Design della connessione del tutore per ginocchio

Design di connessione della ginocchiera ad AISC 360 copre due articolazioni. Alla fine del tutore, controlli lo scivolamento dei bulloni tra il tutore e il fazzoletto, cuscinetto e strappo, quindi bloccare la rottura per taglio e tensione di entrambe le parti, e tensione e deformazione del tassello nella sua sezione Whitmore. Alla colonna, risolvi la forza del controvento sulla faccia della colonna, quindi controllare le saldature d'angolo tra fazzoletto e colonna, il tassello in taglio e tensione lungo quel bordo, e l'anima della colonna sotto la forza concentrata.

Questa pagina rappresenta un esempio reale dall'inizio alla fine. Porta una ginocchiera L4x4x1/2 a 45° 100 kip in tensione e 100 kip in compressione (LRFD). È imbullonato con quattro 1 in A490-SC si fissa a 1/2 nel grado A572 50 piastra a tassello, che viene saldato alla flangia di una colonna L14x90 con 3/16 a filetti su entrambi i lati. Il design è quello di AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione. Ogni equazione è scritta con i suoi numeri, nello stesso ordine del foglio di calcolo AISC che il Progettazione di connessioni SkyCiv il modulo produce per questa connessione.

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Che cos'è una connessione per ginocchiera?

Una ginocchiera è un breve elemento diagonale che va da una colonna a una trave o trave a poca distanza dalla giunzione tra di loro. Irrigidisce l'angolo di un telaio e accorcia la lunghezza non rinforzata dei membri che lega insieme. Ciascuna estremità del tutore necessita di una connessione, e questo esempio progetta l'estremità della colonna: il controvento è imbullonato a un fazzoletto, e il fazzoletto è saldato in fabbrica alla flangia della colonna.

Il tassello è fissato alla colonna solo lungo un bordo, che lo distingue dal fazzoletto d'angolo in corrispondenza di un giunto trave-colonna in un telaio controventato concentricamente. Puoi controllare questo esempio direttamente nel file calcolatore di connessione della ginocchiera. Gli stessi controlli del fazzoletto compaiono nel calcolatore del collegamento del controvento verticale che per il calcolatore di connessione del controvento chevron.

Elevazione della connessione di esempio. La saldatura del fazzoletto viene eseguita 12 sopra e 4 sotto il punto in cui la linea di rinforzo attraversa la faccia della colonna.

La connessione del tutore. Quattro bulloni a 3 dentro su a 2 1/2 nel calibro, con 1 1/2 nelle distanze finali sull'angolo e sul fazzoletto.

Design della connessione del tutore per ginocchio: i passaggi a colpo d'occhio

1. Controllare i limiti di dettaglio sui bulloni del controvento: calibro, spaziature e distanze dai bordi.
2. Controllare la resistenza allo scivolamento dei bulloni critici per lo scivolamento.
3. Controllare il cuscinetto e lo strappo del bullone sul fazzoletto.
4. Controllare il cuscinetto del bullone e lo strappo sul rinforzo.
5. Controllare il taglio del blocco del fazzoletto.
6. Controllare il taglio del blocco del controvento.
7. Controllare il fazzoletto in tensione sulla sua sezione Whitmore.
8. Controllare il tutore in rottura di tensione con ritardo di taglio.
9. Controllare il fazzoletto in condizioni di instabilità in compressione.
10. Controllare la dimensione minima della saldatura d'angolo sulla colonna.
11. Risolvere la forza del controvento sulla faccia della colonna e controllare la saldatura tra fazzoletto e colonna.
12. Verificare lo snervamento del fazzoletto a taglio lungo la colonna.
13. Verificare il cedimento in tensione del fazzoletto lungo la colonna.
14. Controllare l'anima della colonna per verificare la paralisi locale e il cedimento locale.

Input di progettazione per questo esempio

Il codice di progettazione è AISC 360-16 LRFD. Le proprietà della sezione provengono dal Manuale AISC.

 

La lunghezza del tutore sul fazzoletto si somma dal disegno: Due 1.5 nelle distanze finali più tre 3 negli spazi, 12 pollici. La distanza dal bordo orizzontale sull'angolo è la gamba meno il calibro, 4 - 2.5 = 1.5 pollici.

Step 1: Limiti di dettaglio sui bulloni del controvento (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

La bullonatura deve essere realizzabile e corrispondere ai presupposti alla base delle equazioni di resistenza. I bulloni troppo vicini si strappano tra i fori, i bordi troppo vicini si strappano, e il misuratore deve lasciare spazio per adattare e serrare i bulloni accanto alla gamba sporgente dell'angolo.

Per un 1 nel bullone la spaziatura minima è [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2.667\,in [mathin] (J3.3) e la distanza minima dal bordo è 1.25 pollici (Tabella J3.4). L'angolo ha fori standard, COSÌ 1.25 si applica direttamente ad esso. Il tassello ha fori sovradimensionati, quindi l'incremento della Tabella J3.5 di 1/8 in aumenta la sua distanza finale minima a 1.375 pollici.

Per un limite minimo il rapporto è limite rispetto a quello effettivo, e per un massimo è effettivamente superiore al limite. La riga determinante è la distanza dell'estremità del fazzoletto con il relativo incremento del foro sovradimensionato:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.375)}{(1.5)} = 0.91667 [math]

DCR = 0.917 < 1.0, ok

Step 2: Resistenza allo scivolamento dei bulloni (AISC 360-16 J3.8)

Il tassello ha fori sovradimensionati, e AISC 360-16 J3.2 consente fori sovradimensionati solo nei giunti critici per lo scivolamento. Pertanto i bulloni vengono pretensionati e la forza del controvento viene trasportata dall'attrito tra l'angolo e il tassello. La verifica è che il giunto non scivoli sotto il carico fattore.

Dove [mathin] \phi = 0.85 [mathin] per fori maggiorati, [mathin] \mu = 0.5 [mathin] per una superficie di classe B, [mathin] D_{u} = 1.13 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] perché non ci sono riempitivi, [mathin] T_{b} = 64\,kip [mathin] per un 1 nel bullone A490 (Tabella J3.1), [mathin] N_{s} = 1 [mathin] aereo di scivolamento, [mathin] n_{r} = 4 [mathin] e [mathin] n_{c} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \mu\, D_{u}\, h_{f}\, T_{b}\, N_{s}\, n_{r}\, n_{c} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.85) \times (0.5) \times (1.13) \times (1) \times (64\,kip) \times (1) \times (4) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 122.94\,kip [math]

DCR = 100 kip / 122.94 kip = 0.813 < 1.0, ok

Lo stesso controllo riguarda tensione e compressione, perché la forza di rinforzo è 100 salta in ogni caso.

Step 3: Cuscinetto e strappo del bullone sul fazzoletto (AISC 360-16 J3.10)

I bulloni critici per lo scivolamento devono ancora essere controllati per quanto riguarda il cuscinetto, perché se il giunto scivola i bulloni finiscono per appoggiarsi ai lati dei loro fori. In tensione il rinforzo allontana i bulloni dalla colonna, quindi appoggiano sul tassello verso la sua estremità esterna. Il bullone più vicino a quell'estremità ha meno materiale davanti a sé.

Il foro del tassello è sovradimensionato, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin]. Distanza libera per il bullone terminale, con [mathin] L_{ev} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.25\,in)}{2} = 0.875\,in [math]

Distanza netta tra i bulloni, con [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.25\,in) = 1.75\,in [math]

Dove [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{r} = 4 [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] d_{b} = 1\,in [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{gp} F_{u,gp}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.75\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (65\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 179.16\,kip [math]

DCR = 100 kip / 179.16 kip = 0.558 < 1.0, ok

Lo strappo governa ogni bullone qui, perché il grande foro sovradimensionato divora la distanza libera: 1.2 lc è sotto 2.4 db sia per il bullone terminale che per i bulloni interni. In compressione i bulloni si appoggiano invece verso la colonna, dove c'è molto più tassello, quindi la tensione è il caso che conta.

Step 4: Cuscinetto a bullone e strappo sul tutore (AISC 360-16 J3.10)

Lo stesso controllo vale per la gamba angolare. In tensione l'angolo viene allontanato dalla colonna, quindi i suoi bulloni portano verso l'estremità dell'angolo più vicino alla colonna.

L'angolo ha fori standard, [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(1.125\,in)}{2} = 0.9375\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (1.125\,in) = 1.875\,in [math]

Dove [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin] e [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{br} F_{u,br}\, n_{c} \left( n_{r} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (0.9375\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) + \min\left(1.2 \times (1.875\,in),\, 2.4 \times (1\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times (1) \times ((4) – 1) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 171.28\,kip [math]

DCR = 100 kip / 171.28 kip = 0.584 < 1.0, ok

L'angolo ha il foro più piccolo ma l'acciaio più debole. A36 a 58 ksi contro il tassello 65 ksi più che annulla la distanza extra chiara, quindi il tutore risulta leggermente più debole nel cuscinetto.

Step 5: Taglio a blocco del fazzoletto (AISC 360-16 J4.3)

Un blocco del tassello può strapparsi lungo la linea dei bulloni: tagliare lungo la linea dei bulloni fino all’estremità del fazzoletto, più la tensione lungo la linea dei bulloni fino al bordo laterale del tassello. Con una linea di bulloni, il blocco è a forma di L.

Superficie netta in tensione, con [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] e la distanza dal bordo del fazzoletto dalla linea dei bulloni [mathin] L_{eh,gp} = 1.5\,in [mathin]. Ogni buco aggiunge 1/16 per danni durante la punzonatura (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{gp} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,gp} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.42188\,in^{2} [math]

Area lorda a taglio, dall'estremità del tassello al bullone più lontano:

[math] A_{gv} = t_{gp} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

Area netta a taglio. Il rapporto scrive la lunghezza di taglio come 12 nella lunghezza del tutore sul tassello, [mathin] L_{br,gp} [mathin], meno una distanza finale, che è lo stesso 10.5 come nella superficie lorda:

[math] A_{nv} = t_{gp} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.9531\,in^{2} [math]

Resistenza al taglio del blocco, con [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] perché lo stress tensionale è uniforme, [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,gp} A_{nv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} + U_{bs} F_{u,gp} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (2.9531\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.42188\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.95\,kip [math]

DCR = 100 kip / 106.95 kip = 0.935 < 1.0, ok

Governa la rottura per taglio sulla sezione della rete. La 1 1/4 in fori sovradimensionati prendere 4.59 dentro fuori dal 10.5 nella lunghezza di taglio, ecco perché questo controllo è così ravvicinato.

Step 6: Taglio a blocco del controvento (AISC 360-16 J4.3)

La gamba angolare può strapparsi allo stesso modo: taglio lungo la linea dei bulloni fino all'estremità dell'angolo, più tensione dalla linea del bullone alla punta della gamba.

La distanza dal bordo orizzontale sull'angolo è [mathin] L_{eh,br} = 1.5\,in [mathin] e il buco è [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{br} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,br} – (n_{c} – 0.5) \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.45313\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{br} \left[ L_{ev} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((4)-1) \times (3\,in) \right] = 5.25\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{br} \left[ L_{br,gp} – L_{ev} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (12\,in) – (1.5\,in) – ((4) – 0.5) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1719\,in^{2} [math]

Con [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{y,br} = 36\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{u,br} A_{nv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \le 0.6\, F_{y,br} A_{gv} + U_{bs} F_{u,br} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1719\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (5.25\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.45313\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 102.5\,kip [math]

DCR = 100 kip / 102.5 kip = 0.976 < 1.0, ok

Questo è il controllo regolante dell'intera connessione. La rottura di taglio netta torna a governare, anche se solo appena: il lato rendimento dell'equazione è all'interno 3 beccatelo.

Step 7: Fazzoletto in tensione sulla sezione Whitmore (AISC 360-16 J4.1)

La forza del tutore entra nel fazzoletto attraverso i bulloni e si diffonde mentre viaggia lungo la piastra. La sezione Whitmore è la larghezza effettiva che sopporta quella forza all'ultimo bullone: linee tracciate dal primo bullone, allargandosi su ciascun lato, misurato lungo l'ultimo bullone (Manuale AISC Parte 9, Figura. 9-1). Su tale larghezza il tassello non deve cedere, e non deve rompersi su quella larghezza meno il foro.

Larghezza Whitmore

Il gruppo di bulloni è [mathin] L_{br} = (n_{r}-1)\, s_{r} = 9\,in [mathin] lungo e ha una sola linea di spit, COSÌ [mathin] W_{br} = 0\,in [mathin]. Nel rapporto, [mathin] W [mathin] in questo passaggio c'è la larghezza Whitmore, non la dimensione della saldatura:

[math] W = 2\, L_{br} \tan(\theta) + W_{br} = 2 \times (9\,in) \times \tan((18.93)) + (0\,in) = 6.1732\,in [math]

L’angolo di apertura del Manuale è di 30°, che darebbe 2 × 9 × abbronzatura 30° = 10.39 pollici. Ma il bordo libero inclinato del tassello sul lato della punta dell’angolo passa solo all’incirca 3.1 dall'ultimo bullone, quindi una linea di 30° fuoriuscirebbe dalla piastra. Il rapporto riporta lo spread a 18,93°, che mette il bordo della sezione Whitmore 3.0866 dalla linea del bullone, in quel bordo libero, e utilizza la stessa larghezza sull'altro lato. Viene conteggiato solo l'acciaio effettivamente presente.

Cedimento della tensione (Eq. J4-1)

Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 138.9\,kip [math]

Rottura della tensione (Eq. J4-2)

La larghezza netta rimuove un foro sovradimensionato, [mathin] d_{h} = 1.25\,in [mathin], con [mathin] \phi = 0.75 [mathin] e [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,gp}\, t_{gp} \left[ W – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.5\,in) \times \left[ (6.1732\,in) – (1) \times ((1.25\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 118.48\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (138.9\,kip),\, (118.48\,kip) \right) = 118.48\,kip [math]

DCR = 100 kip / 118.48 kip = 0.844 < 1.0, ok

Step 8: Controvento in rottura di tensione con ritardo di taglio (AISC 360-16 D3, J4.1)

Solo una gamba dell'angolo è imbullonata, quindi la forza deve fluire dalla gamba sporgente alla gamba imbullonata vicino alla connessione. Questo stress irregolare è lo shear lag, e AISC lo gestisce con il fattore U, che riduce la superficie netta.

Dalla tabella D3.1, Astuccio 2, con il baricentro dell'angolo [mathin] \bar{y} = 1.18\,in [mathin] misurato dalla faccia bullonata e dalla lunghezza della connessione [mathin] (n_{r} – 1)\, s_{r} = 9\,in [mathin]:

[math] U = 1 – \frac{\bar{y}}{(n_{r} – 1)\, s_{r}} = 1 – \frac{(1.18\,in)}{((4) – 1) \times (3\,in)} = 0.86894 [math]

Dove [mathin] A_{br} = 3.75\,in^{2} [mathin], [mathin] d_{h} = 1.125\,in [mathin], [mathin] t_{br} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{u,br} = 58\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{u,br}\, U \left[ A_{br} – n_{c}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) t_{br} \right] [math]

[math] \phi R_{n,tr} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (0.86894) \times \left[ (3.75\,in^{2}) – (1) \times ((1.125\,in) + (0.0625\,in)) \times (0.5\,in) \right] = 119.3\,kip [math]

DCR = 100 kip / 119.3 kip = 0.838 < 1.0, ok

Un gruppo di bulloni più lungo solleva U. Con sei bulloni invece di quattro, la lunghezza della connessione sarebbe 15 dentro e U saresti 1 - 1.18/15 = 0.92.

Step 9: Fazzoletto indeformabile a compressione (AISC 360-16 J4.4, E3)

Quando il tutore è in compressione spinge il tassello verso la colonna. La striscia di fazzoletto tra l'ultimo bullone e la faccia della colonna può deformarsi fuori dal piano, quindi viene controllato come una colonna con la larghezza Whitmore come sezione trasversale.

La lunghezza di instabilità è la 6 come mostrato nel disegno, dalla linea del bullone più vicino alla colonna alla faccia della colonna, misurato lungo il tutore. Nel rapporto viene etichettata la lunghezza del controvento non controventato, [mathin] L_{b,br} = 6\,in [mathin]. Il fazzoletto è saldato alla colonna solo su un bordo e la sua estremità libera può oscillare fuori dal piano con il controvento, quindi il rapporto prende [mathin] K = 1.2 [mathin]. Per un rettangolo solido, [mathin] r = t_{gp}/\sqrt{12} = 0.14434\,in [mathin]:

[math] \frac{KL}{r} = \frac{(1.2) \times (6\,in)}{(0.5\,in)/\sqrt{12}} = 49.883 [math]

Da [mathin] KL/r \gt 25 [mathin], J4.4 invia l'assegno al Capitolo E. Sollecitazione di instabilità elastica:

[math] F_{e} = \frac{\pi^{2} E}{\left( \frac{KL}{r} \right)^{2}} = \frac{\pi^{2} \times (29000\,ksi)}{((49.883))^{2}} = 115.02\,ksi [math]

[math] 4.71 \sqrt{\frac{E}{F_{y}}} = 113.43 [math]

Da [mathin] KL/r \le 4.71\sqrt{E/F_{y}} [mathin], si applica l'equazione anelastica E3-2:

[math] F_{cr} = \left( 0.658^{\frac{F_{y,gp}}{F_{e}}} \right) F_{y,gp} = \left( 0.658^{\frac{(50\,ksi)}{(115.02\,ksi)}} \right) \times (50\,ksi) = 41.683\,ksi [math]

Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin] e la larghezza Whitmore [mathin] W = 6.1732\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{cr}\, t_{gp}\, W = (0.9) \times (41.683\,ksi) \times (0.5\,in) \times (6.1732\,in) = 115.79\,kip [math]

DCR = 100 kip / 115.79 kip = 0.864 < 1.0, ok

La larghezza Whitmore guida questo controllo tanto quanto la snellezza. Un tassello con più piastre sotto il tutore otterrebbe una sezione più ampia e una resistenza maggiore.

Step 10: Dimensione minima della saldatura d'angolo sulla colonna (AISC 360-16 J2.2b)

Una saldatura d'angolo troppo piccola per le parti che unisce può rompersi mentre si raffredda, perché la parte più spessa assorbe il calore troppo velocemente. La tabella J2.4 stabilisce il minimo in base alla parte più sottile unita. Ecco quello 1/2 nel tassello, che cade nell'over 1/4 in a 1/2 nella banda, quindi il minimo è 3/16 pollici.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.188)}{(0.188)} = 1 [math]

DCR = 1.000, ok

Un rapporto di 1.000 qui non è mancato un colpo. Dice solo il 3/16 nella saldatura è esattamente la dimensione più piccola consentita, che è una scelta comune e sensata.

Step 11: Saldatura fazzoletto-colonna (AISC 360-16 J2.4, Guida alla progettazione AISC 29)

Il fazzoletto è saldato alla flangia della colonna con a 3/16 a filetto su ciascun lato. La forza del controvento raggiunge la faccia della colonna in un angolo e fuori dal centro della saldatura, quindi la saldatura trasporta una forza normale, una cesoia e un momento insieme. Questo passaggio risolve la forza del controvento sulla faccia della colonna, trova il carico peggiore sulla saldatura, e controlla la saldatura rispetto ad essa.

Limite del metallo di base sulla dimensione della saldatura (AISC Manuale Eq. 9-2)

Il tassello presenta una saldatura su entrambe le facce, quindi metà del suo spessore sostiene ogni saldatura. Con [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{u,c} = 65\,ksi [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin] e [mathin] F_{u,gp} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{t_{f,c} F_{u,c} \le \frac{t_{gp}}{2} F_{u,gp}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} = \frac{(0.71\,in) \times (65\,ksi) \le (0.25\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 5.2589 [math]

Questo è 5.2589 sedicesimi, di 0.329 pollici, quindi il pieno 3/16 nei conteggi delle saldature.

Lunghezza effettiva della saldatura

Il tassello corre [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin] lungo la colonna. Ciascuna delle due linee di saldatura viene ridotta di 2W per le estremità:

[math] L_{w} = 2 \left[ L_{WT} – 2W \right] = 2 \times \left[ (16\,in) – 2 \times (0.1875\,in) \right] = 31.25\,in [math]

Forze sulla faccia della colonna

Dividi il 100 forza del tutore kip, [mathin] P_{u,br} [mathin], in una componente perpendicolare alla faccia della colonna e una lungo essa:

[math] N_{br} = P_{u,br} \sin(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \sin((45)) = 70.711\,kip [math]

[math] V_{br} = P_{u,br} \cos(\theta_{br}) = (100\,kip) \times \cos((45)) = 70.711\,kip [math]

La linea di rinforzo attraversa la faccia della colonna 12 sotto la parte superiore del tassello e 4 sopra il suo fondo, quindi manca la metà del 16 in saldatura da [mathin] (12 – 4)/2 = 4\,in [mathin]. Il taglio agisce lungo la linea di saldatura e non crea alcun momento a riguardo, ma la forza normale lo è 4 in fuori centro:

[math] M_{br} = \frac{N_{br} \left| L_{w1} – L_{w2} \right|}{2} = \frac{(70.711\,kip) \times |(12\,in) – (4\,in)|}{2} = 23.57\,kip{\cdot}ft [math]

Questo è 282.84 pollo-in. Il momento si aggiunge alla forza normale su un'estremità della saldatura e la sottrae all'altra. La relazione trasforma il momento in una forza normale equivalente utilizzando il modulo di sezione plastica delle due linee di saldatura, [mathin] L_{w}^{2}/8 [mathin], che dà il picco di carico normale:

[math] N_{br,T} = \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} + N_{br} = \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} + (70.711\,kip) = 143.12\,kip [math]

Il momento viene convertito in kip-in (× 12) all'interno di quella frazione. La risultante al picco e il suo angolo rispetto all'asse di saldatura:

[math] R = \sqrt{\left( N_{br,T} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((143.12\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 159.63\,kip [math]

[math] \theta = \tan^{-1}\left| \frac{N_{br,T}}{V_{br}} \right| = \tan^{-1}\left| \frac{(143.12\,kip)}{(70.711\,kip)} \right| = 63.707 [math]

Fattore di duttilità della saldatura

Il carico sulla saldatura non è uniforme. Ha un picco da un lato e cade quasi nel nulla dall'altro. Le saldature d'angolo hanno una duttilità limitata, quindi Guida alla Progettazione AISC 29 e Manuale AISC Parte 13 progettare una saldatura del bordo del fazzoletto per il carico di picco maggiore e 1.25 volte la media dei carichi di picco e minimi. La 1.25 consente alla saldatura di ridistribuire il carico prima che si fratturi.

All'estremità a bassa sollecitazione la flessione si sottrae alla forza normale:

[math] N_{br,min} = \left| N_{br} – \frac{8\, M_{br}}{L_{w}} \right| = \left| (70.711\,kip) – \frac{8 \times (23.57\,kip{\cdot}ft)}{(31.25\,in)} \right| = 1.6971\,kip [math]

[math] R_{min} = \sqrt{\left( N_{br,min} \right)^{2} + \left( V_{br} \right)^{2}} = \sqrt{((1.6971\,kip))^{2} + ((70.711\,kip))^{2}} = 70.731\,kip [math]

[math] R_{w} = \max\left( R,\, 1.25\, \frac{R + R_{min}}{2} \right) = \max\left( (159.63\,kip),\, 1.25 \times \frac{(159.63\,kip) + (70.731\,kip)}{2} \right) = 159.63\,kip [math]

Il valore medio è 143.98 kip, quindi governa il picco.

Forza della saldatura (Eq. J2-4)

La risultante è a 63,707° rispetto alla saldatura, quindi il fattore direzionale [mathin] 1 + 0.5 \sin^{1.5}\theta [mathin] aggiunge circa 42% alla forza. Con [mathin] \phi = 0.75 [mathin] e [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.1875\,in) \le \frac{(5.2589)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(63.707))^{1.5} \right] \times (31.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 185.91\,kip [math]

DCR = 159.63 kip / 185.91 kip = 0.859 < 1.0, ok

La 4 in eccentricità costa molto qui. Senza di esso la saldatura porterebbe a 100 kip risultante invece di 159.63 kip. Centrare il fazzoletto sul punto in cui la linea del controvento attraversa la faccia della colonna rimuove il momento.

Step 12: Fazzoletto cedevole a taglio lungo la colonna (AISC 360-16 J4.2)

La componente della forza del controvento lungo la faccia della colonna, [mathin] V_{br} = 70.711\,kip [mathin], passa attraverso il bordo saldato del fazzoletto come taglio. La sezione lorda lungo tale bordo non deve cedere.

Con [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] t_{gp} = 0.5\,in [mathin], [mathin] F_{y,gp} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] \phi = 1 [mathin]:

[math] A_{gv} = L_{WT}\, t_{gp} = (16\,in) \times (0.5\,in) = 8\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{y,gp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (8\,in^{2}) = 240\,kip [math]

DCR = 70.711 kip / 240 kip = 0.295 < 1.0, ok

Step 13: Fazzoletto in tensione cedevole lungo la colonna (AISC 360-16 J4.1)

La componente normale e il momento mettono in tensione il bordo saldato del fazzoletto, più alto ad un'estremità. Seguendo la Guida alla Progettazione AISC 29, Esempio 5.3, il rapporto aggiunge i due come normali sollecitazioni sul bordo e trasforma il picco in una forza equivalente su tutto il bordo.

Lo stress normale è [mathin] N/(t\,l) + M/(t\,l^{2}/4) [mathin]. Moltiplicando per [mathin] t\,l [mathin], con [mathin] l = L_{WT} = 16\,in [mathin]:

[math] N_{e} = \left| N_{br} \right| + \frac{4 \left| M_{br} \right|}{L_{WT}} = |(70.711\,kip)| + \frac{4 \times |(23.57\,kip{\cdot}ft)|}{(16\,in)} = 141.42\,kip [math]

Questo è leggermente al di sotto di quello della saldatura 143.12 kip perché utilizza il file 16 nel bordo del tassello anziché nel 31.25 pollici di saldatura effettiva suddivisa su due linee. Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{y,gp}\, t_{gp}\, L_{WT} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.5\,in) \times (16\,in) = 360\,kip [math]

DCR = 141.42 kip / 360 kip = 0.393 < 1.0, ok

Step 14: Rete di colonne paralizzante locale e cedimento locale (AISC 360-16 J10.3, J10.2)

Il tassello trasmette una forza concentrata alla flangia della colonna sopra la sua 16 in lunghezza. Quando il tutore è in compressione, quella forza spinge sulla flangia, e la rete della colonna dietro di essa può cedere localmente o accartocciarsi (storpio). La domanda è il carico normale di picco di Step 11, [mathin] N_{br,T} = 143.12\,kip [mathin].

Web locale paralizzante (Eq. J10-4)

Con [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] t_{w,c} = 0.44\,in [mathin], lunghezza del cuscinetto [mathin] L_{WT} = 16\,in [mathin], [mathin] d_{c} = 14\,in [mathin], [mathin] t_{f,c} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{y,c} = 50\,ksi [mathin] e [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{w,c} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{L_{WT}}{d_{c}} \right) \left( \frac{t_{w,c}}{t_{f,c}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{y,c}\, t_{f,c}}{t_{w,c}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times ((0.44\,in))^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(16\,in)}{(14\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.44\,in)}{(0.71\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (0.71\,in)}{(0.44\,in)}} \times (1) [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = 474.88\,kip [math]

Rendimento web locale (Eq. J10-2)

La forza si diffonde attraverso la flangia e il raccordo su a 2.5:1 pendenza su ciascun lato, così la rete cede [mathin] 5k + l_{b} [mathin]. Con [mathin] \phi = 1 [mathin] e [mathin] k_{des,c} = 1.31\,in [mathin]:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi\, F_{y,c}\, t_{w,c} \left( 5\, k_{des,c} + L_{WT} \right) = (1) \times (50\,ksi) \times (0.44\,in) \times \left( 5 \times (1.31\,in) + (16\,in) \right) = 496.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,wlc},\, \phi R_{n,wly} \right) = \min\left( (474.88\,kip),\, (496.1\,kip) \right) = 474.88\,kip [math]

DCR = 143.12 kip / 474.88 kip = 0.301 < 1.0, ok

Un lungo tassello distribuisce bene la forza, quindi l'anima della colonna ha molta riserva e non necessita di irrigidimenti.

Riepilogo dei controlli

La connessione supera tutti i controlli di questo design di connessione della ginocchiera. Il taglio del blocco del controvento determina le verifiche di resistenza 0.976, con taglio a blocco del fazzoletto accanto a 0.935. Entrambi provengono dalla stessa linea di bulloni corta con grandi fori. Viene visualizzata la dimensione minima della saldatura 1.000 solo perché la saldatura è esattamente il minimo della Tabella J2.4. Alla colonna, la saldatura è l'elemento più impegnativo 0.859, soprattutto a causa del 4 nell'eccentricità.

Cosa cambiare se un controllo fallisce

• Taglio a blocco del controvento o del fazzoletto: aggiungi una riga di bulloni, che allunga i piani di taglio. Anche una distanza finale maggiore o una distanza dal bordo maggiore rispetto al lato del fazzoletto aiuta. Sul tassello, i fori standard invece di quelli sovradimensionati aggiungono area netta.
• Resistenza allo scivolamento: aggiungere bulloni, utilizzare un bullone più grande, oppure utilizzare i fori standard nel tassello, che solleva φ da 0.85 per 1.00.
• Portamento e strappo: aumentare la distanza finale o la spaziatura dei bulloni, oppure utilizzare un tassello più spesso.
• Rottura della tensione del tutore: allungare il gruppo bulloni per alzare U, o utilizzare un angolo più pesante.
• Tensione o compressione del tassello: un tassello più spesso li solleva entrambi. L'aggiunta di una piastra sul lato della punta del tutore amplia la sezione Whitmore, e spostando i bulloni più vicini alla colonna si riduce la lunghezza d'instabilità.
• Saldare alla colonna: centrare il fazzoletto sul punto in cui la linea del controvento incontra la faccia della colonna per rimuovere il momento, allungare il tassello, oppure utilizzare un filetto più grande. Il metallo di base consente fino a circa 5/16 qui.
• Rete di colonne: allungare il tassello per distribuire la forza, oppure aggiungere una coppia di rinforzi o una piastra raddoppiatrice.

Domande frequenti

A cosa serve una ginocchiera?

Una ginocchiera è una breve diagonale tra una colonna e una trave o trave, posizionarsi a breve distanza dalla loro articolazione. Rafforza l'angolo del telaio contro l'oscillazione e fornisce agli elementi un punto di rinforzo intermedio. Perché è corto e si trova vicino all'articolazione, spesso trasporta una grande forza assiale per le sue dimensioni, in tensione o compressione a seconda dell'oscillazione del telaio. Ecco perché questo esempio progetta per 100 salta in entrambi i modi.

Perché i bulloni sono critici per lo scivolamento?

Il tassello ha fori sovradimensionati, che danno all'erettore la tolleranza per adattarsi al tutore. AISC 360-16 J3.2 consente fori sovradimensionati solo nelle connessioni critiche per lo scorrimento, quindi i bulloni sono pretensionati e le superfici di contatto sono preparate in Classe B. Un tutore che inverte tra tensione e compressione beneficia anche di un'articolazione che non scivola avanti e indietro. I bulloni critici per lo scivolamento vengono ancora controllati per verificarne il cuscinetto e lo strappo, come in Passaggi 3 e 4.

Qual è la sezione Whitmore, e perché qui l'angolo di diffusione è 18,93°?

La sezione Whitmore è la larghezza effettiva del fazzoletto che resiste alla forza del controvento all'estremità del gruppo di bulloni. Lo trovi disegnando linee a 30° dal primo bullone su ciascun lato della linea di bullone e misurandole attraverso l'ultimo bullone. In questo esempio il bordo libero inclinato del fazzoletto è più vicino ai bulloni di quanto raggiungerebbero le linee a 30°, quindi il rapporto limita lo spread a 18,93°. La larghezza Whitmore rimane quindi all'interno della piastra, a 6.1732 dentro invece di 10.39 pollici.

Perché K = 1.2 utilizzato per l'instabilità del tassello?

Il tassello è saldato alla colonna lungo un bordo, e l'estremità del controvento è libera di spostarsi fuori dal piano. Cioè una colonna fissa contro la rotazione ad entrambe le estremità ma libera di traslare in una, per il quale il Commento AISC fornisce un K raccomandato di 1.2. Un fazzoletto d'angolo attaccato sia a una trave che a una colonna è tenuto su due bordi e di solito gli viene assegnata una K inferiore. Usando 1.2 per una ginocchiera il tassello è la scelta conservativa.

Da dove viene il momento sulla saldatura tra fazzoletto e colonna??

La linea del controvento incontra la faccia della colonna 12 sotto la parte superiore del tassello e 4 sopra il suo fondo, quindi manca il centro del 16 in saldatura da 4 pollici. La componente normale della forza del tutore, 70.711 kip, recitazione 4 in fuori centro regala un attimo di 282.84 pollo-in, o 23.57 kip-ft. Se il tassello fosse centrato su quel punto di incrocio non ci sarebbe momento, e la saldatura vedrebbe solo il 100 forza del tutore kip.

Perché la saldatura del tassello è progettata per 1.25 volte il carico medio?

Il carico lungo una saldatura del bordo del fazzoletto non è uniforme, e le saldature d'angolo non possono allungarsi molto prima di fratturarsi. Guida alla progettazione AISC 29 progetta la saldatura per il maggiore tra il carico di picco e 1.25 volte la media dei carichi di picco e minimi, utilizzando il fattore di duttilità della saldatura del Manuale AISC Parte 13. Ciò garantisce che la saldatura possa ridistribuire il carico lungo la sua lunghezza. In questo esempio il carico di punta di 159.63 kip governa il 143.98 kip valore basato sulla media.

È il metodo della forza uniforme utilizzato per il tassello della ginocchiera?

No. Il metodo della forza uniforme distribuisce una forza di controvento tra le interfacce della trave e della colonna di un fazzoletto collegato ad entrambe, in un punto di lavoro trave-colonna-controvento. Un rinforzo del tutore per ginocchio è fissato solo alla flangia della colonna. Quindi la forza del controvento viene risolta sulla faccia della colonna come una forza normale, un taglio e un attimo, e il bordo del tassello e la sua saldatura vengono controllati insieme per questi tre.

Come cambierebbe la situazione per AISC ASD invece che per LRFD?

Gli stati limite e le resistenze nominali sono identici. Con AISC ASD confronti la forza del tutore a livello di servizio con la forza nominale divisa per un fattore di sicurezza invece di moltiplicarla per un fattore di resistenza. Un fattore di resistenza di 0.75 diventa un fattore di sicurezza di 2.00, 0.90 diventa 1.67, e lo slip con fori oversize va da 0.85 per 1.76. Cambiano anche le combinazioni di carico, quindi la domanda è più bassa.

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Riferimenti

• AISC 360-16, Specifiche per edifici in acciaio strutturale: B4.3, D3 (Tabella D3.1 Caso 2), E3 (Eq. E3-1, E3-2, E3-4), J2.2b (Tabella J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tabella J3.4), J3.5 (Tabella J3.5), J3.8 (Eq. J3-4, Tabella J3.1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3), J4.3 (Eq. J4-5), J4.4, J10.2 (Eq. J10-2), J10.3 (Eq. J10-4).
• Manuale AISC per le costruzioni in acciaio, 15th Edizione: Parte 9, Figura. 9-1 (Sezione Whitmore, . 9-4) ed Eq. 9-2; Parte 10, lunghezza della saldatura meno 2w alle estremità; Parte 13, fattore di duttilità della saldatura.
• Guida alla progettazione AISC 29, Connessioni di controvento verticale: Progettazione della saldatura del bordo del fazzoletto ed esempio 5.3.
• Progettazione di connessioni in acciaio mediante AISC 360-16
• bulloni e saldature nella progettazione della connessione SkyCiv