Die Grundlagen des Schwerpunkts
Es ist wichtig zu beachten, dass auf einem Querschnitt, deren Fläche ist durchweg einheitlich, Der Schwerpunkt kann ermittelt werden, indem die Summe der Momente in Bezug auf eine beliebig festgelegte Achse ermittelt wird, wird aber normalerweise an der oberen oder unteren Faser eingestellt. Sehen Sie sich unseren vorherigen Artikel an wie man den Schwerpunkt findet eines Strahlabschnitts und SkyCiv Free Centroid Calculator.
Grundsätzlich, Der Schwerpunkt kann erhalten werden, indem die Summe der Momente über die Summe der Fläche genommen wird. Welches auf diese Weise ausgedrückt wird.
[math]
bar{x}=frac{1}{A}int xfleft ( x right )dx
[math]
Zusammenfassung der Schwerpunktgleichungen
In der obigen Gleichung, f(x) ist die Funktion und x ist der Momentarm. Um dies besser zu veranschaulichen, Wir werden den y-Schwerpunkt eines beliebigen Dreiecks ableiten, dessen Basis mit der x-Achse zusammenfällt. In dieser Situation, die Form des Dreiecks, ob es gleichseitig ist, gleichschenklig oder skalen ist irrelevant, da sich alles nur auf die x-Achse bezieht. Beachten Sie, dass die Form irrelevant ist, wenn die Basis des Dreiecks in Bezug auf die Achse zusammenfällt oder parallel ist. Dies ist bei der Lösung des x-Schwerpunkts nicht der Fall. Stattdessen, Sie können sich vorstellen, den Schwerpunkt zweier rechtwinkliger Dreiecke in Bezug auf die y-Achse zu erhalten. Einfachheitshalber, Stellen wir uns ein gleichschenkliges Dreieck vor, das der folgenden Referenztabelle ähnelt. Das Finden der Beziehung zwischen b und h ergibt die folgende Beziehung.
[math]
frac{-y}{x}=frac{-h}{b}
[math]
Beachten Sie, dass die Steigung negativ ist, da wir uns das Dreieck als aufrecht vorstellen. Wenn wir uns vorstellen, dass das Dreieck invertiert ist, Die Steigung wäre positiv. Ungeachtet, Die Beziehung bleibt dieselbe. Als x = f(j), Die obige Beziehung kann wie folgt umgeschrieben werden.
[math]
x=fleft ( y right )=frac{b}{h}y
[math]
Wir können jetzt nach Schwerpunkt lösen. Anpassen der ersten Gleichung oben, wir bekommen folgendes.
[math]
bar{y}=frac{1}{A}int yfleft ( y right )dy
[math]
Das Einstecken zusätzlicher Werte und das Ersetzen der obigen Beziehung ergibt die folgende Gleichung.
[math]
bar{y}=frac{2}{bh}int_{0}^{h} frac{b}{h}y^{2}dy
[math]
Vereinfachen,
[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{h}
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{h^{3}}{3}-0 right ]
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{3}h
[math]
Beachten Sie, dass diese Lösung von oben übernommen wird. Der von unten genommene Schwerpunkt muss dann gleich sein 1/3 von h.
Formel für Schwerpunkte gängiger Formen und Balkenabschnitte
Unten ist eine Liste von a Vielzahl von Balkenquerschnittsformen und der Abstand zu den Schwerpunkten des Abschnitts. Die Gleichungen zeigen, wie der Schwerpunkt eines bestimmten Abschnitts von der Basis oder dem am weitesten links liegenden Punkt des Abschnitts ermittelt wird. Für SkyCiv Student- und Strukturabonnements, Diese Referenz kann auch als PDF-Referenz heruntergeladen werden, um sie überall hin mitzunehmen. Zentroide eines Strahlabschnitts sind äußerst wichtig, da sie die neutrale Achse lokalisieren und einer der frühesten Schritte sind, die bei der Analyse eines Strahlabschnitts erforderlich sind.
SkyCiv bietet auch eine umfassende Zusammenfassung der Abschnittstabelle, die alle Gleichungen und Formeln in Bezug auf Balkenabschnitte enthält (Trägheitsmoment, Bereich etc.…).
Die Gleichung für verschiedene Schwerpunkte ist unten aufgeführt:
<!–
Centroid of an I-Beam
Centroid of a T-Beam
Centroid equation of an L-Beam
–>
| REFERENZ | C.j (Abstand vom Boden) |
C.x (Entfernung vom äußersten linken Punkt) |
Schwerpunkt der rechteckigen oder rechteckigen Abschnitte |
||
|---|---|---|
 |
[math] dfrac{h}{2} [math] |
[math] dfrac{b}{2} [math] |
Schwerpunkt eines hohlen rechteckigen Abschnitts |
||
 |
[math] dfrac{b}{2} [math] |
[math] dfrac{h}{2} [math] |
Schwerpunkt eines Kreises oder Kreisabschnitts |
||
 |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
Schwerpunktgleichung eines hohlen Kreisabschnitts |
||
 |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
Schwerpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks |
||
 |
[math] dfrac{h}{3} [math] |
[math] dfrac{b}{2} [math] |
Schwerpunkt eines I-Trägers |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh + frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes Whtimes left ( BFt + frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math] |
[math] TFw > BFw, frac{TFw}{2}[math] [math] BFw > TFw, frac{BFw}{2} [math] |
Schwerpunkt eines T-Abschnitts |
||
 |
[math] frac{Wttimes Whtimes left ( frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } + [math] [math] frac{TFwtimes TFttimes left ( Wh + frac{TFt}{2} right ) }{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } [math] |
[math] frac{TFw}{2} [math] |
Schwerpunkt eines Kaiserschnitts |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( h – frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes htimes left ( frac{h}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math] |
[math] frac{TFttimes TFwtimes left ( Wt + frac{TFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{htimes Wttimes left ( frac{Wt}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( Wt + frac{BFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} [math] |
Schwerpunkt eines Winkels |
||
 |
[math] frac{LFttimes LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2} right ) }{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} [math] |
[math] frac{LFhtimes LFttimes left ( frac{LFt}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} [math] |
Automatische Gleichungen für den Strahlschwerpunkt
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