Основы центроида
Важно отметить, что на поперечном сечении, чья площадь однородна по всей, центроид может быть найден путем суммирования моментов относительно произвольно установленной оси, но обычно устанавливается на верхнем или нижнем волокне. Ознакомьтесь с нашей предыдущей статьей о Эта статья проведет вас через простой процесс расчета центроида сечения балки и бесплатный калькулятор центроидов SkyCiv.
В корне, центр тяжести может быть получен путем суммирования моментов по сумме площади. Что выражается таким образом.
[math]
bar{x}=frac{1}{A}int xfleft ( x right )dx
[math]
Краткое изложение уравнений центроида
В уравнении выше, е(Икс) - функция, а x - плечо момента. Чтобы лучше проиллюстрировать это, мы получим центр тяжести y произвольного треугольника, основание которого совпадает с осью x. В этой ситуации, форма треугольника, будь то равносторонний, равнобедренный или разносторонний не имеет значения, так как все относительно только оси x. Обратите внимание, что форма не имеет значения, если основание треугольника совпадает или параллельно оси.. Этого не будет при решении для центроида x. Вместо, вы можете представить это как получение центроида двух прямоугольных треугольников относительно оси y. Ради удобства, давайте представим себе равнобедренный треугольник, подобный справочной таблице ниже. Нахождение связи между b и h даст следующее соотношение.
[math]
frac{-y}{x}=frac{-h}{b}
[math]
Обратите внимание, что наклон отрицательный, так как мы представляем треугольник вертикальным.. Если представить треугольник перевернутым, наклон будет положительным. Несмотря на, отношения остаются прежними. Поскольку x = f(и), приведенное выше отношение можно переписать следующим образом.
[math]
x=fleft ( y right )=frac{b}{h}y
[math]
Теперь мы можем найти центроид. Настройка первого уравнения выше, мы получаем следующее.
[math]
bar{y}=frac{1}{A}int yfleft ( y right )dy
[math]
Добавление дополнительных значений и замена приведенного выше отношения приведет к следующему уравнению.
[math]
bar{y}=frac{2}{bh}int_{0}^{h} frac{b}{h}y^{2}dy
[math]
Упрощая,
[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{y^{3}}{3} right ]_{0}^{h}
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{h^{2}}left [ frac{h^{3}}{3}-0 right ]
[math]
[math]
bar{y}=frac{2}{3}h
[math]
Обратите внимание, что это решение взято сверху. Центроид, взятый снизу, должен тогда быть равен 1/3 ч.
Формула для центроидов обычных форм и сечений балок
Ниже приведен список разнообразие форм сечения балки и расстояние до центроидов сечения. Уравнения показывают, как найти центроид определенной секции от основания или самой дальней левой точки секции.. Для подписок SkyCiv Student и Structural, этот справочник также можно загрузить в виде справочника в формате PDF, чтобы взять его с собой куда угодно. Центроиды сечения балки чрезвычайно важны, поскольку они определяют нейтральную ось и являются одним из первых шагов, необходимых при анализе сечения балки..
SkyCiv также предлагает исчерпывающую сводную таблицу разделов, которая содержит все уравнения и формулы, относящиеся к сечениям балки. (момент инерции, площадь и т. д.…).
Уравнения для различных центроидов приведены ниже.:
<!–
Центроид двутавровой балки
Центроид Т-образной балки
Центроидное уравнение L-образной балки
–>
| ССЫЛКА | Си (Расстояние снизу) |
СИкс (Расстояние от самой дальней левой точки) |
Центроид прямоугольника или прямоугольного сечения |
||
|---|---|---|
 |
[math] dfrac{h}{2} [math] |
[math] dfrac{b}{2} [math] |
Центроид полого прямоугольного сечения. |
||
 |
[math] dfrac{b}{2} [math] |
[math] dfrac{h}{2} [math] |
Центроид круга или кругового сечения |
||
 |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
Уравнение центроида полого кругового сечения. |
||
 |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
[math] dfrac{D}{2} [math] |
Центроид равнобедренного треугольника |
||
 |
[math] dfrac{h}{3} [math] |
[math] dfrac{b}{2} [math] |
Центроид двутавровой балки |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( BFt + Wh + frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes Whtimes left ( BFt + frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math] |
[math] TFw > BFw, frac{TFw}{2}[math] [math] BFw > TFw, frac{BFw}{2} [math] |
Центроид Т-образного сечения |
||
 |
[math] frac{Wttimes Whtimes left ( frac{Wh}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } + [math] [math] frac{TFwtimes TFttimes left ( Wh + frac{TFt}{2} right ) }{TFwtimes TFt + Wttimes Wh } [math] |
[math] frac{TFw}{2} [math] |
Центроид кесарева сечения |
||
 |
[math] frac{TFwtimes TFttimes left ( h – frac{TFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{Wttimes htimes left ( frac{h}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{TFwtimes TFt + Wttimes Wh + BFwtimes BFt} [math] |
[math] frac{TFttimes TFwtimes left ( Wt + frac{TFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{htimes Wttimes left ( frac{Wt}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( Wt + frac{BFw}{2} right )}{TFttimes TFw + htimes Wt + BFttimes BFw} [math] |
Центроид углов |
||
 |
[math] frac{LFttimes LFhtimes left ( BFt + frac{LFh}{2} right ) }{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} + [math] [math] frac{BFwtimes BFttimes left ( frac{BFt}{2} right )}{LFttimes LFh + BFwtimes BFt} [math] |
[math] frac{LFhtimes LFttimes left ( frac{LFt}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} + [math] [math] frac{BFttimes BFwtimes left ( frac{BFw}{2} right )}{LFhtimes LFt + BFttimes BFw} [math] |
Автоматические уравнения для центроида балки
Проверьте наши Эта статья проведет вас через простой процесс расчета центроида, упрощенная версия SkyCiv Раздел Строитель, автоматически рассчитать центр тяжести балки без необходимости ручных вычислений. Или зарегистрируйтесь сегодня, чтобы начать!
