Equações do centroide de várias seções de viga

Os Fundamentos do Centroide

É importante notar que em um corte transversal, cuja área é uniforme em todo, o centroide pode ser encontrado tomando a soma dos momentos em relação a um eixo definido arbitrariamente, mas geralmente é definido na fibra superior ou inferior. Confira nosso artigo anterior sobre como encontrar o centróide de uma seção de feixe e SkyCiv Free Centroid Calculator.

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Fundamentalmente, o centroide pode ser obtido tomando a soma dos momentos sobre a soma da área. Que se expressa assim.

[math]
bar{x}=frac{1}{A}int xfleft ( x right )dx
[math]

Resumo das Equações Centróides

 

Na equação acima, f(x) é a função e x é o braço do momento. Para ilustrar melhor isso, derivaremos o centróide y de um triângulo arbitrário com sua base coincidente com o eixo x. Nesta situação, a forma do triângulo, se é equilátero, isósceles ou escaleno é irrelevante, pois tudo é relativo apenas ao eixo x. Observe que a forma é irrelevante se a base do triângulo for coincidente ou paralela em relação ao eixo. Este não será o caso ao resolver para o centróide x. Em vez de, você pode imaginá-lo como obtendo o centróide de dois triângulos retângulos em relação ao eixo y. Por conveniência, vamos imaginar um triângulo isósceles semelhante à tabela de referência abaixo. Encontrar a relação entre b e h resultará na seguinte relação.

[math]
frac{-y}{x}=frac{-h}{b}
[math]

Observe que a inclinação é negativa, pois estamos imaginando o triângulo na vertical. Se imaginarmos o triângulo invertido, a inclinação seria positiva. Independentemente, a relação continua a mesma. Como x = f(Y), a relação acima pode ser reescrita como a seguir.

[math]
x=fleft ( y right )=frac{b}{h}y
[math]

Agora podemos resolver para o centroide. Ajustando a primeira equação acima, obtemos o seguinte.

[math]
bar{y}=frac{1}{A}int yfleft ( y right )dy
[math]

Conectando valores adicionais e substituindo a relação acima resultará na seguinte equação.

[math]
bar{y}=frac{2}{bh}int_{0}^{h} frac{b}{h}y^{2}dy
[math]

Simplificando,

[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{h}
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{h^{3}}{3}-0 right ]
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{3}h
[math]

Observe que esta solução é tirada do topo. O centróide retirado de baixo deve então ser igual a 1/3 de h.

Fórmula para centróides de formas comuns e seções de feixe

Abaixo está uma lista de um variedade de formas de seção de viga e a distância aos centróides da seção. As equações mostram como encontrar o centroide de uma seção específica a partir da base ou do ponto mais à esquerda da seção. Para assinaturas SkyCiv Student e Structural, esta referência também pode ser baixada como uma referência em PDF para levar com você onde quer que vá. Os centróides de uma seção de viga são extremamente importantes, pois localizam o eixo neutro e são uma das primeiras etapas necessárias ao analisar uma seção de viga.

SkyCiv também oferece uma Tabela de Resumo de Seções abrangente que contém todas as equações e fórmulas relacionadas às seções de vigas (momento de inércia, área etc…).

A equação para vários centróides estão listados abaixo:

<!–

Centróide de um feixe I

Centróide de uma viga T

Equação centróide de um feixe L

–>

As unidades têm comprimento elevado à potência de	CY (Distância de baixo)	Cx (Distância do ponto mais à esquerda)
Centroide de Retângulo ou Seções Retangulares
	[math] dfrac{h}{2} [math]	[math] dfrac{b}{2} [math]
Centroide de uma seção retangular oca
	[math] dfrac{b}{2} [math]	[math] dfrac{h}{2} [math]
Centroide de um círculo ou seção circular
	[math] dfrac{D}{2} [math]	[math] dfrac{D}{2} [math]
Equação Centroide de uma Seção Circular Oca
	[math] dfrac{D}{2} [math]	[math] dfrac{D}{2} [math]
Centróide de um triângulo isósceles
	[math] dfrac{h}{3} [math]	[math] dfrac{b}{2} [math]
Centróide de um feixe I
	[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh + frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes Whtimes left ( BFt + frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math]	[math] TFw > BFw, frac{TFw}{2}[math] [math] BFw > TFw, frac{BFw}{2} [math]
Centroide de uma seção em T
	[math] frac{Wttimes Whtimes left ( frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } + [math] [math] frac{TFwtimes TFttimes left ( Wh + frac{TFt}{2} right ) }{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } [math]	[math] frac{TFw}{2} [math]
Centroide de uma cesariana
	[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( h – frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes htimes left ( frac{h}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math]	[math] frac{TFttimes TFwtimes left ( Wt + frac{TFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{htimes Wttimes left ( frac{Wt}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( Wt + frac{BFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} [math]
Centróide de um ângulos
	[math] frac{LFttimes LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2} right ) }{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} [math]	[math] frac{LFhtimes LFttimes left ( frac{LFt}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} [math]

 

Equações automáticas para centróide do feixe

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