基本板设计示例使用AISC 360-22 和ACI 318-19
问题陈述
确定设计的列板连接是否足够 vy = 2 kip 和 VZ = 2鸡 剪力.
给定数据
柱:
列部分: HSS7x4x5/16
列区域: 7.59 在2
列材料: A36
底盘:
基板尺寸: 12 在x 14 在
基板厚度: 3/4 在
底板材料: A36
灌浆:
灌浆厚度: 0.25 在
具体:
混凝土尺寸: 12 在x 14 在
混凝土厚度: 10 在
混凝土材料: 3000 压力
破裂或无裂缝: 破裂
锚:
锚直径: 1/2 在
有效嵌入长度: 8 在
板垫圈厚度: 0.25 在
板垫圈连接: 焊接到底板
焊缝:
焊缝尺寸: 1/4 在
填充金属分类: E70XX
锚数据 (从 SkyCiv计算器):
SkyCiv 免费工具中的模型
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定义
负载路径:
该设计遵循的建议 AISC 设计指南 1, 3RD版, 和ACI 318-19. 施加到色谱柱的剪切载荷通过焊缝转移到底板上, 然后通过 锚杆. 在此示例中不考虑摩擦和剪切凸耳, 由于这些机制在当前软件中不支持.
默认, 应用 剪切载荷分布到所有锚栓上, 通过使用焊接板垫圈或通过其他工程手段. 每个锚承载的载荷由三个参数确定 (3) 中所述的案例 ACI 318-19 条款 17.7.2 和图. R17.7.2.1b. 然后，每个锚将载荷转移到下面的支撑混凝土上. 在检查锚钢抗剪强度时，也使用根据这些参考文献的荷载分布，以确保荷载传递假设的连续性.
作为备选, 该软件允许简化，更保守的假设, 整个剪切负荷仅分配给 锚定最近的边缘. 在这种情况下, 仅在这些边缘锚点上进行剪切能力检查.
锚群:
的 SkyCiv 底板设计软件 包括一个直观的功能，该功能标识哪些锚定为评估的锚点组的一部分 混凝土剪切突破 和 具体的剪切撬 失败.
一个 锚群 被定义为两个或多个锚，并具有重叠的预防阻力区域. 在这种情况下, 锚一起行动, 并且它们的组合电阻被检查针对该组的施加载荷.
一个 单锚 被定义为锚点，其投影阻力区域不会与其他任何. 在这种情况下, 锚独自行动, 并直接检查锚上施加的剪切力，以其单独的电阻检查.
在评估剪切相关的故障模式时.
分步计算
检查一下 #1: 计算焊接容量
第一步是计算 总焊接长度 可抵抗剪切. 由于底板沿着色谱柱的周长焊接, 总焊接长度是通过将各个方面的焊接求和来获得的.
\( L_{weld} = 2 \left( b_{col} – 2r_{col} – 2t_{col} \right) + 2 \left( d_{col} – 2r_{col} – 2t_{col} \right) \)
\( L_{weld} = 2 \times (4\,\text{in} – 2 \times 0.291\,\text{in} – 2 \times 0.291\,\text{in}) + 2 \times (7\,\text{in} – 2 \times 0.291\,\text{in} – 2 \times 0.291\,\text{in}) = 17.344\,\text{in} \)
使用此焊接长度, Y中的施加力- 和z方向分配以确定平均值 单位长度的剪切力 在每个方向:
\( v_{uy} = \dfrac{V_y}{L_{weld}} = \dfrac{2\,\text{kip}}{17.344\,\text{in}} = 0.11531\,\text{kip/in} \)
\( v_{uz} = \dfrac{V_z}{L_{weld}} = \dfrac{2\,\text{kip}}{17.344\,\text{in}} = 0.11531\,\text{kip/in} \)
的 结果剪切 单位长度的需求 然后使用正方形之和的平方根确定 (SRSS) 方法.
\( r_u = \sqrt{(v_{uy})^2 + (v_{uz})^2} \)
\( r_u = \sqrt{(0.11531\,\text{kip/in})^2 + (0.11531\,\text{kip/in})^2} = 0.16308\,\text{kip/in} \)
下一个, 焊接容量是使用 AISC 360-22 情商. J2-4, 将定向强度系数视为 KDS = 1.0 对于HSS部分. 焊接能力 1/4 在焊缝中被确定为:
\( \phi r_n = \phi 0.6 F_{exx} E_w k_{ds} = 0.75 \times 0.6 \times 70\,\text{ksi} \times 0.177\,\text{in} \times 1 = 5.5755\,\text{kip/in} \)
还必须检查碱金属, 圆柱和底板, 使用 AISC 360-22 情商. J4-4 获得剪切破裂强度. 这给了:
\( \phi r_{nbm, col} = \phi 0.6 F_{u\_col} t_{col} = 0.75 \times 0.6 \times 58\,\text{ksi} \times 0.291\,\text{in} = 7.5951\,\text{kip/in} \)
\( \phi r_{nbm, bp} = \phi 0.6 F_{u\_bp} t_{bp} = 0.75 \times 0.6 \times 58\,\text{ksi} \times 0.75\,\text{in} = 19.575\,\text{kip/in} \)
\( \phi r_{nbm} = \min\left( \phi r_{nbm, bp},\, \phi r_{nbm, col} \right) = \min(19.575\,\text{kip/in},\, 7.5951\,\text{kip/in}) = 7.5951\,\text{kip/in} \)
由于实际的焊接应力小于焊接金属和碱金属能力, 0.16308 KPI < 5.5755 kpi和 0.16308 KPI < 7.5951 KPI, 设计焊接容量是 充足的.
检查一下 #2: 计算由于Vy剪切的混凝土突破能力
垂直边缘容量:
从布局, 锚 1 和 4 最接近边缘，有 最短的CA1距离. 使用这些CA1值投影故障锥, 该软件将这些锚定为 单锚, 由于他们的投影锥不会重叠. 支持还确定不是狭窄的成员, 因此CA1距离无需修改即可直接使用.
让我们回想一下，假定剪切力分布在所有锚点中. 计算 VY剪切负荷 应用于每个锚是:
\( V_{fa\perp} = \dfrac{V_y}{n_a} = \dfrac{2\,\text{kip}}{6} = 0.33333\,\text{kip} \)
让我们考虑一下 锚 1. 单个锚的最大投影区域是使用 ACI 318-19 情商. 17.7.2.1.3.
\( A_{Vco} = 4.5 (c_{a1,s1})^2 = 4.5 \times (2\,\text{in})^2 = 18\,\text{in}^2 \)
然后从预计故障锥的宽度和高度确定实际投影区域.
\( B_{Vc} = \min(c_{left,s1},\, 1.5c_{a1,s1}) + \min(c_{right,s1},\, 1.5c_{a1,s1}) \)
\( B_{Vc} = \min(10\,\text{in},\, 1.5 \times 2\,\text{in}) + \min(2\,\text{in},\, 1.5 \times 2\,\text{in}) = 5\,\text{in} \)
\( H_{Vc} = \min(1.5c_{a1,s1},\, t_{conc}) = \min(1.5 \times 2\,\text{in},\, 10\,\text{in}) = 3\,\text{in} \)
\( A_{Vc} = B_{Vc} H_{Vc} = 5\,\text{in} \times 3\,\text{in} = 15\,\text{in}^2 \)
下一步是使用 等式17.7.2.2.1a和17.7.2.2.1b 计算单个锚的基本突破强度. 理事能力被视为较小的价值.
\( V_{b1} = 7 \left( \dfrac{\min(l_e,\, 8d_a)}{d_a} \right)^{0.2} \sqrt{\dfrac{d_a}{\text{in}}} \lambda_a \sqrt{\dfrac{f’_c}{\text{psi}}} \left( \dfrac{c_{a1,s1}}{\text{in}} \right)^{1.5} \,\text{lbf} \)
\( V_{b1} = 7 \times \left( \dfrac{\min(8\,\text{in},\, 8 \times 0.5\,\text{in})}{0.5\,\text{in}} \right)^{0.2} \times \sqrt{\dfrac{0.5\,\text{in}}{1\,\text{in}}} \times 1 \times \sqrt{\dfrac{3\,\text{ksi}}{0.001\,\text{ksi}}} \times \left( \dfrac{2\,\text{in}}{1\,\text{in}} \right)^{1.5} \times 0.001\,\text{kip} \)
\( V_{b1} = 1.1623\,\text{kip} \)
\( V_{b2} = 9 \lambda_a \sqrt{\dfrac{f’_c}{\text{psi}}} \left( \dfrac{c_{a1,s1}}{\text{in}} \right)^{1.5} \,\text{lbf} \)
\( V_{b2} = 9 \times 1 \times \sqrt{\dfrac{3\,\text{ksi}}{0.001\,\text{ksi}}} \times \left( \dfrac{2\,\text{in}}{1\,\text{in}} \right)^{1.5} \times 0.001\,\text{kip} = 1.3943\,\text{kip} \)
\( V_b = \min(V_{b1},\, V_{b2}) = \min(1.1623\,\text{kip},\, 1.3943\,\text{kip}) = 1.1623\,\text{kip} \)
下一个, 的 突破容量参数 确定. 的 突破边缘效应因子 根据 ACI 318-19 条款 17.7.2.4, 和 厚度因子 根据 条款 17.7.2.6.1.
\( \Psi_{ed,V} = \min\left(1.0,\, 0.7 + 0.3 \left( \dfrac{c_{a2,s1}}{1.5c_{a1,s1}} \right) \right) = \min\left(1,\, 0.7 + 0.3 \times \left( \dfrac{2\,\text{in}}{1.5 \times 2\,\text{in}} \right) \right) = 0.9 \)
\( \Psi_{h,V} = \max\left( \sqrt{ \dfrac{1.5c_{a1,s1}}{t_{conc}} },\, 1.0 \right) = \max\left( \sqrt{ \dfrac{1.5 \times 2\,\text{in}}{10\,\text{in}} },\, 1 \right) = 1 \)
最后, ACI 318-19 条款 17.7.2.1(一个) 用于确定剪切中单个锚的混凝土突破能力. 垂直方向上VY剪切的计算能力为 0.69 ps.
\( \phi V_{cb\perp} = \phi \left( \dfrac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \right) \Psi_{ed,V} \Psi_{c,V} \Psi_{h,V} V_b \)
\( \phi V_{cb\perp} = 0.65 \times \left( \dfrac{15\,\text{in}^2}{18\,\text{in}^2} \right) \times 0.86 \times 1 \times 1 \times 1.1623\,\text{kip} = 0.56661\,\text{kip} \)
计算的能力 vy剪 在里面 垂直 方向是 0.56 ps.
平行边缘容量:
在这种情况下，沿着与负载平行的边缘失败也可能, 所以 平行边缘的混凝土突破能力 必须确定. 所考虑的锚或锚组是与平行边缘对齐的锚. 所以, 的 CA1 边缘距离从锚沿z方向测量到边缘. 基于下图, 故障锥投影重叠; 因此, 锚被视为一组.
案件 1:
案件 2:
我们指的是 ACI 318-19 图. R17.7.2.1b 对于评估锚组时使用的不同情况. 在这个底板设计中, 焊接板垫圈 专门使用. 因此, 只要 案件 2 被检查.
锚组所需的负载，以防万一 2 被视为 总剪切负荷.
\( V_{fa\parallel,case2} = V_y = 2\,\text{kip} \)
在计算案件的能力时 2 失败, 考虑的锚是 后锚. 结果是, CA1边缘距离从后锚组到故障边缘测量.
使用CA1距离和边缘方向, 必须验证支持是否符合狭窄成员的资格. 下列的 ACI 318-19 条款 17.7.2.1.2, SkyCiv基板软件将支持确定为 狭窄的. 因此, 的 修改的CA1距离 用来, 计算为 6.667 在.
与垂直案例相同的步骤: 计算 预计故障区域, 的 基本的单杆突破强度, 和 突破参数. 每个步骤的计算值如下所示.
\( A_{Vco} = 4.5 (c_{‘a1,g2})^2 = 4.5 \times (6.6667\,\text{in})^2 = 200\,\text{in}^2 \)
\( A_{Vc} = B_{Vc} H_{Vc} = 14\,\text{in} \times 10\,\text{in} = 140\,\text{in}^2 \)
\( V_{b1} = 7.0733\,\text{kip} \)
\( V_{b2} = 8.4853\,\text{kip} \)
\( V_b = \min(V_{b1},\, V_{b2}) = \min(7.0733\,\text{kip},\, 8.4853\,\text{kip}) = 7.0733\,\text{kip} \)
\( \Psi_{ed,V} = 1.0 \)
\( \Psi_{h,V} = 1.0 \)
平行边缘容量的方程与垂直边缘容量不同. ACI 318-19 条款 17.7.2.1(C) 应用, 突破方程在哪里 乘以 2.
\( \phi V_{cbg\parallel} = 2 \phi \left( \dfrac{A_{Vc}}{A_{Vco}} \right) \Psi_{ed,V} \Psi_{c,V} \Psi_{h,V} V_b \)
\( \phi V_{cbg\parallel} = 2 \times 0.65 \times \left( \dfrac{140\,\text{in}^2}{200\text{in}^2} \right) \times 1 \times 1 \times 1 \times 7.0733\,\text{kip} = 6.4367\,\text{kip} \)
计算的能力 vy剪 在里面 平行 方向是 6.43 ps.
现在，我们分别评估垂直和平行失败.
- 对于垂直边缘故障, 以来 0.33 基普 < 0.56 基普, 设计混凝土剪切突破能力是 充足的.
- 对于平行边缘故障, 以来 2 基普 < 6.43 基普, 设计混凝土剪切突破能力是 充足的.
检查一下 #3: 计算由于VZ剪切而导致的混凝土突破能力
基板也受到 VZ剪, 因此，必须检查垂直的故障边缘，并且必须检查与VZ剪切的平行. 使用相同的方法, 垂直和平行容量计算为 2.45 ps 和 1.26 ps, 分别.
垂直边缘:
平行边缘:
然后将这些能力与所需的优势进行比较.
- 对于垂直边缘故障, 以来 2 基普 < 2.45 基普, 混凝土剪切突破能力是 充足的.
- 对于平行边缘故障, 以来 0.33 基普 < 1.26 基普, 混凝土剪切突破能力是 充足的.
检查一下 #4: 计算具体的撬动能力
的 混凝土锥体的撬衰竭 与拉伸突破检查中使用的锥相同. 计算剪切撬能的能力, 必须首先确定单个锚或锚组的名义拉伸突破强度. 拉伸突破检查的详细计算已在 张力负载的SkyCiv设计示例.
重要的是要注意，施加剪切撬的锚群确定与剪切突破不同. 因此, 仍必须检查设计中的锚点以确定它们是否 行为 有一个 团体 或AS 单锚 反对剪切撬失败. 支持分类为 狭窄的部分 还必须验证，并应遵循与使用相同的条件 张力突破.
从SkyCiv计算, 的 标称拉伸突破强度 锚群是 12.772 ps. 撬动因素 KCP = 2, 设计撬动的容量是:
\( \phi V_{cpg} = \phi k_{cp} N_{cbg} = 0.65 \times 2 \times 12.772 \,\text{kip} = 16.604\,\text{kip} \)
所需的强度是 施加的剪切载荷的结果. 由于所有锚都属于一个组, 将总剪切分配给组.
\( V_{ua} = \sqrt{(V_y)^2 + (V_z)^2} = \sqrt{(2\,\text{kip})^2 + (2\,\text{kip})^2} = 2.8284\,\text{kip} \)
\( V_{ua} = \left( \dfrac{V_{ua}}{n_a} \right) n_{a,g1} = \left( \dfrac{2.8284\,\text{kip}}{6} \right) \times 6 = 2.8284\,\text{kip} \)
由于总剪切负荷小于锚组容量, 2.82 ps < 18.976 ps, 设计撬动的容量是 充足的.
检查一下 #5: 计算锚杆剪切能力
回想一下这个设计示例, 剪切分配给所有锚. 因此，每个锚的总剪切负荷是其Vy负载份额及其eS ess vz负载的结果.
\( v_{ua,y} = \dfrac{V_y}{n_a} = \dfrac{2\,\text{kip}}{6} = 0.33333\,\text{kip} \)
\( v_{ua,z} = \dfrac{V_z}{n_a} = \dfrac{2\,\text{kip}}{6} = 0.33333\,\text{kip} \)
\( V_{ua} = \sqrt{(v_{ua,y})^2 + (v_{ua,z})^2} \)
\( V_{ua} = \sqrt{(0.33333\,\text{kip})^2 + (0.33333\,\text{kip})^2} = 0.4714\,\text{kip} \)
这给了 锚杆上的剪切应力 作为:
\( f_v = \dfrac{V_{ua}}{A_{rod}} = \dfrac{0.4714\,\text{kip}}{0.19635\,\text{in}^2} = 2.4008\,\text{ksi} \)
因为存在盘洗衣机, 一个 偏心剪切负荷 在锚杆中诱导. 偏心率是从混凝土支撑到板垫圈中心的一半距离的一半, 计算底板的厚度. 参考 AISC 设计指南 1, 3RD版部分 4.3.3.
\( e = 0.5 \left( \dfrac{t_{pw}}{2} + t_{bp} \right) = 0.5 \times \left( \dfrac{0.25\,\text{in}}{2} + 0.75\,\text{in} \right) = 0.4375\,\text{in} \)
然后将来自偏心剪切的时刻表示为 锚杆中的轴向应力. 使用部分模量, 由于这一刻引起的轴向应力被计算为:
\( Z_{rod} = \dfrac{\pi}{32} (d_a)^3 = \dfrac{\pi}{32} \times (0.5\,\text{in})^3 = 0.012272\,\text{in}^3 \)
\( f_t = \dfrac{V_{ua} e}{Z_{rod}} = \dfrac{0.4714\,\text{kip} \times 0.4375\,\text{in}}{0.012272\,\text{in}^3} = 16.806\,\text{ksi} \)
ACI锚杆剪切能力:
下列的 ACI 318-19 条款 17.7.1, 然后确定设计强度. 一个 0.8 还原因子 由于存在 灌浆垫. 因此，设计能力是:
\( \phi V_{sa,aci} = 0.8 \phi 0.6 A_{se,v} f_{uta} = 0.8 \times 0.65 \times 0.6 \times 0.1419\text{in}^2 \times 90\text{ksi} = 3.9845\text{kip} \)
作为备选, 的 SkyCiv底板软件 允许 0.8 简化被禁用, 并在计算中使用实际的灌浆垫厚度. 在这种情况下, 总偏心率包括灌浆垫, 并且剪切和轴向强度是根据AISC规定确定的.
AISC锚杆剪切能力:
第一, 的 标称剪切和拉伸应力 确定针对A325杆.
\( F_{nv} = 0.45 F_{u,anc} = 0.45 \times 120\ \text{ksi} = 54\ \text{ksi} \)
\( F_{nt} = 0.75 F_{u,anc} = 0.75 \times 120\ \text{ksi} = 90\ \text{ksi} \)
AISC方法使用 AISC 360-22 情商. J3-3A, 可以表达为包括轴向应力的影响. 这是如下执行的.
\( F’_{nv} = \min \left( 1.3 F_{nv} – \left( \dfrac{F_{nv}}{\phi F_{nt}} \right) f_t,\; F_{nv} \right) \)
\( F’_{nv} = \min \left( 1.3 \times 54\ \text{ksi} – \left( \dfrac{54\ \text{ksi}}{0.75 \times 90\ \text{ksi}} \right) \times 16.806\ \text{ksi},\; 54\ \text{ksi} \right) = 54\ \text{ksi} \)
然后将AISC方法的设计剪切能力计算为:
\( \phi R_{n,\mathrm{aisc}} = \phi F’_{nv} A_{rod} = 0.75 \times 54\ \text{ksi} \times 0.19635\ \text{in}^2 = 7.9522\)
确保涵盖这两种方法, 理事能力被视为两者中的较小者, 这是 3.98 基普.
\( \phi V_n = \min \left( \phi V_{sa,aci},\; \phi R_{n,\mathrm{aisc}} \right) = \min (3.9845\ \text{kip},\; 7.9522\ \text{kip}) = 3.9845\ \text{kip} \)
由于每个锚杆的剪切负载小于剪切锚杆的固定杆的容量, 0.47 基普 < 3.98 基普, 设计锚杆剪切能力是 充足的.
设计概要
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