Конструкция двойного углового соединения

Конструкция двойного углового соединения с AISC 360 означает проверку двух болтовых групп и углов между ними на реакцию конца балки. Со стороны балки вы проверяете срез болта., опирание и выдирание уголков и стенки балки, сдвиг блока, сдвиговая текучесть и разрушение углов, и угловой изгиб. На стороне опоры вы повторяете те же проверки на наличие выступающих ножек, прикрепленных болтами к колонне.. Детализация ограничений по интервалу, Веб-пластина для W16x50 Web, Размер и глубина соединения действительны для обеих сторон.

На этой странице от начала до конца работает один реальный пример.: балка W16x26, входящая в полку колонны W14x90, с 50 кип реакция LRFD, пара 2Л4х3-1/2×1/4 углы и три ряда 3/4 в болтах А325-Н с каждой стороны, предназначен для AISC 360-16 и Руководство AISC, 15-е издание.. Каждое уравнение записано с его номерами, в том же порядке, что и расчетный лист AISC, в котором SkyCiv Connection Design модуль выдает для этого соединения.

ПОПРОБУЙТЕ НАШ БЕСПЛАТНЫЙ ИНСТРУМЕНТ СЕЙЧАС КУПИТЬ МОДУЛЬ КОНСТРУКЦИИ ПОДКЛЮЧЕНИЯ

Что такое двухугольное соединение?

Двойное угловое соединение представляет собой пару стальных уголков., по одному с каждой стороны стенки балки, с одной ногой, прикрученной (или сварной) к перемычке, а другая опора прикреплена болтами к опорному элементу. Оно передает сдвиг на конце балки и классифицируется как простое соединение согласно AISC. 360-16 Б3.4, поэтому углы детализированы так, чтобы изгибаться, а не сопротивляться моменту.

Это обычное дело сдвиговое соединение для крепления балок к полкам колонн, стенки и балки колонн. Поскольку перемычка балки находится между двумя углами, болты со стороны балки работают на двойной сдвиг, и соединение симметричное, чтобы он не перекручивал луч. Другие варианты той же работы: одиночная пластина (срезная вкладка) связь, в одноугольное соединение и сдвиг соединение торцевой пластины. Вы можете проверить этот пример непосредственно в Калькулятор соединения двойного угла.

Высота примера соединения. Уголки крепятся болтами к полке колонны и к стенке балки., с 1/2 в зазоре между концом балки и колонной.

Раздел А-А. Длинные ножки прикручены к колонне болтами. 5 1/4 в норме, через горизонтальные короткощелевые отверстия в углах.

Как спроектировать двойное угловое соединение?? Краткое описание шагов

1. Проверьте пределы детализации со стороны балки: интервал, краевые расстояния, глубина, калибр.
2. Проверьте группу болтов со стороны балки на двойной срез..
3. Проверьте подшипник болта и наличие задира на уголках со стороны балки..
4. Проверить подшипник болта и наличие задира на стенке балки..
5. Комбинировать сдвиг, подшипник и вырыв на болт со стороны балки.
6. Проверка блока на сдвиг уголков со стороны балки.
7. Проверить сдвиговую текучесть и сдвиговое разрушение уголков со стороны балки..
8. Проверьте угловой изгиб со стороны балки, используя процедуру двойного копирования..
9. Проверьте сдвиговое и моментное взаимодействие углов со стороны балки..
10. Проверьте пределы детализации на стороне поддержки.
11. Проверьте группу болтов со стороны опоры на одинарный сдвиг..
12. Проверить подшипник болта и наличие задиров на уголках со стороны опоры..
13. Проверьте подшипник болта и наличие задира на фланце колонны..
14. Комбинировать сдвиг, подшипник и вырыв на болт со стороны опоры.
15. Проверить блок на сдвиг уголков со стороны опоры.
16. Проверить сдвиговую текучесть и сдвиговое разрушение уголков со стороны опоры..
17. Проверьте угловой изгиб на стороне опоры, используя процедуру двойного дублирования..
18. Проверить сдвиговое и моментное взаимодействие углов со стороны опоры..

Проектирование входных данных для этого примера

Код дизайна: AISC. 360-16 LRFD. Свойства раздела взяты из руководства AISC..

 

 

шаг 1: Детализация ограничений со стороны балки (Aisc 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Перед любой проверкой прочности, расположение болтов должно быть поддающимся сборке и соответствовать предположениям, лежащим в основе уравнений прочности.. Болты, затянутые слишком близко, рвутся между отверстиями., края, которые расположены слишком близко, вырываются, а слишком короткие или слишком глубокие углы меняют способ вращения соединения..

Для 3/4 в болте минимальное расстояние составляет [mathin] 2\tfrac{2}{3} d_{b} = 2\,in [mathin] (J3.3) а минимальное краевое расстояние равно 1 в (Таблица J3.4). Максимальный интервал составляет 24 раз тоньше часть, здесь 1/4 под углом или 1/4 в лучевой сети, что дает 6 в (J3.5). Углы должны быть как минимум вполовину меньше размера Т балки., поэтому они достаточно жесткие, чтобы скрепить конец балки, и не глубже, чем может принять полотно балки. Размер болта на опорах со стороны балки должен оставлять место для входа и затяжки болтов..

Для минимального предела соотношение превышает фактическое значение., а для максимума это актуально сверх лимита. Управляющий ряд — минимальная глубина соединения., половина 13 5/8 в размере Т W16x26:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{6.8125\,in}{9\,in} = 0.75694 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.757 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 2: Срез группы болтов со стороны балки (Aisc 360-16 J3.6)

Стенка балки зажата между двумя углами, поэтому каждый болт со стороны балки подвергается двойному сдвигу. Группа болтов должна нести полную реакцию через эти плоскости сдвига..

Коэффициент группы болтов

Реакция действует 2 от линии болта со стороны балки, но здесь не учитывается эксцентричность. Страница руководства AISC 10-9 позволяет это сделать для одного вертикального ряда болтов с эксцентриситетом не более 3 в, поэтому коэффициент группы болтов - это просто количество болтов:

[math] C = 3 [math]

Прочность группы болтов

куда [mathin] \phi = 0.75 [mathin], [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] F_{nv} = 54\,ksi [mathin] для болта A325-N с резьбой в комплекте, [mathin] N_{s} = 2 [mathin] плоскости сдвига и [mathin] h_{f} [mathin] коэффициент заполнения из J5.2(а ). Там нет наполнителей, так:

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – 0.4 \left( t – 0.25\,in \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 0.85 \lt 1 – (0.4) \times \left( (0\,in) – (0.25\,in) \right) \le 1 [math]

[math] h_{f} = 1 [math]

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, C\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (3) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 107.35 кип = 0.466 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 3: Болтовая опора и вырыв на двойном уголке со стороны балки (Aisc 360-16 J3.10)

Каждый болт со стороны балки давит на край своего отверстия в обоих углах.. Угол либо деформируется в отверстии (несущий, ограничено 2.4 Поскольку расстояние до края меньше, чем соседнее расстояние до следующего отверстия под болт) или вырывает полоску до следующей дырочки или до нижнего края (вырыв, 1.2 Поскольку расстояние до края меньше, чем соседнее расстояние до следующего отверстия под болт). Балка толкает болты вниз, итак нижний болт, ближайший к нижнему краю угла, самый слабый.

Свободное расстояние для краевого болта, с участием [mathin] L_{ev,a} = 1.5\,in [mathin] и стандартный размер отверстия [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

Свободное расстояние между внутренними болтами, с участием [mathin] s_{r} = 3\,in [mathin]:

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

Оба угла опираются на каждый болт., поэтому толщина слоя [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], с участием [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] и [mathin] n_{r} = 3 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{C}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(3)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 106.85 кип = 0.468 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Вырыв регулирует крайний болт, потому что 1.2 lc1 меньше, чем 2.4 db. Внутренние болты ограничены подшипником.

шаг 4: Болтовая опора и вырыв на стенке балки (Aisc 360-16 J3.10)

Такая же проверка применима и к перемычке балки., который является синглом 1/4 в слое, несущем все три болта. Балка не обработана, и ее верхняя полка находится на достаточном расстоянии от болтов., поэтому каждый болт опирается как внутренний болт.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

куда [mathin] t_{wb} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ub} = 65\,ksi [mathin], [mathin] C = 3 [mathin] и [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub}\, C [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) \times (3) [math]

[math] \phi R_{n} = 65.813\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 65.813 кип = 0.760 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Это самый высокий коэффициент прочности в соединении.. Два угла дают 0.5 из стали А36 против болтов, но полотно балки - это только 0.25 Вы можете заметить, что основное отличие заключается в соединении полок балки с опорной колонной., так что в сети есть около 60% углов’ несущая способность даже при более высоких 65 предел прочности на разрыв.

шаг 5: Эффективная прочность группы болтов со стороны балки (Aisc 360-16 J3.6 Комментарий)

Срез болта, подшипник и выдирание на самом деле не являются отдельными проверками. Каждый болт обладает наименьшей прочностью на сдвиг и прочностью на подшипник или вырыв в каждом слое, через который он проходит., а групповая прочность представляет собой сумму этих значений на болт..

Прочность одного болта при двойном сдвиге:

[math] \phi r_{v} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, h_{f} [math]

[math] \phi r_{v} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (2) \times (1) = 35.785\,kip [math]

Вынос и вырыв одного болта на двойном уголке, для краевого болта и для внутреннего болта:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1e} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 28.547\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) 2t_{a} F_{ua} [math]

[math] \phi r_{n1i} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.5\,in) \times (58\,ksi) = 39.15\,kip [math]

Прилегание и вырыв одного болта на стенке балки:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{wb} F_{ub} [math]

[math] \phi r_{n2} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (65\,ksi) = 21.938\,kip [math]

Болты нумеруются с начала строки., так что убегай 3 крайний болт на углах:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (39.15\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (35.785\,kip),\, (28.547\,kip),\, (21.938\,kip) \right) = 21.938\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (2) \times (21.938\,kip) + (1) \times (21.938\,kip) = 65.813\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{C}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(3)}{(3)} \right) \times (65.813\,kip) = 65.813\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 65.813 кип = 0.760 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Опора на стенку балки регулирует все три болта., поэтому эффективная прочность равна результату перемычки балки, полученному на шаге 4. Вы можете запустить то же соединение в бесплатный калькулятор расчета соединений и попробуйте более тяжелую балку или четвертый ряд болтов, чтобы увидеть, как меняется соотношение стенок.

шаг 6: Блоковый сдвиг двойного уголка со стороны балки (Aisc 360-16 J4.3)

Блок каждого угла может вырваться по линии болта: срезать линию отверстий до вершины угла, плюс натяжение до свободного края угла. С одной болтовой стойкой это Г-образный блок..

Чистая площадь в напряжении, с участием [mathin] 2t_{a} = 0.5\,in [mathin], [mathin] n_{c} = 1 [mathin], [mathin] s_{c} = 0\,in [mathin], [mathin] L_{eh,a} = 1.5\,in [mathin] и [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]. Каждое отверстие добавляет 1/16 за повреждение во время удара кулаком (Б4.3):

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.53125\,in^{2} [math]

Общая и чистая площади при сдвиге:

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – L_{ev,a} – (n_{r} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

Блок прочности на сдвиг, с участием [mathin] U_{bs} = 1 [mathin] для равномерного натяжения, [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin] и [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.53125\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 83.859\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 83.859 кип = 0.596 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Сторона уравнения, поддающаяся сдвигу, определяет. A36 имеет низкое соотношение текучести к растяжению., поэтому плоскость общего сдвига поддается до того, как разорвется чистая плоскость сдвига..

шаг 7: Сдвиговая текучесть и сдвиговое разрушение двойного уголка со стороны балки (Aisc 360-16 J4.2)

Полная реакция проходит вниз через две угловые опоры в виде вертикального сдвига.. Валовое сечение не должно поддаваться, и сетчатый участок через отверстия под болты не должен разрываться.

Податливость к сдвигу (уравнение. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Сдвиговый разрыв (уравнение. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( \phi R_{n,sy},\, \phi R_{n,sr} \right) = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 83.194 кип = 0.601 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 8: Изгиб двойного уголка со стороны балки, двойная процедура (Aisc 360-16 Ф11.2)

Реакция переносится от линии болта со стороны балки к пятке угла., поэтому каждая угловая опора при изгибе действует как короткая консольная пластина.. Глубина, тонкая нога может подогнуться вбок, прежде чем поддастся. В Руководстве AISC это рассматривается с помощью процедуры для балки, соединенной по обеим полкам., обработка каждой опоры как стенки балки с отрезанными фланцами. Длина без раскосов равна ширине балки., [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin].

Проверка диапазона

куда [mathin] E = 29000\,ksi [mathin], [mathin] F_{ya} = 36\,ksi [mathin], [mathin] d_{a} = 9\,in [mathin] и [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin]:

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 288 [math]

[math] \frac{0.08 E}{F_{y}} = \frac{0.08 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 64.444 \qquad \frac{1.9 E}{F_{y}} = \frac{1.9 \times (29000\,ksi)}{(36\,ksi)} = 1530.6 [math]

Так [mathin] \frac{0.08E}{F_{y}} \lt \frac{L_{b} d}{t^{2}} \le \frac{1.9E}{F_{y}} [mathin], Оценка емкости сваи. F11-2 применяется.

Моменты сечения одного уголка

[math] Z = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{4} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{4} = 5.0625\,in^{3} [math]

[math] S = \frac{t_{a} \left( d_{a} \right)^{2}}{6} = \frac{(0.25\,in) \times ((9\,in))^{2}}{6} = 3.375\,in^{3} [math]

Коэффициент модификации поперечно-крутильного изгиба (Ручное уравнение AISC. 9-15)

Не справляясь с углами, [mathin] d_{ct} = 0\,in [mathin]:

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{L_{b}}{d_{a}} \right) \right] \left( 1 – \frac{d_{ct}}{d_{a}} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Прочность на изгиб

С [mathin] \phi = 0.9 [mathin], и фактор 2 для двух углов:

[math] \phi M_{n} = \phi \left[ C_{b} \left[ 1.52 – 0.274 \left( \frac{L_{b} d}{t^{2}} \right) \left( \frac{F_{ya}}{E} \right) \right] F_{ya} S \le F_{ya} Z \right] 2 [math]

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((288)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

Пластиковый моментный колпачок [mathin] F_{ya} Z [mathin] управляет, поэтому ноги не склонны к короблению на такой глубине и толщине.

Эквивалентная способность сдвига

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2\,in)} = 164.03\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 164.03 кип = 0.305 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 9: Сдвиговое и моментное взаимодействие двойного угла со стороны балки (Ручное уравнение AISC. 10-5)

Угловые опоры одновременно выдерживают сдвиг и изгиб в одном и том же участке., поэтому их нужно проверить вместе. В Руководстве используется круговое взаимодействие между пределом текучести при сдвиге и пределом прочности при изгибе..

Момент под углом равен реакции, умноженной на длину незакрепленной части., с участием [mathin] V_{r} = 50\,kip [mathin] и [mathin] L_{b} = 2\,in [mathin]:

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2\,in) = 8.3333\,kip\text{-}ft [math]

С [mathin] \phi V_{n} = 97.2\,kip [mathin] от сдвиговой текучести на этапе 7 и [mathin] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft [mathin] от шага 8:

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(8.3333\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.35753 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.35753 / 1.0 знак равно 0.358 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 10: Детализация лимитов на стороне поддержки (Aisc 360-16 J3.3, J3.4, J3.5)

Выступающие ножки прикреплены болтами к фланцу колонны., поэтому применяются те же правила расстояния и края, плюс два предела колеи. Болты должны располагаться достаточно далеко от стенки балки, чтобы их можно было вставить и затянуть., и они должны оставаться достаточно далеко от края полки колонны..

Уголки здесь имеют горизонтальные отверстия с короткими прорезями.. Расстояние по горизонтали от края угла измеряется поперек конца паза., поэтому приращение таблицы J3.5 1/8 в течение короткого слота повышает свой минимум с 1 в 1.125 в. Расстояние до края полки колонны — это то, что осталось от 14.5 во фланце снаружи 5.25 в норме:

[math] L_{eh,sup} = \frac{b_{fs} – g}{2} = \frac{(14.5\,in) – (5.25\,in)}{2} = 4.625\,in [math]

Управляющий ряд — это минимальный размер болта у опоры.:

[math] DCR = \frac{d}{c} = \frac{(4.375)}{(5.25)} = 0.83333 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.833 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 11: Срез группы болтов со стороны опоры (Aisc 360-16 J3.6)

Каждый болт со стороны опоры проходит через одну угловую опору и полку колонны., поэтому у него одна плоскость сдвига. Их шесть, три на угол, и они разделяют реакцию поровну, потому что эксцентриситет у опоры равен нулю.

куда [mathin] d_{b} = 0.75\,in [mathin], [mathin] N_{s} = 1 [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] болты на сдвиг, [mathin] h_{f} = 1 [mathin] без наполнителей (J5.2(а )) и [mathin] \phi = 0.75 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, F_{nv}\, \frac{\pi}{4} \left( d_{b} \right)^{2} N_{s}\, N_{V}\, h_{f} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times (54\,ksi) \times \frac{\pi}{4} \times \left( (0.75\,in) \right)^{2} \times (1) \times (6) \times (1) [math]

[math] \phi R_{n} = 107.35\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 107.35 кип = 0.466 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Результат соответствует шагу 2. Три болта при двойном срезе и шесть болтов при одинарном срезе имеют одинаковое количество плоскостей среза..

шаг 12: Болтовой подшипник и вырыв на двойном уголке со стороны опоры (Aisc 360-16 J3.10)

Со стороны опоры уголки прижимаются вниз, а фланец колонны удерживает болты на месте., так что болты направлены вверх в угловых отверстиях. Верхний болт, ближайший к верхнему краю угла, здесь крайний болт. Каждый угол представляет собой отдельный 1/4 в слое.

Отверстия представляют собой короткие прорези, идущие горизонтально., поэтому размер поперек паза в направлении нагрузки является стандартным. [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin]:

[math] l_{c1} = L_{ev,a} – \frac{d_{h}}{2} = (1.5\,in) – \frac{(0.8125\,in)}{2} = 1.0938\,in [math]

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

куда [mathin] t_{a} = 0.25\,in [mathin], [mathin] F_{ua} = 58\,ksi [mathin], [mathin] N_{V} = 6 [mathin] и [mathin] n_{r} = 3 [mathin]. Одна линия болтов рассчитывается, а затем масштабируется по [mathin] N_{V}/n_{r} [mathin] для двух углов:

[math] \phi R_{n} = \phi \left[ \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} + \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} \left( n_{r} – 1 \right) \right] \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left[ \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) + \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) \times \left( (3) – 1 \right) \right] \times \left( \frac{(6)}{(3)} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 106.85\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 106.85 кип = 0.468 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Это соответствует результату на стороне луча на этапе 3. Две линии одиночных 1/4 в слоях дают ту же общую толщину подшипника, что и одна линия, проходящая через оба угла..

шаг 13: Подшипник болта и вырыв на фланце колонны (Aisc 360-16 J3.10)

Болты также опираются на фланец колонны.. Колонна проходит мимо соединения в обоих направлениях, так что нет края, который можно было бы вырвать, и каждый болт держится как внутренний болт.

[math] l_{c2} = s_{r} – d_{h} = (3\,in) – (0.8125\,in) = 2.1875\,in [math]

куда [mathin] t_{fs} = 0.71\,in [mathin], [mathin] F_{us} = 65\,ksi [mathin] и [mathin] N_{V} = 6 [mathin]:

[math] \phi R_{n} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us}\, N_{V} [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) \times (6) [math]

[math] \phi R_{n} = 373.81\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 373.81 кип = 0.134 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 14: Эффективная прочность затворной группы со стороны опоры (Aisc 360-16 J3.6 Комментарий)

Как и на стороне балки, каждый болт обеспечивает наименьшую прочность на сдвиг и прочность на подшипник или вырыв в каждом слое., а сила группы равна сумме.

Прочность на сдвиг одного болта, от силы группы в Шаге 11:

[math] \phi r_{v} = \frac{\phi R_{n}}{N_{V}} = \frac{(107.35\,kip)}{(6)} = 17.892\,kip [math]

Вынос и вырыв одного болта под одним углом, для краевого болта и внутреннего болта:

[math] \phi r_{n1e} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c1},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (1.0938\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{n1i} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{a} F_{ua} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.25\,in) \times (58\,ksi) = 19.575\,kip [math]

Подшипник одного болта на полку колонны:

[math] \phi r_{n2} = \phi\, \min\left(1.2\, l_{c2},\, 2.4\, d_{b}\right) t_{fs} F_{us} = (0.75) \times \min\left(1.2 \times (2.1875\,in),\, 2.4 \times (0.75\,in)\right) \times (0.71\,in) \times (65\,ksi) = 62.303\,kip [math]

Болты нумеруются с начала строки., так что убегай 1 это крайний болт на стороне опоры:

[math] \phi r_{eff,1} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1e},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (14.273\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 14.273\,kip [math]

[math] \phi r_{eff,2} = \min\left( \phi r_{v},\, \phi r_{n1i},\, \phi r_{n2} \right) = \min\left( (17.892\,kip),\, (19.575\,kip),\, (62.303\,kip) \right) = 17.892\,kip [math]

[math] \sum \phi r_{eff} = n_{1}\, \phi r_{eff,1} + n_{2}\, \phi r_{eff,2} = (1) \times (14.273\,kip) + (2) \times (17.892\,kip) = 50.058\,kip [math]

[math] \phi R_{n,eff} = \left( \frac{N_{V}}{n_{r}} \right) \sum \phi r_{eff} = \left( \frac{(6)}{(3)} \right) \times (50.058\,kip) = 100.12\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 100.12 кип = 0.499 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Здесь внутренние болты ограничиваются срезом болта AISC, а верхний болт - вырывом угла.. Толстый фланец колонны никогда не имеет решающего значения..

шаг 15: Блок-сдвиг двойного уголка со стороны опоры (Aisc 360-16 J4.3)

Один и тот же Г-образный блок может вырвать из каждой выдающейся ноги. Отличие от Степа 6 размер отверстия: плоскость растяжения проходит горизонтально, вдоль прорезей, поэтому область чистого натяжения использует длину паза [mathin] d_{h} = 1\,in [mathin]. Плоскости сдвига проходят вертикально., через слоты, поэтому они используют [mathin] d_{h} = 0.8125\,in [mathin].

[math] A_{nt} = 2t_{a} \left[ (n_{c}-1)\, s_{c} + L_{eh,a} – (n_{c} – 0.5)\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] [math]

[math] A_{nt} = (0.5\,in) \times \left[ ((1)-1) \times (0\,in) + (1.5\,in) – ((1) – 0.5) \times ((1\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 0.48438\,in^{2} [math]

[math] A_{gv} = 2t_{a} \left[ L_{ev,a} + (n_{r}-1)\, s_{r} \right] = (0.5\,in) \times \left[ (1.5\,in) + ((3)-1) \times (3\,in) \right] = 3.75\,in^{2} [math]

[math] A_{nv} = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (1.5\,in) – ((3) – 0.5) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 2.6563\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n} = \phi \left( 0.6\, F_{ua} A_{nv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \le 0.6\, F_{ya} A_{gv} + U_{bs} F_{ua} A_{nt} \right) [math]

[math] \phi R_{n} = (0.75) \times \left( 0.6 \times (58\,ksi) \times (2.6563\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \le 0.6 \times (36\,ksi) \times (3.75\,in^{2}) + (1) \times (58\,ksi) \times (0.48438\,in^{2}) \right) [math]

[math] \phi R_{n} = 81.82\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 81.82 кип = 0.611 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 16: Сдвиговая текучесть и сдвиговое разрушение двойного уголка со стороны опоры (Aisc 360-16 J4.2)

Выдающиеся ножки передают реакцию на колонну в виде вертикального сдвига., поэтому они проходят те же проверки сечения брутто и нетто, что и опоры со стороны балки..

Податливость к сдвигу (уравнение. J4-3)

[math] A_{gv} = d_{a}\, 2t_{a} = (9\,in) \times (0.5\,in) = 4.5\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sy} = \phi\, 0.6\, F_{ya} A_{gv} = (1) \times 0.6 \times (36\,ksi) \times (4.5\,in^{2}) = 97.2\,kip [math]

Сдвиговый разрыв (уравнение. J4-4)

[math] A_{nv} = 2t_{a} \left[ d_{a} – n_{r}\left( d_{h} + 0.0625\,in \right) \right] = (0.5\,in) \times \left[ (9\,in) – (3) \times ((0.8125\,in) + (0.0625\,in)) \right] = 3.1875\,in^{2} [math]

[math] \phi R_{n,sr} = \phi\, 0.6\, F_{ua} A_{nv} = (0.75) \times 0.6 \times (58\,ksi) \times (3.1875\,in^{2}) = 83.194\,kip [math]

[math] \phi R_{n} = \min\left( (97.2\,kip),\, (83.194\,kip) \right) = 83.194\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 83.194 кип = 0.601 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 17: Изгиб двойного угла со стороны опоры, двойная процедура (Aisc 360-16 Ф11.2)

Выдающиеся ножки изгибаются между линией опорного болта и стенкой балки.. Рычаг представляет собой половину того, что осталось от 5.25 в замере после 0.25 в лучевой сети:

[math] L_{b} = \frac{g – t_{wb}}{2} = \frac{(5.25\,in) – (0.25\,in)}{2} = 2.5\,in [math]

Проверка диапазона

[math] \frac{L_{b} d}{t^{2}} = \frac{(2.5\,in) \times (9\,in)}{(0.25\,in)^{2}} = 360 [math]

Пределы такие же, как и у Step 8, 64.444 и 1530.6, итак уравнение. F11-2 применяется. Модули сечения также одинаковы.: [mathin] Z = 5.0625\,in^{3} [mathin] и [mathin] S = 3.375\,in^{3} [mathin].

Коэффициент модификации поперечно-крутильного изгиба (Ручное уравнение AISC. 9-15)

[math] C_{b} = \left[ 3 + \ln\left( \frac{(2.5\,in)}{(9\,in)} \right) \right] \times \left( 1 – \frac{(0\,in)}{(9\,in)} \right) \ge 1.84 [math]

[math] C_{b} = 1.84 [math]

Прочность на изгиб

[math] \phi M_{n} = (0.9) \times \left[ (1.84) \times \left[ 1.52 – 0.274 \times ((360)) \times \left( \frac{(36\,ksi)}{(29000\,ksi)} \right) \right] \times (36\,ksi) \times (3.375\,in^{3}) \le (36\,ksi) \times (5.0625\,in^{3}) \right] \times 2 [math]

[math] \phi M_{n} = 27.337\,kip\text{-}ft \;(328.04\,kip\text{-}in) [math]

Пластиковая крышка снова рулит, поэтому прочность на изгиб такая же, как и на стороне балки. Меняется только плечо рычага.

Эквивалентная способность сдвига

[math] \phi V_{n} = \frac{\phi M_{n}}{L_{b}} = \frac{(27.337\,kip\text{-}ft)}{(2.5\,in)} = 131.22\,kip [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 50 кип / 131.22 кип = 0.381 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

шаг 18: Сдвиговое и моментное взаимодействие двойного угла со стороны опоры (Ручное уравнение AISC. 10-5)

Сторона поддержки использует то же круговое взаимодействие, что и Step. 9, но рычаг рычага 2.5 вместо 2 в, так что момент больше.

[math] M_{r} = V_{r}\, L_{b} = (50\,kip) \times (2.5\,in) = 10.417\,kip\text{-}ft [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{V_{r}}{\phi V_{n}} \right)^{2} + \left( \frac{M_{r}}{\phi M_{n}} \right)^{2} [math]

[math] I_{nt} = \left( \frac{(50\,kip)}{(97.2\,kip)} \right)^{2} + \left( \frac{(10.417\,kip\text{-}ft)}{(27.337\,kip\text{-}ft)} \right)^{2} = 0.4098 [math]

Прочность на единицу размера сварного шва 0.4098 / 1.0 знак равно 0.410 < 1.0, Прочность на единицу размера сварного шва

Сводка проверок конструкции двойного углового соединения

Соединение проходит все проверки. Самый высокий коэффициент, 0.833, это ограничение детализации, а не проверка прочности: в 5 1/4 в опоре против своего 4.375 минимум. Из проверок, сравнивающих нагрузку с мощностью, болтовой подшипник на 1/4 в лучевой сети управляет на 0.760, именно поэтому эффективная прочность группы болтов со стороны балки равна 0.760. Сами углы имеют большой запас, со сдвигом блока со стороны опоры, самый высокий из них на 0.611.

Что изменить, если проверка не удалась

• Опирание на стенку балки или эффективная прочность со стороны балки: добавить ряд болтов, что означает более глубокие углы, или выберите брус с более толстым полотном. Болт большего размера поднимает 2.4 d крышка на подшипнике.
• Срез болта: добавьте ряд болтов или используйте болт большего размера. А325-Х (темы исключены) или болты A490 повышают напряжение сдвига.
• Вырыв по углам: увеличьте расстояние от края по вертикали вверху или внизу углов, или используйте более толстые углы.
• Блок сдвиг, сдвиговое разрушение или сдвиговая текучесть уголков: используйте более толстые или глубокие углы. Более длинное горизонтальное расстояние от края также увеличивает зону напряжения сдвига блока..
• Угловой изгиб или взаимодействие: уменьшите калибр, чтобы плечо рычага L_b стало короче, или используйте более толстые углы.
• Размер опоры или расстояние до края: отрегулируйте калибр в пределах ширины полки колонны, или измените ориентацию ножек так, чтобы более широкая ножка располагалась там, где датчику необходимо место..

Часто задаваемые вопросы

Почему 2 эксцентриситет игнорируется со стороны балки?

Страница руководства AISC 10-9 позволяет пренебречь эксцентриситетом одного вертикального ряда болтов, если он не превышает 3 в. Вот болты со стороны балки 2 под углом пятки, поэтому коэффициент группы болтов принимается за полное количество болтов, 3, и каждый болт несет в себе равную долю реакции. Со стороны опоры болты расположены симметрично относительно стенки балки., так что эксцентриситет там равен нулю.

Почему болты подвергаются двойному сдвигу у балки и одинарному сдвигу у колонны??

На балке, каждый болт проходит через один угол, перемычка балки и другой угол, поэтому он разрезается в двух плоскостях. У колонны, каждый болт проходит только через одну угловую опору и полку колонны, так что он разрезается в одной плоскости. Потому что там шесть опорных болтов против трех болтов балки., обе стороны в конечном итоге имеют шесть плоскостей сдвига и одинаковые 107.35 прочность на сдвиг болта KIP.

Почему крайний болт переключается снизу вверх между двумя сторонами??

Балка толкает болты вниз по углам, поэтому углы вырываются к нижнему краю со стороны балки. У колонны углы прижимаются вниз, а фланец колонны удерживает болты., так, чтобы болты опирались вверх на угловые отверстия, а отрыв проходил к верхнему краю.. Расстояние в чистом виде такое же, но это относится к болту 3 с одной стороны и болт 1 с другой.

Зачем использовать отверстия с короткими прорезями в выдающихся ножках?

Горизонтальные короткие прорези в опорах, прикрепленных болтами к колонне, обеспечивают допуск монтажника поперек балки., что помогает, когда длина полки колонны или балки немного отличается. Потому что прорези горизонтальные, а нагрузка вертикальная., подшипник и отрыв используют стандартный размер отверстия поперек паза. Длина паза появляется только при сдвиговом напряжении блока и приращении краевого расстояния из Таблицы J3.5..

Почему для проверки угла используется процедура двойной балки с копчиком?

Каждая ножка угла представляет собой тонкую, глубокая пластина, изгибающаяся на коротком промежутке между линией болта и ее опорой, это та же ситуация, что и стенка балки с отрезанными обеими полками. Процедура Руководства AISC для балок с двойным выступом охватывает продольный изгиб этой пластины.. В этом примере ножки достаточно короткие, поэтому решающую роль играет пластиковый колпачок момента., поэтому коробление не снижает прочность.

Какая проверка обычно регулирует соединение под двойным углом??

Два угла прикладывают два слоя к каждому болту со стороны балки., в то время как стенка балки является однослойной. Поэтому, когда полотно луча тонкое, подшипник на паутине имеет тенденцию контролироваться до того, как это сделают углы. В этом примере, в зависимости от 0.25 в W16x26 веб-управляет на 0.760, впереди блока сдвига углов при 0.611.

Соответствует ли этот пример 15-му изданию AISC или Руководству AISC 16-го издания??

Это следует за AISC 360-16 и Руководство AISC, 15-е издание., который написан вокруг этой спецификации. Руководство AISC, 16-е издание, сочетается с более поздним изданием. 360-22 Спецификация. Предельные состояния для двойного углового соединения в обоих случаях одинаковы., но ссылки на статьи и страницы перемещаются, поэтому проверьте их на соответствие версии, которую использует ваш проект..

Как это изменится для AISC ASD вместо LRFD??

Предельные состояния и номинальная прочность идентичны.. С помощью AISC ASD вы сравниваете реакцию уровня обслуживания с номинальной прочностью, разделенной на коэффициент безопасности, а не умножая на коэффициент сопротивления.. Коэффициент сопротивления 0.75 становится фактором безопасности 2.00, сдвиговая текучесть 1.00 становится 1.50, и изгиб 0.90 становится 1.67. Сочетания нагрузок тоже меняются., поэтому спрос ниже.

Спроектируйте двойное угловое соединение бесплатно

Каждое число на этой странице получено из одного решения. Выберите конфигурацию с двойным углом, войти в свой луч, служба поддержки, углы, болты и реакция, и просмотрите каждую из этих проверок в своем браузере. Нечего устанавливать.

РАЗРАБОТАЙТЕ СОЕДИНЕНИЕ БЕСПЛАТНО

Модуль SkyCiv Connection Design — это программное обеспечение для проектирования соединений, лежащее в основе этого примера.. Он дает вам полный отчет о расчетах с каждым уравнением и вашими числами в нем., как шаги выше, плюс каждая емкость и DCR, для AISC 360-16 (ЛРФД и АСД) и, как 4100:2020. В калькулятор болтов закрывает проверки затворной группы самостоятельно.

КУПИТЬ МОДУЛЬ КОНСТРУКЦИИ ПОДКЛЮЧЕНИЯ

Ссылки

• Aisc 360-16, Спецификация для зданий из конструкционной стали: Б3.4, Б4.3, Ф11.2 (уравнение. Ф11-2), J3.3, J3.4 (Таблица J3.4), J3.5 (Таблица J3.5), J3.6 (уравнение. J3-1) и комментарии, J3.10 (уравнение. J3-6а, J3-6c), J4.2 (уравнение. J4-3, J4-4), J4.3 (уравнение. Дж4-5), J5.2(а ).
• Руководство по стальным конструкциям AISC, 15й выпуск: Часть 9, уравнение. 9-15 (страница 9-9); Часть 10, страница 10-9 Оценка емкости сваи. 10-5 (страница 10-90).
• Расчет группы болтов с использованием ICOR
• Проектирование стальных соединений с использованием AISC 360-16
• Болты в дизайне соединений SkyCiv