Design della connessione a momento della piastra terminale estesa

Design della connessione a momento della piastra terminale estesa secondo AISC 360 e Guida alla progettazione AISC 39 si riduce alle stesse tre cose di qualsiasi piastra terminale: bulloni abbastanza grandi da sostenere la tensione della flangia senza fare leva, una piastra terminale abbastanza spessa da rimanere rigida attorno a quei bulloni, e saldature e una colonna in grado di fornire la forza su entrambi i lati. La piastra estesa aggiunge una fila di bulloni all'esterno della flangia di tensione, che conferisce ai bulloni un braccio di leva più lungo e alla piastra più linee di cedimento, quindi trasporta momenti molto più grandi di una placca di comando.

Questa pagina funziona attraverso una connessione momento della piastra terminale estesa reale dall'inizio alla fine: una trave L21x166 imbullonata all'ala di una colonna L14x193 tramite a 7/8 nella piastra terminale con 3/4 nei bulloni A325-N, portando a 300 momento di pausa, un carico 120 kip taglio e 200 kip di tensione o compressione assiale. È progettato per AISC 360-16 LRFD, il Manuale AISC 15a edizione e la Guida alla progettazione 39. Ogni equazione è scritta con i suoi numeri, nello stesso ordine del foglio di calcolo AISC il Progettazione di connessioni SkyCiv il modulo produce per esso.

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Cos'è una connessione momento con piastra d'estremità estesa?

Una connessione momento con piastra d'estremità è una piastra saldata all'estremità di una trave in officina e imbullonata alla colonna in cantiere. In una piastra terminale estesa, la piastra sporge oltre le ali della trave e porta una fila di bulloni all'esterno di esse. In una piastra terminale a filo, la piastra si ferma alle flange e ogni bullone si trova tra di loro. La fila esterna è il bullone più lontano dalla flangia di compressione, quindi fa la maggior parte del lavoro, e l'estensione aggiunge linee di snervamento che rendono la lamiera più resistente alla flessione.

È un momento di connessione: le saldature e i bulloni sono progettati in modo che il giunto trasferisca il momento dell'intera trave alla colonna, anziché lasciare ruotare l'estremità della trave. Sia la versione a filo che quella estesa sono coperte dal calcolatore del collegamento della piastra terminale, che per il connessioni di momento pagina li confronta con il Collegamento momento con piastra flangiata e altri dettagli.

La piastra in questo esempio si estende oltre entrambe le flange, quindi la connessione funziona allo stesso modo se il momento si inverte. Il relativo modello di bullone è la Guida alla progettazione 39 estensione su più righe 1/3 configurazione a quattro/due ampi: una fila all'esterno di ciascuna flangia e tre all'interno, con quattro bulloni lungo la fila esterna e la prima fila interna, e due attraverso il resto.

Elevazione. La piastra terminale si estende oltre entrambe le flange del W21x166 ed è imbullonata alla flangia della colonna W14x193 con otto file di bulloni.

Sezione A-A. Una fila di bulloni all'esterno di ciascuna flangia e tre all'interno, 2 dalle facce della flangia e 3 a parte. Ogni fila è larga quattro bulloni: un carico 7 1/2 in calibro con a 2 nella spaziatura delle colonne al di fuori di esso.

Design della connessione a momento della piastra terminale estesa: i passaggi a colpo d'occhio

Il design segue la Guida alla progettazione AISC 39: dimensionare prima i bulloni e la piastra per il momento, quindi controlla l'estensione, le saldature, i bulloni a taglio e la colonna.

1. Controllare i limiti di dettaglio per le saldature, bulloni e piastra.
2. Trovare il momento equivalente e il diametro del bullone richiesto.
3. Trovare il parametro della linea di snervamento e lo spessore della piastra terminale richiesto.
4. Controllare la parte estesa della piastra terminale nel taglio.
5. Controllare le saldature d'angolo sulla flangia della trave.
6. Controllare il metallo di base della flangia della trave in corrispondenza della saldatura.
7. Controllare la tensione delle saldature d'angolo sull'anima della trave.
8. Controllare il metallo della base dell'anima della trave in corrispondenza della saldatura.
9. Controllare il taglio delle saldature d'angolo sull'anima della trave.
10. Controllare i bulloni a taglio.
11. Controllare il supporto del bullone e lo strappo sulla piastra terminale.
12. Controllare il cuscinetto e lo strappo del bullone sulla flangia della colonna.
13. Controllare la flessione della flangia della colonna in corrispondenza dei bulloni di tensione.
14. Controllare la colonna sotto la forza della flangia di compressione.

Input di progettazione per questo esempio

Il codice di progettazione è AISC 360-16 LRFD, con la procedura della piastra terminale della Guida alla progettazione AISC 39. Le proprietà della sezione provengono dal Manuale AISC.

 

 

Step 1: Limiti di dettaglio (AISC 360-16 J2.2b, J3.3, J3.4, J3.5)

Prima di qualsiasi controllo di forza, la connessione deve essere costruibile e corrispondere ai presupposti alla base della Guida alla progettazione 39 equazioni. Le saldature devono avere almeno la dimensione minima delle parti che uniscono, e i bulloni devono essere sufficientemente distanziati e sufficientemente lontani dai bordi.

Le dimensioni minime delle saldature d'angolo provengono dalla Tabella J2.4: 5/16 per le flange, dove la parte più sottile unita è la 7/8 nel piatto, e 1/4 dentro per il 3/4 nel web. La distanza minima tra i bulloni è [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} [mathin] da J3.3, che è 2 dentro per a 3/4 nel bullone, e si applica sia tra righe che tra colonne. Le distanze dal bordo provengono dalla Tabella J3.4. La piastra terminale presenta brevi fessure orizzontali, quindi la Tabella J3.5 aggiunge 1/8 alla sua distanza dal bordo orizzontale, dando 1.125 pollici. Lo spessore massimo sulla piastra d'estremità è la larghezza della flangia della trave, 12.4 pollici.

Per un limite minimo il rapporto è limite rispetto a quello effettivo, e per un massimo è effettivamente superiore al limite. La riga determinante è la spaziatura delle colonne dei bulloni:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(2)}{(2)} = 1 [math]

DCR = 1.000 ≤ 1.0, ok

La 2 nella spaziatura delle colonne si trova esattamente sul minimo J3.3. Questo passa, ma J3.3 preferisce una spaziatura di 3d, quindi non c'è spazio per un bullone più grande in questo modello senza allargarlo. La 2.1 in supporto la distanza dal bordo è ciò che resta del 15.7 nella flangia della colonna all'esterno dei bulloni esterni.

Step 2: Diametro del bullone richiesto (Guida alla progettazione AISC 39, Eq. 3-30 e 5-3a)

I bulloni vicino alla flangia di tensione trasportano il momento come tensione. Guida alla progettazione 39 li dimensiona in modo che raggiungano la loro resistenza alla trazione senza alcuna forza indiscreta, cosa che è possibile solo se la piastra terminale viene poi resa sufficientemente spessa da rimanere rigida (Step 3).

Momento equivalente con tensione assiale

La tensione assiale esercita anche una pressione sui bulloni di tensionamento. La guida lo aggiunge al momento come metà della tensione agente sulla distanza tra i baricentri della flangia:

[math] M_{u,eq} = M_{ux} + \frac{T_{u}}{2} \left( d_{bm} – t_{fb} \right) [math]

[math] M_{u,eq} = (300\,kip\text{-}ft) + \frac{(200\,kip)}{2} \times \left( (22.5\,in) – (1.36\,in) \right) = 476.17\,kip\text{-}ft [math]

Bracci della leva del bullone

I bulloni di tensione ruotano attorno al centro della flangia di compressione. Le quattro file di tensione si trovano a queste distanze da esso:

• [mathin] h_{1} = 23.82\,in [mathin]: la fila all'esterno della flangia di tensione, 2 in passato la sua faccia esterna
• [mathin] h_{2} = 18.46\,in [mathin]: la prima fila all'interno, 2 dalla faccia interna della flangia
• [mathin] h_{3} = 15.46\,in [mathin] e [mathin] h_{4} = 12.46\,in [mathin]: le due righe successive, 3 a parte

Nel modello a quattro/due larghezze, le due file più vicine alla flangia di tensione contano quattro bulloni ciascuna e le altre due contano solo i due bulloni in corrispondenza 7.5 nel calibro, che è 12 bulloni di tensione in tutto. I bulloni esterni delle file 3 e 4 sono troppo lontani sia dalla flangia che dall'anima per assorbire troppa tensione, quindi Guida alla progettazione 39 li lascia fuori:

[math] \sum_{i} n_{i} h_{i} = 4 \left( h_{1} + h_{2} \right) + 2 \left( h_{3} + h_{4} \right) = 224.96\,in [math]

Diametro del bullone richiesto

Dove [mathin] \phi = 0.75 [mathin] è il fattore di resistenza per la tensione dei bulloni e [mathin] F_{nt} = 90\,ksi [mathin] è la sollecitazione di trazione nominale di un bullone A325:

[math] d_{b,reqd} = \sqrt{\frac{4\, M_{u,eq}}{\pi\, \phi\, F_{nt} \sum_{i} n_{i} h_{i}}} [math]

[math] d_{b,reqd} = \sqrt{\frac{4 \times (476.17\,kip\text{-}ft)}{\pi \times (0.75) \times (90\,ksi) \times (224.96\,in)}} [math]

[math] d_{b,reqd} = 0.69218\,in [math]

[math] DCR = \frac{d_{b,reqd}}{d_{b}} = \frac{(0.69218\,in)}{(0.75\,in)} = 0.92291 [math]

DCR = 0.923 < 1.0, ok

La tensione assiale si aggiunge 176.17 kip-ft al 300 momento di pausa, quindi il carico assiale determina gran parte della dimensione del bullone.

Step 3: Spessore della piastra terminale richiesto (Guida alla progettazione AISC 39, tavolo 5-17 ed Eq. 5-5un carico)

La piastra terminale si piega attorno ai bulloni di tensione. Guida alla progettazione 39 trae la sua forza da un modello di linea di rendimento: l'insieme delle linee cardine che si formano nella placca quando questa cede. La piastra viene quindi resa abbastanza spessa da rimanere elastica, quindi i bulloni non vedono indiscreti.

Larghezza effettiva della piastra e passo della linea di snervamento

La piastra più larga della flangia della trave fa poco per resistere alle linee di snervamento, quindi la guida limita la larghezza che conta alla larghezza della flangia più quella maggiore 1 e lo spessore della piastra:

[math] b_{pe} = \min\left( b_{p},\, b_{fb} + \max\left( 1\,in,\, t_{p} \right) \right) = \min\left( (14.5\,in),\, (12.4\,in) + \max\left( (1\,in),\, (0.875\,in) \right) \right) = 13.4\,in [math]

Il passo della linea di snervamento s individua le linee di cerniera sotto i bulloni interni. Il rapporto lo calcola dalla larghezza completa della piastra:

[math] s = \frac{\sqrt{b_{p}\, g}}{2} = \frac{\sqrt{(14.5\,in)(7.5\,in)}}{2} = 5.2142\,in [math]

Parametro della linea di rendimento

Per la fila multipla a 12 bulloni estesa 1/3 Piastra terminale non irrigidita a quattro/due larghezze, tavolo 5-17 dà:

[math] Y_{p} = \frac{b_{pe}}{2} \left( \frac{h_{1}}{p_{fo}} + \frac{h_{2}}{p_{fi}} + \frac{h_{4}}{s} – \frac{1}{2} \right) + \frac{2}{g} \left( h_{2} \left( p_{fi} + \frac{3 s_{r}}{2} \right) + h_{4} \left( s + \frac{s_{r}}{2} \right) \right) + \frac{g}{2} [math]

Con [mathin] b_{pe} = 13.4\,in [mathin], [mathin] g = 7.5\,in [mathin], [mathin] h_{1} = 23.82\,in [mathin], [mathin] h_{2} = 18.46\,in [mathin], [mathin] h_{4} = 12.46\,in [mathin], [mathin] p_{fi} = p_{fo} = 2\,in [mathin], [mathin] s = 5.2142\,in [mathin] e [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] Y_{p} = 212.35\,in [math]

Il modello della linea di snervamento di una placca di comando presenta solo le file di tensione tra le flange. Qui l'estensione aggiunge la riga esterna e le relative linee di snervamento, ed è da qui che deriva la forza extra di una piastra estesa.

Spessore della piastra richiesto

Dove [mathin] \gamma_{r} = 1 [mathin] è la guida alla progettazione 39 Eq. 5-1 fattore di piena moderazione (una piastra estesa non necessita di riduzione, a differenza del 0.8 utilizzato per le placche di comando), [mathin] \phi = 0.9 [mathin] è il fattore di resistenza alla flessione e [mathin] F_{yp} = 50\,ksi [mathin]:

[math] t_{p,reqd} = \sqrt{\frac{1.10\, M_{u,eq}}{\gamma_{r}\, \phi\, F_{yp}\, Y_{p}}} [math]

[math] t_{p,reqd} = \sqrt{\frac{1.10 \times (476.17\,kip\text{-}ft)}{(1) \times (0.9) \times (50\,ksi) \times (212.35\,in)}} [math]

[math] t_{p,reqd} = 0.81102\,in [math]

[math] DCR = \frac{t_{p,reqd}}{t_{p}} = \frac{(0.81102\,in)}{(0.875\,in)} = 0.92687 [math]

DCR = 0.927 < 1.0, ok

La 1.10 Il fattore mantiene la resistenza della linea di snervamento della lamiera 10% al di sopra della domanda, in modo che la piastra rimanga rigida e il presupposto di non indiscrezioni nello Step 2 tiene.

Step 4: Cedimento a taglio e rottura della porzione estesa della piastra terminale (AISC 360-16 J4.2)

I bulloni all'esterno della flangia di tensione tirano la parte della piastra che sporge oltre la flangia. Quella forza deve attraversare la flangia come taglio attraverso la piastra, lungo una linea orizzontale sulla faccia della flangia.

Taglio sull'estensione

I bulloni esterni prendono la loro parte della forza della flangia: [mathin] n_{to} = 4 [mathin] del [mathin] n_{t} = 12 [mathin] bulloni di tensione.

[math] V_{ep} = \frac{n_{to}}{n_{t}} \left( \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{T_{u}}{2} \right) [math]

[math] V_{ep} = \frac{(4)}{(12)} \left( \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{(200\,kip)}{2} \right) = 90.098\,kip [math]

Snervamento a taglio (Eq. J4-3)

L'area di taglio lorda è pari alla larghezza dell'intera piastra moltiplicata per il suo spessore, e [mathin] \phi = 1.00 [mathin] per snervamento a taglio:

[math] A_{gv} = b_{p}\, t_{p} = (14.5\,in) \times (0.875\,in) = 12.688\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yp}\, A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (12.688\,in^{2}) = 380.62\,kip [math]

Rottura per taglio (Eq. J4-4)

L'area netta occupa i quattro fori dei bulloni nella fila esterna. La linea di taglio corre orizzontalmente, quindi taglia ogni fessura lungo la sua 1 in lunghezza, più il 1/16 in AISC aggiunge il danno al foro (B4.3b):

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ b_{p} – n_{co} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.875\,in) \times \left[ (14.5\,in) – (4) \times \left( (1\,in) + (0.0625\,in) \right) \right] = 8.9687\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{up}\, A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (8.9687\,in^{2}) = 262.34\,kip [math]

Forza governativa

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (380.62\,kip),\, (262.34\,kip) \right) = 262.34\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{ep}}{\phi R_{n}} = \frac{(90.098\,kip)}{(262.34\,kip)} = 0.34344 [math]

DCR = 0.343 < 1.0, ok

La rottura governa perché quattro fessure escono da un'unica linea attraverso la piastra. L'estensione ha ancora molte riserve.

Step 5: Saldatura d'angolo sulla flangia della trave (Guida alla progettazione AISC 39 Eq. 3-38un carico, AISC 360-16 J2.4)

Le saldature della flangia trasportano la forza della flangia dalla trave alla piastra d'estremità. Sono saldature d'angolo su entrambe le facce della flangia, caricati perpendicolarmente alla loro lunghezza.

Lunghezza effettiva della saldatura

La saldatura esterna corre per l'intera larghezza della flangia. La saldatura interna si ferma prima del nastro su ciascun lato, dalla distanza [mathin] k_{1} = 1.5625\,in [mathin] dalla linea centrale dell'anima alla punta del raccordo della flangia:

[math] L_{w} = 2 \left( \min\left( b_{fb},\, b_{p} \right) \right) – 2 k_{1} [math]

[math] L_{w} = 2 \left( \min\left( (12.4\,in),\, (14.5\,in) \right) \right) – 2 (1.5625\,in) = 21.675\,in [math]

Forza della flangia

La forza della flangia è il momento diviso per la distanza tra i baricentri della flangia, più metà del carico assiale maggiore. Guida alla progettazione 39 imposta anche un piano di 60% del carico di snervamento della flangia, quindi le saldature non sono mai l'anello debole anche quando il momento è piccolo:

[math] P_{fl} = \max\left( \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{\max\left( T_{u},\, C_{u} \right)}{2},\, 0.6\, F_{yb}\, b_{fb}\, t_{fb} \right) [math]

[math] P_{fl} = \max\left( \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{\max\left( (200\,kip),\, (200\,kip) \right)}{2},\, 0.6\,(50\,ksi)\,(12.4\,in)\,(1.36\,in) \right) [math]

[math] P_{fl} = 505.92\,kip [math]

Il momento e il carico assiale danno 270.29 kip (la stessa forza Passo 14 usi per la colonna), quindi il 60% il pavimento governa. Con una flangia pesante quanto quella del W21x166, le saldature risultano dimensionate per la flangia, non il carico.

Forza della saldatura

Dove [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin], [mathin] W_{1} = 0.75\,in [mathin], [mathin] \phi = 0.75 [mathin], e il fattore 1.5 è l'aumento della resistenza direzionale J2.4 per una saldatura caricata perpendicolare al suo asse:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} W_{1} \right) L_{w}\, 1.5 [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75)\, 0.6\, (70\,ksi) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} (0.75\,in) \right) (21.675\,in)\, 1.5 [math]

[math] \phi R_{n} = 543.13\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{fl}}{\phi R_{n}} = \frac{(505.92\,kip)}{(543.13\,kip)} = 0.93148 [math]

DCR = 0.931 < 1.0, ok

Questo è il rapporto di resistenza più alto nella connessione. È guidato da 60% pavimento, non il carico applicato.

Step 6: Metallo di base della flangia della trave in corrispondenza della saldatura (AISC 360-16 J4.1)

Il metallo della flangia accanto alla saldatura deve sopportare la stessa forza. Viene controllato come elemento di tensione, cedimento e rottura, per tutta la lunghezza di una linea di saldatura, perché le saldature su entrambe le facce della flangia caricano lo stesso pezzo di flangia.

Con [mathin] 0.5 L_{w} = 10.837\,in [mathin] per una linea di saldatura:

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{yb}\, t_{fb}\, 0.5 L_{w} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (1.36\,in) \times (10.837\,in) = 663.25\,kip [math]

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{ub}\, t_{fb}\, 0.5 L_{w} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (1.36\,in) \times (10.837\,in) = 718.53\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,ty},\, \phi R_{n,tr} \right) = \min\left( (663.25\,kip),\, (718.53\,kip) \right) = 663.25\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{fl}}{\phi R_{n}} = \frac{(505.92\,kip)}{(663.25\,kip)} = 0.76278 [math]

DCR = 0.763 < 1.0, ok

Step 7: Saldatura d'angolo sull'anima della trave in tensione (Guida alla progettazione AISC 39 Figura. 3-17, Eq. 3-39 a 3-41a)

I bulloni di tensione interni si trovano vicino all'anima della trave, quindi parte della loro forza va nell'anima anziché nella flangia. Le saldature dell'anima vicino a questi bulloni devono trasportare quella forza nella piastra terminale.

Lunghezza effettiva della saldatura in tensione

Conta solo la saldatura del nastro vicino ai tiranti: dall'estremità del raccordo della flangia fino oltre l'ultima fila di tensione interna più 6 pollici, ma non oltre la metà della profondità. Con [mathin] k_{det} = 2.625\,in [mathin] e [mathin] n_{ti} = 3 [mathin] all'interno delle file di bulloni in tensione:

[math] L_{wt} = 2 \left( \min\left( p_{f} – \left( k_{det} – t_{fb} \right) + s_{r} \left( n_{ti} – 1 \right) + 6\,in,\, 0.5\, d_{bm} – k_{det} \right) \right) [math]

[math] L_{wt} = 2 \left( \min\left( (2\,in) – \left( (2.625\,in) – (1.36\,in) \right) + (3\,in)\left( (4) – 1 \right) + 6\,(1\,in),\, 0.5\,(22.5\,in) – (2.625\,in) \right) \right) [math]

[math] L_{wt} = 17.25\,in [math]

La riga sostituita viene stampata 4 righe in cui vengono elencati gli input 3. Il risultato è impostato dal limite di profondità media, il secondo termine, che non dipende dal conteggio delle righe.

Forza sulla saldatura del nastro

Del [mathin] n_{t} = 12 [mathin] bulloni di tensione, [mathin] n_{trib} = 6 [mathin] sedersi accanto al web: la coppia interna in ciascuna delle tre file interne. La fila esterna è oltre la flangia, quindi carica la flangia anziché l'anima. C'è ancora un pavimento, Qui 60% del carico di snervamento del nastro per tutta la lunghezza della saldatura:

[math] P_{w} = \max\left( \frac{n_{trib}}{n_{t}} \left( \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{T_{u}}{2} \right),\, 0.6\, F_{yb} \left( 0.5 L_{wt} \right) t_{wb} \right) [math]

[math] P_{w} = \max\left( \frac{(6)}{(12)} \left( \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{(200\,kip)}{2} \right),\, 0.6\,(50\,ksi)\,(0.5\,(17.25\,in))\,(0.75\,in) \right) [math]

[math] P_{w} = 194.06\,kip [math]

La metà del 270.29 La forza della flangia kip è inferiore a 194.06 kip, quindi anche qui governa il pavimento.

Forza della saldatura

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} W_{2} \right) L_{wt}\, 1.5 [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75)\, 0.6\, (70\,ksi) \left( \frac{\sqrt{2}}{2} (0.375\,in) \right) (17.25\,in)\, 1.5 = 216.13\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{w}}{\phi R_{n}} = \frac{(194.06\,kip)}{(216.13\,kip)} = 0.89791 [math]

DCR = 0.898 < 1.0, ok

Step 8: Metallo di base dell'anima della trave in corrispondenza della saldatura (AISC 360-16 J4.1)

Il nastro vicino alla saldatura a tensione deve sostenere lo stesso 194.06 kip senza cedere o rompersi. Come con la flangia, la lunghezza è una linea di saldatura, [mathin] 0.5 L_{w} = 8.625\,in [mathin].

[math] \phi R_{n,ty} = \phi\, F_{yb}\, t_{wb}\, 0.5 L_{w} = (0.9) \times (50\,ksi) \times (0.75\,in) \times (8.625\,in) = 291.09\,kip [math]

[math] \phi R_{n,tr} = \phi\, F_{ub}\, t_{wb}\, 0.5 L_{w} = (0.75) \times (65\,ksi) \times (0.75\,in) \times (8.625\,in) = 315.35\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (291.09\,kip),\, (315.35\,kip) \right) = 291.09\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{w}}{\phi R_{n}} = \frac{(194.06\,kip)}{(291.09\,kip)} = 0.66667 [math]

DCR = 0.667 < 1.0, ok

Il rapporto è esattamente 0.6 / 0.9: la domanda è la 60% piano e la capacità è 90% dello stesso carico di snervamento sulla stessa lunghezza.

Step 9: Saldatura d'angolo sull'anima della trave a taglio (AISC 360-16 J2.4, AISC Manuale Eq. 9-2)

Il taglio della trave penetra nella piastra d'estremità attraverso le saldature dell'anima. Guida alla progettazione 39 lo assegna alla saldatura del nastro all'esterno della zona di tensione di Step 7.

Lunghezza effettiva della saldatura a taglio

[math] L_{wv} = 2 \left( \min\left( d_{bm} – 2 k_{det} – 0.5 L_{wt},\, 0.5\, d_{bm} – k_{det} \right) \right) [math]

[math] L_{wv} = 2 \left( \min\left( (22.5\,in) – 2\,(2.625\,in) – 0.5\,(17.25\,in),\, 0.5\,(22.5\,in) – (2.625\,in) \right) \right) = 17.25\,in [math]

Limite del metallo di base sulla dimensione della saldatura

Una saldatura d'angolo non può essere più resistente del metallo a cui è saldata. Eq.manuale. 9-2 fornisce la dimensione di saldatura più grande, in sedicesimi di pollice, che il metallo base può supportare. Il nastro ha saldature su entrambe le facce, quindi ogni saldatura ottiene metà dello spessore del nastro:

[math] D_{max} = \frac{t_{p}\, F_{up} \le \frac{t_{wb}}{2}\, F_{ub}}{3.09\,kip/in \times F_{EXX}/F_{E70XX}} [math]

[math] D_{max} = \frac{(0.875\,in) \times (65\,ksi) \le (0.375\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 7.8883 [math]

Questo è più del 6 sedicesimi del 3/8 nella saldatura, quindi il metallo di base non limita la saldatura e conta la sua dimensione completa.

Forza della saldatura

Il taglio corre lungo la saldatura, quindi non vi è alcun aumento direzionale:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W_{2} \le \frac{D_{max}}{16} \right) L_{wv} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.375\,in) \le \frac{(7.8883)}{(16)} \right) \times (17.25\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 144.08\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n}} = \frac{(120\,kip)}{(144.08\,kip)} = 0.83285 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, ok

Step 10: Taglio dei bulloni (AISC 360-16 J3.6)

I bulloni inoltre sostengono il taglio della trave attraverso il giunto tra la piastra d'estremità e la flangia della colonna. Guida alla progettazione 39 lascia il 12 i bulloni di tensione portano la tensione e danno il taglio al resto: il 16 bulloni sul lato di compressione e il 4 bulloni esterni delle file 3 e 4, che non sono stati conteggiati in tensione. Questo è [mathin] n_{v} = 20 [mathin] del 32 bulloni.

Sono bulloni A325-N del tipo a cuscinetto, con filetti compresi nel piano di taglio, COSÌ [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin]. Con [mathin] \phi = 0.75 [mathin] e [mathin] N_{s} = 1 [mathin] piano di taglio:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv} \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f}\, n_{v} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) \times (20) [math]

[math] \phi R_{n} = 357.85\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n}} = \frac{(120\,kip)}{(357.85\,kip)} = 0.33534 [math]

DCR = 0.335 < 1.0, ok

Step 11: Supporto del bullone e strappo sulla piastra terminale (AISC 360-16 J3.10)

Ciascun bullone spinge sul bordo del proprio foro nella piastra terminale. La piastra si deforma in corrispondenza del foro (cuscinetto) oppure strappa una striscia verso il foro successivo (strappo). Il taglio della trave spinge verso il basso la piastra terminale, quindi ogni bullone poggia sul bordo superiore del suo foro.

Le fessure corrono orizzontalmente, quindi il carico verticale soddisfa il 13/16 nella larghezza della fessura:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Con [mathin] t_{p} = 0.875\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 65\,ksi [mathin], [mathin] n_{v} = 20 [mathin] e [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi\, \min\left( 1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b} \right) t_{p}\, F_{up}\, n_{v} [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \min\left( 1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in) \right) \times (0.875\,in) \times (65\,ksi) \times (20) [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 1535.6\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n,tearout}} = \frac{(120\,kip)}{(1535.6\,kip)} = 0.078144 [math]

DCR = 0.078 < 1.0, ok

Step 12: Cuscinetto e strappo del bullone sulla flangia della colonna (AISC 360-16 J3.10)

Lo stesso controllo vale per la flangia della colonna, che ha fori standard ed è 1.44 di spessore:

[math] \phi R_{n,tearout} = \phi\, \min\left( 1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b} \right) t_{fs}\, F_{us}\, n_{v} [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = (0.75) \times \min\left( 1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in) \right) \times (1.44\,in) \times (65\,ksi) \times (20) [math]

[math] \phi R_{n,tearout} = 2527.2\,kip [math]

[math] DCR = \frac{V_{u}}{\phi R_{n,tearout}} = \frac{(120\,kip)}{(2527.2\,kip)} = 0.047483 [math]

DCR = 0.047 < 1.0, ok

Step 13: Flessione della flangia della colonna in corrispondenza dei bulloni di tensione (Guida alla progettazione AISC 39, Tabella A-7 ed Eq. 3-43)

I tiranti tirano sia sulla flangia della colonna che sulla piastra terminale, in modo che la flangia della colonna possa piegarsi nello stesso tipo di modello di linea di snervamento. Se è troppo sottile, la colonna necessita di rinforzi o piastre di supporto in corrispondenza dei bulloni di tensione.

Il passo della linea di snervamento per la flangia della colonna utilizza la sua larghezza:

[math] s = \frac{\sqrt{b_{fs}\, g}}{2} = \frac{\sqrt{(15.7\,in)(7.5\,in)}}{2} = 5.4256\,in [math]

Per una configurazione a 12 bulloni a quattro/due larghezze su una colonna non irrigidita che continua sopra e sotto la connessione, La tabella A-7 fornisce:

[math] Y_{c} = \frac{b_{fs}}{2} \left( \frac{h_{1}}{s} + \frac{h_{4}}{s} \right) + \frac{2}{g} \left( h_{1} \left( s + \frac{3 s_{r}}{2} + \frac{3c}{4} \right) + h_{4} \left( s + \frac{s_{r}}{2} + \frac{c}{4} \right) \right) + \frac{g}{2} [math]

Con [mathin] b_{fs} = 15.7\,in [mathin], [mathin] g = 7.5\,in [mathin], [mathin] h_{1} = 23.82\,in [mathin], [mathin] h_{4} = 12.46\,in [mathin], [mathin] s = 5.4256\,in [mathin], [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin], e [mathin] c = 5.44\,in [mathin] per la distanza dei bulloni attraverso la flangia della trave:

[math] Y_{c} = 172.74\,in [math]

La resistenza alla flessione della flangia della colonna è:

[math] M_{cf} = \phi\, F_{ys}\, t_{fs}^{2}\, Y_{c} = (0.9)\,(50\,ksi)\,(1.44\,in)^{2}\,(172.74\,in) = 1343.2\,kip\text{-}ft [math]

Viene confrontato con lo stesso 1.10 volte il momento equivalente utilizzato per la piastra terminale:

[math] DCR = \frac{1.1\, M_{u,eq}}{M_{cf}} = \frac{(523.78\,kip\text{-}ft)}{(1343.2\,kip\text{-}ft)} = 0.38995 [math]

DCR = 0.390 < 1.0, ok

La flangia W14x193 è 1.44 di spessore, molto più spesso del 7/8 nella piastra terminale, e la resistenza alla flessione aumenta con il quadrato dello spessore. Non sono necessari rinforzi sui bulloni di tensione.

Step 14: Colonna sotto la forza della flangia di compressione (AISC 360-16 J10, Guida alla progettazione AISC 39)

La flangia di compressione della trave spinge la piastra d'estremità nella flangia della colonna. Questa forza concentrata deve essere sostenuta dalla flangia e dall'anima della colonna senza cedimenti locali, e il pannello d'anima della colonna deve sopportarlo a taglio.

Forza della flangia di compressione

[math] P_{fc} = \frac{M_{ux}}{d_{bm} – t_{fb}} + \frac{C_{u}}{2} = \frac{(300\,kip\text{-}ft)}{(22.5\,in) – (1.36\,in)} + \frac{(200\,kip)}{2} = 270.29\,kip [math]

Flessione locale della flangia (Eq. J10-1)

[math] \phi R_{n,flb} = \phi\, 6.25\, F_{ys} \left( t_{fs} \right)^{2} = (0.9) \times 6.25 \times (50\,ksi) \times \left( (1.44\,in) \right)^{2} = 583.2\,kip [math]

Deformazione a compressione del nastro (Eq. J10-8)

Con la dimensione T della colonna, [mathin] T_{sup} = 10\,in [mathin], come la profondità del web e [mathin] Q_{f} = 1 [mathin]:

[math] \phi R_{n,wcb} = \phi \left( \frac{24\, t_{ws}^{3} \sqrt{E\, F_{ys}}}{T_{sup}} \right) Q_{f} = (0.9) \times \left( \frac{24 \times (0.89\,in)^{3} \times \sqrt{(29000\,ksi) \times (50\,ksi)}}{(10\,in)} \right) \times (1) = 1833.6\,kip [math]

Lunghezza del cuscinetto (Guida alla progettazione 39 Eq. 3-47)

La forza della flangia si diffonde attraverso le saldature della flangia e la piastra terminale prima di raggiungere la colonna. Su un piatto esteso, la piastra prosegue oltre la flangia di compressione, quindi la forza si diffonde attraverso l'intero spessore della piastra su entrambi i lati:

[math] l_{b} = t_{fb} + 2 W_{1} + 2 t_{p} [math]

[math] l_{b} = (1.36\,in) + 2\,(0.75\,in) + 2\,(0.875\,in) = 4.61\,in [math]

Web locale paralizzante (Eq. J10-4)

[math] \phi R_{n,wlc} = \phi\, 0.8 \left( t_{ws} \right)^{2} \left[ 1 + 3 \left( \frac{l_{b}}{d_{sup}} \right) \left( \frac{t_{ws}}{t_{fs}} \right)^{1.5} \right] \sqrt{\frac{E\, F_{ys}\, t_{fs}}{t_{ws}}}\, Q_{f} [math]

[math] \phi R_{n,wlc} = (0.75) \times 0.8 \times \left( (0.89\,in) \right)^{2} \times \left[ 1 + 3 \times \left( \frac{(4.61\,in)}{(15.5\,in)} \right) \times \left( \frac{(0.89\,in)}{(1.44\,in)} \right)^{1.5} \right] \times \sqrt{\frac{(29000\,ksi) \times (50\,ksi) \times (1.44\,in)}{(0.89\,in)}} \times (1) = 1043.5\,kip [math]

Rendimento web locale (Guida alla progettazione 39 Eq. 3-46)

Dove [mathin] C_{t} = 1 [mathin] perché la connessione è lontana dalla fine della colonna, e [mathin] k_{des} = 2.04\,in [mathin]. Guida alla progettazione 39 utilizza 6k anziché 5k in J10.2, perché la piastra terminale distribuisce ulteriormente il carico:

[math] \phi R_{n,wly} = \phi \left( 6\, C_{t}\, k_{des} + l_{b} \right) F_{ys}\, t_{ws} = (1)\,(6\,(1)\,(2.04\,in) + (4.61\,in))\,(50\,ksi)\,(0.89\,in) = 749.83\,kip [math]

Taglio della zona del pannello web (Eq. J10-9)

[math] \phi R_{n,wpz} = \phi\, 0.6\, F_{ys}\, d_{sup}\, t_{ws} = (0.9) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (15.5\,in) \times (0.89\,in) = 372.46\,kip [math]

Forza della colonna governativa

[math] \phi R_{n} = \min\left( (583.2\,kip),\, (1833.6\,kip),\, (1043.5\,kip),\, (749.83\,kip),\, (372.46\,kip) \right) = 372.46\,kip [math]

[math] DCR = \frac{P_{fc}}{\phi R_{n}} = \frac{(270.29\,kip)}{(372.46\,kip)} = 0.72569 [math]

DCR = 0.726 < 1.0, ok

Il taglio della zona del pannello governa la colonna, e per questo carico non sono necessari rinforzi o piastre doppie. Dei controlli di colonna, è quello più vicino al suo limite.

Riepilogo delle verifiche di progettazione

La piastra terminale estesa supera ogni controllo. Il rapporto di dettaglio di 1.000 deriva dalla spaziatura delle colonne dei bulloni che si trova esattamente sul minimo AISC, che è consentito. Dei controlli di forza, la saldatura della flangia governa a 0.93148, seguito dallo spessore della piastra terminale a 0.92687 e il diametro del bullone a 0.92291. Taglio dei bulloni, il cuscinetto e l'estensione hanno molta riserva. Per portare più momento, i bulloni e la piastra devono crescere insieme, e la zona del pannello delle colonne in 0.726 è il limite successivo.

Cosa cambiare se un controllo fallisce

• Limiti di dettaglio: allargare la spaziatura della colonna del bullone o il calibro, oppure utilizzare una piastra più larga se le distanze dai bordi sono brevi. La larghezza della flangia della colonna limita l'ampiezza della distanza dei bulloni.
• Diametro del bullone richiesto: utilizzare un bullone di qualità più grande o superiore, o uno schema con più bulloni in tensione. Una trave più profonda conferisce ad ogni fila un braccio di leva più lungo.
• Spessore della piastra terminale richiesto: utilizzare un piatto più spesso, oppure ridurre il calibro o gli offset della flangia del bullone per aumentare il parametro della linea di snervamento. Una piastra terminale estesa e irrigidita fornisce un parametro della linea di snervamento molto più ampio.
• Porzione estesa a taglio: utilizzare un piatto più spesso, o meno fori o più piccoli lungo la fila esterna.
• Saldatura della flangia: aumentare la dimensione della saldatura, oppure utilizzare una saldatura a penetrazione completa del giunto. La 0.6 Fy floor significa che la saldatura della flangia è dimensionata per la flangia, non il momento.
• Saldatura a rete o metallo di base a rete: aumentare le dimensioni della saldatura dell'anima fino a quanto l'anima può supportare. Aiuta anche una trave con una rete più spessa.
• Taglio o cuscinetto del bullone: utilizzare un bullone più grande o di qualità superiore, o aggiungere bulloni sul lato di compressione.
• Piegatura della flangia della colonna: aggiungere rinforzi a livello dei bulloni di tensionamento, oppure utilizzare una colonna più pesante con una flangia più spessa.
• Colonna in compressione: aggiungere irrigidimenti opposti alla flangia di compressione per le verifiche locali della flangia e dell'anima, oppure una piastra raddoppiatrice per il taglio della zona del pannello.

Domande frequenti

Quando dovresti utilizzare una piastra terminale estesa invece di una piastra terminale a filo??

Utilizzare una piastra terminale estesa quando una placca di comando non può sopportare il momento. La fila all'esterno della flangia di tensione ha il braccio di leva più lungo di qualsiasi bullone, e l'estensione aggiunge linee di rendimento, quindi gli stessi bulloni e lo stesso spessore della piastra portano molto più momento. Il compromesso è la proiezione oltre la trave, che può scontrarsi con un solaio o con un solaio del tetto. Una placca di comando rimane all'interno della profondità della trave.

Cosa significa "quattro/due larghezze" in una connessione con piastra terminale?

Descrive il numero di bulloni su ciascuna riga Guida alla progettazione 39 conta in tensione. In questo esempio la fila esterna e la prima fila interna contano ciascuna quattro bulloni, e le due file interne successive contano solo i due bulloni vicino all'anima. I bulloni esterni in quelle file inferiori sono troppo lontani sia dalla flangia che dall'anima per assorbire troppa tensione, quindi vengono esclusi dal calcolo della tensione e utilizzati invece per il taglio.

Perché i bulloni sono progettati per non fare leva??

Guida alla progettazione 39 utilizza un approccio con piastre spesse per le piastre terminali: dimensiona i bulloni in base alla loro resistenza alla trazione senza fare leva, quindi rende la piastra terminale abbastanza spessa da rimanere rigida, quindi le forze indiscrete non si sviluppano mai. Ecco perché viene controllato innanzitutto il diametro del bullone (Step 2) e lo spessore della piastra per secondo, con a 1.10 fattore del momento (Step 3).

Perché la saldatura della flangia è dimensionata per un valore superiore alla forza della flangia?

Guida alla progettazione 39 imposta una forza minima della flangia di 60% del carico di snervamento della flangia della trave, quindi la saldatura non è mai l'anello debole della connessione. Per una flangia pesante come quella W21x166, quel minimo è molto al di sopra della forza derivante dal momento e dal carico assiale, ed è ciò che imposta il 3/4 nella dimensione della saldatura qui.

Perché sono consentiti fori asolati corti con i bulloni del tipo a cuscinetto?

AISC 360-16 J3.2 consente fori asolati corti nelle connessioni di tipo cuscinetto quando l'asola è perpendicolare alla direzione del carico. Le fessure in questa piastra terminale sono orizzontali e il taglio è verticale, quindi i bulloni possono essere A325-N anziché critici per lo scivolamento. Le fessure conferiscono all'erettore una certa tolleranza di adattamento orizzontale.

Questo esempio segue la 15a edizione dell'AISC o il Manuale dell'AISC 16a edizione?

Segue l'AISC 360-16 e il Manuale AISC 15a Edizione, che è scritto attorno a quella specifica, con la procedura della piastra terminale della Guida alla progettazione 39. Il Manuale AISC 16a Edizione si accoppia con il successivo 360-22 Specifica. I numeri delle clausole e delle equazioni sono cambiati nella nuova edizione, quindi controlla i riferimenti rispetto all'edizione utilizzata dal tuo progetto.

Come cambierebbe la situazione per AISC ASD invece che per LRFD?

Gli stati limite e le resistenze nominali sono le stesse. Con AISC ASD confronti le forze a livello di servizio con la forza nominale divisa per un fattore di sicurezza invece di moltiplicarla per un fattore di resistenza. Un fattore di resistenza di 0.75 diventa un fattore di sicurezza di 2.00, 0.90 diventa 1.67, e 1.00 diventa 1.50. Cambiano anche le combinazioni di carico, quindi il momento, il taglio e il carico assiale sono inferiori.

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Riferimenti

• AISC 360-16, Specifiche per edifici in acciaio strutturale: B4.3b, J2.2b (Tabella J2.4), J2.4 (Eq. J2-4), J3.2, J3.3, J3.4 (Tabella J3.4), J3.5 (Tabella J3.5), J3.6 (Eq. J3-1), J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.1 (Eq. J4-1, J4-2), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J10.1 (Eq. J10-1), J10.3 (Eq. J10-4), J10.5 (Eq. J10-8), J10.6 (Eq. J10-9).
• Guida alla progettazione AISC 39, Connessioni momento-piastra: Eq. 3-30, 3-38un carico, 3-39 a 3-41a, 3-43, 3-46, 3-47, 5-1, 5-3un carico, 5-5un carico; Figura. 3-17; tavolo 5-17, Tabella A-7.
• Manuale AISC per le costruzioni in acciaio, 15th Edizione: Parte 1 proprietà della sezione; Parte 9 Eq. 9-2.
• Progettazione di connessioni in acciaio mediante AISC 360-16
• bulloni e saldature nella progettazione della connessione SkyCiv