Diseño de conexión de placa única extendida

Diseño de conexión de placa única extendida a AISC 360 es el procedimiento de lengüeta de corte para una placa que llega mucho más allá del soporte, generalmente para que la viga pueda enmarcarse en el alma de una columna y liberar las alas de la columna.. You check the bolt group for the full eccentricity, the plate thickness for ductility, bolt bearing and tear-out on the plate and the beam web, corte de bloque, shear yielding and rupture, plate flexure and buckling, shear and flexure interaction, and the weld to the support. The long plate makes the bolt group eccentricity and the plate bending much larger than in a conventional shear tab, and that is what drives the design.

Esta página funciona con un ejemplo real de principio a fin.: a W24x55 beam framing into the web of a W14x90 column, con un 100 reacción kip LRFD, through a 3/8 en x 13 en x 21 in A36 plate with fourteen 3/4 in A325-N bolts in two columns of seven. The design is to AISC 360-16 y el Manual AISC 15ª edición. Cada ecuación está escrita con sus números., en el mismo orden que la hoja de cálculo AISC que el SkyCiv Connection Design El módulo produce para esta conexión..

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What is an extended single plate connection?

An extended single plate connection is a shear tab that is longer than the conventional configuration allows. The plate is shop welded to the support and field bolted to the beam web, as with any single plate, but the bolts sit far enough from the weld that the AISC Manual’s simplified Table 10-9 approach no longer applies. It is still a simple connection under AISC 360-16 B3.4, por lo que está detallado para rotar en lugar de resistir el momento.

The most common use is a beam framing into a column web. The beam end has to sit outside the column flanges, so the plate reaches out from the web to meet it. In this example the beam end is 7 3/4 in from the column web. A plate that long bends a lot more than a short tab, so the bolt group is designed for the full eccentricity and the plate is checked for buckling as well as yielding. It is one type of conexión de corte, alongside the conexión de doble ángulo, la conexión de ángulo único y la cizalla conexión de placa final. Puedes comprobar este ejemplo directamente en el calculadora de conexión de placa única, which covers both the conventional and extended configurations.

Elevación de la conexión de ejemplo.. The beam end sits 7 3/4 in from the column web, outside the column flanges, and the first bolt column is 1 in in from the beam end.

Sección A-A. La placa tiene orificios horizontales con ranuras cortas y un 1/4 in fillet weld on both sides to the column web.

How do you design an extended single plate connection? Los pasos de un vistazo

1. Verifique los límites de detalle en la viga.: espaciado de pernos, distancias al borde, profundidad de la placa.
2. Find the bolt group shear strength by the instantaneous center of rotation, for the full eccentricity.
3. Comprobar la ductilidad de la placa: the plate must not be stronger in bending than the bolt group.
4. Compruebe el cojinete del perno y el desgarro de la placa..
5. Comprobar el cojinete de los pernos y el desgarro en el alma de la viga..
6. cizalla combinada, rodamiento y desgarro por perno para la fuerza efectiva del grupo.
7. Comprobar el corte del bloque de la placa..
8. Comprobar la fluencia por cizallamiento y la rotura por cizallamiento de la placa..
9. Check plate flexure and buckling using the double coped beam procedure.
10. Check shear and flexure interaction for yielding.
11. Check shear and flexure interaction for rupture.
12. Consulta el límite de detalles en el soporte..
13. Check the weld size needed to develop the plate.
14. Check the weld strength to the column web.

Entradas de diseño para este ejemplo

El código de diseño es AISC. 360-16 LRFD. Las propiedades de la sección son del Manual AISC..

 

 

The plate width adds up from the drawing: 7.75 in to the beam end, 1 in to the first bolt column, 3 in between columns and 1.25 in to the plate edge, 13 in in total. The plate depth is the two 1.5 in edge distances plus six 3 in spaces, 21 in.

Paso 1: Detallando límites en el lado de la viga (AISC 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Antes de cualquier control de fuerza, La disposición de los pernos debe ser edificable y coincidir con los supuestos detrás de las ecuaciones de resistencia.. Los pernos que están demasiado cerca se rompen entre los agujeros., Los bordes que están demasiado cerca se arrancan., y una placa que es demasiado corta o demasiado profunda cambia la forma en que gira la conexión.

Para 3/4 en perno el espacio mínimo es [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) y la distancia mínima al borde es 1 in (Tabla J3.4). The plate has horizontal short slots, and its horizontal edge distance is measured from the end of the slot, por lo que el incremento de la Tabla J3.5 de 1/8 in raises its minimum to 1.125 in. El canto de la placa debe ser al menos la mitad de la dimensión T de la viga., 20 3/4 in for a W24x55, para que la conexión sea lo suficientemente rígida como para sujetar el extremo de la viga, and it must also fit within the beam web.

Para un límite mínimo, la relación es límite sobre real, y para un máximo es un límite real por encima. The governing row is the horizontal edge distance on the beam web, which sits exactly at the 1 en minimo:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1)}{(1)} = 1 [math]

DCR = 1.000 ≤ 1.0, OK

The plate depth is also close to its upper limit at 0.982. A 21 in plate with seven rows is about as deep as this beam can take.

Paso 2: Resistencia al corte del grupo de pernos por el centro de rotación instantáneo (AISC 360-16 J3.6)

The beam reaction reaches the plate at the bolt group, a long way from the weld, so the bolts carry a large moment as well as the shear. El centro instantáneo de rotación. (ICOR) El método encuentra el punto sobre el que gira el grupo de tornillos y lo convierte en un coeficiente C., cual es cuantos tornillos’ Valor de resistencia al corte que el grupo realmente ofrece..

Excentricidad del diseño

For a conventional single plate, Tabla Manual AISC 10-9 lets you design the bolts for a reduced eccentricity. That table does not cover the extended configuration, so the bolt group is designed for the full distance from the weld line to the centroid of the bolt group. Here that is the beam clearance, plus the edge distance to the first bolt column, plus half the column spacing:

[math] e = clr + L_{eh,bm} + \frac{s_{c}}{2} = 7.75\,in + 1\,in + \frac{3\,in}{2} = 10.25\,in [math]

Fuerza de un perno

Con [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin] y [mathin] N_{s} = 1 [mathin]:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

aquí [mathin] h_{f} = 1 [mathin] porque no hay rellenos (AISC 360-16 J5.2(a)):

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 \;\Rightarrow\; h_{f} = 1 [math]

Localizando el centro instantáneo

Tornillo 1 is at the bottom-left corner of the group, con las coordenadas siguientes. El IC se encuentra por iteración., utilizando la curva carga-deformación de la ecuación manual AISC (7-1) en las páginas 7-6 a 7-8. El Cálculo del grupo de tornillos usando ICOR recorre esa iteración en su totalidad.

La iteración converge con el IC en:

[math] x_{ic} = -1.3636\,in, \qquad y_{ic} = 9\,in [math]

The IC sits level with the middle row and just outside the left bolt column. Las reacciones del perno en ese lugar son:

Eso da los dos coeficientes utilizados en el resto del diseño.:

[math] C = 6.29 \qquad C’ = 72.195\,in [math]

Fourteen bolts deliver only 6.29 tornillos’ worth of vertical shear at a 10.25 in eccentricity, so more than half the group’s concentric strength goes into resisting the moment. C’ es el coeficiente solo para el momento, cual se verifica la ductilidad en el paso 3 usos.

Fuerza del grupo de pernos

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6.29) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 salto = 0.889 < 1.0, OK

Paso 3: Ductilidad de la placa, espesor máximo de la placa (Ecuación manual AISC. 10-3, 10-4)

Una placa de corte tiene que girar cuando la viga se desvía.. If the plate is stronger in bending than the bolt group is in shear, Los pernos se fracturan antes de que la placa ceda., que es de repente, fracaso frágil. Limitar el espesor de la placa garantiza que la placa ceda primero. In the extended configuration this check is always required.

primero, el momento de fuerza del grupo de pernos, usando [mathin] C’ = 72.195\,in [mathin] desde el paso 2 y [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin]:

[math] M_{max} = \frac{F_{nv}}{0.9}\, \frac{\pi}{4}\, d_{b}^{2}\, C’ [math]

[math] M_{max} = \frac{(54\,ksi)}{0.9} \times \frac{\pi}{4} \times (0.75\,in)^{2} \times (72.195\,in) = 159.47\,kip\text{-}ft [math]

Luego la placa más gruesa cuyo momento plástico no lo exceda, con [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] y [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin]:

[math] t_{max} = \frac{6\, M_{max}}{F_{yp}\, d_{p}^{2}} [math]

[math] t_{max} = \frac{6 \times (159.47\,kip\text{-}ft)}{(36\,ksi) \times (21\,in)^{2}} = 0.72323\,in [math]

DCR = 0.375 in / 0.72323 en = 0.519 < 1.0, OK

El 3/8 in plate is about half the limit. Fourteen bolts give the group a large moment strength, so there is plenty of room here.

Paso 4: Cojinete de perno y desmontaje en la placa única. (AISC 360-16 J3.10)

Cada perno empuja hacia abajo el borde de su orificio en la placa.. La placa se deforma en el agujero (Llevando, limitado a 2.4 d t Fu) o arranca una tira hasta el siguiente agujero o hasta el borde inferior (arrancar, 1.2 lc t Fu). The bottom bolt in each column has the shortest clear distance, entonces es el débil.

Las ranuras corren horizontalmente y la carga es vertical., so the hole dimension across the member length is the standard [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Distancia libre para el perno de borde, con [mathin] L_{ev,pl} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,pl} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Clear distance between bolts, con [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dónde [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 6.29 [mathin], [mathin] n_{r} = 7 [mathin] y [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. The bracket is the strength of one line of seven bolts, and the factor C / n_r scales it for the eccentric group of two lines:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (7) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 177.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 177.54 salto = 0.563 < 1.0, OK

El desgarro controla el perno de borde, porque 1.2 lc1 es menor que 2.4 db. The inner bolts are capped by bearing.

Paso 5: Soporte de pernos y desgarro en el alma de la viga (AISC 360-16 J3.10)

La misma verificación se aplica al alma de la viga.. La viga no está refrentada y sus alas están alejadas de los tornillos., así que no hay borde para arrancar, y cada perno soporta como un perno interior.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Dónde [mathin] t_{wb} = 0.395\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin] y [mathin] C = 6.29 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) \times (6.29) [math]

[math] \phi R_{n} = 218.02\,kip [math]

DCR = 100 kip / 218.02 salto = 0.459 < 1.0, OK

El 0.395 in web is thicker than the plate and has a higher tensile strength, so it is the stronger ply in this connection.

Paso 6: Fuerza efectiva del grupo de tornillos. (AISC 360-16 J3.6 Comentario)

Cizalla de perno, El rodamiento y el desmontaje no son realmente controles separados.. Cada perno ofrece la menor cantidad de su resistencia al corte y su resistencia al desgarro en cada capa a través de la cual pasa., y la fuerza del grupo es la suma de esos valores por perno, scaled for the eccentricity.

Strength of one bolt in single shear:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Bearing and tear-out of one bolt on the plate, para el perno de borde y un perno interior:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{p} F_{up} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Bearing of one bolt on the beam web:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.395\,in) \times (65\,ksi) = 34.661\,kip [math]

Bolts are numbered from the top of each line, así que perno 7 es el perno de borde en la placa:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (34.661\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

Sum over one line, con [mathin] n_{1} = 6 [mathin] bolts at the inner value and [mathin] n_{2} = 1 [mathin] at the edge value:

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (6) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 125.25\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6.29)}{(7)} \right) \times (125.25\,kip) = 112.54\,kip [math]

DCR = 100 kip / 112.54 salto = 0.889 < 1.0, OK

Bolt shear governs every bolt, por lo que la resistencia efectiva es igual a la resistencia al corte del grupo de pernos del Paso 2. Puede ejecutar la misma conexión en el calculadora de diseño de conexión gratuita and try a larger bolt or a third bolt column to see how C moves.

Paso 7: Corte en bloque de la placa única. (AISC 360-16 J4.3)

A block of the plate can tear out around the bolt group: shear down the line of holes nearest the beam, plus tension across both bolt columns to the plate’s free edge. This is an L-shaped block.

Área neta en tensión. The tension plane runs horizontally, a lo largo de las ranuras, entonces usa la longitud de la ranura [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], con [mathin] n_{c} = 2 [mathin], [mathin] s_{c} = 3\,in [mathin] y [mathin] L_{eh,pl} = 1.25\,in [mathin]. Cada agujero suma 1/16 en busca de daños durante el punzonado (B4.3):

[math] A_{nt} = t_{p} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,pl} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((2)-1) \times (3\,in) + (1.25\,in) – ((2) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.9961\,in^{2} [math]

Áreas brutas y netas en corte. The shear plane runs vertically, a través de las ranuras, so the net area uses [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{p} \left[ L_{ev,pl} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((7)-1) \times (3\,in) \right] = 7.3125\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – L_{ev,pl} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (1.5\,in) – ((7) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.1797\,in^{2} [math]

Resistencia al corte del bloque, con [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin] y [mathin] \phi = 0.75 [mathin]. With two bolt columns the tension stress is not uniform, because the column nearest the free edge takes more of it, asi que [mathin] U_{bs} = 0.5 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{up} A_{nv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \le 0.6\, F_{yp} A_{gv} + U_{bs} F_{up} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.1797\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.3125\,in^{2}) + (0.5) \times (58\,ksi) \times (0.9961\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 140.13\,kip [math]

DCR = 100 kip / 140.13 salto = 0.714 < 1.0, OK

El lado de la ecuación que cede al corte gobierna. A36 tiene una baja relación entre rendimiento y tracción., por lo que el plano de corte bruto cede antes de que el plano de corte neto se rompa.

Paso 8: Cizallamiento y rotura por cizallamiento de la placa única. (AISC 360-16 J4.2)

La reacción completa pasa a través de la placa como corte vertical.. La sección bruta no debe ceder, y la sección de la red a través de los orificios de los pernos no debe romperse.

Rendimiento al corte (Eq. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{p}\, t_{p} = (21\,in) \times (0.375\,in) = 7.875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yp} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (7.875\,in^{2}) = 170.1\,kip [math]

ruptura por corte (Eq. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{p} \left[ d_{p} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (21\,in) – (7) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 5.5781\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{up} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (5.5781\,in^{2}) = 145.59\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (170.1\,kip),\, (145.59\,kip) \right) = 145.59\,kip [math]

DCR = 100 kip / 145.59 salto = 0.687 < 1.0, OK

The section is cut by the holes of one bolt column only, because the vertical section where shear is checked passes through a single line of holes.

Paso 9: Flexión de la placa mediante el procedimiento de doble viga recortada. (AISC 360-16 F11.2)

This is the check that sets an extended plate apart. The reaction acts at the bolts, 8.75 desde la soldadura, so the plate is a long cantilever in bending. Una profunda, thin plate over that length can buckle sideways before it yields. El Manual AISC maneja esto con el procedimiento para una viga revestida en ambas alas., Tratar la placa como el alma de una viga con las alas cortadas.. The unbraced length is the distance from the weld to the first bolt column, [mathin] L_{b} = clr + L_{eh,bm} = 7.75\,in + 1\,in = 8.75\,in [mathin].

Comprobación de rango

Dónde [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{yp} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{p} = 21\,in [mathin] y [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(8.75\,in) \times (21\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 1306.7 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Entonces [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Determine la deflexión y el ángulo de rotación en el extremo B de la viga mostrada en la figura. Se aplica F11-2. A 1306.7 the plate is close to the 1530.6 upper limit, beyond which Eq. F11-3 for elastic buckling would take over.

Módulos de sección de la placa.

[math] Z = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} = 41.344\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{6} = 27.563\,in^{3} [math]

Factor de modificación de pandeo lateral-torsional (Ecuación manual AISC. 9-15)

With no cope on the plate, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{p}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{p}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(8.75\,in)}{(21\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(21\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Flexural yielding and buckling strength

Con [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{yp}}{E} \right) \right] F_{yp} S \le F_{yp} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((1306.7)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (27.563\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (41.344\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 111.63\,kip\text{-}ft [math]

La tapa de momento de plástico gobierna: 111.63 kip-ft is [mathin] \phi F_{yp} Z [mathin]. With C_b above 2, the buckling expression comes out well above the cap, so even at L_b d / t² = 1306.7 the plate reaches its full plastic moment. The equivalent shear capacity at the bolts is:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(111.63\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 153.09\,kip [math]

ruptura por flexión (Parte del manual AISC 15 Tabla 15-3, Parte 9 Eq. 9-4)

The net plastic section modulus removes the holes of one bolt column, con [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin] y [mathin] n_{r} = 7 [mathin]. With an odd number of rows the last term applies:

[math] Z_{net} = \frac{t_{p} \left( d_{p} \right)^{2}}{4} – t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{p} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((21\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(7)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (7)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 29.459\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{up} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (29.459\,in^{3}) = 106.79\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(106.79\,kip\text{-}ft)}{(8.75\,in)} = 146.46\,kip [math]

Governing flexural capacity

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (153.09\,kip),\, (146.46\,kip) \right) = 146.46\,kip [math]

DCR = 100 kip / 146.46 salto = 0.683 < 1.0, OK

Flexural rupture through the holes governs, by a small margin over yielding and buckling.

Paso 10: Interacción de corte y flexión de la placa única., flexible (Parte del manual AISC 10)

La placa soporta corte y flexión en la misma sección al mismo tiempo., entonces los dos tienen que ser revisados ​​juntos. El Manual utiliza una interacción circular.. This one combines the flexural yielding strength from Step 9 with the shear yielding strength from Step 8.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sy}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(153.09\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(170.1\,kip)} \right)^{2} = 0.7723 [math]

DCR = 0.7723 / 1.0 = 0.772 < 1.0, OK

Paso 11: Interacción de corte y flexión de la placa única., ruptura (Parte del manual AISC 10)

The same interaction, with the flexural rupture strength from Step 9 and the shear rupture strength from Step 8. Both act on the net section through the holes.

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{u}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{V_{u}}{\phi R_{n,sr}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(100\,kip)}{(146.46\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(100\,kip)}{(145.59\,kip)} \right)^{2} = 0.938 [math]

DCR = 0.938 / 1.0 = 0.938 < 1.0, OK

Esta es la relación de resistencia más alta en la conexión.. Each of the two rupture checks on its own is under 0.69, but together they come close to the limit. That is typical of a long plate, where the moment at the bolt line is large compared with the shear.

Paso 12: Límite de detalle en el lado del soporte.

The fillet weld sits in the gap between the column web and the end of the beam, so the weld cannot be larger than that clearance. With the beam held 7.75 in off the column web, this check has a lot of room.

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(0.25)}{(7.75)} = 0.032258 [math]

DCR = 0.032 < 1.0, OK

Paso 13: Soldadura necesaria para desarrollar la placa única. (Parte del manual AISC 10)

La verificación de ductilidad en el paso 3 hace que el plato ceda primero. Eso solo funciona si la soldadura no falla antes que la placa.. Dos soldaduras de filete, cada uno al menos 5/8 del espesor de la placa, develop the strength of the plate.

[math] W_{duc} = \frac{5}{8}\, t_{p} = \frac{5}{8} \times (0.375\,in) = 0.23438\,in [math]

DCR = 0.23438 in / 0.25 en = 0.938 < 1.0, OK

The nearest standard size above 0.234 en es 1/4 in, so this ratio is set by rounding up, not by the load.

Paso 14: Fillet weld capacity to the column web (AISC 360-16 J2.4)

Último, las soldaduras tienen que llevar la reacción misma. Su fuerza depende del tamaño., longitud y dirección de carga. El metal base a cada lado de la soldadura., here the plate and the column web, También puede limitar la cantidad del tamaño de la soldadura que cuenta..

Límite del metal base en el tamaño de la soldadura (Ecuación manual AISC. 9-2)

This is the largest weld size, en dieciseisavos de pulgada, que la parte conectada más delgada puede soportar. La placa está soldada por ambos lados., por lo que la mitad de su espesor está disponible para cada soldadura. Con [mathin] t_{p} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{up} = 58\,ksi [mathin], [mathin] t_{ws} = 0.44\,in [mathin] y [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin]:

[math] D_{max} = \frac{\frac{t_{p}}{2} F_{up} \le t_{ws} F_{us}}{3.09\,kip/in \times \left( F_{EXX} / 70\,ksi \right)} [math]

[math] D_{max} = \frac{(0.1875\,in) \times (58\,ksi) \le (0.44\,in) \times (65\,ksi)}{(3.09\,kip/in) \times (1)} = 3.5194 [math]

So only 3.52/16 in, respecto 0.220 in, del 1/4 in weld can be counted. El 3/8 in A36 plate cannot develop a full 1/4 in weld on both faces, and the plate rather than the 0.44 in column web sets the limit.

Longitud efectiva

Dos líneas de soldadura, cada uno reducido en 2W en los extremos:

[math] L_{w} = 2 \left[ d_{p} – 2W \right] = 2 \times \left[ (21\,in) – 2 \times (0.25\,in) \right] = 41\,in [math]

Fuerza de soldadura

La carga corre paralela a las soldaduras., asi que [mathin] \theta = 0 [mathin] y no hay aumento direccional. Con [mathin] F_{EXX} = 70\,ksi [mathin] y [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, 0.6\, F_{EXX} \frac{\sqrt{2}}{2} \left( W \le \frac{D_{max}}{16} \right) \left[ 1 + 0.5 \left( \sin\theta \right)^{1.5} \right] L_{w} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times 0.6 \times (70\,ksi) \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left( (0.25\,in) \le \frac{(3.5194)}{(16)} \right) \times \left[ 1 + 0.5 \times (\sin(0))^{1.5} \right] \times (41\,in) [math]

[math] \phi R_{n} = 200.88\,kip [math]

DCR = 100 kip / 200.88 salto = 0.498 < 1.0, OK

Summary of the extended single plate connection design checks

La conexión pasa todos los controles.. La proporción más alta, 1.000, is a detailing limit: the bolts are exactly the minimum 1 in from the beam end, y el 21 in plate is at 0.982 of its maximum depth. De los controles que comparan carga con capacidad, shear and flexure interaction for rupture governs at 0.938, followed by bolt group shear at 0.889. Both come from the 10.25 in eccentricity, which cuts the 14 bolts to 6.29 effective bolts and puts a large moment into the plate at the bolt line. The weld-to-develop ratio of 0.938 is a sizing rule, not a load check.

Qué cambiar si falla un cheque

• Fuerza efectiva o cortante del grupo de pernos: use a larger bolt or a stronger grade, such as A325-X (hilos excluidos) or A490. Adding a bolt row raises C, but here the plate is already near its maximum depth, so a third bolt column is the other option.
• Interaction or plate flexure: utilizar un plato más grueso, as long as the ductility check in Step 3 still passes. Reducing the beam clearance shortens L_b and the eccentricity, which helps every plate and bolt check.
• Ductilidad (t_max): usar un plato más delgado, or add bolts so the group’s moment strength rises. Una placa más gruesa empeora este control..
• Arranque en el plato: increase the vertical edge distance below the bottom bolt row.
• corte de bloque, shear yielding or shear rupture of the plate: use a thicker or deeper plate. A longer horizontal edge distance also adds to the block shear tension area.
• Soldar: the base metal limit caps the useful weld size at about 0.220 en un 3/8 in A36 plate, so a bigger weld adds nothing. A thicker or higher-strength plate raises that cap.
• A different connection: if the plate cannot be made to work, a conexión de doble ángulo or a shear end plate with the beam coped to fit between the column flanges avoids the long cantilever altogether.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre una conexión de placa única convencional y una extendida??

The conventional configuration in AISC Manual Part 10 covers a single vertical row of 2 a 12 tornillos, with the bolt line no more than 3 1/2 in from the weld and limits on edge distance and plate thickness. Within those limits you can use Table 10-9, with its reduced bolt eccentricity and no plate buckling check. Cualquier cosa fuera de ellos, such as this plate with two bolt columns 8.75 en y 11.75 desde la soldadura, is the extended configuration. The bolt group is then designed for the full eccentricity, the plate thickness must pass the ductility check, and the plate is checked for buckling.

Why is the bolt eccentricity 10.25 in?

In the extended configuration the bolt group is designed for the distance from the weld line to the centroid of the bolts. That is the 7.75 in beam clearance, más el 1 in edge distance to the first bolt column, plus half of the 3 in spacing between the two columns, 10.25 in in total.

Why does a beam framing into a column web need an extended plate?

The column flanges are in the way. A W14x90 flange is 14.5 en ancho, so it projects about 7 in from the web on each side, and the beam end has to sit outside that line. The plate is welded to the column web and reaches out past the flange tips to the beam, which is why this example has a 7.75 in clearance and a 13 in wide plate. The other option is to cope the beam flanges so the beam fits between the column flanges, which lets you use a shorter, conventional plate.

Why is the block shear uniformity factor 0.5?

Con dos columnas de pernos, the tension across the block is not shared evenly. The bolt column closer to the free edge of the plate takes more of it. AISC 360-16 J4.3 and its Commentary use U_bs = 0.5 for non-uniform tension stress, and the AISC Manual applies that to single plates with more than one bolt column.

Why does only part of the 1/4 in weld count?

Ecualización manual. 9-2 limits the weld size to what the base metal can carry. The plate is 3/8 en grueso, A36, and welded on both faces, so each weld can only be backed by half of it. That gives 3.52 sixteenths, or about 0.220 in, of usable weld size. El 1/4 in weld is still needed to meet the 5/8 t_p rule in Step 13, but its strength is calculated on the smaller size.

Why does shear and flexure interaction govern?

In a conventional tab the moment at the bolt line is small, so interaction rarely matters. Here the bolts are 8.75 desde la soldadura, so the moment is large. The plate’s flexural rupture strength (146.46 kip as equivalent shear) and its shear rupture strength (145.59 kip) are almost equal. Squaring and adding the two ratios gives 0.938, even though each one on its own is below 0.69.

¿Este ejemplo sigue la 15.ª edición del AISC o el Manual de la 16.ª edición del AISC??

Sigue AISC 360-16 y el Manual AISC 15ª edición, que está escrito alrededor de esa Especificación. El Manual AISC 16.ª edición se combina con el último 360-22 Especificación. The limit states for an extended single plate connection are the same in both, pero las referencias de cláusulas y páginas se mueven, así que compruébalos con la edición que utiliza tu proyecto..

¿Cómo cambiaría esto para AISC ASD en lugar de LRFD??

Los estados límite y las resistencias nominales son idénticos.. Con AISC ASD se compara la reacción del nivel de servicio con la resistencia nominal dividida por un factor de seguridad en lugar de multiplicarla por un factor de resistencia.. un factor de resistencia de 0.75 se convierte en un factor de seguridad de 2.00, rendimiento de corte 1.00 se convierte 1.50, y flexión 0.90 se convierte 1.67. Las combinaciones de carga también cambian., entonces la demanda es menor.

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Referencias

• AISC 360-16, Especificación para edificios de acero estructural: B3.4, B4.3, F11.2 (Eq. F11-2), J2.4 (Eq. J2-4), J3.3, J3.4 (Tabla J3.4), J3.5 (Tabla J3.5), J3.6 (Eq. J3-1) y comentario, J3.10 (Eq. J3-6a, J3-6c), J4.2 (Eq. J4-3, J4-4), J4.3 (Eq. J4-5), J5.2(a).
• Manual de construcción en acero AISC, 15a edición: Parte 7, paginas 7-6 a 7-8 (Eq. 7-1); Parte 9, Eq. 9-2, 9-4 y 9-15; Parte 10, Tabla 10-9, página de referencia 10-87 y pagina 10-89 (Eq. 10-3, 10-4); Parte 15, Tabla 15-3.
• Cálculo de grupos de tornillos usando ICOR
• Diseño de conexiones de acero utilizando AISC. 360-16
• Pernos y soldaduras en Diseño de conexión SkyCiv