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Conception rapide: CSA A23.3:24 Colonne

Aperçu

Ce calculateur est destiné au calcul de colonnes en béton armé non précontraint selon CSA A23.3.:24. Les calculs suivants sont effectués:

  • L'élancement des colonnes est déterminé dans chaque direction en fonction des entrées de l'utilisateur.
  • Les moments de flexion de conception sont calculés en fonction de l'élancement.
  • Les capacités de moment sont dérivées de diagrammes d'interaction, qui sont dessinés en fonction des propriétés de section de la colonne.
  • Les capacités de cisaillement de la section sont déterminées à l'aide du modèle de ferme à entretoises inclinées.
  • Des contrôles détaillés sont effectués sur la section.

Hypothèses

  • Lors du calcul du cisaillement, l'angle de l'armature de cisaillement est supposé être perpendiculaire à l'armature longitudinale et l'armature longitudinale est parallèle à toutes les faces du béton.
  • La taille des agrégats est supposée être de 20 mm pour les calculs.
  • λ = 1 car on suppose un béton de densité normale (8.6.5).
  • Aucune charge transversale n'est supposée agir entre les supports de poteaux.
  • bw est pris comme diamètre lors du calcul de la capacité de cisaillement pour les sections circulaires selon 11.2.10.3.

Analyse de section

Diagrammes d'interaction

La capacité de flexion de la colonne en béton est dérivée des diagrammes d'interaction dessinés pour chaque axe. La ligne d'interaction est tracée en calculant les valeurs de M et P à différentes profondeurs de l'axe neutre. Cela se fait en déterminant les déformations dans le béton et les barres d'armature pour une profondeur donnée de l'axe neutre.. Ces déformations peuvent être converties en forces, qui peut ensuite être utilisé pour calculer la charge axiale maximale et le moment de flexion auxquels le poteau peut résister pour cette profondeur d'axe neutre.

Remarques
  • Les moments sont pris autour du centre de gravité plastique de la section.
  • La force résultante du béton est supposée agir au centre de gravité du bloc de contrainte rectangulaire..
    • Pour sections rectangulaires, cela représente la moitié de la hauteur du bloc.
    • Pour sections circulaires, ceci est calculé en trouvant le centre de gravité du segment en compression, où la hauteur du segment est égale à β1.c.

Conception de la colonne

Capacité axiale

La plus grande résistance à la compression d'un poteau est définie comme sa résistance axiale pondérée avec une excentricité nulle. (Pro). Ceci est calculé en supposant que le renforcement de la section a atteint sa limite d'élasticité maximale. (PhisFY) en compression et le béton est soumis à une contrainte de compression uniforme de Φcune1F’c (Équation 10.11). La résistance maximale à la charge axiale (Pr,max) comprend une valeur réduite de Pro, où la réduction concerne le confinement du noyau de la colonne selon les équations 10.8 et 10.9.
La capacité de traction de la section est calculée comme la résistance du renfort à la limite d'élasticité et ignore toute contribution du béton..

Confinement central

Le confinement du noyau de la colonne, comme mentionné dans la section 10.10.4, est calculé en comparant le rapport du renfort en spirale de confinement au rapport limite, ρs, selon la section 10.9.4. A noter que seul le renfort en spirale est considéré comme confinant l’âme de la colonne et que le pas de confinement maximum est de 100 mm. (cl. 7.6.4.3).

Équation 10.7
ρs=0.5(AgAc-1)1.4(F'cFYh) \rho _s = 0.5 {\la gauche(\frac{A_g}{A_c} – 1 \droite)}^{1.4} \la gauche(\frac{f'_c}{F_{ouais}}\droite)
Équation 10.7
ρactual=VspjeralVclere≥ρs \rho _{réel} = frac{V_{spirale}}{V_{cœur}} \geq \rho _s

Moments de conception

Balancement et non-balancement

Le calcul des moments d'extrémité du poteau dépendra du fait qu'il agit comme un élément pendulaire ou non., qui peut être déterminé conformément à la clause 10.14.4. Pour les colonnes sans balancement, les moments finaux peuvent être calculés directement à l'aide d'une analyse linéaire du premier ordre, puis convertis en moments finaux de conception M1 et M2.

Si la colonne agit comme un élément de balancement, alors les moments finaux doivent être calculés à l'aide d'une analyse du second ordre comme indiqué dans la clause 10.16.3.1. Les moments de fin de conception, M1 et M2, peut ensuite être dérivé en utilisant la section 10.16.2. Le calcul des moments agrandis pour cette clause dépasse la portée de ce calculateur., cependant, les utilisateurs peuvent spécifier les directions dans lesquelles la colonne agit comme un élément de balancement et fournir directement des moments agrandis..

Suite au calcul des moments M1 et M2, la colonne peut être vérifiée pour son élancement et conçue pour Mc, quel que soit son statut d'influence (10.16.4).

M1=max[M2,mjenmin[MtlepMblettlem]] M_1 = \max \left[ M_{2,min} \;\; \min gauche[ M_{Haut} \;\; M_{bas} \droite] \droite]
M2=max[M2,mjenmax[MtlepMblettlem]] M_2 = \max \left[ M_{2,min} \;\; \max \left[ M_{Haut} \;\; M_{bas} \droite] \droite]
M1=max[M2,mjenM1ns+résM1s] M_1 = \max \left[ M_{2,min} \;\; M_{1ns} \;+\; \delta_{s}M_{1s}\droite]
M2=max[M2,mjenM2ns+résM2s] M_2 = \max \left[ M_{2,min} \;\; M_{2ns} \;+\; \delta_{s}M_{2s}\droite]
Remarques
  • M1 / M2 est considéré comme négatif lorsque le poteau est courbé en simple courbure. Dans cette calculatrice, c'est à ce moment-là que les moments ont le même signe.
  • Quand M2,min est supérieur à M2, le poteau est supposé plié en simple courbure.
  • M2,min est calculé comme PF(15 + 0.03h).

Calculer l'élancement

Une colonne est considérée comme non mince si elle se situe dans les limites indiquées ci-dessous.. L’élancement d’un poteau est calculé comme klu / r, où le rayon de giration est calculé comme (I / A)0.5.

Équation 10.16
klur≤min[4015+10(M1/M2)PF(F'cAg)] \frac{à}{r} \leq \min \left[ 40 \;\; \frac{15 + 10(M_1/M_2)}{\sqrt{P_f(f'_cA_g)}} \droite]
Équation 10.26
lur≤35PF(F'cAg) \frac{l_u}{r} \leq \frac{35}{\sqrt{P_f(f'_cA_g)}}

Moment agrandi pour la courbure, Mc

Si une colonne s'avère mince, alors le moment de conception doit être pris en compte pour tenir compte de la courbure. Notez que dans l'équation 10.19 et 10.20, bd est le rapport de la charge soutenue, qui doit être fourni par l'utilisateur dans ce calcul.

Équation 10.17
Mc=CmM21-PFϕmPc≥M2 M_c = \frac{C_mM_2}{1 – \frac{P_f}{ \phi _mP_c}} \géq M_2
Équation 10.17
ϕm=0.75 \phi _m = 0.75
Équation 10.18
Pc=Pi2(EI)eFF(klu)2 P_c = \frac{\pi ^2(NON)_{eff}}{(à)^ 2}
Équation 10.19 & 10.20
(EI)eFF=max[0.2EcIg+EsIst1+bd0.4EcIg1+bd] (NON)_{eff} = max gauche[ \frac{0.2E_cI_g + Eh bien oui_{st}}{1 + \bêta_d} \;\; \frac{0.4E_cI_g}{1 + \bêta_d} \droite]
Équation 10.21
Cm=0.6-0.4M1M2 C_m = 0.6 – 0.4\frac{M_1}{M_2}

Capacité de pliage

La capacité du moment de flexion est calculée dans chaque axe en traçant les coordonnées des forces de conception (charge axiale et moment de flexion) sur les diagrammes d'interaction. Une ligne est tracée passant par l'origine, qui coupe la coordonnée de conception. La capacité de moment (Mr,de cet axe) et capacité axiale (Pr,de cet axe) sont prises au point où cette ligne coupe la ligne d'interaction. L'équation de Bresler ci-dessous considère la capacité axiale de chaque axe (Prz et Pry) avec la capacité axiale maximale de la section (Pr0) conclure une résistance pour la colonne (Pr). Cette valeur est comparée à la charge axiale appliquée pondérée (PF) pour déterminer une utilisation biaxiale.

Équation 10.21
1Pr=1Prz+1PrY-1Pr0 \frac{1}{P_r} = frac{1}{P_{rz}} + \frac{1}{P_{ry}} – \frac{1}{P_{r0}}

Capacité de cisaillement

La capacité de cisaillement totale de la colonne (Vr) est calculée comme la capacité du béton (Vc) combiné à la capacité du renfort de cisaillement (Vs). Cette valeur est limitée à la résistance à l'écrasement de l'âme de cisaillement (Vr,max).

Équation 11.4 et 11.5
Vr=min[Vc+VsVr,maX] V_r = \min \left[ V_{c} + V_{s} \;\; V_{r,max} \droite]
Équation 11.5
Vr,maX=0.25ϕcF'cbwdv V_{r,max} = 0.25\phi _cf’_cb_wd_v
Équation 11.6
Vc=ϕcλbF'cbwdv V_{c} = \phi _c\lambda\beta\sqrt{f'_c}b_wd_v
Équation 11.7
Vs=ϕsAvFYtdvlit bébéθs V_{s} = frac{\vous _sA_vf_{yt}d_v\cot\theta}{s}
Équation 11.11
b=0.41+1500ϵX×13001000+sze≥0.05 \beta = \frac{0.4}{1 + 1500\epsilon_x} \fois frac{1300}{1000 + s_{eux}} \geq0.05
Équation 11.12
θ=29+7000ϵX \thêta = 29 + 7000\epsilon_x
Équation 11.10
sze=35sz15+ag⇒szFlerag=20 s_{eux} = frac{35s_z}{15 + a_g} \Flèche droite s_z \; pour \; a_g=20
Équation 11.13
eX=|MFdv|+|VF|+0.5NF2(EsAs)≤3.0×10-3 \varepsilon_x = \dfrac{ \la gauche|\dfrac{M_f}{d_v}\droite| + \la gauche|V_f\right|+ 0.5N_f }{ 2\la gauche(E_s A_{s}\droite) } \;\leq\; 3.0 \fois 10 ^{-3}
MF=max[MdesjegnVF.dv] M_f = \max \left[ M_{divers} \;\; V_f.d_v\right]
Remarques
  • Les barres d'armature sont supposées être entièrement développées dans ce calculateur..
  • Le calcul de la déformation à mi-hauteur exclut la contribution de l'acier sur la ligne à mi-hauteur.
  • La surface de l'acier tendu est calculée comme la surface de l'acier du côté tendu de la colonne.,
    à l'exception de l'acier décrit au point ci-dessus. Le côté tension est la zone située du côté tension de la ligne à mi-hauteur..
  • De manière similaire, la zone de béton de flexion du côté tendu de l'élément (Acôté) est calculée comme la surface du côté tension de la ligne à mi-hauteur (A/2).
  • La valeur de εX est doublé lorsque la bride de compression en flexion est en tension. Force de bride calculée comme suit:
    • -MFdv+0.5NF+0.5VFlit bébéθ \dfrac{-M_f}{d_v} + 0.5N_f + 0.5V_f \cot\theta
  • Si eX se révèle négatif (en compression), alors la valeur doit être encore modifiée en utilisant l'équation ci-dessous:
eX=-2.0×10-3≤|MFdv|+|VF|+0.5NF2(EsAs+EcAct)≤3.0×10-3 \varepsilon_x = -2.0 \fois 10 ^{-3} \;\leq\; \dfrac{ \la gauche|\dfrac{M_f}{d_v}\droite| + \la gauche|V_f\right|+ 0.5N_f }{ 2\la gauche(E_s A_{s} + E_c A_{côté}\droite) } \;\leq\; 3.0 \fois 10 ^{-3}

Journal des modifications

  1. Déploiement initial en juillet 2026.

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