Diseño de conexión de doble ángulo

Diseño de conexión de doble ángulo a AISC 360 significa comprobar dos grupos de pernos y los ángulos entre ellos contra la reacción del extremo de la viga. En el lado de la viga se comprueba el cortante del perno., Apoyo y desprendimiento de los ángulos y del alma de la viga., corte de bloque, fluencia por cortante y rotura de los ángulos, y flexión angular. En el lado de soporte se repiten esas comprobaciones para las patas sobresalientes atornilladas a la columna.. Detallar los límites del espaciado, Distancia del borde, El calibre y la profundidad de conexión se aplican a ambos lados..

Esta página funciona con un ejemplo real de principio a fin.: una viga W16x26 que se enmarca en el ala de una columna W14x90, con un 50 reacción kip LRFD, un par de 2L4x3-1/2×1/4 ángulos y tres filas de 3/4 en pernos A325-N en cada lado, diseñado para AISC 360-16 y el Manual AISC 15ª edición. Cada ecuación está escrita con sus números., en el mismo orden que la hoja de cálculo AISC que el SkyCiv Connection Design El módulo produce para esta conexión..

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¿Qué es una conexión de doble ángulo??

Una conexión de doble ángulo es un par de ángulos de acero., uno a cada lado del alma de la viga, con una pierna atornillada (o soldado) al alma y la otra pata atornillada al miembro de soporte. Transfiere el cortante final de la viga y se clasifica como una conexión simple según AISC. 360-16 B3.4, por lo que los ángulos están detallados para flexionarse en lugar de resistir el momento.

es un común conexión de corte para vigas que se enmarcan en alas de columnas, almas de columnas y vigas. Porque el alma de la viga se encuentra entre dos ángulos., Los pernos del lado de la viga trabajan en doble cortante., y la conexión es simétrica, para que no tuerza la viga. Las otras opciones para el mismo trabajo son las plato único (pestaña de corte) conexión, la conexión de ángulo único y la cizalla conexión de placa final. Puedes comprobar este ejemplo directamente en el calculadora de conexión de doble ángulo.

Elevación de la conexión de ejemplo.. Los ángulos se atornillan al ala de la columna y al alma de la viga., con un 1/2 en el espacio libre entre el extremo de la viga y la columna.

Sección A-A. Las patas largas están atornilladas a la columna a una 5 1/4 en calibre, a través de agujeros horizontales con ranuras cortas en los ángulos.

¿Cómo se diseña una conexión de doble ángulo?? Los pasos de un vistazo

1. Verifique los límites de detalle en el lado de la viga.: espaciado, distancias al borde, profundidad, calibrar.
2. Comprobar el grupo de tornillos del lado de la viga en doble cortante.
3. Comprobar el cojinete del perno y el desgarro de los ángulos en el lado de la viga.
4. Comprobar el cojinete de los pernos y el desgarro en el alma de la viga..
5. cizalla combinada, rodamiento y desgarro por perno en el lado de la viga.
6. Comprobar el corte en bloque de los ángulos en el lado de la viga.
7. Comprobar la fluencia por cortante y la rotura por cortante de los ángulos en el lado de la viga.
8. Verifique la flexión del ángulo en el lado de la viga usando el procedimiento de doble copia..
9. Comprobar la interacción de cortante y momento de los ángulos en el lado de la viga.
10. Verifique los límites de detalle en el lado de soporte..
11. Comprobar el grupo de tornillos del lado de soporte en corte simple.
12. Comprobar el cojinete del perno y el desprendimiento de los ángulos en el lado del soporte..
13. Compruebe el cojinete del perno y el desgarro en el ala de la columna..
14. cizalla combinada, rodamiento y desgarro por perno en el lado de soporte.
15. Comprobar el corte del bloque de los ángulos en el lado del soporte..
16. Comprobar la fluencia por cortante y la rotura por cortante de los ángulos en el lado del soporte.
17. Compruebe la flexión del ángulo en el lado de soporte mediante el procedimiento de doble copia..
18. Comprobar la interacción de cortante y momento de los ángulos en el lado del soporte..

Entradas de diseño para este ejemplo

El código de diseño es AISC. 360-16 LRFD. Las propiedades de la sección son del Manual AISC..

 

 

Paso 1: Detallando límites en el lado de la viga (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Antes de cualquier control de fuerza, La disposición de los pernos debe ser edificable y coincidir con los supuestos detrás de las ecuaciones de resistencia.. Los pernos que están demasiado cerca se rompen entre los agujeros., Los bordes que están demasiado cerca se arrancan., y los ángulos que son demasiado cortos o demasiado profundos cambian la forma en que gira la conexión.

Para 3/4 en perno el espacio mínimo es [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) y la distancia mínima al borde es 1 in (Tabla J3.4). La separación máxima es 24 veces la parte más delgada, aquí el 1/4 en ángulo o el 1/4 en el alma de la viga, que da 6 in (J3.5). Los ángulos deben tener al menos la mitad de profundidad que la dimensión T de la viga., para que sean lo suficientemente rígidos como para sujetar el extremo de la viga, y no más profundo que lo que la viga puede soportar. El calibre de pernos en las patas del lado de la viga debe dejar espacio para entrar y apretar los pernos..

Para un límite mínimo, la relación es límite sobre real, y para un máximo es un límite real por encima. La fila gobernante es la profundidad mínima de conexión., la mitad del 13 5/8 en dimensión T del W16x26:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{6.8125\,in}{9\,in} = 0.75694 [math]

DCR = 0.757 < 1.0, OK

Paso 2: Cortante del grupo de tornillos en el lado de la viga (AISC 360-16 J3.6)

El alma de la viga está intercalada entre los dos ángulos., por lo que cada perno del lado de la viga está en doble corte. El grupo de tornillos tiene que llevar a cabo la reacción completa a través de esos planos de corte..

Coeficiente del grupo de tornillos

La reacción actúa 2 desde la línea de pernos del lado de la viga, pero aquí se ignora la excentricidad. Página del Manual AISC 10-9 permite esto para una sola fila vertical de pernos con una excentricidad de no más de 3 in, entonces el coeficiente del grupo de tornillos es simplemente el número de tornillos:

[math] C = 3 [math]

Fuerza del grupo de pernos

Dónde [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] para un perno A325-N con roscas incluidas, [mathin] N_{s} = 2 [mathin] planos de corte y [mathin] h_{f} [mathin] es el factor de relleno de J5.2(a). no hay rellenos, asi que:

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – 0.4 \left( t – 0.25\,in \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 1 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 salto = 0.466 < 1.0, OK

Paso 3: Alojamiento atornillado y desprendible en el ángulo doble del lado de la viga (AISC 360-16 J3.10)

Cada perno del lado de la viga empuja el borde de su orificio en ambos ángulos.. El ángulo se deforma en el agujero. (Llevando, limitado a 2.4 d t Fu) o arranca una tira hasta el siguiente agujero o hasta el borde inferior (arrancar, 1.2 lc t Fu). La viga empuja los pernos hacia abajo., entonces el perno inferior, más cercano al borde inferior del ángulo, es el débil.

Distancia libre para el perno de borde, con [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin] y la dimensión del agujero estándar [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Distancia libre entre los pernos interiores., con [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Ambos ángulos se apoyan en cada perno., entonces el espesor de la capa es [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], con [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] y [mathin] n_{r} = 3 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(3)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 salto = 0.468 < 1.0, OK

El desgarro controla el perno de borde, porque 1.2 lc1 es menor que 2.4 db. Los pernos interiores están limitados por cojinetes..

Paso 4: Soporte de pernos y desgarro en el alma de la viga (AISC 360-16 J3.10)

La misma verificación se aplica al alma de la viga., que es un solo 1/4 en capas llevando los tres pernos. La viga no está revestida y su ala superior está bien libre de los pernos., por lo que cada perno se apoya como un perno interior.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dónde [mathin] t_{wb} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] y [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) \times (3) [math]

[math] \phi R_{n} = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 salto = 0.760 < 1.0, OK

Esta es la relación de resistencia más alta en la conexión.. Los dos ángulos dan 0.5 pulgadas de acero A36 contra los pernos, pero la red de la viga es sólo 0.25 en grueso, entonces la web tiene sobre 60% de los ángulos’ capacidad de carga incluso con el mayor 65 resistencia a la tracción ksi.

Paso 5: Resistencia efectiva del grupo de tornillos en el lado de la viga (AISC 360-16 J3.6 Comentario)

Cizalla de perno, El rodamiento y el desmontaje no son realmente controles separados.. Cada perno lleva la menor parte de su resistencia al corte y su resistencia al desgarro en cada capa por la que pasa., y la fuerza del grupo es la suma de esos valores por perno.

Resistencia de un perno en doble corte:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} [math]

[math] \phi r_{v} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (1) = 35.785\,kip [math]

Rodamiento y desprendimiento de un perno en el ángulo doble, para el perno de borde y para un perno interior:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 28.547\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 39.15\,kip [math]

Apoyo y desprendimiento de un perno en el alma de la viga:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} [math]

[math] \phi r_{n2} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) = 21.938\,kip [math]

Los pernos están numerados desde la parte superior de la línea., así que perno 3 es el perno de borde en los ángulos:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (39.15\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (28.547\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (2) \times (21.938\,kip) + (1) \times (21.938\,kip) = 65.813\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(3)}{(3)} \right) \times (65.813\,kip) = 65.813\,kip [math]

DCR = 50 kip / 65.813 salto = 0.760 < 1.0, OK

El apoyo sobre el alma de la viga gobierna los tres pernos., por lo que la resistencia efectiva es igual al resultado del alma de la viga del Paso 4. Puede ejecutar la misma conexión en el calculadora de diseño de conexión gratuita y pruebe con una viga más pesada o una cuarta fila de pernos para ver cómo se mueve la relación del alma.

Paso 6: Cortante en bloque del doble ángulo en el lado de la viga (AISC 360-16 J4.3)

Un bloque de cada ángulo puede romperse a lo largo de la línea del perno.: corte la línea de agujeros hasta la parte superior del ángulo, más tensión hasta el borde libre del ángulo. Con una columna de pernos, se trata de un bloque en forma de L..

Área neta en tensión, con [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin], [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin] y [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Cada agujero suma 1/16 en busca de daños durante el punzonado (B4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.53125\,in^{2} [math]

Áreas brutas y netas en corte:

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

Resistencia al corte del bloque, con [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] para una tensión uniforme, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] y [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 83.859\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.859 salto = 0.596 < 1.0, OK

El lado de la ecuación que cede al corte gobierna. A36 tiene una baja relación entre rendimiento y tracción., por lo que el plano de corte bruto cede antes de que el plano de corte neto se rompa.

Paso 7: Deformación por cortante y rotura por cortante del ángulo doble en el lado de la viga (AISC 360-16 J4.2)

La reacción completa pasa a través de los dos lados del ángulo como corte vertical.. La sección bruta no debe ceder, y la sección de la red a través de los orificios de los pernos no debe romperse.

Rendimiento al corte (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

ruptura por corte (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 salto = 0.601 < 1.0, OK

Paso 8: Flexión del doble ángulo en el lado de la viga, procedimiento de doble copia (AISC 360-16 F11.2)

La reacción se lleva desde la línea de pernos del lado de la viga hasta el talón del ángulo., por lo que cada pata del ángulo actúa como una placa voladiza corta al doblarse.. Una profunda, la pierna delgada puede doblarse hacia un lado antes de ceder. El Manual AISC maneja esto con el procedimiento para una viga revestida en ambas alas., Tratar cada pata como el alma de una viga con las alas cortadas.. La longitud no arriostrada es el calibre del lado de la viga., [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin].

Comprobación de rango

Dónde [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 9\,in [mathin] y [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 288 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Entonces [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Determine la deflexión y el ángulo de rotación en el extremo B de la viga mostrada en la figura. Se aplica F11-2.

Módulos de sección de un cateto de ángulo

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{4} = 5.0625\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{6} = 3.375\,in^{3} [math]

Factor de modificación de pandeo lateral-torsional (Ecuación manual AISC. 9-15)

Sin hacer frente a los ángulos, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Resistencia a la flexión

Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin], y un factor de 2 para los dos ángulos:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((288)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

La tapa del momento de plástico [mathin] F_{ya} Z [mathin] gobierna, por lo que las patas no son propensas a pandearse a esta profundidad y espesor.

Capacidad de corte equivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2\,in)} = 164.03\,kip [math]

DCR = 50 kip / 164.03 salto = 0.305 < 1.0, OK

Paso 9: Interacción de cortante y momento del ángulo doble en el lado de la viga (Ecuación manual AISC. 10-5)

Las patas angulares soportan corte y flexión en la misma sección al mismo tiempo., entonces los dos tienen que ser revisados ​​juntos. El Manual utiliza una interacción circular entre la resistencia a la fluencia al corte y la resistencia a la flexión..

El momento en el ángulo es la reacción multiplicada por la longitud no arriostrada, con [mathin] V_{r} = 50\,kip [mathin] y [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2\,in) = 8.3333\,kip\text{-}ft [math]

Con [mathin] \phi V_{n} = 97.2\,kip [mathin] de fluencia por corte en el paso 7 y [mathin] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft [mathin] desde el paso 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(8.3333\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.35753 [math]

DCR = 0.35753 / 1.0 = 0.358 < 1.0, OK

Paso 10: Detallando límites en el lado de soporte. (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Las patas sobresalientes están atornilladas al ala de la columna., por lo que se aplican las mismas reglas de espaciado y borde, más dos límites de calibre. Los pernos deben quedar lo suficientemente alejados del alma de la viga para poder introducirlos y apretarlos., y deben permanecer lo suficientemente lejos del borde del ala de la columna.

Aquí los ángulos tienen orificios cortos horizontales.. La distancia del borde horizontal en el ángulo se mide a lo largo del extremo de la ranura., por lo que el incremento de la Tabla J3.5 de 1/8 en una ranura corta aumenta su mínimo de 1 dentro 1.125 in. La distancia al borde en el ala de la columna es lo que queda del 14.5 en brida fuera del 5.25 en calibre:

[math] L_{eh,sup} = \frac{b_{fs} – g}{2} = \frac{(14.5\,in) – (5.25\,in)}{2} = 4.625\,in [math]

La fila gobernante es el calibre mínimo de pernos en el soporte.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.25)} = 0.83333 [math]

DCR = 0.833 < 1.0, OK

Paso 11: Cortante del grupo de tornillos en el lado del soporte (AISC 360-16 J3.6)

Cada perno del lado de soporte pasa a través de un lado del ángulo y el ala de la columna., entonces tiene un plano de corte. Hay seis de ellos, tres por ángulo, y comparten la reacción por igual porque la excentricidad en el apoyo es cero.

Dónde [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] pernos en corte, [mathin] h_{f} = 1 [mathin] sin rellenos (J5.2(a)) y [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

DCR = 50 kip / 107.35 salto = 0.466 < 1.0, OK

El resultado coincide con el paso 2. Tres pernos en doble corte y seis pernos en simple corte tienen el mismo número de planos de corte.

Paso 12: Alojamiento atornillado y desprendible en el ángulo doble en el lado del soporte (AISC 360-16 J3.10)

En el lado del soporte, los ángulos se empujan hacia abajo mientras el ala de la columna mantiene los pernos en su lugar., de modo que los pernos se apoyen hacia arriba en los orificios angulares. El perno superior, más cercano al borde superior del ángulo, ¿Está el perno de borde aquí?. Cada ángulo es un solo 1/4 en capas.

Los agujeros son ranuras cortas que corren horizontalmente., por lo que la dimensión a través de la ranura en la dirección de la carga es la estándar [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dónde [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] y [mathin] n_{r} = 3 [mathin]. Se calcula una línea de pernos y luego se escala mediante [mathin] N_{V}/n_{r} [mathin] para los dos ángulos:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

DCR = 50 kip / 106.85 salto = 0.468 < 1.0, OK

Esto es igual al resultado del lado de la viga en el paso 3. Dos líneas de single 1/4 en capas dan el mismo espesor total de soporte que una línea a través de ambos ángulos.

Paso 13: Soporte de perno y desgarro en el ala de la columna (AISC 360-16 J3.10)

Los tornillos también se apoyan en el ala de la columna.. La columna pasa por la conexión en ambas direcciones., por lo que no hay borde que romper y cada perno se apoya como un perno interior.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dónde [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] y [mathin] N_{V} = 6 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (6) [math]

[math] \phi R_{n} = 373.81\,kip [math]

DCR = 50 kip / 373.81 salto = 0.134 < 1.0, OK

Paso 14: Resistencia efectiva del grupo de tornillos en el lado del soporte. (AISC 360-16 J3.6 Comentario)

Como en el lado de la viga, cada perno ofrece la menor cantidad de su resistencia al corte y su resistencia al rodamiento o al desgarro en cada capa, y la fuerza del grupo es la suma.

Resistencia al corte de un perno, de la fuerza del grupo en el paso 11:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(107.35\,kip)}{(6)} = 17.892\,kip [math]

Rodamiento y desmontaje de un perno en un ángulo, para el perno de borde y un perno interior:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 19.575\,kip [math]

Apoyo de un perno en el ala de la columna:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

Los pernos están numerados desde la parte superior de la línea., así que perno 1 es el perno de borde en el lado de soporte:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (14.273\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (19.575\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (14.273\,kip) + (2) \times (17.892\,kip) = 50.058\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6)}{(3)} \right) \times (50.058\,kip) = 100.12\,kip [math]

DCR = 50 kip / 100.12 salto = 0.499 < 1.0, OK

Aquí los pernos interiores están limitados por el cortante del perno AISC y el perno superior por el desgarro del ángulo.. El ala gruesa de la columna nunca gobierna.

Paso 15: Cortante en bloque del ángulo doble en el lado del soporte (AISC 360-16 J4.3)

El mismo bloque en forma de L puede desprenderse de cada pata sobresaliente. La diferencia con el paso 6 es el tamaño del agujero: el plano de tensión corre horizontalmente, a lo largo de las ranuras, entonces el área de tensión neta usa la longitud de la ranura [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin]. Los planos de corte corren verticalmente., a través de las ranuras, entonces ellos usan [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin].

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.48438\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 81.82\,kip [math]

DCR = 50 kip / 81.82 salto = 0.611 < 1.0, OK

Paso 16: Deformación por cortante y rotura por cortante del ángulo doble en el lado del soporte (AISC 360-16 J4.2)

Las patas sobresalientes llevan la reacción a la columna como corte vertical., para que reciban las mismas comprobaciones de sección bruta y neta que los pies del lado de la viga.

Rendimiento al corte (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

ruptura por corte (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

DCR = 50 kip / 83.194 salto = 0.601 < 1.0, OK

Paso 17: Flexión del doble ángulo en el lado del soporte., procedimiento de doble copia (AISC 360-16 F11.2)

Las patas sobresalientes se doblan entre la línea de pernos de soporte y el alma de la viga.. El brazo de palanca es la mitad de lo que queda del 5.25 en calibre después del 0.25 en el alma de la viga:

[math] L_{b} = \frac{g – t_{wb}}{2} = \frac{(5.25\,in) – (0.25\,in)}{2} = 2.5\,in [math]

Comprobación de rango

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 360 [math]

Los límites son los mismos que los del paso. 8, 64.444 y 1530.6, entonces ecuación. Se aplica F11-2. Los módulos de sección también son los mismos.: [mathin] Z = 5.0625\,in^{3} [mathin] y [mathin] S = 3.375\,in^{3} [mathin].

Factor de modificación de pandeo lateral-torsional (Ecuación manual AISC. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Resistencia a la flexión

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((360)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

El tapón de plástico vuelve a gobernar, entonces la resistencia a la flexión es la misma que en el lado de la viga. Sólo cambia el brazo de palanca..

Capacidad de corte equivalente

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 131.22\,kip [math]

DCR = 50 kip / 131.22 salto = 0.381 < 1.0, OK

Paso 18: Interacción de cortante y momento del ángulo doble en el lado del soporte (Ecuación manual AISC. 10-5)

El lado de soporte utiliza la misma interacción circular que el paso. 9, pero el brazo de palanca es 2.5 en lugar de 2 in, entonces el momento es mayor.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2.5\,in) = 10.417\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(10.417\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.4098 [math]

DCR = 0.4098 / 1.0 = 0.410 < 1.0, OK

Resumen de las comprobaciones del diseño de la conexión de doble ángulo

La conexión pasa todos los controles.. La proporción más alta, 0.833, es un límite detallado en lugar de una verificación de fuerza: la 5 1/4 en calibre de soporte contra su 4.375 en minimo. De los controles que comparan carga con capacidad, cojinete de perno en el 1/4 en el alma de la viga gobierna en 0.760, razón por la cual la resistencia efectiva del grupo de pernos del lado de la viga es 0.760. Los propios ángulos tienen mucha reserva., con cortante de bloque en el lado de soporte, el más alto de ellos en 0.611.

Qué cambiar si falla un cheque

• Apoyo sobre el alma de la viga o resistencia efectiva en el lado de la viga: agregar una fila de tornillos, lo que significa ángulos más profundos, o elija una viga con una red más gruesa. Un perno más grande eleva la 2.4 tapa d en rodamiento.
• Cizalla de perno: agregue una fila de pernos o use un perno más grande. A325-X (hilos excluidos) o los pernos A490 aumentan el esfuerzo cortante.
• Arranque en los ángulos: aumentar la distancia del borde vertical en la parte superior o inferior de los ángulos, o usar ángulos más gruesos.
• corte de bloque, rotura por cortante o fluencia por cortante de los ángulos: utilizar ángulos más gruesos o más profundos. Una distancia al borde horizontal más larga también aumenta el área de tensión de corte del bloque..
• Flexión o interacción del ángulo: reduzca el calibre para que el brazo de palanca L_b sea más corto, o usar ángulos más gruesos.
• Calibre de soporte o distancia al borde: ajustar el calibre dentro del ancho del ala de la columna, o cambie la orientación de la pata para que la pata más ancha quede donde el medidor necesita espacio.

Preguntas frecuentes

¿Por qué es el 2 en excentricidad ignorada en el lado de la viga?

Página del Manual AISC 10-9 le permite despreciar la excentricidad de una sola fila vertical de pernos cuando no es más que 3 in. Aquí están los pernos del lado de la viga. 2 desde el ángulo del talón, por lo que el coeficiente del grupo de tornillos se toma como el número total de tornillos, 3, y cada perno lleva una parte igual de la reacción. En el lado del soporte, los pernos son simétricos con respecto al alma de la viga., entonces la excentricidad allí es cero.

¿Por qué los pernos están en corte doble en la viga y en corte simple en la columna??

en la viga, cada perno pasa por un ángulo, el alma de la viga y el otro ángulo, entonces se corta en dos planos. en la columna, cada perno pasa a través de un lado del ángulo y el ala de la columna únicamente, entonces se corta en un plano. Porque hay seis pernos de soporte contra tres pernos de viga, ambos lados terminan con seis planos de corte y el mismo 107.35 resistencia al corte del perno kip.

¿Por qué el perno de borde cambia de abajo hacia arriba entre los dos lados??

La viga empuja sus pernos hacia abajo en los ángulos., de modo que los ángulos se corten hacia su borde inferior en el lado de la viga. En la columna, los ángulos se empujan hacia abajo mientras el ala de la columna sujeta sus pernos., de modo que los pernos se apoyen hacia arriba en los orificios angulares y el desgarro se extienda hacia el borde superior. La distancia clara es la misma., pero se aplica al perno 3 en un lado y perno 1 por el otro.

¿Por qué utilizar agujeros cortos en las patas sobresalientes??

Las ranuras cortas horizontales en las patas atornilladas a la columna le dan al montador tolerancia de montaje a lo largo de la viga., lo que ayuda cuando la longitud del ala de la columna o de la viga está ligeramente desviada. Porque las ranuras son horizontales y la carga es vertical., El rodamiento y el desmontaje utilizan la dimensión del orificio estándar a lo largo de la ranura.. La longitud de la ranura solo aparece en la tensión de corte del bloque y en el incremento de la distancia al borde de la Tabla J3.5..

¿Por qué se utiliza un procedimiento de doble viga para comprobar un ángulo??

Cada cateto del ángulo es un delgado, Placa profunda que se dobla en un tramo corto entre la línea de pernos y su soporte., que es la misma situación que el alma de una viga con ambas alas retiradas. El procedimiento del Manual AISC para vigas de doble albardilla cubre el pandeo lateral por torsión de esa placa.. En este ejemplo, las patas son lo suficientemente cortas como para que la tapa de momento de plástico gobierne, por lo que el pandeo no reduce la resistencia.

¿Qué control suele controlar una conexión de doble ángulo??

Dos ángulos colocan dos capas contra cada perno del lado de la viga., mientras que el alma de la viga es de una sola capa. Entonces, cuando el alma de la viga es delgada, La orientación sobre la red tiende a controlarse antes que los ángulos.. En este ejemplo relacionado con el 0.25 en W16x26 web rige en 0.760, delante del corte del bloque de los ángulos en 0.611.

¿Este ejemplo sigue la 15.ª edición del AISC o el Manual de la 16.ª edición del AISC??

Sigue AISC 360-16 y el Manual AISC 15ª edición, que está escrito alrededor de esa Especificación. El Manual AISC 16.ª edición se combina con el último 360-22 Especificación. Los estados límite para una conexión de doble ángulo son los mismos en ambos, pero las referencias de cláusulas y páginas se mueven, así que compruébalos con la edición que utiliza tu proyecto..

¿Cómo cambiaría esto para AISC ASD en lugar de LRFD??

Los estados límite y las resistencias nominales son idénticos.. Con AISC ASD se compara la reacción del nivel de servicio con la resistencia nominal dividida por un factor de seguridad en lugar de multiplicarla por un factor de resistencia.. un factor de resistencia de 0.75 se convierte en un factor de seguridad de 2.00, rendimiento de corte 1.00 se convierte 1.50, y flexión 0.90 se convierte 1.67. Las combinaciones de carga también cambian., entonces la demanda es menor.

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Referencias

• AISC 360-16, Especificación para edificios de acero estructural: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J3.3, J3.4 (Tabla J3.4), J3.5 (Tabla J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) y comentario, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(a).
• Manual de construcción en acero AISC, 15a edición: Parte 9, Eq. 9-15 (página de referencia 9-9); Parte 10, página de referencia 10-9 Determine la deflexión y el ángulo de rotación en el extremo B de la viga mostrada en la figura. 10-5 (página de referencia 10-90).
• Cálculo de grupos de tornillos usando ICOR
• Diseño de conexiones de acero utilizando AISC. 360-16
• Pernos en Diseño de conexión SkyCiv