Основы момента инерции
Момент инерции может быть получен как получение момент инерции частей и применяя формулу переноса: Я = Я0 + Объявление2. У нас есть обширная статья, объясняющая подход к решить момент инерции.
В корне, момент инерции - второй момент площади, что можно выразить следующим образом::
[math] I_{x}=int int y^{2}dA [math] [math] I_{y}=int int x^{2}dA [math]
Чтобы увидеть вывод формул ниже, мы пытаемся найти момент инерции объекта, такого как прямоугольник, вокруг его большой оси, используя формулу выше. Чтобы получить момент инерции, пределы должны быть определены таким образом, чтобы они проводились от оси вращения до ее крайнего волокна.. Это были бы пределы внешнего интеграла. Внутренний интеграл имеет предел от 0 к б. Это сказал, мы также можем выразить dA как xdy, который станет bdy. Поскольку ось вращения находится на нейтральной оси, момент инерции можно интегрировать с верхним пределом h / 2 и нижним пределом 0 и умноженный вдвое за счет симметрии прямоугольника. Это оставляет нам интеграл ниже.
[math] I_{x}=2int_{0}^{frac{h}{2}} y^{2}bdy [math] Интеграция, [math] I_{x}=2b left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{frac{h}{2}} [math] [math] I_{x}=2b left [ frac{h^{3}}{24}-0 right ] [math] [math] I_{x}=frac{bh^{3}}{12} [math]
Формула момента инерции для сечений балки
SkyCiv составил сводку уравнений момента инерции для секций балки. (второй момент площади). Уравнения момента инерции чрезвычайно полезны для быстрых и точных расчетов.. Для вашего удобства формулы сведены в простейшие формы..
SkyCiv также предлагает Калькулятор свободного момента инерции для быстрых расчетов или проверки правильности применения формулы. Формула момента инерции прямоугольника, круг, даны полые и треугольные сечения балок. Некоторые важные вещи, которые следует помнить о моменте инерции площади балки::
- Момент инерции площади отличается от момента инерции массы.
- Он также известен как второй момент площади.
- Это значительный фактор прогиба (чем больше яИкс, нижний прогиб будет)
- Единицы имеют длину в степени 4
- Приведенные ниже уравнения дают момент инерции относительно центра тяжести сечения.
ССЫЛКА |
яхх |
ягг |
Уравнение момента инерции для прямоугольного или прямоугольного сечения |
||
|---|---|---|
 |
[math] dfrac{bh^3}{12} [math] | [math] dfrac{b^{3}h}{12} [math] |
Уравнение момента инерции полого прямоугольного сечения. |
||
 |
[math] dfrac{bh^3}{12} – dfrac{b_1h_1^3}{12} [math] | [math] dfrac{b^3h}{12} – dfrac{b_1^3h_1}{12} [math] |
Уравнение момента инерции для окружности или кругового сечения |
||
 |
[math] dfrac{pi}{64}D^4 [math] | [math] dfrac{pi}{64}D^4 [math] |
Уравнение момента инерции для полого кругового сечения. |
||
 |
[math] dfrac{pi}{64}D^4 – dfrac{pi}{64}d^4 [math] | [math] dfrac{pi}{64}D^4 – dfrac{pi}{64}d^4 [math] |
Уравнение момента инерции для равнобедренного треугольника. |
||
 |
[math] dfrac{bh^3}{36} [math] | [math] dfrac{3b^3h}{144} [math] |
Уравнение момента инерции двутавра. |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFt^{3}}{12} +frac{Wttimes Wh^{3}}{12} + frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} +[math] [math] TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh +frac{TFt}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wttimes Whtimes left ( BFt +frac{Wh}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] BFwtimes BFttimes left ( frac{Wh}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{TFttimes TFw^{3}}{12} + frac{Whtimes Wt^{3}}{12} + frac{BFttimes BFw^{3}}{12} [math] |
Уравнение момента инерции таврового сечения |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFt ^{3}}{12} + frac{Wttimes Wh ^{3}}{12} +[math] [math] TFwtimes TFtleft ( Wh + frac{TFt}{2} -bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wttimes Wh times left ( frac{Wh}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{TFttimes TFw ^{3}}{12} + frac{Whtimes Wt ^{3}}{12} [math] |
Уравнение момента инерции участка канала. |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFt^{3}}{12} + frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} + frac{Wt times h^{3}}{12} +[math] [math] TFw times TFt times left ( h – frac{TFt}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] BFw times BFt times left ( frac{BFt}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] Wt times h times left ( frac{h}{2} – bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{TFttimes TFw^{3}}{12} + frac{BFttimes BFw^{3}}{12} + frac{h times Wt^{3}}{12} +[math] [math] TFt times TFw times left ( Wt + frac{TFw}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] BFt times BFw times left ( Wt + frac{BFw}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] h times Wt times left ( frac{Wt}{2} – bar{x}_{left} right )^{2} [math] |
Момент инерции Уравнение углов |
||
 |
[math] frac{BFwtimes BFt^{3}}{12} + frac{ LFt times LFh^{3}}{12} +[math] [math] BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2}-bar{y}_{bot} right )^{2} +[math] [math] LFt times LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2}-bar{y}_{bot} right )^{2} [math] | [math] frac{BFttimes BFw^{3}}{12} + frac{ LFh times LFt^{3}}{12} +[math] [math] BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2}-bar{x}_{left} right )^{2} +[math] [math] LFh times LFttimes left ( frac{LFt}{2}-bar{x}_{left} right )^{2} [math] |
Используйте SkyCiv Section Builder для ручных расчетов
В этой статье, мы провели вас через формулу момента инерции. Для получения дополнительной информации по этой теме, посетите наш урок на Момент инерции сечения балки.
Вы знали SkyCiv Раздел Строитель также показывает полные расчеты для следующих форм?
- прямоугольный, Полый прямоугольный
- круговое, Полый круговой
- I-Beam, Тавровая балка
- Угол (L-луч), канал
- Треугольные секции
Мы надеемся, что приведенная выше таблица окажется полезной для расчета момента инерции окружности., треугольник, и момент инерции прямоугольника среди других форм. Также у нас есть полезный Калькулятор момента инерции, упрощенный из SkyCiv Раздел Строитель, который обрабатывает эти расчеты для вас, или зарегистрируйтесь сегодня, чтобы начать работу с программным обеспечением SkyCiv!
