Fondamentaux du moment d'inertie
Le moment d'inertie peut être dérivé comme obtenir le moment d'inertie des pièces et en appliquant la formule de transfert: I = I0 + Un d2. Nous avons un article complet expliquant l'approche de résoudre le moment d'inertie.
Fondamentalement, le moment d'inertie est le deuxième moment de l'aire, qui peut être exprimé comme suit:
[math] I_{x}=int int y^{2}dA [math] [math] I_{y}=int int x^{2}dA [math]
Pour observer la dérivation des formules ci-dessous, nous essayons de trouver le moment d'inertie d'un objet tel qu'un rectangle autour de son grand axe en utilisant juste la formule ci-dessus. Pour obtenir le moment d'inertie, les limites doivent être déterminées de telle sorte qu'elles soient prises de l'axe de rotation à sa fibre extrême. Ce serait les limites de l'intégrale externe. L'intégrale interne a une limite de 0 à b. Donc, nous pouvons également exprimer dA comme xdy, qui deviendra bdy. Comme l'axe de rotation est à l'axe neutre, le moment d'inertie peut être intégré avec une limite supérieure de h / 2 et une limite inférieure de 0 et multiplié deux fois en raison de la symétrie du rectangle. Cela nous laisse avec l'intégrale ci-dessous.
[math] I_{x}=2int_{0}^{frac{h}{2}} y^{2}bdy [math] En intégrant, [math] I_{x}=2b left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{frac{h}{2}} [math] [math] I_{x}=2b left [ frac{h^{3}}{24}-0 right ] [math] [math] I_{x}=frac{bh^{3}}{12} [math]
Formule du moment d'inertie pour les sections de poutre
SkyCiv a compilé un résumé des équations du moment d'inertie pour les sections de poutre (deuxième moment de la zone). Les équations du moment d'inertie sont extrêmement utiles pour des calculs rapides et précis. Les formules ont été résumées dans leurs formes les plus simples pour votre commodité.
SkyCiv propose également un Calculateur de moment d'inertie gratuit pour des calculs rapides ou pour vérifier que vous avez correctement appliqué la formule. La formule du moment d'inertie pour le rectangle, cercle, des sections de poutres creuses et triangulaires ont été données. Certaines choses importantes à retenir concernant le moment d'inertie d'une poutre sont:
- Le moment d'inertie de la zone est différent du moment d'inertie de masse
- Il est également connu comme le deuxième moment de la zone
- C'est un facteur de déviation important (plus le jeX, la flèche inférieure sera)
- Les unités sont en longueur à la puissance de 4
- Les équations ci-dessous donnent le moment d'inertie par rapport au centre de gravité de la section
RÉFÉRENCE |
Ixx |
Iyy |
Équation du moment d'inertie pour les sections rectangulaires ou rectangulaires |
||
|---|---|---|
 |
[math] dfrac{bh^3}{12} [math] | [math] dfrac{b^{3}h}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie pour une section rectangulaire creuse |
||
 |
[math] dfrac{bh^3}{12} – dfrac{b_1h_1^3}{12} [math] | [math] dfrac{b^3h}{12} – dfrac{b_1^3h_1}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie pour un cercle ou une section circulaire |
||
 |
[math] dfrac{pi}{64}D^4 [math] | [math] dfrac{pi}{64}D^4 [math] |
Équation du moment d'inertie pour une section circulaire creuse |
||
 |
[math] dfrac{pi}{64}D^4 – dfrac{pi}{64}d^4 [math] | [math] dfrac{pi}{64}D^4 – dfrac{pi}{64}d^4 [math] |
Équation du moment d'inertie pour un triangle isocèle |
||
 |
[math] dfrac{bh^3}{36} [math] | [math] dfrac{3b^3h}{144} [math] |
Équation du moment d'inertie d'une section en I |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFt^{3}}{12} +frac{Wttimes Wh^{3}}{12} + frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} +[math] [math] TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh +frac{TFt}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wttimes Whtimes left ( BFt +frac{Wh}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] BFwtimes BFttimes left ( frac{Wh}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{TFttimes TFw^{3}}{12} + frac{Whtimes Wt^{3}}{12} + frac{BFttimes BFw^{3}}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie d'une section en T |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFt ^{3}}{12} + frac{Wttimes Wh ^{3}}{12} +[math] [math] TFwtimes TFtleft ( Wh + frac{TFt}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wttimes Wh times left ( frac{Wh}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{TFttimes TFw ^{3}}{12} + frac{Whtimes Wt ^{3}}{12} [math] |
Équation du moment d'inertie d'une section de canal |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFt^{3}}{12} + frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} + frac{Wt times h^{3}}{12} +[math] [math] TFw times TFt times left ( h – frac{TFt}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] BFw times BFt times left ( frac{BFt}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wt times h times left ( frac{h}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{TFttimes TFw^{3}}{12} + frac{BFttimes BFw^{3}}{12} + frac{h times Wt^{3}}{12} +[math] [math] TFt times TFw times left ( Wt + frac{TFw}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] BFt times BFw times left ( Wt + frac{BFw}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] h times Wt times left ( frac{Wt}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} [math] |
Moment d'inertie équation des angles |
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 |
[math] frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} + frac{ LFt times LFh^{3}}{12} +[math] [math] BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2}-bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] LFt times LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2}-bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{BFttimes BFw^{3}}{12} + frac{ LFh times LFt^{3}}{12} +[math] [math] BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2}-bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] LFh times LFttimes left ( frac{LFt}{2}-bar{x}_{left} right )^{2} [math] |
Utilisez SkyCiv Section Builder pour les calculs manuels
Dans cet article, nous vous avons expliqué la formule du moment d'inertie. Pour plus d'informations sur ce sujet, visitez notre tutoriel sur Moment d'inertie de la section de poutre.
Le saviez-vous Section Builder de SkyCiv montre également les calculs complets pour les formes suivantes?
- Rectangulaire, Rectangulaire creux
- Circulaire, Circulaire creuse
- Poutre en I, Poutre en T
- Angle (Poutre en L), le profilé en C
- Sections triangulaires
Nous espérons que vous trouverez le tableau ci-dessus utile pour savoir comment calculer un moment d'inertie d'un cercle, Triangle, et moment d'inertie du rectangle parmi d'autres formes. Nous avons également un utile Calculateur du moment d'inertie, un simplifié de Section Builder de SkyCiv, qui gère ces calculs pour vous ou inscrivez-vous aujourd'hui pour commencer avec le logiciel SkyCiv!
