[includeMathJax]
Πίνακας περιεχομένων
- ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ – Τι είναι η Στιγμή της Αδράνειας
- Παράδειγμα – Πώς να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας
- Τύπος και Εξισώσεις
- Αριθμομηχανές
- Ερωτήσεις εξάσκησης
ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΕΙΚΟΝΑ – Τι είναι η Στιγμή της Αδράνειας?
Στο πλαίσιο της δομικής μηχανικής, Η Ροπή Αδράνειας είναι μια ιδιότητα διατομής που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της ικανότητας ενός δομικού στοιχείου να αντιστέκεται σε δυνάμεις κάμψης και στρέψης. Είναι συνήθως ένας πολύ καλός δείκτης της ακαμψίας και της αντοχής των τμημάτων υπό φορτίο. Μια υψηλότερη ροπή αδράνειας σημαίνει ότι η κατασκευή είναι καλύτερα εξοπλισμένη για να αντέχει στην κάμψη και την παραμόρφωση, καθιστώντας το βασικό παράγοντα στο σχεδιασμό δοκών, στήλες, και άλλα φέροντα εξαρτήματα. Ως δευτερεύουσα σημείωση: Μερικές φορές αυτό ορίζεται λανθασμένα ως δεύτερη στιγμή του Λεπτομερής ανάλυση, ωστόσο αυτό είναι λάθος. Τα άλλα ονόματα του Moment of Inertia είναι: περιοχή ροπής αδράνειας, ή δεύτερη στιγμή του περιοχή.
Παράδειγμα – Πώς να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας μιας διατομής δοκού
Πριν βρούμε τη ροπή αδράνειας τμήματος δοκού (γνωστή και ως δεύτερη ροπή εμβαδού τμήματος δοκού), το κεντροειδές του (ή κέντρο μάζας) πρέπει να είναι γνωστό. Για παράδειγμα, εάν η στιγμή της αδράνειας του τμήματος σχετικά με την οριζόντια (ΧΧ) Ο άξονας απαιτήθηκε έπειτα ο κάθετος (και) Το centroid θα χρειαζόταν πρώτα (Παρακαλούμε δείτε τα σεμινάρια μας για υπολογισμός του κέντρου τμήματος δοκού και υπολογισμός της στατικής/πρώτης ροπής του εμβαδού).
Πριν ξεκινήσουμε, αν ψάχνατε για μας Υπολογιστής δωρεάν ροπής αδράνειας κάντε κλικ στον σύνδεσμο για να μάθετε περισσότερα. Αυτό θα υπολογίσει το κεντροειδές, στιγμή αδράνειας, και άλλα αποτελέσματα και ακόμη και σας δείχνουν τους βήμα προς βήμα υπολογισμούς! Αλλά για τώρα, ας δούμε έναν βήμα προς βήμα οδηγό και το πώς να υπολογίσετε τη στιγμή της αδράνειας:
Βήμα 1: Τμηματοποιήστε το τμήμα δοκού σε μέρη
Κατά τον υπολογισμό της ροπής αδράνειας της περιοχής, πρέπει να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας μικρότερων τμημάτων. Προσπαθήστε να τα χωρίσετε σε απλά ορθογώνια τμήματα. Για παράδειγμα, εξετάστε την ενότητα I-beam παρακάτω, που παρουσιάστηκε επίσης στο σεμινάριο μας για το centroid. Επιλέξαμε να χωρίσουμε αυτήν την ενότητα σε 3 ορθογώνια τμήματα:
Βήμα 2: Υπολογίστε τον Ουδέτερο Άξονα (ΝΑ)
Ο ουδέτερος άξονας (ΝΑ) ή ο οριζόντιος άξονας XX βρίσκεται στο κέντρο ή στο κέντρο μάζας. Στο φροντιστήριό μας για το κέντρο, το κεντροειδές αυτής της ενότητας βρέθηκε προηγουμένως 216.29 mm από το κάτω μέρος της τομής – αυτό καλύπτεται στο δικό μας πώς να βρείτε το κέντρο ενός σχήματος φροντιστήριο. Αυτά μπορούν επίσης απλά να υπολογιστούν από το δικό μας Αυτό το άρθρο σάς καθοδηγεί σε μια απλή διαδικασία υπολογισμού του centroid ή από κοινό κεντροειδείς εξισώσεις.
Υπολογισμός του κέντρου, ή Ουδέτερος Άξονας, είναι απαραίτητο σε πώς να υπολογίσετε τη ροπή αδράνειας μιας δέσμης, καθώς αυτός είναι ο άξονας στον οποίο δρα η ροπή αδράνειας.
Βήμα 3: Υπολογίστε τη στιγμή της αδράνειας
Για να υπολογίσουμε τη συνολική ροπή αδράνειας της ενότητας πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το “Παράλληλο θεώρημα άξονα”:
<!–
–>
Αφού το έχουμε χωρίσει σε τρία ορθογώνια μέρη, πρέπει να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας καθενός από αυτούς τους τομείς. Είναι ευρέως γνωστό ότι η στιγμή της εξίσωσης αδράνειας ενός ορθογωνίου γύρω από τον κεντρικό άξονα του είναι απλά:
<!–
–>
Η στιγμή της αδράνειας άλλων σχημάτων αναφέρεται συχνά στο μπροστινό / πίσω μέρος των σχολικών βιβλίων ή από αυτόν τον οδηγό του ροπή αδράνειας σχήματα. Ωστόσο, το ορθογώνιο σχήμα είναι πολύ κοινό για τμήματα δοκού, άρα αξίζει μάλλον να απομνημονευθεί.
Τώρα έχουμε όλες τις πληροφορίες που χρειαζόμαστε για να χρησιμοποιήσουμε το “Παράλληλο θεώρημα άξονα” και βρείτε τη συνολική ροπή αδράνειας του τμήματος I-beam. Στη στιγμή της αδράνειας παράδειγμα:
