Ontwerp met dubbele hoekverbinding

Dubbelhoekverbindingsontwerp volgens AISC 360 betekent het controleren van twee boutgroepen en de hoeken ertussen ten opzichte van de liggereindreactie. Aan de balkzijde controleer je de boutafschuiving, lagering en uitscheuring op de hoeken en het liggerlijf, blokschaar, afschuiving en breuk van de hoeken, en hoekbuiging. Aan de steunzijde herhaal je deze controles voor de uitstekende poten die aan de kolom zijn vastgeschroefd. Grenzen aan de afstand specificeren, rand afstand, maat en aansluitdiepte gelden voor beide zijden.

Deze pagina werkt van begin tot eind als een echt voorbeeld: een liggerframe van W16x26 in de flens van een W14x90-kolom, met een 50 kip LRFD-reactie, een paar 2L4x3-1/2×1/4 hoeken en drie rijen 3/4 in A325-N-bouten aan elke kant, ontworpen voor AISC 360-16 en de AISC-handleiding 15e editie. Elke vergelijking wordt uitgeschreven met zijn cijfers, in dezelfde volgorde als het AISC-berekeningsblad waarop de SkyCiv-verbindingsontwerp module produceert voor deze verbinding.

PROBEER NU ONZE GRATIS TOOL AANKOOP VERBINDINGSONTWERMODULE

Wat is een dubbele hoekverbinding?

Een dubbele hoekverbinding is een paar stalen hoeken, één aan elke kant van het balklijf, met één been vastgeschroefd (of gelast) aan het lijf en het andere been vastgeschroefd aan het steunorgaan. Het brengt de eindafschuiving van de balk over en wordt volgens AISC geclassificeerd als een eenvoudige verbinding 360-16 B3.4, dus de hoeken zijn gedetailleerd om te buigen in plaats van weerstand te bieden aan het moment.

Het is een gemeenschappelijke afschuifverbinding voor het inlijsten van liggers in kolomflenzen, kolomlijven en liggers. Omdat het liggerweb tussen twee hoeken zit, de bouten aan de balkzijde werken met dubbele afschuiving, en de verbinding is symmetrisch, zodat de straal niet verdraait. De andere opties voor dezelfde baan zijn de enkele plaat (afschuiflip) verbinding, de enkele hoekverbinding en de schaar eindplaat aansluiting. U kunt dit voorbeeld rechtstreeks in de dubbele hoekverbindingscalculator.

Verhoging van de voorbeeldverbinding. De hoeken worden aan de kolomflens en aan het liggerlijf vastgeschroefd, met een 1/2 in de speling tussen het liggeruiteinde en de kolom.

Sectie A-A. De lange poten zijn bij a aan de kolom vastgeschroefd 5 1/4 in maat, door horizontale korte slobgaten in de hoeken.

Hoe ontwerp je een dubbele hoekverbinding?? De stappen in één oogopslag

1. Controleer de detailleringslimieten aan de balkzijde: spatiëring, randafstanden, diepte, maat.
2. Controleer de boutgroep aan de balkzijde op dubbele afschuiving.
3. Controleer de boutlagering en uitscheuring op de hoeken aan de balkzijde.
4. Controleer de boutlagering en uitscheuring op het balklijf.
5. Combineer schaar, lagering en uitscheuring per bout aan balkzijde.
6. Controleer de blokafschuiving van de hoeken aan de balkzijde.
7. Controleer de afschuifmeegevendheid en afschuifbreuk van de hoeken aan de balkzijde.
8. Controleer de hoekbuiging aan de balkzijde met behulp van de dubbele procedure.
9. Controleer de dwarskracht- en momentinteractie van de hoeken aan de liggerzijde.
10. Controleer de detailleringslimieten aan de steunzijde.
11. Controleer de boutgroep aan de steunzijde met enkele afschuiving.
12. Controleer de boutlagering en uitscheuring op de hoeken aan de steunzijde.
13. Controleer de boutlagers en uitscheuringen op de kolomflens.
14. Combineer schaar, lager en uitscheuring per bout aan de steunzijde.
15. Controleer de blokafschuiving van de hoeken aan de steunzijde.
16. Controleer het meegeven en scheuren van de hoeken aan de steunzijde.
17. Controleer de hoekbuiging aan de steunzijde met behulp van de dubbele procedure.
18. Controleer de schuif- en momentinteractie van de hoeken aan de steunzijde.

Ontwerp invoer voor dit voorbeeld

De ontwerpcode is AISC 360-16 LRFD. Sectie-eigenschappen komen uit de AISC-handleiding.

 

 

Stap 1: Detailleringslimieten aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Vóór elke sterktecontrole, de boutindeling moet bouwbaar zijn en overeenkomen met de aannames achter de sterktevergelijkingen. Bouten die te dicht bij elkaar zitten, scheuren tussen de gaten, randen die te dichtbij zijn, scheuren uit, en hoeken die te kort of te diep zijn, veranderen de manier waarop de verbinding roteert.

Voor een 3/4 in bout is de minimale afstand [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) en de minimale randafstand is 1 in (Tabel J3.4). De maximale afstand bedraagt 24 keer het dunnere deel, hier de 1/4 in hoek of de 1/4 in balkenweb, wat geeft 6 in (J3.5). De hoeken moeten minstens half zo diep zijn als de T-maat van de balk, zodat ze stijf genoeg zijn om het uiteinde van de balk te ondersteunen, en niet dieper dan het balkenweb kan dragen. De boutmaat op de poten aan de balkzijde moet ruimte laten om naar binnen te gaan en de bouten vast te draaien.

Voor een minimumlimiet is de verhouding de limiet ten opzichte van de werkelijke waarde, en voor een maximum is het feitelijk boven de limiet. De bepalende rij is de minimale aansluitdiepte, de helft van de 13 5/8 in T-afmeting van de W16x26:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{6.8125\,in}{9\,in} = 0.75694 [math]

DCR = 0.757 < 1.0, OK

Stap 2: Boutgroepafschuiving aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.6)

Het liggerweb wordt tussen de twee hoeken ingeklemd, dus elke bout aan de balkzijde heeft een dubbele afschuiving. De boutgroep moet de volledige reactie door deze schuifvlakken heen voeren.

Coëfficiënt van de boutgroep

De reactie werkt 2 vanaf de boutlijn aan de balkzijde, maar de excentriciteit wordt hier genegeerd. AISC-handleiding pagina 10-9 maakt dit mogelijk voor een enkele verticale rij bouten met een excentriciteit van maximaal 3 in, dus de boutgroepcoëfficiënt is eenvoudigweg het aantal bouten:

[math] C = 3 [math]

Sterkte van de groep

Waarbij [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] voor een A325-N bout inclusief schroefdraad, [mathin] N_{s} = 2 [mathin] schuifvlakken en [mathin] h_{f} [mathin] is de vulfactor uit J5.2(een). Er zijn geen vulstoffen, Dus:

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – 0.4 \left( t – 0.25\,in \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 1 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, OK

Stap 3: Boutlager en uitscheuring op de dubbele hoek aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.10)

Elke bout aan de balkzijde drukt in beide hoeken op de rand van het gat. De hoek vervormt bij het gat (lager, afgetopt bij 2.4 d t Fu) of scheurt een strook uit naar het volgende gat of naar de onderkant (uitscheuren, 1.2 lc t Fu). De balk duwt de bouten naar beneden, dus de onderste bout, het dichtst bij de onderrand van de hoek, is de zwakke.

Vrije afstand voor de randbout, met [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin] en de standaard gatafmeting [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Vrije afstand tussen de binnenbouten, met [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Beide hoeken rusten op elke bout, dus de laagdikte is [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], met [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] en [mathin] n_{r} = 3 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(3)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, OK

Uitscheuren is bepalend voor de randbout, omdat 1.2 lc1 is kleiner dan 2.4 db. De binnenste bouten worden beperkt door lagers.

Stap 4: Boutlager en uitscheuring op het balklijf (AISC 360-16 J3.10)

Dezelfde controle geldt voor het liggerlijf, dat is een enkele 1/4 in laag met alle drie de bouten. De balk is niet afgedekt en de bovenflens is ruim vrij van de bouten, dus elke bout draagt ​​als een binnenbout.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Waarbij [mathin] t_{wb} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] en [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) \times (3) [math]

[math] \phi R_{n} = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, OK

Dit is de hoogste sterkteverhouding in de verbinding. De twee hoeken geven 0.5 in A36 staal tegen de bouten, maar het balkweb is alleen 0.25 dik, dus het web heeft ongeveer 60% van de hoeken’ draagvermogen, zelfs met de hogere 65 ksi treksterkte.

Stap 5: Effectieve sterkte van de boutgroep aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.6 Commentaar)

Bout afschuiving, lager en uitscheuring zijn niet echt afzonderlijke controles. Elke bout draagt ​​de minste afschuifsterkte en zijn lager- of uitscheursterkte in elke laag waar hij doorheen gaat, en de groepssterkte is de som van die waarden per bout.

Sterkte van één bout bij dubbele afschuiving:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} [math]

[math] \phi r_{v} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (1) = 35.785\,kip [math]

Lager en uitscheuren van één bout op de dubbele hoek, voor de randbout en voor een binnenbout:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 28.547\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 39.15\,kip [math]

Lagering en uitscheuren van één bout op het balklijf:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} [math]

[math] \phi r_{n2} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) = 21.938\,kip [math]

Bouten zijn genummerd vanaf de bovenkant van de lijn, dus bouten 3 is de randbout op de hoeken:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (39.15\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (28.547\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (2) \times (21.938\,kip) + (1) \times (21.938\,kip) = 65.813\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(3)}{(3)} \right) \times (65.813\,kip) = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 kip = 0.760 < 1.0, OK

De lagering op het balklijf regelt alle drie de bouten, dus de effectieve sterkte is gelijk aan het liggerwebresultaat van Step 4. U kunt dezelfde verbinding uitvoeren in de gratis verbindingsontwerpcalculator en probeer een zwaardere balk of een vierde rij bouten om te zien hoe de baanverhouding beweegt.

Stap 6: Blokafschuiving van de dubbele hoek aan de balkzijde (AISC 360-16 J4.3)

Van elke hoek kan een blok langs de boutlijn uitscheuren: scheur langs de rij gaten naar de bovenkant van de hoek, plus spanning tot aan de vrije rand van de hoek. Met één boutkolom is dit een L-vormig blok.

Nettooppervlak onder spanning, met [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin], [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin] en [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Elk gat voegt toe 1/16 op schade tijdens het ponsen (B4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.53125\,in^{2} [math]

Bruto- en nettooppervlakken in afschuiving:

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

Blokschuifsterkte, met [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] voor gelijkmatige spanning, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] en [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 83.859\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.859 kip = 0.596 < 1.0, OK

De afschuifopbrengstzijde van de vergelijking is bepalend. A36 heeft een lage verhouding tussen opbrengst en trek, dus het bruto schuifvlak geeft mee voordat het netto schuifvlak scheurt.

Stap 7: Afschuiving meegeven en afschuifbreuk van de dubbele hoek aan de balkzijde (AISC 360-16 J4.2)

De volledige reactie gaat als verticale afschuiving door de twee hoekpoten naar beneden. Het bruto gedeelte mag niet meegeven, en het netgedeelte door de boutgaten mag niet scheuren.

Scheeropbrengst (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Scheerbreuk (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, OK

Stap 8: Buiging van de dubbele hoek aan de balkzijde, dubbelwandige procedure (AISC 360-16 F11.2)

De reactie wordt overgebracht van de boutlijn aan de balkzijde naar de hiel van de hoek, dus elke hoekpoot fungeert tijdens het buigen als een korte cantileverplaat. Een diep, Een dun been kan zijwaarts knikken voordat het meegeeft. Het AISC-handboek behandelt dit met de procedure voor een balk die aan beide flenzen wordt behandeld, waarbij elke poot wordt behandeld als een balklijf waarbij de flenzen zijn weggesneden. De niet-verstevigde lengte is de maat aan de balkzijde, [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin].

Bereikcontrole

Waarbij [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 9\,in [mathin] en [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 288 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Dus [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Stapelcapaciteit schatten. F11-2 is van toepassing.

Sectiemoduli van één hoekbeen

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{4} = 5.0625\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{6} = 3.375\,in^{3} [math]

Wijzigingsfactor voor laterale torsie-knik (AISC handmatige vergelijking. 9-15)

Zonder enige grip op de hoeken, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Buigsterkte

Met [mathin] \phi = 0.9 [mathin], en een factor van 2 voor de twee hoeken:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((288)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

De plastic momentdop [mathin] F_{ya} Z [mathin] regeert, zodat de poten op deze diepte en dikte niet gevoelig zijn voor knikken.

Equivalente afschuifcapaciteit

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2\,in)} = 164.03\,kip [math]

DCR = 50 kip / 164.03 kip = 0.305 < 1.0, OK

Stap 9: Afschuif- en momentinteractie van de dubbele hoek aan de liggerzijde (AISC handmatige vergelijking. 10-5)

De hoekpoten dragen tegelijkertijd afschuiving en buiging op hetzelfde gedeelte, dus de twee moeten samen worden gecontroleerd. De Handleiding maakt gebruik van een cirkelvormige interactie tussen de schuifvloeisterkte en de buigsterkte.

Het moment onder de hoek is de reactie maal de ongeschoorde lengte, met [mathin] V_{r} = 50\,kip [mathin] en [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2\,in) = 8.3333\,kip\text{-}ft [math]

Met [mathin] \phi V_{n} = 97.2\,kip [mathin] van afschuiving meegeven in Step 7 en [mathin] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft [mathin] van Stap 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(8.3333\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.35753 [math]

DCR = 0.35753 / 1.0 = 0.358 < 1.0, OK

Stap 10: Detaillering van grenzen aan de steunzijde (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

De uitstekende poten zijn met bouten aan de kolomflens bevestigd, dus dezelfde afstands- en randregels zijn van toepassing, plus twee maatlimieten. De bouten moeten ver genoeg uit het balklijf zitten om erin te kunnen komen en vastgedraaid te kunnen worden, en ze moeten ver genoeg van de rand van de kolomflens blijven.

De hoeken zijn hier voorzien van horizontale korte slobgaten. De horizontale randafstand op de hoek wordt gemeten over het uiteinde van de sleuf, dus de tabel J3.5-verhoging van 1/8 in voor een kort slot verhoogt het minimum van 1 in om 1.125 in. De randafstand op de kolomflens is wat er overblijft van de 14.5 in flens buiten de 5.25 in maat:

[math] L_{eh,sup} = \frac{b_{fs} – g}{2} = \frac{(14.5\,in) – (5.25\,in)}{2} = 4.625\,in [math]

De bepalende rij is de minimale boutmaat op de steun:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.25)} = 0.83333 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, OK

Stap 11: Boutgroepschaar aan de steunzijde (AISC 360-16 J3.6)

Elke bout aan de steunzijde gaat door één hoekbeen en de kolomflens, het heeft dus één afschuifvlak. Er zijn er zes, drie per hoek, en ze delen de reactie gelijk omdat de excentriciteit bij de steun nul is.

Waarbij [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] bouten in afschuiving, [mathin] h_{f} = 1 [mathin] zonder vulstoffen (J5.2(een)) en [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 kip = 0.466 < 1.0, OK

Het resultaat komt overeen met Step 2. Drie bouten bij dubbele afschuiving en zes bouten bij enkele afschuiving hebben hetzelfde aantal afschuifvlakken.

Stap 12: Boutlager en uitscheuring op de dubbele hoek aan de steunzijde (AISC 360-16 J3.10)

Aan de steunzijde worden de hoeken naar beneden gedrukt terwijl de kolomflens de bouten op hun plaats houdt, zodat de bouten naar boven op de hoekgaten rusten. De bovenste bout, het dichtst bij de bovenrand van de hoek, is hier de randbout. Elke hoek is één 1/4 in laag.

De gaten zijn korte sleuven die horizontaal lopen, dus de afmeting over de sleuf in de richting van de belasting is de standaard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Waarbij [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] en [mathin] n_{r} = 3 [mathin]. Eén regel bouten wordt berekend en vervolgens geschaald [mathin] N_{V}/n_{r} [mathin] voor de twee hoeken:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 kip = 0.468 < 1.0, OK

Dit is gelijk aan het resultaat aan de straalzijde in Stap 3. Twee lijnen single 1/4 in lagen geven dezelfde totale lagerdikte als één lijn door beide hoeken.

Stap 13: Boutlager en uitscheuring op de kolomflens (AISC 360-16 J3.10)

De bouten rusten ook op de kolomflens. De kolom loopt in beide richtingen langs de aansluiting, er is dus geen rand om uit te scheuren en elke bout draagt ​​als een binnenbout.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Waarbij [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] en [mathin] N_{V} = 6 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (6) [math]

[math] \phi R_{n} = 373.81\,kip [math]

DCR = 50 kip / 373.81 kip = 0.134 < 1.0, OK

Stap 14: Effectieve sterkte van de boutgroep aan de steunzijde (AISC 360-16 J3.6 Commentaar)

Zoals aan de balkzijde, elke bout levert in elke laag de minste afschuifsterkte en lager- of uitscheursterkte, en de groepssterkte is de som.

Afschuifsterkte van één bout, van de groepskracht in Step 11:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(107.35\,kip)}{(6)} = 17.892\,kip [math]

Lager en uitscheuren van één bout op één hoek, voor de randbout en een binnenbout:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 19.575\,kip [math]

Lager van één bout op de kolomflens:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

Bouten zijn genummerd vanaf de bovenkant van de lijn, dus bouten 1 is de randbout aan de steunzijde:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (14.273\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (19.575\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (14.273\,kip) + (2) \times (17.892\,kip) = 50.058\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6)}{(3)} \right) \times (50.058\,kip) = 100.12\,kip [math]

DCR = 50 kip / 100.12 kip = 0.499 < 1.0, OK

Hier worden de binnenste bouten beperkt door AISC-boutafschuiving en de bovenste bout door uitscheuren van de hoek. De dikke kolomflens regeert nooit.

Stap 15: Blokschaar van de dubbele hoek aan de steunzijde (AISC 360-16 J4.3)

Hetzelfde L-vormige blok kan uit elk uitstekend been scheuren. Het verschil met Step 6 is de gatgrootte: het spanningsvlak loopt horizontaal, langs de sleuven, dus het netspanningsgebied gebruikt de sleuflengte [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin]. De schuifvlakken lopen verticaal, over de sleuven, dus gebruiken ze [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin].

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.48438\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 81.82\,kip [math]

DCR = 50 kip / 81.82 kip = 0.611 < 1.0, OK

Stap 16: Afschuiving meegeven en afschuifbreuk van de dubbele hoek aan de steunzijde (AISC 360-16 J4.2)

De uitstekende poten dragen de reactie als verticale afschuiving in de kolom, ze krijgen dus dezelfde bruto- en netto doorsnedecontroles als de poten aan de balkzijde.

Scheeropbrengst (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Scheerbreuk (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 kip = 0.601 < 1.0, OK

Stap 17: Buiging van de dubbele hoek aan de steunzijde, dubbelwandige procedure (AISC 360-16 F11.2)

De uitstekende poten buigen tussen de steunboutlijn en het balklijf. De hefboomarm is de helft van wat er nog over is van de 5.25 in gage na de 0.25 in balkenweb:

[math] L_{b} = \frac{g – t_{wb}}{2} = \frac{(5.25\,in) – (0.25\,in)}{2} = 2.5\,in [math]

Bereikcontrole

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 360 [math]

De limieten zijn hetzelfde als bij Step 8, 64.444 en 1530.6, dus vgl. F11-2 is van toepassing. De sectiemoduli zijn ook hetzelfde: [mathin] Z = 5.0625\,in^{3} [mathin] en [mathin] S = 3.375\,in^{3} [mathin].

Wijzigingsfactor voor laterale torsie-knik (AISC handmatige vergelijking. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Buigsterkte

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((360)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

De plastic dop regeert opnieuw, de buigsterkte is dus hetzelfde als aan de balkzijde. Alleen de hefboomarm verandert.

Equivalente afschuifcapaciteit

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 131.22\,kip [math]

DCR = 50 kip / 131.22 kip = 0.381 < 1.0, OK

Stap 18: Afschuif- en momentinteractie van de dubbele hoek aan de steunzijde (AISC handmatige vergelijking. 10-5)

De steunzijde maakt gebruik van dezelfde circulaire interactie als Step 9, maar de hefboomarm wel 2.5 in plaats van 2 in, dus het moment is groter.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2.5\,in) = 10.417\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(10.417\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.4098 [math]

DCR = 0.4098 / 1.0 = 0.410 < 1.0, OK

Samenvatting van de ontwerpcontroles van dubbele hoekverbindingen

De verbinding doorstaat elke controle. De hoogste verhouding, 0.833, is eerder een detailleringslimiet dan een sterktecontrole: de 5 1/4 ter ondersteuning van de maatstaf tegen zijn 4.375 minimaal. Van de controles die belasting met capaciteit vergelijken, boutlager op de 1/4 in straalweb regeert op 0.760, dit is ook de reden waarom de effectieve sterkte van de boutgroep aan de balkzijde zo is 0.760. De hoeken zelf hebben voldoende reserve, met blokschaar aan de steunzijde, de hoogste ervan 0.611.

Wat u moet wijzigen als een controle mislukt

• Steun op het liggerlijf of effectieve sterkte aan de balkzijde: voeg een boutenrij toe, wat diepere hoeken betekent, of kies een balk met een dikker lijf. Een grotere bout verhoogt de 2.4 d dop op lager.
• Bout afschuiving: voeg een boutenrij toe of gebruik een grotere bout. A325-X (draden uitgesloten) of A490-bouten verhogen de schuifspanning.
• Uitscheuring op de hoeken: vergroot de verticale randafstand aan de boven- of onderkant van de hoeken, of gebruik dikkere hoeken.
• Blokschaar, afschuifbreuk of afschuiving van de hoeken: gebruik dikkere of diepere hoeken. Een langere horizontale randafstand verhoogt ook het blokschuifspanningsgebied.
• Hoekbuiging of interactie: verklein de maat zodat de hefboomarm L_b korter is, of gebruik dikkere hoeken.
• Steunmaat of randafstand: pas de maat aan binnen de breedte van de kolomflens, of verander de richting van de pootjes zodat de bredere poot zit waar de maat ruimte nodig heeft.

Veel Gestelde Vragen

Waarom is de 2 in excentriciteit genegeerd aan de liggerzijde?

AISC-handleiding pagina 10-9 laat je de excentriciteit van een enkele verticale rij bouten verwaarlozen als deze niet meer is dan 3 in. Hier bevinden zich de bouten aan de balkzijde 2 vanuit de hoekhiel, dus de boutgroepcoëfficiënt wordt genomen als het volledige aantal bouten, 3, en elke bout draagt ​​een gelijk deel van de reactie. Aan de steunzijde zijn de bouten symmetrisch ten opzichte van het liggerlijf, dus de excentriciteit is daar nul.

Waarom hebben de bouten een dubbele afschuiving bij de balk en een enkele afschuiving bij de kolom??

Bij de balk, elke bout gaat door één hoek, het liggerweb en de andere hoek, dus het is op twee vlakken gesneden. Bij de kolom, elke bout gaat alleen door één hoekpoot en door de kolomflens, dus het wordt in één vlak gesneden. Omdat er zes steunbouten tegen drie balkbouten zitten, beide zijden eindigen met zes schuifvlakken en hetzelfde 107.35 kipbout schuifsterkte.

Waarom schakelt de randbout van onder naar boven tussen de twee zijden?

De balk drukt zijn bouten op de hoeken naar beneden, zodat de hoeken naar hun onderrand aan de balkzijde uitscheuren. Bij de kolom worden de hoeken naar beneden gedrukt terwijl de kolomflens de bouten vasthoudt, zodat de bouten naar boven op de hoekgaten rusten en de uitscheuring naar de bovenrand loopt. De vrije afstand is hetzelfde, maar het geldt voor bout 3 aan één kant en bout 1 aan de andere kant.

Waarom korte slobgaten gebruiken in de uitstekende poten??

Horizontale korte sleuven in de poten die met bouten aan de kolom zijn bevestigd, geven de montagetolerantie over de balk, wat helpt als de kolomflens of liggerlengte enigszins afwijkt. Omdat de sleuven horizontaal zijn en de belasting verticaal, lager en uitscheuring gebruiken de standaard gatafmeting over de sleuf. De sleuflengte verschijnt alleen in blokschuifspanning en in de randafstandstoename uit Tabel J3.5.

Waarom wordt een dubbelkoppige straalprocedure gebruikt om een ​​hoek te controleren??

Elke hoekpoot is dun, diepe plaat die over een korte overspanning buigt tussen de boutlijn en zijn steun, wat dezelfde situatie is als een liggerlijf waarbij beide flenzen zijn weggelaten. De AISC-handleiding voor liggers met dubbele kop behandelt het laterale torsie-knikken van die plaat. In dit voorbeeld zijn de poten zo kort dat de plastic momentkap regeert, dus knikken vermindert de sterkte niet.

Welke controle geldt meestal voor een dubbele hoekverbinding?

Twee hoeken plaatsen twee lagen tegen elke bout aan de balkzijde, terwijl het balklijf uit één laag bestaat. Dus als het bundelweb dun is, Het lager op het web heeft de neiging om te controleren voordat de hoeken dat doen. In dit voorbeeld heeft het betrekking op de 0.25 in W16x26 regeert web op 0.760, vóór blokafschuiving van de hoeken op 0.611.

Volgt dit voorbeeld de AISC 15e editie of de AISC 16e editie Manual?

Het volgt AISC 360-16 en de AISC-handleiding 15e editie, die rond die specificatie is geschreven. De AISC 16e editie handleiding past bij de latere 360-22 Specificatie. De grenstoestanden voor een dubbele hoekverbinding zijn in beide gelijk, maar clausule- en paginaverwijzingen bewegen, vergelijk ze dus met de editie die uw project gebruikt.

Hoe zou dit veranderen voor AISC ASD in plaats van LRFD?

De grenstoestanden en nominale sterkten zijn identiek. Met AISC ASD vergelijkt u de serviceniveaureactie met de nominale sterkte gedeeld door een veiligheidsfactor in plaats van te vermenigvuldigen met een weerstandsfactor. Een weerstandsfactor van 0.75 wordt een veiligheidsfactor 2.00, afschuifopbrengsten 1.00 wordt 1.50, en buigingen 0.90 wordt 1.67. Ook de belastingscombinaties veranderen, dus de vraag is lager.

Ontwerp gratis een dubbele hoekverbinding

Elk getal op deze pagina komt uit één oplossing. Kies de dubbele hoekconfiguratie, kom je straal binnen, ondersteuning, hoeken, bouten en reactie, en bekijk elk van deze controles in uw browser. Er valt niets te installeren.

ONTWERP GRATIS EEN VERBINDING

De SkyCiv Connection Design-module is de verbindingsontwerpsoftware achter dit voorbeeld. Het geeft u het volledige rekenrapport met elke vergelijking en uw getallen erin, zoals de bovenstaande stappen, plus elke capaciteit en DCR, voor AISC 360-16 (LRFD en ASS) en AS 4100:2020. De bout rekenmachine dekt op zichzelf de boutgroepcontroles.

AANKOOP VERBINDINGSONTWERMODULE

Referenties

• AISC 360-16, Specificatie voor constructieve stalen gebouwen: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tabel J3.4), J3.5 (Tabel J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) en commentaar, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(een).
• AISC-handleiding voor staalconstructie, 15e editie: Een deel 9, Eq. 9-15 (pagina 9-9); Een deel 10, pagina 10-9 Stapelcapaciteit schatten. 10-5 (pagina 10-90).
• Boutgroepberekening met ICOR
• Ontwerp van staalverbindingen met AISC 360-16
• Bouten in SkyCiv-verbindingsontwerp