Centroid Εξισώσεις διαφόρων τμημάτων δοκού

Τα βασικά του Centroid

Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι σε μια διατομή, του οποίου η περιοχή είναι ομοιόμορφη παντού, το κεντροειδές μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας το άθροισμα των στιγμών σε σχέση με έναν άξονα που έχει ρυθμιστεί αυθαίρετα, αλλά συνήθως τοποθετείται στην κορυφή ή στην κάτω ίνα. Δείτε το προηγούμενο άρθρο μας για Αυτό το άρθρο σάς καθοδηγεί σε μια απλή διαδικασία υπολογισμού του centroid ενός τμήματος δέσμης και SkyCiv Free Centroid Calculator.

Αυτό το άρθρο σάς καθοδηγεί σε μια απλή διαδικασία υπολογισμού του centroid

Βασικά, το κεντροειδές μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας το άθροισμα των στιγμών κατά το άθροισμα της περιοχής. Αυτό εκφράζεται με αυτόν τον τρόπο.

[math]
bar{x}=frac{1}{A}int xfleft ( x right )dx
[math]

Περίληψη Centroid Equations

 

Στην παραπάνω εξίσωση, φά(Χ) είναι η συνάρτηση και το x είναι ο βραχίονας στιγμής. Για να το διευκρινίσω καλύτερα, θα αντλήσουμε το κεντροειδές y ενός αυθαίρετου τριγώνου με τη βάση του να συμπίπτει με τον άξονα x. Σε αυτή την κατάσταση, το σχήμα του τριγώνου, είτε είναι ισόπλευρη, Τα ισοσκελή ή το σκαλένιο δεν έχουν σημασία, καθώς όλα σχετίζονται μόνο με τον άξονα Χ. Σημειώστε ότι το σχήμα δεν έχει σημασία εάν η βάση του τριγώνου είναι σύμπτωση ή παράλληλη σε σχέση με τον άξονα. Αυτό δεν θα συμβεί κατά την επίλυση του x centroid. αντι αυτου, μπορείτε να το φανταστείτε ως λήψη του κεντροειδούς δύο σωστών τριγώνων σε σχέση με τον άξονα y. Για λόγους ευκολίας, ας φανταστούμε ένα ισογώνιο τρίγωνο παρόμοιο με τον παρακάτω πίνακα αναφοράς. Η εύρεση της σχέσης μεταξύ b και h θα δώσει την ακόλουθη σχέση.

[math]
frac{-y}{x}=frac{-h}{b}
[math]

Σημειώστε ότι η κλίση είναι αρνητική καθώς φαντάζουμε το τρίγωνο να είναι όρθιο. Αν φανταστούμε το τρίγωνο να αντιστραφεί, η κλίση θα ήταν θετική. Ανεξάρτητα, η σχέση παραμένει η ίδια. Ως x = f(και), Η παραπάνω σχέση μπορεί να ξαναγραφεί ως εξής.

[math]
x=fleft ( y right )=frac{b}{h}y
[math]

Μπορούμε τώρα να λύσουμε το centroid. Προσαρμογή της πρώτης εξίσωσης παραπάνω, έχουμε τα ακόλουθα.

[math]
bar{y}=frac{1}{A}int yfleft ( y right )dy
[math]

Η σύνδεση πρόσθετων τιμών και η αντικατάσταση της παραπάνω σχέσης θα αποφέρει την ακόλουθη εξίσωση.

[math]
bar{y}=frac{2}{bh}int_{0}^{h} frac{b}{h}y^{2}dy
[math]

Απλοποίηση,

[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{h}
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{h^{3}}{3}-0 right ]
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{3}h
[math]

Σημειώστε ότι αυτή η λύση έχει ληφθεί από την κορυφή. Το κεντροειδές που λαμβάνεται από το κάτω μέρος πρέπει τότε να είναι ίσο με 1/3 του h.

Τύπος για κεντροειδή κοινών σχημάτων και διατομών δοκών

Παρακάτω είναι μια λίστα με α ποικιλία σχημάτων τομής δοκού και την απόσταση από τα κεντροειδή του τμήματος. Οι εξισώσεις δείχνουν πώς να βρείτε το κεντροειδές μιας συγκεκριμένης ενότητας από τη βάση ή το πιο μακρινό αριστερό σημείο της ενότητας. Για συνδρομές SkyCiv Student και Structural, αυτή η αναφορά μπορεί επίσης να ληφθεί ως αναφορά PDF για να πάρετε μαζί σας όπου κι αν πάτε. Τα κεντροειδή του τμήματος δέσμης είναι εξαιρετικά σημαντικά καθώς εντοπίζουν τον Ουδέτερο Άξονα και είναι ένα από τα πρώτα βήματα που απαιτούνται κατά την ανάλυση ενός τμήματος δέσμης.

Το SkyCiv προσφέρει επίσης έναν περιεκτικό πίνακα περίληψης τμημάτων που περιέχει όλες τις εξισώσεις και τους τύπους που σχετίζονται με τις διατομές δοκών (στιγμή αδράνειας, περιοχή κ.λπ.…).

Η εξίσωση για διάφορα κεντροειδή αναφέρεται παρακάτω:

<!–

Centroid of an I-Beam

Centroid of a T-Beam

Centroid equation of an L-Beam

–>

ΑΝΑΦΟΡΑ	ντοκαι (Απόσταση από κάτω)	ντοΧ (Απόσταση από το πιο μακρινό αριστερό σημείο)
Κεντροειδές ορθογώνιο ή ορθογώνιο τμήμα
	[math] dfrac{h}{2} [math]	[math] dfrac{b}{2} [math]
Κεντροειδές ενός κοίλου ορθογώνιου τμήματος
	[math] dfrac{b}{2} [math]	[math] dfrac{h}{2} [math]
Centroid ενός κύκλου ή κυκλικής τομής
	[math] dfrac{D}{2} [math]	[math] dfrac{D}{2} [math]
Centroid Εξίσωση κοίλου κυκλικού τμήματος
	[math] dfrac{D}{2} [math]	[math] dfrac{D}{2} [math]
Κεντροειδές ενός τριγώνου Isosceles
	[math] dfrac{h}{3} [math]	[math] dfrac{b}{2} [math]
Centroid μιας I Beam
	[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh + frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes Whtimes left ( BFt + frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math]	[math] TFw > BFw, frac{TFw}{2}[math] [math] BFw > TFw, frac{BFw}{2} [math]
Κεντροειδές Τ-τομής
	[math] frac{Wttimes Whtimes left ( frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } + [math] [math] frac{TFwtimes TFttimes left ( Wh + frac{TFt}{2} right ) }{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } [math]	[math] frac{TFw}{2} [math]
Κεντροειδές ενός τμήματος C
	[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( h – frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes htimes left ( frac{h}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math]	[math] frac{TFttimes TFwtimes left ( Wt + frac{TFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{htimes Wttimes left ( frac{Wt}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( Wt + frac{BFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} [math]
Κεντροειδές γωνιών
	[math] frac{LFttimes LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2} right ) }{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} [math]	[math] frac{LFhtimes LFttimes left ( frac{LFt}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} [math]

 

Αυτόματες εξισώσεις για Centroid of Beam

Ρίξτε μια ματιά στο δικό μας Αυτό το άρθρο σάς καθοδηγεί σε μια απλή διαδικασία υπολογισμού του centroid, μια απλοποιημένη έκδοση του Οικοδόμος ενότητας SkyCiv, να υπολογίζει αυτόματα το κέντρο της δέσμης χωρίς να χρειάζεται υπολογισμούς με το χέρι. Ή εγγραφείτε σήμερα για να ξεκινήσετε!

Ξεκινήστε δωρεάν