più la tensione attraverso entrambe le colonne dei bulloni fino al bordo libero della piastra. Questo è un blocco a forma di L.

Superficie netta in tensione. Il piano di tensione corre orizzontalmente, lungo le fessure, quindi utilizza la lunghezza dello slot [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], con [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] s_{c} = 3\,in [mathin] e [mathin] L_{eh,pl} = 1.25\,in [mathin]. Ogni buco aggiunge 1/16 per danni durante la punzonatura (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{p} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,pl} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((2)-1) \times (3\,in) + (1.25\,in) – ((2) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.9961\,in^{2} [math]

Aree lorde e nette a taglio. Il piano di taglio corre verticalmente, attraverso gli slot, quindi l'area netta utilizza [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{p} \left[ L_{ev,pl} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((7)-1) \times (3\,in) \right] = 7.3125\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – L_{ev,pl} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (1.5\,in) – ((7) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.1797\,in^{2} [math]

Resistenza al taglio del blocco, con [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. Con due colonne a bulloni la tensione non è uniforme, perché la colonna più vicina al bordo libero ne occupa una quantità maggiore, COSÌ [mathin] U_{bs} = 0.5 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{up} A_{nv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \le 0.6\, F_{yp} A_{gv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.1797\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.3125\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 140.13\,kip [math]

DCR = 100 kip / 140.13 kip = 0.714 < 1.0, ok

Il lato cedevole al taglio dell'equazione governa. A36 ha un basso rapporto snervamento-resistenza, quindi il piano di taglio lordo cede prima che il piano di taglio netto si rompa.

Step 8: Snervamento a taglio e rottura a taglio della singola piastra (AISC 360-16 J4.2)

L'intera reazione passa attraverso la piastra come taglio verticale. La sezione lorda non deve cedere, e la sezione della rete attraverso i fori dei bulloni non deve rompersi.

Snervamento a taglio (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{p}\, t_{p} = (21\,in) \times (0.375\,in) = 7.875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.875\,in^{2}) = 170.1\,kip [math]

Rottura per taglio (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (7) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.5781\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{up} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.5781\,in^{2}) = 145.59\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (170.1\,kip),\, (145.59\,kip) \right) = 145.59\,kip [math]

DCR = 100 kip / 145.59 kip = 0.687 < 1.0, ok

La sezione è tagliata dai fori di una sola colonna bullonata, perché il tratto verticale dove viene verificato il taglio passa attraverso un'unica linea di fori.

Step 9: Flessione della placca utilizzando la procedura della trave a doppia copiglia (AISC 360-16 F11.2)

Questo è il controllo che distingue una piastra estesa. La reazione agisce sui bulloni, 8.75 dalla saldatura, quindi la piastra è un lungo sbalzo in flessione. Un profondo, la piastra sottile su quella lunghezza può deformarsi lateralmente prima di cedere. Il Manuale AISC tratta questo con la procedura per una trave affrontata su entrambe le ali, trattando la piastra come un'anima di trave con le flange tagliate. La lunghezza non controventata è la distanza dalla saldatura alla prima colonna di bulloni, [mathin] L_{b} = clr + L_{eh,bm} = 7.75\,in + 1\,in = 8.75\,in [mathin].

Controllo della portata

Dove [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin] e [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(8.75\,in) \times (21\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 1306.7 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Quindi [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], ed Eq. Si applica F11-2. A 1306.7 il piatto è vicino al 1530.6 limite superiore, oltre il quale l'Eq. F11-3 per l’instabilità elastica subentrerebbe.

Moduli di sezione della piastra

[math] Z = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} = 41.344\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{6} = 27.563\,in^{3} [math]

Fattore di modificazione dell'instabilità flesso-torsionale (AISC Manuale Eq. 9-15)

Senza farcela sul piatto, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{p}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{p}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(8.75\,in)}{(21\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(21\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Snervamento a flessione e resistenza all'instabilità

Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{yp}}{E} \right) \right] F_{yp} S \le F_{yp} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((1306.7)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (27.563\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (41.344\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 111.63\,kip\text{-}ft [math]

Governa il moment cap in plastica: 111.63 kip-ft è [mathin] \phi F_{yp} Z [mathin]. Con C_b sopra 2, l'espressione di instabilità esce ben al di sopra del cappuccio, quindi anche a L_b d / t² = 1306.7 la piastra raggiunge il suo pieno momento plastico. La capacità di taglio equivalente ai bulloni è:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(111.63\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 153.09\,kip [math]

Rottura flessionale (Manuale AISC Parte 15 tavolo 15-3, Parte 9 Eq. 9-4)

Il modulo di sezione plastica netta rimuove i fori di una colonna bullonata, con [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin] e [mathin] n_{r} = 7 [mathin]. Con un numero dispari di righe si applica l'ultimo termine:

[math] Z_{net} = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} – t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(7)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (7)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 29.459\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{up} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (29.459\,in^{3}) = 106.79\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(106.79\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 146.46\,kip [math]

Capacità flessionale governativa

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (153.09\,kip),\, (146.46\,kip) \right) = 146.46\,kip [math]

DCR = 100 kip / 146.46 kip = 0.683 < 1.0, ok

Governa la rottura per flessione attraverso i fori, con un piccolo margine rispetto allo snervamento e all’instabilità.

Step 10: Interazione a taglio e flessione della singola piastra, cedevole (Manuale AISC Parte 10)

La piastra sopporta contemporaneamente taglio e flessione nella stessa sezione, quindi i due devono essere controllati insieme. Il Manuale utilizza un'interazione circolare. Questo combina la resistenza allo snervamento alla flessione di Step 9 con la resistenza al taglio che cede dal Passo 8.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sy}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(153.09\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(170.1\,kip)} \right)^{2} = 0.7723 [math]

DCR = 0.7723 / 1.0 = 0.772 < 1.0, ok

Step 11: Interazione a taglio e flessione della singola piastra, rottura (Manuale AISC Parte 10)

La stessa interazione, con la resistenza alla rottura per flessione di Step 9 e la resistenza alla rottura a taglio da Step 8. Entrambi agiscono sulla sezione della rete attraverso i fori.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sr}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(146.46\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(145.59\,kip)} \right)^{2} = 0.938 [math]

DCR = 0.938 / 1.0 = 0.938 < 1.0, ok

Questo è il rapporto di resistenza più alto nella connessione. Ciascuno dei due controlli di rottura singolarmente è sotto 0.69, ma insieme si avvicinano al limite. Questo è tipico di un piatto lungo, dove il momento sulla linea dei bulloni è elevato rispetto al taglio.

Step 12: Limite di dettaglio sul lato supporto

La saldatura d'angolo si trova nello spazio tra l'anima della colonna e l'estremità della trave, quindi la saldatura non può essere maggiore di quella distanza. Con la trave tenuta 7.75 fuori dalla rete della colonna, questo controllo ha molto spazio.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.25)}{(7.75)} = 0.032258 [math]

DCR = 0.032 < 1.0, ok

Step 13: Saldatura necessaria per sviluppare la piastra unica (Manuale AISC Parte 10)

La verifica della duttilità nel passo 3 fa sì che il piatto ceda per primo. Funziona solo se la saldatura non fallisce prima della lamiera. Due saldature d'angolo, ciascuno almeno 5/8 dello spessore della lamiera, sviluppare la forza della piastra.

[math] W_{duc} = \frac{5}{8}\, t_{p} = \frac{5}{8} \times (0.375\,in) = 0.23438\,in [math]

DCR = 0.23438 pollici / 0.25 in = 0.938 < 1.0, ok

La dimensione standard più vicina sopra 0.234 è 1/4 pollici, quindi questo rapporto viene impostato arrotondando per eccesso, non dal carico.

Step 14: Capacità di saldatura d'angolo all'anima della colonna (AISC 360-16 J2.4)

Scorso, le saldature devono sopportare la reazione stessa. La loro forza dipende dalle dimensioni, lunghezza e direzione del carico. Il metallo di base su entrambi i lati della saldatura, qui la piastra e l'anima della colonna, può anche limitare la quantità di dimensioni della saldatura da considerare.

Limite del metallo di base sulla dimensione della saldatura (AISC Manuale Eq. 9-2)

Questa è la dimensione di saldatura più grande, in sedicesimi di pollice, che la parte connessa più sottile può supportare. La piastra è saldata su entrambi i lati, quindi metà del suo spessore è disponibile per ciascuna saldatura. Con [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] t_{ws} = 0.44\,in [mathin] e [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{\frac{t_{p}}{2} F_{up} \le t_{ws} F_{us}}{3.09\,kip/in \times \left( F_{EXX} / 70\,ksi \right)} [math]

[math] D_{max} = \frac{(0.1875\,in) \times (58\,ksi) \le (0.44\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 3.5194 [math]

Solo così 3.52/16 pollici, di 0.220 pollici, del 1/4 nella saldatura possono essere contati. La 3/8 nella piastra A36 non è possibile sviluppare un pieno 1/4 saldato su entrambe le facce, e il piatto anziché il 0.44 nella colonna web imposta il limite.

Lunghezza effettiva

Due linee di saldatura, ciascuno ridotto di 2W alle estremità:

[math] L_{w} = 2 \left[ d_{p} – 2W \right] = 2 \times \left[ (21\,in) – 2 \times (0.25\,in) \right] = 41\,in [math]

Forza della saldatura

Il carico corre parallelo alle saldature, COSÌ [mathin] \theta = 0 [mathin] e non vi è alcun aumento direzionale. Con [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.25\,in) \le \frac{(3.5194)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(0))^{1.5} \right] \times (41\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 200.88\,kip [math]

DCR = 100 kip / 200.88 kip = 0.498 < 1.0, ok

Riepilogo delle verifiche estese di progettazione della connessione a piastra singola

La connessione supera ogni controllo. Il rapporto più alto, 1.000, è un limite di dettaglio: i bulloni sono esattamente il minimo 1 dall'estremità della trave, che per il 21 nel piatto è a 0.982 della sua profondità massima. Dei controlli che confrontano il carico con la capacità, L'interazione di taglio e flessione per la rottura governa a 0.938, seguito dal taglio del gruppo di bulloni a 0.889. Entrambi provengono da 10.25 nell'eccentricità, che taglia il 14 bulloni a 6.29 bulloni efficaci e imprime un grande momento nella piastra in corrispondenza della linea dei bulloni. Il rapporto saldatura-sviluppo di 0.938 è una regola di dimensionamento, non un controllo del carico.

Cosa cambiare se un controllo fallisce

• Taglio del gruppo di bulloni o resistenza effettiva: utilizzare un bullone più grande o un grado più forte, come l'A325-X (discussioni escluse) o A490. L'aggiunta di una fila di bulloni solleva C, ma qui la placca è già vicina alla sua massima profondità, quindi una terza colonna di bulloni è l'altra opzione.
• Interazione o flessione della placca: utilizzare un piatto più spesso, purché venga effettuato il controllo di duttilità al passo 3 passa ancora. Riducendo la distanza della trave si accorcia L_b e l'eccentricità, che aiuta ogni controllo di piastre e bulloni.
• Duttilità (t_max): utilizzare una piastra più sottile, oppure aggiungi bulloni in modo che la forza del momento del gruppo aumenti. Una piastra più spessa peggiora questo controllo.
• Strappo sul piatto: aumentare la distanza dal bordo verticale sotto la fila di bulloni inferiore.
• Taglio del blocco, cedimento a taglio o rottura a taglio della piastra: utilizzare una piastra più spessa o più profonda. Una distanza dal bordo orizzontale maggiore aumenta anche l’area di tensione di taglio del blocco.
• saldare: il limite del metallo di base limita la dimensione utile della saldatura a circa 0.220 dentro per a 3/8 nella piastra A36, quindi una saldatura più grande non aggiunge nulla. Una piastra più spessa o più resistente solleva il tappo.
• Una connessione diversa: se non è possibile far funzionare la piastra, un carico collegamento a doppio angolo oppure una piastra terminale a taglio con la trave ricoperta per adattarsi tra le flange della colonna evita del tutto il lungo cantilever.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra una connessione a piastra singola convenzionale e una estesa??

La configurazione convenzionale del Manuale AISC Part 10 copre una singola fila verticale di 2 per 12 bulloni, con la linea del bullone non più di 3 1/2 dalla saldatura e limiti sulla distanza dal bordo e sullo spessore della lamiera. Entro questi limiti è possibile utilizzare Table 10-9, grazie alla ridotta eccentricità dei bulloni e all'assenza di controllo dell'instabilità della piastra. Qualunque cosa al di fuori di loro, come questa piastra con due colonne di bulloni 8.75 dentro e 11.75 dalla saldatura, è la configurazione estesa. Il gruppo di bulloni è quindi progettato per l'intera eccentricità, lo spessore della lamiera deve superare il controllo di duttilità, e la piastra viene controllata per eventuali deformazioni.

Perché l'eccentricità del bullone 10.25 pollici?

Nella configurazione estesa il gruppo di bulloni è progettato per la distanza dalla linea di saldatura al baricentro dei bulloni. Questo è il 7.75 nella distanza del raggio, più il 1 in distanza dal bordo rispetto alla prima colonna di bulloni, più la metà del 3 nello spazio tra le due colonne, 10.25 in totale.

Perché una trave che incornicia l'anima di una colonna necessita di una piastra estesa?

Le flange della colonna sono d'intralcio. Una flangia W14x90 lo è 14.5 in largo, quindi proietta circa 7 dal web su ciascun lato, e l'estremità della trave deve trovarsi all'esterno di quella linea. La piastra è saldata all'anima della colonna e si estende oltre le punte della flangia fino alla trave, ecco perché questo esempio ha a 7.75 in liquidazione e a 13 in piatto largo. L'altra opzione è quella di far fronte alle flange della trave in modo che la trave si inserisca tra le flange della colonna, che ti consente di utilizzare un formato più breve, piatto convenzionale.

Perché è il fattore di uniformità del taglio del blocco 0.5?

Con due colonne a bullone, la tensione all’interno del blocco non è condivisa equamente. La colonna di bulloni più vicina al bordo libero della piastra ne prende una quantità maggiore. AISC 360-16 J4.3 e il suo Commento utilizzano U_bs = 0.5 per tensioni di tensione non uniformi, e il Manuale AISC lo applica alle piastre singole con più di una colonna di bulloni.

Perché solo una parte del 1/4 nel conteggio delle saldature?

Eq.manuale. 9-2 limita la dimensione della saldatura a ciò che il metallo di base può sopportare. Il piatto è 3/8 di spessore, A36, e saldato su entrambe le facce, quindi ogni saldatura può essere supportata solo per la metà. Questo dà 3.52 sedicesimi, o circa 0.220 pollici, della dimensione di saldatura utilizzabile. La 1/4 in saldatura è ancora necessario per soddisfare i requisiti 5/8 regola t_p nel passaggio 13, ma la sua forza è calcolata sulla dimensione più piccola.

Perché governa l'interazione di taglio e flessione?

In una linguetta convenzionale il momento sulla linea dei bulloni è piccolo, quindi l'interazione raramente conta. Ecco i bulloni 8.75 dalla saldatura, quindi il momento è grande. La resistenza alla rottura per flessione della piastra (146.46 kip come taglio equivalente) e la sua resistenza alla rottura a taglio (145.59 kip) sono quasi uguali. Il quadrato e la somma dei due rapporti danno 0.938, anche se ognuno da solo è sotto 0.69.

Questo esempio segue la 15a edizione dell'AISC o il Manuale dell'AISC 16a edizione?

Segue l'AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione, che è scritto attorno a quella specifica. Il Manuale AISC 16a Edizione si accoppia con il successivo 360-22 Specifica. Gli stati limite per una connessione a piastra singola estesa sono gli stessi in entrambi, ma i riferimenti alle clausole e alle pagine si spostano, quindi confrontali con l'edizione utilizzata dal tuo progetto.

Come cambierebbe la situazione per AISC ASD invece che per LRFD?

Gli stati limite e le resistenze nominali sono identici. Con AISC ASD confronti la reazione a livello di servizio con la resistenza nominale divisa per un fattore di sicurezza invece di moltiplicarla per un fattore di resistenza. Un fattore di resistenza di 0.75 diventa un fattore di sicurezza di 2.00, snervamento a taglio 1.00 diventa 1.50, e flessione 0.90 diventa 1.67. Cambiano anche le combinazioni di carico, quindi la domanda è più bassa.

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Riferimenti

• AISC 360-16, Specifiche per edifici in acciaio strutturale: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J2.4 (Eq. J2-4), J3.3, J3.4 (Tabella J3.4), J3.5 (Tabella J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) e Commento, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(un carico).
• Manuale AISC per le costruzioni in acciaio, 15th Edizione: Parte 7, pagine 7-6 per 7-8 (Eq. 7-1); Parte 9, Eq. 9-2, 9-4 e 9-15; Parte 10, tavolo 10-9, . 10-87 e pagina 10-89 (Eq. 10-3, 10-4); Parte 15, tavolo 15-3.
• Calcolo del gruppo di bulloni mediante ICOR
• Progettazione di connessioni in acciaio mediante AISC 360-16
• bulloni e saldature nella progettazione della connessione SkyCiv