Одноугольное соединение

Одноугольное соединение с AISC 360 означает проверку одного угла, две группы болтов и конец балки против реакции балки. Со стороны балки вы проверяете срез болта., опирание и вырыв на уголке и стенке балки, сдвиг блока, сдвиговая текучесть и разрыв угла, и угловой изгиб. Если луч справился, вы также проверяете полотно на наличие сдвига блоков, сдвиг и изгиб. На стороне опоры повторите проверку болтов и углов для стойки, прикрепленной болтами к балке., где затворная группа должна нести эксцентриситет реакции. Детализация ограничений по интервалу, Веб-пластина для W16x50 Web, калибр, глубина выступа и глубина соединения применяются повсюду.

На этой странице от начала до конца работает один реальный пример.: брус W12x14, срезан на верхнем фланце, обрамление в стенку балки Ш18х35 с 20 кип реакция LRFD, через один угол L4x3x3/8 с двумя рядами 3/4 на болтах А325-Н на каждой стойке. Дизайн соответствует AISC 360-16 и Руководство AISC, 15-е издание.. Каждое уравнение записано с его номерами, в том же порядке, что и расчетный лист AISC, в котором SkyCiv Connection Design модуль выдает для этого соединения.

ПОПРОБУЙТЕ НАШ БЕСПЛАТНЫЙ ИНСТРУМЕНТ СЕЙЧАС КУПИТЬ МОДУЛЬ КОНСТРУКЦИИ ПОДКЛЮЧЕНИЯ

Что такое одноугольное соединение?

Одноугловое соединение представляет собой один стальной уголок с одной стороны стенки балки., с одной ногой, прикрученной (или сварной) к перемычке, а другая опора прикреплена болтами к опорному элементу. Оно передает сдвиг на конце балки и классифицируется как простое соединение согласно AISC. 360-16 Б3.4, поэтому угол рассчитан на изгиб, а не на сопротивление моменту.

Это сдвиговое соединение используется для более легких реакций, и где можно достичь только одной стороны стенки балки, например, балки, образующие стенку балки рядом с другим элементом. Потому что есть только один угол, болты со стороны балки подвергаются одинарному сдвигу, и нагрузка достигает опоры с одной стороны стенки балки, поэтому опорные болты должны иметь такой эксцентриситет. Другие варианты той же работы: двойное угловое соединение, в одиночная пластина (срезная вкладка) связь и сдвиг соединение торцевой пластины. Вы можете проверить этот пример непосредственно в калькулятор одноугольного соединения.

Высота примера соединения. Луч справился 2 7/8 в долгом и 1 глубоко вверху, чтобы очистить полку балки, с 1/2 в зазоре между концом балки и стенкой балки.

Раздел А-А. Длинная ножка прикреплена болтами к стенке балки., и 3 выдающаяся стойка прикреплена болтами к стенке балки.

Как спроектировать одноугловое соединение?? Краткое описание шагов

1. Проверьте пределы детализации со стороны балки: интервал, краевые расстояния, глубина, калибр, справляться.
2. Проверьте группу болтов со стороны балки на одинарный сдвиг..
3. Проверьте подшипник болта и наличие вырыва на уголке со стороны балки..
4. Проверить подшипник болта и наличие задира на стенке балки..
5. Комбинировать сдвиг, подшипник и вырыв на болт со стороны балки.
6. Проверка блока на сдвиг уголка со стороны балки.
7. Проверить сдвиговую текучесть и сдвиговое разрушение уголка со стороны балки..
8. Проверьте угловой изгиб со стороны балки, используя процедуру двойного копирования..
9. Проверьте сдвиг и момент взаимодействия угла со стороны балки..
10. Проверьте сдвиг блока стенки балки с выступом.
11. Проверьте сдвиговую текучесть и сдвиговое разрушение балки с выступом..
12. Проверьте изгиб балки с выступом.
13. Проверьте пределы детализации на стороне поддержки.
14. Проверьте болтовую группу опорной стороны с помощью ICOR на предмет ее эксцентриситета..
15. Проверить подшипник болта и наличие задира на уголке со стороны опоры..
16. Проверка болтового подшипника на стенке балки.
17. Комбинировать сдвиг, подшипник и вырыв на болт со стороны опоры.
18. Проверить блок на сдвиг уголка со стороны опоры.
19. Проверить сдвиговую текучесть и сдвиговое разрушение уголка со стороны опоры..
20. Проверьте угловой изгиб на стороне опоры, используя процедуру двойного дублирования..
21. Проверьте взаимодействие сдвига и момента угла со стороны опоры..

Проектирование входных данных для этого примера

Код дизайна: AISC. 360-16 LRFD. Свойства раздела взяты из руководства AISC..

 

 

шаг 1: Детализация ограничений со стороны балки (Aisc 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Перед любой проверкой прочности, расположение болтов должно быть поддающимся сборке и соответствовать предположениям, лежащим в основе уравнений прочности.. Болты, затянутые слишком близко, рвутся между отверстиями., края, которые расположены слишком близко, вырываются, а слишком короткий или слишком глубокий угол меняет способ вращения соединения.. Выступ должен быть достаточно глубоким, чтобы не закрывать полку балки..

Для 3/4 в болте минимальное расстояние составляет [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) а минимальное краевое расстояние равно 1 в (Таблица J3.4). Ножка со стороны балки имеет горизонтальные отверстия с короткими прорезями., а горизонтальное расстояние от края угла измеряется поперек конца прорези., поэтому приращение таблицы J3.5 1/8 в течение короткого слота повышает свой минимум до 1.125 в. Расстояние по горизонтали от края стенки балки равно толщине за вычетом зазора., [mathin] 2.5\,in – 0.5\,in = 2\,in [mathin]. Угол должен быть как минимум вдвое меньше размера Т балки., поэтому он достаточно жесткий, чтобы скрепить конец балки, и не глубже, чем может принять полотно балки. Болтовой калибр на стойке со стороны балки должен оставлять место для входа и затяжки болтов..

Для минимального предела соотношение превышает фактическое значение., а для максимума это актуально сверх лимита. Управляющий ряд — минимальная глубина соединения., половина 10 3/8 в размере Т W12x14:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(5.1875)}{(6)} = 0.86458 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.865 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 2: Срез группы болтов со стороны балки (Aisc 360-16 J3.6)

Каждый болт со стороны балки проходит только через уголок и стенку балки., поэтому у него одна плоскость сдвига. Два болта должны нести полную реакцию между собой..

Коэффициент группы болтов

Линия болтов со стороны балки 2.5 под углом пятки, но здесь не учитывается эксцентричность. Страница руководства AISC 10-116 позволяет это сделать для одного вертикального ряда болтов с эксцентриситетом не более 3 в, поэтому коэффициент группы болтов - это просто количество болтов:

[math] C = 2 [math]

Прочность группы болтов

куда [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] для болта A325-N с резьбой в комплекте, [mathin] N_{s} = 1 [mathin] и [mathin] h_{f} = 1 [mathin] потому что нет наполнителей (J5.2(а )):

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (2) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.785\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 35.785 кип = 0.559 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 3: Подшипник болта и вырыв на одном уголке со стороны балки (Aisc 360-16 J3.10)

Каждый болт со стороны балки нажимает на край своего отверстия в уголке.. Угол либо деформируется в отверстии (несущий, ограничено 2.4 Поскольку расстояние до края меньше, чем соседнее расстояние до следующего отверстия под болт) или вырывает полоску до следующей дырочки или до ее нижнего края (вырыв, 1.2 Поскольку расстояние до края меньше, чем соседнее расстояние до следующего отверстия под болт). Балка толкает болты вниз под углом, итак нижний болт, ближайший к нижнему краю угла, самый слабый.

Отверстия представляют собой короткие прорези, расположенные горизонтально, а нагрузка вертикальная., поэтому размер отверстия в направлении нагрузки является стандартным [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Свободное расстояние для краевого болта, с участием [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Свободное расстояние между болтами, с участием [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

куда [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] и [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 50.773\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 50.773 кип = 0.394 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Вырыв регулирует крайний болт, потому что 1.2 lc1 меньше, чем 2.4 db. Другой болт ограничен подшипником.

шаг 4: Болтовая опора и вырыв на стенке балки (Aisc 360-16 J3.10)

Такая же проверка применима и к перемычке балки.. Здесь полотно движется вниз, преодолевая болты, удерживаемые углом., так что болты опираются на верхнюю часть отверстий в перегородке, и крайний болт - верхний, 3.575 ниже срезанного края козырька.

Свободное расстояние для верхнего болта, с участием [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin] и [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,bm} – \frac{d_{h}}{2} = (3.575\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 3.1688\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

куда [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 2 [mathin] и [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(2)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 35.1\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 35.1 кип = 0.570 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Оба болта закрыты подшипником в 2.4 db, потому что большое расстояние от края под козырьком исключает возможность отрыва от игры. В 0.2 в паутине тоньше, чем 3/8 под углом, так что это более слабый слой со стороны балки.

шаг 5: Эффективная прочность группы болтов со стороны балки (Aisc 360-16 J3.6 Комментарий)

Срез болта, подшипник и выдирание на самом деле не являются отдельными проверками. Каждый болт обладает наименьшей прочностью на сдвиг и прочностью на подшипник или вырыв в каждом слое, через который он проходит., а групповая прочность представляет собой сумму этих значений на болт..

Прочность одного болта при одиночном сдвиге:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Вынос и вырыв одного болта на уголке, для краевого болта и внутреннего болта:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Прилегание и вырыв одного болта на стенке балки, для краевого болта и внутреннего болта:

[math] \phi r_{n2e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (3.1688\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{n2i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.2\,in) \times (65\,ksi) = 17.55\,kip [math]

Болты нумеруются с начала строки.. Болт 1 — это крайний болт на стенке балки и внутренний болт на уголке; Веб-пластина для W16x50 Web 2 крайний болт на углу:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2e} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2i} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (17.55\,kip) \right) = 17.55\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.55\,kip) + (1) \times (17.55\,kip) = 35.1\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(2)}{(2)} \right) \times (35.1\,kip) = 35.1\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 35.1 кип = 0.570 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Опирание на стенку балки регулирует оба болта., хотя срез болта - это только 2% выше. Вы можете запустить то же соединение в бесплатный калькулятор расчета соединений и попробуйте третий ряд болтов, чтобы увидеть, как изменится соотношение.

шаг 6: Блоковый сдвиг одного угла со стороны балки (Aisc 360-16 J4.3)

Блок уголка может вырваться по линии болта: срезать линию отверстий, плюс натяжение до свободного края угла. С одной болтовой стойкой это Г-образный блок..

Чистая площадь в напряжении. Плоскость натяжения проходит горизонтально., вдоль прорезей, поэтому он использует длину слота [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin], с участием [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin] и [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin]. Каждое отверстие добавляет 1/16 за повреждение во время удара кулаком (Б4.3):

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.36328\,in^{2} [math]

Общая и чистая площади при сдвиге. Плоскость сдвига проходит вертикально, через слоты, поэтому он использует [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

Блок прочности на сдвиг, с участием [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] для равномерного натяжения, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] и [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.36328\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 43.14\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 43.14 кип = 0.464 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Сторона уравнения, поддающаяся сдвигу, определяет. A36 имеет низкое соотношение текучести к растяжению., поэтому плоскость общего сдвига поддается до того, как разорвется чистая плоскость сдвига..

шаг 7: Сдвиговая текучесть и сдвиговое разрушение одного уголка со стороны балки (Aisc 360-16 J4.2)

Полная реакция проходит вниз через угловую опору в виде вертикального сдвига.. Валовое сечение не должно поддаваться, и сетчатый участок через отверстия под болты не должен разрываться.

Податливость к сдвигу (уравнение. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, t_{a} = (6\,in) \times (0.375\,in) = 2.25\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

Сдвиговый разрыв (уравнение. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.5938\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 41.597 кип = 0.481 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 8: Изгиб одного уголка со стороны балки, двойная процедура (Aisc 360-16 Ф11.2)

Реакция переносится от линии болта со стороны балки к пятке угла., поэтому нога при изгибе действует как короткая консольная пластина.. Глубина, тонкая нога может подогнуться вбок, прежде чем поддастся. В Руководстве AISC это рассматривается с помощью процедуры для балки, соединенной по обеим полкам., обработка опоры как стенки балки с отрезанными полками. Длина без раскосов равна ширине балки., [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]. Ногу также проверяют на предмет изгиба через отверстия под болты..

Проверка диапазона

куда [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 6\,in [mathin] и [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 106.67 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Так [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Оценка емкости сваи. F11-2 применяется.

Моменты сечения уголка

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} = 3.375\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{6} = 2.25\,in^{3} [math]

Коэффициент модификации поперечно-крутильного изгиба (Ручное уравнение AISC. 9-15)

Без возможности справиться с углом, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 2.1245 [math]

Предел текучести при изгибе и устойчивость к продольному изгибу

С [mathin] \phi = 0.9 [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (2.1245) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((106.67)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft \;(109.35\,kip\text{-}in) [math]

Пластиковый моментный колпачок [mathin] F_{ya} Z [mathin] управляет, поэтому нога не склонна к короблению на такой глубине и толщине. Эквивалентная сдвиговая способность равна:

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 43.74\,kip [math]

изгибный разрыв (Часть руководства AISC 15 Стол 15-3, Часть 9 уравнение. 9-4)

Чистый модуль пластического сечения устраняет отверстия под болты., с участием [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin] и [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]. При четном количестве строк последний член равен нулю.:

[math] Z_{net} = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} – t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right) s_{r} \left\lfloor \frac{n_{r}^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ n_{r}\ \text{odd} \right] \frac{t_{a} \left( d_{h} + 0.0625\,in \right)^{2}}{4} [math]

[math] Z_{net} = \frac{(0.375\,in) \times ((6\,in))^{2}}{4} – (0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \times (3\,in) \times \left\lfloor \frac{(2)^{2}}{4} \right\rfloor – \left[ (2)\ \text{odd} \right] \times \frac{(0.375\,in) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in))^{2}}{4} = 2.3906\,in^{3} [math]

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 41.597\,kip [math]

Управление гибкостью

[math] \phi V_{n} = \min\left( \phi V_{n,y},\, \phi V_{n,r} \right) = \min\left( (43.74\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 41.597 кип = 0.481 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Гибкий разрыв определяет. Бывает, дают то же самое 41.597 кип как сдвиговое разрушение на этапе 7.

шаг 9: Сдвиговое и моментное взаимодействие одного угла на стороне балки (Ручное уравнение AISC. 10-5)

Угловая опора одновременно подвергается сдвигу и изгибу в одном и том же сечении., поэтому их нужно проверить вместе. В Руководстве используется круговое взаимодействие между пределом текучести при сдвиге и пределом прочности при изгибе..

Момент под углом равен реакции, умноженной на длину незакрепленной части., с участием [mathin] V_{r} = 20\,kip [mathin] и [mathin] L_{b} = 2.5\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (2.5\,in) = 4.1667\,kip\text{-}ft [math]

С [mathin] \phi V_{n} = 48.6\,kip [mathin] от сдвиговой текучести на этапе 7 и [mathin] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [mathin] от шага 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(4.1667\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.37843 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.37843 / 1.0 знак равно 0.378 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 10: Блоковый сдвиг стенки балки с выступом (Aisc 360-16 J4.3)

Верхняя часть удаляет верхнюю полку балки в месте соединения., поэтому блок стенки может вырваться вдоль линии болта: срежьте линию отверстий до обрезанного края колпака, плюс напряжение на конце балки.

Чистая площадь в напряжении, с участием [mathin] t_{wb} = 0.2\,in [mathin], [mathin] L_{eh,bm} = 2\,in [mathin] и стандартное отверстие [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] A_{nt} = t_{wb} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,bm} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.2\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (2\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.3125\,in^{2} [math]

Общая площадь при сдвиге, от края козырька до нижнего болта, с участием [mathin] L_{ev,bm} = 3.575\,in [mathin]:

[math] A_{gv} = t_{wb} \left[ L_{ev,bm} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.2\,in) \times \left[ (3.575\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.315\,in^{2} [math]

Чистая площадь при сдвиге. В отчете это написано с глубоким термином [mathin] d_{coped} = 10.15\,in [mathin]; кронштейн [mathin] d_{coped} – L_{ev,bm} = 6.575\,in [mathin] такая же длина плоскости сдвига, как и в общей площади:

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – L_{ev,bm} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.2\,in) \times \left[ (10.15\,in) – (3.575\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.0525\,in^{2} [math]

С [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] и [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ub} A_{nv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \le 0.6\, F_{yb} A_{gv} + U_{bs} F_{ub} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.0525\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \le 0.6 \times (50\,ksi) \times (1.315\,in^{2}) + (1) \times (65\,ksi) \times (0.3125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 44.822\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 44.822 кип = 0.446 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 11: Сдвиговая текучесть и сдвиговое разрушение балки с выступом (Aisc 360-16 J4.2)

В копилке, полная реакция проходит через полотно, оставшееся под разрезом, без верхнего фланца. Это уменьшенное полотно проверяется на текучесть при сдвиге на его общей площади и на разрыв при сдвиге через отверстия для болтов..

Оставшаяся глубина полотна равна глубине балки минус глубина выступа., [mathin] d_{coped} = 11.9\,in – 1\,in = 10.9\,in [mathin].

Податливость к сдвигу (уравнение. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{coped}\, t_{wb} = (10.9\,in) \times (0.2\,in) = 2.18\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{yb} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (50\,ksi) \times (2.18\,in^{2}) = 65.4\,kip [math]

Сдвиговый разрыв (уравнение. J4-4)

[math] A_{nv} = t_{wb} \left[ d_{coped} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.2\,in) \times \left[ (10.9\,in) – (2) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.83\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ub} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (65\,ksi) \times (1.83\,in^{2}) = 53.528\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (65.4\,kip),\, (53.528\,kip) \right) = 53.528\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 53.528 кип = 0.374 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 12: Изгиб балки с выступом (Часть руководства AISC 9, уравнение. 9-7)

Реакция действует на конце пучка, таким образом, на секцию колпака на внутренней стороне колпака действует момент, равный реакции, умноженной на расстояние от болтов.. Без верхней полки стенка представляет собой тройник с незакрепленной верхней кромкой на сжатие., который может локально прогнуться. Процедура с выступающей балкой, описанная в Руководстве, проверяет гибкость стенки на соответствие пределу, который зависит от геометрии выступа..

Входы: [mathin] F_{yb} = 50\,ksi [mathin], [mathin] D_{ct} = 1\,in [mathin], [mathin] c = L_{ct} = 2.875\,in [mathin], нет нижней крышки, [mathin] \phi = 0.9 [mathin]. Моменты сечения тройника, оставшегося на вершине, равны [mathin] S_{x} = 5.6132\,in^{3} [mathin] и [mathin] Z_{x} = 9.5686\,in^{3} [mathin].

Веб-стройность (уравнение. 9-11)

[math] \lambda = \frac{h_{o}}{t_{wb}} = \frac{(10.9\,in)}{(0.2\,in)} = 54.5 [math]

Поправочный коэффициент потери устойчивости (уравнение. 9-14а ) и коэффициент потери устойчивости пластины (уравнение. 9-13а )

поскольку [mathin] c \le d_{bm} [mathin] и [mathin] c \le h_{o} [mathin]:

[math] f = 2 \left( \frac{c}{d_{bm}} \right) = 2 \times \left( \frac{(2.875\,in)}{(11.9\,in)} \right) = 0.48319 [math]

[math] k = 2.2 \left( \frac{h_{o}}{c} \right)^{1.65} = 2.2 \times \left( \frac{(10.9\,in)}{(2.875\,in)} \right)^{1.65} = 19.835 [math]

Ограничение гибкости для компактной паутины (уравнение. 9-12)

[math] \lambda_{p} = 0.475 \sqrt{\frac{\left( f k \ge 1.61 \right) E}{F_{yb}}} [math]

[math] \lambda_{p} = 0.475 \times \sqrt{\frac{\left( (0.48319) \times (19.835) \ge 1.61 \right) \times (29000\,ksi)}{(50\,ksi)}} = 35.414 [math]

Прочность на изгиб (уравнение. 9-7)

поскольку [mathin] \lambda_{p} \lt \lambda \le 2\lambda_{p} [mathin], полотно некомпактно, и прочность интерполируется между пластическим и упругим моментами.:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ F_{yb} Z_{x} – \left( F_{yb} Z_{x} – F_{yb} S_{x} \right) \left( \frac{\lambda}{\lambda_{p}} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – \left( (50\,ksi) \times (9.5686\,in^{3}) – (50\,ksi) \times (5.6132\,in^{3}) \right) \times \left( \frac{(54.5)}{(35.414)} – 1 \right) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 27.889\,kip\text{-}ft [math]

Эквивалентная способность сдвига

Плечо рычага - это эксцентриситет копчика., длина вершины плюс зазор на конце балки, [mathin] e_{c} = 2.875\,in + 0.5\,in = 3.375\,in [mathin]:

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{e_{c}} = \frac{(27.889\,kip\text{-}ft)}{(3.375\,in)} = 99.16\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 99.16 кип = 0.202 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 13: Детализация лимитов на стороне поддержки (Aisc 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Выступающая нога прикреплена болтами к стенке балки., поэтому применяются те же правила расстояния и края, плюс предел толщины, который удерживает болты достаточно далеко от стенки балки, чтобы их можно было вставить и затянуть.. Угловые отверстия здесь стандартные., поэтому минимальное расстояние от края по горизонтали - это равнина 1 из таблицы J3.4. Фактическое расстояние до края — это то, что осталось от 3 в ноге снаружи 1.75 в норме, 1.25 в.

Определяющим рядом является минимальный калибр болта.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(1.5)}{(1.75)} = 0.85714 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.857 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 14: Срез группы болтов со стороны опоры мгновенным центром вращения (Aisc 360-16 J3.6)

Именно здесь одинарный угол больше всего отличается от двойного угла.. Стенка балки расположена с одной стороны от линии опорного болта., так что реакция доходит до балочных болтов 1.85 вне их линии, и два болта несут момент, а также сдвиг. Мгновенный центр вращения (ИКОР) Метод находит точку, вокруг которой вращается группа болтов, и превращает ее в коэффициент C., количество болтов’ значение прочности на сдвиг, которую фактически обеспечивает группа.

Эксцентричность дизайна

Эксцентриситет равен размеру опоры плюс половина стенки балки., измерено до осевой линии стенки балки:

[math] e = g + \frac{t_{wb}}{2} = 1.75\,in + \frac{0.2\,in}{2} = 1.85\,in [math]

Прочность одного болта

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = 17.892\,kip [math]

Нахождение мгновенного центра

Болт 1 находится в нижней части строки, с координатами ниже. IC находится путем итерации, используя кривую нагрузки-деформации ручного уравнения AISC (7-1) на страницах 7-6 в 7-8. В расчет группы болтов с помощью ICOR проходит эту итерацию полностью.

Итерация сходится с IC в точке:

[math] x_{ic} = -1.2162\,in, \qquad y_{ic} = 1.5\,in [math]

Реакция болта в этом месте равна:

Это дает коэффициент группы болтов:

[math] C = 1.24 [math]

Прочность группы болтов

С [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] h_{f} = 1 [mathin] (J5.2(а )) и [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1.24) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 22.187\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 22.187 кип = 0.901 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Это управляющая проверка в соединении. Всего двумя болтами 3 врозь, а 1.85 эксцентричность отсекает группу от 2 болты’ стоит сил, чтобы 1.24, а 38% потеря.

шаг 15: Подшипник болта и вырыв на одном уголке со стороны опоры (Aisc 360-16 J3.10)

Со стороны опоры уголок прижимается вниз, в то время как стенка балки удерживает болты на месте., так что болты направлены вверх в угловых отверстиях. Верхний болт, ближайший к верхнему краю угла, здесь крайний болт. Сила группы масштабируется по C/n для учета эксцентриситета..

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

куда [mathin] t_{a} = 0.375\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 1.24 [mathin] и [mathin] n_{r} = 2 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (2) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 31.479\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 31.479 кип = 0.635 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 16: Болтовая опора на стенке балки (Aisc 360-16 J3.10)

Болты также опираются на стенку балки.. Балка проходит мимо соединения в обоих направлениях., так что нет края, который можно было бы вырвать, и каждый болт держится как внутренний болт.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

куда [mathin] t_{ws} = 0.3\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] и [mathin] C = 1.24 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) \times (1.24) [math]

[math] \phi R_{n} = 32.643\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 32.643 кип = 0.613 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 17: Эффективная прочность затворной группы со стороны опоры (Aisc 360-16 J3.6 Комментарий)

Как и на стороне балки, каждый болт обеспечивает наименьшую прочность на сдвиг и прочность на подшипник или вырыв в каждом слое., а сила группы равна сумме, здесь масштабирован по C/n для эксцентриситета.

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (1) = 17.892\,kip [math]

Вынос и вырыв одного болта на уголке, для краевого болта и внутреннего болта:

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 21.41\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.375\,in) \times (58\,ksi) = 29.363\,kip [math]

Опора одного болта на стенку балки:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{ws} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.3\,in) \times (65\,ksi) = 26.325\,kip [math]

Болты нумеруются с начала строки., так что убегай 1 это крайний болт на стороне опоры:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (21.41\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (29.363\,kip),\, (26.325\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (17.892\,kip) + (1) \times (17.892\,kip) = 35.785\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(1.24)}{(2)} \right) \times (35.785\,kip) = 22.187\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 22.187 кип = 0.901 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Срез болта регулирует оба болта., поэтому эффективная прочность равна прочности на сдвиг группы болтов из Step 14.

шаг 18: Блок-сдвиг одиночного уголка со стороны опоры (Aisc 360-16 J4.3)

Тот же Г-образный блок может вырвать из выдающейся ноги. Отверстия здесь стандартные., поэтому и плоскости растяжения, и плоскости сдвига используют [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin], и натяжная нога 1.25 на горизонтальном расстоянии от края.

[math] A_{nt} = t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.375\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.25\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.30469\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.375\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((2)-1) \times (3\,in) \right] = 1.6875\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.375\,in) \times \left[ (6\,in) – (1.5\,in) – ((2) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 1.1953\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.1953\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (1.6875\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.30469\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 40.591\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 40.591 кип = 0.493 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 19: Сдвиговая текучесть и сдвиговое разрушение одного уголка со стороны опоры (Aisc 360-16 J4.2)

Выступающая опора передает реакцию на балку в виде вертикального сдвига., поэтому он проходит те же проверки брутто и нетто сечения, что и ветвь со стороны балки.. Обе ноги 6 в длину с двумя отверстиями стандартной ширины поперек груза, чтобы числа соответствовали шагу 7.

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{2}) = 48.6\,kip [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (1.5938\,in^{2}) = 41.597\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (48.6\,kip),\, (41.597\,kip) \right) = 41.597\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 41.597 кип = 0.481 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 20: Изгиб одиночного уголка со стороны опоры, двойная процедура (Aisc 360-16 Ф11.2)

Выдающаяся ножка изгибается между линией опорного болта и стенкой балки.. Плечо рычага – это эксцентриситет опоры от Step 14, [mathin] L_{b} = 1.85\,in [mathin].

Проверка диапазона

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(1.85\,in) \times (6\,in)}{(0.375\,in)^{2}} = 78.933 [math]

Пределы такие же, как и у Step 8, 64.444 и 1530.6, итак уравнение. F11-2 применяется. Модули сечения также одинаковы.: [mathin] Z = 3.375\,in^{3} [mathin] и [mathin] S = 2.25\,in^{3} [mathin].

Коэффициент модификации поперечно-крутильного изгиба (Ручное уравнение AISC. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(1.85\,in)}{(6\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(6\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Предел текучести при изгибе и устойчивость к продольному изгибу

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((78.933)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (2.25\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \right] [math]

[math] \phi M_{n} = 9.1125\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,y} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(9.1125\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 59.108\,kip [math]

изгибный разрыв

Чистый модуль пластического сечения такой же, как у Step 8, [mathin] Z_{net} = 2.3906\,in^{3} [mathin]:

[math] \phi M_{n} = \phi\, F_{ua} Z_{net} = (0.75) \times (58\,ksi) \times (2.3906\,in^{3}) = 8.666\,kip\text{-}ft [math]

[math] \phi V_{n,r} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(8.666\,kip\text{-}ft)}{(1.85\,in)} = 56.212\,kip [math]

Управление гибкостью

[math] \phi V_{n} = \min\left( (59.108\,kip),\, (56.212\,kip) \right) = 56.212\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 20 кип / 56.212 кип = 0.356 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Моментные нагрузки соответствуют стороне балки. Только плечо рычага короче, 1.85 против 2.5 в, поэтому эквивалентная способность сдвига выше.

шаг 21: Взаимодействие сдвига и момента одного угла со стороны опоры (Ручное уравнение AISC. 10-5)

Сторона поддержки использует то же круговое взаимодействие, что и Step. 9, с более коротким 1.85 в рычаге.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (20\,kip) \times (1.85\,in) = 3.0833\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(20\,kip)}{(48.6\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(3.0833\,kip\text{-}ft)}{(9.1125\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.28384 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.28384 / 1.0 знак равно 0.284 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Сводная информация о проверках конструкции одноугольного соединения

Соединение проходит все проверки. Самый высокий коэффициент, 0.901, срез болта на балке, где два болта переносят реакцию при 1.85 в эксцентриситете и доставлять только 1.24 болты’ ценность силы. Эффективная проверка силы на опоре дает то же самое 0.901, поскольку сдвиг болта является наименьшим значением для обоих болтов. Следующими по величине являются два предела детализации., 0.865 для минимальной глубины угла и 0.857 для опорного калибра. Со стороны балки, опираясь на 0.2 в сети управляет на 0.570, а у балки с балкой запаса хватает.

Что изменить, если проверка не удалась

• Срез болта или эффективная прочность опоры: добавить ряд болтов, что означает более глубокий угол и более высокую C, или используйте болт большего размера. А325-Х (темы исключены) или болты A490 повышают напряжение сдвига. Уменьшение ширины опоры уменьшает эксцентриситет., в пределах минимальной колеи.
• Опора на перемычку балки: добавьте ряд болтов или используйте болт большего размера, что повышает 2.4 d крышка на подшипнике.
• Вырыв под углом: увеличьте расстояние до края по вертикали в верхней или нижней части угла, или используйте более толстый угол.
• Блок сдвиг, сдвиговое разрушение или сдвиговая текучесть угла: используйте более толстый или глубокий угол. Более длинное горизонтальное расстояние от края также увеличивает зону напряжения сдвига блока..
• Угловой изгиб или взаимодействие: уменьшите калибр, чтобы плечо рычага L_b стало короче, или используйте более толстый угол.
• Сдвиг блока балки с выступом, сдвиг или изгиб: сделать колпачок короче или мельче, отодвиньте болты подальше от колпака, или добавьте ряд болтов. Более глубокая балка или более тяжелое полотно помогают всем трем..
• Вместо этого двойной угол: если опорные болты невозможно заставить работать, а двойное угловое соединение устраняет эксцентриситет опоры и удваивает плоскости сдвига со стороны балки.

Часто задаваемые вопросы

Почему эксцентриситет игнорируется на балке, а не на балке??

Страница руководства AISC 10-116 позволяет пренебречь эксцентриситетом одного вертикального ряда болтов, если он не превышает 3 в, Итак 2.5 эксцентриситет болтов со стороны балки игнорируется, а C равен количеству болтов., 2. У балки, линия болта сидит 1.85 в одну сторону стенки балки, и в отчете эти болты рассчитываются методом мгновенного центра вращения., что дает C = 1.24.

Почему группа опорных болтов регулирует одноугловое соединение??

На опоре имеется только один ряд болтов., каждый за один сдвиг, и реакция приходит по одну сторону этой линии. Эксцентриситет заставляет болты противостоять как моменту, так и сдвигу., что сводит группу к 1.24 болты’ ценность силы в этом примере. Двойной угол позволяет избежать этого, поскольку оба угла расположены симметрично относительно стенки балки..

Почему балка справляется, и что меняет копирайт?

Верхняя полка балки находится на одном уровне с верхней полкой балки., так что это урезано 2 7/8 в долгом и 1 глубоко, чтобы очистить полку балки. Без верхней полки конец балки становится слабее., таким образом, полотно с выступом проходит собственную проверку на сдвиг блока к кромке среза., сдвиг на уменьшенной глубине, и местное прогибание полотна под моментом на вершине.

Зачем использовать короткопрорезные отверстия в стойке на стенке балки?

Горизонтальные короткие прорези в опоре со стороны балки обеспечивают допуск монтажного приспособления вдоль балки., что помогает, когда длина балки или положение балки немного отклоняются от нормы. Потому что прорези горизонтальные, а нагрузка вертикальная., подшипник и вырывное отверстие используют стандартный размер отверстия. Длина паза появляется только в области напряжения сдвига блока и в приращении расстояния до края из Таблицы J3.5..

Почему крайний болт переключается между стенкой балки и уголком?

Со стороны балки стенка балки опускается вниз против болтов., так, чтобы болты опирались на верхнюю часть отверстий в перегородке и верхний болт, ближайший к справиться, это крайний болт в паутине. Угол выдерживает такую ​​нагрузку, поэтому болты опираются на нижнюю часть его отверстий, а нижний болт является его крайним болтом. На балке угол прижимается к болтам, удерживаемым балкой., поэтому верхний болт - это крайний болт на углу.

Когда следует использовать одинарный угол вместо двойного??

Один угол подходит для более легких реакций и мест, где можно достичь только одной стороны стенки балки., например, когда другая балка врезается в противоположную сторону балки в той же точке. Используется меньше материала и меньше болтов., но его эксцентричность при опоре стоит затворная способность, и болты со стороны балки имеют одинарный срез вместо двойного среза..

Соответствует ли этот пример 15-му изданию AISC или Руководству AISC 16-го издания??

Это следует за AISC 360-16 и Руководство AISC, 15-е издание., который написан вокруг этой спецификации. Руководство AISC, 16-е издание, сочетается с более поздним изданием. 360-22 Спецификация. Предельные состояния для одного углового соединения в обоих случаях одинаковы., но ссылки на статьи и страницы перемещаются, поэтому проверьте их на соответствие версии, которую использует ваш проект..

Как это изменится для AISC ASD вместо LRFD??

Предельные состояния и номинальная прочность идентичны.. С помощью AISC ASD вы сравниваете реакцию уровня обслуживания с номинальной прочностью, разделенной на коэффициент безопасности, а не умножая на коэффициент сопротивления.. Коэффициент сопротивления 0.75 становится фактором безопасности 2.00, сдвиговая текучесть 1.00 становится 1.50, и изгиб 0.90 становится 1.67. Сочетания нагрузок тоже меняются., поэтому спрос ниже.

Бесплатно спроектируйте одноугловое соединение

Каждое число на этой странице получено из одного решения. Выберите конфигурацию с одним углом, войти в свой луч, служба поддержки, угол, болты, справиться и реакция, и просмотрите каждую из этих проверок в своем браузере. Нечего устанавливать.

РАЗРАБОТАЙТЕ СОЕДИНЕНИЕ БЕСПЛАТНО

Модуль SkyCiv Connection Design — это программное обеспечение для проектирования соединений, лежащее в основе этого примера.. Он дает вам полный отчет о расчетах с каждым уравнением и вашими числами в нем., как шаги выше, плюс каждая емкость и DCR, для AISC 360-16 (ЛРФД и АСД) и, как 4100:2020. В калькулятор болтов закрывает проверки затворной группы самостоятельно.

КУПИТЬ МОДУЛЬ КОНСТРУКЦИИ ПОДКЛЮЧЕНИЯ

Ссылки

• Aisc 360-16, Спецификация для зданий из конструкционной стали: Б3.4, Б4.3, Ф11.2 (уравнение. Ф11-2), J3.3, J3.4 (Таблица J3.4), J3.5 (Таблица J3.5), J3.6 (уравнение. J3-1) и комментарии, J3.10 (уравнение. J3-6а, J3-6c), J4.2 (уравнение. J4-3, J4-4), J4.3 (уравнение. Дж4-5), J5.2(а ).
• Руководство по стальным конструкциям AISC, 15й выпуск: Часть 7, уравнение. 7-1 (страницы 7-6 в 7-8); Часть 9, уравнение. 9-4, 9-7, 9-11, 9-12, 9-13а , 9-14а и 9-15; Часть 10, страница 10-116 Оценка емкости сваи. 10-5 (страница 10-90); Часть 15, Стол 15-3.
• Расчет группы болтов с использованием ICOR
• Проектирование стальных соединений с использованием AISC 360-16
• Болты в дизайне соединений SkyCiv