Ontwerp met enkele hoekverbinding

Enkelhoekig aansluitontwerp volgens AISC 360 betekent het controleren van één hoek, twee boutgroepen en het liggeruiteinde tegen de liggerreactie. Aan de balkzijde controleer je de boutafschuiving, lagering en uitscheuring op de hoek en het liggerlijf, blokschaar, afschuiving en breuk van de hoek, en hoekbuiging. Als de straal wordt aangepakt, je controleert ook het behandelde web op blokafschuiving, afschuiving en buiging. Aan de steunzijde herhaalt u de bout- en hoekcontroles voor de poot die aan de ligger is vastgeschroefd, waarbij de boutgroep de excentriciteit van de reactie moet dragen. Grenzen aan de afstand specificeren, rand afstand, maat, kopdiepte en aansluitdiepte zijn overal van toepassing.

Deze pagina werkt van begin tot eind als een echt voorbeeld: een W12x14 balk, verwerkt aan de bovenflens, inlijsten in het lijf van een ligger W18x35 met een 20 kip LRFD-reactie, door een enkele L4x3x3/8-hoek met twee rijen 3/4 in A325-N-bouten op elke poot. Het ontwerp is naar AISC 360-16 en de AISC-handleiding 15e editie. Elke vergelijking wordt uitgeschreven met zijn cijfers, in dezelfde volgorde als het AISC-berekeningsblad waarop de SkyCiv-verbindingsontwerp module produceert voor deze verbinding.

PROBEER NU ONZE GRATIS TOOL AANKOOP VERBINDINGSONTWERMODULE

Wat is een enkele hoekverbinding??

Een enkele hoekverbinding is één stalen hoek aan één zijde van het liggerlijf, met één been vastgeschroefd (of gelast) aan het lijf en het andere been vastgeschroefd aan het steunorgaan. Het brengt de eindafschuiving van de balk over en wordt volgens AISC geclassificeerd als een eenvoudige verbinding 360-16 B3.4, dus de hoek is gedetailleerd om te buigen in plaats van weerstand te bieden aan het moment.

Het is een afschuifverbinding gebruikt voor lichtere reacties, en waarbij slechts één zijde van het liggerlijf bereikt kan worden, zoals balken die in een liggerweb naast een ander element worden ingelijst. Omdat er maar één hoek is, de bouten aan de balkzijde zijn in enkele afschuiving en de belasting bereikt de steun aan één kant van het balklijf, dus de steunbouten moeten die excentriciteit dragen. De andere opties voor dezelfde baan zijn de dubbele hoekverbinding, de enkele plaat (afschuiflip) verbinding en de schaar eindplaat aansluiting. U kunt dit voorbeeld rechtstreeks in de rekenmachine voor enkele hoekverbindingen.

Verhoging van de voorbeeldverbinding. De balk wordt aangepakt 2 7/8 in lang en 1 diep aan de bovenkant om de liggerflens vrij te maken, met een 1/2 in de speling tussen het liggeruiteinde en het liggerlijf.

Sectie A-A. De lange poot wordt met bouten aan het balklijf vastgeschroefd, als de 3 Het uitstekende been is met bouten aan het liggerweb bevestigd.

Hoe ontwerp je een enkele hoekverbinding?? De stappen in één oogopslag

1. Controleer de detailleringslimieten aan de balkzijde: spatiëring, randafstanden, diepte, maat, omgaan met.
2. Controleer de boutgroep aan de liggerzijde in enkele afschuiving.
3. Controleer boutlager en uitscheuring op de hoek aan de balkzijde.
4. Controleer de boutlagering en uitscheuring op het balklijf.
5. Combineer schaar, lagering en uitscheuring per bout aan balkzijde.
6. Controleer de blokafschuiving van de hoek aan de balkzijde.
7. Controleer de afschuifmeegevendheid en afschuifbreuk van de hoek aan de balkzijde.
8. Controleer de hoekbuiging aan de balkzijde met behulp van de dubbele procedure.
9. Controleer de schuif- en momentinteractie van de hoek aan de liggerzijde.
10. Controleer de blokafschuiving van het lijf van de gebogen ligger.
11. Controleer de afschuifmeegevendheid en de afschuifbreuk van de behandelde balk.
12. Controleer de buiging van de behandelde balk.
13. Controleer de detailleringslimieten aan de steunzijde.
14. Controleer de boutgroep aan de steunzijde met ICOR op excentriciteit.
15. Boutlager en uitscheuring van de hoek aan de steunzijde controleren.
16. Controleer het boutlager op het liggerlijf.
17. Combineer schaar, lager en uitscheuring per bout aan de steunzijde.
18. Controleer de blokafschuiving van de hoek aan de steunzijde.
19. Controleer het meegeven van de afschuiving en het breken van de hoek aan de steunzijde.
20. Controleer de hoekbuiging aan de steunzijde met behulp van de dubbele procedure.
21. Controleer de schuif- en momentinteractie van de hoek aan de steunzijde.

Ontwerp invoer voor dit voorbeeld

De ontwerpcode is AISC 360-16 LRFD. Sectie-eigenschappen komen uit de AISC-handleiding.

 

 

Stap 1: Detailleringslimieten aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Vóór elke sterktecontrole, de boutindeling moet bouwbaar zijn en overeenkomen met de aannames achter de sterktevergelijkingen. Bouten die te dicht bij elkaar zitten, scheuren tussen de gaten, randen die te dichtbij zijn, scheuren uit, en een hoek die te kort of te diep is, verandert de manier waarop de verbinding draait. De koorde moet diep genoeg zijn om de liggerflens vrij te maken.

Voor een 3/4 in bout is de minimale afstand [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) en de minimale randafstand is 1 in (Tabel J3.4). De poot aan de balkzijde is voorzien van horizontale korte slobgaten, en de horizontale randafstand op de hoek wordt gemeten over het uiteinde van de sleuf, dus de tabel J3.5-verhoging van 1/8 in voor een kort slot verhoogt het minimum naar 1.125 in. De horizontale randafstand op het liggerlijf is de maat minus de speling, [mathin] 2.5\,in – 0.5\,in = 2\,in [mathin]. De hoek moet minstens half zo diep zijn als de T-afmeting van de balk, dus het is stijf genoeg om het uiteinde van de balk te ondersteunen, en niet dieper dan het balkenweb kan dragen. De boutmaat op de balkzijde moet ruimte laten om de bouten binnen te gaan en vast te draaien.

Voor een minimumlimiet is de verhouding de limiet ten opzichte van de werkelijke waarde, en voor een maximum is het feitelijk boven de limiet. De bepalende rij is de minimale aansluitdiepte, de helft van de 10 3/8 in T-afmeting van de W12x14:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(5.1875)}{(6)} = 0.86458 [math]

DCR = 0.865 < 1.0, OK

Stap 2: Boutgroepafschuiving aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.6)

Elke bout aan de balkzijde gaat alleen door de hoek en het balklijf, het heeft dus één afschuifvlak. De twee bouten moeten de volledige reactie tussen hen overbrengen.

Coëfficiënt van de boutgroep

De boutlijn aan de balkzijde is 2.5 vanuit de hoekhiel, maar de excentriciteit wordt hier genegeerd. AISC-handleiding pagina 10-116 maakt dit mogelijk voor een enkele verticale rij bouten met een excentriciteit van maximaal 3 in, dus de boutgroepcoëfficiënt is eenvoudigweg het aantal bouten:

[math] C = 2 [math]

Sterkte van de groep

Waarbij [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] voor een A325-N bout inclusief schroefdraad, [mathin] N_{s} = 1 [mathin] en [mathin] h_{f} = 1 [mathin] omdat er geen vulstoffen zijn (J5.2(een)):

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (2) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.785\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.785 kip = 0.559 < 1.0, OK

Stap 3: Boutlager en uitscheuring op de enkele hoek aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.10)

Elke bout aan de balkzijde drukt op de rand van zijn gat in de hoek. De hoek vervormt bij het gat (lager, afgetopt bij 2.4 d t Fu) of scheurt een strook uit naar het volgende gat of naar de onderkant ervan (uitscheuren, 1.2 lc t Fu). De balk duwt de bouten op de hoek naar beneden, dus de onderste bout, het dichtst bij de onderrand van de hoek, is de zwakke.

De gaten zijn korte sleuven die horizontaal lopen en de belasting verticaal is, de gatmaat in de richting van de belasting is dus de standaard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Vrije afstand voor de randbout, met [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Vrije afstand tussen de bouten, met [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Waarbij [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] en [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 50.773\,kip [math]

DCR = 20 kip / 50.773 kip = 0.394 < 1.0, OK

Uitscheuren is bepalend voor de randbout, omdat 1.2 lc1 is kleiner dan 2.4 db. De andere bout wordt beperkt door lager.

Stap 4: Boutlager en uitscheuring op het balklijf (AISC 360-16 J3.10)

Dezelfde controle geldt voor het liggerlijf. Hier beweegt het web naar beneden tegen bouten die door de hoek worden vastgehouden, zodat de bouten op de bovenkant van de webgaten rusten, en de randbout is de bovenste, 3.575 onder de snijrand van de kap.

Vrije afstand voor de bovenste bout, met [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin] en [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,bm} – \frac{d_{h}}{2} = (3.575\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 3.1688\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Waarbij [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] en [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, OK

Beide bouten zijn afgedekt door te lageren 2.4 db, omdat de lange randafstand onder de koorde het uitscheuren uit het spel houdt. De 0.2 in web is dunner dan de 3/8 in hoek, het is dus de zwakkere laag aan de balkzijde.

Stap 5: Effectieve sterkte van de boutgroep aan de balkzijde (AISC 360-16 J3.6 Commentaar)

Bout afschuiving, lager en uitscheuring zijn niet echt afzonderlijke controles. Elke bout draagt ​​de minste afschuifsterkte en zijn lager- of uitscheursterkte in elke laag waar hij doorheen gaat, en de groepssterkte is de som van die waarden per bout.

Sterkte van één bout bij enkele afschuiving:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Lager en uitscheuren van één bout op de hoek, voor de randbout en de binnenbout:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Lagering en uitscheuren van één bout op het balklijf, voor de randbout en de binnenbout:

[math] \phi r_{n2e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{n2i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

Bouten zijn genummerd vanaf de bovenkant van de lijn. Bout 1 is de randbout op het liggerlijf en een binnenbout op de hoek; Bout 2 is de randbout op de hoek:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2e} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2i} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.55\,kip) + (1) \times (17.55\,kip) = 35.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(2)}{(2)} \right) \times (35.1\,kip) = 35.1\,kip [math]

DCR = 20 kip / 35.1 kip = 0.570 < 1.0, OK

De lagering op het balklijf regelt beide bouten, hoewel er alleen sprake is van boutafschuiving 2% hoger. U kunt dezelfde verbinding uitvoeren in de gratis verbindingsontwerpcalculator en probeer een derde rij bouten om te zien hoe de verhouding beweegt.

Stap 6: Blokafschuiving van de enkele hoek aan de balkzijde (AISC 360-16 J4.3)

Een blok van de hoek kan langs de boutlijn uitscheuren: scheur langs de rij gaten, plus spanning tot aan de vrije rand van de hoek. Met één boutkolom is dit een L-vormig blok.

Nettooppervlak onder spanning. Het spanningsvlak loopt horizontaal, langs de sleuven, dus het gebruikt de sleuflengte [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], met [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] en [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin]. Elk gat voegt toe 1/16 op schade tijdens het ponsen (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.36328\,in^{2} [math]

Bruto- en nettooppervlakken in afschuiving. Het schuifvlak loopt verticaal, over de sleuven, dus het gebruikt [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

Blokschuifsterkte, met [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] voor gelijkmatige spanning, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] en [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 43.14\,kip [math]

DCR = 20 kip / 43.14 kip = 0.464 < 1.0, OK

De afschuifopbrengstzijde van de vergelijking is bepalend. A36 heeft een lage verhouding tussen opbrengst en trek, dus het bruto schuifvlak geeft mee voordat het netto schuifvlak scheurt.

Stap 7: Meegeven door afschuiving en breuk door afschuiving van de enkele hoek aan de balkzijde (AISC 360-16 J4.2)

De volledige reactie gaat als verticale afschuiving door het hoekbeen naar beneden. Het bruto gedeelte mag niet meegeven, en het netgedeelte door de boutgaten mag niet scheuren.

Scheeropbrengst (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, t_{a} = (6\,in) \times (0.375\,in) = 2.25\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

Scheerbreuk (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.5938\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, OK

Stap 8: Buiging van de enkele hoek aan de balkzijde, dubbelwandige procedure (AISC 360-16 F11.2)

De reactie wordt overgebracht van de boutlijn aan de balkzijde naar de hiel van de hoek, dus het been fungeert tijdens het buigen als een korte cantileverplaat. Een diep, Een dun been kan zijwaarts knikken voordat het meegeeft. Het AISC-handboek behandelt dit met de procedure voor een balk die aan beide flenzen wordt behandeld, het been behandelen als een balklijf waarbij de flenzen zijn weggesneden. De niet-verstevigde lengte is de maat aan de balkzijde, [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]. Het been wordt ook gecontroleerd op buigbreuk via de boutgaten.

Bereikcontrole

Waarbij [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 6\,in [mathin] en [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 106.67 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Dus [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Stapelcapaciteit schatten. F11-2 is van toepassing.

Sectiemoduli van het hoekbeen

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} = 3.375\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{6} = 2.25\,in^{3} [math]

Wijzigingsfactor voor laterale torsie-knik (AISC handmatige vergelijking. 9-15)

Zonder grip op de hoek, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Buigsterkte en kniksterkte

Met [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((106.67)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft \;(109.35\,kip\text{-}in) [math]

De plastic momentdop [mathin] F_{ya} Z [mathin] regeert, dus het been is niet gevoelig voor knikken op deze diepte en dikte. Het equivalente afschuifvermogen is:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 43.74\,kip [math]

Buigbreuk (AISC-handleiding onderdeel 15 Tafel 15-3, Een deel 9 Eq. 9-4)

De netto plastic sectiemodulus verwijdert de boutgaten, met [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin] en [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]. Bij een even aantal rijen is de laatste term nul:

[math] Z_{net} = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} – t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(2)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (2)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 2.3906\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 41.597\,kip [math]

Het beheersen van de buigcapaciteit

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (43.74\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, OK

Buigbreuk regeert. Het blijkt hetzelfde te geven 41.597 kip als schuifbreuk in Step 7.

Stap 9: Afschuif- en momentinteractie van de enkele hoek aan de liggerzijde (AISC handmatige vergelijking. 10-5)

Het hoekbeen draagt ​​tegelijkertijd afschuiving en buiging op hetzelfde gedeelte, dus de twee moeten samen worden gecontroleerd. De Handleiding maakt gebruik van een cirkelvormige interactie tussen de schuifvloeisterkte en de buigsterkte.

Het moment onder de hoek is de reactie maal de ongeschoorde lengte, met [mathin] V_{r} = 20\,kip [mathin] en [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (2.5\,in) = 4.1667\,kip\text{-}ft [math]

Met [mathin] \phi V_{n} = 48.6\,kip [mathin] van afschuiving meegeven in Step 7 en [mathin] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [mathin] van Stap 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(4.1667\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.37843 [math]

DCR = 0.37843 / 1.0 = 0.378 < 1.0, OK

Stap 10: Blokafschuiving van het gebogen liggerlijf (AISC 360-16 J4.3)

De bovenkap verwijdert de bovenflens van de balk bij de verbinding, zodat een blok van het web langs de boutlijn kan uitscheuren: knip de rij gaten af ​​tot aan de snijrand van de kap, plus spanning tot aan het balkuiteinde.

Nettooppervlak onder spanning, met [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] L_{eh,bm} = 2\,in [mathin] en het standaardgat [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{wb} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,bm} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.2\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (2\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.3125\,in^{2} [math]

Bruto oppervlak in afschuiving, vanaf de rand van de kap tot aan de onderste bout, met [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{wb} \left[ L_{ev,bm} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.2\,in) \times \left[ (3.575\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.315\,in^{2} [math]

Netto oppervlak in afschuiving. Het rapport schrijft het met een diepgaande term [mathin] d_{coped} = 10.15\,in [mathin]; de beugel [mathin] d_{coped} – L_{ev,bm} = 6.575\,in [mathin] is dezelfde lengte van het afschuifvlak als in het bruto oppervlak:

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – L_{ev,bm} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.2\,in) \times \left[ (10.15\,in) – (3.575\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.0525\,in^{2} [math]

Met [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] en [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ub} A_{nv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \le 0.6\, F_{yb} A_{gv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.0525\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (1.315\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 44.822\,kip [math]

DCR = 20 kip / 44.822 kip = 0.446 < 1.0, OK

Stap 11: Meegeven door afschuiving en breuk door afschuiving van de behandelde balk (AISC 360-16 J4.2)

Aan het hoofd, de volledige reactie gaat door het web dat onder de snede achterblijft, zonder de bovenflens. Dat verkleinde lijf wordt gecontroleerd op meegeven door afschuiving op zijn bruto oppervlak en op breuk door afschuiving door de boutgaten.

De resterende diepte van het lijf is de straaldiepte minus de diepte van de kap, [mathin] d_{coped} = 11.9\,in – 1\,in = 10.9\,in [mathin].

Scheeropbrengst (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{coped}\, t_{wb} = (10.9\,in) \times (0.2\,in) = 2.18\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yb} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (2.18\,in^{2}) = 65.4\,kip [math]

Scheerbreuk (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.2\,in) \times \left[ (10.9\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.83\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ub} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.83\,in^{2}) = 53.528\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (65.4\,kip),\, (53.528\,kip) \right) = 53.528\,kip [math]

DCR = 20 kip / 53.528 kip = 0.374 < 1.0, OK

Stap 12: Buiging van de behandelde balk (AISC-handleiding onderdeel 9, Eq. 9-7)

De reactie werkt aan het uiteinde van de balk, dus het kapgedeelte aan de binnenkant van de kap draagt ​​een moment dat gelijk is aan de reactie maal de afstand tot de bouten. Zonder de bovenflens van het lijf is er een T-stuk met een niet-verstevigde bovenrand onder druk, die plaatselijk kan knikken. De procedure voor gebogen balken in de handleiding controleert de slankheid van het web aan de hand van een limiet die afhangt van de geometrie van de nek.

Ingangen: [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] D_{ct} = 1\,in [mathin], [mathin] c = L_{ct} = 2.875\,in [mathin], geen bodemomslag, [mathin] \phi = 0.9 [mathin]. De sectiemoduli van het T-stuk die op het hoofd blijven, zijn [mathin] S_{x} = 5.6132\,in^{3} [mathin] en [mathin] Z_{x} = 9.5686\,in^{3} [mathin].

Webslankheid (Eq. 9-11)

[math] \lambda = \frac{h_{o}}{t_{wb}} = \frac{(10.9\,in)}{(0.2\,in)} = 54.5 [math]

Aanpassingsfactor voor knik (Eq. 9-14een) en plaatknikcoëfficiënt (Eq. 9-13een)

Sinds [mathin] c \le d_{bm} [mathin] en [mathin] c \le h_{o} [mathin]:

[math] f = 2 \left( \frac{c}{d_{bm}} \right) = 2 \times \left( \frac{(2.875\,in)}{(11.9\,in)} \right) = 0.48319 [math]

[math] k = 2.2 \left( \frac{h_{o}}{c} \right)^{1.65} = 2.2 \times \left( \frac{(10.9\,in)}{(2.875\,in)} \right)^{1.65} = 19.835 [math]

Beperking van de slankheid voor een compact web (Eq. 9-12)

[math] \lambda_{p} = 0.475 \sqrt{\frac{\left( f k \ge 1.61 \right) E}{F_{yb}}} [math]

[math] \lambda_{p} = 0.475 \times \sqrt{\frac{\left( (0.48319) \times (19.835) \ge 1.61 \right) \times (29000\,ksi)}{(50\,ksi)}} = 35.414 [math]

Buigsterkte (Eq. 9-7)

Sinds [mathin] \lambda_{p} \lt \lambda \le 2\lambda_{p} [mathin], het web is niet-compact en de sterkte wordt geïnterpoleerd tussen de plastische en elastische momenten:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ F_{yb} Z_{x} – \left( F_{yb} Z_{x} – F_{yb} S_{x} \right) \left( \frac{\lambda}{\lambda_{p}} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – \left( (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – (50\,ksi) \times (5.6132\,in^{3}) \right) \times \left( \frac{(54.5)}{(35.414)} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 27.889\,kip\text{-}ft [math]

Equivalente afschuifcapaciteit

De hefboomarm is de excentriciteit van het handvat, de lengte van de kap plus de speling aan het uiteinde van de balk, [mathin] e_{c} = 2.875\,in + 0.5\,in = 3.375\,in [mathin]:

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{e_{c}} = \frac{(27.889\,kip\text{-}ft)}{(3.375\,in)} = 99.16\,kip [math]

DCR = 20 kip / 99.16 kip = 0.202 < 1.0, OK

Stap 13: Detaillering van grenzen aan de steunzijde (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

De uitstekende poot wordt met bouten aan het liggerweb vastgeschroefd, dus dezelfde afstands- en randregels zijn van toepassing, plus een maatlimiet die de bouten ver genoeg uit het balklijf houdt om erin te gaan en vast te draaien. De hoekgaten zijn hier standaard, dus de minimale horizontale randafstand is de vlakte 1 uit tabel J3.4. De werkelijke randafstand is wat er overblijft van de 3 in been buiten de 1.75 in maat, 1.25 in.

De heersende rij is de minimale boutmaat:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.5)}{(1.75)} = 0.85714 [math]

DCR = 0.857 < 1.0, OK

Stap 14: Boutgroepschaar aan de steunzijde door het momentane rotatiecentrum (AISC 360-16 J3.6)

Dit is waar een enkele hoek het meest verschilt van een dubbele hoek. Het balklijf bevindt zich aan één kant van de lijn van de steunbouten, zodat de reactie de liggerbouten bereikt 1.85 buiten hun lijn, en de twee bouten dragen zowel een moment als de afschuiving. Het momentane rotatiecentrum (ICOR) methode vindt het punt waar de boutgroep om draait en verandert dat in een coëfficiënt C, het aantal bouten’ waarde aan schuifsterkte die de groep daadwerkelijk levert.

Ontwerp excentriciteit

De excentriciteit is de steunmaat plus de helft van het liggerlijf, gemeten tot aan de hartlijn van het liggerlijf:

[math] e = g + \frac{t_{wb}}{2} = 1.75\,in + \frac{0.2\,in}{2} = 1.85\,in [math]

Sterkte van één bout

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Lokaliseren van het momentane centrum

Bout 1 staat onderaan de lijn, met onderstaande coördinaten. Het IC wordt gevonden door iteratie, met behulp van de belasting-vervormingscurve van AISC Manual Equation (7-1) op pagina's 7-6 naar 7-8. De boutgroepberekening met ICOR doorloopt die iteratie volledig.

De iteratie convergeert met de IC op:

[math] x_{ic} = -1.2162\,in, \qquad y_{ic} = 1.5\,in [math]

De grendelreacties op die locatie zijn:

Dat geeft de boutgroepcoëfficiënt:

[math] C = 1.24 [math]

Sterkte van de groep

Met [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] (J5.2(een)) en [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1.24) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, OK

Dit is de controle in de verbinding. Met slechts twee bouten 3 uit elkaar, een 1.85 in excentriciteit snijdt de groep af 2 bouten’ kracht aan 1.24, een 38% verlies.

Stap 15: Boutlager en uitscheuring op de enkele hoek aan de steunzijde (AISC 360-16 J3.10)

Aan de steunzijde wordt de hoek naar beneden gedrukt terwijl het liggerlijf de bouten op hun plaats houdt, zodat de bouten naar boven op de hoekgaten rusten. De bovenste bout, het dichtst bij de bovenrand van de hoek, is hier de randbout. De groepssterkte wordt geschaald met C/n om rekening te houden met de excentriciteit.

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Waarbij [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 1.24 [mathin] en [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 31.479\,kip [math]

DCR = 20 kip / 31.479 kip = 0.635 < 1.0, OK

Stap 16: Boutlager op het liggerlijf (AISC 360-16 J3.10)

De bouten rusten ook op het liggerlijf. De ligger loopt in beide richtingen langs de verbinding, er is dus geen rand om uit te scheuren en elke bout draagt ​​als een binnenbout.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Waarbij [mathin] t_{ws} = 0.3\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] en [mathin] C = 1.24 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) \times (1.24) [math]

[math] \phi R_{n} = 32.643\,kip [math]

DCR = 20 kip / 32.643 kip = 0.613 < 1.0, OK

Stap 17: Effectieve sterkte van de boutgroep aan de steunzijde (AISC 360-16 J3.6 Commentaar)

Zoals aan de balkzijde, elke bout levert in elke laag de minste afschuifsterkte en lager- of uitscheursterkte, en de groepssterkte is de som, hier geschaald met C/n voor de excentriciteit.

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Lager en uitscheuren van één bout op de hoek, voor de randbout en de binnenbout:

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Lagering van één bout op het liggerlijf:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) = 26.325\,kip [math]

Bouten zijn genummerd vanaf de bovenkant van de lijn, dus bouten 1 is de randbout aan de steunzijde:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 35.785\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) \times (35.785\,kip) = 22.187\,kip [math]

DCR = 20 kip / 22.187 kip = 0.901 < 1.0, OK

Boutafschuiving is van toepassing op beide bouten, dus de effectieve sterkte is gelijk aan de schuifsterkte van de boutgroep uit Step 14.

Stap 18: Blokschaar van de enkele hoek aan de steunzijde (AISC 360-16 J4.3)

Hetzelfde L-vormige blok kan uit het uitstekende been scheuren. De gaten hier zijn standaard, dus zowel het trek- als het schuifvlak gebruiken [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], en het spanningsbeen is de 1.25 in horizontale randafstand.

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.25\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.30469\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 40.591\,kip [math]

DCR = 20 kip / 40.591 kip = 0.493 < 1.0, OK

Stap 19: Afschuiving meegeven en afschuifbreuk van de enkele hoek aan de steunzijde (AISC 360-16 J4.2)

Het uitstekende been draagt ​​de reactie als verticale afschuiving in de ligger, het krijgt dus dezelfde bruto- en nettodoorsnedecontroles als het been aan de balkzijde. Beide benen zijn 6 lang met twee gaten van standaardbreedte over de lading, dus de cijfers komen overeen met Stap 7.

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

DCR = 20 kip / 41.597 kip = 0.481 < 1.0, OK

Stap 20: Buiging van de enkele hoek aan de steunzijde, dubbelwandige procedure (AISC 360-16 F11.2)

Het uitstekende been buigt tussen de steunboutlijn en het balklijf. De hefboomarm is de excentriciteit van de steun van Step 14, [mathin] L_{b} = 1.85\,in [mathin].

Bereikcontrole

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(1.85\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 78.933 [math]

De limieten zijn hetzelfde als bij Step 8, 64.444 en 1530.6, dus vgl. F11-2 is van toepassing. De sectiemoduli zijn ook hetzelfde: [mathin] Z = 3.375\,in^{3} [mathin] en [mathin] S = 2.25\,in^{3} [mathin].

Wijzigingsfactor voor laterale torsie-knik (AISC handmatige vergelijking. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(1.85\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Buigsterkte en kniksterkte

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((78.933)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 59.108\,kip [math]

Buigbreuk

De netto plastic sectiemodulus is hetzelfde als Step 8, [mathin] Z_{net} = 2.3906\,in^{3} [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 56.212\,kip [math]

Het beheersen van de buigcapaciteit

[math] \phi V_{n} = \min\left( (59.108\,kip),\, (56.212\,kip) \right) = 56.212\,kip [math]

DCR = 20 kip / 56.212 kip = 0.356 < 1.0, OK

De momentcapaciteiten komen overeen met de liggerzijde. Alleen de hefboomarm is korter, 1.85 tegen 2.5 in, dus de equivalente afschuifcapaciteit is hoger.

Stap 21: Afschuif- en momentinteractie van de enkele hoek aan de steunzijde (AISC handmatige vergelijking. 10-5)

De steunzijde maakt gebruik van dezelfde circulaire interactie als Step 9, met de kortere 1.85 in hefboomarm.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (1.85\,in) = 3.0833\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(3.0833\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.28384 [math]

DCR = 0.28384 / 1.0 = 0.284 < 1.0, OK

Samenvatting van de ontwerpcontroles van enkele hoekverbindingen

De verbinding doorstaat elke controle. De hoogste verhouding, 0.901, is boutafschuiving op de ligger, waarbij de twee bouten de reactie bij a dragen 1.85 in excentriciteit en alleen leveren 1.24 bouten’ kracht waard. De effectieve sterktecontrole bij de steun geeft hetzelfde 0.901, omdat boutafschuiving de laagste waarde is voor beide bouten. De volgende hoogste zijn de twee detailleringslimieten, 0.865 voor de minimale hoekdiepte en 0.857 voor de steunmaat. Aan de balkzijde, invloed hebben op de 0.2 in web regeert bij 0.570, en de gekapte balk heeft voldoende reserve.

Wat u moet wijzigen als een controle mislukt

• Boutafschuiving of effectieve sterkte bij de steun: voeg een boutenrij toe, wat een diepere hoek en een hogere C betekent, of gebruik een grotere bout. A325-X (draden uitgesloten) of A490-bouten verhogen de schuifspanning. Het verkleinen van de steunmaat verkort de excentriciteit, binnen de minimale grenswaarde.
• Lager op het balklijf: voeg een boutenrij toe of gebruik een grotere bout, waardoor de 2.4 d dop op lager.
• Uitscheuring op de hoek: vergroot de verticale randafstand aan de boven- of onderkant van de hoek, of gebruik een dikkere hoek.
• Blokschaar, afschuifbreuk of afschuiving van de hoek: gebruik een dikkere of diepere hoek. Een langere horizontale randafstand verhoogt ook het blokschuifspanningsgebied.
• Hoekbuiging of interactie: verklein de maat zodat de hefboomarm L_b korter is, of gebruik een dikkere hoek.
• Behandelde balkblokschaar, afschuiving of buiging: maak de kap korter of ondieper, verplaats de bouten verder van de kap, of voeg een boutenrij toe. Een diepere balk of een zwaarder web helpt alle drie.
• In plaats daarvan een dubbele hoek: als de steunbouten niet werkend kunnen worden gemaakt, een dubbele hoekverbinding verwijdert de excentriciteit bij de steun en verdubbelt de schuifvlakken aan de liggerzijde.

Veel Gestelde Vragen

Waarom wordt de excentriciteit bij de ligger genegeerd, maar niet bij de ligger??

AISC-handleiding pagina 10-116 laat je de excentriciteit van een enkele verticale rij bouten verwaarlozen als deze niet meer is dan 3 in, dus de 2.5 in excentriciteit aan de bouten aan de liggerzijde wordt genegeerd en C is gelijk aan het aantal bouten, 2. Bij de ligger, de boutlijn zit 1.85 aan één zijde van het liggerweb, en het rapport ontwerpt die bouten volgens de methode van onmiddellijk rotatiecentrum, wat C = geeft 1.24.

Waarom bepaalt de steunboutgroep een enkele hoekverbinding??

Er is slechts één rij bouten op de steun, elk in een enkele schaar, en de reactie komt aan één kant van die lijn terecht. De excentriciteit zorgt ervoor dat de bouten zowel weerstand bieden tegen een moment als tegen afschuiving, waardoor de groep wordt gereduceerd 1.24 bouten’ kracht in dit voorbeeld. Een dubbele hoek vermijdt dit omdat de twee hoeken symmetrisch rond het liggerlijf liggen.

Waarom wordt de straal aangepakt?, en wat verandert de coping?

De bovenflens van de ligger bevindt zich op hetzelfde niveau als de bovenflens van de ligger, dus er wordt bezuinigd 2 7/8 in lang en 1 diep in om de liggerflens vrij te maken. Zonder de bovenflens is het liggeruiteinde zwakker, dus het behandelde web krijgt zijn eigen controles op blokafschuiving tot aan de snijrand, afschuiving op de verminderde diepte, en lokaal knikken van het web onder het moment aan de kop.

Waarom korte slobgaten in de poot van het liggerlijf gebruiken??

Horizontale korte sleuven in de poot aan de balkzijde geven de montagetolerantie langs de balk, wat helpt als de liggerlengte of de liggerpositie iets afwijken. Omdat de sleuven horizontaal zijn en de belasting verticaal, lager en uitscheuring gebruiken de standaard gatafmeting. De sleuflengte verschijnt alleen in het blokafschuifspanningsgebied en in de randafstandstoename uit Tabel J3.5.

Waarom schakelt de randbout tussen het liggerlijf en de hoek?

Aan de balkzijde beweegt het balklijf tegen de bouten naar beneden, zodat de bouten op de bovenkant van de baangaten en de bovenste bout rusten, het dichtst bij het hoofd, is de randbout in het lijf. De hoek is bestand tegen die belasting, zodat de bouten op de bodem van de gaten rusten en de onderste bout de randbout is. Bij de ligger wordt de hoek naar beneden gedrukt tegen bouten die door de ligger worden vastgehouden, dus de bovenste bout is de randbout op de hoek.

Wanneer moet u een enkele hoek gebruiken in plaats van een dubbele hoek??

Een enkele hoek is geschikt voor lichtere reacties en plaatsen waar slechts één zijde van het balkenweb bereikt kan worden, bijvoorbeeld wanneer een andere balk op hetzelfde punt in de tegenoverliggende zijde van de ligger steekt. Er wordt minder materiaal en minder bouten gebruikt, maar de excentriciteit bij de steun kost boutcapaciteit, en de bouten aan de balkzijde hebben een enkele afschuiving in plaats van een dubbele afschuiving.

Volgt dit voorbeeld de AISC 15e editie of de AISC 16e editie Manual?

Het volgt AISC 360-16 en de AISC-handleiding 15e editie, die rond die specificatie is geschreven. De AISC 16e editie handleiding past bij de latere 360-22 Specificatie. De grenstoestanden voor een enkele hoekverbinding zijn in beide gelijk, maar clausule- en paginaverwijzingen bewegen, vergelijk ze dus met de editie die uw project gebruikt.

Hoe zou dit veranderen voor AISC ASD in plaats van LRFD?

De grenstoestanden en nominale sterkten zijn identiek. Met AISC ASD vergelijkt u de serviceniveaureactie met de nominale sterkte gedeeld door een veiligheidsfactor in plaats van te vermenigvuldigen met een weerstandsfactor. Een weerstandsfactor van 0.75 wordt een veiligheidsfactor 2.00, afschuifopbrengsten 1.00 wordt 1.50, en buigingen 0.90 wordt 1.67. Ook de belastingscombinaties veranderen, dus de vraag is lager.

Ontwerp gratis een enkele hoekverbinding

Elk getal op deze pagina komt uit één oplossing. Kies de configuratie met één hoek, kom je straal binnen, ondersteuning, hoek, bouten, omgaan en reageren, en bekijk elk van deze controles in uw browser. Er valt niets te installeren.

ONTWERP GRATIS EEN VERBINDING

De SkyCiv Connection Design-module is de verbindingsontwerpsoftware achter dit voorbeeld. Het geeft u het volledige rekenrapport met elke vergelijking en uw getallen erin, zoals de bovenstaande stappen, plus elke capaciteit en DCR, voor AISC 360-16 (LRFD en ASS) en AS 4100:2020. De bout rekenmachine dekt op zichzelf de boutgroepcontroles.

AANKOOP VERBINDINGSONTWERMODULE

Referenties

• AISC 360-16, Specificatie voor constructieve stalen gebouwen: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tabel J3.4), J3.5 (Tabel J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) en commentaar, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(een).
• AISC-handleiding voor staalconstructie, 15e editie: Een deel 7, Eq. 7-1 (Pagina's 7-6 naar 7-8); Een deel 9, Eq. 9-4, 9-7, 9-11, 9-12, 9-13een, 9-14een en 9-15; Een deel 10, pagina 10-116 Stapelcapaciteit schatten. 10-5 (pagina 10-90); Een deel 15, Tafel 15-3.
• Boutgroepberekening met ICOR
• Ontwerp van staalverbindingen met AISC 360-16
• Bouten in SkyCiv-verbindingsontwerp